BİPED İNSANSI MODELİN MALZEME DEĞİŞİKLİĞİNE GÖRE KİNETİK VE KİNEMATİK ANALİZDEKİ FARKLILIKLARI

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİPED İNSANSI MODELİN MALZEME DEĞİŞİKLİĞİNE GÖRE KİNETİK VE KİNEMATİK ANALİZDEKİ FARKLILIKLARI Bitirme Projesi Aydan YAZĞAN Selçuk ŞEN Proje Yöneticisi Doç. Dr. Evren TOYGAR Aralık, 2010 İZMİR 1

TEZ SINAV SONUÇ FORMU Bu çalışma / /. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ olarak kabul edilmiştir. Yarıyıl içi başarı notu 100 (yüz) tam not üzerinden (.. ) dir. Başkan Üye Üye Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına,.. numaralı jürimiz tarafından / /. günü saat da yapılan sınavda 100 (yüz) tam not üzerinden. almıştır. Başkan Üye Üye ONAY 2

TEŞEKKÜR Proje çalışmamızda bize her konuda destek olan, bilgi, tecrübe ve yardımlarını bizden esirgemeyen Sayın Doç. Dr. Evren TOYGAR a, çalışmalarımızdaki yönlendirme ve yardımlarından dolayı sevgili Alper SAKARYA ya teşekkürlerimizi sunarız. Ayrıca bugüne kadarki öğrencilik hayatımızda eğitim ve öğretimimize katkıda bulunan tüm hocalarımıza, iyi ve kötü günümüzde yanımızda olan, lisans hayatımız boyunca maddi ve manevi desteklerini bizden esirgemeyen ailelerimize saygı, sevgi ve şükranlarımızı sunarız. Aydan YAZĞAN Selçuk ŞEN 3

ÖZET Son yıllarda insan biçimli iki ayaklı robotların gittikçe hızlanan evrimine tanık olmaktayız. Gelişmiş ülkelerin yeni endüstri alanları yaratıp bu alanlarda lider olma çabalarıyla birlikte ivmelenen iki ayaklı robotlar üzerine yapılan araştırmaların ve araştırmacıların sayısı da gün geçtikçe artmaktadır. Bu çalışmada, daha sonra yapılacak çalışmalara başlangıç olacak nitelikte, basit bir insansı iki ayaklı modele sonlu elemanlar yöntemi ile statik analiz ve yürüme simülasyonu uygulanmıştır, yürüme yörüngesi oluşturmada matematik model örneklenmiştir. İkinci bölümde yürümenin tanımı yapılmış ve insan vücudu 3 boyutlu olarak incelenmiştir. Üçüncü bölümde insansı iki ayaklı yürüme hareketi modellenmiştir. Dördüncü bölümde kinetik ve kinematik analiz tanımlamaları yapılmıştır. Beşinci bölümde farklı malzemeler için statik analiz, altıncı bölümde yürüme simülasyonu uygulanmıştır. Son bölümde ise sonuçlar yorumlanmıştır. Anahtar kelimeler; insansı iki ayaklı model, yürüme simülasyonu, statik analiz 4

İÇİNDEKİLER Sayfa İçindekiler...IV Şekil Listesi..IX Tablo Listesi XI Bölüm Bir GİRİŞ 1. Giriş 1 Bölüm İki YÜRÜME 2.Yürüme 2 2.1 Yürümenin Fazları......2 2.2 Yürüme Siklusu. 2 2.3 Yürümede Hız ve Mesafe Ölçümleri... 4 2.4 Yürüme Hızı ve Dakikadaki Adım Sayısı... 4 2.5 Yürümenin İncelenmesinde Kullanılan Fiziksel Terimler.5 2.6 İnsan Vücudunun Üç Boyutlu İncelenmesi 6 2.6.1. Sagital Düzlem 6 2.6.2. Frontal Düzlem...6 2.6.3. Transvers Düzlem...6 2.6.4. Vücut Ağırlık Merkezi 6 5

2.6.5. Destek Alanı Merkezi.6 2.6.6. Yer Tepkimesi Kuvveti..7 2.6.7. Statik Denge..7 2.6.8. Dinamik Denge..7 2.7 Taşınan Birim-Taşıyıcı Birim İlişkisi 8 2.7.1.Taşınan Birim..8 2.7.2.Taşıyıcı Birim..8 2.8 Vücudun İlerletilmesinde Basma Fazındaki Ayağın Hareketleri..9 2.8.1Topukta Dönme...9 2.8.2 Ayak Bileğinde Dönme...9 2.8.3 Ön Ayakta Dönme..9 2.9.Vücut Ağırlık Merkezinin Hareketi...9 2.9.1.Potansiyel-Kinetik Enerji Değişimi...10 Bölüm Üç İKİ AYAKLI YÜRÜME HAREKETİNİN MODELLENMESİ 3. İki Ayaklı Yürüme Hareketinin Modellenmesi..11 3.1 İki Ayaklı Yürümede Modelleme Mantığı ve Kavramlar..11 3.1.1.Sıfır Moment Noktası...12 3.1.2.Statik Yürüme 12 3.1.3.Ağırlık Merkezi Yörüngesi 12 3.1.4.Dinamik Yürüme 13 3.2 Matematik Model Oluşturma...13 3.2.1.Yürümenin Fazlara Ayrılması...13 3.2.2.Konum Kısıtlamaları..15 3.2.2.1.Ayak Yörüngesi İçin Konum Kısıtlamaları...15 3.2.2.2.Kalça Yörüngesi İçin Konum Kısıtlamaları...16 3.2.3.Tam Bir Adımda Fazlar Arası Yörüngenin Belirlenmesi..17 6

Bölüm Dört KİNETİK-KİNEMATİK ANALİZ 4. Kinetik-Kinematik Analiz...20 4.1 Kinetik Analiz.20 4.2 Kinematik Analiz...20 Bölüm Beş İKİ AYAKLI MODELDE FARKLI MALZEMELER İÇİN STATİK ANALİZ 5. İki Ayakli Modelde Farkli Malzemeler İçin Statik Analiz...21 5.1 İnsansı İki Ayaklı Model İçin Malzeme Seçimi..21 5.2 İnsansı İki Ayaklı Model.22 5.3 Analiz Sonuçları...24 5.3.1. AISI 1020 Çelik Malzeme...24 5.3.2. 2024-T4 Alüminyum Alaşımı...27 5.3.3. 7050-T7651 Alüminyum Alaşımı...30 Bölüm Altı İNSANSI İKİ AYAKLI MODELDE YÜRÜME SİMÜLASYONU 6. İNSANSI İKİ AYAKLI MODELDE YÜRÜME SİMÜLASYONU 6.1 Yürüme Sırasında Bacakların Konumları..33 6.2.Uzuvların Hareket Olanakları...33 6.3.Analizde Kullanılacak Veriler...34 6.4.Yürüme Siklusu Sırasında Kalça Hareketleri...35 6.5. Yürüme Siklusu Sırasında Diz Hareketleri...36 6.6. Yürüme Siklusu Sırasında Ayak Hareketleri...37 6.7. Yürüme Analizi İçin Yapılan Hesaplamalar...37 7

6.7.1.Başlangıç Konumu...37 6.7.2.Hareket Doğrultusu...39 6.7.3.Konumların Analiz İçin Düzenlenmesi...40 6.8. Yürüme Simülasyonu Sırasında Alınan Görüntüler... 41 Bölüm Yedi SONUÇLAR 7. Sonuçlar Ve Yorumlama...42 KAYNAKLAR...43 8

ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şekil 2.1. Yürümenin Fazları...2 Şekil 2.2. Yürümede Hız ve Mesafe Ölçümleri...4 Şekil 2.3. Sajital, Frontal, Transvers Düzlemler...6 Şekil2.4.Taşınan-Taşıyıcı Birimler...8 Şekil 2.5. Vücut Ağirlik Merkezinin Hareketi...10 Şekil 3.1. Destek Çokgenleri a) Tek Ayak Yerde b) İki Ayak Yerde...11 Şekil 3.2. Sıfır Moment Noktası Referansı...12 Şekil 3.3. İki Ayaklı Model...13 Şekil 3.4. Yürümenin Fazları...14 Şekil 3.5. Yürüme Parametreleri...15 Şekil 3.6. Yürüme Çevrimi...17 Şekil 5.1. 5-Link Biped Model...22 Şekil 5.2. AISI 1020 Stress Analiz...24 Şekil 5.3. AISI 1020 Displacement Analiz...25 Şekil 5.4. AISI 1020 Strain Analiz...25 Şekil 5.5. 2024-T4 Stress Analiz...26 Şekil 5.6. 2024-T4 Displacement Analiz...26 Şekil 5.7. 2024-T4 Strain Analiz...27 Şekil 5.8. 7050-T7651 Stress Analiz...28 Şekil 5.9. 7050-T7651 Displacement Analiz...29 Şekil 5.10. 7050-T7651 Strain Analiz...29 Şekil 6.1. Normal Bir İnsanda Pelvik Rotasyon ve Kalça Fleksiyonu Grafikleri...31 Şekil 6.2. Normal Bir İnsanda Diz Fleksiyonu ve Ayak Dorsal Fleksiyon Grafikleri...32 Şekil 6.3. Transfers düzlem kalça hareketleri 9

Şekil 6.4. Frontal düzlem kalça hareketi...32 Şekil 6.5. Sagital düzlem kalça hareketi...33 Şekil 6.6. Sajital Düzlemde Diz Hareketi...33 Şekil 6.7. Transvers Düzlemde Ayak Hareketi...34 Şekil 6.8. Ayak Bileği Rotasyonu...34 10

TABLO LİSTESİ Sayfa Tablo 2.1 Rahat Yürümede Ortalama Değerler...4 Tablo 5.1 Biped Modelde Uzuvların Boyutları...23 Tablo 6.1. Yürüme Sırasında Kullanılan Başlıca Eklemler ve Hareket Açıları...30 Tablo 6.2. Yürüme Sırasında Fazların Zaman Dağılımı...35 Tablo 6.3. Sağ ve Sol Ayak Fazlarının Zaman Dağılımı...35 Tablo 6.4. Sağ ayak için geçiş aşamaları...36 Tablo 6.5. Sol ayak için geçiş aşamaları...37 Tablo 6.6. Sağ kalça X koordinatları...37 Tablo 7.1 Analiz sonuçları...42 11

BÖLÜM BİR GİRİŞ 1.GİRİŞ Günümüzde insanların yaptığı bir takım işleri yapabilecek mobil robotlar üzerine yapılan araştırmaların sayısı giderek artmaktadır. Endüstride robot kolları birçok işi insanlardan daha hızlı ve daha hassas bir şekilde yapabilmektedir. Fakat bu robotlar sahip oldukları çalışma uzaylarının dışına çıkamamaktadır. Bu da yapılacak işin robotun çalışma uzayına götürülmesini gerektirmektedir. Mobil robotlar bu problemin çözümü olarak alternatif oluşturmaktadır. Mobil robotlarda da tekerlekli robotların sahip oldukları dezavantajlar ayaklı robotların kullanımını mecbur kılmaktadır. Ayaklı bir robot engebeli yüzeylerde hareket edebilir, merdiven inip çıkabilir. Ayaklı robotlarda ise iki ayaklı robotlara olan ilgi giderek artmaktadır. Hareket kabiliyeti açısından daha fazla esneklik sunan iki ayaklı robotlar üzerine yapılan çalışmaların temelini ise insan oluşturmaktadır. İki ayaklı robotlarda dengenin kontrolü büyük bir problem teşkil ettiğinden bir çok araştırmacının ilgisini çekmektedir. Günümüzde sensörler, eyleyiciler ile kontrol ve bilgisayar teknolojisindeki gelişmelerle beraber, çok serbestlik dereceli bu robotların yapılması mümkün görünmektedir [1]. 12

BÖLÜM İKİ YÜRÜME 2. YÜRÜME Yürüme bir yerden bir yere gidebilmek amacıyla gövdenin ilerletilmesidir. Yürüme yaşamın çok basit bir parçası gibi görünmekle birlikte aslında son derece karmaşık bir hareketler zinciridir. 2.1. Yürümenin Fazları Şekil 2.1. Yürümenin Fazları Basma fazı ; 1- ilk değme (initial contact), 2- yüklenme (loading response), 3-basma ortası (midstance), 4- basma sonu (terminal stance) ve 5- salınım öncesi (preswing) fazları, salınım fazı ise 6- erken salınım (initial swing), 7- salınım ortası (mid-swing) ve 8- salınım sonu (terminal swing) fazları olarak alt gruplara ayrılır. 2.2. Yürüme Siklusu Yürürken gövdeyi öne doğru ilerletebilmek için bacaklarda bir dizi hareket oluşur ve bu hareketler sürekli tekrarlanır. Belirli bir düzenle tekrarlanan bu hareket zincirine yürüme siklusu adı verilir. 13

[ Basma fazı ][ Salınım fazı ] İnsan yürürken önce bir bacağını öne atar, onun üzerine bastıktan sonra diğerini yerden kaldırır ve ilerletir. Yürüme siklusunda bacağın havada olduğu süre salınım (swing), yerde olduğu süre ise basma (stance) fazı olarak tanımlanır. Bir alt ekstremitenin yere değdiği an basma fazının başlangıcıdır. Bu ekstremite yerden ayrıldığında basma fazı biter, salınım fazı başlar. Aynı ekstremite tekrar yere değdiğinde ise yürüme siklusu tamamlanmış olur. Sağlıklı bir insanda rahat yürüme hızında yürüme siklusu süresi bir saniyenin biraz üstünde olup %62'si basma, %38'i salınım fazından oluşur. Her iki ayağın yerde olduğu döneme çift destek (double support) fazı denir. Bu dönemde gövde ağırlığı bir ekstremiteden diğerine aktarılır. Tek ayağın yerde olduğu döneme ise tek destek (single support) fazı denir. Basma fazındaki bacak gövde ağırlığını yüklenir ve ayak eklemleri üzerinden öne doğru aktarır. Bu esnada havadaki bacak ilerler ve yere basmaya hazırlanır.[2] 14

2.3. Yürümede Hız ve Mesafe Ölçümleri Şekil 2.2. Yürümede Hız ve Mesafe Ölçümleri Yürüme sırasında iki ayak arasındaki öne doğru mesafe adım uzunluğu, aynı ayağın iki topuk vuruşu arasındaki mesafe ise çift adım uzunluğu olarak tanımlanır. Adım genişliği iki ayak çizgisi arasındaki yana mesafedir. Topuk ortasından veya ayak bileği eklemi ortasından ölçülür. Ayak açısı gidilen yön ile ayağın ortasından geçen çizgi arasındaki açıdır. 2.4. Yürüme Hızı ve Dakikadaki Adım Sayısı Yürüme hızı çift adım uzunluğunun dakikadaki adım sayısı (cadence) ile çarpılıp ikiye bölünmesi ile bulunur. Çift adım uzunluğunun ikiye bölünmesinin nedeni bazı durumlarda sağ ve sol adım uzunluklarının aynı olmamasıdır. Yürüme hızının birimi m/s, cm/s veya m/dk dır. Rahat yürüme hızı (customary walking speed) kişinin gündelik hayatta yürüdüğü hızdır. Hız = çift adım uzunluğu x dakikadaki adım sayısı / 2 formülü ile hesaplanabilir. Yürüme siklusunun süresi yürüme hızına bağlıdır. Günlük hayatta rahat yürüme hızı 80 m/dk dır. Dolayısıyla bir yürüme siklusu süresi ise 1 saniyeden biraz fazladır. Hız arttıkça çift destek fazı kısalır ve kaybolması ile koşma hareketi başlamış olur. Tablo 2.1. Rahat Yürümede Ortalama Değerler 15

2.5. Yürümenin İncelenmesinde Kullanılan Fiziksel Terimler Kütle (mass): Bir cismin içerdiği madde miktarıdır. Birimi kilogram (kg) dır. Kuvvet (Force) : Cisimleri hareket ettiren nedendir. Birimi Newton (N) dur. Hareket: Bir cismin yer değiştirmesidir. Doğrusal hareket: Bir cisme doğrusal bir kuvvet uygulandığında oluşan harekettir. Birimi metre (m) dir. Dairesel hareket (açısal hareket): Dönen cisimlerin hareketidir. Eklemler rotasyonel hareket yaptığı için yürümeyi incelerken daima açısal hareket değerlendirilir. Birimi derece ( 0 ) dir Hız: Belirli bir zaman içinde gidilen mesafedir. Birimi m/s veya derece/s dir. İvme: Hızın belirli bir zamandaki değişimidir. Birimi m/s 2 veya derece/s 2 dir. Moment: Bir kuvvetin döndürücü etkisine verilen isimdir. Dairesel harekete neden olur. Uygulanan kuvvetin büyüklüğünün kaldıraç kolunun uzunluğuyla çarpımı ile hesaplanır ( M = F x d ). Bir eklemin stabil olabilmesi için saat yönündeki kuvvetlerin saatin ters yönündekilere eşit olması gerekir. Enerji: İş yapabilme yeteneğidir, enerji olmadan iş yapılamaz. Potansiyel enerji depolanmış enerjidir. Yürürken vücut ağırlık merkezi yerden yükseldiğinde potansiyel enerji artar. Kinetik enerji ise hareket esnasındaki enerjidir. İnsan vücudunda kinetik enerji konsantrik kas kasılmasıyla oluşur. İş (Work): (W = F x d) Bir kuvvet bir cismi belirli bir mesafe hareket ettirdiğinde iş yapılır. Cisim hareket etmezse kuvvet harcansa bile iş yapılmamıştır. Birimi Joul (J) dur. Güç (Power): Birim zamanda yapılan işe güç denir. Birimi Watt (W) tır. Newton'un Birinci Yasası: ( Atalet - Eylemsizlik ) Durmakta olan bir cisme bir kuvvet uygulanmadıkça cisim hareketsizdir. Hareketli bir cisme kuvvet uygulanmadıkça hareket devam eder. Newton'un İkinci Yasası: Bir cisme kuvvet uygulanırsa cisim kuvvet yönünde hızlanarak hareket eder. Newton'un Üçüncü Yasası: (Etki = Tepki) Her kuvvete karşı yönü ilk kuvvete ters, büyüklüğü aynı olan bir kuvvet doğar. ( F1 = F2 ) Hareket eden insanın vücuduna etki eden kuvvetler üç grupta incelenebilir: 1. Ağırlık kuvveti (Yerçekimi ivmesi ile oluşur.) 2. Doğrusal kuvvetler 3. Döndürücü kuvvetler 16

2.6. İnsan Vücudunun Üç Boyutlu İncelenmesi Şekil 2.3. Sajital, Frontal, Transvers Düzlemler 2.6.1. Sajital Düzlem (Sagittal plane): Gövdeyi sağ ve sol olarak ikiye bölen düzlemdir. Bir insana yandan baktığımızda sajital düzlemi görürüz. 2.6.2. Koronal veya frontal düzlem (Coronal plane): Gövdeyi ön ve arka olarak ikiye bölen düzlemdir. Bir insana önden baktığımızda frontal düzlemi görürüz. 2.6.3. Transvers düzlem (Transvers plane): Gövdeyi alt ve üst olarak ikiye bölen düzlemdir. Bir insana tepeden baktığımızda transvers düzlemi görürüz. 2.6.4. Vücut Ağırlık Merkezi VAM (Center of Mass - COM) Ayakta anatomik pozisyonda duran bir insanda vücudun ağırlık merkezinin resimde kırmızı nokta ile görüldüğü gibi olduğu varsayılır. Vücudun en ufak bir hareketi ile bu noktanın yeri değişir. Yerçekimi insan vücudunu etkileyerek VAM dan yere doğru inen ağırlık kuvvet vektörünü oluşturur. 2.6.5. Destek Alanı Merkezi DAM (Center of Pressure - COP) Ayağın yere basan alanının orta noktasıdır. Yürüme sırasında sürekli olarak yer değiştirir. Ağırlık kuvveti vektörü DAM dan geçtiğinde denge sağlanır. 17

2.6.6. Yer tepkimesi kuvveti YTK (Ground Reaction Force - GRF ) Newton'un üçüncü kanununa göre ayakta duran insanın yerde oluşturduğu ağırlık kuvvet vektörüne, yer de büyüklüğü aynı, yönü ters bir kuvvet vektörü ile karşılık verir. Buna yer tepkimesi kuvveti vektörü (YTKV) denir. Yürürken YTKV vücut ağırlığı ve hareketi sağlayan kas kuvvetlerinin bileşkesine karşı oluşur ve yürüme sırasında yönü ve büyüklüğü sürekli değişir. [2] YTKV 2.6.7. Statik denge Ağırlık Kuvveti İnsanın ayakta dik durabilmesi için vücut ağırlık merkezinden (VAM) yere doğru inen vektör (yer tepki kuvveti vektörü = YTKV) destek alanı merkezinden (DAM) geçmelidir. Sajital düzlemde bu vektör dizin önünden, kalçanın ise arkasından geçerek ayak bileğinin 1.5-5 cm önüne iner. Frontal düzlemde ise gövde ağırlığının iki ekstremite arasında eşit olarak paylaştırılması halinde DAM' ın tam ortasına düşer. Ancak gerçekte DAM orta hattın 6 mm kadar sağına kayar. 2.6.8.Dinamik denge Yürüme denge ile dengesizlik dönemlerinin birbirini izlediği ritmik bir hareket zinciridir. Yürürken gövde ağırlığı arkadaki bacaktan öndekine aktarılır. Aynı zamanda destek alanı merkezi (DAM) topuktan tabana ve ön ayağa doğru değişir. Yani gövde ağırlığı bir süre topukta, bir süre tabanda ve bir süre de ön ayakta taşınır. Yer tepkimesi vektörü (YTKV) yürüme boyunca sürekli yer değiştirir. YTKV basan ayağın merkezinden geçtiği anda denge sağlanır, öne doğru ilerlerken bu vektör DAM dışına düştüğünde denge yitirilir. Dolayısıyla yürüme siklusu boyunca dört kez denge sağlanır: çift destek fazı, basma fazı ortası, ikinci çift destek fazı ve salınım fazı ortası. Bunlar dışındaki tüm dönemlerde YTKV ile DAM örtüşmez, dengesizlik hali vardır.[3] 18

2.7. Taşınan Birim - Taşıyıcı Birim İlişkisi Yürümeyi incelerken vücudu üst ve alt olarak iki kısma ayırırız. Üst kısım taşınan birimdir ve baş, gövde ve kollardan (head-arms- trunk : HAT) oluşur. Pelvis(Leğen kemiği)/kalça, bacaklar ve ayaklar ise taşıyıcı birimi oluştururlar. 2.7.1.Taşınan Birim Taşınan birimi oluşturan baş, gövde ve kollar erişkinde tüm vücut ağırlığının %70'ini oluşturur. Taşınan birim yürümede pasif birim sayılır. Kol salınımının rahat yürüme hızına önemli bir katkısı yoktur. 2.7.2.Taşıyıcı Birim Ayaklar, bacaklar ve leğen kemiği (pelvis) taşıyıcı birimi oluşturur. Kaldıraç kolları olarak görev yapan pelvis, uyluk, bacak ve ayak kemikleri bulunur. Kalça/ pelvis (Hip) Uyluk (thigh) Baldır (shank) Diz (knee) Topuk (heel) Ayak Bileği(ankle) Şekil 2.4.Taşınan-Taşıyıcı Birimler 19

2.8. Vücüdun İlerletilmesinde Basma Fazındaki Ayağın Hareketleri (Rockers) 2.8.1.Topukta dönme (Heel rocker) Ayak yere değdiğinde vücut topuk üzerinden öne doğru dönmeye başlar. Bu dönemde topuk bir kaldıracın dayanak noktası gibi çalışır. Topuktaki dönme (heel rocker) basan ekstremitenin tümünü ilerletir. 2.8.2.Ayak Bileğinde dönme (Ankle rocker) Ayağın tamamı yere değdiğinde topukta dönme biter, ayak bileğinden dönme başlar. Ayak yerde sabit durur. 2.8.3.Ön Ayakta Dönme (Forefoot rocker) YTKV ön ayağa ulaştığında topuk yerden kalkar, ayak bileğindeki dönme biter, ön ayakta dönme başlar. VAM destek alanı merkezinin önüne düşmeye başladığında ilerleme hızlanır. Burada artık gövde kütlesi uzun bir kaldıraç kolunun ucundaki pasif bir ağırlık gibidir ve diğer ayak yere basana kadar düşmesini önleyecek hiçbir kuvvet yoktur..2.9.vücut ağırlık merkezinin hareketi Hareket eden bir cismin ağırlık merkezi de hareket yönünde ilerler. VAM öne doğru ilerlerken yukarı-aşağı hareketinde en yüksek noktaya basma ortası fazında ulaşır, en alçak noktası ise çift destek fazı esnasındadır. Ortalama yukarı-aşağı hareket 5 cm kadardır. Yana doğru hareket her tek basma fazında basan tarafa doğru 2,5 cm olacak şekilde toplam 5 cm dir. 20

Şekil 2.5. Vücut ağırlık merkezinin hareketi 2.9.1.Potansiyel - Kinetik Enerji Değişimi Kinetik enerji bir cismi harekete geçirmek veya hareketini sürdürmek için gereken enerjidir. Potansiyel enerji ise yer düzeyinden yükseltilmiş cisimlerde oluşan saklı enerjidir. Yürümede gerek kinetik gerekse de potansiyel enerji en tasarruflu şekilde kullanılır. Basma ortası fazında en yüksek noktaya ulaşan VAM ın potansiyel enerjisi maksimumdadır. Çift destek fazında VAM en alçak noktaya inerken bu potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür ve vücudu hızlandırır. Yürümede VAM yükselip alçalırken aralıksız kinetik enerji - potansiyel enerji dönüşümü yapılır ve en az enerji harcaması ile ilerleme sağlanır.[2] 21

BÖLÜM ÜÇ İKİ AYAKLI YÜRÜME HAREKETİNİN MODELLENMESİ 3. İKİ AYAKLI YÜRÜME HAREKETİNİN MODELLENMESİ 3.1. İki Ayaklı Yürümede Modelleme Mantığı Ve Kavramlar İki ayaklı yürüme hareketinin 3 boyutta esnek bir şekilde gerçeklenebilmesi için her bir bacakta 3 tanesi konumlandırmayı 3 taneside yönlendirmeyi sağlamak üzere 6 serbestlik derecesinin bulunması yeterlidir [13]. Mekanizma yere şekil bağlı olmadığından ötürü ayaklarla yer arasında direk olarak kontrol edilemeyen 6 serbestlik derecesi mevcuttur. Mekanizmanın dengesini kaybetmemesi için denge ile ilgili bir kavram olan sıfır moment noktasının (SMN) Şekil 3.1. de görüldüğü gibi ayağın veya ayakların kapsadığı destek çokgeni olarak adlandırılan çokgen içinde kalması gereklidir. Ayağın yerle olan kuvvet bağının korunabilmesi sıfır moment noktası tanımından yola çıkılarak tasarlanan kontrolcülerle sağlanmaktadır. Şekil 3.1. Destek Çokgenleri a) Tek Ayak Yerde b) İki Ayak Yerde Tek ayak yere bastığı durumda destek çokgeni ayağın geometrisinin kapsadığı alan olacaktır. İki ayağın yerde olduğu durumda ise Şekil 3.1 de görüldüğü gibi iki ayağın köşelerini birleştiren çokgen destek çokgeni olacaktır. 22

3.1.1. Sıfır Moment Noktası Yürüme esnasında mekanizmaya etkiyen kuvvetler yerçekimi ivmesi ile atalet ivmelerinin meydana getirdiği kuvvetler ile yerden gelen tepki kuvvetleri olacaktır. Etki kuvvetleri ile tepki kuvvetlerinin dengesini yer düzleminde momentlerin sıfır olduğu bir noktaya göre yazdığımızda bu nokta sıfır moment noktası olacaktır. Mekanizmanın dengesini kaybetmeden yürüyebilmesi için ise bu noktanın destek çokgeni içinde kalması gereklidir 3.1.2. Statik Yürüme Mekanizmanın ağırlık merkezinin sabit hızla hareket ettiğini veya ivmelenmesinin ihmal edilebilir kadar küçük olduğunu varsayacak olursak sıfır moment noktasının ağırlık merkezinin konumuna bağlı olduğu statik yürüme olarak adlandırılan durumu elde ederiz. 3.1.3. Ağırlık Merkezi Yörüngesi Statik yürümede sıfır moment noktası referansı yaklaşık olarak ağırlık merkezinin yer düzlemindeki izdüşümünün takip ettiği yörüngedir. Bu nedenle ağırlık merkezine verilen yörünge sıfır moment noktasının takip etmesini istediğimiz referansı olacaktır. Sıfır moment noktası referansı ise Şekil 3.2. deki gibi verilebilir. Şekil 3.2. Sıfır moment noktası referansı Sekil3.2.deki sıfır moment noktası referansı ağırlığı bir ayaktan diğerine transfer eder. Bu işlem yeteri kadar yavaş gerçekleştirildiğinde ağırlık merkezindeki ivmelenmeler küçük kalacaktır ve sıfır moment noktası destek çokgeninin dışına çıkmayacaktır. Ağırlığın bir 23

ayaktan diğerine transferi işlemi sırasında mekanizma çift destek fazındadır. Ağırlık ayağın orta noktasına transfer olduktan sonra ise diğer ayak ileri doğru konumlandırılır. Bu şekilde kararlı bir yürüme hareketi gerçekleştirilebilir fakat bu hareket oldukça yavaş olacağından yüksek hızlara çıkabilmek için dinamik yürüme hareketinin sağlanmasına gerek vardır. 3.1.4. Dinamik Yürüme Statik yürümede hareket herhangi bir anda durdurulduğunda mekanizma dengededir. Dinamik yürümede ise mekanizma dinamik etkiler tarafından dengelendiğinden bu durum geçerli değildir. Dinamik yürüme hareketi yürümenin kontrolünü zorlaştırsa da yüksek hızlara çıkabilmek açısından gereklidir. Havadaki ayağın hareketinin de dinamiğe etkisi olacaktır. Literatürde bu durumu da göz önüne alan ayak yörüngelerine bağlı modeller de mevcuttur. Bu çalışmada mekanizmanın dengesi kapalı çevrim kontrol stratejileri ile desteklendiğinden sallanan ayağın dinamiğe etkisi ihmal edilmiştir. 3.2 Matematik Model Oluşturma Şekil 3.3. İki Ayaklı Model 3.2.1 Yürümenin Fazlara Ayrılması Tam bir adımın periyodu için T c süre gerekli olduğu varsayılırsa; 1. Temas (ayak tabanının tam teması) ( t=0 ) 24

2. Kaldırma (topuğun zeminden ayrılması) ( t= T d ) 3. Salınım ( t= T m ) 4. Basma (topuğun zemine teması) ( t= T c ) 5. Temas (ayak tabanının tekrar teması) ( t= T c + T d ) Şekil 3.4. Yürümenin Fazları 25

3.2.2. Konum Kısıtlamaları Şekil 3.5. Yürüme Parametreleri 3.2.2.1. Ayak yörüngesi için konum kısıtlamaları; Yukarıdaki denklem bir ayağın yörüngesini veren vektör denklemidir. bilek koordinatlarını, ayak açısını vermektedir. t=0 ve t=t c + T d sürelerinde ayak tabanının rijit olarak yere tam temas ettiği kabul ediliyor. Sert yüzeylerde ve ya engelli bölgelerde, salınan ayağın engellerden kurtulacak kadar yükseğe çıkması gerekmektedir. salınan ayağın maksimum noktaları, bir adım uzunluğu, sağ ayağın maksimum noktada olduğu zaman, çift destek fazı zamanı, ayak yüksekliği, ayak bileği ile başparmak arası mesafe, ayak bileği ile topuk arası mesafedir. ve destek ayağının üzerinde bulunduğu zemin yüksekliği, ve destek ayağın zemine göre açısal konumudur. ve sağ ayağın zeminden ayrılırken ve varış anlarındaki açısıdır. Bir adımın fazlarında çeşitli zemin durumlarına göre ayak konumları aşağıdai gibi tanımlanmıştır; 26

ayak zemin parametreleridir. parametreleri; Farklı zemin durumları için konum parametreleri değiştirilerek çeşitli yörüngeler oluşturulabilir. 3.2.2.2. Kalça yörüngesi için konum kısıtlamaları; Yukarıdaki denklem kalçanın yörüngesini veren vektör denklemidir. kalça koordinatlarını, kalça açısını vermektedir. Tam bir yürüme eylemi üç temel fazdan oluşur; sıfır hızdan istenilen sabit hıza çıkana kadar geçen başlangıç fazı, sabit hızda ilerleme fazı, yürüme hızının sıfıra indiği durma fazı. ve kalçanın, ayak bileğine göre x ekseninde, tek destek fazının başlangıcında ve sonunda uzaklığını verir. tam bir adım süresince çift destek fazı ve tek destek fazını ifade eder. Aşağıdaki denklemler elde edilir; = kalça hareketi ZMP (sıfır moment noktası) pozisyonunu etkiler. Aşağıdaki değerler arasında ve değişir. 27

Şekil 3.6. Yürüme Çevrimi kalça hareketi sabit olabilir veya belirli sınırlar içerisinde değişebilir. tek destek fazında kalçanın en yüksek pozisyonu ve çift destek fazında en alçak pozisyonu olmak üzere; olur. 3.2.3. Tam Bir Adımda Fazlar Arası Yörüngenin Belirlenmesi Tam bir adımda yörüngenin belirlenmesi için en az iki nokta olması gerekir. Tanımlanan nokta sayısı arttıkça yürüme esnasında oluşabilecek sorunlar azalır. Fazlara ayrılan ve her fazın konum kısıtlamaları belirlenen yürümede, her fazdaki hızlar tanımlanır ve interpolasyonla fazlar arası yörünge belirlenir. Hızların tanımlanmasında 3 farklı metot uygulanır; 1) Kullanıcı her fazdaki hızı kendisi tanımlar. 2) Belirli bir kıstasa uygun olarak bilgisayar her fazdaki hızı belirler. 3) İvme sürekli olacak şekilde bilgisayar her fazdaki hızı belirler. Birinci metotta kullanıcı her faz için istenilen hızları girer ve N faz için N-1 interpolasyon uygulanarak yörünge belirlenir. 28

şeklinde dört bilinmeyenli dört denklem oluşur ve bu denklemler birbiriden ayrı olarak çözülür. İlk ve son hızlar 0 dır. Bu sistemde ivmelerin devamlılığı sağlanmayabilir. Bu nedenle 2.ve 3.metotların kullanılması tavsiye edilir. İkinci metotta bilgisayar belirlenen bir kıstasa göre her fazdaki hızı belirler. Örneğin, fazlardaki tanımlanan noktaları bir çizginin birleştirdiği var sayılırsa, bu çizgilerde eğimin işaret değiştirdiği noktalarda hız sıfır alınır, eğimin işaret değiştirmediği noktalarda iki eğimin ortalaması alınarak hız bağıntısı kurulur. Faz noktalarının doğrusal çizgilerle birleştiği varsayımı üzerine, interpolasyonla bağıl hızlar aşağıdaki kurallara bağlı olarak bulunur: Bu metotta da ivmenin sıfır olmaması garanti değildir. Üçüncü metotta her fazdaki hız yine bilgisayar tarafından belirlenir, ksıtas olarak ise ivmenin sıfır olmaması alınır. Burada da; 29

Destek ayak tabanının tümü yüzeyle temas halinde olduğu durumda,, aşağıdaki türevler sıfır olmak durumundadır; ve 30

BÖLÜM DÖRT KİNETİK KİNEMATİK ANALİZ 4.1. Kinetik Analiz Hareketi sağlayan kuvvetlerin, momentlerin ve güçlerin (yer tepkimesi kuvvetleri, eklem momentleri, eklem güçleri) incelenmesidir. Kinetik analizde ölçülebilen tek veri yer tepkimesi kuvveti vektörü (YTKV) dür. YTKV, invers dinamik denilen bir hesaplama yöntemi ile kalça, diz ve ayak bileği eklemindeki moment ve güçler hesaplanır. 4.2. Kinematik Analiz Hareketlerin yön, hız ve açılarının incelenmesidir. Hareketi oluşturan kuvvetleri dikkate almadan yalnızca hareketin incelenmesine kinematik analiz denir. Kinematik analiz sırasında gövdenin, pelvisin, bacakların ve ayakların her üç düzlemdeki pozisyonu, eklem açıları, lineer ve açısal hız ve ivmeleri ölçülür. Yürüme siklusu boyunca her eklemin üç hareket planındaki yer değiştirmesi ve dolayısıyla eklem açısındaki değişikliği hesaplanır.. Bir zaman biriminden diğer zaman birimine olan yer değişiminden hız, hız değişiminden ise ivme hesaplanabilir. 31

BÖLÜM BEŞ BİPED MODELDE FARKLI MALZEMELER İÇİN STATİK ANALİZ Yürüme simülasyonu ve statik analizi, tasarlanan modele farlı malzemeler atanarak gerçekleştirilmiştir. 5.1. İnsansı İki Ayaklı Model İçin Malzeme Seçimi Yapılan teknolojik robotik çalışmalar hep doğadan esinlenilerek yapılmaktadır. Biped modelde de insan iskelet yapısı benzetimi yapılmaya çalışılmaktadır. Şu anda uygulanan tüm insansı robot projelerinde Alüminyum-Duralümin karkaslar hafif olmasından dolayı kullanılmaktadır. Mafsallar ise güç elemanlarının tasarımından dolayı lineer açı eksenlerine sahip iki veya daha çok merkezden oluşmaktadır. Açıların lineer olması, kullanılan lineer motorların, pnömatik ve hidrolik pistonların doğrusal açıda çalışmasından kaynaklanmaktadır. Gelecekte, endüstrinin diğer kollarında olduğu gibi kompozit malzemeler, Kevlar, Aramid elyafı ve epoksi reçinesi gibi pahalı malzemeler iskelet tasarımında kullanılmaya başlayacaktır. Güç elemanlarının tasarımlarının gelişmesi, iskelet tasarımlarının gelişmesine yol açacak ve canlı benzeri amorf tasarımları daha çok göreceğiz. Bir küresel mafsal, X eksenindeki güç elemanı çalışırken, Y eksenindeki elemanın konumunun değişmesi ve sistemin Y eksenindeki pozisyonunu koruması için bilgisayar kontrollü çok eksenli komut sistemi ve etkin bir feedback gerektireceğinden, ilk aşamada tercih edilmeyecektir. Sonraları tek yönlü (sadece çekme) ve kontra kas sistemleri gelişeceğinden küresel mafsallar uygulanabilir. Dolayısı ile kas-motor sistemlerinin tasarımı konstruktif tasarımı doğrudan etkileyecektir. Bununla beraber, amorf tasarımlarda karşımıza insan bedenindeki karmaşa çıkacak, bu kadar çok kası ve kontra kaslarını, bağlarını, tendonlarını ve feedback'lerini ilk aşamada istemeyeceğiz ve bunları belki sibernetiğin kolu olan organik mühendisliklere bırakıp 3000 yıllık geleneksel mühendislik argümanlarını kullanacağız. İlk nesil androidler olan Honda'nın Asimo'su (*) ve Sony'nin Qrio'su (**) ve Toyota nın çalışmalarındaki (***) gibi. Bu robotlar tamamen lineer eksenlere sahip, metalden imal edilmiş ve geleneksel mühendislik ile yapılmışlardır.[5] SURALP-L-İnsansı 32

robot platformu bacak modülü çalışmasında da uçak sanayinde kullanılan 7000 serisi alüminyum malzeme hafifliği ve yüksek mukavemeti sebebiyle ana üretim malzemesi olarak seçilmiştir.[6] Daha önce yapılmış çalışmalar neticesinde biped modelde AISI 1020 çelik malzeme, Temperleme ısıl işlemi uygulanmış 2024-T4 ve 7050-T7651 alüminyum alaşımları için analiz yapılmıştır. 5.2. İnsansı İki Ayaklı Model Five Link biped modeli insan vücudu göz önüne alınarak belden aşağı kısım kalça, bacaklar (uyluk (thigh), baldır (shank)) ve ayaklar (ayak bileği (ankle) ve parmaklar) olarak düşünülmüştür. Biped modelde kalçadan bacaklara sağ ve sol iki bağlantı noktası, iki diz bağlantısı ve iki ayak bileği bağlantısı vardır. Bağlantı yerlerinde actuatorler mevcut olup sadece sajital düzlemde sürtünmesiz döndükleri düşünülmüştür. Şekil 5.1. 5-Link Biped Model 33

Tasarlanan model için kullanılan boyutlar ve model aşağıda görülmektedir. Tablo 5.1. Biped Modelde Uzuvların Boyutları Femur ( Thigh ) Boyu 550 mm Tibia ( Shank ) Boyu Ayak Boyu Pelvis Genişliği 450mm 220mm 320mm Ortalama bir insan ağırlığının 80 kg olduğu düşünülmüş ve çift destek fazında iki ayağa paylaştırılarak yer tepkimesi kuvveti olarak 40 ar kg uygulanmıştır. Sonlu elemanlar modeli ile gerilme (stress), yer değiştirme (displacement) ve zorlanma (strain) analizleri modele farklı malzemeler atanarak yapılmıştır. 34

5.3. Analiz Sonuçları 5.3.1. AISI 1020 Çelik Malzeme Model AISI 1020 çelik malzeme kullanılarak yapılırsa Von Mises kriterine uygun olarak max gerilme 11.3 MPa diz ve ayak bileği kısımlarında oluşacaktır. Max çökme 0.309 mm ve max strain 3.25x10-5 olacaktır. Şekil 5.2. AISI 1020 Stress Analiz 35

Şekil 5.3. AISI 1020 Displacement Analiz Şekil 5.4. AISI 1020 Strain Analiz 36

Analiz aynı şekilde modele yürüme hareketi sırasında uygulanmıştır. Görüntüler 2.05 saniye süren yürüme çevriminde 1.5 saniye anı için alınmıştır. Modele ayrıca bir kuvvet uygulanmayıp doğrudan malzeme etkisi gözlemlenmesi amaçlanmıştır. Şekil 5.5. AISI 1020 Stress Analiz Şekil 5.6. AISI 1020 Displacement Analiz 37

5.3.2. 2024-T4 Alüminyum Alaşımı Model 2024-T4 alüminyum alaşımı kullanılarak yapılırsa Von Mises kriterine uygun olarak max gerilme 12.1 MPa diz ve ayak bileği kısımlarında oluşacaktır. Max çökme 0.91558 mm ve max strain 9.983x10-5 olacaktır. Şekil 5.7. 2024-T4 Stress Analiz Şekil 5.8. 2024-T4 Displacement Analiz 38

Şekil 5.9. 2024-T4 Strain Analiz Analiz aynı şekilde, modele Alüminyum 2024-T4 alaşımı atanarak yürüme hareketi sırasında uygulanmıştır. Görüntüler 2.05 saniye süren yürüme çevriminde 1.5 saniye anı için alınmıştır. Modele ayrıca bir kuvvet uygulanmayıp doğrudan malzeme etkisi gözlemlenmesi amaçlanmıştır. 39

Şekil 5.10. 2024-T4 Stress Analizi Şekil 5.11. 2024-T4 Displacement Analizi 40

5.3.3. 7050-T7651 Alüminyum Alaşımı Model 7050-T7651 alüminyum alaşımı kullanılarak yapılırsa Von Mises kriterine uygun olarak max gerilme 12.1 MPa diz ve ayak bileği kısımlarında oluşacaktır. Max çökme 0.920075 mm ve max strain 1.003x10-4 olacaktır. Şekil 5.12. 7050-T7651 Stress Analiz 41

Şekil 5.13. 7050-T7651 Displacement Analiz Şekil 5.14. 7050-T7651 Strain Analiz 42

Analiz aynı şekilde, modele Alüminyum 7050-T7651 alaşımı atanarak yürüme hareketi sırasında uygulanmıştır. Görüntüler 2.05 saniye süren yürüme çevriminde 1.5 saniye anı için alınmıştır. Modele ayrıca bir kuvvet uygulanmayıp doğrudan malzeme etkisi gözlemlenmesi amaçlanmıştır. Şekil 5.15. 7050-T7651 Stress Analiz 43

Şekil 5.16. 7050-T7651 Displacement Analiz BÖLÜM ALTI İNSANSI İKİ AYAKLI MODELDE YÜRÜME SİMÜLASYONU 6.1. Yürüme Sırasında Bacakların Konumları Yürüme simülasyonu bacakların aşağıdaki 8 farklı konumu için yapılmıştır. 6.2. Uzuvların Hareket Olanakları İnsan hareketleri sırasında vücuttaki her eklemin belirli bir hareket olanağı vardır. Yürüme hareketi sırasında kullanılan başlıca eklemler ve hareket açıları şöyledir: Tablo 6.1. Yürüme Sırasında Kullanılan Başlıca Eklemler ve Hareket Açıları Eklem Flexion Extansiyon Medial Lateral Abduction Adduction Rotation Rotation Art. Coxae ( kalça ) 0-120 0-30 0-45 0-45 0-45 0-30 Art. Genus ( diz ) 0-135 44

Art. Talocruralis (Ayakbileği) Plantar flexion 0-50 Dorsiflexion 0-20 İnversion 0-35 Eversion 0-15 Model bu hareket olanakları dikkate alınarak tasarlanmasına rağmen sagital düzlemde incelendiği için medial rotation, lateral rotation, abduction ve adduction açıları analiz için dikkate alınmamıştır. 6.3. Analizde Kullanılacak Veriler Tablo 5.1. deki ortalama değerler kullanılmıştır. Yürüme analizi sırasında beş serbestlik dereceli modelin yürüme siklüsünü gerçekleştirebilmesi için dört adet referans noktası kabul edilir. Bu referans noktaları şunlardır: -Kalça -Diz -Topuk -Ayak parmağı Şekil 6.1. Normal Bir İnsanda Pelvik Rotasyon ve Kalça Fleksiyonu Grafikleri 45

Şekil 6.2. Normal Bir İnsanda Diz Fleksiyonu ve Ayak Dorsal Fleksiyon Grafikleri 6.4. Yürüme Siklusu Sırasında Kalça Hareketleri Şekil 6.3. Transfers düzlem kalça hareketleri 46

Şekil 6.4. Frontal düzlem kalça hareketi Şekil 6.5. Sagital düzlem kalça hareketi 6.5. Yürüme Siklusu Sırasında Diz Hareketleri Şekil 6.6. Sajital Düzlemde Diz Hareketi 47

6.6. Yürüme Siklusu Sırasında Ayak Hareketleri Şekil 6.7. Transvers Düzlemde Ayak Hareketi Şekil 6.8. Ayak Bileği Rotasyonu 6.7. Yürüme Analizi İçin Yapılan Hesaplamalar Analizde kinematik büyüklüklerin bulunması için yürüme siklusunda fazlardaki ayak konumları dikkate alınarak kalça, topu ve ayak parmağı konumları belirlenmiştir. 6.7.1. Başlangıç konumu Başlangıç konumu modelin ilk harekete başlatılacağı konum olup daha sonraki hareketlerde referans kabul edilecektir. 48

Başlangıç konumunun bulunmasında şekil 6.3.1. ve şekil 6.3.2. grafiklerinden yaralanılır. Bu grafiklerde yatay eksen yürüme siklusu boyunca geçen zamanın yüzdesini belirtmektedir. Dikey eksen ise eklemlerin açısal olarak değişimlerini belirtmektedir. Kalça, diz ve ayak bileğinin açısal konumları hem sağ hem de sol ayak için ayrı ayrı alınır. Bu konumlara göre yürüme siklüsünün ilk şekli oluşturulur. Tablo 6.2. Yürüme Sırasında Fazların Zaman Dağılımı sıra Fazlar Yüzde Zaman(sn) 1 Başlangıç %0 0 2 İlk değme (initial contact) %2 0,03075 3 Yüklenme (loading response) %10 0,15375 4 Basma ortası (midstance) %30 0,46125 5 Basma sonu (terminal stance) %50 0,76875 6 Salınım öncesi (preswing) %60 0,9225 7 Erken salınım (initial swing) %73 1,122375 8 Salınım ortası (mid-swing) %87 1,337625 9 Salınım sonu (terminal swing) %100 1,5375 Grafikten alınan veriler tek bir ayak içindir. Bu yüzden diğer ayağın aynı saniyedeki değerleri için farklı yüzdeye bakılır. Tablo 6.3. Sağ ve Sol Ayak Fazlarının Zaman Dağılımı Zaman Sağ Ayak Sol Ayak 0 Başlangıç Başlangıç 0,03075 İlk değme (initial contact) Salınım öncesi (preswing) 0,15375 Yüklenme (loading response) Erken salınım (initial swing) 49

0,46125 Basma ortası (midstance) Salınım ortası (mid-swing) 0,76875 Basma sonu (terminal stance) Salınım sonu (terminal swing) 0,9225 Salınım öncesi (preswing) İlk değme (initial contact) 1,122375 Erken salınım (initial swing) Yüklenme (loading response) 1,337625 Salınım ortası (mid-swing) Basma ortası (midstance) 1,5375 Salınım sonu (terminal swing) Basma sonu (terminal stance) Başlangıç konumu için t=0 anındaki konum ile t=0,03075 anındaki konum hemen hemen aynıdır. Çünkü çok küçük bir zaman aralığını belirtmektedir. Gerekli veriler alındıktan sonra t=0 anı için kalçanın, dizin, topuğun ve parmak ucunun konumları trigonometrik bağlantılar ile hesaplanır. 6.7.2. Hareket Doğrultusu Başlangıç konumu belirlendikten sonra her fazdaki açılar belirlenir. İlk başta başlangıç konumu referans alınarak bir sonraki konuma geçilir. Bu geçiş işlemi o konumun sabit olan noktaları üzerinden yapılır. Örneğin ; İlk değme fazından yükleme fazına geçiş esnasında sağ topuğun konumu değişmez. Sağ topuğun konumuna göre sağ parmak, sağ diz ve sağ kalça konumları bulunur. Tablo 6.4. Sağ ayak için geçiş aşamaları; İlk Konum Geçiş Sonraki Konum İlk değme (initial contact) Sağ Topuk Yüklenme (loading response) Yüklenme (loading response) Sağ Topuk Basma ortası (midstance) Basma ortası (midstance) Sağ Parmak Basma sonu (terminal stance) Basma sonu (terminal stance) Sağ Parmak Salınım öncesi (preswing) Salınım öncesi (preswing) Sol Kalça Erken salınım (initial swing) Erken salınım (initial swing) Sol Kalça Salınım ortası (mid-swing) Salınım ortası (mid-swing) Sol Kalça Salınım sonu (terminal swing) 50

Tablo 6.5. Sol ayak için geçiş aşamaları; İlk Konum Geçiş Sonraki Konum Salınım öncesi (preswing) Sağ Kalça Erken salınım (initial swing) Erken salınım (initial swing) Sağ Kalça Salınım ortası (mid-swing) Salınım ortası (mid-swing) Sağ Kalça Salınım sonu (terminal swing) Salınım sonu (terminal swing) Sol Parmak İlk değme (initial contact) İlk değme (initial contact) Sol Topuk Yüklenme (loading response) Yüklenme (loading response) Sol Topuk Basma ortası (midstance) Basma ortası (midstance) Sol Parmak Basma sonu (terminal stance) Geçiş noktalarındaki koordinatlar yardımıyla sekiz tane fazdaki kalça, diz, topuk ve parmaktaki koordinatlar hem x hem de y değerleri belirlenir. Böylece altmış dört tane koordinat belirlenmiş olur. 6.7.3. Konumların Analiz İçin Düzenlenmesi Model ilk konuma getirildikten sonra kalça, diz, topuk ve parmak koordinatları başlangıç konumundaki değerleri sıfır olacak şekilde tekrar düzenlenir. Düzenlenen koordinatlar her nokta ve her eksen için birer text dosyası yapılır. Örneğin; Tablo 6.6. Sağ kalça X koordinatları 0 0 0,03075 0 0,15375 1.935.180.896 0,46125 4.651.782.178 0,76875 7.517.000.997 0,9225 7.865.218.822 1,122375 9.800.399.718 51

1,337625 12.517.001 1,5375 1.538.221.199 6.8. Yürüme Simülasyonu Sırasında Alınan Görüntüler Şekil 6.9. Yürüme Simülasyonu 52

BÖLÜM YEDİ SONUÇLAR Tablo 7.1. Analiz Sonuçları Malzeme Statik Durum Max Stress Statik Durum Max Displacement Yürüme Durumu Max Stress Yürüme Durumu Max Displacement AISI 1020 11.3 MPa 0.309 mm 2.5 MPa 1.096 mm Alüminyum 12.1 MPa 0.91558 mm 1.392 MPa 1.062 mm Alaşımı (2024-T4) Alüminyum Alaşımı (7050-T7651) 12.1 MPa 0.920075 mm 1.329 MPa 1.094 mm İnsan iskelet yapısı düşünülerek oluşturulan iki ayaklı modelde farklı malzemeler kullanılarak statik analiz uygulanmıştır. Malzeme seçimlerinde, çeliğin robotik uygulamalarda yaygın kullanımı, alüminyum alaşımlarının ise hafif ve dayanıklı olması göz önünde bulundurulmuştur. Mekanik dayanım açısından 3 malzeme için de sonuçlar birbirine yakın ve kullanım için uygundur. Ancak aluminyum alaşımlarının çökme değerleri malzemenin düktil olmasından dolayı daha fazladır, bunun sonucunda yapıda daha fazla esneme sağlanacaktır. Bunun yanında robotik uygulamalarda aluminyumun tercih edilmesinin en önemli sebebi düşük yoğunluklu hafif malzeme olmasıdır. Yürüme sırasında yapılan analiz sonucunda modelde en çok gerilme diz ve topuk bölgesinde meydana gelmektedir. Aluminyum malzemenin düşük yoğunluklu özelliği sayesinde modelde meydana gelen yüksek gerilme değerleri çelik malzemeye göre daha düşük çıkmıştır. Böylece robotik uygulamalarda birim alana düşen kuvvet aluminyum malzeme kullanımıyla azaltılabilir. Üç malzemede de çökme değerleri birbirine yakındır. Yürümede 1.5 saniye anında maksimum çökme baldırın kalça ve diz bağlantı noktaları çevresinde ve salınan ayağın bilek kısmında meydana gelmektedir. İki aluminyum alaşımı arasında analiz sonuçlarında dikkate değer bir farklılık olmamıştır, tercih kıstası olarak maliyet alınabilir. 53

KAYNAKLAR [1] Vukobratovic, M., 2007. Humanoid robotics past, present state, future, Int. J. Human Robot. [2] Selim Yalçın, 2001. Yürüme Analizi [3] K.Oytun Yapıcı, 2008. 14 Serbestlik Dereceli İki Ayaklı Bir Robotun Dinamik Yürüme Hareketinin Kontrolü [4] Development of a Complete Dynamic Model of a Planar Five-Link Biped and Sliding Mode Control of Its Locomotion During the Double Support Phase Xiuping Mua; Qiong Wua Department of Mechanical and Industrial Engineering, University of Manitoba, Winnipeg, Manitoba 54