MADDE VE ÖZELIKLERI Katı, Sıvı ve Gazlarda Basınç 1
Katılar, sıvılar ve gazlar ağırlıkları nedeni ile dokundukları her yüzeye bir kuvvet uygular. Birim yüzeye dik olarak etki eden kuvvete basınç, bütün yüzeye etki eden kuvvete de basınç kuvveti denir. Basınç skaler büyüklüktür, basınç kuvveti ise vektörel bir büyüklüktür.
Katıların Basıncı Bir masa üzerine G ağırlığında bir küp konulduğunda, küp ağırlığından dolayı masaya bir kuvvet uygular. Masaya uygulanan bu dik kuvvete basınç kuvveti denir. Yatay düzlemdeki katıların bulundukları yüzeye yaptıkları kuvvet basınç kuvvetine eşittir. Küpün ağırlığı, küpün masa yüzeyine dokunduğu bölümde en küçük nokta diye tanımladığımız birim yüzeylere eşit bir şekilde paylaştırılır. Birim yüzeye uygulanan bu kuvvete de basınç denir. Basınç, küpün masaya dokunduğu bölümlerde oluşur.
Basınç P, kuvvet F ve yüzey alanı S ile gösterilirse, S olur. Birimi Pascal ya da
Bu ifadeye göre kuvvet sabit kalmak şartıyla yüzey alanı ile basınç ters orantılıdır. Yüzey alanı büyüdükçe basınç küçülür. Basınç küçülürse cisimlerin, çamur, kar ve kum gibi ortamlarda batma miktarı azalır. Karda yürürken insanların ayaklarına kar paletlerini takması, eşit ağırlıkta ördek ve tavuk bataklıkta yürürken ördeğin daha az batması basınç ile temas yüzeyinin ters orantılı olduğunu gösterir.
Katıların Basıncı İle İlgili Özellikler Katının alt ve üst yüzey alanları eşit ise ve yükseklikleri zemine dik ise basınç,
Düzgün cisimler için; P = h. d. g h : katının yüksekliği d : katının öztkütlesi g : yerçekimi ivmesi h S d S
Soru Düzgün ve türdeş X, Y dik silindirlerin düşey kesitleri şekildeki gibidir. Cisimlerin yere uyguladıkları basınçlar eşit olduğuna göre, cisimlerin özkütleleri oranı kaçtır? h X Y 2h Yer A) 1 4 B) 1 2 C) 1 D) 2 E) 4
Katının yüksekliği, üst ve alt taban alanları eşit olacak şekilde düşey olarak düzgün kesilirse, her bir parçanın basıncı, cismin kesilmeden önceki basıncına eşit olur.
Soru Şekildeki türdeş K dik silindiri zemin üzerinde P K basıncı yapacak şekilde durmaktadır. Bu silindirden çıkarılmış N ile, L dik silindirlerinin zemine yaptığı basınçlar P N, P L olduğuna göre P K, P L, P N arasında nasıl bir ilişki vardır? A) P K > P L > P N 2r r r B) P N > P L > P K C) P K > P L = P N K L N D) P L = P N > P K E) P K = P L = P N zemin
Katılar, üzerlerine etki eden kuvveti aynen ilettikleri halde, basıncı aynen itmezler. F 1 F 2 S 1 S 2 F 1 = F 2 dir. S 2 < S 1 olduğundan; P 2 > P 1 dir.
Soru Boyutları aynı 2m ve m kütleli X, Y tuğlalarının yere uyguladıkları basınçlar, tuğlalar şekildeki I. konumdayken P 1, X tuğlası II. konumdayken P 2, Y tuğlası III. konumdayken P 3 oluyor. yer Buna göre, P 1, P 2, P 3 arasındaki ilişki nedir? S S X I Y S X 2S II S Y III yatay A) P 2 < P 1 < P 3 B) P 2 < P 3 < P 1 C) P 1 < P 2 = P 3 D) P 2 = P 3 < P 1 E) P 1 < P 3 < P 2
Soru Özdeş iki tuğlanın yere uyguladıkları toplam basınç kuvveti büyüklüğü, tuğlalar şekildeki I. konumdayken F 1, II. konumdayken F 2, III. konumdayken F 3 oluyor. yer I II III yatay Buna göre, F 1, F 2, F 3 arasındaki ilişki nedir? A) F 1 = F 2 = F 3 B) F 1 = F 3 < F 2 C) F 2 < F 1 = F 3 D) F 2 < F 3 < F 1 E) F 1 < F 3 < F 2
Durgun Sıvılarda Basınç ve Basınç Kuvveti Birim yüzeye düşen sıvı ağırlığına sıvı basıncı denir. Şekildeki gibi taban alanı S olan bir kabın içinde, h yüksekliğinde özkütlesi d olan bir sıvı bulunsun. Bu sıvı, ağırlığı nedeni ile kabın tabanına ve dokunduğu her yüzeye bir basınç uygular. Kap düzgün geometrik şekilde ise kap tabanına uygulanan kuvvet sıvının ağırlığı kadardır. O halde sıvının K noktasındaki basınç kuvveti; F = G sıvı ise F = m sıvı. g = V sıvı d sıvı. g = S. h. d sıvı. g F = h. d s. S. g olur. P d sıvı h
Birim yüzeye yapılan basınç; Kabın yan yüzeyine uygulanan sıvı basınçları için ortalama yükseklik alınır.. d sıvı. g olur.
Ortam değişikliği olmadığı sürece g yerçekim ivmesinde bir değişiklik olmayacağından oran sorularında formüldeki g leri almayabiliriz. Bu durumda kabın tabanına yapılan sıvı basınç kuvveti F = h. d. S olur. Kabın tabanındaki en küçük noktadaki basınç ise P = h. d şeklinde kabul edilebilir.
Burada sıvı basıncı, h yüksekliği ile sıvının özkütlesine bağlıdır. h yüksekliği, basıncın uygulandığı noktanın sıvının açık yüzeyine olan dik yüksekliğidir. Sıvı basıncı kabın şekline, biçimine ve sıvı miktarına bağlı değildir. Sıvı basıncı yüzeye daima dik olarak etki eder.
Kap yüzeyinde açılan bir delikten çıkan sıvının yüzeye dik olarak çıkması da basıncın yüzeye dik uygulandığını gösterir.
Birbirine karışmayan sıvılarda özkütlesi büyük olan sıvı alt kısımdadır. Kabın tabanına yapılan toplam sıvı basıncı, her bir sıvının ayrı ayrı yaptığı basınçlar toplamına eşittir. P 1 d 1 özkütleli sıvının meydana getirdiği basınç P 1 d 1 h 1 P 2 d 2 özkütleli sıvının meydana getirdiği basınç P 1 = h 1 d 1 P 2 = h 2 d 2 ise P T = h 1 d 1 + h 2 d 2 olur. P 2 d 2 h 2 P T
Sıvı Basınç Kuvveti (F) Sıvı, ağırlığından dolayı sadece kabın tabanına değil, bütün yüzeylere kuvvet uygular. Sıvı, şekildeki gibi kabın S 1, S 2, S 3 yüzeylerine uyguladığı basınç kuvvetleri; F 1 = h 1. d. S 1. g F 2 = h 2. d. S 2. g F 3 = h 3. d. S 3. g şeklinde bulunur. h 1 F 1 h F3 h 3 2 S 1 F 2 S 2 S 3
Sıvı basınç kuvveti hesaplanırken bu yüzeyin orta noktasındaki sıvı yüksekliği göz önünde bulundurulur. Silindirik ve prizma şeklindeki kaplarda kabın tabanına uygulanan sıvı basınç kuvveti sıvının ağırlığı kadardır. K L N G 1 N G 2 F 1 N F 2 N N M G 3 F 3 N F 1 = G 1 F 2 < G 2 F 3 > G 3
K kabında kabın tabanına yapılan sıvı basınç kuvveti F 1 = G 1 dir. Düşey kesiti L kabı gibi olan kesik koni biçimindeki kabın tabanına uygulanan sıvı basınç kuvveti sıvının ağırlığından küçüktür. Yani F 2 < G 2 dir. Çünkü sıvı ağırlığının bir kısmını yan yüzeylerine kuvvet olarak uygular. L kabının yan yüzeylerine uygulanan kuvvetlerin kabın tabanına bir etkisi yoktur. M kabında kabın tabanına uygulanan basınç kuvveti ise sıvının ağırlığı ve yan yüzeylerin tepki kuvvetlerinin vektörel toplamı kadardır. Bu yüzden M kabının tabanına uygulanan sıvı basınç kuvveti sıvının ağırlığından büyüktür. Yani F 3 > G 3 dir.
Sıvıların Basıncı İletmesi (Pascal Prensibi) Kap içinde sıvı varsa piston F kuvvetiyle itilmeye çalışıldığında, pistonun hareket etmediği gözlenir. Sıvılar sıkıştırıldığında hacminde önemsenmeyecek kadar bir azalma olur. Yani pratikte sıvılar basınç altında sıkıştırılamaz. F S P P sıvı P P P
Kapalı kapta S pistonuna uygulanan kuvvetin etkisiyle pistonun sıvıya yaptığı basınç, kabın iç yüzeyerinin her noktasına sıvı tarafından aynı büyüklükte iletilir. Sonuç olarak sıvılar dışarıdan uygulanan basıncı her yere aynen iletir. Piston ağırlıkları ihmal edilmediği durumlarda ağırlıkları kuvvetlere eklenir.
Soru Eşit hacim bölmeli K ve L kaplarından K kabına şekildeki gibi sıvı konulduğunda kap tabanındaki su basıncı P oluyor. Buna göre, bu suyun tamamı L kabına boşaltıldığında L kabının tabanındaki sıvı basınç kaç P olur? (Bağlantı borularının hacmi önemsizdir.) K L A) 2P B) 5P C) 3 D) E)
Soru Birbirine karışmayan X ve Y sıvıları şekildeki gibi dengede ve kütleleri eşittir. Buna göre K ve L noktalarındaki sıvı basınçları P K ve P L olduğuna göre oranı nedir? X 3h K A) 3 B) 2 C) 1 L Y h D) 1 2 E) 1 3
Soru Şekildeki kap ve kap içerisinde buz bulunmaktadır. Belli bir süre sonra kap ısıtılıp buz eridiğinde; I. Kabın zemine yaptığı basınç değişmez. II. Kabın zemine uyguladığı basınç kuvveti azalır. III. Kabın zemine yaptığı basınç azalır. yargılarından hangileri doğru olur? (Kabın genleşmesi önemsiz) Buz Kap Zemin A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III
Soru Şekildeki gibi sıvı bulunan geometrik kaptaki sıvı basıncı P, sıvı basınç kuvveti F ise kap ters çevrildiğinde P ve F nasıl değişir? P F A) Değişmez Değişmez B) Azalır Değişmez C) Azalır Artar D) Azalır Azalır E) Artar Değişmez 2S S
Su Cenderesi Su cenderesi Pascal prensibine göre çalışır. Küçük piston üzerine F 1 kuvveti uygulanarak P 1 basıncı sıvı tarafından aynen iletilir. Dolayısıyla S 2 kesit alanlı pistona P 2 basıncı ve F 2 basınç kuvveti etki eder. F 1 F 2 S 1 S 2
S 2 pistonunun hareket etmemesi için F 2 kuvvetini şekildeki gibi uygulamak gerekir. Piston ağırlıkları önemsiz ise ve pistonlar aynı yatay düzeyde ise, pistonlar üzerine etki eden basınçlar eşittir. Sıvılarda denge basınç ile sağlanır. P 1 = P 2 Piston ağırlıkları ihmal edilmediği durumda ağırlıkları kuvvetlere eklenir.
Soru Şekildeki M 1 ve M 2 musluğu kapalıyken özdeş kaplardan I. kapta 6h yüksekliğinde d özkütleli sıvı, II. kap ise boştur. III. kapta ise 4h yüksekliğinde 2d özkütleli sıvı vardır. Musluklar açılıp denge oluştuktan sonra, kapların tabanlarındaki sıvı basınçları P 1, P 2, P 3 arasındaki ilişki nedir? (Borularda kalan sıvılar önemsizdir, sıvılar birbirine karışmamaktadır. Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) P 1 < P 2 < P 3 B) P 2 < P 1 < P 3 C) P 3 < P 2 < P 1 D) P 1 = P 2 < P 3 E) P 1 < P 2 = P 3 6h 5h 4h 3h 2h h 0 d M 1 M2 2d I II III
U Borusu Şekildeki U borusunda iki farklı sıvının birleştiği B noktasında ve onun paralelindeki A noktasında sıvı basınçları eşittir. P A = P B h 1 d 2 h 2 h 1. d 1. g = h 2. d 2. g A B d 1 Yoğunluğu büyük olan sıvı altta kalacağından d 1 > d 2 ve h 1 < h 2 olur.
Bileşik kaplarda ve U borularına tek bir sıvı konulduğunda kollardaki sıvı seviyesi geometrik şekle ve kesite bağlı değildir. Kollardaki sıvı seviyesi eşit olur. S 2S h h
Soru Şekildeki U borusunda birbirine karışmayan sıvılar dengededir. Buna göre, 2d d h I. A ve B noktalarındaki sıvı basınçları eşittir. II. d 1 = 3. d dir. III. C ve D noktalarındaki sıvı basınçları eşittir. 2h C A B D h yargılarından hangileri doğrudur? d 1 A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
Akışkanların Basıncı Kesit alanları farklı borulardan geçen sıvı için, Akışkanların hızı, kesit alanının daraldığı yerde artar. h 1 h 2 v 2 > v 1 v 1 v 2 Akışkanların hızının arttığı yerde basıncı, dolayısıyla sıvı yüksekliği azalır. h 1 > h 2
Akışkanlar daima basıncın büyük olduğu yerden küçük olduğu yere doğru hareket eder. Sıvı dolu bir kabın yan yüzeyinden açılan bir delikten çıkan sıvının akış hızı, deliğinin sıvının açık yüzeyine olan yüksekliğine bağlıdır. Sıvı aktıkça h yüksekliği azalacağı için akış hızı da azalır. Akış hızı açık hava basıncına ve sıvının özkütlesine bağlı değildir. h v
Soru İçinde su bulunan kapta A musluğundan çıkan su yatayda X kadar yol almaktadır. X uzaklığının artması için; I. h 1 yüksekliği artırılmalıdır. II. h 2 yüksekliği azaltılmalıdır. III. A deliğinin çapı azaltılmalıdır. h 1 A h 2 işlemlerinden hangileri yapılmalıdır? x A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
Açık Hava Basıncı (P 0 ) Açık hava, ağırlığından dolayı birim yüzeylere uyguladığı kuvvete açık hava basıncı veya atmosfer basıncı denir. Açık hava basıncının değeri yeryüzüne yakın yerlerde büyük, yükseklere çıkıldıkça küçük olur.
Toriçelli Deneyi (Barometre) 100 cm uzunluğunda bir ucu kapalı cam boru ağzına kadar cıva ile dolduruluyor. Borunun açık kısmı kapatılarak Şekil I deki gibi içinde cıva bulunan kaba batırılıyor. Cam boru hareket etmemesi için bir tel ile kaba sabitleniyor. Tel 80cm civa 20cm Şekil I
Ağzı kapatılan cam borunun ağzı açıldığında cıvanın çanağa aktığı gözleniyor. Bu durumda deniz seviyesinde borudaki cıva yüksekliği Şekil II deki gibi 76 cm - Hg olur. Cam borunun ağzı açık olduğu halde civanın tamamen boşalmamasının nedeni, civa basıncının açık hava basıncı tarafından dengelenmiş olmasıdır. Boşluk Tel 76cm civa Şekil II
Aynı deney farklı kalınlıklardaki borularla yapıldığında, hatta cam boru düşey konumda olmasa bile cıva düzeyleri arasındaki farkın 76 cm olduğu görülür. Açık hava basıncı cıva basıncına eşit olduğu için, açık havanın basıncı cm - Hg cinsinden yazılacak olursa P 0 = P civa P 0 = 76 cm - Hg olur.
Açık hava basıncı g/cm 2 cinsinden yazılacak olursa P 0 = P civa P 0 = h. d civa = 76. 13,6 P 0 = 1033,6 g/cm 2 dir. Tel θ 76cm Tel Tel Bu sonuca göre açık hava, deniz yüzeyinde 1cm 2 lik yüzeye yaklaşık 1kg yani 10N değerinde kuvvet uygulamaktadır.
Açık hava basıncını ölçen alete barometre denir. Barometre basitçe şekildeki gibi gösterilir. h yüksekliği barometrenin bulunduğu ortamda açık hava basıncının değerini gösterir. Barometredeki h yüksekliği, kullanılan sıvının özkütlesine, ölçüldüğü yerin deniz seviyesinden yüksekliğine, cıvanın üzerinde gazın olup olmamasına bağlıdır. Cam borunun kesit alanına bağlı olmadığını daha önce söylemiştik. h
Barometrenin Duyarlılığı Barometrenin duyarlılığı çok küçük basınç değişimlerinin, barometrede gözle görülür bir şekilde hissedilmesidir. Bu durum h yüksekliğinin artması veya azalması ile alakalıdır h yüksekliğindeki artışın veya azalışın maksimum düzeyde olması için barometrede kullanılan sıvının özkütlesini azaltmak gerekir. Bu durumda barometrenin duyarlılığını arttırmak için kullanılan sıvının özkütlesini azaltmak gerekir.
Kapalı Kaplardaki Gazların Basıncı Sıvılar gibi gazlar da içinde bulundukları kabın çeperlerine ve temasta oldukları yüzeylere bir basınç uygular. Gaz moleküllerinin kabın iç yüzeyindeki her noktaya çapma sayısı eşit olduğundan, her noktadaki gazın basıncı eşit olur.
Kapalı kaptaki gazların basıncı üç niceliğe bağlıdır. Sıcaklık ve hacim sabit ise gaz basıncı molekül sayısı ile doğru orantılıdır. (P ~ N) Sıcaklık ve molekül sayısı sabit ise gazın hacmi ile ters orantılıdır. (P ~ 1 V ) Basınç gazın sıcaklığına da bağlıdır. Kabın hacmi ve gazın molekül sayısı sabit ise gazın sıcaklığı arttıkça basıncı da artar. (P ~ T)
Bu durumda ideal gaz denklemi; PV = N. R. T olur. P: Basınç V: Hacim N: Molekül sayısı R: İdeal gaz sabiti T: Sıcaklık (Kelvin cinsinden)
Boyle - Mariotte Kanunu Sıcaklığı sabit kılmak şartıyla bir miktar gazın basıncı ile hacminin çarpımı daima sabittir. P 1 V 1 = P 2 V 2 =......... = P n V n = sabit bağıntısı vardır.
P 1 V 1 P 2 V 2 Bu durumda basınç hacimle daima ters orantılıdır. Hacim azalıyorsa basınç artar.
Dalton Kanunu Sıcaklığı aynı iki farklı kaptaki gazlar bir kapta toplandığı zaman, son durumdaki gazın hacmi her zaman olduğu gibi gazın içinde bulunduğu kabın hacmi olur. P 1 P 2 P son P son V 1 V 2 V 1 V 2 Basıncı ise, P 1 V 1 + P 2 V 2 +... = P son. (V 1 + V 2 ) olur.
Manometreler Kapalı kaptaki gazların basıncını ölçen alete manometreler denir. Manometrelerin bir ucu açık veya kapalı olabilir. Şekildeki cam kapta bulunan gazın basıncı h yüksekliğindeki cıvanın basıncına eşittir. Cam kap Boşluk P gaz = P cıva = h d g P gaz h civa
Şekildeki gibi bir ucu açık manometrede gazın basıncı P gaz = P 0 + h d g olur. P 0 Cam kap P gaz h civa
Şekildeki gibi bir ucu açık manometredeki gazın basıncı ise; P gaz = P 0 P 0 Cam kap P gaz civa
Şekildeki gibi bir ucu açık manometredeki gazın basıncı ise; P gaz + h = P 0 denkleminden P gaz = P 0 - h dg olur. P O Cam kap P gaz h civa
Soru İçinde su ve hava bulunan kapalı kaba, tahta parçası şekildeki gibi bağlandığında hava basıncı Ph, kabın tabanına uygulanan su basıncı P su dur. İpin kopmasıyla ulaşılan son durumda, P h ve P su nasıl değişir? (Kabın içinde sıcaklık değişmiyor.) P su P hava A) Değişmez Değişmez B) Değişmez Artar C) Azalır Değişmez D) Azalır Azalır E) Artar Azalır Hava Su Tahta T O
Soru İçinde su ve hava bulunan çelik kabın içine pompa ile hava basıldığında; I. Su seviyesi artar. Pompa II. Kabın tabanına etkiyen basınç azalır. III. Kaptaki gaz basıncı artar. Hava Hava yargılarından hangileri doğrudur? Su A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III
Soru A Gaz B C Kapalı kap içerisinde gaz bulunduğunda A, B, C noktalarında basınç oluşur ve sırasıyla P A, P B ve P C olur. Buna göre aralarındaki ilişki nasıl olur? A) P C > P B > P A B) P A > P B > P C C) P A > P B = P C D) P B = P C > P A E) P A = P B = P C
Soru Aşağıdaki aletlere bakıldığında hangisi basınç ölçümünde kullanılan bir alet değildir? A) Manometre B) Altimetre C) Batimetre D) Dinamometre E) Barometre
Soru zar zar X gazı P o Y gazı Açık hava basıncının P o olduğu bir yerde, basınçları P x ve P y olan gazlar esnek zarlarla kapatıldığında zarlar şekildeki gibi dengeye geliyor. Buna göre P x, P y ve P o arasındaki ilişki nasıl olur? A) P x = P y = P o B) P x = P y > P o C) P o > P x = P y D) P y > P o > P x E) P x > P o > P y