Öngerilmeli Beton Köprü Kirişlerinin Optimum Tasarımında Bağıl Nem Oranının Etkisi ÖZET Öngerilmeli beton I kesitli kirişlere sahip köprüler, kısa ve orta açıklıklı mesafelerde en çok kullanılan köprü türlerinden biridir. Bu tarz bir köprünün tasarımını etkileyen birçok parametre ve tasarım değişkeni vardır. Bu parametrelerden biri de köprünün yapılacağı yerin yıllık ortalama bağıl nem oranıdır. Bu çalışmada yıllık ortalama bağıl nem oranının öngerilmeli beton köprü kirişlerinin toplam maliyetini ne şekilde etkilediği araştırılmıştır. Optimum tasarım probleminin çözümünde genetik algoritma kullanılmıştır. Tasarım değişkenleri olarak köprü kirişlerinin enkesit boyutları ve kiriş içinde yer alacak öngerme donatılarının miktarı seçilmiştir. Seçilen bir köprü enkesiti üç farklı açıklık için ve farklı yıllık ortalama bağıl nem oranları altında optimize edilmiştir. Bu tasarımlara ait yıllık ortalama bağıl nem oranına bağlı olarak kiriş toplam maliyetinin değişimi grafikler halinde sunulmuştur. Yapılan çalışma neticesinde yıllık ortalama bağıl nem oranının artmasının öngerilmeli kiriş toplam maliyetini düzenli olarak azalttığı görülmüştür. Bu azalma miktarının kiriş uzunluğu arttıkça arttığı ve seçilen körü enkesiti için yaklaşık olarak maksimum %13,1 olduğu görülmüştür. 1. GİRİŞ Öngerilmeli beton kirişli köprüler orta ve kısa açıklıklı mesafelerde çok yaygın olarak uygulanan bir köprü türüdür. Köprü kirişlerinin enkesitleri için uygulamada çok çeşitli şekiller kullanılmasına rağmen bunlardan en yaygın olarak kullanılanları içi boş kutu kesit ve dolu gövdeli profil kesitlerdir. Öngerme verme tekniği olarak da en yaygın olarak kullanılan ardçekim ve önçekim suretiyle öngerme vermektir. Öngerilmeli beton profil kirişli köprüler de kendi içinde ayrıca bitişik kirişli ve ayrık kirişli olmak üzere iki sınıfta toplanabilmektedir. Öngerilmeli beton kirişler boyutlandırılırken pek çok parametre dikkate alınır. Bu parametrelerden biri de yıllık ortalama bağıl nem oranıdır. Bağıl nem oranının öngerilmeli beton kirişlerin hesabına etkileri ile ilgili literatürde daha önce yapılmış bazı çalışmalar bulunmaktadır. Trejov.d. (2007) yapmış oldukları çalışmada ortam ısısı ve nemin, öngerilmeli beton köprü kirişlerinde kullanılan, betonların basınç dayanımlarına ve eğilme etkisi altında çekme dayanımlarına olan etkilerini incelemişlerdir. Saiidiv.d.(1996) bağıl nem oranı değişken bölgelerde inşa edilmiş öngerilmeli beton kutu kesitli köprülerde öngerilme kayıplarında ilk 30 ayda oluşan değişimlerini incelemişlerdir. Sünme ve rötrenin neden olduğu kayıpların AASHTO (2002) yönetmeliğinde öngörülenden %60 daha fazla olduğunu tespit etmişlerdir. Çalışma sonucunda mevsimsel sıcaklık ve nem değişimlerine bağlı olarak, incelenen köprülerde, öngerilme kayıplarının değişmeye devam ettiği gözlenmiştir. Bunların dışında bağıl nem oranına bağlı olarak hesaplanan öngerilme kayıplarının doğru belirlenmesine yönelik yapılmış çalışmalar bulunmaktadır. Yrd.Doç.Dr. Zekeriya AYDIN - - - Bunlardan bazıları Oh ve Yang (2001), Yang (2005) ve Koris ve Bodi (2009) tarafından yapılan çalışmalardır. Bu çalışmada önçekim suretiyle öngerilme verilmiş, basit mesnetli, bitişik I kirişli beton köprülere ait kiriş kesitleri incelenecektir. Bu amaçla yukarıda bahsedilen köprü kirişi kesitinin optimum tasarımı yapılırken yıllık ortalama bağıl nem oranının ne derecede etkili olacağı araştırılmıştır. Optimum tasarım probleminin amaç fonksiyonu olarak köprü kirişlerinin toplam maliyeti alınmış, optimum tasarım probleminin çözümü için, yapay zekaya dayalı arama yöntemlerinden biri olan genetik algoritma kullanılmıştır. ŞUBAT 2012 SAYI : 101 5
2. Öngerilmeli Beton Köprü Kirişlerinin Tasarımı Öngerilmeli kirişlere sahip köprü üstyapılarının hesabı belirli aşamaları içermektedir. İlk olarak böyle bir yapının boyutlandırılması için dikkate alınması gereken yükler ve bu yüklerin taşıyıcı elemanlara ne şekilde dağıtılacağı belirlenir. Sonra öngerilmeli kiriş hesabı için çok önemli olan öngerilme kayıpları hesaplanır. Daha sonra öngerilmeli kirişlerin, sırasıyla emniyet gerilmeleri ve taşıma gücü yöntemlerine göre eğilme ve kesme tahkikleri yapılır. Son olarak sehim denetimi yapılır (Naaman 1982, Aydın 2006). Öngerilmeli beton köprü kirişlerinin tasarımında yüklerin ve öngerilme kayıplarının hesabı, gerilme, taşıma gücü ve sehim denetimleri AASHTO Standard Specifications fo rhighway Bridges (AASHTO 2002) yönetmeliği ve genel mekanik şartları göz önünde bulundurularak yapılmıştır. 2.1.Yüklerin ve İç kuvvetlerin Hesabı Öngerilmeli beton kirişlerin hesabında, kiriş özağırlığı, tabliye ağırlığı, kaplama ağırlığı, bordür ağırlığı, korkuluk ağırlığı ve yaya yüküne ilave olarak H30-S24 standart kamyon yüklemesi ve eşdeğer şerit yükleri dikkate alınmıştır. Köprü üzerine etkiyen hareketli yükler ve bu yüklerin öngerilmeli kirişlere ne şekilde dağıtılacağı yine AASHTO Standard Specifications for Highway Bridges (AASHTO 2002) yönetmeliğine göre belirlenmiştir. Bu çalışmada dikkate alınan köprü üst yapısına ait öngerilmeli kirişler basit olarak mesnetlenmiş moment aktarmayan kirişlerdir. Dolayısıyla sabit yükler ve hareketli yükler nedeniyle oluşan moment ve kesme kuvveti değerleri, basit kiriş kabulüne göre hesaplanmaktadır. 2.2.Emniyet Gerilmesi, Taşıma Gücü ve Sehim Denetimleri Öngerilmeli elemanların, öngerilme anından başlamak üzere servis ömrü boyunca oluşacak gerilmelerin etkisi altında kalacağı dikkate alınarak bütün elverişsiz durumlarda emniyet sınırları içerisinde kalarak, çatlak ve deformasyon yönünden kullanılabilir olacak ve taşıma güçleri de kırılmaya karşı yeterli emniyeti sağlayacak biçimde projelendirilmesi gerekmektedir. Tasarımda, elemanın yüksekliği boyunca şekil değiştirmenin lineer olduğu, kesit çatlamadan önce gerilmenin şekil değiştirmeyle lineer orantılı olduğu, kesit çatladıktan sonra betondaki çekme gerilmelerinin ihmal edildiği kabulleri yapılacaktır (AASHTO 2002, Aydın 2006). Emniyet gerilmesi denetimleri yükleme ve öngerilme kaybı aşamalarına göre dört farklı durum için hesaplanmıştır. Emniyet gerilmesi kontrolleri yine tablalı kompozit kesit üst ucu, prefabrik kesit üst ve alt ucu olmak üzere üç farklı kesit bölgesi için yapılmıştır. Taşıma gücü hesapları ise tablalı kompozit kesit ve prefabrik kesit için ayrı ayrı yapılmaktadır. Sehim denetimleri, emniyet gerilmesi denetimlerine benzer şekilde dört farklı yükleme ve öngerilme kaybı durumu için yapılmaktadır. 2.3.Öngerilme Kayıplarının Hesabı Öngerilmeli bir kirişte oluşan öngerilme kayıpları büzülme, elastik kısalma, sünme ve donatının gevşemesinden kaynaklanan kayıpları içermektedir. Böylece kirişte oluşan toplam öngerilme kaybı, f s = SH + ES + CR c + CR s (1) olarak hesaplanmaktadır. Burada SH betondaki büzülmeden dolayı oluşan öngerilme kaybını, ES betonun elastik kısalmasından kaynaklanan öngerilme kaybını, CR c betondaki sünmeden kaynaklanan öngerilme kaybını ve CR s ise öngerilme donatısının gevşemesinden kaynaklanan öngerilme kaybını ifade etmektedir. Kimyasal değişiklikler ve kuruma nedeniyle betonda zamana bağlı olarak oluşan şekil değiştirmeler ve büzülmeden dolayı oluşan dayanım kayıbı (Mpa); SH = 117 1,03 RH (2) olarak hesaplanmaktadır. Burada RH yıllık ortalama bağıl nem oranını göstermektedir. Öngerilme kuvvetinden dolayı beton elemanların boylarının kısalması nedeniyle oluşan elastik kısalmadan dolayı meydana gelen öngerilme kaybı E ES= s f cir (3) E c bağıntısı ile hesaplanmaktadır. Bu bağıntıda E s öngerilme çeliğinin elastisite modülünü, E c betonun aktarma anındaki elastisite modülünü, f cir ise aktarımdan hemen sonra sabit yük ve öngerilme kuvveti nedeniyle öngerilme donatılarının ağırlık merkezinde oluşan beton gerilmesini göstermektedir. Kalıcı yüklerden dolayı betonda zamana bağlı olarak oluşan şekil değiştirme nedeniyle meydana gelen sünmeden dolayı oluşan öngerilme kaybı CR c = 12 f cir 7 f cds (4) bağıntısı ile hesaplanmaktadır. Bu bağıntıda f cds öngerilme kuvvetinin uygulandığı andaki sabit yüklerin dışındaki tüm sabit yüklerden dolayı öngerilme donatılarının ağırlık merkezinde oluşan beton gerilmesini ifade etmektedir. Zamana bağlı olarak öngerilme donatısındaki gerilmede oluşan azalma nedeniyle meydana gelen gevşeme kaybı genellikle imalatçı firma tarafından gerilme oranına bağlı bir değer olarak 6 ŞUBAT 2012 SAYI : 101
verilmektedir. Bu değerin bilinmediği durumlarda gerilme azaltılmış çelikler için MPa biriminden CR s = 138 0,4 ES 0,2 (SH + CR c ) (5) bağıntısı ile ve düşük gevşemeli çelikler için ise yine MPa biriminden olmak üzere CR s = 34 0,1 ES 0,05 (SH + CR c ) (6) bağıntısı ile hesaplanabilmektedir (AASHTO 2002). 3. Amaç Fonksiyonu, tasarım değişkenleri ve sınırlayıcılar Bu çalışmada optimum tasarım kriteri olarak öngerilmeli beton kiriş toplam maliyeti dikkate alınmıştır. Öngerilmeli beton kiriş maliyetini oluşturan temel iki unsur beton ve öngerme donatısı maliyetidir. Böylece genel olarak, öngerilmeli beton köprü kirişlerinin optimum tasarım problemi için amaç fonksiyonu C = C pc + C ps (7) bağıntısı ile verilebilir. Bu bağıntıda C pc ve C ps sırasıyla beton ve öngerme çeliği maliyetini göstermekte olup Cp c = up pc n g A c L (8) C ps = up ps n g A ps L (9) bağıntıları ile hesaplanabilir. Bu bağıntılarda up pc ve up ps sırasıyla beton ve öngerme çeliği birim fiyatlarını, n g köprü enkesitindeki kiriş sayısını, A ps ve A pc sırasıyla öngerilmeli kiriş enkesit alanını ve öngerme donatısı enkesit alanını, çelik birim hacim ağırlığını ve L ise öngerilmeli kiriş boyunu ifade etmektedir (Aydın 2006). Bu çalışmada tasarım değişkeni olarak öngerilmeli kiriş yüksekliği (h), alt başlık genişliği (b b ), gövde kalınlığı (b w ), üst başlık kalınlığı (t t ), alt başlık kalınlığı (t b ), üst pah yüksekliği (p t ), alt pah yüksekliği (p b ) ve öngermetoronu sayısı (n ps ) olmak üzere sekiz farklı değişken dikkate alınmıştır. Tasarım değişkenleri Şekil 1 de tipik bir I şeklinde öngerilmeli beton kiriş enkesiti üzerinde gösterilmektedir. h tt p t hw p b t b bw bb öngerme donat s Şekil 1. Tipik I şeklinde öngerilmeli beton kiriş enkesiti Öngerilmeli kirişlerin hesabında dikkate alınan tasarım parametreleri ise köprü açıklığı, tabliye genişliği, taşıt yolu genişliği, trafik şeridi sayısı, döşeme kalınlığı, yapı malzemesi özellikleri, malzeme birim fiyatları ve yükleme çeşitleridir. Sınırlayıcılar Standard Specifications for Highway Bridges (AASHTO 2002) yönetmeliğine uygun olarak incelenmiştir. Çalışmada 10 adet eğilme emniyet gerilmesi sınırlayıcısı, 2 adet eğilme taşıma gücü sınırlayıcısı, 3 adet kesme emniyet gerilmesi ve taşıma gücü sınırlayıcısı, 5 adet sehim sınırlayıcısı, 4 adet süneklik sınırlayıcısı ve 4 adet geometrik sınırlayıcı olmak üzere toplam 28 adet sınırlayıcı dikkate alınmıştır. Bu sınırlayıcılar hakkında detaylı bilgi Aydın ve Ayvaz (2006), Aydın (2006) ve Aydın ve Ayvaz (2010) da verilmektedir. 4. Genetik Algoritma ile Sistemin Optimum Tasarım Prof. Dr. Yusuf AYVAZ - - - - - Genetik algoritma evrimsel bir optimum tasarım yöntemidir. Genetik algoritmalar doğal seçim kanunun prensiplerini kullanırlar. Bu nedenle muhtemel çözümlerden oluşan bir başlangıç neslini kullanarak sonuca giderler. İlk olarak, muhtemel çözümler optimum çözüme yakınlıklarına göre sıralanırlar. Bu sıralamanın ardından genetik operatörler uygulanarak bir sonraki nesle ait çözümler elde edilir. Bu çalışmada genetik operatör olarak kopyalama, çaprazlama ve mutasyon kullanılmıştır (Holland 1975, Goldberg 1989, Aydın 2006). Genetik algoritma, rasgele belirlenmiş mevcut çözümleri temsil eden belli sayıdaki diziden oluşan bir küme içerisinde çalışır. Bu diziler çözümleri oluşturan tasarım değişkeni değerlerinin kodlanması ile elde edilir. Bu kodlama işlemi genellikle ikili sayı sisteminde yapılmakla birlikte, üçlü sayı sistemi, tamsayı ya da gerçek değerlerin ŞUBAT 2012 SAYI : 101 7
kodlanması ile de yapılabilmektedir. Çözümleri oluşturan tasarım değişkenlerinin kodlanmasından kastedilen ise, tasarım değişkeni için seçilen değerin, değerler kümesi içerisindeki sıra sayısının kodlanmasıdır. Genetik algoritma ayrık tasarım değişkenlerini kullanarak sonuca gitmektedir. Bunun için de her bir tasarım değişkeninin alabileceği değerler önceden belirlenerek bir küme oluşturulur ve optimum tasarım sırasında, tasarım değişkenlerinin değerlerini bu küme içerisinden seçmesi sağlanır. Böylece tasarım değişkeninin alabileceği değerlerden oluşan bu küme tasarım değişkeni değerler kümesi olarak adlandırılabilir. Bu çalışmada, çözümlerin kodlanması için en yaygın olarak kullanılan ikili sayı sisteminde kodlama uygulanacaktır (Goldberg 1989, Aydın 2006). Genetik algoritma mühendislik problemlerinin optimum tasarımında yaygın olarak kullanılmaktadır. Bunlara Rajaev ve Krishnamoorthy (1992), Jenkins (1992), Daloğlu ve Aydın (1999), Ayvaz ve Aydın (2000), Pezeshk vd. (2000), Sarma ve Adeli (2000), Kameshki ve Saka (2001) ve Saka (2007) tarafından yapılan çalışmalar örnek olarak verilebilir. 4.1.Cezalandırılmış amaç fonksiyonu Genetik algoritma sınırlayıcısız optimum tasarım problemleri için uygun bir yöntemdir. Dolayısıyla sınırlayıcılara bağlı olarak tanımlanmış olan optimum tasarım probleminin sınırlayıcısız bir fonksiyon olarak ifade edilmesi gerekmektedir. Bu amaçla yukarıda bahsedilen toplam 28 adet sınırlayıcının ihlal edilme miktarını hesaplayan bir fonksiyon amaç fonksiyonuna eklenecektir. Böylece, sınırlayıcıların ihlal edilmesi fonksiyonunun büyüklüğü ölçüsünde amaç fonksiyonu cezalandırılacak ve cezalandırılmış amaç fonksiyonunun kullanılması suretiyle problem sınırlayıcısız bir probleme dönüştürülmüş olacaktır. Buradan hareketle cezalandırılmış amaç fonksiyonu (10) bağıntısı ile verilebilir (Aydın 2006). Bu bağıntıda K ceza katsayısı olup problemin türüne göre belirlenir. P ise ceza fonksiyonu olup P C 1 K P n p i i 1 (11) bağıntısı ile belirlenir. Bu bağıntıda n sınırlayıcıların toplam sayısını göstermektedir. p i ise her bir sınırlayıcının ihlal edilme faktörünü göstermekte olup g i > 0 ise p i = g i, g i 0 ise p i = 0 (12) bağıntısı ile hesaplanır. Bu bağıntılarda g i her bir sınırlayıcının normalize edilmiş değerini ifade etmektedir. Sınırlayıcılar normalize edilmiş formda g i,c g i 1(i=1,2,3, (i=1,2,3,,28),28) (13) g i,lim bağıntısıyla hesaplanmaktadır. Burada g i, c ve g i, lim i inci sınırlayıcı için sırasıyla hesaplanan değeri ve limit değeri ifade etmektedir. 4.2.Genetik operatörlerin uygulanması Genetik algoritmada başlangıç çözümlerinden yola çıkıp optimum çözümlere ulaşmak için kullanılan ve genetik süreci oluşturan işlemlere genetik operatörler denir. Bu çalışmada kopyalama, çaprazlama ve mutasyon operatörleri kullanılmıştır. Kopyalama operatörü ile nesildeki kötü çözümler çıkartılırken, en iyi çözümler onların yerine kopyalanır. Hangi çözümlerin kopyala operatöründen etkileneceğine uyum faktörü ile karar verilir. Her bir çözüme ait uyum faktörü F F / F c, i i ort (14) bağıntısı ile hesaplanır. Bu bağıntıda F i her bir çözümün uyum derecesini, F ort ise nesildeki tüm çözümlerin uyum derecelerinin ortalamasını göstermektedir. Her bir çözümün uyum derecesi ise, Fi ) ( max min (15) bağıntısı ile hesaplanır. Bu bağıntıda i uyum derecesi hesaplanacak olan çözümün cezalandırılmış amaç fonksiyonu değerini, max ve min ise nesildeki çözümler içerisinde sırasıyla maksimum ve minimum cezalandırılmış amaç fonksiyonu değerlerini göstermektedir. Çaprazlama operatörü ile nesildeki çözüm dizilerinin karakterleri birbirleri arasında rasgele değiştirilmek suretiyle, nesle yeni çözümler kazandırılır. Literatürde yaygın olarak kullanılan çaprazlama türleri tek noktalı, çok noktalı ve düzenli çaprazlamadır. Bu çalışmada düzenli çaprazlama kullanılmıştır. Nesle yeni çözümler kazandırmak için kullanılan bir diğer genetik operatör de mutasyon operatörüdür. Mutasyon operatörü ile nesildeki toplam karakter miktarının belli bir oranı (genellikle %0,1 ile %1 arasında) rastgele değiştirilir. Literatürde en çok kullanılan mutasyon türleri standart mutasyon, kontrollü mutasyon ve melez mutasyondur. Bu çalışmada standart mutasyon kullanılmıştır. Genetik operatörler hakkında detaylı bilgi Aydın (2006) ve Aydın ve Ayvaz (2010) tarafından yapılan çalışmalarda bulunabilir. 5. Bağıl Nem Oranı Etkisinin İncelenmesi Yıllık ortalama bağıl nem oranının, öngerilmeli beton köprü kirişlerinin optimum boyutlandırılması üzerindeki etkisini belirlemek üzere iki farklı köp- i 8 ŞUBAT 2012 SAYI : 101
rü örneği incelenmiştir. Köprü kirişleri farklı bağıl nem oranları ile optimize edilmiş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. 5.1. Uygulama 1 (26.0 m açıklığa sahip köprü) İlk olarak ele alınan köprü üst yapısına ait enkesit Şekil 2 de verilmektedir. Seçilen ilk köprüye ait, ortalama bağıl nem oranı dışındaki, tasarım parametreleri aşağıda sıralanmıştır. Aşağıda genetik algoritmaya ait optimum tasarım parametrelerinin değerleri sıralanmıştır. Optimum tasarım probleminde yer alan sekiz adet tasarım değişkeni için değer kümeleri ise Tablo 1 de verilmiştir. Nesildeki çözüm sayısı : 30 Açıklık mesafesi. : 26.00 m Tabliye genişliği. : 10.00 m Taşıt yolu genişliği. : 7.00 m Trafik şeridi sayısı.. : 2 Tabliye kalınlığı.. : 0.20 m Tabliye betonu... : C25 Öngerilmeli beton... : C40 Öngerme çeliği çekme gerilmesi. : 1898 MPa Öngerme çeliği elastisite modülü.... : 207300 MPa Öngerilmeli beton birim maliyeti..... : 900 TL/m 3 Öngerme çeliği birim maliyeti. : 9500 TL/t Öngermetoronu anma çapı. : 15.24 mm Öngermetoronları arasındaki minimum mesafe... : 6 cm Kamyon yükü sınıfı.... : H30-S24 Kaplama birim hacim ağırlığı.. : 20 kn/m 3 Kaplama kalınlığı : 10 cm Kaldırım kalınlığı. : 30 cm Parapet ve prekast eleman birim ağırlığı.. : 30 N/cm Yaya yükü.. : 0.003 MPa Çözüm dizisindeki karakter sayısı : 28 Çaprazlama türü Mutasyon türü : Düzenli : Kontrollü Mutasyon oranı : %0,5 Ceza katsayısı : 0.8 Maksimum iterasyon Yukarıdaki verilere ilave olarak yıllık ortalama bağıl nem oranı %0 dan başlayıp %10 luk artışlarla %100 e kadar artırılarak 11 farklı optimum tasarım gerçekleştirilmiştir. Bu analizlere ait sonuçlar Tablo 2 de verilmektedir. Öngerilmeli beton kiriş maliyetinin yıllık ortalama bağıl nem oranına bağlı olarak değişimi Şekil 3 de verilmektedir. Şekil 3 ten görüldüğü gibi yıllık bağıl nem oranı arttıkça öngerilmeli beton kiriş maliyeti düzenli olarak azalmaktadır. Bu azalma toplam yaklaşık %7,7 kadar olmaktadır. Şekil 2. Uygulama 1 için seçilen köprü üstyapı enkesiti Tablo 1. Uygulama 1 için tasarım değişkenleri değer kümesi sayısı : 5000 Tasarım değişkeni Değer sayısı Muhtemel değerler Kiriş yüksekliği 16 85-90-95-100-105-110-115-120- 125-130-135-140-145-150-155-160 Alt başlık genişliği 16 25-30-35-40-45-50-55-60-65-70- 75-80-85-90-95-100 Gövde kalınlığı 8 15-16-17-18-19-20-22.5-25 Üst başlık kalınlığı 8 10-11-12-13-14-15-17.5-20 Alt başlık kalınlığı 8 15-20-25-30-35-40-45-50 Üst pah yüksekliği 8 5-6-7-8-9-10-12.5-15 Alt pah yüksekliği 8 5-6-7-8-9-10-12.5-15 Öngerme toronu sayısı 32 5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16- 17-18-19-20-21-22-23-24-25-26- 27-28-29-30 31-32-33-34-35-36 Birimler cm cinsindendir. ŞUBAT 2012 SAYI : 101 9
Tablo 2. Uygulama 1 için bağıl nem oranına bağlı olarak tasarım sonuçları Bağıl nem Tasarım değişkeni değerleri Maliyet oranı (%) h bb bw tt tb pt pb nps (TL) 0 150 30 17 12 40 5 5 17 122955 10 155 25 15 14 45 5 5 17 121767 20 135 45 15 11 25 5 9 18 120101 30 135 40 17 10 25 5 5 18 117995 40 135 45 15 10 25 5 7 18 117574 50 150 25 17 10 45 5 9 17 116169 60 150 25 15 11 50 5 8 17 115683 70 150 25 15 11 50 5 5 17 115402 80 150 25 15 10 50 6 7 17 114606 90 150 25 15 10 50 5 9 17 113810 100 150 25 15 10 50 5 6 17 113530 5.2. Uygulama 2 (30.0 m açıklığa sahip köprü) İkinci uygulama için seçilen köprü üst yapısına ait tasarım parametrelerinin tamamı birinci uygulama ile aynıdır. Sadece köprü açıklığı 30.00 m ye çıkarılmıştır. Genetik algoritmaya ait optimum tasarım parametrelerinin değerleri ve sekiz adet tasarım değişkeni için tasarım değişkeni değer kümeleri yine ilk uygulamadaki ile aynı olarak alınmıştır. Bu uygulamanın da, ilk uygulamaya benzer şekilde, yıllık ortalama bağıl nem oranının 11 farklı değeri için optimum tasarım gerçekleştirilmiştir. İkinci uygulamanın analizlerine ait sonuçlar Tablo 3 de verilmektedir. Bu uygulama için öngerilmeli beton kiriş maliyetinin yıllık ortalama bağıl nem oranına göre değişimi Şekil 4 de verilmektedir. Şekil 3 ten görüldüğü gibi yıllık bağıl nem oranı arttıkça öngerilmeli beton kiriş maliyeti düzenli olarak azalmaktadır. Bu azalma toplam yaklaşık %8,5 kadar olmaktadır. Bu çözümde oluşan maliyet azalma oranı 26 m lik çözüme oranla daha fazladır. Şekil 3. Uygulama 1 için bağıl nem oranına bağlı olarak maliyetin değişimi Şekil 4. Uygulama 2 için bağıl nem oranına bağlı olarak maliyetin değişimi 10 ŞUBAT 2012 SAYI : 101
Tablo 3. Uygulama 2 için bağıl nem oranına bağlı olarak tasarım sonuçları Bağıl nem Tasarım değişkeni değerleri Maliyet oranı (%) h bb bw tt tb pt pb nps (TL) 0 145 50 15 10 35 5 5 23 161313 10 145 45 16 10 30 7 5 23 158430 20 145 45 15 10 30 5 10 23 155643 30 145 45 15 10 30 5 10 22 153137 40 150 40 15 10 30 5 15 22 152327 50 150 40 16 10 30 5 15 21 151981 60 155 30 15 10 45 7 12,5 21 150064 70 160 30 15 10 45 5 12,5 21 149416 80 150 35 15 10 40 5 7 21 148363 90 155 30 15 10 45 5 15 21 148201 100 150 35 15 10 40 5 5 21 147931 5.3. Uygulama 3 (34.0 m açıklığa sahip köprü) Bu uygulamada da diğer tüm veriler birinci uygulama ile aynı alınmış sadece köprü açıklığı 34.00 m ye çıkarılmıştır. Bu uygulamanın da yine yıllık ortalama bağıl nem oranının 11 farklı değeri için optimum tasarım gerçekleştirilmiştir. Üçüncü uygulamanın analizlerine ait sonuçlar Tablo 4 de verilmektedir. Bu uygulama için öngerilmeli beton kiriş maliyetinin yıllık ortalama bağıl nem Tablo 4. Uygulama 3 için bağıl nem oranına bağlı olarak tasarım sonuçları Bağıl nem Tasarım değişkeni değerleri Maliyet oranı (%) h bb bw tt tb pt pb nps (TL) 0 160 55 19 11 30 5 5 29 218795 10 160 40 19 11 45 5 7 29 215087 20 150 55 17 12 30 5 5 29 211574 30 160 50 17 12 30 5 12.5 26 206267 40 160 50 19 10 30 5 6 26 204205 50 160 45 16 11 40 5 9 26 202466 60 150 65 17 10 25 5 8 26 201854 70 155 50 18 10 30 5 8 26 199982 80 155 50 17 10 30 6 8 26 198586 90 150 50 17 10 30 5 7 26 194841 100 160 35 16 11 45 5 5 25 190128 oranına göre değişimi Şekil 5 de verilmektedir. Şekil 5 ten görüldüğü gibi, ilk iki uygulamaya benzer şekilde, yıllık ortalama bağıl nem oranı arttıkça öngerilmeli beton kiriş maliyeti düzenli olarak azalmaktadır. Ancak 34 m açıklığa sahip kirişteki maliyet azalması diğer iki çözüme oranla daha büyük olarak, toplam yaklaşık %13,1 kadar olmaktadır. 6. Sonuçlar Bu çalışmada öngerilmeli beton köprü kirişlerinin optimum tasarımında yıllık ortalama bağıl nem oranının etkisi araştırılmıştır. Çalışmada seçilen bir köprü örneğinin, farklı yıllık ortalama bağıl nem oranları altında, üç farklı açıklık için optimum tasarımı gerçekleştirilmiş ve aşağıda sıralanan sonuçlara ulaşılmıştır. tıkça öngerilmeli beton köprü kirişlerinin toplam maliyeti, ortam bağıl neminin betona olumlu etkisi nedeni ile azalmaktadır. ma bağıl nem oranının öngerilmeli beton köprü kirişlerinin toplam maliyeti üzerindeki etkisi daha da artmaktadır. nem oranın değiştirilmesi ile toplam maliyette maksimum %13,1 e varan oranlarda azalma sağlanacağı görülmüştür. kurak yerinde (nem oranı %45) yapılması ile en nemli yerinde (nem oranı %82) yapılması arasında maliyette yaklaşık %3 oranında bir değişim olmaktadır. in tasarımında da yıllık ortalama bağıl nem oranının etkisinin nasıl olacağına ilişkin ŞUBAT 2012 SAYI : 101 11
Oh, B.H., Yang, I.H. (2001). Realistic longterm prediction of prestress forces in PSC box girder bridges. Journal of Structural Engineering-ASCE, 127(9), 1109-1116. Pezeshk S., Camp C.V., Clem D. (2000). Design of nonlinear formed structures using genetic optimization. Journal of Structural Engineering, 126(3), 382 389. Rajaev, S. ve Krishnamoorthy, C. S. (1992). Discrete Optimization of Structures Using Genetic Algorithms. Journal of Structural Engineering, 118(5), 1233-1250. Şekil 5. Uygulama 3 için bağıl nem oranına bağlı olarak maliyetin değişimi araştırma yapılması faydalı olacaktır. Kaynaklar AASHTO(2002). Standard Specifications for Highway Bridges.American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington, D.C. Aydın, Z. (2006). Optimum design of prestressed concrete bridge girders using genetic algorithm. Ph.D. Thesis, Karadeniz Technical University, Turkey. Aydın, Z. ve Ayvaz, Y. (2006). Optimum shape design of prestressed concrete bridge girders using genetic algorithm. Yedinci Uluslararası İnşaat Mühendisliğinde Gelişmeler Kongresi, YTÜ, İstanbul, Türkiye. Aydın, Z. ve Ayvaz, Y. (2010). Optimum Topology and Shape Design of Prestressed Concrete Bridge Girders Using a Genetic Algorithm. Structural Multidisciplinary Optimization, 41, 151-162. Ayvaz, Y. ve Aydın Z. (2000). Optimum design of trusses using a genetic algorithm. Proceedings of the Second International Conference on Engineering Using Metaphors from Nature, Leuven, Belgium, 159-168. Daloğlu, A. ve Aydın Z. (1999). Kafes sistemlerin uygulamaya yönelik optimum tasarımı.pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 5(1), 951-957. Goldberg, D. E. (1989). Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., New York, N. Y. Holland, J. H. (1975). Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press, Ann Arbor, Mich. Jenkins, W. M. (1992). Plane Frame Optimum Design Environment Based on Genetic Algorithm. Journal of Structural Engineering, 118(11), 3103-3112. Kameshki, E. S. ve Saka, M. P. (2001). Optimal Design of Nonlinear Steel Frames with Semi-Rigid Connections using a Genetic Algorithm. Computers and Structures, 79, 1593-1604. Naaman A.E. (1982). Prestressed concrete analysis and design fundamentals.mcgraw-hill, New York Koris, K., Bodi, I. (2009). Long-term analysis of bending moment resistance on precast concrete beams. Periodica Polytechnica-Civil Engineering, 53(2), 53-60. Saiidi, M.S., Shields, J., OConnor, D., Hutchens, E. (1996). Variation of prestress force in a prestressed concrete bridge during the first 30 months. PCI Journal, 41(5), 66-&. Saka, M. P. (2007). Optimum topological design of geometrically nonlinear single layer latticed domes using coupled genetic algorithm. Computers and Structures, 85, 1635-1646. Sarma, K. C. ve Adeli, H. (2000). Fuzzy Discrete Multicriteria Cost Optimization of Steel Structures. Journal of Structural Engineering, 126(11), 1339-1347. Trejo, D., Moutassem, F., Huste, M.B., Halmen, C., Cline, D.B.H. (2007). Influence of environmental exposure conditions on mechanical properties of high-strength concrete. ACI Materials Journal, 104(6), 643-652. Yang, I.H. (2005). Uncertainty and updating of long-term prediction of prestress forces in PSC box girder bridges. Computers & Structures, 83(25-26), 2137-2149. 12 ŞUBAT 2012 SAYI : 101