Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 Çözüm. 0, 0, 0,44. 00 0, 0 0,44 00.( )..( )..( ) 0, 00 0 00 00 44.. 0 00 0 0,4 0. + 4 + + 6 işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 0 Çözüm + 4 + + 6 0 7 + 0+ 7+ 0 0. 9+ ( 4)² ( )² işleminin sonucu kaçtır? A) 0 B) C) D) 0 E) Çözüm 9+ ( 4)² ( )² + 4 + 4
4. (0,07).0 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) - B) C).0 D) 4.0 E) 4.0 Çözüm 4 (0,07).0 ( 000 7 ).0 ³ ( 0 ( ).0 0.0 bulunur. 0 ).0 ( ( )³ ) 0.0. ( ).0 0. x, y, z sıfırdan farklı pozitif birer tamsayı ve olduğuna göre, x in z türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) z + 7 B) z + C) 6z + D) 4z + E) z + Çözüm x 4.y + y.z + x 4.(.z + ) + x.z + 7 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır? A) 70 B) 7 C) 80 D) 8 E) 90 Çözüm 6 Sayılar x ve y olsun. x > y x + y 6 y.6 + 9 + y 6 7.y 6 y 6 x y.6 + 9 x 6.6 + 9 x 8 elde edilir.
7. 9 9 sayısının ü aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 B) 7 C) 6 D) E) Çözüm 7 9 9. (²) 9. 8. 8. - 8-7 8. Bir sayının fazlasının yarısı, aynı sayının 6 eksiğine eşittir. Bu sayı kaçtır? A) 9 B) C) D) 8 E) Çözüm 8 Sayı x olsun. x+ x 6 x + x x 9. Üç basamaklı 84a sayısının 6 ile kalansız bölünebilmesi için, a kaç tane farklı değer alabilir? A) B) 4 C) D) E) Çözüm 9 84a sayısının 6 ile kalansız bölünebilmesi için, ve ile de kalansız bölünebilmelidir. ile kalansız bölünebilmesi için, son basamağı çift sayı olmalıdır. {0,, 4, 6, 8} ile kalansız bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamı ün katı olmalıdır. 84a 8 + 4 + a k + a k {0,, 6, 9} {0,, 4, 6, 8} {0,, 6, 9} {0, 6} 0. ve sayı tabanını göstermek üzere ( a ) ( 0 ) olduğuna göre, a kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4
Çözüm 0 ( a ) ( 0 ) a. +.¹. +.¹ + 0.² +.³ a + 0 + + 8 a + 0 a bulunur.. a b olduğuna göre, a 8ab 8b ab nin değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 6 Çözüm a 8ab 8b ab a.( a 8b) b.( 8b+ a) a b b b. 4ab a b a b + b ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a b B) a C) a b D) b a E) b Çözüm 4ab a b a b + b a.(b ) b.(b ) a b (b ).(a b) a b b. a- 4 olduğuna göre, 4 a- in değeri kaçtır? A) 8 B) 6 C) D) 64 E) 8 Çözüm a- 4 a 4 a 4. 8 ³ a 4 a- 4-4² 6 elde edilir.
4. tane sayının ortalaması tir. Bu sayılara toplamı 00 olan 0 sayı ekleniyor. Buna göre, yeni ortalama kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 7 Çözüm 4 tane sayının toplamı. 7 0 tane sayının toplamı 00 67 + 0 tane sayının toplamı 7 + 00 67 ortalaması 7 olur.. Deniz ve Ahmet in bugünkü yaşları toplamı 4 olduğuna göre, 0 yıl sonraki yaşları toplamı kaçtır? A) B) 6 C) 6 D) 66 E) 7 Çözüm Deniz in yaşı D Ahmet in yaşı A olsun. D + A 4 (D + 0) + (A + 0)? D + A + 0 4 + 0 6 6. Bir miktar fındık önce 8 çocuk arasında eşit olarak paylaştırılıyor. Daha sonra çocuklardan 6 sı fındıklarını öbür çocuklara eşit olarak paylaştırınca, öbürleri ilk paylarından 0 tane daha fazla fındık almış oluyor. Buna göre toplam fındık sayısı kaçtır? A) 60 B) 96 C) 44 D) 4 E) 40
Çözüm 6 Fındık sayısı x olsun. 8 çocuk arasında eşit olarak paylaştırılıyor ise, bir çocuğa düşen fındık sayısı 8 x x 6x x 6 çocuğa düşen fındık sayısı 6. 8 8 x x 8 6 çocuğa, fındık daha verilirse, bir çocuğa düşen fındık sayısı. 6 x x 0 x 60 olarak bulunur. 6 7. Buğdaydan ağırlığının % 80 i kadar un, undan da ağırlığının % 0 si kadar hamur elde edilmektedir. Buna göre, 480 kg hamur elde etmek için kaç kg buğday gereklidir? A) 600 B) 40 C) 00 D) 480 E) 40 Çözüm 7 x kg buğdaydan, 480 kg hamur elde edilsin. 80 4x x kg buğdaydan ağırlığının % 80 i kadar un x.% 80 x. kg un 00 4x 4x 4x 0 4x kg undan ağırlığının % 0 si kadar hamur.% 0. 00 4x 480 olduğuna göre, 4x.480 x 00 kg buğday gereklidir. 8. Kilosu,000 lira olan yaş üzüm kurutulunca, kuru üzümün kilosu 40,000 liraya gelmiştir. Buna göre, 70 kg yaş üzümden kaç kg kuru üzüm elde edilir? A) 0 B), C) 6 D) 7, E) 60
Çözüm 8 kg yaş üzüm,000 70 kg yaş üzüm 70.,000 kg kuru üzüm 40,000 x kg kuru üzüm x.40,000 70.,000 x.40,000 x 6 kg 9. Makineyle 8 dakikada yapılan bir iş, elle 4 dakikada yapılmaktadır. Bir işçi bu işi yapmaya önce makineyle başlayarak 6 dakika çalışmış, sonra elle devam ederek işi tamamlamıştır. Buna göre, işçi elle kaç dakika çalışmıştır? A) B) C) 4 D) 6 E) 8 Çözüm 9 Đşçi makineyle 6 dakika çalıştığına göre, makineyle dakikada yapılabilecek iş kalmıştır. Makineyle işin tamamını 8 dakikada, elle işin tamamını 4 dakikada dakikada x dakika x.8 4. x. x 6 0. Bir kırtasiyeci elindeki kalemlerin 60 tanesini % 0 kârla, geriye kalanları da % 0 kârla satıyor. Kırtasiyecinin bu satışın sonucundaki kârı % olduğuna göre, % 0 kârla kaç kalem satmıştır? A) 80 B) 0 C) 00 D) 80 E) 60 Çözüm 0 %0 kârla sattığı kalem sayısı x olsun. 60.% 0 + x.% 0 (60 + x).% 600 + 0.x 00 +.x x 80
. Bir traktörün büyük (arka) tekerleğinin yarıçapı küçük (ön) tekerleğinin yarıçapının katıdır. 60 metrelik mesafede küçük tekerlek büyük tekerlekten 0 devir fazla yaptığına göre, küçük tekerleğin çevresi kaç metredir? A) B), C) D), E) Çözüm Küçük tekerleğin yarıçapı r Büyük tekerleğin yarıçapı r olur. Küçük tekerleğin çevresi.π.r Büyük tekerleğin çevresi.π.r 4.π.r Büyük tekerlek x devir, Küçük tekerlek (x + 0) devir yaptığına göre, Büyük tekerleğin aldığı yol 4.π.r.x 60 metre Küçük tekerleğin aldığı yol.π.r.(x + 0) 60 metre x 0 devir 4.π.r.x 60 4.π.r.0 60 Küçük tekerleğin çevresi.π.r, bulunur.. A kenti ile B kentinin arası 0 km dir. A dan B ye doğru hareket eden bir araç belirli bir hızla saat gittikten sonra, saatteki hızını km artırarak kalan yolu saatte tamamlayıp B ye varmıştır. Buna göre, aracın ilk hızı saatte kaç km dir? A) 70 B) 60 C) 0 D) 4 E) 40 Çözüm AB v.t + (v + ).t 0 v. + (v + )..v 00 v 40 km/saat
. 7 < 7 p 7 eşitliğini sağlayan p doğal sayının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) C) D) 4 E) Çözüm 7 < 7 p 7 7 0 < p 7 9 8 7.7 < 0.p p > p >,8 0 00 p doğal sayının alabileceği en küçük değer olarak bulunur. 4. x ve y birer pozitif tam sayılar olmak üzere x >, x + y 96 olduğuna göre, y nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 9 B) 8 C) 6 D) E) Çözüm 4 x + y 96 y x x > ve x k olmalıdır. y nin en büyük olması için, x 6 olur. (x > ) y x y.6 y 4 y 8 elde edilir.. n pozitif bir tamsayı olmak üzere, 80.n çarpımının tam kare olması için n nin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm Önce 80 sayısının asal çarpanlarını bulalım. 80 8 0 9 ² ² Buna göre, 80 n ² ² n ². ². ² (.. )² 0² elde edilir ki bu bir tam karedir. Bu tam kareyi oluşturmak için n yerine gelmelidir.
6. m bir gerçel sayı olmak üzere ( m+ ) m( m+ ) + m (7 m) ( p m) eşitliğini sağlayan p değeri kaçtır? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm 6 ( m+ ) m( m+ ) + m (7 m) ( p m) (( m+ ) m)² 7 m p+ m ( m+ m)² 7 p.(7 p) ².(7 p) 9 7 p p 4 bulunur. 7. (x 4).(x + ).(6 x) > 0 eşitliğini sağlayan tamsayıların toplamı kaçtır? A) B) 0 C) D) E) Çözüm 7 (x 4).(x + ).(6 x) 0 (x 4)² 0 x 4 x + 0 x 6 x 0 x 6 (x 4).(x + ).(6 x) > 0 Çözüm kümesi { 4,,,, 0,,,, } çözüm kümesi toplamları ( 4) + ( ) + ( ) + ( ) + 0 + + + + olur.
8. Q(x ) x x + a çokterimlisi veriliyor. Q(x) çokterimlisinin sabit terimi 7 olduğuna göre, Q(x) çokterimlisinin katsayıları toplamı kaçtır? A) B) 8 C) D) 9 E) 47 Çözüm 8 Q(x ) x x + a Q(0) 7 Q()? x 0 x Q(x ) x x + a Q( ). + a Q(0) +a 7 a 9 olur. x x Q(x ) x x + 9 Q( ). + 9 Q() 7 + 9 x 9. olduğuna göre, f ( x ) in f (x) türünden değeri aşağıdakilerden x + hangisidir? A) + f ( x) B) + f ( x) C) + f ( x) D) + E) Çözüm 9 x x + x (x + ). f (x) x x. f (x) + f (x) x f ( x) (*) x x + x f ( x ) ( x ) + x f ( x ) (**) x (*) da bulduğumuz x değerini (**) işleminde yerine yazarsak, x f ( x ) x f ( x ) f ( x) + f ( x) f ( x) f ( x ).
0. Bir dikdörtgenin kenar uzunluklarının oranı tir. Bu dikdörtgenin çevresi 9 olduğuna göre, alanı kaç cm dir? A) 40 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90 Çözüm 0 Dikdörtgenin kısa kenarı a Dikdörtgenin uzun kenarı b olsun. a b Çevre(dikdörtgen) a + b.(a + b) 9 Alan(dikdörtgen) a.b? a b b.a.b a bulunur. b 8b a + b.(a + b) 9.( + b) 9 96 b 60 b a a.60 a 6 Alan(dikdörtgen) a.b 6.60 60 elde edilir.
. [AK] y [BL] y AK 8 km BL 6 km KL 7 km Şekildeki A ve B kentleri yolun aynı tarafında bulunmaktadır. A kentinden y yolu üzerindeki bir N noktasına uğrayarak B kentine giden en kısa AN + NB yolu kaç km dir? A) 0 B) C) D) E) 7 Çözüm AN + NB en kısa olması için A, N, C noktalarının doğrusal olması gerekir. B noktasının y ye göre izdüşümü, C noktası olsun. BL LC 6 BN NC olur. BL LC 6 KD 6 olur. ADC dik üçgeninde, AD AK + KD 8 + 6 4 KL LC 7 AC ² AD ² + DC ² (pisagor) AC ² (8 + 6)² + 7² AC 7 ( AC AN + NC AN + NB 7 )
. Bir onbeşgenin aynı köşesinden diğer köşelere çizilen köşegenler bu çokgeni kaç üçgene böler? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 4 Çözüm Bir köşeden çizilen köşegenler n kenarlı bir çokgeni (n ) tane üçgene böler. n n n elde edilir.. ABC bir üçgen E [AB], F [AC] [EF] // [BC] AE Yukarıdaki şekilde A(AEF) A(EBCF) olduğuna göre, oranı kaçtır? AB A) 4 B) C) D) E) Çözüm [EF] // [BC] AEF ABC AE k? AB A(AEF) A(EBCF) A olsun. alan( AEF) alan( ABC) k² A A+ A k² A A k² k AE AB Not : Benzer iki üçgenin alanlarının oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
4. [DH] [AC] [AB] [DH] L LA cm Yukarıdaki şekilde A(DBL) 6 olduğuna göre, ABC eşkenar üçgenin alanı kaç cm dir? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 Çözüm 4 ABC eşkenar üçgeninde, m(abc) m(acb) m(bac) 60 DHC dik üçgeninde, m(dhc) 80 (90 + 60) 0 m(bdl) 0, m(cbl) 60 m(dlb) 0 DBL üçgeni, ikizkenar üçgen olur. DB BL x olsun. m(dbl) 80 60 0 A(DBL) 6.x.x.sin0 6.x.x. 6 x 8 Eşkenar üçgenin bir kenarı AB BC CA + 8 0 Alan(ABC) 0². 4 00 bulunur. Not : Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
Not : Đki kenarı ve aradaki açısı verilen üçgenin alanı, Alan(ABC).b.c.sinA Alan(ABC).a.c.sinB Alan(ABC).a.b.sinC. ABCD bir paralelkenar [AC] [DB] E [DH] [AC] AK DH birim KE birim Yukarıdaki verilere göre, A(ABCD) kaç birim karedir? A) B) 4 C) 6 D) 48 E) 60 Çözüm AE AK + KE + ve DH olduğuna göre, Alan(DAE) AE.DH. 9 Alan(ABCD) 4.Alan(DAE) Alan(ABCD) 4.9 6 olarak bulunur.
6. 7 Yeryüzündeki denizlerin alanları toplamının, karaların alanları toplamına oranı olarak veriliyor. Buna göre, yeryüzünün toplam alanında denizlerle karaların payını gösteren bir dairesel grafikte karaların alanı kaç derecelik bir merkez açı ile gösterilir? A) 9 B) 00 C) 0 D) 06 E) 08 Çözüm 6 Karaların merkez açısı x olsun. Denizlerin merkez açısı (60 x) olur. alan( denizler) alan( karalar) 60 x x 7 7 60 x π. r². 60 π. r. 60 x 7 7x 080 x x 08 7. [AD], O merkezli çemberin çapı A, D, C doğrusal [CB, B noktasında çembere teğet m(dab) 0 CB 4 birim Yukarıdaki verilere göre, DC kaç birimdir? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8
Çözüm 7 Çapı gören çevre açı 90 m(abd) 90 m(dab) 0 m(bda) 60 olur. m(dab) 0 BD yayı 60 BD yayı 60 m(dbc) 0 m(bda) 60 ve m(dbc) 0 m(dcb) 60 0 0 bulunur. m(bad) m(acb) m(dbc) 0 ABC ve BDC üçgeni, ikizkenar üçgen olur. ABC ikizkenar üçgen CB 4 AB AB 4 BD 4. 4 BD DC 4 elde edilir. Not : Bir dar açının ölçüsü 0 olan dik üçgende,bu açının karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüsün yarısına, diğer dik kenar uzunluğu hipotenüsün katına eşittir. Not : Çevre açı (çember açı) Köşesi çember üzerinde olan açıya çevre açı denir. Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. x m(acb) m(ab)
Not : Teğet Kiriş açı Köşesi çember üzerinde olan ve kenarlarından biri çembere teğet diğeri kiriş olan açıya teğet kiriş açı denir. Ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. m(atb) m(tcb) Not : Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. 8. Bir düzlem içindeki farklı üç doğrunun birbirine göre durumları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır? A) Bir düzlem içindeki üç doğru bir noktada kesişebilir. B) Bir düzlem içindeki üç doğru birbirini ikişer ikişer farklı noktalarda kesebilir. C) Bir düzlem içindeki üç doğrudan ikisi paralel ise, üçüncü doğru onları kesebilir. D) Bir düzlem içindeki üç doğrudan ikisi bir noktada kesişirse, üçüncü doğru bunlara paralel olabilir. E) Bir düzlem içindeki üç doğru birbirlerine paralel olabilir.
Çözüm 8 A) B) C) E) D) d ve d kesişen iki doğru olsun. d doğrusu, d ve d doğrularına paralel olamaz. Sadece, d veya d doğrularından birine paralel olabilir. 9. Kenarları cm, 6 cm ve cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmine eşit hacimde olan küpün bir kenarı kaç cm dir? A) B) C) 4 D) E) 6 Çözüm 9 Hacim..6 Hacim a.a.a V prizma V küp..6 a.a.a 6 a³ 6³ a³ a 6 bulunur.
40. Kenarları, 60 cm ve 80 cm olan dikdörtgen biçimindeki karton, bükülerek dik silindir biçiminde bir boru haline getirilecektir. Bükme işlemi uzun kenar ve kısa kenar üzerine yapıldığında elde edilecek iki farklı boru silindirin yan alanları oranı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 4 Çözüm 40 Yanal alanları oranı, 80.60 60.80 Yanal alan 80.60 Yanal alan 60.80 4. Taban yarıçapı 8 cm, yanal yüzeyinin alanı 96π cm olan bir dönel koninin, yüksekliğinin bir ana doğrusuna oranı kaçtır? A) 6 4 B) C) 4 D) E)
Çözüm 4 Taban yarıçapı 8 ve Koninin yanal alanı π.r.a 96π h? a ² h² + 8² (pisagor) π.r.a π.8.a 96π a h² 80 h 4 a ve h 4 h 4 a bulunur. Not : α α r Koninin yanal alanı π.a². π.r.a ( ) 60 60 a O merkezli çemberin çevresi P merkezli çemberin (ABA) yayının uzunluğu α.π.r.π.a. 60 α r a. 60 r α bulunur. a 60
4. A(a, b) noktası koordinat düzleminde. bölgede bulunduğuna göre, (a, b) ikilisi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (0, 4) Çözüm 4 (a, b) ikilisi. bölgede olduğundan, apsis ve ordinat negatif [(, )] olmalıdır. Seçeneklerden (, ) noktası. bölgededir. 4. x 4 doğrusu üzerinde bulunan ve A(, 6) ve B(, 4) noktalarına eşit uzaklıkta olan noktanın ordinatı kaçtır? A) B) 9 C) D) E) 7
Çözüm 4 x 4 doğrusu üzerindeki noktaların genel ifadesi, (4, y) biçimindedir. C(4, y) olsun. A(, 6), B(, 4), C(4, y) Đki nokta arasındaki uzaklıklar eşit olacağından, AC BC ( 4 ( ))² + ( y 6)² ( 4 )² + ( y 4)² 49 + (y 6)² + (y 4)² 68 4y y 7 olur. Not : Đki nokta arasındaki uzaklık, A(x,y ) ve B(x,y ) AB x x )² + ( y )² ( y 44. Denklemleri x + y 8 0 ve 7x + y + 6 0 doğrularının kesim noktasından ve koordinat başlangıcından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) x + 8y 0 B) 8x + y 0 C) x 6y 0 D) 6x y 0 E) 9x + y 0
Çözüm 44 x + y 8 0 7x + y + 6 0 7.(x + y 8).(7x + y + 6) 4x + y 6 4x 4y 0 88 64 7y 88 0 y ve x 7 7 64 (kesim noktası ( 7 88, )) 7 Koordinat başlangıcından [(0, 0) noktasından] geçen doğrunun denklemi, y mx biçimindedir. m y x y x m 88 0 7 64 0 7 y 8.x x + 8y 0 bulunur. 8 Not : Đki noktası bilinen doğrunun eğimi, A(x, y ) ve B(x, y ) noktalarından geçen doğrunun eğimi, m AB y x y x Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA