GENETİK ALGORİTMALARIN FİNANSAL UYGULAMALARI

T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI GENETİK ALGORİTMALARIN FİNANSAL UYGULAMALARI Yüksek Lisans Tezi Barış TAZE Ankara-2004

T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI GENETİK ALGORİTMALARIN FİNANSAL UYGULAMALARI Yüksek Lisans Tezi Barış TAZE Tez Danışmanı Doç. Dr. Yalçın KARATEPE Ankara-2004

T.C. ANKARA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI GENETİK ALGORİTMALARIN FİNANSAL UYGULAMALARI Yüksek Lisans Tezi Tez Danışmanı : Doç. Dr. Yalçın KARATEPE Tez Jürisi Üyeleri Adı ve Soyadı İmzası.................................... Tez Sınavı Tarihi...

TEŞEKKÜR Bilgisayar mühendisliği gibi teknik bir dalda eğitim görüp, sosyal bilimler gibi çok farklı bir alanda yüksek lisans yapmanın zorluğunu sanırım tahmin edersiniz. Kendinize yabancı şeyler duymakta, yeni konular öğrenmektesinizdir. Zamanla ikiye bölünmüş, mühendislikle işletmecilik arasında gidip gelen biri oluverirsiniz. Bünyeniz bu iki karakteri reddeder. Yeni öğrendiklerinizle ilk mesleğiniz arasında bir bağ kurabilmek, sağlıklı geçişlere kapılar aralamak, o kadar da kolay bir şey değildir. Bu noktada en büyük teşekkürü, bilgisayar bilimi ile finans gibi iki temel disiplini ben örneğinde buluşturabilen hocama, Sayın Doç. Dr. Yalçın Karatepe ye etmeliyim. Genetik Algoritmalar ın Finansal Uygulamaları konusunu önüme koyan ve böylelikle hem mühendislik becerilerimi hem de işletme-finans bilgilerimi kullanmamı sağlayan sayın hocam başarımdaki baş mimarlardandır. Literatüre vukufiyeti ve yetkin finans bilgisiyle bana yol gösterdi, ufuk çizdi. Sadece akademik katkısıyla değil, bitmeyen moral motivasyon desteğiyle de bana güç verdi, yol aldırdı. Ve dahası, uzun süren hastalığım boyunca da fevkalade toleranslı idi; kendisine minnet borçluyum... Yorulduğum ve duraksadığım her dönemde, anne ve babamın beni okutmak için katlandıkları zorlukları düşünür, benden hep başarı beklediklerini hatırlar ve böylelikle tekrar yola koyulmak için kendimde büyük bir enerji bulurum. Başarılı olduğumu düşündüğüm ve bir kilometre taşını daha aştığımı zannettiğim bu çalışmanın son satırlarında vefakar anne ve babama tekrar teşekkür etmeyi büyük bir borç biliyorum; sağolsunlar!.. Abim Ulaş Taze de bu cümledendir. Kendisi her zaman önceliği küçük I

kardeşlerine vermiş asil bir centilmendir. Benim gözümde her zaman bir efsane olduğunu ise başka nereye yazabilirdim: Öyledir!.. Tezimin matematiksel arkaplanında bana büyük katkısı olan Texas Üniversitesi Ekonomi Bölümü doktora öğrencilerinden arkadaşım Musa Ayar a, Louisiana State Üniversitesi Matematik Bölümü doktora öğrencilerinden arkadaşım Suat Namlı ya, kendisini sorularımla sık sık rahatsız ettiğim mesai arkadaşım Burçin Bozkurt a ve meslektaşım Hayrettin Genel e teşekkür ediyorum... Çalışmamın finansal arkaplanı ile ilgili olarak da kardeşim Olcay dan ciddi katkılar edindiğimi söylemeliyim. Henüz lisans eğitimini sürdüren Junior Taze, daha şimdiden iyi bir iktisatçı olduğunun sinyallerini vermiş ve benden tam not almıştır. Ve tabii ki o, her zaman iyi bir kardeştir. Çalışmalarım sırasında işimi epeyce aksattığımı itiraf etmeliyim. Bu bağlamda bana fazlasıyla müsamaha gösteren başta proje müdürüm Oktay Adalıer Bey e, takım liderimiz Mücahit e, iş arkadaşlarım Deniz, Serdar, Uğur ve Burçin e samimi teşekkürlerimi sunuyorum. Can dostlarım Ferhat, Kürşat, Sevinç, Emre ve canımdan aziz bildiğim Şahin ve Sinan abilerime şükranlarımı sunmayı en sona sakladım. Tezle ilgili bir katkıları olmasalar bile kendilerine ta zimde bulunmamı çok görmeyiniz. Onlar soğuk Ankara da tanıdığım en sıcak insanlardı. Gönül insanıydılar, halden anlarlardı, konuşmadan da anlaşabilirdik. Şu kitapçığı okuyacak her kişi, ben hakkında öncelikle, o kişileri çok sevdiğimi bilmelidir... II

...aileme... III

İÇİNDEKİLER TEŞEKKÜR...I İTHAF...III İÇİNDEKİLER...IIV FiGÜR LİSTESİ...VII TABLO LİSTESİ... VIII RESİM LİSTESİ... X GİRİŞ... 1 Tanım ve Kapsam... 1 Amaç ve Gerçekleştirilen Katkılar... 3 ARKAPLAN... 6 Biyolojik Arkaplan... 6 Genler ve Kromozom... 6 Evrim ve Doğal Seleksiyon... 7 Genetik Çeşitlilik ve Crossover... 7 Mutasyon... 8 Matematiksel / Hesapsal Arkaplan... 9 Genetik Algoritmalar... 9 GA İyileştirme Stratejileri... 31 Genetik Algoritmaların Özellikleri... 40 Genetik Algoritma Uygulamaları... 42 IV

Finansal Arkaplan... 48 Piyasa Zamanlaması... 48 Portföy Optimizasyonu... 50 GENETİK ALGORİTMALARIN FİNANSAL UYGULAMALARI... 57 Genetik Algoritma ile Piyasa Zamanlaması... 57 Verilerin Toplanması ve Düzenlenmesi... 59 Problemin GA ların İşleyebileceği Formata Dönüştürülmesi... 70 Performans Fonksiyonunun Tanımlanması... 77 Gelişmiş Performans Fonksiyonu... 81 Uygulama ve Sonuçlar... 83 Genetik Algoritma ile Portföy Optimizasyonu... 86 Verilerin Toplanması ve Düzenlenmesi... 86 Problemin GA ların İşleyebileceği Formata Dönüştürülmesi... 87 Performans Fonksiyonunun Tanımlanması... 90 Gelişmiş Ağırlıklandırma Yöntemi... 91 Uygulama ve Sonuçlar... 99 SONUÇ... 102 KAYNAKÇA... 105 EK 1 : Makro Ekonomik Veriler... 107 EK 2 : Doların Aylık Değişiminin Diğer Makro Ekonomik Zaman Serileri ile Olan Korelasyonları... 111 EK 3 : IMKB-100 ün Aylık Değişiminin Diğer Makro Ekonomik Zaman Serileriyle Olan Korelasyonları... 123 V

EK 4 : Piyasa Zamanlamasına İlişkin GA Ayarları Ekran Görüntüleri... 135 EK 5 : Investment Magic Yazılımının Piyasa Zamanlaması Bölümlerinden Ekranlar. 138 EK 6 : IMKB de İşlem Gören Hisse Senetlerinin Risk ve Getirileri... 154 EK 7 : Investment Magic Yazılımının Hisse Senedi Portföy Optimizasyonu Bölümlerinden Ekranlar... 161 ÖZET... 166 ABSTRACT... 167 VI

FiGÜR LİSTESİ Figür 1 - Genetik Algoritmaların Genel Adımları... 12 Figür 2 - Genetik Algoritmaların Adımlarının bir Örnekle Açıklanması... 30 Figür 3 - Piyasa Zamanlaması ile ilgili Performans Fonksiyonunun Genel Adımları... 80 VII

TABLO LİSTESİ Tablo 1 - Popülasyon içindeki bireylerin performansının hesaplanması... 14 Tablo 2 - Uniform Crossover... 23 Tablo 3 - Gen Havuzu Yakınsamasının Hesaplanması... 28 Tablo 4 - Dolar ın bir aylık değişimi ile diğer makro ekonomik zaman serileri arasındaki korelasyon... 64 Tablo 5 - Dolar ın aylık değişiminin en çok korelasyon gösterdiği makro ekonomik zaman serileri... 66 Tablo 6 - IMKB-100 ün aylık değişiminin en çok korelasyon gösterdiği makro ekonomik zaman serileri... 67 Tablo 7 - Tablo 6 ve Tablo 7 in birleştirilmesiyle elde edilen makro ekonomik zaman serileri... 68 Tablo 8 - : Inv. Magic yazılımının Dolar ile IMKB-100 arasında oynanacak aylık bahiste dikkate aldığı zaman serileri... 69 Tablo 9 - Zaman serilerinin son 10 yılda aldığı minimum ve maksimum değerler... 71 Tablo 10-12 adet zaman serisinin oluşturabileceği mantık örgüsü kombinasyonları... 72 Tablo 11 - Piyasa Zamanlaması Uygulamalarında Kullanılan Ayarlar... 84 Tablo 12 - Investment Magic yazılımı ile üretilen alım-satım kurallarından bazıları... 85 Tablo 13 - İkilik katarın hisse senedi portföyüne dönüştürülmesi... 90 Tablo 14 - S=4, N=3 için Dengelenmiş ağırlık vektörlerinin tamamı... 95 Tablo 15 - S=12, N=10 Dengelenmiş ağırlık vektörlerinin bazıları... 97 VIII

Tablo 16 Inv. Magic yazılımı ile üretilen portföylere ilişkin performans verileri... 99 Tablo 17-4 nolu portföyün detayları... 100 Tablo 18-4 nolu portföyde olan hisse senetlerinin tek başlarına risk ve getirileri... 101 IX

RESİM LİSTESİ Resim 1 - Piyasa Zamanlamasına İlişkin GA nın Genel Ayarları... 135 Resim 2 - Piyasa Zamanlamasına İlişkin GA nın Crossover Çeşidi Ayarları... 136 Resim 3 - Piyasa Zamanlamasına İlişkin GA nın Doğal Seleksiyon Ayarları... 136 Resim 4 - Piyasa Zamanlamasına İlişkin GA nın Performans Fonksiyonu Ayarları... 137 Resim 5 - Piyasa Zamanlamasına İlişkin GA nın Sonlandırma Ayarları... 137 Resim 6 - Dolar ile IMKB-100 arasında Kural Üretme Başlangıç Durumu... 138 Resim 7 - Dolar ile IMKB-100 arasında Kural Üretme İlklendirme Durumu... 139 Resim 8 - Dolar ile IMKB-100 arasında Kural Üretme Bitiş Durumu... 140 Resim 9 - Dolar ın İlgili Süreçteki Aylık Getiri Eğrisi... 141 Resim 10 - IMKB-100 ün İlgili Süreçteki Aylık Getiri Eğrisi... 142 Resim 11 - Üretilen Kurallardan Birinin İlgili Süreçteki Aylık Getiri Eğrisi... 143 Resim 12 - Dolar, IMKB-100 ve Üretilen Kuralın Aylık GetiriKarşılaştırılması... 144 Resim 13 - Üretilen Kuralın İsabet Oranının Zamana Göre Değişimi... 145 Resim 14 - Üretilen Elit Kuralların Depolandığı Havuz... 146 Resim 15 - Hisse Senedi Portföy Optimizasyonu Başlangıç Durumu... 161 Resim 16 - Hisse Senedi Portföy Optimizasyonu İlklendirme Durumu... 162 Resim 17 - Hisse Senedi Portföy Optimizasyonu Bitiş Durumu... 163 Resim 18 - Üretilen Portföylerden Birine Ait Detaylar... 164 Resim 19 - Optimizasyonu Üretilen Elit Portföylerin Saklandığı Havuz... 165 X

1. GİRİŞ 1.1. Tanım ve Kapsam Genetik Algoritmalar (GA lar), 70 li yıllarda temellendirilmeye başlanan ve mikroişlemcilerin hızlı gelişimlerine paralel olarak son 10 yılda önem kazanan optimizasyon araçlarıdır. Biyoloji, matematik ve bilgisayar biliminin elbirliği ile şekillendirdiği GA lar, sadece bu disiplinlerin ihtiyaçlarına değil, finans, coğrafya, müzik gibi pek çok sahanın problemlerine çözüm sunma iddiasındadırlar. GA lar, çıkış noktası itibariyle biyolojiden ilham almakta, neslin devamına, gelişip güçlenmesine, çeşitlenip çevresel şartlara uyum sağlamasına, özetle evrim, üreme, kalıtım ve popülasyon genetiğine ilişkin uzantılar taşımaktadırlar. GA genel bir tabir olup, muhtevası kesin çizgilerle ifade edilmiş bir yazılım prosedürü değildir. GA lar birbirini tekrar eden dört-beş adımdan müteşekkil olup, herhangi bir adımına getirilecek farklı bir yorum, mekanizması ve sonuçları itibariyle birbirinden farklı algoritma ve yönergelere dönüşebilirler. Özet bir tanımla, GA, çözümleri sınırsız bir arama uzayına dağılmış olan belli bir optimizasyon problemine, genetik çaprazlama, doğal seleksiyon ve mutasyon gibi süreçleri taklit ederek çözüm bulmayı hedefleyen bir yönergeler setidir.

Gerek günlük hayatta gerekse teoride bir problemin birden fazla kabul edilebilir çözümü olabilir. Optimizasyon (en iyileme), kabul edilebilir, uygulanabilir çözümler (feasible) arasından, en iyi (optimum) çözümün bulunması işlemidir. Örneğin bir fabrikayı, üretim kapasitesi yönüyle %70-75-80 oranında faal tutmak kabul edilebilir sonuçlardır. Ancak mükemmel çözüm, elbette üretim kapasitesinin %100 olmasıdır. İşletme yöneticileri için fabrikayı bu seviyede rantabl hale getirmek, bir optimizasyon işi olarak kabul edilebilir. Ancak şu da unutulmamalıdır ki, çoğu zaman mutlak manada en iyiye ulaşmak imkansızdır. Bu gibi durumlarda %90-95 gibi rakamları optimum olarak nitelemekte bir sakınca yoktur. GA özelinde optimum terimi, matematiksel bir kesinlikle en iyi anlamında kullanılmayacaktır. Bu tabir, çözümü tatmin edici, yeterince iyi karşılığı olarak sarfedilecektir. Bu çalışmada öncelikle GA ların temel mantığı, yazılım olarak gerçekleme incelikleri, hangi problemlere çözüm bulduğu incelenmiş ve kısa bir bölüm olarak sunulmuştur. Daha sonra bu tekniğin finansal problemler için nasıl özelleştirildiği, uygulamasının nasıl olduğu özetlenmiş ve tezin ana bölümlerinden biri olarak sunulmuştur. Çalışmaya esas teşkil eden bir başka bölüm ise, tez kapsamında geliştirilmiş olan Investment Magic yazılımının Türk para piyasalarında denenmesi ve sonuçlarının tartışılmasıdır. 2

1.2. Amaç ve Gerçekleştirilen Katkılar Para piyasalarının yönünü tahmin etmek, piyasa aktörleri için hayati önem taşımaktadır. Enflasyon, faiz oranı, döviz kuru, ulusal endeks gibi ekonomik parametrelerin tahmininin yanında, herhangi bir menkul kıymetin zaman içinde nasıl değerleneceğini öngörmek ve buna uygun stratejiler belirlemek, finansal işletmelerin en büyük sorunlarından biri olagelmiştir. Yatırımların şekillenmesinde geleceğe yönelik bu tahminler ve karar modelleri büyük rol oynamaktadırlar. GA lar, bu kritik süreçler için yeni bir soluk olma iddiasındadırlar. Bu tez, GA ların finansal problemleri nasıl ele aldığını ve onlara ne ölçüde çözüm getirdiğini belirlemeyi amaçlamaktadır. Bu amaç doğrultusunda geliştirilen yazılımla, döviz, hazine bonosu, altın, borsa ve faiz gibi enstrümanlardan hangilerinin ne zaman tercih edilmesi gerektiğine ilişkin önemli çıkarımlar elde edilmiştir. Örneğin, geliştirilen yazılım aracıyla, borsa ve döviz arasında karar vermek durumunda olan yatırımcılara, ortalama %75 oranında bir isabetle doğru yön gösterilebilmektedir 1. Piyasa zamanlaması olarak tanımlayabileceğimiz bu karar sürecinin modellenmesi, bir anlamda ekonominin geleceğine ilişkin ön sinyallerin de alınabileceği gerçeğini barındırmaktadır. Yapılan testlerin daha önceki araştırmalara oranla daha iddialı sonuçlar verdiği düşünülürse 2 bu çalışmanın diğer araştırmacılara 1 Bu değer, Dolar ile IMKB-100 arasında yapıldığı varsayılan aylık bahis sonuçlarının %75 oranında doğru tahmin edildiği anlamına gelmektedir. İki menkul kıymet arasındaki aylık bahisin ne olduğu ise Bölüm 3.1.1 de anlatılmıştır. 2 Bir örnek olarak, Richard J. Bauer Genetic Algorithms and Investment Strategies` adlı eserinde bu konuda yaptığı çalışmaları özetlemiş, % 55-65 oranında isabet elde edilen alım-satım kuralları ürettiğini açıklamıştır. Yapılan denemelerin farklı piyasalarda olduğu ( Amerika - Türkiye ) bir kenara bırakılırsa, bu çalışmada elde edilen sonuçların gerçekten daha iyi olduğu söylenebilir. Bkz. 3

büyük cesaret vereceği söylenebilir. Uygulamadaki başarılı örneğin yanında, bu çalışmayla, GA larda konsept olarak bazı iyileştirmeler yapıldığı da söylenebilir. Bölümde 3.1.4 te de anlatılacağı üzere, GA ların ürettiği çözümlerin ne kadar optimum olduğu, üzerinde düşünülmesi gereken bir soru olarak karşımızda durmaktadır. GA uzmanları bu soruya verilecek cevabın büyük ihtimalle bilinemez olduğunu düşünmektedirler 3. Oysa bu tamamen problemin türüne bağlı bir durumdur. Bu çalışmanın piyasa zamanlaması ile ilgili bölümünde 4, karar sürecini modelleyen çözümlerin ulaşabileceği maksimum sınır ( mutlak optimum noktası ) belirlenebilmiştir. Bu sayede üretilen çözümlerin ne kadar optimum olduğu, bahsedilen sınırla kıyaslanmak suretiyle hesaplanmıştır. Bu fikir, GA ların en kritik adımı olan performans fonksiyonunun 5 kalitesi için de önemli bir iyileştirmedir. Daha da önemlisi, GA nın ürettiği sonuçların ne kadar optimum olduğu sorusuna pekala bir cevap bulunabileceği gerçeğini ortaya koymaktadır. Tez kapsamında hisse senedi portföy optimizasyonu problemleriyle ilgili olarak da bazı testler yapılmış, GA ların bu bağlamda çok önemli birer optimizasyon aracı olduğu gözlenmiştir. Bu iddianın haklılığı, IMKB de işlem gören hisse senetleri üzerinde yapılan denemelerle görülmüştür. Investment Magic aracılığı ile, % 40 lık bir -Bauer, Richard J., Stock Market Results, Genetic Algorithms and Investment Strategies, New York: John Willey & Sons Publishing, 1994. s.127-280 3 Bauer, Richard J., Questions and Answers about Using GAs, Genetic Algorithms and Investment Strategies, New York: John Willey & Sons Publishing, 1994. s.53. 4 Bkz.Bölümde 3.1.4 5 Bkz. Bölüm 2.2.1.(3) ve Bölüm 3.1.3 4

riske karşılık, ortalama % 70 oranında getiri sağlayabilecek portföyler üretilebilmiştir. Bu sonuçlar GA ların gücünü gösteren çarpıcı örneklerdir. Uygulamanın yanında portföy optimizasyonu başlığı altında yine bazı teorik iyileştirmelerin yapıldığı da söylenmelidir. Ortaya konan dengeli ağırlıklandırma stratejisi 6 ile geleneksel yöntemlere göre daha iyi sonuçlar alınmıştır. Ayrıca bu yöntem adaptif GA konseptine önemli bir açılım getirmiş ve kısmi optimizasyon olanaklarını gündeme getirmiştir. 6 Bkz. Bölüm 3.2.4 5

2. ARKAPLAN 2.1. Biyolojik Arkaplan 2.1.1. Genler ve Kromozom Canlı organizmalar prokaryot ve ökaryot olmak üzere iki ana grup olarak sınıflandırılırlar. Prokaryotlar, tek hücreli canlılardırlar ve hücrelerinde çekirdek yoktur. Ökaryotlar ise daha gelişmiş canlılar olup, çok hücrelidirler; ve hücrelerinde hücre çekirdeği taşımaktadırlar. Ökaryot hücre çekirdeğinde kromozom adı verilen yapılar bulunmaktadır. Kromozomlar, canlıların kalıtım materyali olan DNA yı barındıran ve dışı proteinimsi bir kılıfla çevrili olan yapılardır. Her DNA molekülü ayrı bir kromozom içerisinde paketlenmiş olarak bulunur. Bir canlının tüm genetik şifresini barındıran kromozom grubuna ise genom adı verilir. Bazı istisnalar dışında her hücre, o canlıya ait tüm kalıtım materyalini içeren kromozom grubuna genoma sahiptir. Canlı genomu her dokuda farklı fonksiyonlar icra eder. İnsan geni yaklaşık olarak 3x10 9 tane baz ikilisinden oluşur ve bunlar 46 farklı kromozom olarak gruplanmışlardır. DNA üzerinde ipliksi bir yapı üzerine sıralanmış olan bazlar veya baz grupları ilgili dokularda aktif 6

hale geçerek doku karakterini belirlerler. Canlıların her bir özelliğini ilgili proteini oluşturma emrini vermek suretiyle belirleyen, DNA üzerindeki bu yapılara gen denir. 7 2.1.2. Evrim ve Doğal Seleksiyon Doğal seleksiyon, evrimin temelini oluşturan, güçlülerin yaşaması, kötülerin doğa tarafından elenmesi olarak tarif edilebilecek bir kavramdır. Teoriye göre, popülasyon (canlı topluluğu) bu sayede hayatiyetini devam ettirme adına önemli bir reflekste bulunmaktadır. Böylelikle gerek genleri itibariyle, gerekse genlerinin şekillendirdiği bünyeleri itibariyle güçlü olan bireyler yaşayabilmekte, üreme ihtimallerini yüksek tutmakta ve nihayet gelecek nesil onlar tarafından oluşturulmaktadır. Bu sayede popülasyonun gen havuzunun gelişip güçlendiği, bu kazanımın ise çevreye daha kolay adapte olabilen bireyleri türettiği düşünülmektedir. Bu prosesin yıllar yılı devam etmesiyle ortaya sadece daha güçlü bireyler değil, aynı zamanda yeni yeni türler de çıkabilmektedir. 2.1.3. Genetik Çeşitlilik ve Crossover Canlılarda çeşitliliği sağlayan en önemli olay genetik çaprazlamadır. Kalıtımın esasını teşkil eden bu biyolojik olayda, farklı kromozomlar üzerinde bulunan genler yer değiştirirler. Öncelikle anne ve babadan gelen üreme hücreleri mayoz bölünme 7 Bozkurt, Burçin., Prediction of Protein Subcellular Localization Using Global Protein Sequence Feature, METU, 2003. 7

geçirirler. Daha sonra bazı genler crossover adı verilen bu operasyonla yer değiştirirler. Bunun doğal bir sonucu olarak ebeveyn genleri, hem anne-babaya ait çoğu özellikleri barındıran, hem de kişiye özel yeni varyasyonlar taşıyan özgün bir terkiple birleşmiş olur. Çok hücreli canlılarda görülen bu olayın, makro planda, popülasyonun gen havuzunu çeşitleyen bir fonksiyonu vardır. Böylelikle popülasyon, aleyhine gelişebilecek olan çevresel şartlara karşı bir hazırlık yapmakta, muhtemel değişikliklere karşı kendi içinde çözümler üretmekte ve bu bilgiyi gen havuzunda gizlemektedir. 2.1.4. Mutasyon Mutasyonlar, popülasyonun gen havuzunu çeşitleyen bir başka genetik olaydır. Mutasyon, genlerin yapısının, radyasyon gibi bazı dış etkilerle veya herhangi bilinmeyen bir sebeple teamüllere aykırı olarak değişmesi ve bozulması olayıdır. Çok nadiren görülen bu olay, üreme hücrelerinde meydana gelirse kalıtsal olur. Çoğunlukla öldürücü olmakla beraber, faydalı olanları da vardır. 8

2.2. Matematiksel / Hesapsal Arkaplan 2.2.1. Genetik Algoritmalar Genetik algoritmalar, doğadaki kalıtım ve evrim sürecini model alarak geliştirilmiş yazılım prosedürleridir. GA lar büyük ve kompleks problemlerin kabul edilebilir çözümlerini etkili bir şekilde taramak için geliştirilmiştir. Arama işlemi evrimde önemli yer tutan doğal seleksiyonu esas alır. Proses, potansiyel çözümlerin oluşturduğu çözüm havuzundaki bir karakterin, populasyon içinde baskın duruma gelinceye dek, kademe kademe manipule edilmesi olarak özetlenebilir. 8 Genetik algoritmalar veya bir genetik algoritma, karakteri yukarıda özetlenmiş hertürlü yazılım çözümünün genel adıdır; belli bir genetik algoritma yoktur. Bahsedildiği gibi her bir GA birden fazla basamağı içeren bir prosedürler dizisidir. Her basamakta farklı yaklaşımlar, tutumlar sergilenebileceği için karşımıza değişik genetik algoritmalar çıkmaktadır. GA lar optimizasyon prosedürleri olarak bilinirler. Gerçekten de öyledirler ancak optimum kelimesi özellikle işletme alanında neredeyse anlamsızdır. Çünkü bu kelimeye pek çok anlamlar yüklendiği gibi, geçmişte optimum kabul edilen bir değer gelecekte optimum kabul edilmeyebilir. Bu sebeple, GA lar optimuma yakın çözümler 8 Koza, John R., Genetic Programming, Encyclopedia of Computer Science and Technology, Canada: John Willey & Sons Publishing, 1997. 9

sunan prosedürlerdir demek daha doğru bir ifade olacaktır. Bu ifadeyi, kabul edilebilir, tatmin edici, cazip ve enteresan çözümler olarak algılamak en doğrusudur. Tam bu noktada GA ların çerçevesini çizen prosedürleri 9 sıralamak ve daha sonra adım adım açıklamak yerinde olacaktır. I. Adımda örnek bir problem sunulacaktır ve konu anlatılırken bu örnekten faydalanılacaktır. 1. Optimizasyon probleminin, GA ların işleyebileceği formata dönüştürülmesi, 2. Rastgele bir ilk popülasyonun (çözüm havuzu) oluşturulması. 3. Popülasyondaki bireylerin çevreye uyumluluğunun belirlenmesi (Bireylerin ne kadar güçlü olduklarının hesaplanması), 4. 3. adımda hesaplanan değerlere göre zayıf bireylerin elenmesi, bir sonraki nesli üretecek güçlü bireylerin potansiyel ebeveyn olarak belirlenmesi (Doğal seleksiyon ve ebeveyn seçimi), 5. Yeni neslin üretilmesi: Seçilmiş olan güçlü ebeveynlere genetik operatörlerin uygulanması (çiftleştirilmeleri, genetik çaprazlamaya tabi tutulmaları, küçük olasılıklı mutasyonlar kullanılarak çeşitlendirilmeleri), 6. Eski neslin (seçilmiş ebeveynlerin) yerine, yeni doğmuş olan oğul neslin ikamesi, 9 Busetti, Franco., Genetic Algorithms Overview, Teknik Tebliğ. [ Available Online: http://citeseer.nj.nec.com/464346.html] 10

7. Optimum çözüm bulununcaya kadar veya sonlandırma kriterlerine erişinceye kadar 3. adımdan itibaren tüm işlemlerin tekrar edilmesi. Sıralanan bu adımlarda, problemin GA prosedürleri tarafından işlenebilecek formata sokulması ve bireylerin çevreye uyumlarının hesaplanması en önemli bölümlerdir ve algoritmanın başarısına direkt etki ederler. Figür 1 de bu süreç, iş akış diyagramı şeklinde gösterilmiştir. I. Adım : Problemin GA lara uygun formata dönüştürülmeleri GA larla problem çözebilmek için öncelikle problemleri GA ların uygulanabileceği formatlarda modellemek gerekir. GA larda problemlere çözüm teşkil edebilecek parametreler ikilik katarlarla binary string lerle ifade edilir. Ağaç binary tree veri yapıları da kullanılmakla beraber ikilik katarlar daha yaygındır. Bu noktaya vuzuhiyet kazandırma adına x 2 = 64 eşitliğinde x in çözüm kümesini GA yardımıyla bulalım: Probleme çözüm teşkil edebilecek örnekler ikilik katarlarla ifade edilmelidir. Örneğin onluk düzende 19 a karşılık gelen (10011) 2, ikilik düzende beş basamaklı bir sayıdır ve x in çözümü için bir potansiyel teşkil edebilir. Muhtemel çözümlerin veri yapısı olarak ikilik düzendeki beş basamaklı sayıları kabul etmiş olalım. Bu durumda 00000 ile 11111 arasındaki her türlü olasılık potansiyel bir çözümdür. Buradaki 0 ve 1 ler kromozom üzerindeki genlere karşılık olarak düşünülmüştür. 0 ve 1 kombinasyonları değiştikçe, sayı farklı değerler alacaktır. 11

Figür 1 - Genetik Algoritmaların Genel Adımları 12

II. Adım : Potansiyel çözüm popülasyonunun rastgele üretilmesi Bilgisayardan ikilik düzende beş basamklı bir sayıyı rastsal olarak vermesi istenebilir; 10010 gibi... Veya bir sayının her bir basamağının 0 mı 1 mi olacağına karar verebilmek için, yazı-tura atılabilir. Bu yöntemle 00100, 10101, 01010 ve 11000 olmak üzere dört tane rastgele sayı oluşturulduğunu düşünelim. Bu dört sayı popülasyonun tamamını oluşturur ve herbiri popülasyon içindeki bireylere karşılık gelir. Herşeyden önce bunun çok basit bir örnek olduğu unutulmamalıdır. Gerçek bir problemde muhtemel tüm çözümler trilyonlarca olabilir. III. Adım : Popülasyondaki bireylerin performansının hesaplanması GA ların adaptasyon ve doğal seleksiyon gibi bazı naturel olayları taklit ettiği söylenmişti. Bu durumda popülasyon içindeki bireylerin çevreye uyumluluğunu ölçmek gerekecektir. Çevreye uyumluluk, bireylerin ne kadar güçlü olduklarıyla direkt ilişkilidir. GA bağlamında performans olarak isimlendirilen bu uyumun gücü, bireylerin doğal seleksiyon sonucu yaşama devam edip etmeyeceğini belirlemektedir. Yüksek performansa sahip bireylerin soylarını devam ettirme şansı yüksek olacak, uyumsuz bireyler ise elenecektir. Örnekte, her a bireyinin performansı aşağıdaki şekilde formülize edilmiştir. 13

F(a) = a 2 64 Bu durumda problem, bir minimizasyon problemine dönüşmüş olacaktır. F(P) değeri ne kadar küçük ise, birey, yani olası çözüm o kadar iyidir demektir. Optimizasyon problemlerinde, problemi tek tip yapmanın, örneğin hep maksimizasyona çevirmenin bazı faydaları vardır. Bu sebeple F(a) yı yeterince büyük bir sayıdan çıkarmak suretiyle, problemi aşağıdaki gibi bir maksimizasyon problemine çevirebiliriz. F = 1000 - F(a) = 1000 - a 2 64 Tablo 1 de tüm bireylerin performansı hesaplanmıştır. 1 2 3 4 İkilik katar Onluk düzende karşılığı 2.sütunun karesi 64 1000 3. sütunun mutlak değeri 00100 4-48 952 10101 21 377 623 01010 10 36 964 11000 24 512 488 Tablo 1 - Popülasyon içindeki bireylerin performansının hesaplanması 14

IV. Doğal seleksiyon ve ebeveyn Seçimi Bu adımda, III. adımda hesaplanan performans değerlerine göre zayıf bireyler elenir ve bir sonraki nesli üretecek güçlü bireyler, potansiyel ebeveyn olarak belirlenir. 11000 ın elenip, 01010 ın kopyalanması gibi... Yeni nesil popülasyonun üretilmesinde kullanılacak olan ebeveynlerin nasıl seçileceği çok önemli bir konudur. Bu proses çoğunlukla performansı en kötü olan bir kaç bireyin atılması, yerine performansı en iyi bireylerin kopyalanması olarak kurgulanmıştır. Yaşam ya da ölüm arasındaki bu tercih, son derece hayati bir karardır. Beceriksiz bir el tarafından yapılacak bu seçim, yeni nesillerin çevreye olan uyumunu zedeleyebilir. Bu uyumu güçlü kılacak seçimler, ince tasarlanmış, akıllı seçimlerle olacaktır. Goldberg ve Kalyanmoy, GA lardaki doğal seleksiyon şablonlarının karşılaştırmalı bir analizi 10 başlıklı çalışmalarında, bu sürece aşağıdaki yöntemlerle alternatifler sunmaktadırlar. a) Ağırlıklı Rulet Seçimi: Bu yöntem, bireylerin performanslarının ağırlıklı ortalamalarına göre seçilmelerini esas alır. 10 bireyden oluşan bir popülasyon düşünelim. Bu popülasyondaki 6 bireyin gen yapıları birbiriyle tamamen aynı A tipinde olsun. Yine kalan 4 bireyin de gen yapıları birbiriyle aynı B tipinde olsun. A geninin performansı 10 Goldberg, D. E., ve K. Deb, A Comparative Analysis of Selection Schemes Used in Genetic Algorithms, editor : G. J. E. Rawlins, San Mateo, Kanada, 1991. 15

12, B geninin performansının ise 7 olduğunu varsayalım. Bu durumda performansların toplamı = 6x12 + 4x7 = 100 olacaktır. Ancak bu değerin 72(=6x12) lik kısmı A tipindeki genden, 28(=4x7) lik kısmı da B tipindeki genden gelmektedir. Ağırlıklı Rulet Seçimi Roulette Wheel Proportionate, yeni nesil için gereken ebeveynlerin %72 sinin (7 adet) A genine sahip bireylerden, %28 inin (3 adet) ise B genine sahip bireylerden oluşmasını öğütlemektedir. Başlangıçta bu dağılımın 6/4 olduğu düşünülürse, 7/3 lük bir seçim, popülasyonun ortalama uyumunu arttıracak bir etki yapacaktır. En kötü birkaç bireyin atılıp, yerine en iyilerinden kopyalanması ise her zaman için dengeli bir seçim olmayabilir. Ağırlıklı rulet seçiminde, 1 ile 10 arasında bir sayı rastgele seçilecektir. Bu rastsallık, dağılım olarak yine 0/10 ya da, 10/0 gibi bir durumu ortaya çıkarabilecek esnekliktedir. Ancak ortalama olarak 7/3 dağılımını sonuç verecek; dağılım, aşağı yukarı bu eksende olacaktır. b) Stokastik Artakalan Seçimi: Bu yöntem, Ağırlıklı Rulet Seçimi ne çok benzemektedir. Bir önceki örneği düşünecek olursak, A tipindeki genlere sahip bireylerden 7,2 tanesi, B tipinden olanından ise 2,8 tanesi seçilecekti. Küsuratlı kısımları alamadığımızdan, seçimler, 7 tane A dan, 3 tane B den olacak şekilde yuvarlanmıştı. Stokastik Artakalan Seçimi nde ise Stochastik Remainder Selection ilk olarak tam sayılar üzerinde yoğunlaşılır; küsuratlar yuvarlanmaz. Yani 7 tane A bireyinden, 2 tane de B bireyinden seçilir. Toplam 9 adet birey seçtiğimizi ve bunu 10 a tamamlamak durumda olduğumuzu 16

düşünürsek, geriye kalan 1 bireyi hangi tip bireylerden seçeceğimiz, bir soru olarak karşımızda durmaktadır. Stokastik artakalan seçiminde geriye kalan küsuratlar için hileli bir para ( yazı/tura ) atılması tavsiye edilir. Bu para, %20 oranında (7,2 7 = 0,2 = %20) yazı ( A tipine karşılık geleceği düşünülmüştür ), %80 oranında ise (2,8 2 = 0,8 = %80) tura ( B tipi ) gelecek şekilde ayarlanmalıdır. Bu yöntemle yapılacak seçimde A/B oranı, ya 7/3, ya da 8/2 olacaktır. %20 ihtimal ile 7/3, %80 ihtimal ile 8/2 olacağı unutulmamalıdır. Bu yöntemde A bireyinden en az 7, B bireyinden ise en az 2 tane seçilmiş olduğu garanti edilmektedir. Geri kalanı için ise zar atılmaktadır. Ağırlıklı Rulet Seçimi nde ortalama olarak 7/3 sonucu beklense de içerdiği rastsallık sebebiyle 10/0 veya 0/10 gibi sonuçların alınabilmesi mümkündü. Bu yöntemde ise bu durum kısıtlanmış olmaktadır. c) Genitor Seçim: Bu yöntem, Whitley in (1989) 11 geliştirdiği, basit olarak, en kötü bireylerden belli bir sayıda elenmesi ve yerlerine en iyi bireylerden kopyalanması olarak tarif edilebilir. Bireyler, performansına göre sıralanmakta, daha sonra en kötüler öldürülmekte, en iyilerden daha fazla çoğaltılmaktadır. Burada kaç adet bireyin elenmekopyalanma işlemine tabi tutulacağı önemlidir. Örneğin 100 bireyden oluşan bir popülasyondan en kötü 20 tanesinin elenmesi, yerine en iyi 20 tanesinin kopyalanması 11 Whitley, D. The Genitor Algorithm and Selection Pressure: Why Rank-Based Allocation of Reproductive Trials is Best, In Proceeding of Third International Conference on Genetic Algorithms, 1989. 17

çok kötü bir seçim olur. Popülasyon çok kısa bir sürede belli bir genotipe yakınsayacak ve muhtemelen arama işlemi başarısız olacaktır. Daha öncede bahsedildiği gibi, yaşam ile ölüm arasındaki bu seçimin kaba bir el tarafından yapılması algoritmaların gücünü fevkalade zayıflatır. Diğer taraftan sadece en kötü 1 bireyin elenmesi ve yerine en iyinin kopyalanması da sakıncalıdır. Bu yöntemle, arama işlemi uzun bir süre sonuçlanmayacak, yani popülasyon belli bir genotipe yakınsamayacaktır. Ne kadarının eleneceği / kopyalanacağı çoğunlukla popülasyonun büyüklüğüne bağlı olmakla birlikte, problemin türünden de bağımsız değildir. d) Turnuva Seçimi: Bu yöntemde, bireylere ikişer ikişer turnuva yaptırılmaktadır. Turnuvayı kazananan bireyden bir kopya alınmakta ve gelecek nesli oluşturacak bireyler arasına dahil edilmektedir. Bu işlem, bir önceki popülasyonun büyüklüğüne erişilinceye kadar devam ettirilmektedir... Rastgele iki bireyi ( A ve B ) yarıştırmak üzere seçtiğimizi, bunlardan A nın performasının B den yüksek olduğunu düşünelim. A yı iyi olarak, B yi ise kötü olarak isimlendirelim. Turnuva seçiminde Tournament Selection, iyiler ile kötüler arasında yapılacak bir yarışta, iyilerin kazanma oranı belirlenmiş olmalıdır. Bu parametreyi iyiler %75 oranında kazansın gibi tanımlamış olalım. Bu durumda havaya hileli bir para atılacaktır. Bu para %75 oranında yazı ( = A ) ve %25 oranında ise tura ( = B) gelecek şekilde ayarlanacaktır. Kazanan bireyden bir adet kopyalanıp gelecek nesle aktarılacaktır. Kaybeden ise hemen elenmeyecek, daha sonraki 18

turnuvlarda şansını deneyecektir. Ve yine kazanan birey de daha sonraki turnuvalarda tekrar ve tekrar seçilme şansına sahiptir. V. Seçilen ebeveynlerle yeni neslin üretilmesi IV. adımda çeşitli yöntemlerle seçilen ebeveynler, gelecek nesli üretmekle görevli olan bireylerdir. Bu bireyler rastgele seçimlerle birbirleriyle eşleştirilirler. Bu işlem doğada çiftleşme sürecine tekabül eder. Genel olarak bireylerin çeşitliliğini sağlamayı amaçlayan bu işlem genetik çaprazlama gen havuzunu çeşitleyen, dolayısıyla muhtemel çözümler için yeni varyansyonlar üreten bir aşamadır. Bu aşamada pek çok genetik operasyon uygulanabilir. Bunlardan en önemlisi crossover dır. Çiftleşme için popülasyondan rastgele iki birey örneğin 00100 ve 01010 seçilmiş olsun. Daha sonra rastsal sayı üreticisinden bu bir bilgisayar ya da yazı tura işlemi olabilir crossover olup olmayacağını belirlemek için 0 veya 1 değeri istensin. Bu istem belirlenmiş bir olasılık dahilinde olabilir. Örneğin rastsal sayı üreticisinden %40 ihtimalle 0 ve %60 ihtimalle 1 vermesi istenebilir. Sayının 1 olarak verlidiğini ve crossover ın uygulanacağını düşünelim. Bu noktada crossover ın hangi boğumdan bir başka deyişle ikilik katarın hangi basamağında olacağının rastsal olarak belirlenmesi gereklidir. Yine rastsal sayı üreticisinden random number generator dan 1 ile 5 arasında rastgele bir sayının istendiğini ve bunun 3 olduğunu varsayalım. Bireyleri baştan üçüncü basamağından 001-00 ve 010-10 olarak bölersek, crossover ın 19

nasıl olacağı daha rahat anlaşılır. Son iki basamaklarının karşılıklı yer değiştirmesiyle 00110 ve 01000 olmak üzere iki yeni birey oluşmuş olacaktır. Crossover sürecinin pek çok yerinde rastsal seçimler göze çarpmaktadır. Popülasyondan çiftleştirmek için rastgele iki bireyin seçilmesi, crossover ın kromozomun hangi bölgesinde uygulanacağı (ikilik katarın hangi basamağından itibaren uygulanacağının tespiti), crossover ın gerçekten uygulanıp uygulanmayacağı gibi noktalarda hep rastsal sayı üreticisinden faydalanılmıştır. Bu göstermektedir ki, tesadüf veya şans, GA ların ayırıcı özelliklerinden biridir. Crossover, arama search sürecini çok yönlü kılan önemli bir prosedürdür. Crossover işleminin nasıl bir fonksiyon icra ettiğini matematiksel dille ifade etmek oldukça külfetli bir iştir. Bu sürecin faydasını anlamak için Bauer in şu örneğini verelim. 12 Kendinizi karanlık ve çok geniş bir spor salonunun ortasında farzedin. Spor salonun bilinmeyen bir yerinde de iple bağlı bir zil asılı dursun. Elinizde bulunan kapağı frisbees heryöne istediğiniz açılarla savurun. Kapak zile veya ipe çarptığı an, zil çınlayacak ve onun yeri hakkında size bir fikir verecektir. Bir sonraki atışınızı ise, artık aynı bölgeye benzer açılarla atmak için elinizde yeterince sebebiniz var demektir. Crossover da böyledir; arama uzayını kabul edilebilir sebeplerle önemli ölçüde sınırlamakta ve bize yürümeye değer yollar çizmektedir. Çünkü çevreye yüksek uyumluluk veya yüksek performans değerleri, optimum çözüme yaklaşıldığının bir 12 Bauer, Richard J., Genetic Algorithms Procedures, Genetic Algorithms and Investment Strategies, New York: John Willey & Sons Publishing, 1994. s.15. 20

göstergesidir. Ve optimum çözümün araştırılması işleminin, arama uzayının bu bölgelerinde sürdürülmesi, yapılması gereken en doğru iştir. Arama işlemlerinde iyi sonuçlara ulaşmak için, crossover çok kritik bir rol oynar. Karakter olarak crossover, temelde varolan yapıyı bozucu niteliktedir. Performansı yüksek ikilik katarlar, crossover ile bozulurlar. Bu sebeple crossover sıkça uygulanırsa, arama prosedürü kaos doğurur ve daha kaliteli çözümlerle sonuçlanmayabilir. Diğer taraftan, crossover nadiren uygulanırsa, arama işlemi sadece dar bir sahaya odaklanmış olur ve daha kaliteli çözümler ıskalanabilir. Crossover dan bahsedilirken çoğunlukla tek noktadan crossover kastedilir. Diğer taraftan iki noktadan crossover ı destekleyen araştırmacılar da hayli fazladır. İki noktadan crossover, ikilik katarların iki ayrı basamaktan kesilip karşılıklı yer değiştirmeyle sağlanır. Bu durum aşağıdaki şekilde özetlenmiştir. Önce: 0110011 0011111 Sonra: 0111111 0010011 21

Bu yönetimi destekleyenler, tek noktadan crossover ı yetersiz bulmaktadırlar. Aşağıdaki iki şema üzerinde düşünelim. Şema 1: 1***01 Şema 2: **00** Bu şemalar crossover la tek noktadan güncellenirlerse, iki şemanın istenen yönleri birbirlerine hiç bir zaman tam olarak geçemeyecektir. Yani şemalardaki * olmayan basamaklar bir birey üzerinde toplanamayacak ve mükemmel bireylerin oluşma şansı kaçırılacaktır. Ancak aşağıdaki şekilde de görüldüğü gibi, iki noktadan crossover ile 1*0001 ve ****** olmak üzere iki şema oluşacak, birinci şemanın performansı çok yüksek çıkacağından popülasyon içinde baskın duruma geçecek, ikincisi ise elenecektir. Önce: Şema 1: 1***01 Şema 2: **00** Sonra: Şema 1: 1*0001 Şema 2: ****** 22

Bununla beraber, iki noktadan crossover ın da kotaramadığı durumlar vardır. G. Syswerda nın 1989 da önerdiği teknik 13, crossover işlemine büyük bir güç katmıştır. Uniform crossover adı verilen bu yöntem, eşleştirilecek bireylerin ikilik katarlarındaki karşılıklı her bir basamağın değiştirilmesine olanak sağlamıştır. 5 basamaklı ikilik bir çift katar düşünelim. ( 00011 ve 11100 ) Bu katarların karşışıklı her bir basamağına, aynı kalsın veya yer değiştirilsin operatörleri uygulanabilir. Aşağıdaki tablo, bu durumu özetlemektedir. 1. bit 2. bit 3. bit 4. bit 5. bit 1. Ebeveyn: 0 0 0 1 1 2. Ebeveyn: 1 1 0 0 0 Crossover şablonu: aynı kalsın yer değiştir aynı kalsın yer değiştir aynı kalsın 1. Oğul 0 1 0 0 1 2. Oğul 1 0 1 1 0 Tablo 2 - Uniform Crossover Uniform crossover, yeni nesil bireyleri çeşitleme işlemine fevkalade bir esneklik kazandırmaktadır. Ancak unutulmamalıdır ki bu, performansı yüksek bireylerin darmadağın edilmesiyle de eş anlamlıdır. Uniform crossover ın başarısı uygulamadan uygulamaya değişir. Bazı uygulamalar için tek noktadan crossover, daha verimli sonuçlar doğurabilir. Bu tamamen ikilik katarların, performans fonksiyonunda nasıl yorumlandığı ile ilgilidir. 13 Syswerda, G., ve J. Palmucci, The Appliccation of Genetic Genetic Algorithms to Resource Scheduling, In Proceeding of the Fourth International Conference on Genetic Algorithms, 1991. 23

Bu adımda uygulanabilecek bir başka operasyon ise mutasyondur. Doğa esinli bu operasyonu gerçekleştirirken, herhangi bir ikilik katarın, herhangi bir basamağındaki değer, rastsal olarak seçilir. Bu basamaktaki değer 0 ise 1 e dönüştürülür; 1 ise 0 a dönüştürülür. Ancak bu mutasyon işleminin yapılma olasılığı çok düşük tutulmalıdır: 0,001 gibi... Mutasyonlar GA lardaki arama işleminin yönünde küçük sapmalar oluştururlar. Bu sapmalar örnekleme işlemine çeşitlilik katarak daha kaliteli sonuçlar elde etmeye yardımcı olur. Mutasyon, Simulated Annealing in, Hill Climbing deki yerel maksimum çıkmazlarına alternatif sunma mantığıyla paraleldir. GA larda çok temel bir konuma sahip olan crossover ve mutasyonlar pek çok formda karşımıza çıkabilirler. Örneğin crossover, kromozom üzerinde birden fazla noktada meydana gelebilir. Genetik operatörlerin temel amacı popülasyonu ardarda dönüşümlerle yenilemek, böylelikle arama işlemini zenginleştirmektir. Bu bilinçsizce, amaçsızca yapılan bir işlem değildir. Tüm proses geçmişle ilgili bazı tecrübeleri bir şekilde hafızasında tutmaktadır. Bazı uygulamalarda ikilik katarların bazı basamakları özel bir öneme sahiptir. Sözgelimi yukarıda verilen örnekte ilk üç basamaktaki 010 değerini yakalamak (Bkz. V. Adım, 2. paragraf) önemli bir avantajdır. Çünkü kromozom yapısı 010** olan bir bireyin ( * lar, 0 ya da 1 anlamına gelmektedir) çevreye uyumluluğunun yüksek çıkacağı açıktır. [ (01000) 2 = 8, (01001) 2 = 9, (01010) 2 =10, (01011) 2 =11) ] GA proseslerinde performans gözönünde bulundurulduğundan ebeveyn popülasyonu 24

belirlenirken bu ilk üç basamağa özel bir bir önem verilmiştir. Örneğin performansı düşük olan 11000 bireyi populasyondan çıkarılmış ve yerine performansı en yüksek olan 01010 dan kopyalanmıştır. GA, bu önemli bitlerin crossover sayesinde diğer bireylere de sıçramasına prim verecek ve popülasyon içinde yaygınlaşmasına olanak tanıyacaktır. Sonuç olarak GA lar arama işleminde bir önceki denemelerin sonuçlarını hafızasında dolaylı olarak tutuyor denebilir. İşin güzel yanı, herhangi bir anda elde bulunan populasyon geçmiş ile ilgili tüm bilgileri, kazanımları üzerinde taşımakta ve bir sonraki nesle aktarırken de geçmiş veri yapılarına ihtiyaç bırakmamaktadır. Böyle bir bilincin varolduğunu söylemek zayıf bir iddia değildir. Makro planda, her tür, kendi kolonisinin karakteristik özelliklerini nesilden nesile geliştirerek aktarmaktadır, GA savunucularının doğayı birebir taklit eden bir mekanizmadan aynı faydayı umması boş bir hayal olamaz. VI. Eski neslin yerine, yeni doğmuş olan oğul neslin ikamesi V. adımda, seçilmiş ebeveynler çeşitli genetik operatörlerle çaprazlanmıştı. Bu çiftleştirme sonucunda her anne-baba kendi neslini devam ettirecek iki tane oğul birey üretmiş olur. Sonuç olarak ebeveyn popülasyonu n tane bireyden oluşuyorsa, V. Adım sonrası n tane de oğul birey üretilmiş olacaktır. Popülasyonun giderek büyümesi, bir başka deyişle hem önceki nesillerin hem de yeni nesillerin bir arada yaşaması öncelikle doğaya aykırıdır. GA larda ise, eski neslin hayatının devam ettirilmesinin bir anlamının olmayacağı öngörülmektedir. Yeni nesil zaten ebeveynlerinin özelliklerini kendi genlerinde taşımaktadırlar. Bu sebeple görevleri tamamlanmış ebeveyn bireyler 25

öldürülür; yerlerine yeni doğan bireyler ikame edilir. Bir başka deyişle, eski nesil, yerini yeni nesle terkeder. VII. Sonlandırma kriterine erişinceye kadar işlemlerin tekrarlanması GA ların son adımı olan bu bölüm, optimum bir çözüme ulaşıncaya kadar veya belli bir sonlandırma kriterine varıncaya kadar III. Adım dan itibaren tüm işlemlerin tekrar edilmesi gerektiğini öğütler. GA kapsamında optimum kelimesinin matematiksel bir kesinlikle en iyi çözüm anlamına gelmediği daha önce belirtilmişti. Gerçekten de GA lar mutlak manada en iyi çözümü bulabilecek güçte algoritmalar değildirler. Ancak yeterince iyi, tatminkar sonuçlar üretebilirler. Bu sebeple yukarıda belirtilen adımların ne kadar devam ettirileceği konusu önemli bir soru işaretidir. Sonlandırma işlemi kullanıcı tarafından tamamen manuel olarak yapılabilir. Bunun yanında bazı otomatik sonlandırma kriterleri de tanımlanabilir. Popülasyonu oluşturan bireylerin birbirlerine ne kadar benzediği, daha doğrusu popülasyonun gen havuzunun belli bir genotipe yakınsayıp yakınsamadığı, arama işlemini sonlandırmak için en önemli kriterdir. Çünkü popülasyon belli bir karaktere yakınsadığında genetik operatörler ne kadar uygulanırsa uygulansın, evrim ne kadar 26

devam ettirilirse ettirilsin, çok farklı karakterlerde bireylerin oluşma ihtimali çok düşüktür. Bunu şu basit örnekle açıklayabiliriz. Bir şehirdeki tüm bay ve bayanların uzun boylu, sarı saçlı, mavi gözlü, v.s. olduğunu düşünelim. Bu insanların genlerinin de hemen hemen birbirinin aynı olduğunu varsayalım. Bu durumda bu şehirde yeni doğacak olan her bebek çok yüksek ihtimalle yine sarı saçlı, mavi gözlü, v.s. olacaktır... Çok farklı bireylerin oluşabilmesi için mutasyon ihtimalinin yüksek tutulması gerekir. Ancak bu da GA savunucularının, sistemi kaosa sürüklemesi sebebiyle, tavsiye etmediği bir durumdur. Gen havuzu yakınsaması bias olarak özetlenebilecek bu kriter %100 lük bir benzerliği ifade etmez. Bu sınır uygulamadan uygulamaya değişebilmekle beraber %80-95 civarında sabitlenebilir. Ancak bu kritere hiçbir zaman ulaşılamayabilir. Bu durum, GA nın temel parametrelerinin dengeli atanmadığının veya doğal seleksiyon işleminin özensiz yapıldığının bir göstergesi olabilir. Örneğin mutasyon oranı yüksek tutulursa popülasyon belli bir genotipe yakınsama konusunda zorluk çekecektir. (Bu konuya Temel Parametrelerin Atanması bölümünde değinilecektir.) Benzerliğin nasıl hesplanacağı ise ayrı bir problemdir. Bunun en kestirme yolu bireylerin ikilik katar temsillerinin benzerliğini kontrol etmektir. Bu yöntemde tüm bireylerin ilgili basamaklarındaki bit lerin benzerliği saptanır. Daha sonra bu bit benzerliklerinin ortalaması alınır. Tablo 3 de 00110, 01001, 00010, 00011 ve 11010 dan oluşan beş bireylik bir popülasyonun gen benzerliğinin nasıl hesaplandığı gösterilmiştir: 27

1. bit 2. bit 3. bit 4. bit 5. bit 1. birey 0 0 1 1 0 2. birey 0 1 0 0 1 3. birey 0 0 0 1 0 4. birey 0 0 0 1 1 5. birey 1 1 0 1 0 İlgili Bitte Sayısı Fazla Olan Değer 0 0 0 1 0 Fazla Değerin Birey Sayısına Oranı (Bit benzerliği) 4/5 3/5 4/5 4/5 3/5 Ortalama Bit Benzerliği ( 4/5 + 3/5 + 4/5 + 4/5 + 3/5 ) / 5 = 0,72 Tablo 3 - Gen Havuzu Yakınsamasının ( Popülasyonun bias ının ) hesaplanması Bu yolla hesaplanan ortalama benzerlik oranının 0.5 ile 1 arasında olacağı gözden kaçmamalıdır. Sonlandırma kriteri olarak kullanılabilecek bir yöntem de iyileştirme toleransı dır. Art arda yapılan her iterasyon popülasyonu bir nesil ilerletmek demektir. Bu işlem onbinlerce defa tekrar edilerek evrim süreci taklit edilmektedir. Her nesil ilerlediğinde yeni yeni bireyler oluşabilmektedir. Tüm bu süreç boyunca elde edilecek en güçlü birey, çözüm kabul edilecektir. Açıkça görülmektedir ki art arda yapacağımız iterasyonlarla muhtemel çözümün kalitesi artacaktır. Her adımda olmasa bile beş-on-yüz adımda bir daha iyi bireyler oluşacaktır. Bu kabul, GA ların başarılı bir algoritma olduğunu kabul etmenin doğal bir sonucudur. Ancak bu iyileştirmenin bir üst sınırı vardır. Yani belli bir 28

noktadan sonra GA daha iyi bir birey üretemez hale gelecektir. Bunun en önemli sebebi popülasyonun belli bir genotipe yakınsama durumudur. Ancak bu yakınsama gerçekleşmeden de art arda yapılan uzun denemelerde daha iyiye ulaşmak mümkün olmayabilir. Bu durumda arama işlemini sonlandırmak için şu şekilde bir kriter tanımlanabilir: Art arda 500 nesil boyunca daha iyi bir çözüm bulunamazsa, arama işlemini durdur. Belli bir iyileştirme olmaksızın en fazla kaç nesil ilerlemeye tahammülümüzün olduğu şeklinde tanımlanabilecek bu yönteme iyileştirme toleransı diyelim. Bir başka sonlandırma yöntemi ise belli bir performans sınırı koymaktır. Örneğimiz için 980 veya üzerinde performansa sahip bir çözüme ulaşılırsa dur! gibi bir kriter, bu tip bir örnektir. Ancak bu kritere de hiçbir zaman ulaşılamayabileceği göz önüne alınmalıdır. Bunların dışında GA arama işlemi toplam iterasyon sayısı ile veya harcanan toplam süre ile de sonlandırılabilir. Örneğin art arda 10.000 nesil ilerledikten sonra dur veya harcanan toplam süre 20 dakikayı geçerse dur! gibi... Bu sonlandırma kriterleri hibrit bir şekilde de kullanılabilir. Örneğin Gen yakınsaması %90 ı aşarsa veya art arda 500 nesil boyunca herhangi bir iyileştirme olmazsa veya harcanan toplam süre 20 dakikayı geçerse dur! gibi... Tüm bu adımlar Figür 2 de bir örnekle beraber iş akış diyagramı şeklinde özetlenmiştir. 29

Figür 2 - Genetik Algoritmaların Adımlarının bir Örnekle Açıklanması 30

2.2.2. GA İyileştirme Stratejileri GA ların doğru kodlanabilmesi için veya daha iyi sonuç verebilmesi için bazı temel stratejiler geliştirilmiştir. Bu bölümde bunlardan çok önemli olanlarından kısaca bahsedilecektir. Daha önceden belirtildiği gibi tek bir GA yoktur. GA lar iskelet yapısı aynı olan, değişik varyasyonlardaki bir sınıfın, bir ailenin genel adıdır. GA ları oluşturan iskelet süreçlerde yapılan her varyasyon, GA yı daha da çeşitli kılar. Her kademede yapılabilecek bu ince ayarlar, GA nın kalitesini de direkt olarak etkileyebilir, onu zenginleştirebilir. Aynı şekilde üzerinde fazla uğraşılmamış kaba basamaklar ise, onu kısırlaştırabilir. Çözümün kalitesi olarak adlandırdığımız bu durum, çözüm için gereken işlem süresiyle ters orantılıdır. Bu bölümde GA ların bazı temel parametrelerinin etkileri üzerinde durulacaktır. Bir önceki bölümde verilen örneğe devam edilebilirdi. Ancak GA ların gerçek gücünün sergilenebilmesi için daha gerçekçi bir uygulamaya geçilecektir. Şimdi aylık yatırımlarımız konusunda bize yön veren sayısal bir kurala göz atalım. Piyasa zamanlaması (market-timing trading rule) olarak bilinen bu kural, paramızı, hangi durumlarda hangi yatırım aracına bağlayacağımızı öğütler. Bu problem ile ilgili detaylı bilgiler ve uygulamalı örnek daha sonra verilecektir. Şimdi ise genetik algoritma adımlarının nasıl güçlendirileceğini açıklamak için kısaca değinilecektir. 31

Yatırım şirketleri, para piyasalarında nasıl bir pozisyon alacaklarını, ne zaman dövize, ne zaman hisse senetlerine yatırım yapacaklarını, hangi hisse senetleriyle bir portföy oluşturacaklarını belirlerken çoğu zaman büyük güçlüklerle ve belirsizliklerle karşılaşırlar. Herşeyden önce makro ekonomik göstergeler arasındaki ilişkinin nasıl kurulduğu tam olarak formülize edilebilmiş değildir. Sözgelimi borsa ile döviz arasında çoğu zaman ters bir ilişki olduğu farzedilir ancak hem dövizin hem de borsanın aynı anda düştüğü çokça vakidir. Bununla beraber bu iki değişkene etki eden başka pek çok faktör vardır: Faiz oranları, gayrı safi milli hasılanın (GSMH) artış hızı, Merkez Bankası nın döviz rezervi, dış ticaret açığı gibi... Sadece bu makro ekonomik değişkenlerin neler olduğu değil, aynı zamanda bu parametrelerin eşik değerleri de önemli bir kırılma noktasıdır. Örneğin enflasyon oranlarındaki kaç puanlık oynamanın, dövizi gözle görülür bir şekilde harekete geçirdiği kesin olarak saptanmış değildir. Çünkü bu hareket onlarca parametreye bağlıdır ve de herşeyden önemlisi para piyasaları en nihayetinde insan duyguları, kitle psikoloji gibi pekçok muğlak faktörün tesiriyle mecrasını bulmaktadır. Panik alım-satımlar olarak tanımlanan hareketler işte tam bu fenomene tekabül etmektedir. Şimdi bu kısa bilgilerle, muhteva olarak değil ama şekil olarak bir alım-satım kuralı belirlemeye çalışalım. Kuralımızın şu yapıda olduğunu varsayalım : 32

Eğer ( Doların son 1 aylık değişimi %+2 den BÜYÜK ise VE Dış ticaret açığının son 1 aylık değişimi %+1,6 dan KÜÇÜK ise ) VEYA ( Faiz oranları %38 den BÜYÜK ise ) dövize yatır, diğer durumlarda borsaya yatır. Dikkat edilirse bu şekilsel kuralda 4 tane faktör bulunmaktadır. a) Makro ekonomik değerlerin sayısı ve önem sırasına göre neler olduğu ( 1-Dolar, 2-Dış Ticaret Açığı, 3-Faiz v.s. ) b) Her bir parametrenin eşik değeri ( %+2, %+1,6, %38 v.s. ) c) Her parametre ve ona ait olan eşik değer arasındaki ilişki ( BÜYÜK, KÜÇÜK ) d) Makro ekonomik değerlerin nasıl bir mantık örgüsüyle alım-satım kuralını oluşturduğu { ( a VE b) VEYA ( c ) } Döviz ve borsayı etkileyen makro ekonomik değerlerin neler olduğu istatistik biliminin çokça başvurduğu korelasyonlar ile çözülebilir. İleriki bölümlerde bu işlem daha detaylı açıklanacaktır. Bu sorun uygulamaya bağlı bir problemdir. Bu bölümde problemden bağımsız olan, hemen her GA uygulamasında karşımıza çıkan, b, c ve d bölümlerini ilgilendiren sorunlara değinilecektir. 33