Tanımlayıcı İstatistikler

Transkript

1 Taımlayıcı İstatstkler

2 Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler

3 Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı taımlayablmek ç çeştl yer göstere ölçüler vardır. Bu ölçülere merkez ölçüler ya da ortalama ölçüler de der. Bular yardımıyla dağılımdak tüm değerler temsl ede tek br değer elde edlr.

4 Merkez Eğlm (Ortalama) Ölçüler Artmetk Ortalama Ortaca Tepe Değer Ora Geometrk Ortalama Harmok Ortalama Koum Ölçüler Çeyrekler Yüzdelkler

5 Artmetk Ortalama Çoğulukla sayısal verlerde kullaıla br merkez eğlm ölçüsüdür. Her br gözleme lşk değerler toplamıı deek sayısıa bölümes le elde edlr. N : Ktledek : Öreklemdek deek sayısıı göstermek üzere Ktle A.Ortalaması Öreklem A. Ortalaması μ N 1 N 1 Artmetk ortalama dağılımdak tüm değerler dkkate alır. Acak dağılımdak aşırı değerlerde etkler.

6 Ortaca Sıraya dzlmş ver dzs ortasıdak değerdr. Ortacayı bulmak ç: Verler küçükte büyüğe sıraya dzlr. Deek sayısı tek se e ortadak değer, Ortaca = (+1)/2 c değerdr. Deek sayısı çft se (/2) ve ( +2)/2 c deek değerler ortalaması dağılımı ortacasıı verr. Ortaca dağılımı orta oktası hakkıda blg verr. ve aşırı değerlerde etklemez. Bu edele dağılımda aşırı gözlemler buluduğu durumlarda, ortalama ölçüsü olarak ortacaı kullaılması daha doğrudur.

7 Tepe Değer Tepe değer dağılımda e fazla tekrar edle değerdr. Tepe değer hesaplamak ç kullaıla br formül yoktur. Ora Ntelk verler artmetk ortalama, ortaca, tepe değer gb ortalama ölçüler le özetlemez. Ntelk verler çoğulukla yüzde (ora) le özetlerler. Ora (yüzde) Kullamaı Öem Yüzde kullama ver daha kolay alaşılmasıı sağlar. İk yada daha fazla sayıda grubu özellkler karşılaştırılırke ham sayılar tek başıa br alam fade etmez. Gruplar özellklere göre yüzdelerle fade edlmeldrler.

8 Ver geometrk artış gösteryorsa Geometrk Ortalama Verye logartmk döüşüm uygulamışsa kullaılır. GO GO 10 1 ya da 1 log 10 Harmok Ortalama Ver setdek değerler br zama sers se (brm zamada farklı değerler) Hız, fyat ortalamalarıda kullaılır HO 1 1

9 Koum Ölçüler Çeyrekler: dağılımı 4 eşt parçaya böle değerlerdr. Bular, 1. Çeyrek (Ç1) 2. Çeyrek (Ç1) 3. Çeyrek (Ç1) Değerler %25 Ç1 e eşt ya da oda küçüktür. Değerler %50 s Ç2 ye eşt ya da oda küçüktür. Bu değer ayı zamada ortacadır. Değerler %75 Ç3 e eşt ya da oda küçüktür. Yüzdelkler Yüzdelkler sıraya dzlmş verlerde yığılımlı sıklıkları gösterrler. Öreğ verler lk %30 u 30. Yüzdelğe (Y30) eşt ya da oda küçüktür.

10 Yaygılık Ölçüler Br dağılımdak değerler farklılıklarıı gösterr. Bu farklılıkları dereces dağılımı yaygılığı kavramıı oluşturur. İk dağılım ayı ortalama, ortaca ya da tepe değere sahpke yaygılıkları farklı olablr. Dağılımları yaygılığı hakkıda blg vere ve e çok kullaıla ölçüler Dağılım (değşm) Aralığı Stadart Sapma Varyas Çeyreklkler Arası Geşlk Çeyrek Sapma

11 Dağılım Aralığı Dağılım aralığı e bast yaygılık ölçüsüdür. Dağılımdak e büyük değerde e küçük değer çıkartılması le buluur. R le gösterlr. R= E Büyük Değer-E Küçük Değer Dağılım aralığı dağılımdak dğer değerlerde oldukça farklı değerler ala aşırı değer(ler)de etkler. Dağılımda yalızca 2 gözleme lşk değer dkkate alıdığı ç kaba br yaygılık ölçüsüdür. Gözlemler çoğuu e büyük yada e küçük değere yakı olduğu durumlarda da gerçek değşkelk hakkıda blg vermez.

12 Stadart Sapma Br dağılımı yaygılığıı göstere e öeml yaygılık ölçülerde brdr. Dağılımdak tüm değerler artmetk ortalamaya ola uzaklıklarıı ortalamasıdır. Stadart sapma büyüdükçe dağılımı yaygılığı artar. Dağılımdak değerler ayı se yaygılık yoktur ve stadart sapma sıfırdır. Stadart sapma hesaplaırke dağılımdak tüm değerler dkkate alıır. Stadart sapma, artmetk ortalama kullaıldığıda br yaygılık ölçüsü olarak kullaılır Çarpık dağılımlarda kullaılması öerlmez!

13 Stadart Sapma N : Ktledek : Öreklemdek deek sayısıı göstermek üzere Ktle S. Sapması Öreklem S. Sapması 1 ) ( 1 2 S N 1 2 ( ) S

14 Varyas Stadart sapmaı karese varyas der (σ 2 ). Varyası brm karesel olduğu ç yaygılık ölçüsü olarak very taımlamakta pek kullaılmaz.

15 Çeyreklkler Arası Geşlk Dağılımdak verler ortadak 0.50 s yer aldığı aralığı belrlemek ç kullaılır. ÇAG=Ç3 Ç1 Çeyreklkler arası geşlk aşırı uç değerlerde etklemez. Çükü çeyreklkler arası geşlk dağılımdak değerler merkezdek %50 s le lgler. Özellkle uçtak değerlerde çok ortadak değerlerle lgleldğ durumlarda kullaılır. Eğer celee dağılım smetrkse 25. ve 75. Yüzdelkler ortacada eşt uzaklıktadır.

16 Çeyrek Sapma Bu değer yüzdelklerle ortaca arasıdak uzaklığı ortalama br ölçüsüdür. ÇS Ç3 Ç1 2 Çeyrek sapma, ortalama ölçüsü olarak ortacaı kullaıldığı durumlarda kullaıla yaygılık ölçülerde brdr. Özellkle aşırı değerler dağılımı sadece br tarafıda olduğu durumlarda kullaılması gerekr.

17 Değşm Katsayısı Stadart sapma br dağılımı yaygılığıı göstere ölçülerde brsdr. Artmetk ortalama büyüdükçe stadart sapmaı büyüme eğlm vardır. Stadart sapmaı büyüklüğüe bakarak br dağılımı yaygılığı kousuda yargıya varmak her zama doğru değldr. İk ya da daha fazla dağılımı yaygılığıı karşılaştırmak stedğmzde stadart sapmayı doğruda kullaamayız. Dağılımı yaygı olup olmadığıa karar vereblmek ç değşm katsayısıı hesaplamalıyız. Değşm katsayısı dağılımdak değerler ortalamaya göre yüzde kaçlık br değşm gösterdğ belrtr. DK s 100