TRİSTÖR VE TRİYAK HARMONİKLERİNİN 3 BOYUTLU GÖSTERİMİ VE TOPLAM HARMONİK BOZUNUMA EĞRİ UYDURMA

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİL İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : : : : 5- TRİSTÖR VE TRİYAK HARMONİKLERİNİN BOYUTLU GÖSTERİMİ VE TOPLAM HARMONİK BOZUNUMA EĞRİ UYDURMA Ahmet ALTINTAŞ Dumlupınar Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes, Elektrk Eğtm Bölümü, Smav/Kütahya Gelş Tarh : 9.. ÖZET Trstör ve tryak gb anahtarlama elemanları güç elektronğnde genş olarak kullanılmaktadır. Bu elemanlar lneer olmayan yük karakterstğne sahp olup etkn harmonk üretrler. Lneer olmayan br alıcıya harmonk kompanzasyonu yapmak çn, çalışma şartlarında yükün üretebleceğ tüm harmonk genlklernn ve toplam harmonk bozunum (-Total Harmonc Deflecton) () değernn blnmes gerekldr. Bu da ancak harmonk analz le mümkündür. Harmonk analz özel düzenekler steyen pahalı br şlemdr. Bu çalışmada, trstör ve tryakın çeştl yük ve tetkleme açılarında üretmş olduğu harmonkler boyutlu uzayda fade edlp, harmonk analz sonuçlarının görüntülenmesne yen br bakış açısı getrlmştr; her br tetkleme açısındak değerlerne eğr uydurularak polnomlar elde edlmş, bu sayede harmonk analz yapılmaksızın değerlernn drekt olarak bulunması sağlanmıştır. Anahtar Kelmeler : Harmonk analz, Eğr uydurma, SHOWING THE THYRISTOR AND TRIAC HARMONICS IN D SPACE AND CURVE FITTING TO ABSTRACT The swtchng equpment, lke thyrstors and tracs, are wdely used power electroncs. Also, they have nonlnear load characterstcs and produce effectve harmoncs. In order to compensate harmonc currents of nonlnear loads, value and the ampltude of harmoncs produced from loads at the workng condtons should be known. Also, ths process s only possble wth harmonc analyss. Harmonc analyss s epensve process because of demandng specal equpment. In ths study, by epressng harmoncs, produced thyrstor and trac wth dfferent load and frng angle, n D space, a new vewng pont to show harmonc analyss was presented; wth curve fttng to the values at the each frng angle, polynomals were obtaned; by dong so, values wll be drectly found wthout harmonc analyss. Key Words : Harmonc analyss, Curve fttng,. GİRİŞ Elektrk sstemlernde elektrk enerjsnn kaltel olması stenr. Kaltel elektrk enerjs kısaca, sürekllk, sabt frekans ve sabt genlğe sahp snüsodal gerlm le açıklanablr. Elektrk sstemlernde şebeke gerlmnn snüsodal değşmn bozarak enerjnn kaltesn düşüren en öneml etken, sstemde oluşan harmonklerdr (Arrlaga et al., 95; Rashd, ). Lneer olmayan yükler şebekeden temel dalga frekansında aktf ve reaktf akım çekerken çeştl frekanslarda harmonk dalgaları üretrler. Bu tp yüklern üretmş oldukları harmonk dalgaları devrelern şebekede bulunan alıcılar üzernden tamamlar ve başlangıçta saf snüsodal olan 5

2 Trstör ve Tryak Harmonklernn Üç Boyutlu Gösterm ve Toplam Harmonk Bozunuma Eğr Uydurma, A. Altıntaş şebekenn gerlm dalga şekln bozarlar. Snüsodal değşm göstermeyen dalgaların elektrk sstemler ve sstem elemanları üzerndek etklernn araştırılması. yüzyılın başlarına kadar uzanır. Snüsten ayrılan dalgaların berabernde getrdğ harmonklern mertebes, çeştllğ ve genel enerj sstemler üzerndek etknlğ yıllar boyunca artarak süregelmştr. Bu süreç çnde, harmonklern etknlğn araştırmaya yönelk gerek kuramsal gerekse çeştl deneysel yaklaşımlar ortaya konmuştur. Araştırmalar, harmonk üreten alıcılar, harmonk analze lşkn matematksel tanım ve çözümleme teknkler, harmonklern olumsuz etkler, harmonk alt/üst sınırları, harmonklern yok edlmes veya zayıflatılması gb konular üzerne yoğunlaşmıştır (Anon., 99; Chcharo and Wang, 99; Atmaca, 995; Ay, 999). Kontrol sstemlernde anahtarlama elemanı olarak kullanılan, güç elektronğ elemanları trstör, tryak, vb. nn letme ve kesme geçmes sırasında anahtarlama frekansına bağlı olarak harmonkler üretlr. Trstör ve tryak gb anahtarlama elemanlarının doğasından kaynaklanan en öneml bozucu etk, akım ve gerlm dalga bçmlernn peryodk olmakla brlkte, şebeke gerlmnn snüsodal değşmn bozmalarıdır. Trstör ve tryak kontrollü tüm alıcılar, lneer olmayan br yük karakterstğne sahptr ve lneer olmayan tüm alıcılar harmonk üretrler (Chcharo and Wang, 99; Rashd, ). Bu çalışmada, trstör ve tryak kontrollü omk ve endüktf yükler modellenp, her br tetkleme açısı çn akım dalga formlarının fonksyonları elde edlmştr; bu fonksyonlar kullanılarak ayrık zamandak akım dalga verler elde edlp bu verlere FFT uygulanmıştır; FFT sonunda 9. harmonğe kadar hesaplanan harmonk genlkler üç boyutlu (tetkleme açısı, harmonk mertebes, harmonk genlğ) ortama taşınmıştır; her br tetkleme açısı çn değer bulunup, bu değerlere eğr uydurularak (curve-fttng) polnomlar elde edlmştr. Polnomlar sayesnde bu yük türlerne at değerler harmonk analz yapılmaksızın bulunablecektr. Çalışmanın sonunda, gerçek verler le polnomdan alınan sonuçlar karşılaştırılmıştır.. YÜK AKIMI FONKSİYONLARI yükün akım dalga fonksyonu Eştlk le tanımlanmıştır. Burada f = 5Hz, ω = πf ve t. sn dr ωt < α, f (t) = f (t) = α ωt π, f (t) = sn(ωt) () π < ωt < π, f (t) = ωt < α, f (t) = α ωt π, f (t) = sn(ωt) f (t) = () π < ωt < π + α,f (t) = π + α ωt < π,f (t) = sn(ωt) Yük açısı = a tan(ωl / R) le radyan cnsnden fade edlp, trstör kontrollü endüktf yükün akım dalga fonksyonu Eştlk ve tryak kontrollü endüktf yükün akım dalga fonksyonu Eştlk le tanımlanmıştır. Id(t) >, f (t) = Id(t) f (t) = () Harcnde f (t) = Id(t) > & t <., f (t) = Id(t) f (t) = Id(t) < & t >., f (t) = Id(t) () Harcnde, f (t) = Id (t), Id(t), Id(t) sırasıyla Eştlk 5, Eştlk ve Eştlk 7 de verlmştr. Burada, R ve L, yükün omk ve endüktans değer olup, β = α + π dr. R(ωt α) ωl Id(t) = sn(ω ) sn(α ).e (5) R(ωt α) ωl Id(t) = sn(ωt ) sn(α ).e () R(ωt β) ωl Id(t) = sn(ωt ) sn(β ).e (7) Yük akımlarını tanımlayablmek çn parçalı fonksyonlardan faydalanılmıştır. Tetkleme açısı ( α) radyan cnsnden alınarak, trstör kontrollü omk yükün br peryotluk zaman ( t) parametrel akım dalga fonksyonu Eştlk le, tryak kontrollü omk Trstör ve tryak kontrollü omk ve endüktf ( cos =. 77 ) yükün çeştl tetkleme açılarındak akım değşmler Şekl de görülmektedr. Eğrler normalze etmek çn, yüklern tetkleme durumundak akımın maksmum değer Amper alınmıştır. Tetkleme açısı artış mktarı 5 dr. Mühendslk Blmler Dergs () 5- Journal of Engneerng Scences () 5-

3 Trstör ve Tryak Harmonklernn Üç Boyutlu Gösterm ve Toplam Harmonk Bozunuma Eğr Uydurma, A. Altıntaş.5 TRİSTÖR-R. FOURIER ANALİZİ VE HIZLI FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (FFT) GENLİK (t) (a) TRİYAK-R Peryodk br snyal, çeştl genlk ve frekanstak br çok snüs snyalnn toplamı şeklnde fade edleblr. Bu şlem Fourer analz olarak blnmektedr. En düşük frekanslı snüs snyal.harmonk (temel dalga), dğerler se harmonk bleşenler adını almaktadır. Analz sonunda a katsayısı ve a n, b n ser katsayıları hesaplanarak harmonk genlkler bulunmuş olur. n nds harmonk mertebesn göstermekte olup, a n ve b n n. harmonğn bleşenlerdr. Fourer analznde ntegral alma şlemnn kullanılması, analz süresn oldukça uzatmaktadır. GENLİK (t) GENLIK (t) (b) TRİSTÖR-RL (c) TRİYAK-RL Peryodk olmayan snyallern de harmonk analznn yapılablmes amacıyla, sayısal şlemc tabanlı Ayrık Fourer Dönüşüm (DFT) yöntem tanımlanmıştır. Algortması gereğ, DFT yöntem de Fourer analz gb uzun br zaman almaktadır. Daha sonrak yıllarda dönüşüm süresn kısaltmak çn DFT nun özel br durumu olan Hızlı Fourer Dönüşüm (FFT) yöntem gelştrlmştr (Cooley and Turkey, 95; Howard, 99). FFT algortmasının hızlı olması, uygun ver sayısının ( n, n = + tamsayı) şlenmes le sağlanmıştır. Fourer analz peryodk olan snyaln fonksyonunu kullanırken, DFT ve FFT yöntemler peryodk olan veya olmayan snyaln örneklenmş verlern kullanmaktadır. Yapılan smülasyonlarda Matlab paket programı kullanılmış olup (Ingle and Prokas, ), şebeke gerlmnn snüsodal olduğu kabul edlmştr. Program le her br tetkleme açısındak akım fonksyonunun verler alınmıştır. Elde edlen matrssel formdak akım verlerne FFT uygulanarak harmonk analz yapılmıştır. Hesaplanan harmonk genlkler ve harmonk mertebeler le tetkleme açıları kullanılarak üç boyutlu (B) görüntü elde edlmştr.. harmonğe kadar elde edlen B görünümler Şekl de verlmştr..mertebeden harmonkler DC bleşen temsl etmektedr. GENLİK -.5 (t) TRİSTÖR-R HARMONİK ANALİZİ (d) Şekl. Trstör ve tryak kontrollü omk ve endüktf ( cos =, 77 ) yüklern çeştl tetkleme açılarındak akım değşmler, a) Trstör kontrollü omk yük, b) Tryak kontrollü omk yük, c) Trstör kontrollü endüktf yük, d) Tryak kontrollü endüktf yük Genlk(pu=A) Tetkleme Açısı (derece) (a) Harmonk Mertebes (n) Mühendslk Blmler Dergs () 5-7 Journal of Engneerng Scences () 5-

4 Trstör ve Tryak Harmonklernn Üç Boyutlu Gösterm ve Toplam Harmonk Bozunuma Eğr Uydurma, A. Altıntaş Genlk(pu=A) Tetkleme Açısı (derece) Genlk(pu=A) Tetkleme Açısı (derece) Genlk (pu=a) Tetkleme Açısı (derece TRİYAK-R HARMONİK ANALİZİ (b) Harmonk Mertebes (n) TRİSTÖR-RL HARMONİK ANALİZİ Harmonk Mertebes(n) (c) TRİYAK-RL HARMONİK ANALİZİ Harmonk Mertebes (n) (d) Şekl.. harmonğe kadar elde edlen B görünümler, a) Trstör kontrollü omk yük, b) Tryak kontrollü omk yük, c) Trstör kontrollü endüktf yük, d) Tryak kontrollü endüktf yük. VE EĞRİ UYDURMA Elektrk sstemlernde lneer olmayan br alıcının harmonk etknlğ Toplam Harmonk Bozunumu () le yüzde (%) olarak fade edlp Eştlk le bulunablr. (I) I + I + I + I = () I Burada ndsler harmonk mertebelern göstermektedr. harmonk normuna göre, 9. harmonğe kadar yapılan hesaplama doğru br değer çn yeterl olacaktır. FFT yöntem le hesaplanan harmonk değerler kullanılarak her br tetkleme açısı çn değer hesaplanmıştır. lk artışlarla hesaplanan değerler Tablo de verlmştr. tetkleme durumu br anlam fade etmedğ çn dkkate alınmamıştır. Tablo. Çeştl Yük ve Tetkleme Açılarında Elde Edlen Değerler Açı Trstör-R Tryak-R Trstör- RL Tryak-RL Açı B düzlemde, tetkleme açısı X-eksennde, değerler Y-eksennde alındığında, değşmn parabolk br eğr oluşturduğu gözlenmştr. Dolayısıyla, bu değşm tanımlayablecek br polnom en az. dereceden olmalıdır. Eğr uydurma şlem (curve-fttng), br grup very ara değerler le brlkte fade edeblecek br polnom bulma şlemdr. Kullanılan eğr uydurma yöntemnde en küçük kareler (least-squares) metodu kullanılmıştır. Bu metot le bulunan polnom, verlen noktalara olan mesafenn karelernn toplamını azaltacak şeklde oluşturulur (Howard, 99; Bran and Brener, 995). Elmzde bulunan m adet (, y ) versne Eştlk 9 dak gb. dereceden br polnom uydurulmak stensn; y = c + c + c (9) Kares alınmış hatanın toplamı Eştlk le bulunablr. m m ε = e = c ) (y c c () = = Hata toplamının c, c ve c polnom katsayılarına göre dferansyeln alıp, türevlern sıfıra eştlersek, Mühendslk Blmler Dergs () 5- Journal of Engneerng Scences () 5-

5 Trstör ve Tryak Harmonklernn Üç Boyutlu Gösterm ve Toplam Harmonk Bozunuma Eğr Uydurma, A. Altıntaş Eştlk dek denklem sstemn elde ederz. Denklem sstemnn çözümü le polnom katsayıları bulunmuş olur. Burada sayısı, 'den m ye kadar değşmektedr. c y c = y m c y () Eğr uydurma yöntem kullanılarak, hesaplanan değerlern temsl edeblecek., 5. ve. dereceden polnomlar elde edlmştr. Polnom dereces arttıkça doğal olarak hassasyet de artacaktır. Eğr uydurma şlemnde, polnom katsayılarının uygunluğu çn tetkleme açısı raydan cnsnden ( α < π ) alınmıştır (tetkleme açısının derece cnsnden alınması durumunda polnom katsayıları çok küçük çıkacaktır). Eğr uydurma sonucunda elde edlen polnom katsayıları Tablo de verlmştr. Bu sonuçlara göre trstör kontrollü omk yüke at. dereceden polnom Eştlk dek gb olacaktır. P 5 = () Hesaplanan değerler le 5. dereceden uydurulan polnom eğrler Şekl de görülmektedr. Bu eğrlerden de anlaşılacağı üzere, sonuçlar çok az hata le örtüşmektedr. Tablo. Eğr Uydurma Sonucunda Elde Edlen Polnom Denklemler YÜK TÜRÜ POL. DER. 5 Sabt Trstör-R P P P Tryak-R P P Trstör-RL cos =.77 Tryak-RL cos =.77 P P P P P P P TRİSTÖR-R TRİYAK-R Polnom Polnom Tetk leme Açısı (Radyan) (a) - Tetk leme Açısı (Radyan) (b) Mühendslk Blmler Dergs () 5-9 Journal of Engneerng Scences () 5-

6 Trstör ve Tryak Harmonklernn Üç Boyutlu Gösterm ve Toplam Harmonk Bozunuma Eğr Uydurma, A. Altıntaş TRİSTÖR-RL TRİYAK-RL Polnom 5 Polnom 5 5 Tetkleme Açısı (Radyan) -5 Tetk leme Açısı (Radyan) (c) (d) Şekl. Gerçek ve polnom sonuçları, a) Trstör kontrollü omk yük, b) Tryak kontrollü omk yük c) Trstör kontrollü endüktf yük, d) Tryak kontrollü endüktf yük değerler le 5. dereceden elde edlen polnom sonuçları ve % olarak hata değer Tablo te verlmştr. Seçlen bu açı değerler çn en büyük hata trstör kontrollü endüktf yükte oluşmuştur. Hata oranlarını azaltmak çn. dereceden polnom denklemler kullanılablr. Tablo. Gerçek ve Polnom Sonuçlarının Karşılaştırılması Yük Türü Trstör- Tryak- Trstör- Tryak- R Sonuçlar α = Gerçek Polnom R RL RL α = α = α = Hata (%).7... FFT uygulanmıştır; FFT sonunda 9. harmonğe kadar hesaplanan harmonk genlkler B ortama taşınmıştır; her br tetkleme açısına karşılık gelecek adet (tryak kontrollü endüktf yük çn adet) değer bulunup, bu değerlere en küçük kareler yöntem le eğr uydurulmuş ve üç adet polnom elde edlmştr. Elde edlen polnom denklemler, trstör ve tryak kontrollü tüm omk yükler çn drekt olarak kullanılablr. Fakat, endüktf yüklern güç katsayısının farklı olablmes sınırlayıcı br etkendr. B görüntüler, her br harmonğn tetkleme açısına göre değşm eğrsn ve genlğn açık olarak fade etmektedr. Ayrıca, çok parametrel harmonk analznn görüntülenmesnde farklı br yaklaşım sunmaktadır. Bu yöntemle, peryodk akım dalga şeklne sahp non-lneer tüm yüklern (sabt PWM ve PAM kontrollü alıcılar, vb.) harmonkler B uzayda fade edleblr. 5. SONUÇ. KAYNAKLAR Bu çalışmada, trstör ve tryakın çeştl yük ve tetkleme açılarında üretmş oldukları harmonkler B uzayda fade edlmş ve her br tetkleme açısında hesaplanan değerlerne eğr uydurulmuştur. Bu sayede, harmonk analz yapılmaksızın, farklı tetkleme açılarındak değerler polnom kullanılarak bulunablecektr. Bu amaçla, trstör ve tryak kontrollü omk ve endüktf yükler modellenp, lk tetkleme açısı artışı le akım dalga formlarının fonksyonları elde edlmştr; bu fonksyonlar yardımı le ayrık zamandak akım dalga verler elde edlp bu verlere Anonymous, 99. IEEE Standard 59- IEEE Recommended Practces and Requrements for Harmonc Control n Electrc Power Systems, IEEE, New York. Arrlaga, J., Bradley, D. A. and Bodger, P. S. 95. Power Systems Harmoncs. John Wley and Sons, Inc. Atmaca, E Harmonklern Elektrk Donanımı Üzerndek Etkler. e Dergs, 9, -. Mühendslk Blmler Dergs () 5- Journal of Engneerng Scences () 5-

7 Trstör ve Tryak Harmonklernn Üç Boyutlu Gösterm ve Toplam Harmonk Bozunuma Eğr Uydurma, A. Altıntaş Ay, S Alçak Gerlm Tesslernde Harmonklern İncelenmes. Kaynak Elektrk Dergs, 9, İstanbul, Bran, A., Brener, M MATLAB for Engneers. Addson-Wesley Publshng Company. Chcharo, J., Wang, H. 99. Power System Harmonc Sgnal Estmaton and Retreval for Actve Power Flter Applcatons. IEEE Trans. on Power, 9 (), 5-5. Cooley, J. W., Tukey, J. W. 95. An Algorthm for the Machne Computaton of Comple Fourer Seres. Mathematcal Computatons, 9, 97-. Howard, A. 99. Data Acquston Technques Usng Personal Computers. Academc Press, Inc., -9. Ingle, V. K., Proaks, J. G.. Dgtal Sgnal Processng Usng Matlab. Bookware Companon Seres, -7. Rashd, M. H.. Power Electroncs Handbook. Academc Press, Inc., New York, 559-5, -9. Mühendslk Blmler Dergs () 5- Journal of Engneerng Scences () 5-