MOMENT YENİDEN DAĞILIM Yeniden Dağılım (Uyum) : Çerçeve kirişleri ile sürekli kiriş ve döşemelerde betonarme bir yapının lineer elastik davrandığı kabulüne dayalı bir statik çözüm sonucunda elde edilecek mesnet momentlerinin şartnamede belirtilen oranlarda değiştirilebileceği ifade edilmektedir. Bunun yapılması halinde ise açıklık momentleri de denge şartını sağlayacak tarzda yeniden hesaplanmalıdır. yapılabilir. ise en fazla %15 oranında mesnet momentlerinde değişiklik değişiklik yapılabilir. ise fazla %10 oranında mesnet momentlerinde Dengeli donatı oranı (Eğilme etkisindeki bir betonarme kirişin taşıma gücüne, çekme donatısının akması ve en dış basınç lifindeki betonun ezilmesi ile ulaşmasını sağlayan donatı oranlarıdır.) Betonarme kirişte çekme donatısı oranı Betonarme kirişte basınç donatısı oranı Dengeli kırılma, gevrek kırılma türündendir. Denge altı donatılan kesitler sünek kırılırlar. Yapıların sünek kırılması istenir. Kırılma Gevrek Gevrek Sünek Gevrek Kırılma : Betonun önce ezilmesi, çeliğin sonra akması sonucu oluşan ani göçmedir. Sünek Kırılma : Önce çeliğin akması, arkasından da betonun ezilmesi ile meydana gelen kırılma plastik deformasyon meydan gelir. Betonarme kesit, taşıyamayacağı kadar çok yük ile yüklenirse taşıyacağı maksimum yükleri taşır. Kalanları diğer kesitler taşır. O noktada plastik mafsal oluşur. Taşıyabileceği maksimum yükü taşımaya devam eder. Ancak o noktada mafsal olarak taşır. Sistem izostatik hale gelerek yükleri taşımaya devam eder. Ancak oynak (labil) olunca sistem çöker.
Eğilme veya Bileşik Eğilmeye Maruz Betonarme Elemanlar Moment Eğrilik İlişkisi Eğilme ve eksenel kuvvete maruz bir betonarme kesitin davranışı moment eğrilik ilişkisinden izlenebilir. (Basit eğilme altındaki elemanlar için de bu geçerlidir.) dφ N N dφ dx Çelik A B Beton
N h c e Tarafsız Eksen Ağırlık Merkezi C) KESİT D) BİRİM DEFORMASYON DİYAGRAMI E) İÇ KUVVETLER Şekil -1- Şekil A) da gösterildiği gibi doğrudan kesitteki birim deformasyonda yararlanarak eğrilik hesap edilebilir. (1)deki ilişki eğilmiş kiriş teorisinde ve (2) deki ilişki düzlem kesitlerin deformasyondan sonra da düzlem kalacağı teorisinden elde edilmiştir.
M A( N=BÜYÜK) 1 B( N=KÜÇÜK) 2 C N M K Şekil -2- Şekil -2- de eğilme ve eksenel basınç altında bir betonarme kesit için iki ayrı moment-eğrilik ilişkisi A ve B olarak gösterilmiştir. A eğrisi yüksek seviyede eksenel yük altında, B eğrisi ise çok düşük eksenel yük altında elde edilmiş moment-eğrilik ilişkisidir. A eğrisi gevrek davranışı ve B eğrisi sünek davranışı ifade etmektedir. Özellikle betonarme kesitlerde süneklik özelliği olmalıdır. Betonarmede süneklik kavramı, bir betonarme kesitin taşıma kapasitesinde önemli bir azalma olmadan deformasyon yapabilme özelliğidir. Kapasitede (normal koşullarda) kabul edilebilecek düşme %15 ile sınırlı kalmalıdır (Betonarme bir kesitin taşıma kapasitesinde en fazla %15 düşüşe izin vererek kesitin deformasyon yapabilme özelliği=süneklik). Betonarme kesitlerin süneklik ölçüsü eğrilik-süneklik katsayısı ile tanımlamaktadır. Bu katsayı ise kırılma anındaki eğriliğin çekme donatısının aktığı andaki eğriliğe oranı olarak tarif edilir. ( Eğer kırılma söz konusu değilse dayanımın %15 düştüğü andaki eğriliğin çekme donatısının aktığı andaki eğriliğe oranıdır.)
A eğrisi için bir süneklik katsayısı mümkün değildir. Çünkü gevrek kırılma meydana gelmektedir. Moment-eğrilik eğrisi altında kalan alan, betonarme kesitin enerji tüketme kapasitesini gösterir. Alan artıkça tüketilecek enerjide artar. Şiddetli depremlerde çoğu zaman elastik sınırlar ötesinde zorlanmaya maruz kalacak bir betonarme yapının yıkılmadan ayakta kalabilmesi için bu yapının yeterli enerji tüketebilme yeteneğine sahip olan kesitin daha fazla enerji tüketebilmesi sonucunu ortaya koyar. Bu nedenle betonarme bir kesitin kapasitesinde önemli bir düşüş meydana gelmeden büyük deformasyonlar yapabilmesi yani sünek davranış sergileyebilmesi bu betonarme yapının deprem güvenliği açısından önem taşır. Buradan hareketle alınacak tedbirler başında betonarme kesitlerin sünek davranış sergileyecek şekilde boyutlandırılarak gevrek kırılmanın önlenmesi yoluna gidilmelidir. Ancak, bu her zaman mümkün değildir. Kiriş davranışı, kesitteki donatıya bağlı olduğundan kirişlerde donatıyı sınırlayarak sünek davranışı sağlamak mümkündür. Ancak moment ve normal kuvvet hali denilen eksantrik normal kuvvet halinde eğilme momenti ve eksenel basınca maruz betonarme elemanların sünek yada gevrek davranışa sahip olmaları donatıdan bağımsız olup, eksenel yük düzeyini sınırlama ile gevrek davranışı önleyebilmek mümkün olsa da ekonomik bir çözüm olmayabilir. Şekil -2- deki gibi davranışa eksenel yük seviyesinin doğrudan etkisi A ve B eğrilerinin karşılaştırılmasından görülebilir. Bu çeşit betonarme elemanlarda istenen süneklik tam olarak sağlanamaz. Ancak, kesit boyutlarında yeterince comert davranarak ve eksenel yük seviyesini düşürerek ve usulüne uygun sıkça düzenlenmiş sargı donatısı yerleştirilebilir.
Basit Eğilmeye Maruz Betonarme Elemanların Davranışı ve Kırılma Türleri c d Tarafsız Eksen Ağırlık Merkezi A c d Tarafsız Eksen Ağırlık Merkezi B
c d Tarafsız Eksen Ağırlık Merkezi C Şekil -3- Betonarme Kesitin Kırılma Çeşitleri Betonarme elemanlar üzerinde yapılan deneysel çalışmalar bileşik eğilme veya basit eğilmeye maruz kesitler kırılma konumuna en dış basınç lifindeki betonun ezilmesi ile ulaşır. Ezilme anında en dış basınç lifindeki betonda ile gösterilen birim kısalma olur. Bu konuma gelindiği zaman çekme donatısının akıp akmadığı elemanın davranışı açısından önemlidir. Şayet çekme donatısı kırılma konumuna erişilmeden akacak olursa kırılmaya çeliğin özellikleri hakim olur ve bu durumda meydana gelen kırılma sünek bir kırılmadır. Bu haldeki betonarme bir elemanın moment-eğrilik (M-K) ilişkisi çeliğin elastoplastik eğrisine benzemektedir. Bu çeşit kırılma evrensel literatürde çekme kırılması olarak adlandırılır. Çekme kırılmasındaki davranış şekil -2- de B ile gösterilen moment-eğrilik ilişkisinden görülebilir. Bu durumda kesitteki birim deformasyon dağılımı şekil -3- A daki gibidir. A şeklinde soldaki birim deformasyon dağılımı çekme donatısının akma konumuna eriştiği andaki konumu gösterir. Kesit henüz taşıma kapasitesine erişmemiştir. Sağdaki şekil ise kesitin taşıma gücüne ulaştığı andaki durumu gösterir. Bu durumda dır. Bu durumda (çeliğin akma birim uzaması veya kısalması). Öte yandan kırılma konumunda çekme donatısı henüz akma birim uzamasına erişmemiş ise yani ise bu şartlar altında kırılmaya betonun özellikleri hakim olacaktır ve bu nedenle bu kırılma gevrek kırılmadır. Bu kırılma türüne basınç kırılması denir. Bu durumu şekil -2- de A ile gösterilen M-K ilişkisi göstermektedir. Böyle bir kırılma meydana geldiği zaman kesitteki birim
Moment CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ deformasyon dağılımı şekil -3- B de gösterilmiştir. Kırılma konumuna erişildiğinde,, çekme donatısındaki birim uzama (, akma birim uzamasından küçüktür.. Yani çelik henüz akmamıştır. EUROCODE-2 ye GÖRE MOMENT YENİDEN DAĞILIM Bir yapıdaki kuvvetleri hesaplamak için hesaplamak için elastik kuvvetler kullanılır. Yapının taşıma gücüne yakın elastik davranmadığı bilinmektedir. Fakat bir yapı nihai taşıma kapasitesine ulaştığında plastik mafsallar meydana gelecektir. Elastik davranış düşük gerilme değerleri için geçerlidir. EuroCode-2 bunu dikkate alır. Yeniden dağılım belirli sınırlar içinde yapılmaktadır. Çelik için gerilme-birim deformasyon eğrisi elastoplastiktir. Beton çok küçük basınç birim şekil değiştirilmesinde kırılmaktadır. Betonarme bir kesitin tam davranışı her iki malzemenin özelliklerine bağlı olarak şekillenir. Bununla beraber bir betonarme kesit çelik akıncaya kadar elastik ve beton basınçta kırılıncaya kadar plastik kabul edilir. Betonun kırılması eğilmede birim şekil dönmesini sınırlar. Bir betonarme eleman için M-K diyagramı; İlk akma Betonun kırılması İlk çatlak Eğrilik (rad/m) Bir betonarme eleman için M-K ilişkisi bu şekilde verilebilir. Bir hiperstatik yapıda kiriş kesitinde (sınır moment dayanımı) yaklaşıldığında kesit plastik
mafsal olarak davranır ve sabit momentini taşımaya devam eder. Daha fazla yük diğer kesitler tarafından taşınır. Bir betonarme kiriş kesit moment taşıma gücüne ulaşıldığında gerçek bir mafsal varmış gibi hareket eder. Bir mafsalın dönmesi betonun kırılmasına sebep olmaz ve bir göçme konumuna ulaşıncaya kadar daha fazla mafsallar oluşacaktır. Elastik eğilme momenti diyagramı (M A =M C =M U ) mafsal İlave momentler diyagramı Çökme mekanizması Elastik eğilme momenti diyagramı Nihai çökme de eğilme momenti diyagramı
Açıklık ve mesnet sınır eğilme dayanımlarının eşit olması halinde uygun dönme mümkündür. Dönmeler mevcut olması halinde ilave yük çökmede; ş Kiriş yeniden dağılımla 1.33w yükü taşıyacak demektir. Genellikle maksimum mesnet momentlerinden azaltma yapılır ve böylece donatıda tasarruf sağlanmış olur. Mesnet momentlerindeki bu azaltma kolonlardaki momenti de azaltır. Momentlerin yeniden dağılımında şu hususlara dikkat edilmelidir: a) İç ve dış kuvvetler arasında denge muhafaza edilmelidir. Bu yüzden açıklık momentleri ve kesme kuvvetleri mevcut yük durumuna göre yeniden hesaplanmalıdır. b) En büyük momentin bulunduğu kesitlerde tarafsız eksen derinliği X, aşağıdaki şekilde sınırlandırılmıştır. ğı ı ğı ı ö ı ü Kolonlarda bu kural, herhangi bir moment azalmasını engeller. Bu durumu büyük değere sahip basınç elemanları sağlamalıdır.
4.0m 3.5m CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ c) En büyük yada maksimum izin verilen yeniden dağılım yüksek düktilitili çelik için %30, düşük düktilitili çelik için %15. d) Moment yeniden dağılımına sway çerçevelerde izin verilmez. Sway çerçeve Örnek : A B C D 6.0m 4.0m 6.0m
133kN 106kN 111kN + + + V A B - C - - D 160kN 89kN 92kN 67kNm 147kNm 115kNm 80kNm 102kNm 46kNm M A 114kNm B 1kNm C 79kNm D momentini maximum değeri bir şekilde azaltınız. Buna göre mesnet olan açıklık momentini artırmadan azami 69kNm 135kNm 95kNm 95kNm 135kNm 69kNm 1kNm M A 118kNm B C 118kNm D Maximum yüklemelerden elde edilmiş moment diyagramı (açıklık için)
Çözüm : ö B mesnetinde kolon momentlerinin değişmemesi için azaltılmalıdır. momenti de BC açıklığında:
134.3kN 104.2kN 111kN + + + V A B - C - - D 158.2kN 90.8kN 92kN 67kNm 138.7kNm 106.7kN 80kNm 102kNm 46kNm M A 118kNm B 4.66kNm C 79kNm D Dağıtımdan sonra moment ve kesme kuvvetleri diyagramları Yukarıdaki örnekte gösterilen yeniden uyum ile ; I. Diğer kesitlerde maximum tasarım momentleri aşılmadan kiriş kesitlerinde momentlerin nasıl azaltılacağı, II. Kolon moment değerlerinin etkilenmediği, III. İç kuvvetler ve dış kuvvetler arasındaki dengenin sürdürüldüğü açıkça görülmektedir.