7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR

7. BÖLÜMLE İLGİLİ ÖRNEK SORULAR 1) Denver, Colorao da (rakım 1610 m) yerel atmosfer basıncı 8.4 kpa dır. Bu basınçta ve 0 o C sıcaklıktaki hava, 120 o C sıcaklıkta ve 2.5m 8m boyutlarında düz bir plaka üzerinde 6m/s lik hızla akmaktadır. Eğer hava plakaya, (a) 8 m uzunluktaki ve (b) 2.5 m uzunluktaki kenara paralel olarak akıyorsa plakada oluşan ısı transfer hızını bulunuz. 2) Soğuk bir kış günü boyunca, rüzgâr bir evin 4 m yüksekliğinde ve 10 m uzunluğundaki duvarına paralel olarak 55 km/h hızla esmektedir. Eğer dışarıdaki havanın sıcaklığı 5 o C ve duvarın yüzey sıcaklığı 12 o C ise duvardan taşınımla meydana gelen ısı transfer hızını bulunuz. Eğer rüzgâr hızı iki katına çıkarılsa idi cevabınız ne olurdu? Çatı Boşluğu ŞEKİL P2 ) Şekilde görüldüğü gibi bir çatıyı kaplayan paralel plakalar bir güneş kollektörü oluşturmaktadır. Ortam havası 10 o C de V=2 m/s hızla çatı üzerinde akarken plakalar 15 o C de tutulmaktadır. (a) Birinci plaka ve (b) üçüncü plakadan taşınımla olan ısı kayıp hızını bulunuz. ŞEKİL P 4) Havanın 25 o C olduğu bir yerde 90 km/h hızla hareket eden soğutuculu bir kamyonu göz önüne alınız. Kamyonun soğutulan bölümü 2.8 m genişliğinde, 2.4 m yüksekliğinde ve 6 m uzunluğunda dikdörtgen bir kutu olarak alınabilir. Kamyonun soğutma sistemi ton soğutma sağlayabilmektedir (yani ısıyı 6 kj/dak hızla uzaklaştırmaktadır). Kamyonun dış yüzeyi düşük yayıcılığı olan bir malzeme ile kaplanmıştır ve dolayısıyla ışınımla ısı transferi çok küçüktür. Eğer soğutma sisteminin yarı kapasitede çalıştığı gözleniyorsa, kamyonun soğutma bölümünün dış yüzeyinin ortalama sıcaklığını bulunuz. Bütün dış yüzey üzerindeki hava akışının türbülanslı olduğunu ve ön ve arka yüzeylerdeki ısı transfer katsayısının yan yüzeylerinkine eşit olduğunu kabul ediniz. 1

6 m 2.4 m Soğutuculu yük kamyonu ŞEKİL P4 5) 10 cm uzunluğunda, 6.2 cm genişliğinde ve 5 cm yüksekliğinde bir trafo 10cm 6.2cm genişliğinde parlatılmış alüminyum ısı alıcının (yayıcılığı=0.0) üst yüzeyine tutturularak soğutulacaktır. Isı alıcı 5 mm yüksekliğinde 2 mm kalınlığında ve 10 cm uzunluğunda yedi tane kanata sahiptir. Bir fan 25 o C deki havayı kanatlar arasındaki boşluğa paralel olarak üflemektedir. Isı alıcı 12 W lık ısı yaymakta ve ısı alıcının taban sıcaklığı 60 o C yi aşmamaktadır. Kanatların ve taban plakasının sabit sıcaklıkta olduğunu ve ışınımla ısı transferini ihmal edilebilir kabul ederek aşırı ısınmayı önlemek için fanın sağladığı en düşük serbest akım hızını bulunuz. Hava, 25 o C Kanatlar Trafo ŞEKİL P5 6) Bir jeotermal elektrik santralinde kullanılan jeotermal su 80 o C de, 15 cm çapında ve 400 m uzunluğunda yalıtımsız borulara 8.5 kg/s debiyle girmekte, toprağa geri fışkırtılmadan önce 70 o C de terk etmektedir. 15 o C deki rüzgârlı hava boruya dik akmaktadır. Işınımı ihmal ederek ortalama rüzgar hızını km/h cinsinden bulunuz. Rüzgâr Su ŞEKİL P6 2

7).5 m uzunluğunda ve 1.5 kw lık bir elektrik direnç teli 0.25 cm çaplı paslanmaz çelikten (k= 15 W/m. o C) yapılmıştır. Direnç teli 0 o C sıcaklıktaki bir ortamda iş görmektedir. Eğer tel 6 m/s hızla hava üfleyen bir fan ile soğutuluyorsa telin yüzey sıcaklığını bulunuz. 0 o C 6 m/s Direnç ısıtıcı ŞEKİL P7 8) Bir elektronik sistemin parçaları kesiti 20 cm 20 cm olan 1.5 m uzunluğundaki yatay bir kanal içine yerleştirilmiştir. Kanal içindeki parçaların soğutma havasıyla direk temas etmesine izin verilememektedir ve dolayısıyla kanal, üzerinde 0 o C de 200 m/dak hızla akan hava ile soğutulmaktadır. Eğer kanalın yüzey sıcaklığı 65 o C yi geçmiyorsa, kanala monte edilebilecek elektronik aygıtların toplam güç değerini bulunuz. Hava 0 o C 200 m/dak Elektronik bileşenler içinde ŞEKİL P8

ÇÖZÜMLER 1 Düz bir plaka üzerinden zorlanmış akış gerçekleşmektedir. Farklı iki durum için ısı transfer oranlarının bulunması istenmektedir. Sürekli rejim şartları mevcuttur. Düz bir levha üzerinden akış için kritik Reynolds sayısı 5x10 5 dir. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Hava kpa cinsinden verilen yerel atmosfer basıncı atm cinsinden yazılırsa; 1 P = (8.4) = 0.82 atm 101.25 İdeal gaz için, ısıl iletkenlik, Prandtl sayısı basınçtan bağımsızdır. Kinematik vizkozite ise basınçla ters orantılıdır.1 atm den farklı bir Basınçtaki kinematik vizkozite (ν) değeri verilen sıcaklıktaki ν değerinin basınca bölümü ile bulunur. Bütün bunlar dikkate alındığında 0.82 atm basınçta ve T f = (120 + 0) 2 = 75 film sıcaklığında havanın özellikleri Tablo A-15 ten aşağıdaki gibi bulunur. k = 0.02917 W m. ν = v @1atm P atm Pr = 0.7166 Hesaplamalar: 2.046 10 5 = = 2.486 10 5 m 2 /s 0.82 (a) Hava 8 m uzunluğundaki kenara paralel akması durumunda Reynolds sayısı; Re L = VL ν = (6)(8) = 1.91 106 2.486 10 5 Hesaplanan Reynolds sayısı kritik değerden büyüktür. Dolayısıyla levha üzerinden akış, laminer ve türbülanslı kısımların birleşiminden oluşur. Uygun bağıntı kullanılarak bütün plaka üzerinden ortalama Nusselt sayısı ve ısı transferi bulunabilir. Nu = hl k = (0.07 Re L 0.8 871)Pr 1 = [0.07(1.91 10 6 ) 0.8 871](0.7166) 1 = 2757 h = k 0.02917 Nu = 2757 = 10.05 W m 2. L 8 A s = wl = (2.5)(8) = 20 m 2 = ha s (T s T ) = (10.05)(20)(120 0) = 18100 W = 18.1 kw bulunur. (b) Hava 8 m uzunluğundaki kenara paralel akması durumunda Reynolds sayısı; 4

Re L = VL ν = (6)(2.5) = 6.04 105 2.486 10 5 Hesaplanan Reynolds sayısı kritik değerden büyüktür. Dolayısıyla levha üzerinden akış, laminer ve türbülanslı kısımların birleşiminden oluşur. Uygun bağıntı kullanılarak bütün plaka üzerinden ortalama Nusselt sayısı ve ısı transferi bulunabilir. Nu = hl k = (0.07 Re L 0.8 871)Pr 1 = [0.07(6.04 10 5 ) 0.8 871](0.7166) 1 = 615.1 h = k 0.02917 Nu = 615.1 = 7.177 W m 2. L 2.5 = ha s (T s T ) = (7.177)(20)(120 0) = 12920 W = 12.92 kw bulunur. 2 Rüzgâr bir evin duvarına paralel olarak esmektedir. İki farklı durum için duvardan olan ısı kaybı miktarı sorulmaktadır. Sürekli rejim şartları mevcuttur. Düz bir levha üzerinden akış için kritik Reynolds sayısı 5x10 5 dir. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. 1 atm ve film sıcaklığının T f = (12 + 5) 2 = 8.5 değeri için Tablo A-15 ten hava için özellikler okunursa; Hava k = 0.02428 W m. ν = 1.41 10 5 m 2 /s Pr = 0.740 Hesaplamalar: Hava 10 m uzunluğundaki kenara paralel akmaktadır. Bu durumda Reynolds sayısı; Re L = VL ν = (55 1000/600)(10) 1.41 10 5 = 1.081 10 7 Hesaplanan Reynolds sayısı kritik değerden büyüktür. Dolayısıyla levha üzerinden akış, laminer ve türbülanslı kısımların birleşiminden oluşur. Uygun bağıntı kullanılarak bütün plaka üzerinden ortalama Nusselt sayısı ve ısı transferi bulunur. Nu = hl k = (0.07 Re L 0.8 871)Pr 1 = [0.07(1.081 10 7 ) 0.8 871](0.740) 1 = 1.6 10 4 h = k 0.02428 Nu = (1.6 10 4 ) = 2.4 W m 2. L 10 A s = wl = (4)(10) = 40 m 2 5

= ha s (T s T ) = (2.4)(40)(12 5) = 9080 W = 9.08 kw bulunur. Rüzgâr hızı iki katına çıkarsa; Re L = VL ν = (110 1000/600)(10) 1.41 10 5 = 2.162 10 7 Hesaplanan Reynolds sayısı kritik değerden büyüktür. Dolayısıyla levha üzerinden akış, laminer ve türbülanslı kısımların birleşiminden oluşur. Uygun bağıntı kullanılarak bütün plaka üzerinden ortalama Nusselt sayısı ve ısı transferi bulunur. Nu = hl k = (0.07 Re L 0.8 871)Pr 1 = [0.07(2.162 10 7 ) 0.8 871](0.740) 1 = 2.84 10 4 h = k 0.02428 Nu = (2.84 10 4 ) = 57.88 W m 2. L 10 = ha s (T s T ) = (57.88)(40)(12 5) = 16210 W = 16.21 kw bulunur. Çevre havası belli bir sıcaklıkta tutulan paralel güneş kollektörü plakaları üzerinden akmaktadır. Birinci ve üçüncü plakalardan olan taşınımla ısı kayıp hızı sorulmaktadır. Sürekli rejim şartları mevcuttur. Düz bir levha üzerinden akış için kritik Reynolds sayısı 5x10 5 dir. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Yerel atmosfer basıncı 1 atm dir. 1 atm ve film sıcaklığının T f = (15 + 10) 2 = 12.5 değeri için Tablo A-15 ten hava için özellikler okunursa; k = 0.02458 W m. ν = 1.448 10 5 m 2 /s Pr = 0.70 Hesaplamalar: (a) Plakanın laminer akıştan türbülanslı akışa geçmeye başladığı kritik uzunluk değeri; x kr = Re krν V = (5 105 )(1.448 10 5 ) =.62 m 2 Dolayısıyla birinci ve üçüncü plakada laminer akış söz konusudur. Birinci plaka için Reynolds sayısı hesaplanırsa; Re 1 = VL 1 ν = (2)(1) = 1.81 105 1.448 10 5 6

Uygun bağıntı kullanılarak birinci plaka üzerinden ortalama Nusselt sayısı ve ısı transferi bulunur. 1 Nu 1 = 0.664Re 2 1 Pr 1 = 0.664(1.81 10 5 ) 1 2 (0.70) 1 = 222.5 h 1 = k L 1 Nu 1 = 0.02458 1 A s 1 = wl 1 = (4)(1) = 4 m 2 222.5 = 5.47 W m 2. 1 = h 1 A s 1 (T s T ) = (5.47)(4)(15 10) = 109 W bulunur. (b) İkinci ve üçüncü plakalar için hesaplamalar yapılırsa; Güneş kollektörünün ilk 2 m lik kısmından olan toplam ısı tranferi; Re 2 = VL 2 ν = (2)(2) = 2.762 105 1.448 10 5 1 Nu 2 = 0.664Re 2 2 Pr 1 = 0.664(2.762 10 5 ) 1 2 (0.70) 1 = 14.7 h 2 = k L 2 Nu 2 = 0.02458 2 A s 2 = wl 2 = (4)(2) = 8 m 2 14.7 =.87 W m 2. 2 = h 2 A s 2 (T s T ) = (.87)(8)(15 10) = 154.8 W bulunur. Güneş kollektörünün ilk m lik kısmından olan toplam ısı tranferi Re 2 = VL ν = (2)() = 4.144 105 1.448 10 5 1 Nu = 0.664Re 2 Pr 1 = 0.664(4.144 10 5 ) 1 2 (0.70) 1 = 85.4 h = k L Nu = 0.02458 A s = wl 1 = (4)() = 12 m 2 85.4 =.16 W m 2. = h A s (T s T ) = (.16)(12)(15 10) = 189.6 W bulunur. Dolayısıyla sadece üçüncü plakadan olan ısı transfer hızı, ilk üç plakadan olan toplam ısı transfer miktarıyla ilk iki plakadan olan toplam ısı transfer miktarının farkına eşittir. 2 = 2 = 189.6 154.8 = 4.8 W olarak elde edilir. 4 Soğutuculu bir kamyon 90 km/h hızla gitmektedir. Kamyonun soğutma bölümünün ortalama dış yüzey sıcaklığının değeri sorulmaktadır. Sürekli rejim şartları mevcuttur. Kritik Reynolds sayısı 5x10 5 dir. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Yerel atmosfer basıncı 1 atm dir. 7

Film sıcaklık değerinin 25 o C olduğu kabul edilip 1 atm basınçtaki hava için özellikler Tablo A-15 ten alınırsa; V=90 km/h Soğutuculu k = 0.02551 W m. ν = 1.562 10 5 m 2 /s Pr = 0.7296 Hesaplamalar: Reynolds sayısı; T =25 o C 6 m kamyon Re L = VL ν = (90 1000/600)(6) 1.562 10 5 = 9.60 10 6 Hava akışının tüm dış yüzey boyunca türbülanslı olduğu kabul edilebilir. Bu durumda türbülanslı akış için uygun bağıntı kullanılarak Nusselt sayısı ve ortalama ısı tramsfer katsayısı hesaplanır; Nu = hl k = 0.07 Re L 0.8 Pr 1 = 0.07(9.60 10 6 ) 0.8 (0.7296) 1 = 1288 h = k 0.02551 Nu = (1288) = 54.58 W m 2. L 6 Soğutma sistemi yarım kapasite ile çalıştığından, Isı uzaklaştırma kapasitesinin yarısı alınır. Dolayısıyla; = 6000 2 60 = 5275 W olur. Kamyonun soğutma bölümünün toplam ısı transfer yüzey alanı ve ortalama yüzey sıcaklığı; A s = 2(2.4 6 + 2.4 2.8 + 2.8 6) = 75.84 m 2 = ha s (T T s ) T s = T 5 5275 = 25 = 2.7 bulunur. ha s (54.58)(75.84) Bir trafo üzerine yerleştirilmiş olan ısı alıcının kanatlarının arasındaki pasajlara bir fan yardımıyla kanatlara paralel olacak şekilde hava üflenmektedir. Aşırı ısınmayı önlemek için fanın üflediği havanın sahip olması gereken minumum hızı sorulmaktadır. Sürekli rejim şartları mevcuttur. Kritik Reynolds sayısı 5x10 5 dir. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Kanatların ve taban plakasının aynı sıcaklıkta olduğu (yani kanat verimi 1) kabul edilmiştir. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Yerel atmosfer basıncı 1 atm dir. 8

1 atm basınç ve film sıcaklığının T f = (60 + 25) 2 = 42.5 değeri için Tablo A-15 ten hava için özellikler okunursa; k = 0.02681 W m. ν = 1.726 10 5 m 2 /s Hava 0.5 cm Pr = 0.7248 Hesaplamalar: L=10 cm İlk olarak ışınımla olan ısı transferi hesaplanırsa; Kanatlı yüzeyin toplam ısı transfer yüzey alanı; A s,kanatlı = (2)(7)(0.1 0.005) = 0.007 m 2 A s,kanatsız = (0.1 0.062) (7)(0.002 0.1) = 0.0048 m 2 A s = A s,kanatlı + A s,kanatsız = 0.007 + 0.0048 = 0.0118 m 2 Kanatlı yüzey için ısı transfer katsayısı Newton nun soğuma kanunundan bulunabilir; = ηha s (T T s ) h = ηa s (T T s ) = 12 = 29.06 W m2. (1)(0.0118)(60 25) Kanatlı yüzeylerden olan akışın laminer olduğu kabul edilirse; Nu = hl k = (29.06)(0.1) = 108.4 0.02681 Nu = 0.664 Re 0.5 L Pr 1 Re L = Nu 2 0.664 2 Pr 2 = 108.4 2 0.664 2 0.7248 2 =.02 104 Re L = VL ν V = Re Lv = (.02 104 )(1.726 10 5 ) = 5.7 m s bulunur. L 0.1 6 Rüzgârlı hava jeotermal su borusuna dik olarak akmaktadır. Ortalama rüzgâr hızı sorulmaktadır. Sürekli rejim şartları mevcuttur. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Yerel atmosfer basıncı 1 atm dir. Suyun giriş ve çıkış sıcaklıklarının ortalama değerindeki [(80+70)/2 =75 o C] özgül ısı değeri, c p = 419 J kg. (Tablo A-9 dan) Rüzgâr Film sıcaklığı T f = (15 + 75) 2 = 45 deki havanın özellikleri Tablo A-15 ten; k = 0.02699 W m. D boru 15 cm ν = 1.75 10 5 m 2 /s, Pr = 0.7241 okunur. Su 9

Hesaplamalar: Borudan dış ortama olan ısı transfer hızı, borunun içerisinde akan suyun borunun giriş ve çıkışı arasında iç enerjisinde meydana gelen değişime eşittir. Dolayısıyla suyun iç enerjisindeki değişim; = m c p T = (8.5)(419)(80 70) = 56400 W Isı transfer yüzey alanı ve ısı transfer katsayısı; A = πdl = π(0.15)(400) = 188.5 m 2 = ha(t s T ) h = Nusselt sayısı; Nu = hd k = (1.51)(0.15) 0.02699 A(T s T ) = 56400 = 1.51 W m2. (118.5)(75 15) = 175.1 Silindirik geometri üzerinden çapraz akış durumunda aşağıdaki Nusselt bağıntısı kullanılarak Reynolds sayısı hesaplanır. Nu = 0. + 0.62Re0.5 Pr 1 [1 + (0.4 Pr) 2 ] 1 4 175.1 = 0. + 0.62Re0.5 (0.7241) 1 [1 + (0.4 0.7241) 2 5 8 [1 + ( Re 282000 ) ] ] 1 4 [1 + ( Re 4 5 5 8 282000 ) Yukarıdaki denklem iteratif olarak çözülürse, Re = 71900 bulunur. Ortalama rüzgâr hızı; Re = VD v 7 Rev V = L = (71900)(1.75 10 5 ) = 8.9 m s = 0.2 km h bulunur. 0.15 Bir elektrik direç teli fan yardımıyla hava akışı ile soğutulmaktadır. Telin yüzey sıcaklığının bulunması istenmektedir. Sürekli rejim şartları mevcuttur. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Yerel atmosfer basıncı 1 atm dir. Film sıcaklığının 100 o C olduğu kabul edilip havanın özellikleri Tablo A-15 ten okunursa; ] 4 5 k = 0.0095 W m. ν = 2.06 10 5 m 2 /s Pr = 0.7111 Hava, V= 6 m/s, T =0 o C Elektrik direnç teli D=0.25 cm 10

Hesaplamalar: Hava akışının Reynolds sayısı; Re = VD v = (6)(0.0025) = 650.5 2.06 10 5 Silindirik geometri üzerinden çapraz akış durumunda aşağıdaki Nusselt bağıntısı kullanılarak Reynolds sayısı hesaplanır. Nu = hd k = 0. + 0.62Re0.5 Pr 1 [1 + (0.4 Pr) 2 ] 1 4 5 8 [1 + ( Re 282000 ) ] Nu = 0. + 0.62(650.5)0.5 (0.7111) 1 [1 + (0.4 0.7111) 2 ] 1 4 [1 + ( 650.5 5 8 282000 ) ] Isı taransfer katsayısı; h = k D 0.0095 Nu = (12.71) = 157.5 W m2. 0.0025 Telin dış yüzey ortalama sıcaklığı; A s = πdl = π(0.0025)(.5) = 0.0275 m 2 = ha s (T s T ) T s = T + 4 5 4 5 = 12.71 1500 = 0 + = 76.6 elde edilir. ha s (157.5)(0.0275) Film sıcaklığı 100 o C kabul edilip havanın özellikleri Tablodan okunmuştu. Yeni film sıcaklığı T f = (0 + 76.6) 2 = 20. ye göre Tablo A-15 ten havanın özellikleri alınıp yukarıdaki işlemler tekrarlanarak daha hassas yüzey sıcaklık değeri elde edilebilir. 8 Bir elektronik sistemin parçaları yatay bir kanal içerisine yerleştirilip hava ile soğutulmaktadır. Kanala monte edilebilecek elektronik aygıtların toplam güç değerleri sorulmaktadır. Sürekli rejim şartları mevcuttur. Işınım etkileri ihmal edilmiştir. Hava ideal gaz olup özellikleri sabittir. Yerel atmosfer basıncı 1 atm dir. 1 atm basınç ve film sıcaklığı T f = (65 + 0) 2 = 47.5 için havanın özellikleri Tablo A-15 ten; k = 0.02717 W m. ν = 1.774 10 5 m 2 /s Pr = 0.725 Hava, 0 o C, 200 m/dak 11

Reynolds sayısı; Re = VD v (200 60 = )(0.2) =.758 104 1.774 10 5 Kare kesitli bir kanal üzerinden zorlanmış çapraz akış söz konusudur. Tablo 7-1 kullanılarak, kare kesitli kanal üzerinden çapraz akış ve Re =.758 10 4 için uygun Nusselt bağıntısı seçilirse; Nu = hd k = 0.102Re0.675 Pr 1 = 0.102(.758 10 4 ) 0.675 (0.725) 1 = 112.2 Isı transfer katsayısı; h = k D 0.02717 Nu = (112.2) = 15.24 W m 2. 0.2 Dolayısıyla kanalın 65 o C yüzey sıcaklığı için kanaldan olan ısı transfer hızı; A s = (4 0.2)(1.5) = 1.2 m 2 = ha s (T s T ) = (15.24)(1.2)(65 0) = 640 W elde edilir. Bu değer aynı zamanda 65 o C kanal yüzey sıcaklığı için kanala monte edilebilecek elektronik parçaların toplam güç değerine eşittir. 12