SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ

T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 2580 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 1550 SAĞLIK KURUMLARINDA OPERASYON YÖNETİMİ Yazarlar Doç.Dr. Özlem AYDIN (Ünite 1) Prof.Dr. Aydın ULUCAN (Ünite 2, 3) Doç.Dr. Hacer ÖZGEN NARCI (Ünite 4, 5) Prof.Dr. İsmet ŞAHİN (Ünite 6) Doç.Dr. Gülsün ERİGÜÇ (Ünite 7) Prof.Dr. Dilaver TENGİLİMOĞLU (Ünite 8) Editörler Prof.Dr. İsmet ŞAHİN Doç.Dr. Hacer ÖZGEN NARCI ANADOLU ÜNİVERSİTESİ i

Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Anadolu Üniversitesine aittir. Uzaktan Öğretim tekniğine uygun olarak hazırlanan bu kitabın bütün hakları saklıdır. İlgili kuruluştan izin almadan kitabın tümü ya da bölümleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kayıt veya başka şekillerde çoğaltılamaz, basılamaz ve dağıtılamaz. Copyright 2012 by Anadolu University All rights reserved No part of this book may be reproduced or stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means mechanical, electronic, photocopy, magnetic tape or otherwise, without permission in writing from the University. UZAKTAN ÖĞRETİM TASARIM BİRİMİ Genel Koordinatör Doç.Dr. Müjgan Bozkaya Genel Koordinatör Yardımcısı Doç.Dr. Hasan Çalışkan Öğretim Tasarımcıları Yrd.Doç.Dr. Seçil Banar Öğr.Gör.Dr. Mediha Tezcan Grafik Tasarım Yönetmenleri Prof. Tevfik Fikret Uçar Öğr.Gör. Cemalettin Yıldız Öğr.Gör. Nilgün Salur Kitap Koordinasyon Birimi Uzm. Nermin Özgür Kapak Düzeni Prof. Tevfik Fikret Uçar Öğr.Gör. Cemalettin Yıldız Grafiker Gülşah Yılmaz Dizgi Açıköğretim Fakültesi Dizgi Ekibi Sağlık Kurumlarında Operasyon Yönetimi ISBN 978-975-06-1249-7 1. Baskı Bu kitap ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Web-Ofset Tesislerinde 15.800 adet basılmıştır. ESKİŞEHİR, Haziran 2012 ii

İçindekiler Önsöz... iv 1. Sağlık Kurumları Yönetiminde Modelleme Süreci, Sayısal Karar Verme ve Kontrol 2 2. Sağlık Yönetiminde Öngörü. 34 3. Sağlık Kurumlarında Kaynak Tahsisi, Üretim ve Kapasite Planlamada Doğrusal Programlama ile Modelleme... 58 4. Sağlık Yönetiminde Proje Yönetimi 86 5. Sağlık Kurumlarında Verimlilik Ölçümü ve Yönetimi 112 6. Sağlık Kurumlarında Sıra Bekleme Sistemleri ve Kuyruk Modelleri. 140 7. Sağlık Kurumlarında Personel Sağlama, İş Tasarımı ve Ölçümü.. 160 8. Hastanelerde Malzeme Yönetimi. 186 iii

Önsöz Hızlı değişen ve karmaşıklaşan çevresel koşullar sağlık kurumlarının yönetimini de etkilemektedir. Bu durum, birçok açıdan diğer işletmelerden farklı özelliklere sahip sağlık hizmeti sunan kurum ve kuruluşların yönetimini daha karmaşık ve güç bir hale getirmektedir. Bu da, sağlık kurumlarında yürütülen faaliyetlerin başarıya ulaşması için etkililiği ve verimliliği sağlama yönünde çok sayıda kararlar vermesi beklenen sağlık kurumları yöneticilerinin geçmişte olduğundan daha donanımlı olmasını zorunlu kılmaktadır. Yöneticilerin hızlı ve doğru kararlar vermesi için gerekli donanımı kazanabilmelerine yardımcı olacak çok sayıda yöntem mevcuttur. Bunlardan birisi, kantitatif/sayısal yöntemlerdir. Sayısal yöntemlerin kullanımı sağlık kurumlarında da her geçen gün artmaktadır. Sağlık Kurumlarında Operasyon Yönetimi, sağlık kurumları yöneticilerinin ihtiyaç duyacağı temel karar verme konularını sayısal bir bakış açısıyla ele alan bir kitaptır. Bu kitapta sayısal karar verme yöntemleri, öngörü modelleri, kaynak tahsisi-üretim-kapasite planlamada doğrusal programlama teknikleri, proje yönetimi, verimlilik ölçümü ve yönetimi, bekleme sistemleri ve kuyruk modelleri, personel sağlama-iş tasarımı-iş ölçümü ve malzeme tedarik süreci ile stok yönetimi konuları anlatılmıştır. Kitabın yazım ve basım aşamasındaki değerli katkıları nedeniyle Uzaktan Öğretim Tasarım Birimi ne, Açıköğretim Fakültesi Dizgi Ekibi ne ve Anadolu Üniversitesi Basımevi çalışanlarına teşekkür eder, öğrencilerimize başarılar dileriz. Editörler Prof.Dr. İsmet ŞAHİN Doç.Dr. Hacer Özgen NARCI iv

1 Amaçlarımız Bu üniteyi tamamladıktan sonra; Sayısal karar yöntemlerinde kullanılan modellerin önemini açıklayabilecek, Karar ortamlarına göre karar verebilecek, Maksimizasyon ve minimizasyon problemlerini analiz edebilecek, Rekabet ortamında iki karar vericinin nasıl karar verdiğini açıklayabilecek, bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz. Anahtar Kavramlar Karar Alternatifleri Karar Ortamları Ödemeler Matrisi Belirlilik Ortamında Karar Kriterleri Belirsizlik Ortamında Karar Verme Risk Ortamında Karar Verme Karar Ağacı Oyun Kuramı Denge Noktası Tam ve Karma Strateji İçindekiler Giriş Karar Analizi Oyun Kuramı 2

Sağlık Kurumları Yönetiminde Modelleme Süreci, Sayısal Karar Verme ve Kontrol GİRİŞ Sağlık kurumlarında karar verici konumundaki yöneticiler sıklıkla kurumlarına ilişkin yönetsel kararlar vermek durumundadırlar. Bu kararlar genellikle gelişen sorunlara ya da geleceğe yönelik yapılan planlamalara ilişkin olmaktadır. Geçmişte tümüyle kişisel deneyim ya da içgüdülere dayanarak verilmiş olan söz konusu kararlar için günümüzde sayısal karar verme yöntemlerinden faydalanılmaktadır. Böylece, verilen kararlardan karar vericinin kişisel görüşü ve kendi tercihleri gibi muhtemel yanlılıklar arındırılmış olmaktadır. Buna ek olarak, karar vericinin verdiği kararı sayısal olarak ortaya koyabilmesi sağlanmaktadır. Bu sayede kararın uygunluğu herkes tarafından kabul edilebilecek, hatta uygun olmadığına karar verilen alternatiflerin de bu karardan tatmin olması sağlanabilecektir. Sayısal karar verme yöntemleri modelleme, analiz ve kontrol süreçlerini içeren bilimsel yaklaşımların bütünüdür. Tüm karar süreçlerinde karar verici, alternatifler arasından kendisi için en doğru kararı vermeyi amaçlamaktadır. Karar sürecinde en az iki karar alternatifinin bulunması gerekmektedir. Aksi halde, karar vericinin seçim yapabileceği iyi veya kötü (doğru veya yanlış) kararlar bulunmamaktadır. Tek bir alternatifin olduğu durumlarda karar verici bir seçim yapamayacak ve doğruluğunu ispat edemese de söz konusu tek alternatifi en iyi karar olarak kabul edecektir. En iyi karar, sayısal karar verme yöntemlerinde optimal karar olarak adlandırılır ve karar vericinin amacına yönelik en faydalı çözümü veren karar alternatifi olarak belirlenir. Karar verici ise işletmede yönetsel kararlar verme yetkisine sahip kişi ya da kişiler grubudur. Bu noktaya kadar bir problemin çözümünde karar vericinin rolü ve en az iki alternatifin varlığı üzerinde durulmuştur. Önemli bir nokta da, karar vericinin alternatifler arasında seçim yaparken uygulayacağı kriterin belirlenmesidir. Sayısal karar verme yöntemlerinde karar verici kazanç, fayda, kalite puanı gibi değerleri en büyüklemeyi (maksimize etmeyi) ya da maliyet, kayıp, zaman, yol gibi değerleri en küçüklemeyi (minimize etmeyi) amaçlar. Optimal karar, bu amaca yönelik en yüksek (ya da düşük) sonucu veren alternatiftir. Optimal çözüm ise optimal kararın amaca yönelik hesaplanmış değeridir. O halde, sayısal karar yöntemlerinde karar verici, en az iki alternatif ve bir amaç (ya da amaç fonksiyonu) olmak üzere üç temel bileşen bulunmaktadır. Tüm bu bileşenlerin yanı sıra ortaya atılan problemin doğru ve tam olarak tanımlanmış olması gerekmektedir. Bir problemin doğru tanımlanması, yanlış bilgi içermemesi ve herkes tarafından aynı şekilde algılanabilmesini ifade eder. Tam olarak tanımlanması ise problemin çözümü için gerekli tüm bilgileri eksiksiz olarak içermesi anlamına gelir. Aksi takdirde, uygulanan çözüm yöntemi doğru, ulaşılan karar matematiksel olarak optimal olsa da elde edilen sonuç etkili ve geçerli bir sonuç olmayacaktır. KARAR ANALİZİ Karar analizi, sayısal karar verme yöntemleri arasında hepimizin belki de hemen hemen her gün kullandığı, en yaygın sayısal karar verme yöntemidir. Günlük hayatta olduğu gibi sağlık kurumları yönetiminde de karar verici konumundaki kişiler, kendileri için en doğru kararı vermeyi hedeflerler. Kararın hangi koşullarda verildiği önemlidir. Örneğin, günlük hayatımızda o günkü hava sıcaklığını kesin olarak biliyorsak o gün kaban giyip giymemeye kolaylıkla karar verebiliriz. Ancak hava sıcaklığı 3

hakkında kesin bilgimiz olmadığında vereceğimiz kararın her durumda bizi mutlu edeceğini söylemek zordur. Hava sıcak olabilir ve kabanı tüm gün elimizde taşımak zorunda kalabiliriz. Bu da, kaban almış olmanın aslında doğru karar olmadığı anlamına gelir. Bunun yanı sıra, kaban almış olmak, hava serin olursa doğru bir karar olacaktır. Burada önemli olan hava sıcaklığının önceden bilinemeyeceği, bu nedenle de doğru karara ulaşmanın kolay olmadığıdır. Şu da unutulmamalıdır ki, hava sıcaklığı karar vericinin kontrolünde değildir. Sağlık kurumları yönetiminde de bu tip belirsizlikler sıkça karşımıza çıkmaktadır. Burada önemli olan, kontrol edilemeyen belirsizlikleri dikkate alarak karar verebilmektir. Örneğin, satın alınacak bir ilacın satın alma adedinin belirlenmesinde belirsizliği yaratan, ilacın talebinin kesin olarak bilinememesidir. O halde, optimal karara nasıl ulaşacağız? Karar analizi bu tür durumlarda problemleri çözmek amacıyla birkaç kriter ortaya atar. Bu kriterleri detaylı olarak incelemeden önce, karar ortamları üzerinde durmak faydalı olacaktır. Karar ortamları üç başlık altında toplanır: Belirlilik ortamı, Belirsizlik ortamı, Risk ortamı. Karar analizinde alternatiflerden hangisinin seçileceği karar vericinin inisiyatifindedir. Karar verici, amacına yönelik en doğru kararı seçer. Ancak karar ortamını belirleyen, karar verici tarafından kontrol edilemeyen, hangisinin gerçekleşeceğinden emin olamadığımız doğa durumları dır. Yukarıdaki örnekte, hava sıcaklığı kontrol edilemeyen bileşendir. Hava durumu serin ve sıcak olmak üzere iki kategoride incelenmiştir. Bu nedenle havanın serin ya da sıcak olması doğa durumlarıdır. Bu durumlar optimal kararı doğrudan etkiler. Doğa durumlarının neler olabileceği bilinir, fakat hangisinin gerçekleşeceği her zaman bilinemez. Karar ortamlarını birbirinden ayıran da bu özelliktir. Belirlilik Ortamında Karar Verme Kararın verildiği ortamda tam belirlilik durumu olduğunda karar vermek nispeten kolaydır. Hava sıcaklığının kesin olarak bilindiği durumlar ya da ilacın aylık talebinin bilinmesi, belirlilik ortamlarına örnektir. Belirlilik ortamında optimal karara nasıl ulaşıldığını aşağıdaki örneklerle açıklayalım. Örnek 1.1. Bir hastanede hasta memnuniyetini arttırmak için dört alternatif bulunsun. Bunlar; A1: Randevu sisteminin iyileştirilmesi, A2: Hastanedeki temizlik personelinin sayısının arttırılması, A3: Hizmet saatlerinin esnetilmesi, A4: Hastaneye ulaşımın kolaylaştırılmasıdır. Alternatiflerin hastaların memnuniyet derecesini kaç puan artıracağının belirli olduğunu düşünelim. Her alternatif için puan artışları Tablo 1.1 de gösterilmektedir. Hastane yönetimi puan artışını en yüksek seviyede tutmayı amaçlayacağından, 9 puanlık artışı sağlayan 3. Alternatifi (hizmet saatlerinin esnetilmesini) seçer. Buna göre optimal karar A3 ve optimal çözüm değeri 9 olur. Burada amaç, en yüksek puan değerinin elde edilmesidir. Amacın minimizasyon olduğu durumlarda ise en düşük değeri veren alternatif optimal karar olur. Tablo 1.1: Alternatifler ve hasta memnuniyetindeki puan artışları. Alternatifler Puan artışı A1 7 A2 6 A3 9 A4 6 4

Örnek 1.2. Ek hizmet binası yapılması planlanan bir hastanenin yönetimi üç firma ile görüşmüştür. Firmaların taahhüt ettikleri binayı tamamlama süreleri (ay olarak) aşağıda Tablo 1.2 de verilmiştir. Binanın en kısa sürede tamamlanmasını amaçlayan hastane yönetimi için optimal karar, hangi firmanın seçilmesidir? Tabloda da açıkça görüldüğü gibi, 2. firmanın seçilmesi durumunda bina 8 ayda tamamlanacaktır. Diğer firmaların taahhüt ettikleri tamamlama süreleri daha uzun olduğu için hastane yönetimi 2. firmayı seçmelidir. Bu durumda optimal karar, 2. firma ve optimal çözüm değeri 8 olur. Tablo 1.2: Alternatifler ve binaların tamamlanma süresi. Alternatifler Tamamlanma süreleri (ay) 1.Firma 11 2.Firma 8 3.Firma 10 Belirlilik ortamı adını, hangi doğa durumunun gerçekleşeceğinin bilinmesinden alır. Yukarıdaki örneklerde puan artışının kaç olacağı ya da bina inşaatının kaç ayda tamamlanabileceği her alternatif için kesin olarak belirlidir. Tek bir doğa durumu vardır ve bu durum gerçekleşecektir. Bu belirliliği yakalamak mümkün değilse ya da alternatiflerin sonuçları değişen koşullara göre farklı değerler alıyorsa, karar belirsizlik ortamında veriliyor demektir. Belirsizlik Ortamında Karar Verme Problemde tek bir doğa durumu yerine birkaç doğa durumu varsa ve bunlardan hangisinin gerçekleşeceği bilinmiyorsa ortamda belirsizlik var demektir. Belirsizlik ortamındaki kararlarda, karar vericinin tutumu optimal kararı etkiler. Bu nedenle, bir karar verici için optimal olan karar, diğeri için yanlış karar olabilir. Bu kapsamda, en çok kullanılan beş kriter incelenecektir. Bu kriterlerin birbirlerine karşı herhangi bir üstünlükleri bulunmamaktadır. Kriter seçiminde belirleyici olan nokta, karar vericinin probleme yaklaşım biçimidir. Karar analizinde farklı koşullar için, alternatiflerin sonuçları bir tabloda gösterilir. Bu tabloya ödemeler matrisi denir. Bu ifade, matrisin (tablo değerlerinin) aslında ödeme ya da maliyet olmasını ifade etmez. Amaç, kazancın maksimizasyonu olsa da matris için ödemeler matrisi ifadesi kullanılır. Aşağıdaki problemler farklı tutumdaki karar vericilerin optimal çözüme ulaşma süreçlerini anlamamıza yardımcı olacaktır. Örnek 1.3. Yeni kurulacak bir fizik tedavi merkezi için yer seçimi yapılacaktır. Merkez, şehrin dört farklı bölgesinden birine inşa edilebilecektir. Dört yerleşim yeri alternatifi; A1: Şehrin merkezi, A2: Şehir merkezinin 10 km batısı, A3: Şehir merkezinin 7 km güneyi, A4: Şehrin 8 km kuzeyidir. Amaç, bu bölgelerden birini seçerek en yüksek kazanca ulaşmaktır. Kazancın günlük hasta sayısına göre değişeceği düşünülmekle beraber hasta sayısının kaç olacağı da kesin olarak bilinmemektedir. Buna göre fizik tedavi merkezi yönetimi muhtemel hasta sayılarına göre kazançlarını (* 100 olarak) aşağıda Tablo 1.3 de verildiği gibi belirlemiştir. Hasta sayısının (doğa durumlarının) belirsiz olması ve karar verici konumundaki merkez yönetiminin hasta sayısını kontrol edememesi nedeniyle karar belirsizlik ortamında verilecektir. Tablo 1.3: Alternatifler ve hasta sayılarına göre kazanç. Hasta sayıları (Doğa durumları) Alternatifler 75-90 91-120 120 üstü A1 10 14 18 A2 9 11 13 A3 13 14 14 A4 12 13 14 Bu tip problemlerde karar vericinin tutumunun karar üzerinde etkili olduğunu daha önce de belirtmiştik. Burada da karar vericinin uygulayacağı kriter, kendi tutumuna göre değişebilecektir. Bu örnek üzerinde kriter uygulamalarını aşağıda inceleyelim. 5

Eşit Olasılık Kriteri Doğa durumlarından hangisinin gerçekleşeceği bilinmediğinde akla ilk gelen, tümünün gerçekleşme olasılığının eşit olabileceğidir. Bu şekilde verilen kararlarda uygulanan kritere eşit olasılık (Laplace) kriteri denir. Yukarıdaki örneği bu kriterle çözerken, alternatiflerdeki kazançların aritmetik ortalaması hesaplanarak her alternatif için ortalama bir kazanç belirlenir. A1 alternatifi için hesaplama; şeklinde olur. Diğer alternatifler için de aynı şekilde aritmetik ortalamalar hesaplandığında; A2 için 11 A3 için 13,67 A4 için 13 değerleri elde edilir. Karar vericinin amacı kazancın en yüksek değerini elde etmek olduğuna göre, bu kazançlar arasındaki en yüksek değer olan 14 ü veren A1 optimal alternatiftir ve problemin optimal çözümü 14 dür. İyimserlik Kriteri Adından da anlaşılacağı gibi iyimserlik kriteri, iyimser bir karar vericinin tercih edeceği kriterdir. Karar verici her alternatifte, muhtemel kazançların en yükseğini kazanacağını düşünerek alternatifleri değerlendirir. Bu tip karar vericiler risk alabilen, hatta en riskli kararları verebilenlerdir. Yukarıdaki örnekte A1 alternatifinde karar vericinin muhtemel kazançları 10, 14 ve 18 dir. İyimser karar verici A1 i seçtiğinde en yüksek kazanç olan 18 e ulaşacağına inanır. Bu nedenle A1 in değerini 18 olarak belirler. Diğer alternatiflerde de en yüksek kazançlar dikkate alınarak, A2 için 13 A3 için 14 A4 için 14 değerleri elde edilir. Bu kazançlar arasında karar verici için optimal olan karar A1 i seçmesidir. Burada maksimum kazançlar içinden maksimum olan optimal karar olduğu için bu kriter maksimaks kriteri olarak da adlandırılır. Bu örnekte, eşit olasılık kriteri ile iyimserlik kriterlerinin aynı alternatifi optimal alternatif olarak belirledikleri görülmektedir. Bu sonuç tamamen tesadüf olup bu benzerlik bir başka örnek için geçerli olmayabilir. Dikkat edilirse, aynı optimal alternatife karşılık kriterler farklı optimal çözüm değerleri vermişlerdir. Bunun nedeni, kriterlerin çözümlerinin farklı anlamlar taşımalarıdır. Eşit olasılık kriterinde alternatiflerin ortalama kazançlarına göre karar verilirken iyimserlik kriterinde alternatiflerin en iyi sonuçları dikkate alınarak, yüksek risk altında karar verilmiştir. Kötümserlik Kriteri Kötümserlik kriteri, kötümser bir tutumdaki karar vericinin izleyeceği kriterdir. Doğa durumları halâ belirsizliğini korurken, karar verici kararını karşısına çıkabilecek en kötü duruma göre planlar. Böylece, çözüm sonunda elde edilebilecek en düşük kazanç belirlenmiş olur. Kötümserlik kriteri garanti kazançtır. Risk almak istemeyen karar verici karşılaşacağı en kötü durumu bileceği için beklentisi düşük olacaktır. Bu nedenle, karşısına beklediğinden daha iyi bir sonuç çıktığında memnuniyeti artacaktır. 6

Fizik tedavi merkezi yöneticisi yer seçiminde kötümserlik kriterini uyguladığında, her alternatifte elde edilmesi muhtemel üç kazançtan en düşüğünü kazanacağı varsayımıyla hareket eder. Örneğin, A1 alternatifindeki kazançları 10, 14 ve 18 olabileceği için, kötümser karar verici A1 i seçtiğinde bunlardan en kötüsünü (en düşüğünü) seçerek A1 in değerini 10 olarak belirler. Benzer şekilde, A2 için 9 A3 için 13 A4 için 12 değerleri seçilir. Bunlar her alternatifin en düşük kazançlarıdır. Karar verici garanti ettiği bu kazançlar arasından en yükseğini seçerek optimal karar olarak belirler. Bu da A3 alternatifinin seçilmesi ve optimal çözüm değerinin 13 olması anlamına gelir. Bu kriterde, alternatiflerin minimum kazançlar içinden maksimum olanına karar verildiği için kötümserlik kriteri literatürde maksimin kriteri olarak da adlandırılır. Hurwicz Kriteri İyimserlik kriterinde karar vericinin tamamen riskli davrandığını, kötümserlik kriterinde ise tam tersi şekilde garantici olduğunu belirtmiştik. Belirsizlik ortamında bir karar vericinin tam risk alan ya da garantici olduğu, riski belirli bir oranda aldığı durumlarla da karşılaşılabilir. Bu tip karar verici 0 ile 1 arasında, alabileceği risk için bir oran (olasılık) tanımlar. Bu oran α ile gösterilir. Dolayısıyla, α oranında iyimser bir karar verici ile karşılaşılmaktadır. Bu durumda karar verici, (1- α) oranında da kötümserdir. Hurwicz kriterine göre karar verilirken iyimserlik ve kötümserlik kriterleri karar vericinin belirlediği α oranına göre birleştirilir. Yukarıdaki örnekteki iyimserlik ve kötümserlik kriterleri aşağıda verilmiştir. Örnek olarak α değerinin 0,6 (yani %60) olması durumunda (1- α) değeri 0,4 (yani %40) olur. A1 alternatifi için iyimserlik ve kötümserlik kriterlerinden elde edilen değerler sırasıyla 18 ve 10 dur. Bu 0,6 ve 0,4 oranları ile çarpıldığında aşağıdaki hesaplamaya ulaşılır: 0,6*(18) + 0,4*(10) = 14,8 A1 alternatifi için bu şekilde elde edilen değer, diğer alternatifler için de hesaplandığında Tablo 1.4 de verilen sonuçlara ulaşılır. Tablo 1.4: Kriterlere göre alternatiflerin değeri. İyimserlik kriteri Kötümserlik HURWICZ Alternatifler kriteri (α =0,6) A1 18 10 14,8 A2 13 9 11,4 A3 14 13 13,6 A4 14 12 13,2 Hesaplanan Hurwicz değerleri incelendiğinde en yüksek kazanca A1 alternatifi ile ulaşıldığı, optimal kararın A1 ve optimal çözümün 14,8 olduğu görülmektedir. Pişmanlık Kriteri Pişmanlık kriteri, karar vericinin en az pişmanlık duyacağı alternatifi optimal karar olarak belirlediği kriterdir. Bu kriterde önce pişmanlık matrisi elde edilir ve karar bu matris üzerinden verilir. Örneğimizdeki kazançlara göre pişmanlık matrisini hesaplayalım. Hangi doğa durumunun gerçekleşeceğini bilemediğimiz için eşit olasılık, iyimserlik, kötümserlik ve Hurwicz kriterlerinde verilen optimal kararların bazılarından pişmanlık duyulabilir. Örneğin, eşit olasılık, iyimserlik ve Hurwicz kriterlerinde optimal karar A1 olarak belirlenmişti. Ancak, hasta sayısı 75-90 arasında olduğunda A1 alternatifi en yüksek kazancı vermemektedir. Eğer gerçekte 75-90 arası hasta geleceği önceden bilinseydi, 7

optimal karar, en yüksek kazanç olan 13 değerini veren A3 olurdu. Bu durumda 10 birimlik kazanç sağlayan A1 seçildiğinde kazanılamayan 3 birim için pişmanlık duyulacaktır. O halde, pişmanlık matrisinin ilk değeri 3 olmaktadır. Eğer 75-90 hasta geldiğinde A2 seçilmiş olsaydı, o zaman kazanılamayan 4 birim için pişmanlık duyulurdu. 75-90 hasta geldiğinde en yüksek kazanç A3 alternatifinde elde edileceği için bu alternatif karar vericiye hiç pişmanlık yaşatmaz. O nedenle, pişmanlık matrisinde 0 değerini alır. A4 seçilmiş ise de aynı şekilde düşünülerek pişmanlık 1 birim olarak hesaplanır. Diğer doğa durumları da 75-90 hasta sayısı için yapılan işlemlerle incelendiğinde pişmanlık matrisi Tablo 1.5 deki gibi elde edilir. Tablo 1.5: Pişmanlık matrisi. Alternatifler 75-90 91-120 120 üstü A1 3 0 0 A2 4 3 5 A3 0 0 4 A4 1 1 4 Matriste de görüldüğü gibi, her doğa durumunda hiç pişmanlık yaşanmayacak en az bir alternatif bulunmaktadır. Sütunlardaki diğer 0 değerleri ise en yüksek kazancın birden fazla alternatifte gözlendiğini belirtmektedir. Karar verici pişmanlığını en düşük noktada tutmak ister. Bu nedenle, her alternatif için pişmanlıklarını hesaplar. Bu noktada en yüksek pişmanlıkları dikkate alır. A1 için en yüksek pişmanlık 3 A2 için 5 A3 için 4 A4 için 4 değerleri elde edilir. Bunlar yaşanacak en yüksek pişmanlık değerleridir. Karar verici pişmanlığı düşük tutmak isteyeceği için minimum pişmanlık değerini veren A1 alternatifi optimal karar olur. A1 alternatifi seçildiğinde yaşanacak pişmanlık en fazla 3 birim olacaktır. Pişmanlık kriterinde maksimum pişmanlıklar içinden minimum olan seçildiği için minimaks kriteri olarak da adlandırılır. Bir hastanede yatak kullanım oranlarının yüksek tutulması amaçlanmaktadır. Bu amaçla, hastane yönetiminin seçebileceği üç farklı yol (Y1, Y2, Y3) vardır. Ayrıca, yatak kullanım oranlarının hastalara konulacak tanılara göre değişeceği de bilinmektedir. Kaç hastanın tanısının yatak kullanımını gerektireceği kesin olarak bilinmediği için, farklı günlük tanı sayılarına göre yatak kullanım oranını artırma alternatiflerinin yatak kullanım oranları aşağıdaki tabloda sunulmuştur. Belirsizlik altında karar verme kriterlerini kullanarak optimal kararları ve optimal çözüm değerlerini bulunuz (Hurwicz kriterinde iyimserlik oranını 0,7 olarak alınız). Günlük tanı sayısı Alternatifler 16-20 21-50 50 üstü Y1 25 38 35 Y2 27 42 28 Y3 28 35 29 Belirsizlik altında karar verilirken alternatiflerin özellikleri üzerinde durmak faydalı olacaktır. Maksimizasyonun amaçlandığı bir karar matrisinde yukarıdaki klasik alternatiflerin dışında iki tip karar alternatifi vardır: 8

Baskın alternatif, Kabul edilemez alternatif. Baskın alternatif, her doğa durumu altında bir başka alternatiften daha iyi sonuç veren ve dolayısıyla diğer alternatife seçilme şansı vermeyen alternatiftir. Örneğin, üç doğa durumu altında üç alternatifin kazançlarının Tablo 1.6 da gösterildiği gibi olduğunu varsayalım. Tablo 1.6: Farklı doğa durumlarında alternatiflerin kazancı. Doğa durumları Alternatifler A B C 1 36 42 39 2 37 42 44 3 38 44 49 Bu problemde 1 ve 2. alternatifler incelenirse 2. alternatifin A ve C doğa durumları altında 1. alternatiften daha yüksek kazançlar sağladığı görülmektedir. O halde, A ya da C doğa durumları gerçekleştiğinde 2. alternatif, 1. alternatife tercih edilir. Diğer doğa durumu olan B gerçekleştiğinde ise 2. alternatif, 1. alternatif ile eşit kazanç sağlamaktadır. Bu doğa durumunda da 1. alternatifin 2. alternatife bir üstünlüğü bulunmamaktadır. Buna göre 2. alternatif, 1. alternatiften hiçbir zaman daha kötü sonuç vermeyecektir. Karar analizinde buna baskınlık ilişkisi denir. Tablo 1.6 daki kazanç matrisinde 2. alternatif 1. alternatife baskın alternatiftir. Baskın alternatif hangi kriter kullanılırsa kullanılsın optimal karar olamayacaktır. Bu nedenle 1. alternatifin problemden çıkartılması problemin optimal kararını etkilemeyecektir. Yukarıdaki soruda 2. alternatif çıkartılıp çözüme ulaşılabilir. Böylece, problemin boyutu küçüleceği için çözüm de kolaylaşır. Baskın alternatif tarafından bastırılan alternatife kabul edilemez alternatif denir. Burada 2. alternatif kabul edilemez alternatiftir. Bir önemli nokta da, problemdeki baskınlık ilişkisi varken, bu ilişkinin belirlenememesi durumunda optimal çözüm değişmez. Baskınlık ilişkisi sadece problemin boyutlarını küçültmek ve daha az işlem yaparak sonuca ulaşmak gibi bir avantaj sağlar. Baskın alternatif bir başka alternatiften daha iyi sonuç verdiği için baskın olabileceği gibi her doğa durumunda diğer alternatiflerin tümünden daha iyi sonuç veriyor da olabilir. Örneğin, yukarıdaki problemde 3. alternatif hangi doğa durumu gerçekleşirse gerçekleşsin 1. ve 2. alternatiften her zaman daha yüksek kazanç sağlamaktadır. Bu koşulda, hangi kriter uygulanırsa uygulansın yukarıdaki problemin optimal kararı 3. alternatif olacaktır. Bir problemde baskınlık ilişkisini görebilmek optimal çözüme ulaşmayı kolaylaştırabileceği gibi, yukarıdaki örnekte de olduğu gibi, optimal çözüme hiçbir işlem yapmadan ulaşmayı da sağlayabilmektedir. Baskın ya da kabul edilemez alternatifler dışında kalan diğer alternatifler yalnızca karar alternatifi olarak adlandırılır. Problemin kazanç olması durumunda belirsizlik altında karar verme kriterlerini inceledik. Bir maliyet söz konusu ise ve doğa durumları belirsiz ise aynı kriterler uygulanabilir. Ancak matrisin minimize edilmesi amaçlanacağı için kriterlere bakış açımızı koruyarak uygulamada bazı değişiklikler yapmamız gerekecektir. Maliyet problemi sadece parasal maliyetleri içermemektedir. Zaman, iş gücü, bir işin tamamlanma süresi gibi minimize edilmek istenen problemler de maliyet problemi başlığı altında toplanmaktadır. Maliyet probleminde kriterlerin uygulanmasını bir örnek üzerinde açıklayalım. Örnek 1.4. Bir hastanede laboratuvar tetkik sonuçlarının hastaya en kısa sürede verilebilmesi amaçlanmıştır. Buna yönelik üç karar alternatifinden biri seçilerek sonuç verme süresi kısaltılmaya çalışılacaktır. Alternatifler; L: Laborant sayısının arttırılması, G: Laboratuvarın genişletilmesi, T: Laboratuvarın farklı bir binaya taşınmasıdır. Bu alternatiflerin tetkik süresini kısaltacağı kesindir, ancak hangisinin daha iyi olduğu hekimlerin nasıl bir yoğunlukta tetkik isteyeceğine göre değişecektir. O halde, hekimlerin tetkik talepleri doğa durumlarını oluşturmaktadır. Talepler gruplanarak az, orta, yoğun ve çok yoğun olmak üzere dört kategoride toplanmıştır. Talep düzeylerine göre alternatiflerin sağlayacağı tetkik sonucu teslim süreleri saat olarak Tablo 1.7 de verilmiştir. 9

Tablo 1.7: Talep düzeylerine göre alternatiflerin sağlayacağı tetkik sonucu teslim süreleri. Tetkik talepleri (Doğa durumları) Alternatifler Az Orta Yoğun Çok yoğun L 9 12 14 20 G 10 11 11 15 T 10 12 13 16 Karar vericinin amacı yukarıda verilen sürelerin kısaltılmasıdır. Şimdi, belirsizlik altında daha önce kullandığımız karar verme kriterlerini kullanarak optimal kararları elde edelim. Eşit Olasılık Kriteri Kazançların maksimize edildiği problemlerde olduğu gibi, maliyet problemlerinde de karar verici tüm doğa durumlarının gerçekleşme şansını eşit görüyorsa eşit olasılık kriterinden yararlanabilir. Kriterin işleyişi kazanç problemlerinde olduğu gibidir. Tek fark, son aşamada optimal kararı belirlerken alternatifler arasında en düşük maliyeti veren alternatifin seçilecek olmasıdır. Her bir alternatifin ortalama tetkik sonucunu açıklama süreleri hesaplanır. L alternatifi için bu ortalama değer; olarak hesaplanır. G ve T alternatiflerinin ortalamaları ise; G için 11,75 T için 12,75 olarak hesaplanır. Amaç, sürelerin minimizasyonu olduğuna göre en kısa sürede sonuç veren alternatifin 11,75 saat ile G alternatifi olduğu görülmektedir. İyimserlik Kriteri İyimserlik kriteri, risk almayı seven karar vericilerin uyguladığı kriterdir. Bir maliyet probleminde iyimserlik, en kısa sürenin dikkate alınarak karar verilmesi anlamına gelir. Buna göre karar verici L alternatifini incelerken, 9 saatte tetkik sonuçlarını vereceğini düşünerek hareket eder. Diğer alternatiflerde ise; G için 10 T için 10 saati dikkate alır. Bu sonuçlar arasında karar vericinin en kısa süreyi seçmesi gerekir. O halde, iyimserlik kriterine göre problem için optimal karar L alternatifi ve optimal çözüm değeri 9 olarak belirlenir. Kötümserlik Kriteri Kazanç probleminde olduğu gibi maliyet probleminde de bu kriter, karar vericinin kötümser olduğu problemlerde uygulanan kriterdir. Hatırlanacak olursa, kötümser karar verici risk almayan karar vericidir. Karar verici, maliyet söz konusu olduğunda da en kötü duruma, diğer bir deyişle en yüksek maliyete (en uzun süreye) göre karar verecektir. O halde, L alternatifini seçtiğinde tetkik sonuçlarını 20 saatte vereceğini düşünür. G ve T alternatiflerinde ise; G için 15 T için 16 sonuçlarına ulaşır. Bunlar arasında en kısa süreyi seçmeyi amaçladığı için 15 saati veren G alternatifini optimal karar olarak belirler. Buna göre optimal çözüm de 15 saattir. 10

Hurwicz Kriteri Hurwicz kriteri, karar vericinin 0 ile 1 arasında α ile gösterilen bir risk katsayısı belirlediği ve bu katsayı oranında iyimserlik, (1- α) oranında kötümserlik kriterlerini uyguladığı kriterdir. Bu problemde karar vericinin 0,3 oranında (yani %30) risk alabileceğini, 0,7 (yani %70) oranında garantici olduğunu düşünelim. Bu durumda iyimserlik ve kötümserlik değerleri dikkate alınarak L alternatifi için, 0,3*(9) + 0,7*(20) = 16,7 değeri hesaplanır. G ve T alternatiflerinden ise Tablo 1.8 de verilen değerlere ulaşılır. Tablo 1.8: Kriterlere göre alternatiflerin değeri. İyimserlik kriteri Kötümserlik kriteri HURWICZ (α =0,3) Alternatifler L 9 20 16,7 G 10 15 13,5 T 10 16 14,2 Tablo incelendiğinde hesaplanan en düşük değerin 13,5 olduğu görülmektedir. Bu değeri veren G alternatifi optimal karar ve 13,5 saat optimal çözümdür. Pişmanlık Kriteri Pişmanlık kriterinde karar verici gerçekleşecek doğa durumlarında, verdiği kararın kendisine getireceği pişmanlığı önemsemektedir. Bu kriterde pişmanlığın en düşük noktada tutulması amaçlanmaktadır. Kazanç probleminde olduğu gibi, bir pişmanlık matrisi belirlenir ve optimal karara bu matris üzerinden ulaşılır. Pişmanlık matrisi her alternatifin tüm doğa durumları altında yaratacağı pişmanlığa göre belirlenir. Örneğin, tetkik talebi az olduğunda L alternatifi en kısa süreyi vermektedir. O halde, G ve T alternatiflerinden biri seçilirse karar verici pişmanlık duyacaktır. Bu pişmanlıklar G alternatifini seçtiğinde 1 saat ve T alternatifini seçtiğinde de 1 saat olacaktır. Bu pişmanlıklara göre oluşturulan pişmanlık matrisi Tablo 1.9 da görüldüğü gibidir. Tablo 1.9: Pişmanlık matrisi. Alternatifler Az Orta Yoğun Çok yoğun L 0 1 3 5 G 1 0 0 0 T 1 1 2 1 Pişmanlık matrisi kazanç problemindekine benzer, fakat küçük bir detay farkıyla kurulmuştur. Maliyet problemlerinde pişmanlık en düşük maliyette 0 olacak, diğer alternatifler de buna göre değerlendirilecektir. Pişmanlık matrisi problemin amacından bağımsız olarak, her zaman minimize edilmek istenen bir matristir. Diğer bir deyişle, elde edilme yöntemleri farklılık gösterse de pişmanlık matrisinin sonraki aşamasında yöntem değişmeyecektir. Bunun anlamı şudur; pişmanlık matrisinde her alternatif için en yüksek pişmanlık belirlendikten sonra bunlar arasından en düşük olan optimal karar olarak seçilir. Yukarıda da belirtildiği gibi, bu noktada problemin kazanç ya da maliyet problemi olması pişmanlık matrisinin analizini değiştirmeyecektir. Her alternatifin en yüksek pişmanlık değerleri sırasıyla, L için 5 G için 1 T için 2 olmaktadır. Buna göre karar vericinin en düşük pişmanlığı G alternatifinde yaşayacağı görülmektedir. O halde, problemin optimal kararı G alternatifidir. G alternatifi seçildiğinde yaşanacak pişmanlık en fazla 1 saat olacaktır. 11

Maliyet problemlerinde de kazanç problemlerinde belirlenen baskın ve kabul edilemez alternatiflerle karşılaşılabilir. Maliyet problemindeki baskınlık, bir alternatifin tüm doğa durumları altında diğer bir alternatiften daha düşük maliyeti vermesidir. Kabul edilemez alternatif ise bir alternatifin bir veya birkaç diğer alternatiften tüm doğa durumları altında yüksek maliyet vermesi anlamına gelir. Hasta taburcu işlemlerinde geçen süreyi kısaltmak için hastanenin taburcu işlemleri birimindeki personele eğitim vermek (A1), personel sayısını arttırmak (A2), bilgisayar yazılımını geliştirmek (A3) ve personel sayısını sadece belirli saatlerde arttırmak (A4) şeklinde dört farklı alternatif vardır. Sürelerin, o günkü hasta sayısı ile ilişkili olduğu da bilinmektedir. Aşağıdaki ödemeler matrisinde alternatiflerin doğa durumları altındaki taburcu süreleri verilmiştir. Hasta sayıları (*10) (Doğa durumları) Alternatifler Az Orta Fazla Çok fazla A1 5 6 7 7 A2 3 6 7 7 A3 3 4 7 7 A4 4 4 5 6 Bu verileri kullanarak, Hurwicz kriterinde iyimserlik oranını 0,6 alınız ve belirsizlik altında karar verme kriterlerini kullanarak optimal kararları ve optimal çözüm değerlerini bulunuz. Risk Ortamında Karar Verme Belirsizlik ortamında birden fazla doğa durumunun olduğunu ve karar vericinin bunlardan hangisinin gerçekleşeceğini bilemediğini gördük. Risk ortamında da buna benzer bir durum vardır. Burada da farklı doğa durumları ve alternatiflerin bu doğa durumları altında farklı sonuçları gerçekleşmektedir. Ancak risk ortamında doğa durumlarının gerçekleşme olasılıkları bilinmektedir. Bu nedenle risk ortamı, belirsizlik ortamına göre daha fazla bilgi içerir. Belirsizlik ortamında olduğu gibi farklı optimal kararlar verilmez, ancak karar belirlilik ortamındaki kadar kesin de değildir. Karar, verilen doğa durumları olasılıkları altında optimaldir. Risk ortamında optimal kararın kaç olmasını bekleyebiliriz? sorusu devreye girer. Bu sorudan yola çıkarak optimal karar için kullanılan kriter beklenen değer kriteri olarak adlandırılır. Risk ortamında beklenen değer kriterinin yanı sıra karar ağacı da kullanılabilmektedir. Karar ağacı kullanılarak verilen karar, beklenen değer kriteri ile aynı sonucu verir. Bu kriterleri örnekler üzerinde inceleyelim. Örnek 1.5. Bir eczanenin kazançlarını artırabilmesi için beş farklı alternatifi bulunmaktadır. Bunlar; E1: Yara bandı, lens solüsyonu gibi reçetesiz satılan ürünlerde 2 al 1 öde promosyonu yapmak, E2: Reçeteli hastaları periyodik olarak telefonla arayarak takibini yapmak, E3: Ürünleri adrese teslim etmek, E4: Eczane yakınlarındaki özel şirketler ile anlaşmalar yapmak, E5: Popüler bir kozmetik firması ile anlaşarak onların ürünlerini de satmaktır. Bu alternatiflerden birine karar verecek olan eczacı, müşteri artışının yakınlardaki bir konut projesinin tamamlanmasına bağlı olduğunu da bilmektedir. Bu nedenle, alternatiflerin sağlayacağı kazanç artışlarını (yüzde olarak) konut projesinin tamamlanma süresine göre belirlemiştir. Projenin 0,60 olasılıkla 6 ay içinde, 0,30 olasılıkla 6 ay-1 yıl arasında ve 0,10 olasılıkla 1 yıldan daha geç sürede tamamlanacağını düşünmektedir. Buna göre hazırladığı kazanç artış yüzdeleri Tablo 1.10 daki ödemeler matrisinde verilmiştir. 12

Tablo 1.10: Ödemeler matrisi. Projenin tahmini tamamlanma süreleri ve olasılıkları (Doğa durumları) 6 ay içinde 6 ay- 1 yıl arasında 1 yıldan daha geç Alternatifler (0,60) (0,30) (0,10) E1 1 2 2 E2 3 3 3 E3 2 3 4 E4 1 3 3 E5 2 3 5 Bu ödemeler matrisine göre beklenen değer kriterini tüm alternatifler için hesaplayalım. Ödemeler matrisi incelendiğinde, E1 alternatifinin ilk doğa durumunda kazancı %1 artıracağı görülmektedir. Ancak bu artış 6 ay içinde doğa durumu gerçekleşirse elde edilecektir. Eğer doğa bu durumu 0,60 olasılıkla gerçekleşiyorsa, %1 lik kazanç artışı da 0,60 olasılıkla gerçekleşecektir. İkinci doğa durumuna baktığımızda ise E1 alternatifinin %2 lik kazanç artışı sağlayacağını görüyoruz. Ancak bu artış da kesin değildir, çünkü 6 ay-1 yıl arası olarak adlandırılan doğa durumunun gerçekleşeceği kesin değildir. Gerçekleşme olasılığı 0,30 dur. O halde, %2 lik kazanç artışının da 0,30 olasılıkla gerçekleşeceği söylenebilir. Üçüncü doğa durumu için de benzer şekilde düşünülebilir. E1 alternatifi için tüm bu bilgileri birleştirirsek, E1 alternatifinin beklenen değerine ulaşmış oluruz. Bu beklenen değer BD(E1) ile gösterilirse, BD(E1) = (0,60)*1 + (0,30)*2 + (0,10)*2 = 1,40 şeklinde hesaplanır. Ödemeler matrisindeki değerlerin neden olasılıklarla çarpıldığı üzerinde durduk. Peki, çarpılan bu değerler neden toplanmaktadır? Bunun nedeni çok açıktır. Doğa durumlarından sadece bir tanesi gerçekleşecektir. Gerçekleşecek doğa durumu ilk durum, ikinci durum hatta 0,10 olasılık verilmiş olan üçüncü durum da olabilir. Ancak herhangi ikisi aynı anda kesişemez. Diğer bir deyişle, bunlar ayrık durumlardır. Bu nedenle, tüm bu doğa durumları, gerçekleşme olasılıkları dahilinde çözümde yer almalıdır. Diğer alternatifler için de beklenen değerler hesaplandığında; BD(E2) = (0,60)*3 + (0,30)*3 + (0,10)*3 = 3,00 BD(E3) = (0,60)*2 + (0,30)*3 + (0,10)*4 = 2,50 BD(E4) = (0,60)*1 + (0,30)*3 + (0,10)*3 = 1,80 BD(E5) = (0,60)*2 + (0,30)*3 + (0,10)*5 = 2,60 sonuçları elde edilir. Karar vericinin amacı, kazanç yüzdelerinin en yüksek olacağı alternatifi seçmek olduğuna göre, E2 alternatifi optimal karar olmaktadır. Optimal çözüm değeri ise 3 dür. Risk ortamında kullanılabilecek diğer kriterin karar ağacı olduğundan bahsetmiştik. Karar ağacı da beklenen değer kriteri ile aynı hesaplama yöntemini kullanır ve aynı optimal karara ve optimal çözüme ulaşır. Bu nedenle, risk ortamında problemin çözümü için hangi kriterin kullanılacağı karar vericiye bırakılmıştır. Karar ağacı şekil itibariyle daha görsel bir gösterim biçimi olduğu için özellikle sunum ve raporlamanın yapıldığı durumlarda tercih edilir. Eczanenin kazanç artış yüzdesine ilişkin örneğin karar ağacı ile çözümü Şekil 1.1 de verilmiştir. Karar ağacında optimal karar sağdan sola doğru beklenen değerler hesaplanarak ulaşılır. Şekle göre, alternatiflerin 0,6, 0,3 ve 0,1 olasılıklı doğa durumları altında gerçekleşecek sonuçları karar ağacının en sağ sütununda verilmiştir. Bu kazançlardan olasılıklar ile hesaplanan beklenen değerleri orta sütunda gösterilmiştir. Bu beklenen değerlere E1, E2, E3, E4 ve E5 alternatifleri ile ulaşılmaktadır. En sol sütunda ise ulaşılan optimal karar belirtilmektedir. 13

Daha önce de belirtildiği gibi, karar ağacı beklenen değer kriteri ile aynı optimal çözüme ulaşmaktadır. Risk ortamında bir minimizasyon probleminin çözümü de beklenen değer kriteri ya da karar ağacı yöntemi ile elde edilir. Bu tip problemlerin çözümünü de bir örnek üzerinde açıklamak faydalı olacaktır. Şekil 1.1: Örnek 5 için oluşturulan karar ağacı. Örnek 1.6. Bir ambulans şirketi acil çağrı aldığında hastayı bulunduğu noktadan alıp en kısa zamanda yakındaki bir hastaneye ulaştırmak zorundadır. Şirket bu amaçla en uygun güzergâhları belirlemeye çalışmaktadır. Ancak şehirdeki farklı trafik yoğunluğu nedeniyle, en kısa yol her zaman en hızlı ulaşımı sağlamamaktadır. Bu nedenle, dört alternatif güzergâh (G1, G2, G3, G4) için hastaneye ulaşım süreleri muhtemel trafik yoğunluklarına göre incelenmiştir. Trafiğin 0,25 olasılıkla çok akıcı, 0,50 olasılıkla akıcı ve 0,25 olasılıkla sıkışık olacağı tahmin edilmektedir. Tablo 1.11 de verilen ödemeler matrisinde şehir merkezindeki belli bir semtten gelen bir çağrıya en kısa sürede ulaşılabilecek dört güzergâh alternatifi ile bunların trafik yoğunluğuna göre ulaşım süreleri dakika olarak verilmiştir. Tablo 1.11: Ödemeler matrisi. Trafik yoğunlukları ve olasılıkları (Doğa durumları) Çok akıcı Akıcı Sıkışık Alternatifler (0,25) (0,50) (0,25) G1 7 10 14 G2 9 12 15 G3 11 11 13 G4 10 13 15 14

G1güzergâhının beklenen değeri BD(G1) olarak gösterildiğinde; BD(G1) = (0,25)*7 + (0,50)*10 + (0,25)*14 = 10,25 olarak hesaplanır. Görüldüğü gibi, beklenen değerin hesaplanmasında izlenen yöntem, kazanç problemindeki ile aynıdır. Benzer şekilde G2, G3 ve G4 alternatiflerinin beklenen değerleri aşağıdaki gibi hesaplanır: BD(G2) = (0,25)*9 + (0,50)*12 + (0,25)*15 = 12,00 BD(G3) = (0,25)*11 + (0,50)*11 + (0,25)*13 = 11,50 BD(G4) = (0,25)*10 + (0,50)*13 + (0,25)*15 = 12,75 Ambulans şirketinin amacı en kısa sürede ulaşımın sağlanması olduğuna göre, hesaplanan bu beklenen değerler içerisindeki minimum değeri optimal karar olarak belirler. Buna göre G1 alternatifi optimal karardır. G1 güzergâhı seçildiğinde istenen noktaya 10,25 dakikada ulaşılabilmektedir. Kazanç problemlerinde olduğu gibi maliyet problemlerinde de risk ortamında karar ağacı kullanılabilir. Aynı problemin karar ağacı ile çözümü Şekil 1.2 de gösterilmiştir. Şekil 1.2 nin oluşturulması Şekil 1.1 ile aynıdır. Burada da önce en sağ sütuna ödemeler matrisinin değerleri yazılır. Bu değerler doğa durumlarının gerçekleşme olasılıkları ile çarpılarak ortadaki sütundaki beklenen değerlere ulaşılır. Daha sonra bu beklenen değerlerin hangi alternatife ait olduğu belirtilerek, optimal karar noktasına bağlanır. Optimal karar, beklenen değeri en düşük olan alternatif olacaktır. Beklenen değer kriterinde olduğu gibi, karar ağacında da optimal karar G1 alternatifi, optimal çözüm 10,25 dakika olmuştur. Karar vericinin kontrol edemediği doğa durumları, karar ortamını belirleyen unsurdur. Belirsizlik ortamında doğa durumlarından hangisinin gerçekleşeceği bilinmez. Bu nedenle, karar vericinin tutumu birincil derecede çözümü etkiler. Birden fazla optimal karar olmasının nedeni budur. Kriterler farklı optimal çözümler getirebilir. Risk ortamında ise doğa durumlarının gerçekleşme olasılıkları belirlidir. Dolayısıyla, tek bir optimal çözüm elde edilir. Belirlilik ortamı da gerçekleşmesi kesin olan tek bir doğa durumu altında gerçekleşen problemi çözer. Diğer bir deyişle, 1 olasılıkla gerçekleşecek doğa durumu söz konusudur. Belirlilik ortamında tek bir optimal çözüm elde edilir. Tüm karar ortamlarında en az bir optimal karara ulaşılabildiğini gördük. Eğer herhangi bir kriterde aynı optimal çözümü veren birden fazla alternatif bulunuyorsa, her iki alternatif de optimaldir. Bu durumda, problemde seçenek çözüm olduğu söylenir. Karar vericinin amacı kazanç maksimizasyonu ya da maliyet minimizasyonu olduğu için, bu amacın hangi karar verici ile sağlandığını önemsememektedir. Optimal karar olarak, bu seçenek çözümlerden birini kabul etmekte serbesttir. 15

OYUN KURAMI Şekil 1.2: Örnek 6 için oluşturulan karar ağacı. Sayısal karar yöntemlerinde genellikle tek bir karar verici, amacına ilişkin optimal karara ulaşmayı hedefler. Karar verici, tek bir kişi ya da bir grup olabilir. Ancak önemli olan, birden fazla karar verici olduğunda da tüm karar vericilerin aynı amaç için çalışıyor olmasıdır. Oyun kuramı bu yönüyle diğer sayısal yöntemlerden farklıdır. Adından da anlaşılacağı gibi, burada bir oyun söz konusudur. Bu nedenle, karar sürecinde bir yerine birbirine rakip iki karar verici yer alır. Dolayısıyla, karar vericiler aynı amaç için çalışmamaktadırlar. Rakip karar vericilerin (oyuncuların) her ikisi de oyunu kazanmak ister. Oyuncuların amacı, kendi kazançlarını mümkün olduğunca maksimize etmektir. Eğer bir oyuncu kazanamayacağını düşündüğü bir oyunun içindeyse, o zaman kaybını minimize etmeyi amaçlar. En temel oyun probleminde iki oyuncu yer alır. Oyunculardan bir tanesi için kazanç matrisi kurulur ve matrisin sahibi olan oyuncu bu değerleri maksimize etmeye çalışır. Rakip oyuncu ise kazanç matrisini minimize etmeye çalışarak rakibinin kazancını en düşük seviyede tutmayı amaçlar. Oyunlarda rakipler birbirlerinin oyun stratejilerini ve rakibin herhangi bir stratejisine karşılık kendi stratejisinin kayıp ya da kazancını bilirler. Rakipler farklı stratejiler kullanabilecekleri gibi, zaman zaman aynı stratejileri de kullanıyor olabilirler. Kazanç matrisi, oyuncunun tecrübelerinden ya da yapılan araştırmalardan elde edilebilir. Sağlık kurumları yönetiminde oyun modelleri genellikle iki rakip hastanenin belirli bir grup hastayı kazanabilmeleri amacıyla, iki rakip sigorta firmasının birbirlerinden sigortalı transfer edebilmeleri amacıyla, bir semtteki iki polikliniğin o semtin sakinlerini kendi hastaları yapmaları amacıyla uygulanır. Bu örnekler arttırılabilir. Önemli olan, iki rakip oyuncunun, oyuncuların tanımlanmış stratejilerinin ve oyunculardan biri için bu stratejilere göre tanımlanmış bir kazanç matrisinin varlığıdır. Oyunun herhangi bir aşamasında bir oyuncunun sağladığı kazanç, diğer oyuncunun sağlayamadığı kazanç, diğer bir deyişle kayıptır. Örneğin, A ve B oyuncuları arasında kurulan bir oyunda A 16