10. SINIFLAR FİNAL SORULARI 1. Aşağıdaki cisim örüntüsünde 1.adımda bir tane birim küp,.adımda dört tane birim küp, 3.adımda dokuz tane birim küp verilmiştir. Aynı şekilde örüntüye devam edildiğinde n ninci adımda elde edilen cismin alanını bulunuz. 1.Adım.Adım 3.Adım. P(x), üçüncü dereceden bir polinom olmak üzere m nin en küçük hangi değeri için Q(x)=x +x(m+5)+m ve R(x)=x +x(m+13)-m polinomları P(x) polinomunu böler? 3. 9(x +x+1) -13x -14x-9=0 denkleminin gerçel olmayan köklerin toplamı kaçtır? 4. Bir kutunun içinde uzunlukları tamsayı olan geometri şeritleri bulunmaktadır. Bu şeritlerden en uzun olanı 50 cm dir. Hangi üç şeridi alırsak alalım üçgen oluşturamadığına göre bu kutuda en fazla kaç şerit bulunmaktadır? 5. ABC Dik üçgen m(apb) = m(bpc ) = m(cpa ) =10 0 AP =10 br BP =6 br dir. Verilenlere göre, PC kaç birimdir?
10. SINIFLAR FİNAL SORULARI 10 a 6. cosecx+cotx=, secx+tanx= ve a ile b aralarında asal olduğuna göre a+b yi 3 b bulunuz. 7. Yukarıdaki şekil 390 cm uzunluğundaki bir tel ile oluşturulmuştur.alanları S 1,S,S 3 belirtilen her bir bölge dikdörtgendir. ile S=4S 1, S 3 =5S 1 ve AB =54 cm olduğuna göre, S 1 kaç cm dir? 8. Alanı 36 3 birimkare olan TABC düzgün dört yüzlüsünde, 6 TK =3 TL = TC, TM = MC dir. Buna göre, TK, TL ve TM vektörlerinin toplamının uzunluğu kaçtır?
10. SINIFLAR FİNAL SORULARI 9. BD = DC [AH] [BC] m(bad) = m(hac) ve m (DAH) = 0 8 ise m(abc ) kaç derecedir? 10. ABC eşkenar üçgeninin A köşesi d doğrusu üzerinde, B ve C köşeleri d doğrusuna paralel olan k doğrusu üzerindedir. [AB] üzerinde B den 4 br uzaklıkta D noktası alınıyor. DCA açısının açıortayı, d doğrusunu E de kesiyor. AE =3 birim olduğuna göre, ABC eşkenar üçgeninin bir kenar uzunluğu kaç birimdir?
1. Aşağıdaki cisim örüntüsünde 1.adımda bir tane birim küp,.adımda dört tane birim küp, 3.adımda dokuz tane birim küp verilmiştir. Aynı şekilde örüntüye devam edildiğinde n ninci adımda elde edilen cismin alanını bulunuz. 1.Adım.Adım 3.Adım 1.adım.adım 3.adım n.adım Önyüz 1=1 1+3=4= 1+3+5=9=3 n Önyüz 1 1+=3 1++=5 n-1 Önyüz 1 1+1= 1+1+1=3 n Ön ve arka yüzlerin, üst ve alt yüzlerin, sağ ve sol yüzlerin alanları eşit olduğundan n. adımdaki cismin toplam alanı; (n +3n-1) dir.. P(x), üçüncü dereceden bir polinom olmak üzere m nin en küçük hangi değeri için Q(x)=x +x(m+5)+m ve R(x)=x +x(m+13)-m polinomları P(x) polinomunu böler. R(x) ve Q(x) polinomlarının çarpımı 4.dereceden bir polinom olmaktadır. Bu durum R(x) v e Q(x) polinomlarının ya birbirinin genişletilmiş hali ya da ortak bir köklerinin olduğunu 1 + 1 gösterir. Katsayı oranından genişletilmiş hali olmadığını görüyoruz. 1 O halde ortak kök k olsun. -/Q(k)=k +k(m+5)+m=0 R(k)=k +k(m+13)-m=0 +
-k -km-10k-m=0 -km+3k-3m=0 k +km+13k-m=0 k(3-m)=3m 3m k = 3 m 3m 3m + 3 m 3 m Q(k)=0 => ( m + 5) + m = 0 9m + 3m 3 ( m)( m + 5) + m( 3 m) ( 3 m) = 0 -m 3-3m +54m=0 => -m(m +3m-54)=0 -m(m-9)(m+6)=0 9 m=0 m = m=-6 en küçük. 3. 9(x +x+1) -13x -14x-9=0 denkleminin gerçel olmayan köklerin toplamı kaçtır? 9(x +x+1) -13(x +x+1)+4-x=0 9(x +x+1) -13(x +x+1)+4=x Her iki tarafa x +x+1 eklenirse, 9(x +x+1) -1(x +x+1)+4=x +x+1 (3(x +x+1)-) =(x+1) (3(x +x+1)-+x+1).(3(x +x+1)--x-1)=0 (3(x +x+1)-+x+1).(3x +3x+3++x+1)=0 (3x +3x+3-+x-1)(3x +3x+3--x-1)=0 (3x +4x+).(3x +x)=0 (3x +4x+).x(3x+)=0 b =16-4.3.=-8<0 reel kök yok. => Reel olmayan kökler toplamı= a = 4 3 4. Bir kutunun içinde uzunlukları tamsayı olan geometri şeritleri bulunmaktadır. Bu şeritlerden en uzun olanı 50 cm dir. Hangi üç şeridi alırsak alalım üçgen oluşturamadığına göre bu kutuda en fazla kaç şerit bulunmaktadır? Kutuda en fazla şerit olması için, en küçük şeridin uzunluğu 1 birim olsun. Üçgen oluşmasını istemiyoruz. Fibonacci sayıları 50 ye kadar yazıldığında 1, 1,, 3, 5, 8, 13, 1, 34, 55, 89, 144 ( 33 üçgen oluşturur.) En uzun şerit 50 => 13 tane
5. ABC Dik üçgen x z m(apb) = m(bpc ) = m(cpa ) =10 0 y AP =10 br BP =6 br dir. Verilenlere göre, PC kaç birimdir? Kosinüs teoremi ; x y z = 100 + 36.6.10.cos10 = a + 36.6.a.cos10 = a + 100.10.a.cos10 + x +y 1 =136-10 +36+a 1-1a x + y = 3 + a + 6a + + + = + 1 3 a 6a 100 a 0a. x y = z 3 + 6a = 100 + 10a a=33
10 a 6. cosecx+cotx=, secx+tanx= ve a ile b aralarında asal olduğuna göre a+b yi 3 b bulunuz. 10 a cosecx+cotx=, secx+tax= 3 b 1 sin x cos x 10 + =, sin x 3 1 cos x sin x a x + = cos = c cos x = c 1 cos x b 1+ cos x 10 sin x 3 1+ sin x cos x = a b x sin = s sin x = s.c 1+ c 1 = sc s 10 3 10 3 c = ( s + c + sc) c s = a b c=10t c=3t ( s + c) s + c 10t + 3t 13 a = = = = ( c s)( c + s) c s 10t 3t 7 b a ile b aralarında asal olduğundan; a+b=13+7=0 7. Yukarıdaki şekil 390 cm uzunluğundaki bir tel ile oluşturulmuştur.alanları S 1,S,S 3 belirtilen her bir bölge dikdörtgendir. ile S=4S 1, S 3 =5S 1 ve AB =54 cm olduğuna göre, S 1 kaç cm dir?
x z z z 54-3z=54-36=18 x x+y y S = 4S 1 S 3 = 5S1 y.3z = 4.x.z ( 54 3z).(x + y) = 5.x. z 3 y = 4x 540k-30zk=5.3k.z 4k 3k k(540-30z)=15.k.z 540=45z z=1 Çevreler toplamı; 108+6z+10x+3y=390 108+7+10x+3y=390 10x+3y=390-180 10x+3y=10 4k=10 k=5 x=3k=15 y=4k=0 S 1 S 1 =x.z =15.1 S1=180
8. Alanı 36 3 birimkare olan TABC düzgün dört yüzlüsünde, 6 TK =3 TL = TC, TM = MC dir. Buna göre, TK, TL ve TM vektörlerinin toplamının uzunluğu kaçtır? Düzgün dörtyüzlünün bir kenarı a olsun. Alan = a 3.4 36 3 4 = a =36 a=6 (TK+TL+TM) =(x) x = TK + TL ++ TM +(TK)(TL)+(TL)(TM) +(TK)(TM) x =1 + +3 +.1..cos60+..3.cos60+.1.3.cos60 x 1 1 1 =14+ 4. + 1 + 6 x = 5 x=5
9. BD = DC [AH] [BC] m(bad) = m(hac) ve m (DAH) = 0 8 ise m(abc ) kaç derecedir? [ DE ]//[ AB] çizilir. [ AB ] = [ EC] olur. AHC üçgeninde muhteşem üçlüden [ AE ] [ EC] = [ EH] ADK EHK ise m ( DEH) =8 = olur. A,D,H,E den geçen bir çember çizilir.aynı yayı gören çevre açılar eşittir. m CÂH = m EDˆ C = ( ) ( ) α α + 8 = 90 ise α = 31
10. ABC eşkenar üçgeninin A köşesi d doğrusu üzerinde, B ve C köşeleri d doğrusuna paralel olan k doğrusu üzerindedir. [AB] üzerinde B den 4 br uzaklıkta D noktası alınıyor. DCA açısının açıortayı, d doğrusunu E de kesiyor. AE =3 birim olduğuna göre, ABC eşkenar üçgeninin bir kenar uzunluğu kaç birimdir? ACK ile BCD eş üçgendir. [ EK ] = [ KC] olduğundan [KC]=7 birimdir. x + 1 = 49 x = 36 x = 6 [BC]=+6=8 birimdir.