DOPPLEE KOORDÎNATIARIMN ÜLKE NÎEENGÎ KOOBDÎNATLâMÎYhA KAKŞBLAŞTHEILMASI Müh. Yüksel ALHNEE Batı Almanya Bonn Üniversitesi t ABSTKACT ' ' Elipsoidal tîıree diamemsional coordinate system (X, Y, Z) ot any point on tbe land is determtaed by Doppler measurenılnts wlıich is useü tor planets. For this reason, Doppler measurenıents have gaioed great importeııce for freguency, settlement and orientation of net works. The coorâitıaten getter by Doppler measureııients are alno ıısed to control referance mark retwörks of a natîon. During tlîese reasearohe, sensitiveness of Doppler Coordinate i» Considered and Comparcd with national referance marks coordinater. 1. GIRÎŞ Uydulara yapılan Doppler ölçüleriyle yeryüzündeki bir noktanın elipsoid dik koordinatları belirlenir (x, y, z). Bu nedenle Doppler ölçüleri ülke nirengi ağlarının sıklaştırma, yerleştirme ve yöneltilmesinde büyük önem kazanmıştır. Ayrıca, Doppler ölçülerinden elde edüen koordinatlarla ülke nirengi ağlarının kontrolü de sağlanır. Bu araştırmalar esnasında Doppler koordinatlarının inceliği söz konusu olur ve ülke nirengi koordinatlarıyla karşılaştırılır. 2. SİSTEMLERİN DÖNDÜRÜLME VE KAYDIRILMASI Sistemler, koordinatları her iki sistemde bilinen noktalar yardımıyla birbirleriyle çakıştırılırlar. Sistemlerin çakıştırılması için yapılan işleme üç boyutlu Helmert Transformasyonu denir. Helmert 57
Transformasyonu, sistemlerden birinin sabit tutularak diğer sistenün sabit tutulanın eksenlerine doğru üç defa kaydırma (Ax, Ay, Az), üç defa x,y,z eksenleri etrafında döndürme (w x UY. WZ) ve bir de öî-çü faktörü (1-f-dy,) denilen 7 parametreden oluşur. Yabancı eserlerde kaydırma yerine "Translation" döndürme yerine de "Rotation" terimleri kullanılır. 7 bilinmeyenden oluşan Helmert Transformasyonunun yapılabilmesi için bir doğru üzerinde olmayan en az üç noktanın koordinatlarının her iki sistemde de bilinmesi gerekir. 2.1. StSTBMtN DÖNDÜRÜLMESİ Üç boyutlu bir dik koordinat sisteminin başlangıç merkezi sabit tutularak, y ve z eksenleri arasında kalan düzlem x ekseni etrafında a açısı, x ve z eksenleri arasında kalan düzlem y ekseni etrafında p açısı, x ve y eksenleri arasında kalan düzlem ise z ekseni etrafında Y açısı kadar döndürülürse, döndürme matrisleri sırasıyla aşağıdaki görünümü alırlar : Sistemin merkezi sabit tutularak x,y,z eksenleri etrafında arka arkaya yapılan üç döndürmeye sistemin tam döndürülmesi denir. Sistemin tam döndürülmesinde dönme matrisi aşagıdak? gibi hesaplanır (2.1.4). 58
59
2.3. HATA DENKLEMİNİN KURULMASI e = X3 y, genel hata denklemidir, e ölçmelere getirilecek düzeltmeleri gösterir (Residuen). Ölçüler eşit ağırlıkta iseler, düzeltmelerin karesi minumum olmalıdır (En küçük kareler metodu). (2.3.1) genel hata denkleminden yola çıkılarak (3 bilinmeyenleri aşağıdaki 'gibi hesaplanır. (2.3.3)'de bulunan 3 değerleri (2.3.1)'de yerine konularak e düzeltmeleri bulunur. 60
görünümünü alırlar. (2.3.3)'den yararlanarak Helmert Transformas-* yonunun 7 bilinmeyeni, (2.3.1)'den de sistemlerin çakıştınlmasmda, dolayısıyla koordinatları her iki sistemdede bilinen noktaların üst üste getirilmesinde noktaların tam çakışamamasından meydana gelen farklar bulunur. Helmert Transformasyonunun 7 bilinmeyeni bulunduktan sonra, koordinatları sadece bir sistemde bilinen noktalar (2.2.3) formülüyle diğer sisteme çevrilebilirler. 3. ÖRNEK Batı Almanya'da uzun zamandan beri çeşitli amaçlar için Dopp-ler ölçüleri yapılmaktadır. DÖDOC (Die Deutsch-österreichische Öl
Doopler Kampangne-1977 yılında yapıldı) Doopler Kampanyası bunlardan biridir. Doopler B.C.E. koordinatları (Brodcast Ephemeris) Multipoint yöntemiyle (Çok nokta yöntemi) hesaplanmıştır. B.C.E. koordinatları WGS 72 (World Global System) elipsoi.1 dik koordinat sisteminde belirlenir. Ülke nirengi koordinatları ise genelde jeodezik koordinatlar (Enlem, boylam ve elipsoid yüksekliği) olarak bellidirler. Jeodezik koordinatlar (3.1-3.4) formülleri yardımıyla elipsoid dik koordinatlara çevrilirler. Jeodezik ölçmeler yeryüzünde yapıldığı için Doppler ve ülke nirengi koordinatlarının karşılaştırılması bir lokal sistemde (S P ) yapılır. Lokal sistemin başlangıç noktası yeryüzü üzerindeki bir noktadır. z P ekseni elipsoid normali boyunca bu noktadan geçer. x P ekseni doğuyu, y F ekseni ise kuzeyi gösterir. Elipsoid dik koordinatlarının (x E, y E, z E ) lokal sisteme çevrilmesi (x P, y P, z P ) (3.5) formülüyle yapılır. Şekil İde elıpsoıd dik koordinat sistemi ile lokal sistem arasındaki ilişki gösterilmiştir. örnekte, ülke nirengi koordinatlarının (S E sistemi) ağırlık merkezi (x Ea, y Ea, z Ea ), S P sisteminin başlangıç merkezi olarak alınmıştır. (x Ba =3974334.710m), (y Ea =651759.149m), (z Ba - 4920289.308 m). Ağırlık merkezinin koordinatları jeodezik koordinatlara çevrilerek, enlem (A) =9.314153, boylam ($>) =50.886646 değerleri bulunur. Bulunan değerler (3.5)'de yerine konarak elde edilen dönme matrisi yardımıyla elipsoid dik koordinatlar (x E, y E, ZE) lokal sisteme çevrilir. Daha sonra Doppler koordinatları ile ülke nirengi koordinatları arasında Helmert Transformasyon parametreleri hesaplanır (2.3.3). (2.3.1)'den bulunan düzeltme miktarları (e x, er, e z ) daha kolay anlaşılırlığı bakımından bir çok yabancı eserde (dn, de ve dh) 'ye çevrilmiştir. dn hatanın kuzey-güney komponentidir (kuzeye 62
doğru pozitif). de doğu-batı komponentini (doğuya doğru pozitif), dh ise yükseklik farkını gösterir. Batı Almanya ülke Nirengi Koordinatları (Deutsches Hauptdreiecksnetz) kısa adıyla DHDN Bessel Elipsoidinde belirlenmiştir. Doppler koordinatlarında ise (B.C.E. içi..) referenz elipsoid WGS 72' dir. Aşağıda, DÖDÖC Kampanyasının Doppler koordinatlar ıile ülke nirenıgi koordinatları arasnıda hesaplanan (WGS 72 -* DHDN) tarnsformasyon parametresi ve noktalann hataları de, dn ve dh olarak verilmiştir. Hataların büyüklüğü veya küçüklüğü Doppler koordinatlarının inceliği hakkında bilgi verir. Hatalar ne kadar küçük olursa incelik o kadar iyi demektir. Hesaplarda ölçülerin ağırlığı 1 olarak alınmıştır. Dönme matrislerinin sayısal değerleri (SB ve S F sistemleri arasında)
64
KAYNAKLAR Heitz, S. Geometrlsche Modelle der Geodaesie Mitteilungen aus dem Institut tür theorettsche Geodaesie der Uniyersitaet Bonn Bonn, Nr, 64, Bonn 1981. Heyer, K. Diplomarbeit Krumm, F-W, Bonn, April 1984 Merten, H.U. Koch, K.R. Parameterschaetzung und Hypothesentests in linearen Modellen. Dtimmler, Bonn 1980. Schlüter, W. Vergleiehe der DÜDOC Ergebnisse (Deutscher Anteil) mit terrestrischen Koordînaten. Angewandte Geodaesie, Kethe B, Heft Nr. 260 Frankfurt 1982. ülsoy Ekrem. Pratik Matris Hesabı ve Dengeleme Hesabına Uygulanması özarkadaş Matbaası, istanbul 1980. 65