www.tubia.org ISSN:2148-3736 El-Cezerî Fen ve Mühenislik Dergisi Cilt: 3, No: 1, 2016 (143-153) El-Cezerî Journal of Science an Engineering Vol: 3, No: 1, 2016 (143-153) ECJSE Makale / Research Paper En İyi Aana Özel Davranış: Geliştirilmiş Yerçekimi Arama Algoritması Uğur GÜVENÇ a, Ferzan KATIRCIOĞLU b a Düzce Üniversitesi, Teknoloi Fakültesi, Elektrik-Elektronik Mühenisliği Bölümü, 81620 Düzce/TÜRKİYE b Düzce Üniversitesi, Düzce MYO, Elektronik ve Otomasyon Bölümü, 81010 Düzce/TÜRKİYE ugurguvenc@uzce.eu.tr, ferzankatircioglu@uzce.eu.tr Receive/Geliş: 07.11.2015 Revise/Düzeltme: - Accepte/Kabul: 25.11.2015 Özet: Yerçekimi arama algoritması kütleler arasınaki çekim kuvvetini esas alır. Çekim kuvveti cisimlerin kütleleri ile oğru aralarınaki mesafenin karesi ile ters orantılıır. Ayrıca çekim kuvvetinin yönü büyük cisme oğruur. Yani kütlesi büyük olan cisimler yavaş hareket eer. Stanart algoritma içerisineki K best yaklaşımına göre, kenisine etki een aanlar en iyi kütleye sahip aanlar arasınan seçilmekteir. Bua bu çok büyük kütleli aanın iğerleri gibi ivmesi, hızının büyük olması ve büyük orana pozisyon eğiştirmesi anlamına gelir. Genel avranış içerisine, en iyi sonuç eğerine sahip olması ve kütlesi büyük olan aanın çok yavaş hareket etmesi gerekir. Bu çalışmaa, en iyi sonuç eğerine sahip aanın bir sonraki öngüe toplam kuvvetini bulurken K best yaklaşımının tam tersi K worst uygulaması önerilmiştir. K worst yaklaşımına, bu aana etkiyen en kötü kütleye sahip aanları evreye sokarak toplam kuvveti, olayısıyla hızının üşük olması amaçlanmıştır. Çok küçük oranlara pozisyon eğiştirmesi ile en iyi sonuç eğerine yakınsama özelliğini artırılması heeflenmiştir. Ele eilen sonuçlar stanart yerçekimi arama algoritması ile karşılaştırılmış ve eğerlenirilmiştir. Anahtar kelimeler: Yerçekimi Arama Algoritması(YAA), Optimizasyon, En İyi Aan. Best Agent-specific Behavior: Improve Gravitational Search Algorithm Abstract: Gravitational Search Algorithm has a gravitational force between masses. The gravitational force is proportional to the mass of agents an inversely proportional to the square of the istance between them. Also, the irection of the force of attraction is the big obect. So great mass agents move slowly. Accoring to the approach K best, agents acting itself are selecte from those with the best mass. This is means very massive agent such as other agents has an acceleration, a large changing velocity an substantially positions. Whereas, it ha to move very slowly ue from of the large mass an from having the best value. When agent that has the best value is foun the total force in the next iteration, instea of K best, K worst application is propose. In K worst approach, by activating best agent to influence the worst mass with agents, the total force an therefore to a low velocity is intene. Increasing the convergence property values best results with the change in position in a very small proportion is targete. The obtaine results are compare an evaluate with the stanar YAA algorithm. Keywors: Gravitational Search Algorithm, Optimization, The Best Agent. 1. Giriş Yerçekimi kanununu ve kütle etkileşimlerinen esinlenilerek gerçekleştirilmiş, fizik tabanlı sezgisel optimizasyon algoritması olan Yerçekimsel Arama Algoritması (YAA) ilk olarak Rashei ve arkaaşları tarafınan sunulmuştur[1]. Sunumunan itibaren araştırmacılar tarafınan analiz Bu makaleye atıf yapmak için Güvenç, U, Katırcıoğlu, F., En İyi Aana Özel Davranış: Geliştirilmiş Yerçekimi Arama Algoritması El-Cezerî Fen ve Mühenislik Dergisi 2016, 3(1); 143-153. How to cite this article Güvenç, U, Katırcıoğlu, F., Best Agent-specific Behavior: Improve Gravitational Search Algorithm El-Cezerî Journal of Science an Engineering, 2016, 3(1); 143-153.
ECJSE 2016 (1) 143-153 En İyi Aana Özel Davranış: Geliştirilmiş Yerçekimi Arama Algo eilmiş, enüstriyel uygulama alanlarına ve karmaşık problemlere uygulanarak, uygun çözümler ve iyi performans gösteriği tespit eilmiştir. Ancak, özellikle çok moelli uygunluk fonksiyonlarına ve yüksek boyutlu problemlere bazı sezgisel optimizasyon algoritmalarına oluğu gibi optimizasyon süreci içerisine erken yakınsama veya başarısız sonuç ele etme sakıncaları görülmüştür. Bu ezavantaı ortaan kalırmak için YAA içerisine çeşitli iyileştirme operatörleri önerilmiştir. Sarafzi v. 2011 e yaptığı çalışmaa en iyi çözüme sahip aan sistemin yılızı kabul eilmiş ve iğer çözümler bu yılızın çekim kuvveti altına ağılıp, bozulabilir özelliği kazanırılmıştır. İlgili aanının ve ona en yakın komşu aanın yılıza olan mesafeleri kontrol eilmiştir. Eğer özel eşik eğerinen küçük ise ilgili aan bozulur[2]. YAA'nın arama proseürü içine, aan yönü tüm iğer aanlaran alığı toplam kuvvet esaslı olarak hesaplanmaktaır. Bu urum güncelleme evresine, hafıza zayıflığı ve saece aan pozisyonlarının rol alması şekline iki ezavantaa sahiptir. Ancak, PSO algoritması aanlar arasınaki sosyal bilgiyi ve geçmiş öngüen alığı bir çeşit hafıza çeşiini kullanılır. PSO'nun güçlü sosyal bilgi ve hafıza özelliği YAA a hız hesaplanması aşamasına kullanılarak aan pozisyonuna olan bağımlılık azaltılmıştır[3,4]. Li v. yaptığı çalışmaa, sonsuz yıkım içeren tekrarlı kaotik haritalar tanıtımı yapılmış ve kaotik yerel arama operatörü YAA ile birleştirilmiştir. Kaotik aramanın temel proseürü kaotik haritalar ile kaos eğişkenleri üretme, üretilen kaos eğişkenleri ile optimizasyon eğişkenlerini proelenirme şekline gerçekleştirilmiştir[5]. Aanların hızlarını alt ve üst limit aralıklarına tutarak algoritma içerisineki aanların uzaklaşmaları ve oluşan osilasyonları kontrol etmek amaçlanmıştır. Daha sonra üzenlenmiş bu YAA çalışması eterministik ve olasılık eğim kararlılık analizinin içine minimum güvenirlilik eneksi ve minimum emniyet faktörünün araştırılmasına kullanılmıştır[6]. Han ve Chang oriinal YAA içerisine aanın hız hesaplanmasına kaotik vektör ilave etmişlerir. Kaotik vektör içerisine aanların kütlelerini temsil een parametre yerleştirilerek üzenlenmiş bu çalışma, güvenlik iletişimine kanal gürültülerini engelemek amacı ile kullanılmıştır[7]. Bir başka çalışma içerisine, erken yakınsama, arama ve işletme kabiliyetini kaybetme problemlerinin üstesinen gelebilmek için hafıza strateisini benimseyen kaotik pertürbasyon operatörü kullanılmıştır. Kaotik operatör yerel minimuman kaçınırken küresel yakınsamayı geliştirme kabiliyetine sahiptir. Her bir bireysel aanın şu ana kaar kişisel en iyi uygunluk eğeri tutulur ve arışık öngüe tekrar güncellenir. Gelecek pozisyona en uygun geçmiş ile karşılaştırılarak küçük olan yerleştirilir[8]. Doraghinea v. geliştiriği ayrık lokal arama operatörü algoritmanın işleme kabiliyetini artırmak için yapılmış olup, çeşitlenirilmiş olasılık ile birlikte ağıtım operatörünü kullanarak sistemin en iyi sonucuna uygulanması şekline gerçekleştirilmiştir. Dağıtım operatörü ile üretilen sayı ilgili olasılık eğerinen küçükse, sistemin en iyi çözümüne bu yeni operatör uygulanır. Bu çalışma kablosuz ağlara kanal atama problemlerine uygulanmıştır[9]. Stanart YAA hareket operatörü içine aanların hızları bağımlı ve bağımsız iki urumun hesaplanması ile bulunur. Bağımsız hareket uzunluğu, mevcut öngüe sahip oluğu pozisyonun ışınaki iğer pozisyonları bilmeksizin ele eilir. Bağımlı hareket uzunluğu ise K best kümesineki bütün üyelerin pozisyonları üşünülerek ele eilmesiir.bu tespitten yola çıkılarak bu çalışma içerisine ayrık uzaya bağımsız hareket uzunluğu, kenisinin eğil komşularının pozisyonlarını, bağımlı hareket uzunluğu ise komşu uzay yaklaşımını ikkate almıştır[10]. Kuantum YAA a nesnelerin hareketleri Newton hareket kanuna göre eğil, kuantum mekanik kuralları altına gerçekleşir. Klasik YAA aki ortama aanlar, K best kümesi tarafınan belirlenen yere oğru hareket eerler. Bu çalışma içerisineki aanların yeni pozisyonları, K best kümesi içerisineki bir aanın pozisyonunun çıkarılması şekline bulunur. Yeni pozisyon sıfıra yaklaştığına, ilgi çekici bir alan uygulanması gerçekleştirilerek YAA geliştirilmesi amaçlanmıştır[11]. Bu çalışmaa, ilk olarak yerçekimi arama algoritması tanıtımı yapılmıştır.üçüncü bölüme en iyi ve kütlesi büyük olan aanların karşılaştıkları yaklaşım problemi anlatılmış, çözüm yöntemi ve önerilen algoritma olan geliştirilmiş yerçekimi arama algoritması sunulmuştur. Dörüncü bölüme ele eilen eneysel sonuçlara yer verilmiş önerilen algoritma ile stanart YAA karşılaştırmalı 144
Güvenç, U., Katırcıoğlu, F. ECJSE 2016 (1) 143-153 olarak sunulmuştur. Son bölüme yapılan çalışmanın arama sonuçlarına nasıl etki eiyor, en iyi aan uygulamasına K worst parametresi için ne söylenebilir gibi sorulara yanıtlar aranmıştır. 2. Yöntem 2.1.Yerçekimi Arama Algoritması Bu bölüme, yerçekimi kanununu esas alan optimizasyon algoritması tanıtılmıştır. Aanlar bir nesne gibi üşünülmüş ve onların performansları kütleleri ile ölçeklenirilmiştir. Bütün bu nesneler yerçekimi kuvveti ile birbirlerini çekerler ve bu kuvvet aha ağır kütleli nesnelere oğru bütün nesnelerin hareketine sebep olur [12]. N aanlı(kütleli) bir sistem üşünelim. i. ninci aanın konumunu Eş. 1'eki ifae ile tanımlanır: X x x x i 1,2,..., N (1) 1 n i ( i,..., i,..., i ) Formüleki n problemin boyutunu ve x.ninci boyut içerisine i.ninci aanın pozisyonu şekline i tanımlanır. Aanların çözümüne başlama noktası rastgele yapılmaktaır. Belirli bir t zamanına kütlesinen i kütlesi üzerineki kuvvet hareketi Eş. 2' eki gibi gösterilir. M pi ( t) xm a ( t) Fi ( t) G( t) ( x ( t) xi ( t)), (2) R () t i R ( t) X ( t), X ( t) (3) i i 2 ive arasınaki öklit mesafesiir. Algoritmaya stokastik özelliği vermek için boyutu içerisineki i aanının üzerineki toplam kuvvet. nincikompenentlerin rastgele ağırlaştırılmış toplamları şekline ifae eilmiş şekile Eş. 4'e yer alır. N i i 1, i F ( t) ran F ( t) (4) Eşitlikteki ran parametresi (0,1) aralığına olup, rastgele belirlenebilir. Yukarıaki eşitliği ve hareket kanunu kullanarak i aanının ivmesi Eş. 5 şeklineir. İçerisineki M ii ifaesi i aanının atalet kütlesini temsil etmekteir. Fi () t ai () t M () t (5) ii Ayrıca aanın gelecek hızı şu anki hızına ivmesi eklenmiş bir parçasıymış gibi üşünülebilir. Bu yüzen aanın pozisyonu ve hızı aşağıaki Eş. 6 ve 7 eki gibi hesaplanır v ( t 1) ran v ( t) a ( t) (6) i i i i x ( t 1) x ( t) v ( t 1) (7) i i i Eş. 2'eki yerçekimi sabiti olan G(t), başlangıçta 0 G ile alanırılan sabit bir eğer ile başlamış ve arama oğruluğunu kontrol etmek için zamanın bir fonksiyonu şekline azaltılması sağlanmıştır. 145
ECJSE 2016 (1) 143-153 En İyi Aana Özel Davranış: Geliştirilmiş Yerçekimi Arama Algo Eş. 8'e açılımının veriliği yerçekimi sabitineki azalmanın erecesini belirleyen önemli bir sabittir. YAA a her bir kütle, konum, pasif ve aktif yerçekimi kütlesi, ataletli kütle olmak üzere ört özelliğe sahip olur.yerçekimi ve atalet kütlelerinin eşit oluklarını varsayılmış ve her bir aan için Eş.9'aki gibi, tek ve toplam kütle olarak gösterilmiştir. Birbirine eşit kabul eilen yerçekimi ve atalet kütleleri Eş. 10 ve 11 kullanılarak hesaplanır. Mai M pi Mii Mi i 1,2,..., N (9) (8) fiti ( t) worst( t) mi () t best( t) worst( t) mi () t Mi () t N m () 1 t (10) (11) Eş. 10'aki fiti () t t zamanına i aanının uygunluk eğerini temsil eer ve worst(t) ve best(t) aşağıaki şekile tanımlanır. best( t) min fit ( t) (12) J {1,..., N} worst( t) max fit ( t) (13) J {1,..., N} Maksimizasyon problemi için yukarıaki eşitlikler sırasıyla yer eğiştirerek aşağıaki eşitliklere kullanılabilir. best( t) max fit ( t) (14) J {1,..., N} J {1,..., N} worst( t) min fit ( t) (15) Araştırma ve kötüye kullanım arasına iyi bir uzlaşma yolu için Eş. 4 yerine, büyük kuvvetler uygulayan aanların kümesi önerilmiştir. K best, K o başlangıç eğeri ile birlikte ve zamanla azalan zamanın bir fonksiyonuur. Böyle bir yol içerisine başlangıçta, bütün aanlar kuvvet uygular ve zaman geçtikçe K best oğrusal olarak azalır. Bunan olayı Eş. 4yerine, aşağıaki yer verilen Eş. 16 tekrar üzenlenmiştir[1]. N i i Kbest, i F ( t) ran F ( t) (16) Eşitlikteki Kbest en iyi uygunluk eğeri ve en büyük kütle ile birlikteki ilk K etkenleri kümesiir. YAA nın aımları aşağıa verilmiştir[13]. a) Arama alanını tanımlama b) Rastgele başlatma c) Etkenlerin uygunluk eğerlenirilmesi ) i 1,2,..., N için G(t), best(t), worst(t) ve M i (t) eğerlerini tekrar güncelleme 146
Güvenç, U., Katırcıoğlu, F. ECJSE 2016 (1) 143-153 e) Farklı yönler içerisineki toplam kuvveti hesaplama f) İvme ve hızı hesaplama g) Etkenlerin pozisyonlarını güncelleme h) c'en g ye kaar aımları verilen kritere ulaşana kaar tekrarlama i) Sonlanırma 2.2. En iyi aana özel avranış YAA a kütleler arasına bir çekim kuvveti varır. Her öngüe en iyi sonuç eğerine sahip olan aanın kütlesi Eş. 10'a ve Şekil 1'e gösteriliği gibi en büyük eğere sahip olur. Çekim kuvveti cisimlerin kütleleri ile oğru aralarınaki mesafenin karesi ile ters orantılıır. Ayrıca çekim kuvvetinin yönü büyük cisme oğruur. Yani kütlesi büyük olan cisimler yavaş hareket eer. Şekil 1. Kütleler arası çekim kuvveti YAA a stokastik özelliği vermek için Eş. 2'e boyutu içerisineki i aanının üzerineki toplam kuvvet hesaplanırken iki şekile gerçekleştirilir. Birincisine Rashei[1], Eş.4'e görülüğü gibi bütün aanların i aanına etkiyen kuvvetlerinin toplamları şekline ifae eilmiştir. İkincisine Eş. 16'a, her öngüe aan sayısını azaltarak arama ve sömürüyü kontrol eerek YAA'nın performansı artırılmak istenmiştir. K best zamanın bir fonksiyonuur, başlangıçta bütün aanlar ilgili aana kuvvet uygulayacak ve zaman geçtikçe her öngüe K best oğrusal olarak azalacaktır. En son öngüe programa belirtilecek final_per kaar aan, ilgili aana etkiyecektir. K best azalma oranı, aşağıaki Eş. 17 e matematiksel olarak ve Şekil 2 e görsel olarak gösterilmiştir. ) (17) Şekil 2. K best azalma oranı Eş. 16'ya göre, kenisine etki een aanlar en iyi kütleye sahip aanlar arasınan seçilmekteir. Bua bu çok büyük kütleli aanın iğerleri gibi ivmesi, hızının büyük olması ve büyük orana pozisyon eğiştirmesi anlamına gelir. Halbuki en iyi sonuç eğerine ve kütlesinin büyük olmasınan olayı çok yavaş hareket etmesi beklenir.yukarıa tespiti yapılan sakıncayı ortaan kalırmak için, en iyi sonuç eğerine sahip aanın bir sonraki öngüe toplam kuvvetini bulurken K best yaklaşımının tam tersi özel bir uygulama olan K worst uygulaması amaçlanmıştır.k worst uygulaması Eş. 18'e ve en iyi aanın etkiyen toplam kuvvet hesabı ise Eş. 19aki gibi üzenlenir. 147
ECJSE 2016 (1) 143-153 En İyi Aana Özel Davranış: Geliştirilmiş Yerçekimi Arama Algo K worst yaklaşımına bu aana etkiyen en kötü kütleye sahip aanları evreye sokarak toplam kuvveti, olayısıyla hızı üşük olacaktır. Çok küçük oranlara pozisyon eğiştirmesi ile en iyi sonuç eğerine yakınsama özelliğini artıracaktır. (18) (19) En iyi uygun eğere sahip aanı bul for aan=1 en maksimum aana İlgili aanın fitness eğerini bul if Eğer en küçük eğer ise then En iyi aan eğerine ata enif enfor Bir sonraki öngüe Kbest ve Kworst aan sayısını hesapla for aan=1 en maksimum aana if Eğer ilgili aan En iyi eğere sahip aan ise then for aan=1 en maksimum Kworst kaar Şekil 3.En iyi Maana pi ( t) özel xm a avranış ( t) uygulanması Fi ( t) G( t) ( x ( t) xi ( t)) Ri () t enfor else for aan=1 en maksimum Kbest kaar M pi ( t) xm a ( t) Fi ( t) G( t) ( x ( t) xi ( t)) R () t i enfor enif Şekil 3. En iyi aana özel avranış uygulanması enfor Şekil 3. En iyi aana özel avranış uygulanması Öncelikle, bir önceki öngüe uygunluk eğerleri arasınan en küçük eğere sahip aan inisini En alı eğişkene atılır. Daha sonra Şekil 3'e algoritmaa görülüğü gibi, En inisli en iyi aana geliğine iğerlerinin tam tersi bir sıralama yaparak kütlesi küçük olanların işleme girmesi sağlanır. En iyi aanının toplam kuvveti hesaplanırken kütlesi küçük olan aanlar katılırken, iğer aanlara K best yaklaşımı evam ettirilerek, kütlesi büyük olanlar katılımı sağlanmıştır. 3. Deneysel Çalışmalar Geliştirilmiş yerçekimi arama algoritmasının performansını eğerlenirmek ve etkinliğini kanıtlamak için, Yao ve arkaaşlarının çalışmasınan alınan 23 test fonksiyonuna uygulanmıştır[14]. Yapılan eneysel çalışmaa kullanılan test fonksiyonları Tablo 1-3 e verilmiştir. YAA a G 0 =100, α=20, Tablo 1 ve Tablo 2 için öngü=1000, Tablo 3 için öngü=500, N=30, im=30 eğişkenleri kenileri için en uygun eğerler olarak seçilmiş olup, eney süresince eğiştirilmemiştir. Üzerine çalışılan her bir fonksiyon için stanart yerçekimi arama algoritması ve 148
Güvenç, U., Katırcıoğlu, F. ECJSE 2016 (1) 143-153 en iyi aana özel avranış; geliştirilmiş yerçekimi arama algoritmasınan olmak üzere 30'ar kez çalıştırılmıştır. Her bir 30 çalıştırma sonucuna en iyi uygunluk eğeri, sonuçların ortalaması ve ortanca eğerleri alınmıştır. Tablo 1. Çalışmaa kullanılan tek boyutlu test fonksiyonları NO TEK MODELLİ TEST FONKSİYONLARI BOYUT 1 2 3 4 5 6 7 Tablo 2. Çalışmaa kullanılan çok boyutlu test fonksiyonları NO ÇOK MODELLİ BÜYÜK BOYUTLU TEST FONKSİYONLARI BOYUT 8 9 10 11 12 13 149
ECJSE 2016 (1) 143-153 En İyi Aana Özel Davranış: Geliştirilmiş Yerçekimi Arama Algo Tablo 3. Çalışmaa kullanılan küçük boyutlu test fonksiyonları NO ÇOK MODELLİ KÜÇÜK BOYUTLU TEST FONKSİYONLARI BOYUT 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Tablo 4. Tek moelli fonksiyonların eneysel sonuçları Benc. Fonk. Klasik YAA G_YAA f 1 En iyi 2.2981e-17 4.8383e-17 1.7482e-17 4.0833e-17 En iyilerin Ortancası 4.7125e-17 3.7451e-17 f 2 En iyi 1.9493e-08 1.5547e-08 2.9453e-08 2.4275e-08 En iyilerin Ortancası 2.7887e-08 2.3729e-08 f 3 En iyi 141.8459 105.1569 352.7671 349.7511 En iyilerin Ortancası 311.0764 352.6611 f 4 En iyi 9.2174e-9 8.5122e-7 1.4785e-2 1.1741e-2 En iyilerin Ortancası 1.2125e-2 1.0113e-2 f 5 En iyi 23.3296 23.1173 26.2464 26.1137 En iyilerin Ortancası 26.1924 26.1227 f 6 En iyi 3.8212e-11 2.9840e-11 6.5875e-11 4.2536e-11 En iyilerin Ortancası 7.3520e-11 4.9876e-11 f 7 En iyi 0.0085 0.0041 0.0260 0.0217 En iyilerin Ortancası 0.0253 0.0205 150
Güvenç, U., Katırcıoğlu, F. ECJSE 2016 (1) 143-153 En iyi aanlara özel avranış algoritması ile stanart YAA Tablo 4. e görülüğü gibi tek moelli yüksek boyutlu test fonksiyonlarının her biri için 30 çalışma yapılmıştır. F1 ve F7 fonksiyonlarına tablo inceleniğine iyileşmenin büyük oranlara oluğu tespit eilmiştir. 90 80 70 F4 120 100 F7 60 80 50 40 30 60 40 20 10 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Şekil 4.F4 GYAA en iyiler grafiği 20 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Şekil 5. F7 GYAA en iyiler grafiği Ayrıca Şekil 4 e F4 fonksiyonu için Şekil 5 e F7 test fonksiyonu için tek bir çalıştırma sonucuna öngüye bağlı olarak en iyi sonuçlar verilmiştir. En iyi eğerlere ve kütlelere sahip aanların hızlarının özel avranış ile üşürülmesi gerekliliği oğrulanmıştır. Çok moelli ve yüksek boyutlu fonksiyonlar için Tablo 5 inceleniğine özellikle F10 ve F13 test fonksiyonlarına sonuçların ve performansın ikkat çekici oluğu görülmekteir. Aynı şekile F8 ve F9 fonksiyonlarının öngü ilerleikçe en iyilerin ortalamalarının eğişimleri Şekil 6 ve Şekil 7 e gösterilmiştir. Küresel eğeri yakalamaa ve küresel eğere yaklaşıma hassas arama özelliği bakımınan stanart YAA'an aha iyi oluğu görülmekteir. Tablo 5. Çok moelli fonksiyonların eneysel sonuçları Benc. Fonk. Klasik YAA G_YAA f 8 En iyi -7.7507e+03-8.1235e+03-6.1846e+03-6.8214e+03 En iyilerin Ortancası -6.3981e+03-6.9541e+03 f 9 En iyi 16.9143 14.8563 28.4256 24.5642 En iyilerin Ortancası 27.8588 26.2871 f 10 En iyi 3.2402e-09 2.9840e-09 5.5915e-09 4.8506e-09 En iyilerin Ortancası 5.3660e-09 4.5886e-09 f 11 En iyi 1.6830 1.0210 3.9621 3.6233 En iyilerin Ortancası 3.5214 3.2445 f 12 En iyi 1.7457e-19 1.7123e-19 0.1792 0.1363 En iyilerin Ortancası 7.0622e-19 3.6823e-19 f 13 En iyi 1.8412e-18 1.3376e-18 0.1250 0.0955 En iyilerin Ortancası 6.2559e-18 5.6116e-18 151
ECJSE 2016 (1) 143-153 En İyi Aana Özel Davranış: Geliştirilmiş Yerçekimi Arama Algo -2500-3000 F8 450 400 F9-3500 350-4000 300-4500 250 200-5000 150-5500 100-6000 50-6500 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Şekil 6.F8 GYAA en iyiler grafiği 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Şekil 7. F9 GYAA en iyiler grafiği Tablo 6.Boyutları küçük çok moelli fonksiyonların eneysel sonuçları Benc. Fonk. Klasik YAA G_YAA f 14 En iyi 0.9980 3.5303 0.9980 2.4480 En iyilerin Ortancası 1.9920 1.9920 f 15 En iyi 4.1695e-04 4.0678e-04 0.0019 0.0017 En iyilerin Ortancası 0.0012 0.0012 f 16 En iyi -1.0316-1.0316-1.0316-1.0316 En iyilerin Ortancası -1.0316-1.0316 f 17 En iyi 0.3979 0.3979 0.3979 0.3979 En iyilerin Ortancası 0.3979 0.3979 f 18 En iyi 3.0000 3.0000 3.0000 3.0000 En iyilerin Ortancası 3.0000 3.0000 f 19 En iyi -3.8628-3.8628-3.8628-3.8628 En iyilerin Ortancası -3.8628-3.8628 F 20 En iyi -3.3220-3.3220-3.2664-3.2662 En iyilerin Ortancası -3.3220-3.3220 F 21 En iyi -10.1532-10.1532-6.7282-7.2282 En iyilerin Ortancası -5.1008-10.1532 F 22 En iyi -10.4029-10.4029-8.4232-8.6018 En iyilerin Ortancası -10.4029-10.4029 F 23 En iyi -10.5364-10.5364-9.8788-9.9317 En iyilerin Ortancası -10.5364-10.5364-1.8 F20-0.5 F23-2 -2.2-1 -2.4-1.5-2.6-2.8-2 -3-2.5-3.2-3.4 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Şekil 8.F20 GYAA en iyiler grafiği -3 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Şekil 9. F22 GYAA en iyiler grafiği 152
Güvenç, U., Katırcıoğlu, F. ECJSE 2016 (1) 143-153 Tablo 6'a çok moelli üşük boyutlu test fonksiyonlarına önerilen çalışmanın sonuçları verilmiştir. Diğer test fonksiyonlarına oluğu gibi iyi performans göstermiştir, fonksiyonların özelliklerinen olayı olumlu sonuçlar çok küçük oranlara gerçekleşmiştir. Ayrıca bu eğişimi Şekil 8 e F20 için Şekil 9 a F22 fonksiyonu için grafiksel olarak gösterilmiştir. 4. Sonuçlar En iyi kütleye sahip aanların yavaş hareket etmelerini sağlamak için etki een kuvvet hesabına üşük kütleli aanlar önerilmiştir. Sonuç olarak YAA öngüler ilerleikçe en iyi eğerlere sahip aanların kütleleri, olayısıyla hızları yavaşlatılarak hassas arama gerçekleştirilmiştir. Bu urum bütün test fonksiyonlarına klasik yönteme göre aha küçük eğerlerin ele eilmesi şekline olumlu sonuçlar veriği görülmüştür.yapılan YAA iyileştirme çalışması görüntü işleme ve ekonomik yük ağıtımı gibi optimizasyon problemlerine uygulanarak, uygun çözümler ve iyi performans ele eilmesi amaçlanmaktaır. Kaynaklar [1] Rashei, E., Nezamabai-pour, H., & Sarazi, S. A gravitational search algorithm. Information Science, 179 (2009) 2232-2248. [2] Sarafrazi, S., Nezamabai-pour, H., & Saryazi, S. Disruption: A new operator in gravitational search algorithm. Scientia Iranica, 18 (2011) 539-548. [3] Pei, L., & HaiBin, D. Path planning of unmanne aerial vehicle base on improve gravitational search algorithm. 55 (2012) 2712-2719. [4] Li, C., & Zhou, J. Parameters ientification of hyraulic turbine governing system using improve gravitational search algorithm. 52 (2011) 374-381. [5] Li, C., Zhou, J., Xiao, J., & Xiao, H. Parameters ientification of chaotic system by chaotic gravitational search algorithm. 45 (2012) 539-547. [6] Khaehzaeh, M., Taha, M. R., El-Shafie, A., & Eslami, M. A moifie gravitational search algorithm for slope stability analysis. 25 (2012) 1589-1597. [7] Han, X., & Chang, X. A chaotic igital secure communication base on a moifie gravitational search algorithm filter. 208, (2012) 14-27. [8] Jiang, S., Wang, Y., & Ji, Z. Convergence analysis an performance of an improve gravitational search algorithm. 24 (2014). 363-384. [9] Doraghinea, M., Nezamabai-pour, H., & Mahani, A. Channel assignment in multi-raio wireless mesh networks using an improve gravitational search algorithm. Journal of Network an Computer Applications, 38 (2014) 163-171. [10] Bagher Dowlatshahi, M., Nezamabai-pour, H., & Mashinchi, M. A iscrete gravitational search algorithm for solving combinatorial optimization problems. 258 (2014). [11] Soleimanpour-moghaam, M., Nezamabai-pour, H., & Farsangi, M. M. A quantum inspire gravitational search algorithm for numerical function optimization. Information Sciences, 267 (2014) 83-100. [12] Duman, S., Güvenç, U., Sönmez, Y., & Yörükeren, N. Optimal power flow using gravitational search algorithm.energy Conversion an Management 59 (2012) 86-95. [13] Guvenc, U.,Altun, B. E., & Duman, S. Optimal powerflowusinggeneticalgorithmbase on similarity. Energy Eucation Science An Technology Part A-Energy Science An Research, 29 (1) (2012) 1-10. [14] Yao, X., Liu, Y., & Lin, G. Evolutionary programming mae faster. IEEE Trans. Evol. Comput, 3 (1999) 82-102. 153