t Dağılımı ve t teti
Studet t Dağılımı Küçük öreklerde (<3) elde edile itatitikleri dağılımı Studet t dağılımıa uyar. Küçük örek itatitiklerii göterdiği dağılım ormal eğri gibi imetriktir.normal eğriye göre daha baık ve yaygı bir şekil alır. Böylece eğrii kuyruklarıda daha büyük bir ala oluşur. Küçük örekler içi z cetveli yerie,çeşitli örek büyüklükleri ve ihtimal eviyeleri içi ayrı ayrı heaplamış t cetvelleri kullaılır.
Ça şekilli imetrik, Tombul kuyruklar Stadart Normal t (d = 3) t (d = 5) z t 3
Studet ı t Tablou Üt kuyruk alaı d.5..5. 3.78 6.34 = 3 d = - = =. / =.5 Olu:.87.886.9.5 3.765.638.353 t değerleri.9 t 4
ORTALAMA İÇİN GÜVEN ARALIĞI Populayou tadart apmaı X bilimediğide ve populayou ormal dağıldığı varayımı altıda güve aralığı tahmii: / - / t t X t, X t, x - - x X t v;α/ X t v;α/ 5
ÖRNEK Bir fabrikada ragele üretile 5 mamulü ortalama ağırlığı 4 gr tadart apmaı 5 gr bulumuştur. %95 güvele bu imalat proeide üretile mamulleri ortalama ağırlığı hagi aralıkta yer alır? x - - x X t v;α/ X t v;α/ 4.64 5 5 4.64 5 5 9.47 5.53 6
7 ORTALAMALAR ARASI FARKLAR İÇİN GÜVEN ARALIĞI İki aakütlede teadüfi olarak eçile ve hacimlerideki iki küçük örekte hareketle aakütle ortalamaları araıdaki farkı güve ıırları: α t X X μ μ t X X Pr α/, α/, Aakütle ortalamaları araıdaki farkı güve aralığı tepit edilirke erbetlik dereceie ve hata payıa göre tablo değerleri buluur. v
Pr ÖRNEK 3 deeme oraıda bir bezi pompaı ortalama 5 ml fazla bezi ölçümü yaparke tadart apma 7 ml olmuştur.bir başka bezi pompaı ie deeme oraıda deeme başıa ortalama ml fazla bezi ölçümü yapılmış ve tadart apmaı 9 ml bulumuştur. Aakütle ortalamaları araıdaki farkı %99 güve ıırlarıı buluuz. v 3. 83 t tab X X t μ μ X X t α 7 9 (5 ).83 3 7.68 37.68 Pompaları fazla ölçümleri araıdaki fark %99 güvele -7.688 ml ile 37.68 ml araıdadır. α/, α/,
9 ORTALAMALARLA İLGİLİ İPOTEZ TESTLERİ Çift Kuyruk Teti : : Sol Kuyruk Teti : : Sağ Kuyruk Teti : : Ortalamalarla ilgili hipotez tetlerie ait tet itatitiği: X t h
ÖRNEK Bir koerve fabrikaıı imal ettiği koerveleri üzeride brüt 455 gr yazmaktadır. Bu koerveleri brüt ağırlıkları ile ilgili bir karar vermek üzere ragele eçile 7 kutuu ortalama ağırlığı 45 gr ve tadart apmaı 3 gr bulumuştur. Brüt ağırlığı 455 gr olmadığıı.5 öem eviyeide öyleyebilir miiiz? : : 455 455 v 6.5 t tab. Red Red Kabul -. -.54. t h X 45 455 3 7.54
İKİ ANAKÜTLE ORTAMASINA İLİŞKİN İPOTEZ TESTLERİ Bağımız ve İlişkili Populayolar Bağımız. Farklı veri kayakları İlişkiiz Bağımız. İki örek ortalamaı araıdaki farkı kullaılmaı İlişkili. Ayı veri kayağı Eşleştirilmiş Tekrarlı ölçümler. er gözlem çifti araıdaki farkı kullaılmaı X X D = X - X
- ÖRNEKLERİN BAĞIMSIZ OLMASI ALİ Çift Kuyruk Teti Sol Kuyruk Teti : : : : Sağ Kuyruk : Teti : t ( X X ) ( ) ( X X ) X X ( ) ( ) Ortalamalar araı farklarla ilgili hipotez tetlerie ait tet itatitiği: ( bilimiyor)
Örek Pıar Et içi çalışa bir fiaal aalitiiz. İki ayrı keimhaei üretim kayıtlarıyla ilgili aşağıdaki verileri topladıız: fab fab 5 Ortalama 3.7.53 Std Sapma.3.6 Eşit varya varayımı altıda,ortalama üretimde bir fark var mıdır? ( =.5)? 984-994 T/Maker Co. 3
Tet İtatitiğii eaplamaı t X X ( ) (3.7.53).5 5.3 ( ) ( ) ( ). 3 (5 ). 6 5. 5 4
Çözüm : - = ( = ) : - ( ).5 d + 5 - = 44 Kritik Değerler: red red.5 -.54.5.54 t Tet İtatitiği: 3.7.53 t. 3.5 5 Karar: =.5 eviyeide reddedilir. Souç: Ortalamalarda bir fark olabilir. 5
-Eşleştirilmiş Örek t Teti. İki ilişkili populayou ortalamaıı tet eder. Çift ya da eşleştirilmiş Tekrarlı gözlemler (öce/ora). Neeler araıdaki varyayou ortada kaldırır. 3. Varayımları İki populayo da ormal dağılımlıdır. Eğer ormal değile ormale yaklaşmaktadır. ( 3 & 3 ) 6
Eşleştirilmiş Örek t Teti İki komiyocuu ayı evlere farklı fiyatlar verdiği iddia edilmektedir. İddiayı tet etmek içi ev eçiliyor ve komiyocularda bu evlere $ bazıda fiyat vermeleri iteiyor. Elde edile ouçlar aşağıdaki gibidir.iki komiyocuu ayı evlere farklı fiyatlar verip vermediğii tet ediiz. Komiyocular Evler A B D D 8. 8. -.. 79.9 8. -.. 3 63. 6.5.5.5 4 8. 5. 3. 9. 5 3. 6.5-3.5.5 6 75. 75... 7 7.9 9.5 -.6.56 8 5. 5... 9 64.9 65.5 -.6.36 9.5 95. -.5 6.5 5..7.3 5.9 77.5 78. -.5.5 Toplam -. 4. 7
.Adım: : μ D = Eşleştirilmiş Örek t Teti.Adım: : μ D D D.67 D D 4. D.94 D.67 the.3.94 D v. d. 3.Adım: t tab : t,.5 = ±. 4.Adım: t he t tab reddedilemez. %5 öem düzeyide fiyatladırma yöüde komiyocuları birbiride farklı olmadığıa karar verebiliriz. 8
Eşleştirilmiş Örek içi Güve Aralığı D t, D D D t, Ayı örek içi güve aralığıı heapladığımızda; D.67.(.94).67 D.(.94) 4.357 4.3 D 9
Sorular. Belli bir meafeyi erkek yüzücüleri kız yüzücülerde daha kıa zamada yüzdüğü iddia edilmektedir. Raal olarak eçile erkek yüzücüü ortalama derecei 6 ve tadart apmaı dakika, 5 kız yüzücüü ortalama derecei 7 ve tadart apmaı 5 dakika olarak bulumuştur. % alamlılık düzeyide karar veriiz.. A ve B marka ampulleri ömürlerii farklı olduğu iddia edilmektedir. Raal olarak eçile A marka ampulü ortalama ömrü 85 ve tadart apmaı aat, B marka ampulü ortalama ömrü 65 ve tadart apmaı 5 aat olarak bulumuştur. % alamlılık eviyeie göre karar veriiz.