TRAKYA ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi / Makine Mühendisliği Bölümü Basit Harmonik Hareket Deneyi Deney Föyü Edirne 2016
İçindekiler: 1.Deney Hakkında Teorik Bilgi 1 1.a) Yaylar ve Mekanik Özellikleri 1 1.b) Basit Harmonik Hareket 2 1.c) Tek Kütle Yay Sisteminin Basit Harmonik Hareketi 3 2.Deneyin Yapılışı 4 2.a) Deney Tesisatı 4 2.b) Yayların Sertlik Katsayılarının Deneysel Olarak Ölçülmesi 4 2.c) Tek Kütle Yay Sisteminin Basit Harmonik Hareket Periyodunun Deneysel Olarak Ölçülmesi 5 2.d) Deneysel ve Teorik Verilerin Karşılaştırılması 5 3.Deneyde Kullanılacak Tablolar ve Deney Sonrası Yapılacaklar 6 3.a) Deneyde Kullanılacak Tablolar 6 3.b) Deney Raporunda İstenilenler 6
1.Deney Hakkında Teorik Bilgi 1.a) Yaylar ve Mekanik Özellikleri Yay, şekil değişimine uğradığı zaman, üzerinde potansiyel enerji depolayan, şekil değişimini oluşturan kuvvet ortadan kaldırılınca üzerinde depolanan potansiyel enerji ile eski şekline geri dönen makine elemanlarıdır. Yaylar çeşitli şekillerde sınıflandırılabilirler. Aşağıda şekillerine ve zorlanma tipine göre sınıflandırmalara örnek verilmiştir. Zorlanma Tipine Göre Yaylar: Çekme veya Basmaya Zorlanan Yaylar Burulmaya Zorlanan Yaylar Eğilmeye Zorlanan Yaylar Şekline Göre Yaylar: Bilezik yaylar Disk yaylar Helisel yaylar Helisel silindirik yaylar Helisel konik yaylar Kangal yaylar Silindirik yaylar Blok yaylar Çubuk yaylar Kovan yaylar Spiral yaylar Yaprak yaylar Yaylar yüksek elastik şekil değiştirebilme özelliğine sahip mühendislik malzemelerinden imal edilirler. Yayların kendilerine etki eden kuvvet ile şekil değiştirmesi arasındaki ilişkiye yay karakteristiği adı verilir. Yay karakteristiği yayın şekline ve kullanılan malzemeye göre değişir. Yaylar genel olarak yandaki grafikte verilen karakteristiklere sahiptir. 1) Yükselen karakteristiğe sahip yaylar 2) Lineer karakteristiğe sahip yaylar 3) Alçalan karakteristiğe sahip yaylar 4) Sabit karakteristiğe sahip yaylar 5) Kademeli karakteristiğe sahip yaylar 1
Yaylar paralel bağlandığında eşdeğer yay sertliği; Lineer karakteristiğe sahip yaylarda şekil değişimi ile kuvvet arasındaki oran sabittir. Bu tip yaylar Hooke Yasasına uyarlar ve şekil değişimi ile kuvvet arasındaki ilişki: FF[NN] = kk[nn mm]. xx[mm] (1) formülü ile tanımlanabilir. Burada (x) yayda oluşan sekil değişimini, (k) yayın sertliğini ve (F) yayda (x) kadar şekil değişimi oluşturmak için gerekli olan kuvveti ifade eder. Kuvvet birimi (Newton), uzunluk birimi (metre) alınırsa (k) nın birimi (Newton/metre) olacaktır. Yayda depolanan potansiyel enerji ise Kuvvet-Şekil Değiştirme grafiğinin altında kalan alandan hesaplanabilir. EE yyyyyy = 1/2. kk. xx 2 (2) kk eeş = kk 1 + kk 2 + + kk nn (3) Yaylar seri bağlandığında eşdeğer yay sertliği; 1 = 1 + 1 + + 1 kk eeş kk 1 kk 2 kk nn (4) formülleri ile hesaplanabilir. 1.b) Basit Harmonik Hareket Fizikte düzenli ve kendini tekrarlayan hareketlere periyodik hareket denir. Basit harmonik hareket bir tür periyodik harekettir. Denge konumundan eşit uzaklıktaki iki nokta arasında gidip gelen bir cismin yaptığı periyodik harekete basit harmonik hareket denir. Sarkaç salınımı, basit harmonik harekete örnek olarak verilebilir. Basit harmonik harekette cisme etkiyen kuvvet cismin denge konumuna göre olan yer değiştirmesiyle doğru orantılı fakat zıt yönlüdür. Cisim tam uç noktaya vardığında bu kuvvet cismin kinetik enerjisini yener ve onu denge noktasına doğru çekmeye çalışır. Cisim denge noktasına geldiğinde bu kuvvet sıfırlanır, cismin kinetik enerjisi ise en yüksek değerine ulaşır; cisim biriktirdiği bu kinetik enerji ile denge noktasının diğer tarafına geçer. Cisim denge noktasından uzaklaştıkça cisme etkiyen kuvvet zıt yönde yine oluşur ve tam uç noktada cismin kinetik enerjisini yener ve onu denge noktasına doğru çekmeye çalışır. Eğer sistemde enerji kaybı (sürtünme) yoksa cisim bu iki nokta arasında sürekli olarak salınım yapmaya devam eder. Eğer sistemde enerji kaybı varsa uç noktalar zamanla denge noktasına yakınlaşır ve bir süre sonra cisim denge noktasında hareketsiz kalır. Bu harekete sönümlü basit harmonik hareket denir. 2
1.c) Tek Kütle Yay Sisteminin Basit Harmonik Hareketi Ucuna kütlesi m olan bir cisim asıldıktan sonra denge konumuna gelmiş bir yayı x kadar uzatalım. Etki-tepki prensibine göre yay, sistemi F kuvveti ile denge konumuna getirmeye çalışacak ve cismi serbest bıraktığımızda sistem bir a ivmesi kazanacaktır. Bu ivme Newton un temel prensibine göre aşağıdaki gibi bulunabilir, FF = mm. aa (5) Cisme yayın uyguladığı geri çağırıcı kuvvet aşağıdaki gibi olacaktır; FF = kk. xx (6) (5) ve (6) denklemleri kullanılarak cisme etkiyen kuvvetler dengesi yazıldığında; aa = kk mm. xx ifadesi elde edilir. (7) Bu ifadede görüldüğü üzere cismin ivmesi x ile orantılı ve onunla zıt yönlüdür. Bu durum basit harmonik hareket için ayırıcı bir niteliktir. (7) denkleminde a ivmesi x in zamana göre ikinci türevi olarak yazılabilir; dd 2 xx ddtt 2 = kk mm. xx bu diferansiyel denklemin çözümü; (8) xx = AA. SSSSSS(ww. tt + θθ) (9) şeklinde trigonometrik bir fonksiyon olarak elde edilebilir. Bu ifade de ww sistemin [rad/s] cinsinden açısal hızını, AA salınımın genliğini ve θθ faz açısını ifade eder. Açısal hız (8) denkleminin çözümünden; ww = kk mm (10) şeklinde bulunabilir. Bir sistemin tam bir salınım yapması için geçen süreye periyot adı verilir ve T ile gösterilir. Sinüs fonksiyonunun periyodu 2π [rad] dır. Buna göre kütle yay sisteminin periyodu; 2ππ = ww. TT TT = 2ππ ww = 2ππ mm kk [s] (11) olarak bulunur. 3
Bir sistemin bir saniyede yaptığı salınım sayısına ise frekans adı verilir. Frekans f ile gösterilir ve periyodun tersi alınarak bulunur; ff = 1/TT [1/s] [Hz] (12) 2.Deneyin Yapılışı Deneyde iki adet farklı yay kullanılacaktır. İlk önce her bir yayın sertlik katsayısı deneysel olarak hesaplanacaktır. Daha sonra bu iki yay seri olarak bağlanıp, bu yayların altına herhangi bir ağırlık bağlanarak bir kütle yay sistemi oluşturulacaktır. Bu kütle yay sistemi basit harmonik harekete maruz bırakılıp, bu kütle yay sisteminin periyodu ölçülecektir. Basit harmonik hareket teorisi kullanılarak sistemin yay sertlik katsayısı hesaplanacaktır. Ardından deneysel olarak bulunan yay sertlik katsayısı ile harmonik hareket teorisi kullanılarak hesaplanılan yay sertlik katsayısı karşılaştırılacaktır. 2.a) Deney Tesisatı 2.b) Yayların Sertlik Katsayılarının Deneysel Olarak Ölçülmesi Deneyde iki adet yay kullanılacaktır. Her bir yay için aşağıdaki işlemler uygulanarak yayların sertlik katsayıları bulunur. Deneyde kullanılacak yay Platforma takılır. Ağırlık aparatı bağlanır. Cetvel ile yayın ilk uzunluğu ölçülür. 4
Ağırlık aparatına küçükten başlanarak ağırlıklar takılır ve cetvel yardımı ile her bir ağırlık için yayın ağırlık altındaki uzunluğu ölçülür. Yayın ağırlık altındaki uzunluğundan yayın ilk uzunluğu çıkarılınca yayın uzaması bulunur. (1) numaralı formülden yararlanarak, yaya bağlanan ağırlık yerçekimi ivmesi ile çarpılıp yayın uzunluğuna bölünerek her bir ağırlık için yayın sertlik katsayısı bulunur. Bölüm 1.a da anlatıldığı gibi yaylar çeşitli karakteristiklere sahip olabilirler. Bunun için 3 veya 4 farklı ağırlık için ölçüm yapılarak, yapılan ölçümlerin bir ortalaması alınır. İlerideki hesaplamalarda bu değer bu yayın sertlik katsayısı olarak kullanılır. Deneyde ağırlık birimleri kilogram (Kg), uzunluk birimleri metre (m) ve yer çekimi ivmesi 9,8 (m/s 2 ) olarak alınırsa yay sertliğinin birimi Newton/Metre (N/m) olarak bulunacaktır. 2.c) Tek Kütle Yay Sisteminin Basit Harmonik Hareket Periyodunun Deneysel Olarak Ölçülmesi Sertlik katsayıları hesaplanan yaylar seri olarak bağlanarak platforma takılır. Ağırlık aparatı yayların ucuna eklenir. Ağırlık aparatına bir ağırlık takılır. Ağırlık belli bir miktar aşağı çekilerek, serbest bırakılır. Böylece sistem bölüm 1.c de anlatıldığı gibi basit harmonik hareket yapmaya başlar. Ağırlığın salınım yaparken en alt noktaya tekrar gelmesi için geçen süre sistemin periyodunu verecektir. Bu işlemler 3 veya 4 farklı ağırlık için yapılarak, her bir ağırlık için sistemin periyodu bulunur. Periyot bulunduktan sonra (11) numaralı formül kullanılarak sistemin yay katsayısı çekilebilir. Deneyde yaylar değişmediği için her bir periyottan çekilen yay katsayısı bir birine yakın çıkacaktır. Bulunan bu değerlerin ortalaması alınarak ilerideki işlemlerde sistemin yay katsayısı olarak kullanılır. 2.d) Deneysel ve Teorik Verilerin Karşılaştırılması Bölüm 2.b de deneyde kullanılacak her bir yayın sertlik katsayısı ölçülmüştü. Bu iki yayın seri olarak bağlandığındaki eş değer sertliği ise (4) numaralı formül kullanılarak bulunabilir. Böylece kütle yay sistemin yay sertliği deneysel olarak bulunmuş olur. Bölüm 2.c de ise kütle yay sistemi basit harmonik harekete maruz bırakıldı ve sistemin periyodu ölçüldü. (11) numaralı formül kullanılarak sistemin yay sertliği hesaplandı. (11) numaralı formül basit harmonik hareket teorisinden geldiği için, hesaplanan bu yay sertliği teorik bir değerdir. Ölçülen deneysel değer ile hesaplanan teorik değer karşılaştırılarak, bu iki değerin ne kadar uyum içerisinde olduğu gözlenebilir. Düzgün yapılan bir deneyde ve iyi geliştirilmiş bir teoride bu iki değerin birbirine yakın çıkması beklenir. Deneyde kullanılan basit harmonik hareket teorisi doğruluğu ispatlanmış bir teoridir. Bu yüzden değerlerin farklı çıkması daha çok ölçüm hassasiyetiyle alakalı olacaktır. Eğer değerler bir birinden çok farklı çıkıyorsa bir işlem hatası yapılmış olabilir. 5
3.Deneyde Kullanılacak Tablolar ve Deney Sonrası Yapılacaklar 3.a) Deneyde Kullanılacak Tablolar 3.b) Deney Raporunda İstenilenler 1) Deney raporu kapağı olarak ekte verilen kapağı kullanınız. 2) Basit harmonik hareket nedir, (11) numaralı formül nasıl çıkarılmaktadır kısaca açıklayınız. 3) Ölçümü yapılan her bir yay için kuvvet-uzama grafiklerini çiziniz 4) Tek kütle yay sisteminde ağırlığın arttırılması sistemin frekansını nasıl etkiler, ilgili formülleri kullanarak yorumlayınız. 5) Yukarıdaki tabloyu doldurunuz ve gerekli hesaplamaları yapınız. Uyarı: Deney raporları deney yapıldıktan bir hafta sonra teslim edilecektir. Her deney grubu tek bir rapor hazırlayacaktır. Deney raporuna sadece deneye katılan öğrencilerin isimleri yazılacaktır. Kendi deney gurubunu kaçıran öğrenciler, deneye başka bir grupla katılabilirler fakat bu durumda kendileri ayrı bir deney raporu hazırlayacaklardır. 6
T.C. TRAKYA ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi / Makine Mühendisliği Bölümü Basit Harmonik Hareket Deneyi Deney Raporu Deney Tarihi / / 20 Deneye Katılanlar # Numara Adı Soyadı 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Deney Grubu İmza Edirne 20