Tek Ekei Enek obot ounun Modeenei, Taarıı ve Buanık Mantık ie ontroü Seçuk izir, Zafer Binü, İai H. Akyüz Mekatronik Müendiiği Böüü ocaei Üniveritei, ocaei ecuk.kizir@kocaei.edu.tr, zaferb@kocaei.edu.tr, i.akkiakyuz@otai.co Özetçe Bu çaışada, tek ekei enek robot kou (E) taaranış ve fizike oarak erçekeştiriiştir. Ede edien fizike itein konu ve yörüne kontroü buanık antık kontroüye ağanıştır. Sitein kontroü üç farkı buanık antık kuanıarak ouşturuuştur.. buanık antık enek robot kounun poziyonu ve poziyon değişiini ve. buanık antık uç işevcinin aını açıı ve değişiini iriş oarak kuanır.. buanık antık ie. ve. buanık antık çıkışarını iriş oarak kabu ederek itee kontro irişini ağar. Bu buanık antık kontroöreri Dpace erçek zaanı kontro kartıya uyuanıştır. oun konu kontroünde ede edien kaıcı duru ataı.7 ik taarı çözünürüğü içinde kaıştır. Aynı buanık antık kontroörüye koun yörüne takibinde ie bei bir ata ve faz kayaı ouşuştur.. Giriş Son yıarda, kontro üendieri ve robotçuar çok enek bağara aip robot ekanizaarının kontro probeeri üzerinde çaışaktadırar. Bu ibi ekanizaar, büyük ve afif robotarın izet, uzay itayonu bakı, vb ibi çeşiti yararı öreverde kuanıdığı uzay yapı uyuaaarında öneidir. Geneike enekik ekanizaarda iteneyen bir özeik oaına rağen erek taarı ataı ereke dışa etkier nedeniye karşıaştığıız bir durudur []. Ayrıca, bu enekik eneike, enek oayan yapıara öre daa ızı areket kabiiyeti ağayan, daa küçük eyeyicier ve daa az üç erektiren afif anipüatör itiyacından veya arzuundan kaynakanaktadır. Ancak, bu enekik pratik uyuaa için iki büyük ene ouşturaktadır: () bir bağın on-nokta aaığı yapıa deforayon nedeniye bozuuştur, () büyük öçüde kontroör taarıını karaşık ae etiren yükek derecei doğrua oayan dinaik odee aip oaı []. Enekik robot uç işevcierinin itenien noktaya iteerini ve kaaarını bu nedenerden doayı eneeektedir. Ayrıca robot uç işevciinde ve ekeerinde titreşie yo açaktadır. Bu iteneyen doğrua oayan duruarı ve etkieri ortadan kadırak için doğrua oayan kontroör taarıına itiyaç duyuaktadır. Doğrua oayan iteer için çeşiti kontro yönteeri araında buunan buanık antık yakaşıı, kontroör taarıında inan die biiini iteatik bir şekide kapaa yeteneği ie kendi kendini eçkin bir konua etiriştir []. iteratürde, enek bağ ya da enek ekei robot anipüatöreri birçok farkı kontro yönteeri açıından çaışııştır. Uyuanan kontro yönteeri şu şekide özetenebiir: PID ve duru eri beee ibi doğrua yönteer [, 5] ve uyaraaı, buanık antık, eri beeei doğruaaştıra vb. ibi doğrua oayan yönteer [,,, 6, 7, 8]. Ayrıca ayrıntıı iteratür taraaı ve değerendireeri [9] nou kaynaktan inceenebiir.. Tek Ekei Enek obot ou.. E nin Mateatike Modeini Tek ekei enek anipüatörün dinaikerinin ateatike odei koayca arane areket denkeerinden ede ediebiir [, ]. Burada itein iki erbetik derecei oacağı ve otor şaftına bağı oan ekein otor ani yöne dönere dönün onuna beraber areket edeceği açıktır. oordinatarın eneeştirieiye Şeki de örüdüğü ibi ekein döne açıını, ie uç işevcinin aını açıını ifade etektedir. Şeki : E nin döner tabaının yapıı [] Aşağıdaki taboda bu eaparı yapabiek için kuanıan eboer öteriektedir. Tabo : Enek ekei robot kounun paraetreeri SEMBO AÇIAMA DEĞE ink Enek ekein ataet oenti.88 k Motor direnci 5.5 Ω edüktör dişi oranı /6 Motor abiti.89 N/(rad/n) Enek ekein enekik katayıı 5.68 N/ Enek ekein kütei.5 k Yer çekii ivei -9.8 N/ Enek ekein döner tabanın ağırık erkezine oan uzakığı.6 Döner tabanın ataet oenti.5 k
Site enerji tabanı arane yöntei ie odeenebiir; V () arane areket denkeeri; τ dt d dt d () Bait areketer için aşağıdaki şekide ifade ediebiir; ( ) τ ) in( ) in( () Bu eşitikte, τ otorun ürettiği torku ifade etektedir. Tork otorun aratürerine uyuanan eriie üretiektedir ve burada itein irişi oarak eriii V eçebiiriz. Tork a erii araındaki iişki aşağıdaki şekide ifade ediebiir; ω ω i i () Burada ω otorun açıa ızı, i aratür akıı, otor direnci, ve otorun abit paraetreeridir. Aynı zaanda; ω τ i (5) Ve buradan Tork ie erii araındaki iişki; τ (6) Burada itei odeeek için verien paraetreeri; (7) Şekinde eçerek, iteiizi; (8) Şekinde yazıabiiriz. Burada ite irişi V u, ite çıkışı ekein döne açıı ve uç işevcinin apa açııdır yani y. Bu duruda itein duru uzayı odei; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f y u f in (9) Şekinde veriebiir... E nin Taarıı ve atı Modeinin Ouşturuaı Soidwork te ouşturuuş oan ve erçek odee birebir öçüerde oan katı odein çizieri aşağıdaki ibidir. Döner taba.5 eninde avanizi aç azee Üt kapak eninde aüinyu aç azee Yay taka parçaı paanaz çeik azee Optik kodayıcı burcu 6 ve 7 çapında paanaz çeik azee Bu detayarın dışında ouşturuan bu ekanik odein topa ağırığı 5.6r dır. Ayrıca bu odede ink uzunuğu oup itenire 8 daa uzatıabiektedir. Böyece farkı uzunuktaki çubukar için deneyer yapıabiir. Şeki : E nin katı odei Şeki : E nin erçek odei
. Enek Ekei obot ou İçin ontroör Taarıı Bu böüde enek ekei robot kou için kontroör taarı detayarı ve d kontroörü için Siuink te erçek zaanı ode detayarı veriecektir... Buanık Mantık aik antıkta önereer ya taaen doğrudur ya da taaen yanıştır. Bu nedene kaik antığın youndan körü körüne ittiğiizde bazen paradokara karşıaşırız. Buanık antıkta önereer kıen doğru oabiir. Buanık antığın kuandığı küeer ve bu küeeri kuanarak yürüttüğü kuraar da birer kein ateatike odedir. Aa yaptıkarı iş öz önüne aındığında bu odeer, eerindeki yakaşık biiere eap yapabiek için taaranıştır ve bu aiye akineerin inana özü oana öyküneinin younu açarar. Buanık küe kuraı, şayet edeki biier beiriz, ekik, buanık, kein oayan verier ie bunarı değerendirebiek ve yakaşık da oa onuçar çıkarabiek için bize ateatike araçar ağar [].... Buanık üeer ve Üyeik Fonkiyonarı Bazı değerer kaik küeerdeki ibi koayca ınıfanaaz. Sınıfana bie o küenin ve diğer bir küenin özeikerini aynı anda ötereeri nedeniye ınıfaaız yanış our. Zade [], adece iki üyeik derecei aan bu ifadeyi, ie araında çeşiti üyeik dereceeri aabien bir başka öteri şekine enişetiştir ve bu yeni üyeik fonkiyonunu ie tei etiştir. Bu nedene kaik küeeri, buanık küeerin öze bir duruu oarak kabu edebiiriz. Sonuçta er iki küe de eeanardan ouşur. üeerin ınırarı dışında iki küe türünde de üyeik dereceeri ıfırdır çünkü küeerin buraarda eeanarı yoktur. χ A A (a) µ A A ~ (b) Şeki : (a) aik küe (ein değeri küe) ve (b) buanık küe X evreni ve doayııya buradaki eeanar ve üyeik dereceeri ayrık oabiirer. Bu duruda buanık küeer için aşağıdaki ibi bir öteri biçiini kuanabiiriz. ( ) µ ( ) µ ( ) µ A A ~ ~... i A i ~ A ~ i... Buanık ontroör Taarıı () Buanık kontroör taarıı için Matab ın buanık antık araç kutuu kuanııştır. Sitei kontro etek için beirenen üyeik fonkiyonarı ve kura tabanarı MATAB-FIS (Fuzzy Inference Syte) editörü kuanıarak taaranıştır. uanıan editör taarı onucuna öre *.fi uzantıı doya ouşturaktadır ve erçek zaanı deneteyici yapıında buanık antık deneteyicii (Şeki 5) boğu ie erçekeştirien taarı kuanıabiektedir. Buanik kontroör Buanik kontroör Buanik kontroör çiki Şeki 5: Buanık kontroör yapıı Bu çaışada üç buanık kontroör kuanııştır: konu kontroörü, titreşi kontroörü ve bu iki kontroörün çıkışını yoruayan ve otora uyuanan pw inyainin douuk oranını üreten kontroör []. Baedien yapı Şeki 6 da örüektedir. Şekide nou kontroör konu, nou kontroör titreşi ve nou kontroör ie on karar ekanizaıdır. Giriş fonkiyonu oarak döner tabanın poziyon biii oan açıını ve uç işevcinin aını açıı yı eri beee oarak aıp itenien değerden çıkardıktan onra ouşan ataar ve atanın türeveri biieri kontroörere iriş oarak uyuanıştır. Buna bağı oarak üretien çıkışar tekrar bir entezee buanık kontroöre uyuanıştır. Sentezee çıkışı ie otora uyuanan pw inyainin douuk oranını beireektedir. Burada ve açıarının ata değereri yedi üçen üyeik fonkiyonuya [NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB] ve değer kaaarı [-6,6], [-,] oarak uyuanıştır. Hataarın türeveri içine üyeik fonkiyonarı yedi üçen fonkiyonu ie [NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB] ve değer kaaarı [-,] araında oak üzere uyuanıştır. Çıkış üyeik fonkiyonu oan otora uyuanacak oan erii üyeik fonkiyonu ie yine yedi fakı üyeik fonkiyonu ie [NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB] ve değer kaaı [-,] oacak şekide ouşturuuştur. Aşağıdaki şekierde ouşturuan üyeik fonkiyonarı örüektedir. Deree of eberip.8.6.. n nze p p nb pb - - - teta Şeki 6: açıının ataının üyeik fonkiyonarı Deree of eberip.8.6.. n ze p nb n p pb - - - apa Şeki 7: açıının ataının üyeik fonkiyonarı
- -8-6 - - 6 8 Deree of eberip.8.6.. n ze p nb n p pb Ouşturuan yukarıdaki kura taboarı onucunda, Min- Ma operatörerine ve ağırık erkezi duruaştıra yönteine öre enek ekei robot kou için ede edien kontro yüzeyeri aşağıdaki ibidir. tetadot Şeki 8: ve açıarının ataarının türeverinin üyeik fonkiyonarı.5.8 n ze p nb n p pb output Deree of eberip.6. -.5. - -.8 -.6 -. -....6.8 output Şeki 9: Tü kontroörerin çıkış üyeik fonkiyonarı Şekierdeki ibi itee uyuanacak oan üyeik fonkiyonarının beireneinden onra kura tabounun ouşturuaı erekektedir. Bu projede ata için yedi, atanın türevi için yedi üyeik fonkiyonu kuanıdığından itei en iyi şekide kontro edebiek için kırk dokuz farkı kura ouşturuaıdır. Aşağıdaki taboarda enek ekei robot kounun buanık kontroörerinin kura taboarı örüektedir. Tabo : Buanık kontroör ve kura tabou output -.5 - -5 5 teta tetadot Şeki : Buanık kontroör kontro yüzeyi -.5 de/e NB NM NS ZO PS PM PB NB PB PB PM PM PS PS ZO NM PB PM PM PS PS ZO NS NS PM PM PS PS ZO NS NS - -5 tetadot 5 teta - - - ZO PM PS PS ZO NS NS NM Şeki : Buanık kontroör kontro yüzeyi PS PS PS ZO NS NS NM NM PM PS ZO NS NS NM NM NB PB ZO ZS NS NM NM NB NB Tabo : Buanık kontroör kura tabou / NB NM NS ZO PS PM PB NB NB NB NB NB NM NS ZO output.5 -.5 NM NB NB NB NM NS ZO PS NS NB NB NM NS ZO PS PM ZO NB NM NS ZO PS PM PB PS NM NS ZO PS PM PB PB.5 tetadot -.5 - - -.5 teta.5 PM NS ZO PS PM PB PB PB PB ZO PS PM PB PB PB PB Şeki : Buanık kontroör kontro yüzeyi
açıı ata değişii (derece) açıı ata değişii (derece). konto çıkış inyai 5 -. -. -5 5-5 5 -. 5.5 5-5 -5 5-5 -.5 5.5 5 - -.5-5 5 Zaan (n) - 5 Zaan (n) - 5 Zaan (n) Şeki : E iteinde kontroöre farkı yapıar için ede edien cevapar.. Deneye Sonuçar E iteinde /6 oranına aip redüktörü DC otor ve 98 H-köprüü otor ürücüü ve ve açıarını öçek için adet 5 darbe/tur oranına aip optik kodayıcıar kuanııştır. Böyece ite değişkenerinin öçüei için.7 ik çözünürük ağanıştır. Şeki te E itei için Siuinkte taaranan ana kontroör odei örüektedir. Mode bazı at bokar içerektedir: öçü, fitreee, iriş, deneteyici ve çıkış. Sıraıya bu at bokarın öreveri şöyedir: ve açıarının öçüei ve derece biriine dönüştürüei, ve açıarının türeverinin ede ediei, referan irişerine bağı oarak ataarın ede ediei, Şeki 5 te detayı örüen buanık kontroör yapıı ve tek kana pw inyainin ve otor dönüş yönünün iii çıkış birierine aktarıaıdır. Şeki : E itei kontroör ana odei Şeki 5: Buanık kontroör at odei Şeki te nın 9 ik referan irişerine karşıık ede edien üç farkı duru örüektedir. İk atırda buanık kontroöre adece değişkeninin eri beenei duruunda, ve kontro çıkışı zaan cevabı veriiştir. Görüdüğü ibi nın otura zaanı düşüktür, ancak ± araığında erbet şekide aınaktadır. Bu aını nın da aınaına neden oaktadır. Ortadaki atırda ie buanık kontroöre adece ve nın değişii eri beeniştir. Görüdüğü ibi nın otura zaanı biraz daa artarken aınıı azaıştır ancak ±7 ik tepe değeri iteneyen bir durudur ve erbet şekide aınaya deva etektedir. Son oarak en at atırda ie tü değişkenerin eri beenei onucundaki ite cevabı örüektedir. Buna öre nın otura zaanı biraz daa artarken aınıı azaıştır ve tepe ata değeri ye iniştir ve otura zaanı azaıştır. aıcı duru ataı da.7 ik taarı çözünürüğü içinde kaıştır.
Şeki 6 da ie E iteinin çubuk uzata odüü kuanıarak daa uzun çubuk için yukarıda baedien üç duru tekraranıştır. Şekiden anaşıacağı üzere, anıar artarken farkı duruar için aynı onuçar aınıştır. duru ataarı örüüştür. Bunarın ideriei için buanık antık üyeik fonkiyonarının yeniden düzenenei erekektedir. Böyeike, burada ede edien onuçar iyieştiriebiir. açıı ata değişii (derece) açıı ata değişii (derece) 5. Teşekkür 5 - S.izir, TÜBİTA-BİDEB e ağadığı addi detekten doayı teşekkür eder. -5 5 5 5 5-5 5 Zaan (n) - 5 5-5 - 5-5 Zaan (n) Şeki 6: Uzun çubuk için ve açıarının değişii Son oarak E iteinin üreki referan inyaine karşı verdiği cevapar inceeniştir. Bunardan biri aşağıdaki şekide örüektedir. için Ain(wt) ik referanı takip etei iteniştir ve şekide referan, ve duru değişkenerinin yanıtarı veriiştir. Şekiden anaşıacağı üzere çubuk titreşii ± ik araıkta değişirken nın ie referanı doğrua oayan bozucu etkierden doayı (redüktördeki boşukar ve ürtüneerden kaynakanan).n ik faz farkı ve %,5 uk aşı iktarıya takip etektedir. Buanık antık kontroöreri konu kontroü için taaranıştır bu yüzden yörüne takibinde ede edien onuçar itenien düzeyde değidir. Eğer buanık antık kontroöreri yörüne takibi için taaranıra ede edien onuçarda örüen ataar ve faz kayaarı azaacaktır. - - - referan, ve inü referan irişi (derece) -.5.5.5.5.5 5 Zaan (n). Sonuçar Bu çaışada, enek bir robot kounun aınıız konuaa yapaı için buanık antık kontroörü taaranış ve uyuanıştır. Geiştirien üç buanık antık kontroöründen ouşan yapı enek robot kounu.7 ik taarı çözünürüğü içinde konu kontroünü erçekeştiriştir. Aynı kontroör yörüne takibi için kuanıdığında faz kayaı ve kaıcı 6. aynakça [] Paino,., and Yurkovic S., Fuzzy Contro, Addion- Weey Pubiin Copany, 998. [] ee,.x.; Vukovic, G.; Saiadek,.Z., Fuzzy contro of a feibe ink anipuator, Aerican Contro Conference, 99 Voue, Iue, 9 une- uy 99 Pae(): 568-57 vo.. [] ee,.x. Vukovic, G., Fuzzy oic contro of feibe ink anipuator-controer deinand eperienta deontration, 998 IEEE Internationa Conference on Syte, Man, and Cybernetic, 998. Voue:, On pae(): -7 vo.. [] Min-Tzu Ho, Yi-Wei Tu, PID Controer Dein for a Feibe-ink Manipuator, Deciion and Contro, 5 and 5 European Contro Conference. CDC-ECC '5. [5] uc e Tien Scaffer, A.A. Hirziner, G., MIMO State Feedback Controer for a Feibe oint obot wit Stron oint Coupin, IEEE Internationa Conference on obotic and Autoation, 7. [6] Broiato B.; Ortea.; ozano., Goba Trackin Controer for Feibe-joint Manipuator: a Coparative Study, Autoatica, Voue, Nuber 7, uy 995, pp. 9-956(6). [7]. S. Surdar and A. S. Wite, A parae fuzzycontroed feibe anipuator uin optica tip feedback, obotic and Coputer-Interated Manufacturin, Voue 9, Iue, une, Pae 7-8. [8] oraani,., Noninear feedback contro of feibe joint anipuator: a ineink cae tudy, IEEE Tranaction on Autoatic Contro Voue: 5, Iue: On pae(): 5-9. [9] S. Ozoi and H. D. Tairad, A Survey on te Contro of Feibe oint obot, Aian ourna of Contro, Voue: 8, Iue Nuber:, Pae(): -. [] ttp://www.quaner.co (Erişi tarii:/7/9) [] ttp://www.ece.ou.edu/~paino/ab5preabnc.pdf (Erişi tarii:/7/9) [].. an., C.T. Sun, E. Mizutani, Neuro-Fuzzy and Soft Coputin, a coputationa approac to earnin and acine inteience, Prentice Ha, 997. [] Zade,. A., Fuzzy Set, Inforation and Contro, 8, 8-5, 965. [] Gupta N..; Eawara Praad G..; Park H.W.; Yan H.S.; Park Y.P.; i S.H., Poition and vibration contro of a feibe robot anipuator uin ybrid controer, obotic and Autonoou Syte, Voue 8, Nuber, uy 999, pp. -().