3.4 ÇELĐK TEL DONATILI ZEMĐN BETONLARININ TASARIM ĐLKELERĐ Genel

Transkript

1 .4 ÇELĐK TEL DONATILI ZEMĐN BETONLAININ TASAIM ĐLKELEĐ.4. Gene Çeik te donatıar daa çok itenen yük taşıma kapaiteini ağamak ve rötreye bağı oarak ouşan çatamayı önemek veya çatakarın geişmeini azatmak makadıya betonda kuanımaktadırar. Fakat betonun ik çatama durumuna uaşmaına kadar geçen ürede erangi bir önemi katkıının omadığı beirendiği için bu aşamaya kadar betonun eğimede çekme dayanımına etkiinin buunmadığı öyenebiir. Betonun baınç dayanımına da katkıının omadığı deneyere ipatanmıştır. Buna rağmen en büyük özeiğinin ünekiği ve çatama onraı betonun çekmede enerji yutma kapaiteini artırmaı oduğu biinmektedir. Betonda kuanıan çeik te ier oğukta işenmiş çeik teerden çeik evaardan veya başka biçimdeki çeikerden ima edimektedirer. Zemin betonarında en çok kuanıan tip çeik teerden ouşanardır. Bunarın uzunukarı 75 mm ye kadar ima edimekte oup uzunukarının çaparına oranarı 0 ie 00 araında değişmektedir [6]. Uyguamada yaygın biçimde kuanıan kancaı uçu çeik teerin kodandırımaarına ait bir örnek aşağıda verimektedir (Şeki.). A B X X / Y Y C D Örnek: A: Çeik te geometrii YY: Çeik tein uzunuğu B: Çeik tein görünüşü C: Te kapamaı XX: Narinik (uzunuk/çap) D: Çekme kopma dayanımı C 80/60 B N norma çekme kopma dayanımı brigt (kapamaız) uzunuk (60 mm) narinik (60/075=80) coated (tutkaa birbirine yapıştırımış) reguar (düzgün kancaı uçu) En yaygın kuanıan tür kancaı uçu çeik tein kodanmaı aşağıdaki gibidir; C 65/60 BN (çap= 09 mm uzunuk 60 mm) C 80/60 BN (çap= 075 mm uzunuk 60 mm) Z 05 (çap= 055 mm uzunuk 0 mm) Üçüncü tein kodamaı eki iteme göredir. Şeki. Kancaı uçu çeik teerin kodanmaı Beton içeriinden koay ıyrımaını önemek makadıya kıvrımı kancaı uçu pürüzü yüzeyi ve dagaı biçimeri oan çeik teerin çekme dayanımarının minimum değereri te biçimine bağı omak üzere; Ma değereri araındadır. 4

2 Aşağıda Şeki.4 te çeik te donatıı betonarın mekanik özeikerinin beirenmei için yapımış bir dizi deney onucu şematik oarak verimiştir. Gerime. Donatıız beton Çeik te donatıı beton Baınç atında Şeki değiştirme Çekme gerimei Yük Seim. Donatıız beton Çeik te donatıı beton. Donatıız beton Çeik te te donatıı beton Çekmede şeki değiştirme Şeki.4 Çeik te donatıı beton özeikeri Şeki.4 den görüdüğü üzere; baınç yükemei durumunda gerime değerinde erangi bir artış omamaına rağmen şeki değiştirme özeikerindeki atırı ayıır iyieşme dikkat çekicidir. Kiriş eğime deneyinde artan yüke karşı düşey yerdeğiştirmenin göçme mekanizmaını etkiediği ve eemanın ünekiğinin arttığı görümektedir. Çekme durumunda ie eğimedeki duruma benzer bir davranış ouşmaktadır. Bunun nedeni; teerin beton ie aderanının çok iyi omaı nedeniye çatağın iki taraında köprü vaziei yaparak çatağın geişmeine oanak tanımamaıdır. 5

3 Yük Yük Şeki.5 Çeik te donatının köprüeme davranışı Çeik te donatıarın önemi birkaç özeiği aşağıda kıaca beirtimiştir. Köprüeme etkii Çeik te donatıarın beton içeriinden çekip çıkarma deneyerinden ede edien onuçar teerin özeike betonun çatama onraı etkierinin öğrenimei bakımından önemi ro oynarar. Beton içinden çekip çıkarma gerimeinin yükek omaı betonun çatama onraındaki çekme gerimei taşıma kapaiteini artırır. Zemin betonu yükeme atında iken kıa üre onra çatamaya başar. Çeik te donatıar çatağın iki yanını bir köprü gibi bireştirerek betonun daa büyük bir taşıma gücü değerine ve bu anda yükek enerji yutma kapaiteine uaşmaını (betonun dağımadan büyük şeki değiştirmeer yapabimeini) ağarar (Şeki.5). Bayai ve Kaier [7] betonun dağımadan ouşacak çatak genişikerinin ve bu çatak genişiğine karşı geen eğime dayanımının ede ediebimei için yaptıkarı çaışmada; makimum mm ik çatak genişiğine uaşıdığında eabedien eğime dayanımının taşıma gücü eğime kapaiteine oranını ede etmişerdir. Bu değer göçmede müaade edien katayı oarak düşünümeidir. Hacimce % ik çeik te oranı durumunda bu değer yukarıda bai geçen araştırmacıar taraından % 9 oarak buunmuştur. Biindiği gibi donatıız betonar için bu değer çok daa küçüktür. Đşenebiirik Çeik te donatıı betonarda işenebiiriği etkieyen en önemi iki özeik: donatıarın nariniği (uzunuk/çap) ve beton içeriindeki acime orandır. Hacim arttığında işenebiirik azaır. Birçok araştırmacı acime oranın (V ) % ve boyut oranının 00 omaı durumunu bir ınır oarak görmektedir. Bu ınır durum bir katayı ie iade edimekte ve bu ınır durumun ütüne çıkımaı durumunda işenebiiriğin artmaı için betona katkı ekenmei gerektiği taviyeinde önerimektedir [6]. ξ V ( d ) 5 (.59) te = te te 6

4 Aderan etkii Çubuk donatıı betonarda çeik te donatının da buunmaı durumunda aderanın arttığı bir dizi deney onucunda buunmuştur. Bu deneyerde 5 mm uzunuğunda ve boyut oranı 57 oan çeik teer betona acime oarak % miktarında ekenmiştir. Bu durumda yapıan çekme deneyinde yere aderan dayanımı kazancının % 55 ve ürtünme dayanımının % 40 oranında arttığı buunmuştur. Tokuk Çeik te donatıarın betona en büyük katkıı yük atında betonun enerji yutma kapaitei oarak iade ediebiecek tokuk değerindeki artışta ouşmaktadır. Bei bir yük atında şeki değiştirme artarken beton çatamaya ve dağımaya başar. Çeik te donatıı zemin betonunda öz konuu enerji yutma kapaitei nedeniye taribata meydan vermeyecek şeki değiştirmeer oabimekte ve yük kapaitei artmaktadır. Yutuan enerji gerime-şeki değiştirme diyagramı atında kaan aanın bir götergeidir ve tokuk değeri bu enerji ie orantıı oarak ede ediir. k çatağın ouştuğu yük değeri Aan üt = Aan at mm ik eim ortaama yük Üt Çeik te donatıı betonun davranışı At Yük Yutuan Enerji Donatıız beton davranışı Çökme Seim mm δ Şeki.6 Çeik te donatıı betonda yük eim diyagramında yutuan enerji Tokuk teriminin iteratürde geniş anamda kuanımaına rağmen okuyucuarın konuyu daa iyi kavramaı amacıya zemin betonu aricindeki emen tüm yapı eemanarı için kuanıan ve aışkın ounan ünekik kavramı burada tokuk kavramı yerine kuanıacaktır. Sünekik özeikeri; çeik te donatı biçimine dozajına ( kg cininden beton m ündeki ağırık ) çekme dayanımına ve çeik teerin beton içeriindeki aderanını etkieyen bağantı mekanizmaına bağıdır. Sözkonuu ünekik özeiği zemin betonunun kaınık eabı ie igii taarımda önemi ro oynamaktadır. Betonda ik çatak onraı kuanıabiecek eğimede çekme dayanımının değeri taarımda poziti eğime moment kapaiteinin (m) ede edimeinde kuanımaktadır. Bununa 7

5 beraber beton zeminde yükten meydana geen çatakarın betonun üt yüzeyinde ouşmaına izin verimediğinden çeik te donatıarın negati moment kapaiteine etkii ima edimektedir []. Çeik te donatıar nedeniye ortaya çıkan ünekik etkiinin eapanmaı için arkı üke yönetmeikeri arkı yöntemer uyguamaktadırar. Her yönetmeiğin tet biçimi tet numunei ve onuçarın değerendirimei aşamaında bazı arkııkarı omaına rağmen neticede ede edien yük ie eim iişkiini iade eden diyagramdır. Şeki.6 öz konuu yük ie eim iişkiini açık biçimde götermektedir. Japon tandart deney yönteminin kuandığı yük eim eğriinin biçimine benzeyen diyagramdan bir bakıma ünekiğin öçüü oan ve ieride ede ediiş biçimi ayrıntıı oarak tarienecek e değeri; mm ik eime karşı geen ortaama yükün ik çatağın ouştuğu andaki yüke oranı oarak buunabiir. Burada ortaama yük değeri için çizien eğri Şeki.6 daki şekin Üt ve At oarak tanımanan aanarın eşit omaı ikeine göre ouşturumuştur. Ede edien oran geneike eşdeğer eğime dayanımı oranı oarak biinmektedir. e ün çeik te donatıar için beirtici bir özeik oduğu öyenebiir. Betonun içine katıan çeik te donatıarın miktarına bağı oarak değişen e değeri ve buna bağı oarak eşdeğer eğime dayanımı çeik teerin miktarı arttıkça yükek değerer amaktadır. Farkı çeik te donatı üreticieri yaptıkarı deneyer ie e değereri için arkı onuçar vermektedirer. Đereyen ayaarda bu bigiere yer veriecektir. Bununa beraber derz buunmayan zemin betonarında 5 45 kg/m ük dozaj çatakarın genişiğini ve konumunun düzenenmei açıından yeteri omaktadır. Keme derzi betonarda ie bu dozaj 0 0 kg/m değerindedir. Daa önceki böümerde bai geçen akma kritererinin ouşmaı ve gereki ünekiğin ağanmaı için önerien dozaj arkı tipteki çeik te donatıar için bir dereceye kadar arkı oa da 0 kg/m kadardır []. T4 eşdeğer eğime dayanımı oranı e kuanıarak ede edien poziti moment kapaitei için aşağıdaki bağıntıyı vermektedir []. Daa önce beirtidiği gibi negati moment kapaiteinin buunmaında e değeri kuanımamaktadır. m = ) 6 ctk ( e γ c (.60) m' = ctk γ c 6 (.6) Burada; : Donatıız betonun karakteritik eğime dayanımı ctk : Beton pak kaınığı c γ : Beton için mazeme katayıı ( yerinde dökme betonar için 5 ) oarak biinmektedir. 8

6 için arkı üke yönetmeikeri arkı değerer ve bağıntıar vermektedir. Aşağıda bu ctk arkı değerer ve bağıntıar veriecektir. Eurocode Minimum kayma dayanımı; v şekinde yazıabiir. = 00 (.6) ctk ctk(005) ctk (005) k / = 0 05 (.6) ck d ct Burada; : karakteritik ekene çekme dayanımı ctk (005) d :aydaı yükekik : karakteritik baınç dayanımı ck k = 00 d oarak biinmektedir. Farkı beton dayanımarı için bei başı beton özeikeri aşağıdaki taboda ( Tabo.5 ) topuca verimektedir []. Tabo.5 Eurocode ye göre betonun dayanım özeikeri Sembo Özeik Dayanım ınıı Birim Açıkama cu ck cm ctm ctk (005) Karakteritik baınç dayanımı (küp) (N/mm ) N/mm Küp dayanımı Karakteritik baınç dayanımı (iindir) (N/mm ) N/mm Siindir dayanımı Ortaama baınç dayanımı (iindir) (N/mm ) N/mm 8 Ortaama tek ekeni çekme dayanımı (N/mm ) N/mm / ck 0 ck Karakteritik tek ekeni çekme dayanımı (N/mm ) 8 0 N/mm 0 7 ctm E cm Sekant eatiite modüü (kn/mm ) 4 kn/mm 0 ( cm /0) 9

7 TS 500 TS de betonun karakteritik ekene çekme dayanımı bağıntıı verimiştir. 0 5 ctk = [Ma] (.64) ck Çeşiti beton ınıarı için bu denkemden ede edien ekene çekme dayanımı değereri TS de.. ve.. at böümünde Çizege. de verimiştir. Betonun çekme dayanımı eğime ve iindir yarma deneyerinden de ede ediebiir. Ekene çekme dayanımı ctk iindir yarma deneyinden ede edien çekme dayanımını 50 ie; eğime deneyinden ede edien çekme dayanımını da 0 ie böerek yakaşık biçimde eapanabiir [8]. Bu durumda eğimede çekme dayanımı aşağıdaki biçimde ormüe ediebiir. 7 ctk = 0 [Ma] (.65) ck Tabo.6 TS 500 e göre betonun dayanım özeikeri Beton ınıı Karakteritik baınç dayanımı Ma ck Eşdeğer Küp baınç dayanımı Ma cu ctk Ma ctk Ma 8 günük Eatiite modüü Ma C C C C C C C C C E cm Amerikan tandardı (ASTM) Eğimede çekme dayanımı ( Đngiizcede MO Moduu o upture oarak iade edimektedir) dört nokta yükemei kiriş deneyi ie beirenmektedir. Donatıız betonar için ASTM C 78 ve çeik te donatıı betonar için ASTM C 08 tandartarı kuanımaktadır. Zemine oturan beton döşemeerin kaınığının beirenmeinde en etkii özeik oarak kuanıan eğimede çekme dayanımı geneike betonun iindir baınç dayanımının karekökünün bir katayı ie çarpımaıya ede edimektedir. 0

8 American ortand Çimentoarı Biriği CA özkonuu katayının 9 omaı gerektiğini önermektedir. Amerikan Beton Entitüü ACI özeike zemin betonarı için deği ancak gene oarak 75 katayıını vermektedir. Betonun iindir baınç dayanımına göre arkı katayıar ie ede edimiş eğimede çekme dayanımarı aşağıdaki taboda verimektedir [4]. Tabonun aındığı kaynaktaki birimer Ma birimine dönüştürümüştür. Tabo.7 Amerika da kuanıan eğimede çekme dayanımı değereri ' k MO c Ma (000 pi) C4 Siindir baınç dayanımı (500 pi) C8 (000 pi) C ' c ye karşı geen (500 pi) C5 değereri [Ma] ctk (4000 pi) C8 (4500 pi) C (5000 pi) C ' c ' c ' c ' c ' c ' c ' c.4. Çeik Te Donatıı Betonarın Eğime Dayanımarı Çeik te donatıı betonarın eğime dayanımarının ede edimei için kuanıan arkı üke yönetmeikerinden ve arkı değererden bir önceki böümde öz edimişti. Burada deneye yoa çeik te donatıı betonarın davranışarı inceenecek ve kiriş eğime deneyerinden yoa çıkıarak beirenen kiriş eim değererine karşı geen betonun ünekik değereri ve eşdeğer eğime dayanımı ede ediecektir. Özeike e ve arkı eim ınırarına karşı geen tokuk indierinin ede edimeine tanımı yapıacak yönteme uaşıacaktır []. Ardından T4 teki yöntem inceenecek ve beirtien yöntem ie karşıaştırıacaktır. Bu at böüm onunda ie ASTM C 08 tet yöntemi (aynı zamanda TS ) ve Aman Beton Biriğinin (DBV) önerieri açıkanacaktır. Tanımı yapıan yöntem içeriinde uygun oduğu durumarda ASTM C 08 tet yöntemine atıta buunumuş ve tokuk indierinde ortak bazı açıkamaar yapımıştır. Okuyucunun er yönetmeiğin beirttiği tet yöntemerini benimemei ve tamamını kuanmaı bekenmemektedir. Bununa beraber konunun bir bütün oarak anaşımaı ve arkı tet yöntemerinin birbirerini tamamayıcı niteikte omaı yanında arkı okuyucuarın arkı tet yöntemerine aışkın omaarının itima daiinde buunmaı bu şekide bir düzenemeyi gerektirmiştir. Bazı bağıntıarın at yapıının kavranmaı edeenmekte ve bu ayede eapamaarda enek ounmaına imkan verimeye çaışımaktadır.

9 .4.. Yük ve eim araındaki iişkier Taarımda kuanıan eğime dayanımı çeik te donatının yük eim özeikerine ve öngörüen ınır duruma ( kuanım ınır durumu veya taşıma gücü ınır durumu ) bağıdır. Şeki.7 tandart kiriş eğime tetinden ede edien yük eim eğriini götermektedir. Düşey ekende buunan yük aynı moment değerine karşı geen eşdeğer gerçek eğime gerimei ie yerdeğiştirebiir. Benzer biçimde aynı moment değerine karşı geen akat doğrua gerime dağıımı ie gerçek gerime yayıışı ie birikte Şeki.8 de verimiştir. mak.( mak.) cr ( A cr) re ( G re) b re ( e) B F E C D 0 δ cr cr δ x δ y y=n =nδ cr cr δ mak.=mm / / / / / δ c Şeki.7 Çeik te donatıı betonda eğimede yük eim iişkii Gerçek gerime yayıışı G Eşdeğer doğrua gerime yayıışı cr m m H 07 e e (= e cr ) Şeki.8 Eğime momenti ( m ) için gerçek ve eşdeğer gerime dağıımarı

10 Bu yöntemde ede edien gerime ve dayanımar aşağıda verien denkem ve Şeki.8 de göterien eşdeğer doğrua gerime yayıışı ea aınarak iade edimiştir. σ = M / W = M /( b / 6) = L /( ) (.66) Burada; W :Keit mukavemet momenti b : Deney kirişi genişiği (deneyde 50 mm) : Deney kirişi yükekiği (deneyde 50 mm) σ :Buunmak itenen gerime (örneğin e ) L :Deney kirişi uzunuğu (deneyde 450 mm) b oarak beirenmiştir. Eaen ede edimei gereken e değerinin eabı kıaca denkem.67 deki gibi yapıabiir. Bu denkemde biinmeyen omadığı için iyi bir yakaşıma eşdeğer eğime dayanımı e itenen eim değerine göre eapanabimektedir. Eşdeğer dayanımın ede edimeinin ardından e değerinin de koayca eapanabieceği açıktır. T L e = (.67) db b Burada T b yük eim eğriinin mm ye karşı geen eime kadar oan eğrinin atında kaan aandır ve eaen.66 denkemindeki değerinin ede edimei ve Şeki.7 de göterien eğrinin atında kaan eşdeğer aanın iadeinde bu değerinin yerine konmaıya ede ediebimektedir. Kıaca bu işem aşağıda göterimiştir. Şeki.7 den T b = d Denkem.66 dan = b L e / Bireştirime onraında Tb = db e / L ve ardından.67 denkemi ede ediir. Yukarıda iade edien ve ortaya çıkan onuç pratik amaçar için raatıka kuanıabiir. Bununa beraber itenien eim değerine ve enerji yutma kapaiteine ait omak üzere ede edimei gereken eşdeğer eğime dayanımı ve ünekik oranı akkında net bigi ede ediemeyeceği ve deney onraında detayı bigi aibi ounamayacağı için daa kapamı bir eap yöntemine gerekinim duyumaktadır. Bu işem şu ana kadar ede edimiş ön bigier ve Şeki.7 ve.8 in ışığında aşağıda gerçekeştiriecektir. δ x ve δ y eimeri araındaki ortaama eğime gerimei ( re ) kaan dayanım oarak adandırıır ve ünekiği (tokuğu) beirten indier cininden iade ediebiir (Denkem.68). ( I y I x ) re = cr = cr (.68) x y ( y x)

11 Burada; : Çatama yüküne karşı geen gerime I cr y I x x y : Seçien büyük eime karşı geen ünekik indii : Seçien küçük eime karşı geen ünekik indii : Kaan dayanım çarpanı oarak adandırımaktadır. δ cr ik çatağın meydana gediği andaki eim omak üzere ünekik indieri aşağıdaki bait yoa buunabiir (Şeki.7). Aan OABEFO I y = (.69) AanOAFO Aan OAGHFO I x = (.70) AanOAFO Yük eim eğrii tam oarak eatopatik oan mazeme durumu için ünekik indiini iade eden ve ik çatağın bei bir katı oan eim miktarı δ y I y = y oacak biçimde tanımanmaktadır. Bu durumda OABEFO aanı OADO üçgeninin aanına eşittir ve bu aan y ie iade ediebiir. Çeik te donatı miktarının çok yükek omaı durumunda I y y den büyüktür. Fakat pratikte karşıaşıan durumar için I y y den küçük kamaktadır. Yukarıdaki paragrata iade edidiği üzere δ y = nδ cr ve n = ( y ) / oarak ede ediir. Sünekik oranı veya kaan dayanım çarpanı oarak tari edien e daa önce açıkandığı gibi aşağıdaki bağıntı ie eapanabiir. e = e cr (.7) Burada e için Şeki.7 kuanıarak daa önce beirtien ve T b oarak iade edien = δ veya doğrudan eğri atında kaan aan gözönüne aınır ie e Aan OABCDEFO / mak. ede ediir. δ mak. = mm oduğu biindiğine göre e için onuçta Denkem.7 düzenenir. AanOABCDEFO = (.7) e cr 4

12 Burada önemi oan nokta; ik çatağın ouştuğu andaki dayanım ve eşdeğer eğimede çekme dayanımının beiri bir çeik te donatı biçimi ve acmine bağı oarak deneyerden ede edimei gerektiğidir. Çeik te i üretici irmaar taraından üretien er cin te tipi için arkı dozaj ( betonun m ünde kg cininden çeik te ) ve acimde ( betonun m ünde m cininden çeik te ) deneyer gerçekeştirimekte ve onuçta er bir arkı durum için cr ve e değereri ede edimektedir. Ede edien bu değerer kuanıarak.7 denkeminden e oranı koayıka eapanmaktadır. Aşağıdaki taboda Bekaert irmaının Dramix adı çeik te donatıının üç çeşidi için yukarıda tarii yapıan deneye yoa buunan e değereri verimiştir. Farkı üreticierin arkı çeik te donatıarı için değerer üretici irmaardan temin edimeidir. Tabo.8 Dramix çeik te donatıarın arkı dozajarı için e değereri e değereri Dozaj ( kg/m ) C-80/60-BN C-65/60-BN L-45/50-BN mm 090 mm ~0 mm ~0 mm Şeki.9 Dramix C-65/60-BN çeik te için boyut özeikeri 5

13 Bu böümün başında açıkanan akma çizgieri yöntemine göre betonun patik eabında donatıı pak at yüzeyinde meydana geen çatakar onucunda momenterin yeniden dağıarak ünek bir davranış ouştuğu beirtimişti. akta bu ünekiğin kaynağı oan çeik te donatıarın betonda eaba katımaı onucunda ünekikte ve eğimedeki çekme dayanımında bir iyieşme ouşur ve bu iyieştirme ( / 00 ) çarpanı ie iade ediir ve eaba katıır []. e Bu durumda eğimedeki çekme dayanımının üt ınır durumundaki değeri; veya e = u cr 00 (.7a) e = u ctk 00 (.7b) şekinde iade ediebiir. T4 e göre taarımda kuanıacak eğime dayanımının değeri.74 denkemi ie verien biçimde küp numunenin baınç dayanımından arekete eapanabiir (ayrıca mazeme katayıı ie azatmaya gerek yoktur). = (.74) / 09( cu ) Yukarıda cr oarak iade edien ve kiriş eğime deneyinde ik çatamaya karşı geen değer eaen üt ayaarda verien ctk değeridir. ctk değerinin arkı üke yönetmeikeri için değişik ayıar amaından doayı deney yönteminin açıkanmaı ıraında cr nin kuanımaı uygun buunmuştur. Bu aşamaya kadar oduğu gibi bundan onra da bağıntıarda ctk ve deneyer ie igii açıkamaarda cr kuanıacaktır. TS Betonarme Yapıarın Heap ve Yapım Kuraarı yukarıda Tabo.6 da ayıa değereri ve.65 teki denkemi kuanarak eğimede çekme dayanımının iadeini vermektedir. Bu iade.7 denkeminde yerine konura.75 ede ediir. e u = 07 ck (.75) 00 Farkı üke yönetmeikerine göre eap yapımaı itendiğinde betonun 8 günük karakteritik iindir dayanımının ve ünekik (tokuk) oranının biinmei yanında yönetmeikerde verien mazeme ve/veya yük çarpanarının da biinmeine itiyaç duyumaktadır. Yukarıdaki iadeer mazeme güvenik çarpanarını içermemektedir. Taşıma gücü imit durumu kuanıarak taarım yapımaı ıraında gereki oan mazeme güvenik çarpanarı kuanımaıdır. Bu uuta bir at böüm ierdeki ayaarda mazeme güvenik çarpanarı akkında gereki bigieri verecektir. Bunun yanında deneyerden ede edien bigierin kuanımaında ve bunarın taarıma katımaında da arkııkar mevcuttur. Heap yönteminin eçimeini ea aan bu kriterer aşağıda açıkanacaktır. 6

14 .4.. Taarım ve eapta kuanıacak dayanımın eçimei Taarimda üç çeşit dayanım kuanıabiir. a Çatama gerimei b Makimum dayanım c Kaan (Artık) dayanım Çatamayı gözönünde buunduran kuanım ınır durumu (başka deyişe; eatik eap) çatama gerimei cr yi ea aır. Eatik eap yöntemi kuanıan üt ınır durumda (teki yükün pağın köşeinde veya pak kenarında çizgie yük buunmaı durumu için) mak. yani makimum gerime kuanıır (eğer cr den büyük kaıyora). atik eap yöntemi kuanıan üt ınır durumda çatamadan onra ortaya çıkan ve Şeki.7 de göterien kaan dayanım ea aınarak taarım gerçekeştiriir. Burada öngörüen taarım modei ya δ x ve δ y eimeri araında kaan ortaama gerime re yada mm ik eime karşı geen ortaama kaan dayanım e e bağıdır. Bunarın er ikii de onuçta akma çizgierindeki çatakarda ortaama eğime momenti kapaiteerini vermektedirer. e ün eabı için kuanıan x ve y değererinin eçim eaarı aşağıda açıkanacaktır..4.. atik taarım için artık dayanım Yukarıda beirtien arkı eap yöntemeri arkı eim değereri için kuanımaktadır. Her eim değerine karşı geen ünekik indii arkı oacaktır. Bu durumda mm eim için kuanıan e değeri er eim için geneeştirimek uretiye xy oarak iade ediebiir. Gene bir yakaşım e ün tanımanmaında x =0 ve y =0 değererinin kuanımaıdır. Eğer kııtanmış rötre ve ıcakıktan meydana geen büzüme nedeniye ouşan çekme gerimeeri vara ve eğer ekene yük etkii ayrıca eaba katımıyora o zaman y nin daa büyük değereri kuanımaıdır. Kiriş eğime deneyinde ortaya çıkan eim ve meydana geen çatak genişiği araında bait bir iade türetierek y değeri buunabiir. Standart JSCE-SF4 (984) eğime deneyinde (Japon Beton Entitüü Çeik Te 4) norma durumarda adece bir adet çatak görüür. Çatamadan onraki iave eim değeri δ eaen bai geçen çatağın genişiği w ie orantıı oacaktır. Şeki. ve ara eapar onucunda; deney kirişi yükekiği eim ve çatak genişiği araında bir bağıntı ouşturumuş ve.76 numaraı denkem ie aşağıda verimiştir. wl δ = (.76) 4 Uzunuğu yükekiğinin 6 katı oan narin kirişer için (L=450 mm ve =75 mm) L/ iadei.76 da yerine konura; 6 δ = w = 5w (.77a) 4 7

15 δ = 05(0 w) (.77b) ede ediir. Çatama anındaki eim δ cr =05 mm oarak tamin ediire δ; çatama anındaki eimin 0w katı oacaktır. n = (y)/ atıranıra bu durum 0w ie iade ediebiir. Başangıçta y için verien 0 değerine on buunan 0w ekenire y ie w araında bir bağıntı buunmuş our. y = 0 0w k (.78) Burada w k kııtanmış veya ouşmaına imkan verimemiş çatak genişiğidir. Sadece eğime etkii atında (kıamaı engeenmemiş) y için 0 değeri kuanımaktadır. w k genişiği için 05 mm eçimei durumunda y =0 oarak ede ediir. Bu onuç şu şekide iade ediebiir: Uzunuğu L =450 mm ve yükekiği =75 mm oan kiriş eğime deneyi neticeinde ede edien 00 un taarımda kuanımında; yakaşık 05 mm ik çatak genişiği vereceği kabuenimektedir. Taarım için daa yükek değererin meea mm kuanımaı terci ediebiir. Bu durumda 040 kuanımaıdır. Ayrıca değereri ie çatak genişikeri araındaki iişkinin deney kiriş boyutarına bağı oarak da değiştiği biinmektedir. Şeki.7 deki deney numunei boyutarı için δ cr =005 mm oarak kabu ediire Bu durumda y iadei n =(y)/ katkııya ede ediir. δ = w = 0 75w (.79a) 4 δ = 005(5 w) (.79b) y = 0 0w k (.80) 00 kuanıarak yapıan taarımda meydana geecek çatak genişiği 0 mm mertebeindedir. Daa yükek çatak genişikeri ie çaışımak itendiğinde 050 değeri kuanıabiir. Bu durumda y =50 oarak aındığında niai çatak genişiği mm oacaktır. Zemin betonarında kuanıan çeik te donatıarın en büyük ütünüğü üt ınır çatak genişiğinin ınırandırımaı veya öngörümei durumunda bu ınıra uaşımaına imkan veren tedbirerin aınabimeidir. Eğime etkierine ek oarak keme gerimeerine karşı koyarken aynı zamanda zımbaama ve ıcakık etkierine maruz kaan pağın toptan göçme mekanizmaı doğru eapanan ve betona uygun şartarda ekenen çeik te içeriği (dozajı) ie ayaranabimektedir. Farkı üke yönetmeikerinde e ve xy değererinin eapanmaı için bir takım arkı yöntemer kuanııyor oa da onuçta tamamı birbirine benzer yakaşımar içermektedir ve iki terim de benzer karakterdedir. 8

16 α L/ δ L/ tgα = δ/(l/) inα = w/( ) küçük değerer için: tgα = inα = α δ/(l/) = w/( ) α w δ = wl/(4 ) Şeki.40 Kiriş eğime deneyinde eim ie çatak genişiği araındaki iişki.4..4 atik taarım için T4 (Teknik apor 4) yakaşımı T4 e göre pakta momenterin yeniden dağıımı mümkün oduğunda denkem.60 ve.6 de verien poziti ve negati momenterin değereri birikte değerendirimektedir. Bu durumda topam moment kapaitei aşağıda verimiştir: Burada; = 0 e = ( e /00) m m' = / 6 (.8) :.74 denkemi ie verien ve küp dayanımından ede edien (mazeme güvenik çarpanı da içeren) eğime dayanımı değeridir. akta momenterin yeniden dağıımı imkanı yok ie (teki yükerin köşede omaı veya kenara parae çizgie yük buunmaı durumu) pakta ouşan negati ve poziti momenterin topam kapaiteine çeik te donatının etkiinin omadığı varayımaktadır. 0 m m' = / 6 (.8) Eşdeğer eğime dayanımı e ik çatama ie onraki mm ik eim ınırına kadar oan bir ortaama ie iişkiidir. Bu patik taarımda kuanıan 00 değerine karşı geen eimere karşıaştırıabiir. Bu: n = (0)/ = 55 ve n = (0)/ = 55 ayıarı deney ıraında meydana geen ve taarımda öngörüen ik çatağın ouştuğu eimin katarı oarak iade edimektedir. Örneğin δ cr 005 mm oduğunda δ 0 = 55δ cr 0 mm ve δ 0 = 55δ cr 08 mm buunacaktır. Şeki.4 e ie yukarıdaki paragrata ede edien eimerin açık biçimde bir karşıaştırmaını vermektedir []. Geneike 00 beton içeriinde özeike çeik te miktarı az oduğunda e ten daa yükek değerer amaktadır. Bu durumda T4 te tanımanan e eşdeğer dayanımı 00 dan daa güveni (daa az ekonomik) bir ünekik kriteri üzerine kurumuştur. Diğer taratan yeniden dağıım mümkün oduğunda T4 poziti momenter için tam çatama dayanımını ea amaktadır. Bundan doayı 00 ie karşıaştırmak için uygun değer 0 / = ( ctk e ) omaıdır. Böyece iki taarım araındaki ark bir bakıma azamaktadır. Bu ark deney kirişi boyutarı ie de igiidir. 9

17 cr 00 e δ cr 5.5δ cr 5.5δ cr mm Şeki.4 T4 ün.bakıında kuanıan deney için dayanım eim iişkii.4..5 ASTM C-08 deney yöntemi TS ASTM C-08 deney yöntemine benzerdir. Burada geniş açıkama yapımayacak ve adece deney onucu yük eim iişkii oarak verimiştir. Sünekik indieri ve karşı geen kaan dayanım çarpanı ayrıca bağıntı biçiminde iade edimiştir [9]. δ δ ; ik çatak ouştuğu andaki eim değeridir. A B C D ASTM C-08 Sünekik Đndekeri I 5 =Aan OABG / Aan OAF I 0 =Aan OACH / Aan OAF I 0 =Aan OADI / Aan OAF I 0 =Aan OAEJ / Aan OAF Yük F G H I J E Artık Dayanım Çarpanı 50 = 0 (I 0 -I 5 ) 00 = 0 (I 0 -I 0 ) δ δ 55δ Seim 05δ 55δ Şeki.4 ASTM C-08 tandardına göre yük eim iişkii 0

18 .4..6 Farkı yük durumarında e değereri Burada zemine oturan pak üzerine etki eden ve önceki böümerde ayrıntıı biçimde inceenmemiş çeşiti yük durumarı için azıranmış oan e değereri tabo ainde verimiştir []. Sıraı ve çoku yük durumarını içeren bu bağıntıarda kuanıan birimer daa önce kuanıan birimerdir. Tabo.9 Çeşiti yük durumarı için eapanan e değereri Yük tanımı e ( % ) ak ortaında ıraı yük durumarı ak ortaında ü grup yük = 5 5 a r e = 5 5 a r e = 5 5 a r e Burada: / ) 9( 0 cu = Yukarıdaki bağıntıardan en büyük değeri veren e dozaj eçimi için kuanımaıdır.

19 Tabo.9 (devam) Yük tanımı e ( % ) ak ortaında ıraı yük durumarı ak ortaında 4 ü grup yük = a r e = a r e = a r e = a r e Burada: / ) 9( 0 cu = bağıntıardan en büyük değeri veren e dozaj eçimi için kuanımaıdır.

20 Tabo.9 (devam) Yük tanımı e ( % ) ak köşeinde ıraı yük durumarı ak köşeinde i grup yük = 4 5 a r e = 4 5 a r e Yukarıdaki bağıntıardan en büyük değeri veren e dozaj eçimi için kuanımaıdır. ak köşeinde ü grup yük = a r e = a r e = a r e Burada: / ) 9( 0 cu = Yukarıdaki bağıntıardan en büyük değeri veren e dozaj eçimi için kuanımaıdır.

21 4 Tabo.9 (devam) Yük tanımı e ( % ) ak köşeinde ıraı yük durumarı ak köşeinde 4 ü grup yük Burada: / ) 9( 0 cu = = a r e = a r e = a r e Yukarıdaki bağıntıardan en büyük değeri veren e dozaj eçimi için kuanımaıdır.

22 .4. Güvenik Katayıarı ve Taarım Đkeeri Araındaki Đişkieri Güvenik katayıarı em yük ve em de mazemeye bağı oarak arkı değerer amaktadır. Bunun yanında eçien taarım ikeine göre de öz konuu çarpanarın kuanımaı değişikik götermektedir..4.. Yük çarpanarı Kuanım ınır durumarı için taarımda taarım yükü d artırımamış yükeri iade ederken taşıma gücü ınır durumunda d yük tipine göre bei bir çarpan ie artırımış yükeri iade etmektedir. ağa etkiyen yükerin abit ve areketi omaı durumuna göre arkı karakterde iki çeşit yük çarpanı kuanımaktadır. Bu değerer tabo ainde aşağıda verimektedir: Tabo.0 Çeşiti yük durumarına göre yük çarpanarı [] ötre ve ürtünme Yük Biçimi Derz meaei m Heaba katımıyor Derz meaei m Heaba katııyor Derz önemi deği Statik yük çarpanı γ Q 5 0 Dinamik yük çarpanı γ D Tabo.0 dikkate inceenire dinamik yük çarpanının abit ve 4 oduğu görüür. Eaen emen tamamı traiğe açık oan zemin betonarı için kuanıacak dinamik çarpan yükün tekrar ayıı ie igii omaıdır. Bu etkiyi eaba katan ve içeriinde yeteri miktarda çeik te donatı buunan zemin pakarının dinamik yük çarpanı aşağıdaki bağıntı ie iade ediebimektedir. γ = 04 og( N) / 7 4 (.8) D Burada N yükün tekraranma ayııdır ve aynı noktadan geçen araç ayıının pağın ömrü boyunca 0 Bin ie 5 Miyon araında değiştiği varayıır. Betonun öngörüen ömrü boyunca yükerden doayı yoruma etkiini eaba katmak için kuanıan dinamik çarpan ve yük geçiş ayıı N beton kaınığının eabında büyük önem taşımaktadır. Örnek oarak: 5 Miyon araç geçişi için taaranan pak kaınığı 0 mm iken 0 Bin geçiş için kaınık 60 mm ye düşebimektedir. Bu durumda geçiş ayıının dikkatice eapanmaı ve eaba katımaı önemidir. Geçiş ayıının doğru oarak eapanmaı mümkün omayacaka güvenik nedeniye bu değerin 4 aınmaı doğrudur akat ekonomik değidir. Geçiş ayıının ede edimei için taminen aşağıdaki yöntem uyguanabiir [4]. Her 5 dakikada geçiş er biri 8 aatik vardiye atada 5 gün yıda 50 ata ve 0 yıık bir pak ömrü. Bu eap onuçta N için yakaşık oarak 960 Bin ayıını vermektedir. Bu durumda dinamik çarpan; 4 oarak eabediebiir. 5

23 .4.. Mazeme çarpanarı Zemin betonunda kuanıan mazeme çarpanarı aşağıda tabo ainde verimektedir [8]. Tabo. Mazeme güvenik çarpanarı Mazeme Tanımı Donatıız ve çeik te donatıı beton Betonarme çeiği γ mc Çarpan γ = 5 γ m mc γ = 5 m Taarımda ayrıca karakteritik beton değererinin bir α çarpanıya azatıarak kuanımaı taviye edimektedir [8]. Bu durumda pak kaınığının artmaı mümkün oa da patik taarım ve çatak onraı momenterin yeniden dağıımı ea aındığından çeik te donatıı beton davranışı taşıma gücü ınır durumunda bu biçimde bir çarpanı kuanmak gerektiğini açık biçimde götermektedir []..4.. Taarım eğime dayanımarı Öngörüen taarım modeine göre burada üç arkı eğime dayanımı tarii yapımış ve taarımda kuanıacak biçimde düzenenmiştir. Taarım durumunda yapımaı gereken kuanıan ınır duruma karşı geen eğime karakteritik değererinin mazeme güvenik çarpanı ie çarpımaından ibarettir. Tabo. Taarımda kuanıan ınır durumar Mode no Dayanım Kriteri Tanım Formü Açıkama Çatama anı gerimei Makimum gerime Kaan dayanım γ ctk mc mak. γ mc re γ mc Doğrua eap (KSD) Taşıma gücü ınırı Doğrua Taşıma gücü ınırı - atik Burada; : Kiriş eğime deneyinde çatama yüküne karşı geen gerime ctk mak. : Kiriş eğime deneyinde makimum yüke karşı geen gerime : Kiriş eğime deneyinde beiri bir eim araığına karşı geen ortaama gerimedir. re KSD : Kuanım ınır durumu Aşağıdaki at böümde taarım akkında daa kapamı bir çaışma unumuştur. 6

24 .4..4 Kuanım ınır durumu için kriterer ak kaınığının eğime ve ierki böümde anatıan zımbaama kaymaına göre niai yük durumarının beirenmeinin ardından pak perormanının kuanım ınır durumuna göre kontro edimei gerekidir. Düşey yer değiştirme çatak kontroü ve derz açıkığı ee aınan teme konuardır. Servi ınır durumu için mazeme güvenik katayıarı ve yük arttırma katayıarı 0 aınır. Bazı durumarda ervi şartarını ağayabimek için taşıma gücü yük durumarına göre eapanmış pak kaınığını arttırmak gerekebiir []. Düşey yer değiştirme kontroü Yeteri ünekiği ağayan uygun donatı içeren zemin pağı için tipik bir yük düşey yer değiştirme graiği Şeki.4 te verimektedir. TSD ULS Yük DS LL KSD SLS A TSD : Taşıma gücü ınır durumu DS : Doğrua ınır KSD : Kuanım ınır durumu 0 δ Düşey yer değiştirme Şeki.4 Çeik te donatıı pak için tipik yük düşey yer değiştirme graiği Servi yükü KSD ( = α TSD / (γ mc γ ) ) Şeki.4 te göterien yük düşey yer değiştirme eğriinin OA kımında omaıdır. Bu değer doğrua ınır DS den küçüktür. Burada DS ; doğrua yük ınırı TSD ie taşıma gücü yük ınırıdır. Ouşan düşey yer değiştirme δ mazeme taşıma ve depoama itemeri ie çaışan makinaarın işeyişine etki etmemeidir. δ = c (.84) k Burada; c : Yükün poziyonuna bağı oarak düşey yer değiştirme katayııdır. k ve daa önceden biinen terimeri iade etmekte oup ıraıya yatak katayıı ve bağı rijitik yarıçapı oarak biinmektedir. 7

25 c değeri; kenar yükemei için 044 ve kenardan uzakta bir yükeme için 05 aınır. Köşe yükemei durumunda ie c değereri (a r /) nin bir onkiyonudur ve.85 denkemi ie eapanabiir. Bu denkeme buunan bazı değerer Tabo. te verimiştir. ar c = 4 (.85) Tabo. Köşe yükemei durumunda düşey yer değiştirme katayıı c değereri a r / c kn uk bir teki yük atındaki pak (a r =56 mm =50mm E cm =x0 N/mm ) için k değerinin düşey yer değiştirmeer üzerindeki etkii Tabo.4 te verimiştir. Tabo.4 60 kn yükeme atında k değerinin pağın düşey yer değiştirmeine etkii k (N/mm ) (mm) / k (mm) Kenardan uzakta içte Seimer (mm) Serbet kenarda Serbet köşede Uzun ürei yükeme durumunda ünmenin etkii değerinin değiştirimeiye tamin ediir. Uzun ürei yükeme durumunda ünme onucu betonun eatiite modüü değişir bu etki aşağıdaki bağıntıya iade ediir: E cm(t) = E cm / (ø) Buradaφ ; ünme katayıını iade etmektedir. Ecm E ( ) = (.86) cm t ( φ) Sünme katayıı φ ; i) beton ınıı ii) çimento cini iii) yükeme ıraındaki beton yaşı ve iv) etkin kaınık gibi değişkenerden etkienir. Đgii tandartarda bu konuda çeşiti graiker mevcuttur [67]. 8

26 Kuanım ınır durumunu etkieyen değişik tip yükeme durumarı mevcuttur. Bunar; a atik rötre b Sıcakık etkieri c Uzun ürei kuruma rötrei d ötrenin engeenmeinden doayı ouşan etkier e Betonun kıvrımaı şekinde gene oarak ayıabiir. Yukarıda ayıan tüm etkier ve bunarın eap yöntemeri Böüm.5 te ayrıntıı oarak ee aınacaktır Taarıma etki eden gerimeer ve pak üzerine etkieri Şeki.45 ve.46 inceenire donatıız bir paktaki moment dağıımının (veya adece çatak kontroü amacıya aır donatı içeren bir pağın) çeik te içeren paktan akma kapaitei oarak odukça arkı oduğu görüür. ağın atında ouşan ik kıca çatağa kadar donatıız pak ie çeik te donatıı pağın davranışı benzerdir. Đk çataktan onra iki pak araındaki ark görüebiir. Çatamış durumda donatıız (veya aır donatıı) pak teğete momenteri taşıyamaz. Yükeme atında çatak pak kenarına doğru ızıca yayıır. Çatak pak kenarına uaştığında kırıma yüküne uaşımış our. atik aadaki çeik te donatıı pakta yük atında bir patik maa ouşur. Çeik te donatıı betonun çatak onraı davranışına bağı oarak zemin betonu aen eğime momenti amaya devam eder. Sünekik (tokuk) oranı arttıkça patik aadaki kaıcı dayanım da artar. (KN) U Aşama III Akma aaı ' Aşama II adya çatama Aşama I Çatamamış δ mm Şeki.44 Zemine oturan pakarın teorik yük - eim eğrieri [ 0] 9

27 U Mr Mt Mr Mt Mr Mt Mr U Mt Mr U Mt Şeki.45 Ortada teki yük buunan donatıız pakta moment dağıımı [ 0] 40

28 M r = M 0 ve M t = M oduğunda en büyük yüke uaşıır. Burada; M r : adya eğime momenti M t : Teğete eğime momenti M 0 : Beton eatik durumdayken taşınabiecek eğime momenti M : atik durumda çeik ier taraından aınabiecek eğime momenti Oarak iade ediebiir. Aşağıda veridiği üzere akma çizgieri teorii (daa önce beirtidiği üzere) göçme yükünü en büyük iki eğime momentinin topamının onkiyonu oarak öngörür. ( M M ) = ( m' ) 0 m.87) Çeik te donatıı beton akma aaında iken göçme yükü pak rijitiği ve at teme tepkierine bağı oarak poziti ve negati momenterin topamıdır ve döşemenin on taarımını beirer. (KN) Donatıız Çeik te (Dramix) 0 kg/m Düzgün keimiş te 0 kg/m k=005 N/mm Seim δ (mm) Şeki.47 Zemine oturan pakarın donatıı/donatıız durumarı için yük-eim eğrieri Buna göre izin veriebien en büyük eğime gerimei ( ) ik çatak dayanımı (M r için cr ) ve artık eğime gerimeinin topamı oduğu yukarıdaki at böümerde açıkanmıştı. e e = cr (.88) 00 4

29 Mr U ' Mt Mr Mt M Mr Mt M Mr Mt M ' Mr ' M t = M ct M r = M U =. O O ct M t = M Şeki.46 Ortada teki yük buunan çeik te donatıı pakta moment dağıımı [ 0] 4

30 Taarım modunda kuanıan taarım eğime gerimeeri ( güvenik çarpanarı omadığı için taşıma gücü ınırı oarak u ) aşağıdaki ormü kuanıarak eapanır (Denkem.7b ). Taarım değereri için Böüm.4. e bakınız. u e = ctk 00 cr veya donatıız betonun küp baınç dayanımı oup 09 ( cu ) bağıntıı ie eapanabiir (Denkem.74). Bu durum; Wetergaard eatik metodunda kuanıan gerimeere karşıaştırıdığında gerimeerin neden daa aza göründüğünü açıkar. Deneye verier; akma çizgii teoriinin pak taarımında kuanımaı için e değerinin 0 dan büyük omaı gerektiğini ortaya koymuştur. Bu kritik değerin atında pak donatıız bir pak oarak davranır ve eatik ormüere göre taaranmaıdır. Tame oiteknik de (Đngitere) yapıan araştırmaar çeik te donatıı pakarın ( e > 0) çit aır donatıı pakara karşıaştırıabiir oduğunu götermiştir [] u Çeik te donatıı 00 Yük (kn) cr cr Haır donatıı u Seim δ (mm) Şeki.48 Çeik te ve aır donatıı beton pakarın gevşek at zemin üzerinde iken pak merkezerindeki yük düşey yer değiştirme eğrieri [ ] 4

31 cr u Çeik te donatıı u Yük (kn) cr Haır donatıı Seim δ (mm) Şeki.49 Çeik te donatıı ve kaynakı aır donatıı beton pakarın ıkıştırımış zemin üzerinde iken pak merkezerindeki yük düşey yer değiştirme eğrieri [ ].4.4 Diğer Taarım Yöntemeri Bu böümde ACI ın 544 nou Komiteinin ve Aman Beton Biriğinin (DBV) önerieriye igii açıkamaar verimekte erbir önerinin detayarı unumaktadır ACI 544 komiteinin taarım önerieri Bu böümde çeik te donatıı betonarın taarımı ie igii önerier verimektedir. Uyguamaarda daa çok bir teme üzerine uyguanan zemin betonarı ve bazı kapamaar gözönüne aınmaktadır. Çeik teerin pak kaınıkarını düşürmei ve yapının perormanını arttırmaı eaı gözönünde buundurumaktadır. Burada yapıan açıkamaar öneri ve yo göterici niteikte oup şartname değidir. Sadece taarımda doğrudan kuanıabien ve kirişerde eğime aine ait oan denkemer verimektedir. Çeik te çeik çubuk donatıı kirişerde eğime ai için taarım denkemeri ACI ın niai dayanım taarım yöntemine benzeyen ve Henager ve Doerty taraından geiştirien bir yöntem özetenmektedir. Niai momenti ede etmek için çeik te donatıı betonun çekme dayanımı çeik çubuğun katkıına ekenmektedir. Yapıan teme varayımar Şeki.50 de verimektedir. Nomina moment (M n ) için aşağıdaki denkem yazıabiir [9 0]: 44

32 Burada; a e a M n = A yd σ tb( e) (.89) c e = [ ε ( çeik te) 000] 000 (.90) σ = / d ρ E (Ma) (.9) t be d ρ F be : çeik te boyu : çeik te çapı : çeik tein acim yüzdei : çeik tein özeiğine bağı oarak 0 den ye kadar değişen i aderan etkiniği a : dikdörtgen gerime boğunun deriniği b : kiriş genişiği c : baınç iinin çekme ve baınç kuvveterinin eapanmaıya buunan taraız ekene oan uzakığı d : baınç bögeindeki uç iin çekme bögeindeki donatının merkezine oan uzakığı e : uç baınç iinin çeik te donatıı betonun çekme gerimei boğuna oan uzakığı ε : kirişin teorik moment dayanımında çeikdeki çekme şeki değiştirmei çeik teer için çekip çıkarma deneyine dayanarak çeik te donatıı betondaki şeki değiştirme = σ / E (dinamik aderan dayanımı = Ma) çeik donatıdaki şeki değiştirme = y / E ε c : betondaki baınç şeki değiştirmei : betonun baınç dayanımı c y : çeik çubuğun akma dayanımı A : çekme donatıının keit aanı C : baınç kuvveti = kirişin topam deriniği σ t : betondaki çekme gerimei E : çeiğin eatiite modüü T c : çeik te donatıı betonda çekme kuvveti = σ t b ( e) ve T rb : çeik çubuğun çekme kuvveti = A y. b 085 'c c =000 a/ d Varayıan gerime yay yayıışı e c a o t Baiteştirimiş göterim T c T rb c Tara z eken (Çeik teer) (Çeik çubukar) Şeki değiştirme diyagram diyagramı Şeki.50 Çeik te içeren betonarme keitin taarım varayımarı 45

33 Uç beton iindeki ınır baınç şeki değiştirmeini 000 amak çok itiyatı bir yakaşımdır. ε c için öz konuu bu değeri 000 atta büyük çeik te dozajı durumunda 0004 amak daa uygundur. Çeik teer için geneike aderan dayanımı Ma eçimektedir Endütriye zeminerin taarımı için Aman Beton Biriğinin (DBV) önerieri.4.4.a Mazeme parametreerinin tanımı Eğime deneyeri Đki arkı boyutta kiriş öngörümektedir: 50x00x00 mm ik kirişer ve açıkık 900 mm (Tip I) 50x50x700 mm ik kirişer ve açıkık 600 mm (Tip II) Yük uyguanan noktaar araındaki uzakık daima 00 mm dir. Deney 0 mm den 60 mm ye kadar değişen boydaki ier için geçeridir. Açıkığın ortaındaki eimin öçümei bu amaç için geiştirien bir eektronik düzeneke gerçekeştirimekte ve kirişin net eimi gözönünde buundurumaktadır. Deney ıraında ede edien yük-eim eğriinin tümü kaydedimeidir. Böye bir deney kapaı çevrimi depaman kontroü deney makineini gerektirmektedir. Şeki.5 eğime deney düzenini götermektedir [] / / A x/ Numuneye yapıştırıan ve LVDT yi taşıyan aparat A LVDT Şeki.5 Açıkığın ortaında eimin kaydedimei için deney düzeni Yük beton döküm yönünde kirişin üt yüzeyine uyguanmaı ve yükeme ıraında deormayon ızı abit tutumaıdır. Bu ız için en yükek değer 05 mm/dakika omaıdır. Açıkığın ortaındaki eimin /50 değerine erişinceye kadar deneyin ürdürümei gerekir burada açıkıktır. Kirişin 00 mm ik orta bögei dışında (yük uyguanan noktaarın dışında) çatayan kirişer reddediir. 46

34 Makimum eğime dayanımı Makimum eğime yükü (F u ) eğime özeikerini tanımamak için kuanıan kirişten ede edimektedir. Bunun için makimum yük arkı tipteki yük-eim davranışı için Şeki.5 de tanımanmaktadır. F (A) F (B) F (C) U U U C B F/ F/ / /-00 Yük kn A 0 F 0 05 Seim mm 0mm Deney etkii zin verien ara k Şeki.5 Kiriş deneyinden niai yükün (F u ) eapanmaı Makimum yükten niai eğime dayanımı (β BZ ) aşağıdaki denkeme eapanmaktadır: ( 00) β BZ = F u (.9) bd Burada; D = D D (.9) BZ b BZ D B Z : çeik te donatıı betonun enerji yutma kapaitei (Şeki.5 deki yük-eim eğrii atında kaan aan) b D : donatıız (yaın) betonun payı BZ BZ D : çeik teerin payı BZ 47

35 Yük kn F çeik te te katk katkıı F/ F/ / /-00 D BZ D BZ N mm Yaın n beton b D BZ 0 /000 Seim mm /4000 /00 w Şeki.5 Eşdeğer eğime-çekme dayanımının eapanmaı (eşd β BZ ).4.4.b Taarımda kuanıan dayanım değererinin eapanmaı Eğime-çekme dayanımı ve eğime-çekme dayanımının taarım değeri (e β BZ ): Burada eβ = β t n (.94) BZ BZ m. 5 / β BZm : tip I numunei üzerinde eğimede ede edien ortaama eğime-çekme dayanımın S : kuanıan numune onuçarının tandard apmaını t 5 : numuneerin ayıına bağı oarak %5 ik raktideki tudent dağıımı için değererini n : numune ayıını götermektedir. Eğime-çekme dayanımı tip II numuneinin onuçarını kuanarak eapandığında Denkem.95 uyguanmaıdır: ( t n ) eβ = α β (.95) BZ BZ BZ m. 5 / 48

36 Burada α BZ : düzetme katayıını t 0 : numuneerin ayıına bağı oarak %0 ik raktide tudent t dağıımı için değeri iade etmektedir. Tip numunei kuanıdığında Denkem.94 uyguanmaıdır..4.4.c Taarım kavramarı Çeik te donatıı betonun taarımı için iki arkı kavram uyguanır. Gerimeer çatamamış beton keiti taraından taşıtııyora eatik teori ve takik kuanarak eapama (mod I) Çatamış beton keitinde ouşan gerimeer eşdeğer eğime-çekme dayanımını (nom β BZ ) aşıyora enerji yutma kapaitei ve takiki gözönüne aarak eapama. Sıcakık değişimeri ve rötrenin etkieri iç kuvveter eapanırken gözönüne aınmaıdır. Betonun ünmeinden ieri geen poziti etkier eaba katımaıdır. Eatik teori kuanarak eapama (mod I) Đç kuvveterin eapanmaı eatik oarak detekenen pak gözönüne aınarak yapımaktadır. Eatiite Modüü DIN 045 e göre igii beton ınıına uygun eçimeidir. Heapama Tabo.5 e göre bir emniyet katayıı ie çarpıarak yapımaktadır. Ouşan gerimeer Denkem.96 kuanıarak eapanmaktadır. Bu gerimeer eapanan eğimeçekme dayanımının (e β BZ ) eapanan değerini aşmamaıdır. K N N A u o M u eβ (.96) BZ Wo burada çekme kuvveti (N u ) için K N = 0 baınç kuvveti (N u ) için K N = 0 N u = niai durumda ekene kuvveti M u = niai durumda eğime momenti A o = çeik te donatıı pağın keit aanı W o = çeik te donatıı pağın mukavemet momenti ve β BZ = eğimeçekme dayanımı. Enerji yutma kapaiteini gözönüne aarak eapama (mod II) Đç kuvveterin eapanmaı çatakar boyunca keit aanında azatımış rijitiğe aip eatik oarak deteki bir pak varayıarak eapanmaktadır. Çatakar araında çatamamış pağın tüm rijitiği varayımaktadır. Tabo.5 e göre bir emniyet katayııya arttırımış yüker için eapama yapımaktadır. Bir yerdeğiştirme oarak iç kuvveter eatik teori varayıarak türetiebimektedir. Bu durumda gözönüne aınan rijitik çatamamış pağın rijitiğinin en az / ü kadar omaıdır. 49

37 Detekenmiş bir pak varayıdığında çatakar boyunca gerimeer Denkem (.96) nin koşuarını ağamaıdır. K N N A u o M u nomβ (.97) BZ Wo Eatik teori kuanıarak baiteştirimiş eapama yapıdığında tüm paktaki gerimeer nom β BZ ye eşit veya küçük omaıdır..4.4.d Emniyet katayıarı Emniyet katayıı aşağıdaki gibi türetiebiir: γ o γ = nomβ BZ KD eβ BZ (.98) Burada; γ o K D : Tabo.5 ye göre emniyet katayıının teme değeri : Tabo.5 ye göre aınacak katayıyı götermektedir. nomβ BZ / eβ BZ oranı e eşit veya ondan küçük omaıdır. Tabo.5 Emniyet katayıının (γ) eabı için değerer Tanım Norma endütriye zeminer Norma çatak genişik imiterine aip endütriye zeminer Çatak genişiğini ınırayan daa yükek gerekinimer Teme değer (γ o ) Katayı (K D )