İmal Usulleri Plastik Şekil Verme 1
Asal gerilimlerin bulunması 2
3 boyutlu gerilim için Hooke kanunu ve Poisson oranı 3
4
Çapı 10mm olan pirinçten yapılmış bir çekme numunesine eksenel yönde bir kuvvet uygulanıyor. İşlem sonunda malzemenin çapında 2,5.10-3 mm lik bir daralma meydan geliyor. Deformasyonun tamamen elastik olduğunu kabul ederek bu daralmayı meydana getirecek kuvvetin büyüklüğünü hesaplayınız. E= 97 GPa υ= 0.34 5
6
Gerilme Tensörünün Bileşenleri Gerilim tensörünü, cisim üzerinde oluşturduğu etkileri göz önüne alarak iki bileşene ayırmak mümkündür. Bunlar; Hidrostatik Gerilim (Ortalama Gerilim) Bileşeni ve Sapma (Deviatorik) Gerilim Bileşenidir. 7
1- Hidrostatik Gerilim Bileşeni Hidrostatik Gerilim (Ortalama Gerilim) Bileşeni, gerilme tensörünün kayma gerilmelerini içermeyen kısmıdır. Yani kayma gerilmelerinin 0 olduğu bileşendir. Kayma gerilmleri sıfır olduğu zaman normal gerilmelerin aldığı değerlere asal gerilmeler dendiği için hidrostatik bileşen aşağıdaki şekilde yazılabilir. Bir cisim üzerine etki eden hidrostatik gerilimi bulmak için, yukarıdaki asal gerilim tansöründe yer alan üç asal gerilimin ortalaması alınır. 8
2- Sapma Gerilimi (Deviatorik) Bileşeni Sapma Gerilim Bileşeni, gerilme tensörünün kayma gerilmelerini de içeren kısmıdır. Yani plastik şekil değişimine sebep olan bileşen sapma bileşenidir. 9
10
Bu ifadeyi matris formunda açarak yazdığımızda Sapma gerilimi tansörünün sabit katsayılarını da, gerilim tansöründe olduğu gibi, aşağıdaki üçüncü derece denklemin köklerine bakarak buluyoruz. 11
12
Akma Kriterleri 13
Çok Eksenli Gerilim İçin Akma Kriterleri: Tresca Kriteri 14
Von-Mises Kriteri Von Mises kriterine göre yukarıda J 2 ile gösterilen sabit katsayının değeri k 2 değerinin üzerine çıktığında akma başlamaktadır. 15
Tek yönlü gerilimde, ikinci ve üçüncü asal gerilim değerlerinin sıfırdır (σ 2 = σ 3 = 0). Dolayısıyla, sadece birinci asal gerilimi kullanarak Von Mises kriteri aşağıda gösterilen şekilde yazılabilir. 16
17
18
Örnek: 19
Çözüm: 20
Eşdeğer gerilim ve gerinim 21
Gerilim Gerinim Eğrisi Mühendislik Akma Eğrisi Mühendislik Gerçek 22
Mühendislik Akma Eğrisi Bir malzemenin gerilim altındaki davranışı tek yönlü çekme testiyle (İngilizce: uniaxial tensile test) incelenebilir. Tek yönlü çekme testinde, silindir ya da plaka geometrisine sahip bir çekme numunesi bir ucundan sabitlenip, diğer ucundan sadece uzunluğu doğrultusunda yük uygulanarak gerilir. Test sonrasında elde edilen verilerin sağlıklı olması için numuneye uygulanan kuvvetin tek eksen doğrultusunda etki etmesi kesin bir şekilde sağlanmalıdır. Bu testte, yük miktarı kontrollü bir şekilde arttırılarak numunede oluşan uzama miktarı ölçülür. Dolayısıyla, test sonunda elde edilen veri, kuvvet ve kuvvete bağlı olarak numunede oluşan uzama değerlerinden oluşur. Elde edilen bu iki değer kullanılarak, mühendislik akma eğrisine çok benzeyen yük uzama eğrisi çizilir. Ancak bu eğri pratikte çok kullanılmaz. 23
Yük uzama eğrilerinin çok sık kullanılmıyor olmasının nedeni, bu eğrinin bize sağladığı bilgilerin numunenin boyutlarına çok bağlı olmasından kaynaklanmaktadır. Örneğin, aynı malzemeden yapılan, fakat farklı kalınlığa sahip iki numunenin yük-uzama eğrilerinin oldukça farklı olduğunu gözlemleyebiliyoruz. Bu nedenle, numune boyutlarının test sonuçları üzerindeki etkisini ortadan kaldırmak için yük-uzama eğrileri yerine gerilim-gerinim eğrilerinin kullanımı tercih edilir. Mühendislik gerilimini, numune üzerindeki yükü numunenin test öncesindeki kesit alanına bölerek; mühendislik gerinimi ise numune üzerinde seçilen iki nokta arasındaki mesafenin göreceli artışına bakılarak hesaplanır. 24
Akma dayancına kadar gerilim ve gerinimin doğrusal bir ilişki içinde oldukları görülmektedir. Atomların konumlarında bir değişme olmadan, sadece atomlar arası bağların esnemesi ile ortaya çıkan bu gerinime elastik gerinim adı verilir. Elastik olarak gerinmiş bir numune üzerindeki yük kaldırıldığında, numune yük uygulanmadan önceki şekline geri döner. 25
Gerilim akma dayancı üzerine çıktığında, gerilim ve gerinim arasındaki doğrusal ilişki ortadan kalkmaktadır. Bu noktadan sonra, malzeme içindeki kristal blokları birbirleri üzerinde kaymaya başlayarak kalıcı şekil değişimi oluşmasına sebep olurlar. Elastik şekil değişiminden farklı olarak, plastik olarak adlandırılan bu kalıcı şekil değişiminde atomların konumları kayma hareketi nedeniyle değişmeye başlar. Kristal bloklarının kaymaya başlaması için akma dayancı miktarında gerilim uygulanması yeterli olur. Fakat, numunedeki gerinimi daha da arttırabilmek için uygulanması gereken gerilim, akma dayancı sonrasında da artış gösterir. Plastik şekil değişimi esnasında karşılaşılan bu güçlenme etkisine gerinim sertleşmesi (pekleşme) (İngilizce: strain hardening) adı verilir. 26
Numune üzerindeki yükü arttırdıkça, bir noktadan sonra numuneyi daha da uzatabilmek için uygulanması gereken yükün düşmeye başladığı görülmektedir. Akma eğrisi üzerinde gördüğümüz bu tepe noktasına en yüksek çekme dayancı (İngilizce: ultimate tensile strength, UTS) adını veriyoruz. Bu yük düşüşünün ardından (numune bir miktar daha uzadıktan sonra) numunenin kopmasıyla testin sonuna gelinir. 27
Çekme testi sırasında numunede oluşan değişimleri inceleyerek akma eğrisinin yapısı daha iyi anlaşılabilir. Aşağıdaki resimde, çekme testinin farklı aşamalarında numunede oluşan değişimler makro boyutta gösterilmektedir. 28
1. Bu resim, numunenin çekme testi öncesindeki ve elastik esneme sırasındaki şeklini göstermektedir. Elastik şekil değişimi esnasında numunenin şeklinde ciddi bir değişim meydana gelmiyor: sünek malzemelerde yaklaşık %1 civarında bir elastik esneme gözlemliyoruz. Bu esnemeyi çıplak gözle tespit edebilmemiz pek kolay olmadığı için, akma dayancına ulaşana kadar numunenin kabaca şeklini koruduğunu söyleyebiliriz. 29
2. Akma dayancının üzerine çıktığımızda numunede plastik şekil değişimi gerçekleşmeye başlıyor. Numune bir yandan uzarken, diğer yandan kesit alanı da gittikçe daralıyor. 30
3. En yüksek çekme dayancına ulaştığımızda numune üzerindeki yükün tepe noktasına ulaştığını söylemiştik. Eğri üzerindeki bu tepe noktası, numunenin boyun vermeye (İngilizce: necking) başlıyor olması nedeniyle ortaya çıkıyor. Diğer bir deyişle, yük tepe noktasına ulaştıktan sonra numune artık homojen bir şekilde uzamıyor. Plastik kararsızlık (İngilizce:plastic instability) olarak da adlandırılan bu durum gerçekleştiğinde, numune sadece boyun veren bölge içerisinde uzamaya devam ediyor. 31
4. Boyun veren kısmın kesit alanının numunenin diğer kısımlarına göre daha küçük olması nedeniyle, numuneyi uzatmak için uygulanması gereken yük miktarı azalmaya başlıyor. Mühendislik gerilimi numunenin testten önceki yüzey alanını dikkate aldığı için, yükteki bu düşme mühendislik gerilimi değerlerine de yansıyor. Birazdan göreceğimiz gibi, kesit alanındaki bu azalmayı hesaba katarak gerilimi hesapladığımızda, gerilimin artmaya devam ettiğini, yani malzemedeki gerinim sertleşmesinin sürdüğünü görüyoruz. 32
5. Uzama sadece boyun kısmına hapsolduktan bir süre sonra numunenin kopmasıyla testin sonuna geliyoruz. 33
Gerçek Akma Eğrisi Gerçek gerilimi hesaplanırken numunenin test öncesindeki kesit alanını değil, anlık kesit alanını dikkate alınır. Gerçek gerilim ve gerçek gerinim değerlerini kullanarak akma eğrisi çizildiğinde, eğrinin şeklinin değiştiği görülmektedir. 34
Yeşil renkle gösterilen gerçek akma eğrisinin verdiği gerilim değerlerinin, mühendislik akma eğrisine kıyasla daha yüksek olduğunu görüyoruz. İki eğri arasındaki bu fark, gerçek akma eğrisini çizerken kesit alanındaki anlık daralmaları dikkate almamız nedeniyle ortaya çıkıyor; diğer bir deyişle, hesaplanan gerçek gerilim değerlerinin, mühendislik değerlerinden daha yüksek olmasından kaynaklanıyor. 35
Plastik akmanın matematiksel tarifi 36
ÖRNEK Bir alaşım için 415 MPa gerçek gerilme değeri 0.10 gerçek gerinim değeri oluşturduğuna göre pekleşme üstelini hesaplayınız Mukavemet katsayısını 1035 MPa olarak alınız 37
Çözüm 38
ÖRNEK Mukavemet katsayısı 700 MPa ve pekleşme üsteli 0.5 olan bir malzeme için gerçek çekme gerilmesi nedir? 39
Çözüm 40
Şekil değişimi hızının akma üzerindeki etkisi 41
Önceki konularda, bazı malzemelerin şekil değiştirdikçe dayanımlarının arttığından söz edilmişti. Gerinim sertleşmesi ya da pekleşme adını verdiğimiz bu işleyiş, şekil değişimi miktarına bağlı olarak malzemede bulunan dislokasyon sayısının artması sonucu ortaya çıkar. Bir malzemenin şekil değişimine bağlı olarak ne kadar kuvvetlenebileceğini ifade etmek için, n ile gösterilen gerinim sertleşmesi katsayısı kullanılır. Bu katsayının yüksek olması malzemenin yüksek pekleşme kapasitesine sahip olduğunu, dolayısıyla da sünekliğini ifade eder. Bu işleyişten ayrı olarak, bazı malzemelerin şekil değişimi hızına bağlı olarak da sertleşebildikleri (İngilizce: strain-rate hardening) görülür. Bu demek oluyor ki, bu özelliğe sahip bir malzemeye iki farklı hızda çekme testi uyguladığımızda aynı gerilim-gerinim eğrisini elde etmiyoruz. Aksine, daha hızlı çektiğimiz numunenin eğrisi diğerine kıyasla yukarı kayıyor yani malzemenin kuvvetlendiğini gösteriyor. Şekil değişimi hızı, adından da açıkça anlaşılacağı üzere, malzemenin şeklinin ne kadar hızlı değiştirildiğini ifade eder. Örnek olarak çekme testini ele alırsak, şekil değişim hızı, numunenin hangi hızda çekildiğini gösterir. Şekil değişimi hızı, malzemede oluşan uzama değil, gerinim göz önüne alarak ifade edilir. Gerinimin birimsiz bir nicelik olması nedeniyle şekil değiştirme hızı 1/sn birimiyle gösterilir. 42
Şekil değişimi hızı kavramına daha yakından bakmak için, tekrar tek eksenli çekme testini ele alalım. Gerinim sertleşmesine benzer şekilde, şekil değişimi hızının plastik akma eğrisi üzerindeki etkisini tarif etmek için Hollomon eşitliğine benzeyen aşağıdaki eşitlik kullanılır. Bu eşitlikte yeralan m katsayısına şekil değiştirme hızı duyarlılığı (İngilizce: strain-rate sensitivity) adı verilir. Eşitliğin sağında en sonda yer alan, üzerindeki nokta olan ε işareti, gerinimin zamana bağlı değişimini, yani şekil değiştirme hızını ifade etmektedir. Şekil değiştirme hızı duyarlılığı da, tıpkı gerinim sertleşmesi katsayısı gibi, malzemenin çekme hızına bağlı olarak ne kadar sertleşebileceğini gösteriyor. 43
44
Şekil değişimi hızı duyarlılığının en büyük önemi, malzemenin sünekliğini ciddi bir şekilde etkiliyor olmasıdır. Tıpkı gerinim sertleşmesi katsayısının sünekliği ifade ediyor olması gibi, bir malzemenin şekil değiştirme hızı duyarlılığının yüksek olması da, yine yüksek sünekliğe işaret eder. Dolayısıyla n ve m katsayıları ne kadar yüksekse, plastik kararsızlığın o kadar geç başlayacağı söylenebilir. Şekil değiştirme hızı duyarlılığının değeri 0 ile 1 arasında değişir. Bu katsayının 0 olması malzemenin şekil değiştirme hızına duyarlı olmadığını, yani hangi hızda çekersek çekelim aynı akma eğrisini elde edeceğimizi gösterir. Katsayının 1 e eşit olması ise, numuneyi her ne kadar çekersek çekelim, plastik kararsızlığın hiçbir zaman başlamayacağını, çektiğimiz sürece numunenin uzamaya devam edeceğini gösteriyor. 45
Sıcaklığın akma üzerindeki etkisi Yukarıdaki şekilde aynı malzemeye ait, fakat farklı sıcaklıkta çekilmiş 3 numuneye ait mühendislik gerilim gerinim eğrisi gösterilmektedir. Sıcaklık arttıkça m katsayısının da artması nedeniyle malzeme bir yandan sünekleşirken bir yandan da mukavemeti düşmektedir. Yüksek sıcaklıkta malzemelerin şekil değişimine daha kolay girebiliyor olmalarının sağladığı birçok kolaylık olsa da, bu durum sürünme (İngilizce: creep) gibi sorunlara da yol açabilir. 46