Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Geometri Soruları ve Çözümleri

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Geometri Soruları ve Çözümleri"

Transkript

1 Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 8 Haziran 0 Geometri Soruları ve Çözümleri. Bir ikizkenar üçgenin eş kenarlarının her birinin uzunluğu 0 cm ve üçüncü kenarının uzunluğu 4 cm olduğuna göre, alanı kaç cm² dir? A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 4 Çözüm BAC ikizkenar üçgeninin yüksekliği çizilirse, Đkizkenar üçgende tabana ait yükseklik, aynı zamanda kenarortay olduğundan, BH = HC = olur. AHC dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, ( 0 )² = ² + AH ² AH = 6 Alan(ABC) = 4.6 Alan(ABC) = elde edilir.

2 Not : Đkizkenar Üçgen Tabana ait yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır. B den [AC] ye veya C den [AB] ye çizilen dikme için aynı şeyleri söyleyemeyiz. [AH] = Açıortay = Kenarortay = Yükseklik n A = Va = ha. ABC bir üçgen [AK] açıortay AC = cm KC = 4 cm BK = x Şekildeki ABC üçgeninin çevresi 44 cm olduğuna göre, x kaç cm dir? A) 6 B) 7 C) 8 D) E) Çözüm BAC üçgeninde iç açıortay teoremine göre, AB x = AB = x olur. 4 Çevre(ABC) = 44 olduğuna göre, x x = 44 4x = 8 x = 7 elde edilir.

3 Not : Açıortay teoremi Bir üçgende bir açının açıortayı karşı kenarı diğer kenarlar oranında böler. AN iç açıortay ise, NB = NC c b. Bir ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde BD = DC olacak biçimde bir D noktası ve [AC] kenarı üzerinde AE = EC olacak biçimde bir E noktası işaretlenmiştir. ABC üçgeninin alanı 75 cm² olduğuna göre, EDC üçgeninin alanı kaç cm² dir? A) 8 B) 0 C) D) 4 E) 5 Çözüm DC = x olsun. BD = DC olduğuna göre, BD = x olur. AE = y olsun. AE = EC olduğuna göre, EC = y olur.

4 ABC üçgeninin ve ADC üçgeninin yükseklikleri çizilirse, ABC üçgeninin yüksekliği : h olsun. Alan(ABC) = 75 = h.x h. x = 50 ADC üçgeninin de yüksekliği h olduğuna göre, Alan(ADC) = h. x 50 = = 5 ADC üçgeninin yüksekliği : h olsun. Alan(ADC) = 5 = h.5y h. y = 0 EDC üçgeninin de yüksekliği h olduğuna göre, Alan(EDC) = h.y 0 = = 0 bulunur.

5 veya ABC üçgeninin ve ADC üçgeninin yükseklikleri çizilirse, ABC üçgenine göre, Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı tabanları oranına eşit olduğuna göre, Alan(ABC) = 75 olduğundan, Alan( ABC) x = Alan( ADC) x 75 Alan( ADC) = Alan(ADC) = 5 ADC üçgenine göre, Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı tabanları oranına eşit olduğuna göre, Alan(ABC) = 75 olduğundan, Alan( ADC) Alan( EDC) 5y = y 5 Alan( EDC) = 5 Alan(EDC) = 0 elde edilir.

6 4. ABC bir dik üçgen BA AC AD = DC EC = cm BE = 9 cm DE = x Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? A) 7 0 B) C) D) E) 4 Çözüm 4 AB // DK çizilirse, BA AC m(bac) = m(kdc) = 90 CDK CAB olacağına göre, CK = CK = 6 EC = olduğuna göre, KE = olur. KDC dik üçgeninde, hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşit olduğuna göre, x = olur.

7 5. AB AC AE BC AC CE AB = 0 cm AC = 5 cm DE = x Yukarıdaki verilere göre, x kaç cm dir? 5 A) 5 B) C) D) E) 5 Çözüm 5 BAC dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, BC ² = 0² + 5² BC = 5 BAC dik üçgeninde öklid teoremine göre, 0² = BD.5 BD = 6 BC = 5 olduğuna göre, DC = 5 6 DC = 9 BAC dik üçgeninde öklid bağıntısına göre, AD ² = 6.9 AD = CDE BDA 9 x CE = = CE = 4 7 x = elde edilir. 4

8 Not : Öklid bağıntıları I ) h² = p.k II ) c² = p.a b² = k.a III ) h² = b² + c²

9 6. GF // BC [BD] kenarortay AC = 5 cm BC = 8 cm BG = 8 cm Şekildeki G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir. Buna göre, DGF üçgeninin çevresi kaç cm dir? A) B) C) D) 5 E) Çözüm 6 G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olduğuna göre, BG = 8 GD = 4 olur. 5 [BD] kenarortay olduğuna göre, AD = DC = GF // BC DGF DBC 4 GF DF = = 8 5 GF = 6 DF = Buna göre, çevre(dgf) = = olur.

10 Not : Kenarortay Bir üçgenin kenarortayları aynı bir noktada kesişirler. Bu kesim noktasına G ağırlık merkezi denir. GD =. AD AG =. AD

11 7. ABC bir ikizkenar üçgen AB = AC [BD] ve [CE] kenarortay EF = cm Şekildeki ABC ikizkenar üçgeninin BD ve CE kenarortayları F noktasında kesişmektedir. Buna göre, ABC ikizkenar üçgeninin alanı kaç cm² dir? A) 4 B) 45 C) 48 D) 50 E) 54 Çözüm 7 ABC ikizkenar üçgeninde tabana ait yükseklik, aynı zamanda kenarortay olduğundan, F noktası kenarortayların kesim noktası ise EF = FD = FC = FB = 6 BFC dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, BC ² = 6² + 6² BC = 6 BFC dik üçgeninde, hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşit olduğuna göre, FH = olur. FH = olduğuna göre, AF = 6 AH = 9 ve BC = 6 Alan(ABC) = 6.9 Alan(ABC) = 54 bulunur.

12 Not : Đkizkenar Üçgen Tabana ait yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır. B den [AC] ye veya C den [AB] ye çizilen dikme için aynı şeyleri söyleyemeyiz. [AH] = Açıortay = Kenarortay = Yükseklik n A = Va = ha

13 8. m(bda) = 60 m(dab) = 65 m(bcd) = 50 Yukarıdaki şekilde AD // BC dir. Buna göre, a, b, c, d ve e ile belirtilen kenarlardan en uzunu hangisidir? A) a B) b C) c D) d E) e Çözüm 8 Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar bulunacağından, ABD üçgeninde, m(abd) = 80 ( ) m(abd) = 55 ABD üçgeninde, e > b > a AD // BC olduğuna göre, m(adb) = m(dbc) = 60 iç ters açı BDC üçgeninde, m(cdb) = 80 ( ) m(cdb) = 70 BDC üçgeninde, c > d > e Buna göre, c > d > e > b > a elde edilir.

14 9. DE // AB // CF m(dbc) = 0 m(fcg) = 0 m(abc) = x m(edb) = y Yukarıdaki verilere göre, x y farkı kaç derecedir? A) 0 B) 5 C) 40 D) 45 E) 50 Çözüm 9 m(hbd) = m(edk) = 80 yöndeş açılar 80 + y = 80 y = 00 m(gcf) = m(gbh) = 0 yöndeş açılar 0 + x = 80 x = 50 Buna göre, x y = x y = 50 bulunur.

15 0. ABC bir ikizkenar üçgen DE // BC BC = 5 cm EC = x Şekildeki ABC üçgeninde AB = AC = 0 cm dir. BCED bir teğetler dörtgeni olduğuna göre, x kaç cm dir? A) 7 B) 9 C) D) 4 E) 5 Çözüm 0 Kenarları bir çembere teğet olan dörtgene teğetler dörtgeni denildiğine göre, Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşit olduğundan, ABC bir ikizkenar üçgen olduğuna göre, a = 5 a = 5 DE // BC ADE ABC b ( + b) = 0 b 5 b = 8b = 5 b b = x = a + b x = + x = 4 elde edilir.

16 Not : Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşittir. PA = PB. ABCD bir kare DF FE FE EB DF = FE = EB = 4 cm Yukarıdaki verilere göre, ABCD karesinin alanı kaç cm² dir? A) B) 6 C) 40 D) 48 E) 50

17 Çözüm DB çizilirse, BEFD paralel kenar olacağından, köşegenler birbirini ortalar. OF = OE = olur. OEB dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, OB ² = 4² + ² OB = 5 OB = 5 olduğuna göre, DB = 4 5 olur. BAD ikizkenar dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, (4 5 )² = x² + x² x² = 80 x = 0 Alan(ABCD) = x² Alan(ABCD) = ( 0 )² Alan(ABCD) = 40 Not : Bir karede köşegenler açıların açıortayıdır.

18 . ABCD bir dikdörtgen DF = cm EB = 4 cm AE = x Şekildeki AEFD ve EBCF yamuklarının alanları arasında A( AEFD) = A( EBCF) 5 6 ilişkisi olduğuna göre, x kaç cm dir? 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) E) Çözüm AEFD ve EBCF yamuklarının yükseklikleri : AD = h olsun. CF = [(4 + x) ] CF = + x A( AEFD) A( EBCF) = 5 6 (+ x). h (4+ (+ x)). h = x 5+ x = x = 5 + 5x x = 7

19 . ABCD bir kare EDC bir üçgen Şekildeki EDC ve EAB üçgenlerinin alanları arasında A( EDC) A ( EDC) =. A( EAB) ilişkisi olduğuna göre, 5 A( ABCD) oranı kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 4 E) Çözüm A ( EDC) =. A( EAB) 5 EK. DC EH. AB =. 5 ABCD bir kare olduğundan, AB = DC olur. EK EH = 5 EK EH x = olsun. 5x KH = 5x x KH = x AB = DC = KH = x A( EDC) A( ABCD) = x.x (x)² = elde edilir.

20 4. Aşağıdaki ABCDEFGHK düzgün dokuzgeni verilmiştir. O noktası dokuzgenin köşelerinden geçen çemberin merkezi olduğuna göre, EOC açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 60 B) 7 C) 75 D) 80 E) 90 Çözüm 4 x = 60 9 x = 40 Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşit olduğuna göre, m(coe) =.x =.40 m(coe) = 80 bulunur.

21 5. m(dcb) = 5 m(dab) = 40 m(dbe) = x Şekildeki A, B, D ve E noktaları O merkezli [AB] çaplı çember üzerindedir. Buna göre, x kaç derecedir? A) 5 B) 0 C) 5 D) 40 E) 45 Çözüm 5 Çapı gören çevre açı 90 olduğuna göre, m(adb) = 90 olur. Aynı yayı gören çevre açıların ölçüsü birbirine eşit olduğundan, m(bad) = 40 = m(bed) Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olduğundan, CAD üçgeninde, m(cda) + 5 = 40 m(cda) = 5 BED üçgeninde, 40 + x = 80 x = 5 elde edilir.

22 6. m(bac) = 60 BC = cm OC = r Şekildeki O merkezli çember ABC üçgeninin çevrel çemberidir. Buna göre, r kaç cm dir? A) B) 6 C) 0 D) E) Çözüm 6 I. Yol Sinüs teoremine göre, sin 60 = r 6 = r = r 6. = r r = elde edilir. Not : Sinüs Teoremi Kenar uzunlukları a, b, c birim olan ABC üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı R ise a b c = = = R dir. sin A sin B sin C

23 II. Yol Çevre açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşit olduğundan, m(bac) = 60 BC yayı = 0 Merkez açının ölçüsü gördüğü yayın ölçüsüne eşit olduğundan, BC yayı = 0 = m(boc) BO = OC = r olduğundan, BOC ikizkenar üçgen olur. BOC ikizkenar üçgeninin yüksekliği çizilirse, Đkizkenar üçgende tabana ait yükseklik, aynı zamanda kenarortay olduğundan, BH = HC = olur. OHC dik üçgeninde, 60 karşısındaki kenar uzunluğu hipotenüsün katına eşit olduğundan, r. = r = r =. r = bulunur.

24 Not : Dik üçgen özellikleri Bir dar açının ölçüsü 0 olan dik üçgende, 0 karşısındaki kenarın uzunluğu hipotenüsün yarısına, 60 karşısındaki kenar uzunluğu hipotenüsün katına eşittir.

25 7. Aşağıdaki şekilde ABC üçgeninin [AD] yüksekliğini çap kabul eden çember verilmiştir. Bu çember ile üçgenin [AB] kenarının kesim noktası E, [AC] kenarının kesim noktası ise F dir. m(abc) = 48 m(acb) = 70 m(akf) = x Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 Çözüm 7 I. Yol x, çemberde iç açı olduğuna göre, BDA dik üçgeninde, 48 + m(bad) + 90 = 80 m(bad) = 4 m(bad) = 4 çevre açı ED yayı = 84 CDA dik üçgeninde, 70 + m(cad) + 90 = 80 m(cad) = 0 m(cad) = 0 çevre açı FD yayı = 40 FA yayı = = 40 Çemberde iç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçülerinin toplamının yarısına eşit olduğundan, x = x = bulunur.

26 II. Yol BDA dik üçgeninde, 48 + m(bad) + 90 = 80 m(bad) = 4 m(bad) = 4 çevre açı ED yayı = 84 EA yayı = = 96 EA yayı = 96 çevre açı m(afe) = 48 CDA dik üçgeninde, 70 + m(cad) + 90 = 80 m(cad) = 0 KFA üçgeninde, 48 + x + 0 = 80 x = elde edilir. Not : Çemberde iç açı Köşesi çemberin iç bölgesinde olan açıya iç açı denir. Đç açının ölçüsü gördüğü yayların ölçülerinin toplamının yarısına eşittir. x = m( AB) + m( CD)

27 8. Aşağıdaki merkez açısının ölçüsü 0 olan O merkezli daire dilimiyle bu daire dilimine içten teğet olan M merkezli cm yarıçaplı çember verilmiştir. Buna göre, O merkezli dairenin yarıçapı kaç cm dir? A) 6+ B) 6+ 4 C) + D) + E) + 4 Çözüm 8 Yarıçap teğete değme noktasında dik olduğuna göre, OA MA ve OB MB olur. Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşit olduğundan, OA = OB MAOB dörtgeninin OM köşegeni çizilirse, [OM] açıortaydır. OAM dik üçgeni üçgeni olur. MA = MB = olduğuna göre, Dik üçgende 60 karşısındaki kenar uzunluğu hipotenüsün katına eşit olacağına göre, OM. = OM = 4 Buna göre, O merkezli dairenin yarıçapı = 4 + elde edilir.

28 9. ABC bir ikizkenar üçgen AB = AC Şekildeki O ve M merkezli çemberlerin yarıçapları sırasıyla cm ve 8 cm dir. Bu iki çember ABC ikizkenar üçgenine içten, birbirlerine ise dıştan teğettir. Buna göre, ABC üçgeninin [BC] kenarına ait yüksekliği kaç cm dir? 64 A) 68 B) 70 C) D) E) 4 Çözüm 9 ABC ikizkenar üçgeninin yüksekliği çizilirse, Yarıçap teğete değme noktasında dik olduğuna göre, OK AC ve MN AC olur. AOK AMN x+ = x x+ = x+ 8 x = 4 ABC üçgeninin [BC] kenarına ait yüksekliği = x = =

29 0. Bir dik dairesel koni, tabana paralel bir düzlemle kesiliyor. Elde edilen kesik koninin yüksekliği cm, taban yarıçapları ise cm ve cm dir. Buna göre, koninin [TA] yanal ayrıtının uzunluğu kaç cm dir? A) 5 B) 6 C) 8 D) 0 E) Çözüm 0 TDE THB x x+ = x = 4 THB dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, TB ² = ² + 6² TB = 0 Buna göre, TA = TB = 0 bulunur.

30 . Yarıçapı cm olan bir kürenin içine yerleştirilebilecek en büyük hacimli küpün hacmi kaç cm³ tür? A) 5 B) 6 C) 5 D) 8 E) 08 6 Çözüm Kürenin içine yerleştirilebilecek küpün hacminin en büyük olması için : Küpün en büyük uzunluğu, kürenin çapıyla aynı olmalıdır. CD = 6 Küpün bir kenar uzunluğu = a olsun. AB BC ABC dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, AC ² = a² + a² AC = a AD AC DAC dik üçgeninde pisagor bağıntısına göre, CD ² = a² + (a )² CD = a a = 6 olacağına göre, a = 6 bulunur. Küpün hacmi = a³ = 6³ = 6 cm³ elde edilir.

31 . OABC bir dikdörtgen OA = 6 birim AB = birim Dik koordinat düzleminde verilen şekildeki OABC dikdörtgeninin x ekseni etrafında 60 döndürülmesiyle elde edilen silindirin hacmi V x, y ekseni etrafında 60 döndürülmesiyle elde edilen silindirin hacmi de V y olduğuna göre, V V x y oranı kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm Buna göre, V x π.².6 = Vy π.6². = elde edilir.

32 . x ² + y² = 4 çemberi ile A) 4 B) C) D) E) 0 Çözüm x. y = hiperbolü kaç noktada kesişir? x ² + y² = 4 çemberi ile x. y = y = x x. y = hiperbolünün kesişim noktaları ortak çözümden bulunur. x ² + y² = 4 çember denkleminde y yerine yazılırsa, x x ² + = 4 x 4 4x + = 0 x² x ² = a olsun. a² 4a + = 0 = ( 4)² 4.. = 6 4 = a = a = ( 4) +. ( 4). a = + a =

33 a = + x ² = + x = + x = + a = x ² = x = x ² + y² = 4 çember denkleminde veya x = 4 x değerlerini yerine yazarak y değerleri hesaplanır. x. y = hiperbol denkleminde x = + x. y = y = x x = + y = + y =. + y = ² ( )² y = x = y = ( +, ) + x = y = ( +, ) + x = y = (, + ) + x = y = (, + ) Buna göre, x ² + y² = 4 çemberi ile x.y = hiperbolü 4 noktada kesişir.

34 4. Merkezi (, 4) noktası ve yarıçapı 4 birim olan çembere dıştan teğet olan birim yarıçaplı çemberlerin merkezlerinin geometrik yerinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) x² + (y 4)² = 6 B) (x )² + y² = 6 C) (x )² + (y )² = 6 D) (x )² + (y 4)² = 9 E) (x )² + (y 4)² = 49 Çözüm 4 Merkezi (, 4) noktası ve yarıçapı 4 birim olan çemberin denklemi : (x )² + (y 4)² = 4² (x )² + (y 4)² = 6 Merkezi (, 4) noktası ve yarıçapı 7 birim olan çemberin denklemi : (x )² + (y 4)² = 7² (x )² + (y 4)² = 49

35 Not : Çemberin Denklemi Koordinat düzleminde sabit M(a, b) noktasından r uzaklıkta bulunan noktaların kümesi M(a, b) merkezli r yarıçaplı çember belirtir. Çemberin denklemi çember üzerindeki noktaların apsisleri ile ordinatları arasındaki bağıntıdır. r = MP = ( x a)² + ( y b)² Öyleyse Merkezi M(a, b) ve yarıçapı r olan çemberin denklemi : (x a)² + (y b)² = r² dir. Not : Geometrik Yer Aynı özelliği taşıyan noktaların meydana getirdikleri şekil, bu noktaların geometrik yeridir. Analitik olarak geometrik yer aramak için bu noktaların ortak özelliğini belirten şeklin denklemini bulmak gerekir.

36 5. 4x² + y² 8kx + 4my + 6 = 0 denklemi, aşağıda verilen k ve m değerlerinden hangisi için bir elips belirtir? A) k = 0, m = B) k =, m = C) k =, m = D) k =, m = 0 E) k =, m = Çözüm 5 4x² + y² 8kx + 4my + 6 = 0 denkleminin elips belirtmesi için : (4x² 8kx) + y² + 4my + 6 = 0 (4x² 8kx + 4k² 4k²) + y² + 4my + 6 = 0 (4x² 8kx + 4k²) 4k² + (y² + 4my + 4m² 4m²) + 6 = 0 (4x² 8kx + 4k²) 4k² + (y² + 4my + 4m²) 4m² + 6 = 0 (x k)² 4k² + (y + m)² 4m² + 6 = 0 (x k)² + (y + m)² = 4k² + 4m² 6 Karelerinin toplamı sıfırdan büyük olacağına göre, 4k² + 4m² 6 > 0 k² + m² > 9 olmalıdır. A) k = 0 ve m = için : 0² + ² > 9 4 > 9 B) k = ve m = için : ² + ² > 9 > 9 C) k = ve m = için : ( )² + ² > 9 > 9 D) k = ve m = 0 için : ( )² + 0² > 9 4 > 9 E) k = ve m = için : ( )² + ² > 9 5 > 9 Buna göre, k =, m = için 4x² + y² 6x + y + 6 = 0 denklemi elips belirtir.

37 6. x ² + y² = r² çemberi ile y = mx+ n (m, n R) doğrusu, ( x 0, y 0 ) ve ( x, y ) gibi iki farklı noktada kesişiyor. x 0 = x ve x 0 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) m = B) n = C) m n = 0 D) m + n = 0 E) m.n = 0 Çözüm 6 x ² + y² = r² çemberi ile y = mx+ n (m, n R) doğrusunun kesişim noktaları ortak çözümden hesaplanır. x ² + y² = r² çember denkleminde y yerine mx+ n yazalım. x ² + ( mx+ n)² = r² x ² + m² x² + mnx+ n² = r² ( + m ²). x² + mn. x+ ( n² r²) = 0 = ( mn)² 4.(+ m²).( n² r²) x 0 mn+ 4m² n² 4.(+ m²).( n² r²) = ve.(+ m²) x = mn 4m² n² 4.(+ m²).( n² r²).(+ m²) x 0 = x olduğuna göre, mn+ 4m² n² 4.(+ m²).( n² r²).(+ m²) = mn 4m² n² 4.(+ m²).( n² r²).(+ m²) mn+ 4m² n² 4.(+ m²).( n² r²).(+ m²) = mn+ 4m² n² 4.(+ m²).( n² r²).(+ m²) mn= mn 4 mn = 0 mn = 0 elde edilir.

38 7. AB = (4,, ) AC = (, 5, ) olduğuna göre, BC vektörü aşağıdakilerden hangisidir? A) (, 7, ) B) (, 7, ) C) (,, ) D) (,, ) E) (7,, ) Çözüm 7 I. Yol BC vektörünü bulmak için, bitim noktasının koordinatlarından başlangıç noktasının koordinatları çıkarılır. Buna göre, BC = AC AB BC = ( 4, 5 ( ), ) BC = (, 7, ) elde edilir. II. Yol A = ( a, a, a ) B = ( b, b, b ) C = ( c, c, c ) olsun. AB = (4,, ) ( b a, b a, b a ) = (4,, ) AC = (, 5, ) ( c a, c a, c a ) = (, 5, ) BC = ( c b, c b, c b ) olacağına göre, BC = AC AB BC = ( 4, 5 ( ), ) BC = (, 7, ) elde edilir.

39 Not : A = ( x, y, z ) B = ( x, y, z ) vektörleri için AB vektörünü bulmak için, bitim noktasının koordinatlarından başlangıç noktasının koordinatları çıkarılır. Buna göre, AB = ( x x, y y, z z ) olur.

40 8. A(, a) noktasının x + 5y 7 = 0 doğrusuna olan uzaklığı birim olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır? A) 6 5 B) 6 5 C) 57 6 D) 5 6 E) 49 8 Çözüm 8 x + 5y 7 = 0 x = 0 için : y = 5 7 (0, 5 7 ) y = 0 için : x = 7 ( 7, 0) Bir noktanın bir doğruya uzaklığından, A(, a) =.( ) + 5. a 7 ² + 5² 5a 9 = 6 5a 9 = 6 a = 9 5a + 9 = 6 a = Buna göre, a nın alabileceği değerlerin çarpımı = 9.( ) = 5 5 elde edilir.

41 Not : Bir noktanın bir doğruya uzaklığı P( x, y ) noktasının ax + by + c = 0 doğrusuna uzaklığı, PH = d = ax + by a² + b² + c dir.

42 9. Analitik düzlemde A(, 0) ve B(, ) noktaları için [AB] doğru parçasının orta dikmesinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y + x + = 0 B) y + x = 0 C) y x + = 0 D) y + x = 0 E) y + x = 0 Çözüm 9 A(, 0) ve B(, ) noktaları için iki noktası bilinen doğrunun eğimine göre, 0 m AB = ( ) m AB = [AB] doğru parçasının orta noktası K(x, y) olsun. + x = x = 0+ y = y = K(x, y) = K(, ) olur. [AB] doğru parçası ile orta dikmesi olan [KL] doğrusunun eğimleri çarpımı dir. m AB. m KL =. m KL = m KL = Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemine göre, y =.(x ( )) y = x y + x + = 0 elde edilir.

43 Not : Đki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi A( x, y ) ve B( x, y ) m = y x y x Not : Bir Doğru Parçasının Orta Noktasının Koordinatları A( x, y ) ve B( x, y ) olmak üzere [AB] nin orta noktası C( x 0, y 0 ) olsun. A x x B yamuğunda y 0 = y + y A y y B yamuğunda x x = 0 + x

44 Not : Đki Doğrunun Diklik Koşulu d doğrusunun eğimi d doğrusunun eğimi m = tanα m = tanθ m = tanα m = tan(90+ α) m = cotθ m = tanθ m = m. m = bulunur. m Not : Bir Noktası ve Eğimi Bilinen Doğru Denklemi A( x, y ) ve eğim : m m = y x y x y y = m.( x x)

45 0. S kümesi, aşağıdaki grafikte taralı olan bölgedeki (x, y) sıralı ikililerinden oluşmaktadır. Buna göre T = {(x, y) R² : ( x, y) S} biçiminde tanımlanan kümenin grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

46 Çözüm 0 T = {(x, y) R² : ( x, y) S} (, ) S (, ) T (, ) S (, ) T (, ) S (, ) T (, ) S (, ) T (, ) S (, ) T (, ) S (, ) T (, ) S (, ) T Not : Analitik Düzlemde Orijine Göre Simetri A(x, y) noktasının O(0, 0) noktasına göre simetriği B( x, y) dir. Adnan ÇAPRAZ adnancapraz@yahoo.com AMASYA

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80.

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran 2010. Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD. m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80. Lisans Yerleştirme Sınavı (Lys ) / 9 Haziran 00 Geometri Soruları ve Çözümleri. ABC bir üçgen CA = CD m(acd) = m(dcb) m(bac) = 80 m(abc) = x Yukarıdaki verilere göre x kaç derecedir? A) 40 B) 45 C) 50

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri E) 6 = 4

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri E) 6 = 4 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Nisan 997 Matematik Soruları ve Çözümleri. 4 ( ) + ( ) 4.( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) D) 6 4 E) 6 Çözüm 4 ( ) + ( ) 4.( ) 4+ 4.( ) 4. 40. 80 8 işleminin sonucu

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ E) 6 = 4

Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ E) 6 = 4 Ö.S.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 4 ( ) + ( ) 4.( ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) D) 6 4 E) 6 Çözüm 4 ( ) + ( ) 4.( ) 4+ 4.( ) 4. 40. 80 8 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 4 5 E) 5

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran 008 Matematik I Soruları ve Çözümleri 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 = 7 ( 1).( ) = 1 7 1 = 7 ( ).

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri = 10

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri = 10 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 Çözüm. 0, 0, 0,44. 00 0, 0 0,44 00.( )..( )..( ) 0, 00 0 00 00 44..

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 13 E) 11

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 13 E) 11 Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 2000 Matematik Soruları ve Çözümleri. 2, 0,2 2, + işleminin sonucu kaçtır? 0, 2 A) B) C) 2 D) E) Çözüm 2, 0,2 2, + = 0, 20 2 + = 0 + 2 = 2 2. + : 2 işleminin sonucu

Detaylı

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. ise fonksiyonu için, = b olduğuna göre, a b kaçtır? = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. ise fonksiyonu için, = b olduğuna göre, a b kaçtır? = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri. f (x) + x lim f ( x) a x x ve, x ise fonksiyonu için,, x lim f ( x) b olduğuna göre, a b kaçtır? x A) B) C) D) E) Çözüm x x için,

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Nisan 996 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,09 ın karekökü kaçtır? A) 0,008 B) 0,08 C) 0,8 D) 0, E) 0,0 Çözüm 0,09 9 00 ² 0² ( )² 0, 0 0 0. Rakamları faklı, üç basamaklı

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 10

Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 10 Ö.S.S. 99 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 Çözüm. 0, 0, 0,44. 00 0, 0 0,44 00.( )..( )..( ) 0, 00 0 00 00 44.. 0 00 0 0,4 0. + 4 + + 6 işleminin

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 9 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Üç basamaklı bir sayının iki basamaklı bir sayıyla çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur? A) B) C) D) 6 E) 7 Çözüm I. Yol basamaklı

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 008 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1. ( ).( 4 1 + ) 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 7 B) 4 C) 1 D) 4 E) 7 Çözüm 1 ( ).( 4 1 + ) 1 7 ( 1).( ) 1 7 1 7 ( ). -7 1. 4,9 0,49 0,1 + işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 24 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 24 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 7 si olan sayının 7 si kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 Çözüm Sayı a olsun. a. 7 a 9 9. 7 5 elde edilir.. Ağırlıkça % si şeker

Detaylı

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik

Detaylı

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Ö.S.S. 1994. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ = 43. olduğuna göre a kaçtır? Ö.S.S. 1994 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 4.10 1. 4 10 +.10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 4 4 (40+ ).10 10 4 4 4 (98² 98²) 00.9.

Detaylı

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.

Detaylı

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ.

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. DERS : GEOMETRİ KONU : ÜÇGEN EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. AMAN SIKILMAYIN NOT BİRAZ UZUN DA :-) Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının

Detaylı

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. ÜÇGENDE AÇILAR Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir?

1. Analitik düzlemde P(-4,3) noktasının eksenlerden ve O başlangıç noktasından uzaklığı kaç birimdir? HAZİNE- HAZİNE-2 O başlangıç noktasında dik kesişen iki sayı ekseninin oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. Bir noktanın x-eksenindeki dik izdüşümüne karşılık gelen x sayısına noktanın apsis i

Detaylı

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır.

2. Matematiksel kavramları organize bir şekilde sunarak, bu kavramları içselleştirmenizi sağlayacak pedagojik bir alt yapı ile yazılmıştır. Sevgili Öğrenciler, Matematik ilköğretimden üniversiteye kadar çoğu öğrencinin korkulu rüyası olmuştur. Buna karşılık, istediğiniz üniversitede okuyabilmeniz büyük ölçüde YGS ve LYS sınavlarında matematik

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

+. = (12 - ).12 = 12.12 -.12 = 144 1 = 143. b a b. a - = 3 ab 1 = 3b. b - = 12 ab 1 = 12a. Đşleminin sonucu kaçtır? + = 230 23 + = 10 + 23 = 33 : 3

+. = (12 - ).12 = 12.12 -.12 = 144 1 = 143. b a b. a - = 3 ab 1 = 3b. b - = 12 ab 1 = 12a. Đşleminin sonucu kaçtır? + = 230 23 + = 10 + 23 = 33 : 3 Ö.S.S. 000 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ., 0,, + Đşleminin sonucu kaçtır? 0, A) B) C) D) E) Çözüm, 0,, + 0, 0 + 0 +. + : Đşleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm + : ( ) +. ( - ).. -. b a. a - ve

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 16 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. 0,80+ (0,+ ).0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm I. Yol 0,80+ (0,+ ).0, 80 00 + ( 0 + ). 80 + ( + ). 00 0 80

Detaylı

İç bükey Dış bükey çokgen

İç bükey Dış bükey çokgen Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 11

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 11 LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI- MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI BU SORU KİTAPÇIĞI LYS- MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. . Bu testte 50 soru vardýr. MATEMATİK TESTİ. Cevaplarýnýzý,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI . a 6 b a b 8 ifadesinin açılımında b çarpanının bulunmadığı terim aşağıdakilerden hangisidir?. Bir toplulukta en az iki kişinin yılın aynı ayı ve haftanın aynı gününde doğduğu kesin bilindiğine göre,

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 23 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 23 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 996 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Bir sınıftaki örencilerin 5 nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 6 Haziran 999 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0, 0, + 0, 0,4 0,44 işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) D) E) Çözüm 0, 0, 0, + 0, 0,4 0,44 0 0 + 40 44 0 0 0 +, 0 0. a, b,

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 11 Nisan 2010. Matematik Soruları ve Çözümleri 12 E) 25 Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / Nisan 00 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0, 0,0 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) 4 7 C) 0 8 D) E) Çözüm 0, 0,0 0, = 0,00 0,0 0, = 0,7 0, 000 7 7. = = 000 00 0... işleminin

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 22 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri. olduğuna göre, k kaçtır? 5 k 3

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 22 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri. olduğuna göre, k kaçtır? 5 k 3 Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 997 Matematik Soruları Ve Çözümleri.,,, k olduğuna göre, k kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k k 7. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kaçtır? A) B) C)

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []

Detaylı

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ 1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının

Detaylı

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1 . merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

AB yönlü doğru parçası belirtilmiş olur. Doğrultusu, uzunluğu ve yönünden söz edilebilir.

AB yönlü doğru parçası belirtilmiş olur. Doğrultusu, uzunluğu ve yönünden söz edilebilir. HAZİNE-1 HAZİNE-2 Doğrunun A ve B noktaları ile bunların arasında kalan bütün noktalarından oluşan kümeye [AB] DOĞRU PARÇASI denir. Doğrultusu (üzerinde bulunduğu doğru) ve uzunluğundan söz edilebilir.

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen

Detaylı

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI DİK ÜÇGEN Bir açısının ölçüsü 90 olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90 nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde,

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 26 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 26 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 6 Haziran 99 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen, iki basamaklı en büyük pozitif doğal sayının, birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106 1. n bir doğal sayı olmak üzere, n! sayısının sondan k basamağı 0 dır. Buna göre, k tamsayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3. (x+y+z+t ) 6 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? A) 80 B) 84 C) 88 D)

Detaylı

PH AB, PH =x kaç cm.dir?

PH AB, PH =x kaç cm.dir? ABCD bir kare. ABCD bir kare. AB =10 cm. m(pcb)=x kaç derecedir? PH AB, PH =x kaç cm.dir? PA ve PB ait oldukları çemberlerin yarıçaplarıdır. PA = AB =PB olduğundan PAB eşkenar üçgendir. m(pab)=60 o AB

Detaylı

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 21 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri. 3 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir.

Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / 21 Haziran Matematik Soruları Ve Çözümleri. 3 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Öğrenci Yerleştirme Sınavı (Öys) / Haziran 998 Matematik Soruları Ve Çözümleri. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0)

4. y=-2 doğrusundan 5 birim uzaklıkta. 5. O(0,0) başlangıç noktasından 3 birim. 6. A(1,2) ve B(5,8) noktalarından eşit. 7. x=-2 doğrusundan ve A(2,0) GEOMETRİK YER HAZİNE-1 Analitik düzlemde, verilen bir ortak özelliği sağlayan P(x,y) noktalarının apsis ve ordinatı arasındaki bağıntıya Geometrik yer denklemi denir. Geometrik yer üzerindeki noktalar

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

= 8 olduğuna göre, a kaçtır?

= 8 olduğuna göre, a kaçtır? Ö.S.S. 006 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a.b b a a b olduğunu göre a+b toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) Çözüm a.b b a b b b² b b ± b için a a- a

Detaylı

VI. OLİMPİYAT SINAVI SORULAR

VI. OLİMPİYAT SINAVI SORULAR SORULAR 1. N sayısı 1998 basamaklı ve tüm basamakları 1 olan bir doğal sayıdır. Buna göre N sayısının virgülden sonraki 1000. basamağı kaçtır? A)0 B)1 C)3 D)6 E) Hiçbiri. n Z olmak üzere, n sayısı n sayısına

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 27 Mart Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 27 Mart Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 7 Mart 0 Matematik Soruları ve Çözümleri. + + 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 8 B) 0 C) 6 D) 4 E) Çözüm + + 4 4 + 4 + 6. 5 5.(.0 ) işleminin sonucu kaçtır? A) 0, B) 0,

Detaylı

90 = 3 elde edilir. 30

90 = 3 elde edilir. 30 Ö.Y.S. 99 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen, iki basamaklı en büyük pozitif doğal sayının, birler basamağı 0 olan, ile bölünebilen, iki basamaklı en küçük pozitif

Detaylı

2. ÖRNEK: 1. ÖRNEK: DC BC k 2 2. m k ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: AD = DC m(bda)=45 o. m(bao)=m(oac)=20 o m(bco)=30 o ve m(oca)=10 o m(obc)=x kaç derecedir?

2. ÖRNEK: 1. ÖRNEK: DC BC k 2 2. m k ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: AD = DC m(bda)=45 o. m(bao)=m(oac)=20 o m(bco)=30 o ve m(oca)=10 o m(obc)=x kaç derecedir? ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: 1. ÖRNEK: 2. ÖRNEK: AD = DC m(bda)=45 o m(bad)=m(dbc)=x kaç derecedir? m(bao)=m(oac)=20 o m(bco)=30 o ve m(oca)=10 o m(obc)=x kaç derecedir? 1. AB yi uzatıp, C den CE AE çizelim. AEC

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

1986 ÖYS. 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 A) 11 B) 10 C) 3 D) 8 E) 7 E) 2

1986 ÖYS. 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 A) 11 B) 10 C) 3 D) 8 E) 7 E) 2 8 ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 8 7. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı 8 cm Buna göre CEB üçgeninin

Detaylı

sözel geometri soruları

sözel geometri soruları YAYINLARI sözel geometri soruları LYS Konu Testi: 01 1. Bir üçgenin bir iç aç s n n ölçüsü di er iki iç aç s n n ölçüleri toplam na eflittir. Bu üçgen için afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur?

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 16 HAZİRAN 2013 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33

12-B. Polinomlar - 1 TEST. olduğuna göre P(x - 2, y + 4) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? olduğuna göre A B kaçtır? A) 78 B) 73 C) 62 D 58 E) 33 -B TEST Polinomlar -. Py _, i= y- y + 5y- olduğuna göre P( -, y + ) polinomunun katsayılar toplamı. - 6 = A - 5 + - + B - olduğuna göre A B 78 B) 7 6 D 58 E) B) D) - E) -. -a- b = _ + -5i_ -ci eşitliğine

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI

MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ I FİNAL ÇALIŞMA SORULARI SORU 1. Köşeleri (1,4) (3,0) (7,2) noktaları olan ABC üçgeninin bir ikizkenar dik üçgen (İpucu:, ve vektörlerinden yararlanın) SORU 2. Bir ABC üçgeninin

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi TUĞBA DENEME SINAVI 10.01.2014-17.01.2014 2 1. Tuğba üç test yapar. İlkinde, 25 sorudan %60 ını, ikinci de 30 sorudan ve %70 ini ve son olarak 45 sorudan

Detaylı

LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal

Detaylı

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E)

1986 ÖYS. 3 b. 2 b C) a= 1. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? C) 3 D) 8 E) ÖYS. Aşağıdaki ABC üçgeninde. BD kaç cm dir? 0. Aşağıdaki şekilde ABCD bir yamuk ve AECD bir paralel kenardır.. Aşağıdaki şekilde EAB ve FBC eşkenar üçgendir. AECD nin alanı cm Buna göre CEB üçgeninin

Detaylı

14 Nisan 2012 Cumartesi,

14 Nisan 2012 Cumartesi, TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2012 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 14 Nisan 2012 Cumartesi,

Detaylı

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10 Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0,

Detaylı

14 Nisan 2012 Cumartesi,

14 Nisan 2012 Cumartesi, TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 17. ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI - 2012 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü B 14 Nisan 2012 Cumartesi,

Detaylı

6. ABCD dikdörtgeninde

6. ABCD dikdörtgeninde Çokgenler ve örtgenler Test uharrem Şahin. enar sayısı ile köşegen sayısı toplamı olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). Şekilde dikdörtgeninin içindeki P noktasının üç köşeye

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

1. Bir ayrıtının uzunluğu 1 olan küpler üst üste konularak tüm alanı A olan bir kare dik prizma yapılırsa, A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

1. Bir ayrıtının uzunluğu 1 olan küpler üst üste konularak tüm alanı A olan bir kare dik prizma yapılırsa, A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 1. Bir ayrıtının uzunluğu 1 olan küpler üst üste konularak tüm alanı A olan bir kare dik prizma yapılırsa, A sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? a) 12 b) 16 c) 26 d) 36 e) 44 2. Aşağıdakilerden hangisi

Detaylı

Üçgende Açı ABC bir ikizkenar. A üçgen 30

Üçgende Açı ABC bir ikizkenar. A üçgen 30 1. 4. bir ikizkenar üçgen 0 = m () = 0 m () = 70 70 Kıble : Müslümanların namaz kılarken yönelmeleri gereken, Mekke kentinde bulunan Kabe'yi gösteren yön. arklı iki ülkede bulunan ve noktalarındaki iki

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON

GEOMETR 7 ÜN TE IV KON ÜN TE IV KON 1. KON K YÜZEY VE TANIMLAR 2. KON a. Tan m b. Dik Dairesel Koni I. Tan mlar II. Dik Dairesel Koninin Özelikleri III. Dönel Koni c. E ik Dairesel Koni 3. D K DA RESEL KON N N ALANI 4. DA RESEL

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende

Detaylı

ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ ( ŞUBAT 2010 )

ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ ( ŞUBAT 2010 ) ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATLARI DENEMESİ ( ŞUBAT 010 ) 1) Dar açılı ABC üçgeninde BB 1 ve CC 1 yükseklikleri H noktasında kesişiyor. CH = C H, BH = B H ise BAC açısını bulunuz. 1 1 A)0 0 B)45 0 C) arccos

Detaylı

( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+

( ) ( ) ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. Cevap D. Cevap C. noktası y ekseni üzerinde ise, a + 4 = 0 A 0, 5 = 1+ ÖABT Analitik Geometri KONU TESTİ Noktanın Analitik İncelemesi. a+ = b 4. a = b 0+ a b a b = b a+ b = 0. A ( a + 4, a) noktası y ekseni üzerinde ise, ( + ) a + 4 = 0 A 0, 5 a = 4 B b, b 0 noktası x ekseni

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

LYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar

Detaylı

= e DIŞ MERKEZLİK HAZİNE-1 HAZİNE-2

= e DIŞ MERKEZLİK HAZİNE-1 HAZİNE-2 HAZİNE-1 HAZİNE-2 Bir eksen üzerinde verilen noktadan geçen ve eksen ile belirli açı yaparak dönen doğrunun oluşturduğu yüzeye konik yüzey denir. Konik yüzeyin değişik düzlemler ile arakesit kümeleri çember,

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı