AINIMSI LOREN ÇEKİCİSİ İLE KAOTİK SİNAL GİLEME İhsan Pehlvan, ılmaz Uyaoğlu, Coşkun Odabaş, Seda Demcoğlu, Mehmet Geze, Hüseyn Gelbe, Sakaya Anadolu Teknk Lse, Teknk Lse ve E. M. L., Elk.Elkt., Blş. Tek. Alanı, Sakaya, Tükye,, Sakaya Ünvestes, Mühendslk Fakültes, ElektkElektonk Müh. Bölümü, Sakaya, Tükye EMals : hsan@yahoo.com, uyaoglu@sakaya.edu.t, coskunodabas@hotmal.com seda@deksanplywood.com, mgeze@sakaya.edu.t, hgelbe@sakaya.edu.t ABSTRACT Dffusonless Loenz Equatons s smplfed onepaamete veson of the well known Loenz model. Also, t was attaned n the lmt of hgh Raylegh and Pandtl numbes, physcally coespondng to dffusonless convecton. In the pesent pape, a smplfed, onepaamete veson of the Loenz model called Dffusonless Loenz s addessed sutable fo chaotc maskng communcaton ccuts usng MatlabSmulnk, PSpce pogams and also eal electoncal expemental ccut. Key wods: Dffusonless Loenz Equatons, Dffusonless Loenz Attacto, Chaotc Maskng, Secue Communcaton. GİRİŞ Paalel tabakala aasındak ısı yayınımı çn b model olan Loenz denklemle[,9], kaotk sstemle çn b paadgma olmuştu. Loenz taafından yapılan sayısal hesaplamala, çözümlen peyodk olmadığını ve başlangıç şatlaına hassas bağlı olduğunu göstemekted. ayınımsız Loenz Denklemlenn dnamkle, kalan R paametesnn küçük değele çn b analtk hataya ndgenebl. Bu kaotk hata, Loenz taafından elde edlene benze şeklde, çok zveld. Fakat Loenz'n denklemlenn ve [,9] aasında elde edlenn aksne kapalı ve açık fomda yazılmıştı. Açık b analtk hata le kaotk dnamklee yaklaşılabl. Tam Loenz denklemle çn Fowle ve McGunness[,] taafından daha genel duumla altında ayıntılı b kapalı hata tüetlmşt. Bununla blkte bu tüetm, ayınımsız Loenz Denklemlenn bast yapısından ötüü kuulablmes kolay olduğundan, eğtc b amaca da hzmet edebl. Genelleştlmş Loenz sstem düşünces, genelleştlmş Loenzbenze sstemlen kanonk fomda yen b sınıfına genşletlmşt[]. Kaos ve kaotk sstemle b çok patk uygulama alanından b de kaos le güvenl habeleşmed. Kaotk sstemlen senkonzasyonu ve kaos tabanlı güvenl habeleşme sstemle son yıllada aktf b aaştıma alanı halne gelmşt []. Kaotk şaetle, başlangıç şatlaına hassas bağımlıdıla, tahmn edlemez özellklee ve güültü benze genş yayılı spektuma sahptle. Bu yüzden, kaotk şaetlen blg şaetn gzleme ve güültüye bağışık kılma özellğnden yaalanılaak değşk habeleşme uygulamalaında kullanılmaktadı. Kaos tabanlı güvenl habeleşme sstemle, letlecek blg şaetlenn spektumunu genş b sahaya yayablmele, eşzamanlı olaak bld şaetlen kodlayablmele ve bu şlemle bast ve pahalı olmayan kaotk deve düzenekleyle geçekleşteblmele sebebyle, lteatüdek standat genş spektumlu habeleşme sstemlene altenatf olmuşladı. B çok aaştımacı kaotk sstemlen habeleşme sstemle çndek kulanılabllğn ve önemn aaştımışladı. Önek olaak Kocaev ve akadaşlaı[] ve Cuomo ve akadaşlaı[] kaotk snyalle habeleşme güvenlğnde ve yayılı spektum habeleşmesnde kullanmışladı. Bu çalışma ayınımsız Loenz Çekcs'nn snyal gzleme uygulamalaı üzene odaklanmıştı. II. Bölümde ayınımsız Loenz Denklemlenn PSpce deve tasaımı le deneysel devesnn smülasyon ve deve çıkışlaı velmşt. III. Bölümde ayınımsız Loenz Denklemlenn kaotk snyal gzleme devele le bunlaın smülasyon sonuçlaı ve osloskop çıkışlaı sunulmuştu. I. Bölüm sonuçlaı çemekted.. AINIMSI LOREN ÇEKİSİ KAOTİK OSİLATÖRÜ: TASARIM, SİMÜLASON E GERÇEKLEMESİ Loenz Denklemle, temel olaak paalel plakala aasındak akışkanın sıcaklık ve buha fonksyonunu tanımlayan Foue selenn katsayılaının değşmn modelle[,9]. Bu denklemlen dönüşüm ve uyumlandıılması aacılığıyla, kütle mekez pozsyonu(y,z), ve kutu otalama açısal momentumu (x) cnsnden, b kutu çndek ısı yayınımının enejk olaak kapalı tanımlamasını da göstemekted. Bu denklemle aşağıda velmşt; σ x = y x y = xz y z = xy μz B (.a) (.b) (.c)
(.a)'nın sağ taafındak doğusal temle sıasıyla yüzme moment ve akışkan sönümünü temsl etmekted. (.b)'dek doğusal ve doğusal olmayan temle sıasıyla adveksyon ve ısılyayınımı göstemekted. B le beltlen zolama etks, akış Raylegh numaası olup uzaysal olaak homojen kabul edl. Sche ve Maas'ın yapmış olduğu[9] b dz dönüştüüm, uyumlandıma ve sadeleştme şlemle sonucu R paametes sonlu olacak şeklde (a) (c) denklemle aşağıdak denklemlee dönüşmekted; (a) (c) denklemlende R= alınaak, düşük deecel kaotk sstemlen x = F(x) şeklndek fomunda, F(x)'n cebsel olaak mümkün oldukça bast olması sağlanmıştı. en sstem ayınımsız Loenz Çekcs olaak adlandıılmaktadı. en çekcnn Lyapunov üstelle sıasıyla.,, ve.. olaak hesaplanmıştı. Göüldüğü gb sstemn kaotk olduğunu gösteecek şeklde sadece b adet poztf üstel bulunmaktadı. x = y x (.a) y = xz (.b) z = xy R (.c) R k R k TL R k R dc C n C n R k R k P dc TL M W AD/AD R k TL R W k AD/AD M C n TL N dc.......... () ()..... () ()....... () () (c) Şekl. ayınımsız Loenz Çekcsnn geçekleyen deve ve PSpce smülasyon sonuçlaı (a) xy faz çekcs (b) xz faz çekcs (c) yz faz çekcs
Şekl., ayınımsız Loenz Çekcsn geçekleyen deve şemasını ve PSpce smülasyon sonuçlaı göstemekted. Psce deve smülasyonlaı çn TL opampla, Analog Devces ADJN analog çapım entegele, uygun değede denç ve kondansatöle kullanılmıştı. Deve ± güç kaynağı le beslenmşt. AD çapım entegesnn kabul edlebl gş değele le aasıdı. R R aası dençle ve CC aası kapastöle nomnal değele le Şekl de göstelmşt. Bu devenn geçek deneysel elektonk deves de geçeklenmş ve osloskop çıkışlaı Şekl.'de göüldüğü gb elde edlmşt. Pspce smülasyonlaı ve geçek elektonk deve çıkışlaının aynı (Şekl, ) aynı sonuçlaı vedğ göülmekted (c) Şekl. ayınımsız Loenz Çekcsnn geçek deneysel elektonk deves ve osloskop çıkışlaı (a) xy faz çekcs (b) xz faz çekcs (c) yz faz çekcs. AINIMSI LOREN ÇEKİSİ İLE SİNAL MASKELEME Çkş snyalnn gş snyaln teka elde etmes geçeğ b kaotk sstem çn güvenl letşmn mümkün olduğuna şaet ede. ayınımsız Loenz Çekcs le kaotk maskeleme teknğ kullanılaak tasalanmış habeleşme deve şeması Şekl. de göülmekted. ec ve alıcı sstemle lk şatla dışında özdeştle. ec sstemn lk şatlaı,,. ve alıcı sstemn se,, ve. d. Kaotk blg gzleme habeleşmesn uygulamak çn vec ve alıcı paametelenn eşt olduğundan emn olunmalıdı. Alıcıda temz b şeklde süücü snyal yenden oluştumak çn süücü devenn kaotk snyalne düşük sevyel b blg snyal eklenmekted. Böylelkle blg snyal, ayınımsız Loenz Çekcsnde peş peşe bağlama senkonzasyonu yoluyla blg gzleme yöntem kullanılaak mükemmel b şeklde teka elde edlmekted. Göndelen blg snyal volt genlğnde ve KHz fekanslı b snüs dalgasıdı. Snüs dalga şeklndek blg snyal, vecde oluştuulan kaotk x snyalne eklen, ve S(t) = x (t) toplam letlen snyal alıcıya göndel. Alıcıda senkonze olaak üetlen kaotk x snyal, göndelen snyal teka elde etmek çn bast b çıkama şlem le [x(t)] den çıkatılı. [x(t)] x = (t) olması çn x = x olması, yan vec deve le alıcı devenn kaotk x ve x snyallenn senkonze olması yeteld. Şekl. kaotk gzleme habeleşme devesnn Pspce smülasyon sonuçlaını göstemekted. Şekl.(b)'de göndelen ve teka alınan blg snyalle göülmekted. Blgsaya smülasyon sonuçlaı ayınımsız Loenz Çekcsnn kaotk blg gzleme ve mesaj dönüştümedek pefomansını göstemşt. Şekl., ayınımsız Loenz Çekcs kaotk gzleme habeleşme devesnn geçek deneysel elektonk deve geçeklemesn ve osloskop çıkışlaını göstemekted. Kaotk blg snyal gzleme devesnn Pspce smülasyonlaı (Şekl.) ve geçek elektonk deve osloskop çıkışlaının (Şekl.) aynı sonuçlaı vedğ göülmekted.
R k TRANSMITTER DIFFUSSIONLESS LOREN R k TL R k R dc SUBTRACTOR C n C n R k R k C n R k P dc TL AD/AD M R W k TL M R W k AD/AD TL TL S R k TL B Reteved Sgnal (t) N dc R k R9 k SUMMER & INERTER R k R k RECEIER DIFFUSSIONLESS LOREN nfomaton sgnal ( t ) TL B R k R k R k TL A R k R k TL A S( t ) R k P dc C n TL R AD/AD M R W k TL C n TL R R k M R W k AD/AD R dc R k C n TL R N dc Şekl. ayınımsız Loenz Çekcsnn kaotk snyal gzleme deve şeması.. t.. s ms ms ms () () Tme s.ms.ms.ms () () Tme S t.. m m. s ms ms ms () Tme m m () () (t) (c) (d) Şekl. ayınımsız Loenz Çekcs kaotk snyal gzleme devesnn Pspce smülasyon çıkışlaı (a) ec deve kaotk snyal(x) le Alıcı deve kaotk snyalnn(x) zamana göe değşm, (b) Blg snyal, (t) (, KHz) ve Teka elde edlen (t) blg snyal (c) İletlen snyal, S(t) = x(t) (t) (d) (t) ve (t) snyalle aasındak senkonzasyon.
KANAKLAR Şekl. (a) ayınımsız Loenz Çekcsnn kaotk snyal gzleme devele, (b) ec deve kaotk x snyalnn zamana göe değşm, (c) İletlen snyal, S(t) = x(t) (t), (d) Blg snyal, (t) ve Teka elde edlen (t) blg snyal (., KHz ), (e) (t) ve (t) snyalle aasındak senkonzasyon.. SONUÇLAR Bu makalede ayınımsız Loenz Çekcsnn kaotk oslatö devele ve blg snyal gzleme uygulamalaı üzende çalışılmıştı. ayınımsız Loenz sstemnn elektonk oslatöü tasalanmış ve deneysel elektonk deves de geçeklenmşt. Pspce smülasyon sonuçlaı ve geçek deve osloskop çıkışlaının (Şekl.,.) aynı olduğu göülmekted. ne Pspce pogamı le kaotk snyal gzleme deves tasalanaak smülasyonlaı yapılmış. Ayıca deneysel elektonk deves de geçeklenmşt. Pspce pogamı yadımıyla elde edlen elektonk deve smülasyon sonuçlaı ve geçek deneysel deve osloskop çıkışlaının (Şekl.,.) aynı olduğu göülmekted. Elektonk deve smülasyonlaı ve geçek deve çıkışlaı le kaosun senkonze olableceğ ve snyal gzlemede kullanılableceğ göstelmşt. Elde edlen sonuçla ayınımsız Loenz Çekcsnn snyal gzlemedek etknlğn göstemekted. ayınımsız Loenz Çekcs Denklemle cebsel olaak bast olduğundan elektonk deves kolayca geçeklenebl ve eğtm amaçlı uygulamala çn de kullanılabl. [] Loenz, E.N., (9), Detemnstc nonpeodc flow, J. Atm. Sc.,,,. [] Spott, J.C., (99), Some smple chaotc flows, Phys. Rev. E.,,. [] Maas, L.R.M., (99) A smple model fo the theedmensonal themally and wnddven ocean cculaton, Tellus A.,,. [] Fowle, A.C., McGunness, M.J., (9), A descpton of the Loenz attacto at hgh Pandtl numbe, Physca D.,, 9. [] Fowle, A.C., McGunnes, M.J., (9), Hysteess, peod doublng, and ntemttency at hgh Pandtl numbe n Loenz equatons, Stud. Appl. Math., 9, 99. [] Glendnnng, P., Spaow, C., (9), Local and global behavou nea homoclnc obts, J. Stat. Phys.,, 9. [] Kuznets,.A., (99), Elements of Appled Bfucaton Theoy, Spnge, Beln. [] Kolá, M., Gumbs G., (99), Theoy fo the expem. obsevaton of chaos n a otatng watewheel, Phys. Rev. A,,. [9] Sche, G..D., Maas L.R.M., (), The dffusonless Loenz equatons; Shl nkov bfucatons and educton to an explct map, Physca D,, 9. [] Lü, J., G., Chen and Cheng D.., (), A New Chaotc System and Beyond: the Genealzed Loenzlke System, Int. J. of Bfucaton and Chaos, (),. [] Pecoa, L., Caoll, T. (99), Synchonzaton n Chaotc Systems, Physcal Revew Lettes,,,. [] Pecoa, L., Caoll, T., (99), Dvng systems Wth Chaotc Sgnals, Physcal Revew Lette,,. [] Kocaev, L., Hall, K.S., Ecket, K., Chua L.O. and Paltz, U., (99), Expemental Demonstaton of Secue Communcatons va Chaotc Synchonzaton, Intenatonal Jouna. of Bfucaton and Chaos,, 9. [] Cuomo, K.M. and Oppenhem, A.., (99), Ccut Implementaton of Synchonzed Chaos wth applcatons to Communcaton, Phys. Rev. Lett.,,. [] Pehlvan, I., Uyaoglu,., (), "Rktake Attacto and ts Synchonzaton Applcaton fo Secue Communcaton Systems", J. of Appled Scences, (),. [] Pehlvan, I., Uyaoglu,., (), "Smplfed Chaotc Dffusonless Loentz Attacto and ts Applcaton to Secue Communcaton Systems", IET Communcat ons, (),.