Dayanma (İstİnat) yapilari Yrd. Doç. Dr. S. Banu İKİZLER K.T.Ü. Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik ABD.
İçerik Giriş Yanal Zemin Basıncı Teorileri Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Toplam ve Efektif Parametreler ile Zemin Basıncının Hesaplanması Dayanma Yapısı Tipleri Ağırlık Duvarları Yarı Ağırlık Duvarları Betonarme Konsol Duvarlar Gabion Duvarlar Payandalı Duvarlar Toprakarme Duvarlar Diyafram Duvarlar Palplanş Perdeler Dayanma Yapılarının Genel Tasarım Kriterleri Spesifik Dayanma Yapılarının Tasarımı Ağırlık Duvarları Betonarme Duvarlar Toprakarme Duvarlar Gabion Duvarlar Duvar Güvenliğinde Diğer Konular
Giriş İstinat yapıları, eğimli arazilerde araziden faydalanmak üzere, Zemini doğal şev açısından daha dik açı ile tutmak, kayma ihtimali olan zeminlerin göçmesini engellemek, bir binanın bodrum duvarını oluşturmak, kıyıların erozyondan veya taşkınlardan korunmasını temin etmek, köprülerde kenar ayak görevini yapmak, derin kazıların yanal duvarlarını tutmak, v.b. amaçlara hizmet etmek gayesi ile inşa edilen kalıcı veya geçici yapılardır.
Giriş İstinat yapıları yanal zemin itkileri altındaki yapısal davranışları bakımından uygulamada rijit ve esnek istinat yapılar olmak üzere iki grupta incelebilir.
Giriş Esnek istinat yapıları Esnek istinat yapılarına örnek olarak zemine ankastre ankrajlı ve ankrajsız palplanş ve perdeler, kazı kaplama elemanları (iksalar), bazı köprülerin kenar ayakları, ankrajlı ve ankrajsız kazık perde duvarlar gibi yapıları sayabiliriz Rijit istinat yapıları Rijit istinat yapılarına örnek olarak ise taş kargir, donatısız veya kısmen donatılı masif beton, betonarme konsol, betonarme nervürlü, prefabrike elemanlı ve mekanik stabilize toprakarme istinat duvarları sayılabilir.
Esnek İstinat Yapıları İstinat perdeleri, zemin itkileri altında, alt uçlarından dönmeyen, denge hesaplarında kendi ağırlıkları hesaba dahil edilmeyen, eğilme rijitlikleri bakımından duvarlara göre daha esnek olan yapı elemanlarıdır. Eğilme problemi gösterebilirler.
Rijit İstinat Yapıları İstinat Duvarları, zemin itkisi ile alt uçlarında bir miktar dönme yapabileceği varsayımı ile hesaplanan, yanal basınç kuvvetlerini kendi ağırlıkları ile dengelemeye çalışan, eğilme rijitlikleri perdelere göre daha büyük olan, çok az deformasyon yapan yapı elemanlarıdır. Yanal itkiler altında, taban da kayma ve/veya devrilme, arkasındaki zemin ile birlikte toptan göçme gibi yapısal davranışlar gösterebilirler.
İstinat Duvarları Kullanıldıkları Yerler dolgu dolgu yarma (a) (b) dolgu yarma (c) (d) Dayanma duvarlarının kullanım amaçlarına örnekler: (a) ve (b) yamaç yolları, (c) büyük dolgu gerektiren yollar, (d) büyük yarma gerektiren yollar
İstinat Duvarları Kullanıldıkları Yerler su (e) Yüksek su düzeyi (f) (g) Dayanma duvarlarının kullanım amaçlarına örnekler: (e) zemin tutma, (f) kanallar, (g) taşkın duvarları, (h) köprü kenar ayakları (h)
Giriş İstinat yapılarına etkiyen zemin basıncının iki sınır değeri vardır. Bunlar duvarın dolgudan dışarıya doğru küçük bir miktar yer değiştirmesi durumunda, arka zeminin göçmesi anında oluşan aktif zemin basıncı ve duvarın dolguya doğru hareket etmesi durumunda, arka zeminin kabarması ile oluşan pasif zemin basıncıdır. Yanal zemin basınçları ve bunların duvar üzerindeki etkileri ile ilgili klasik çalışmalar, Coulomb (1776) ve Rankine (1857) tarafından yapılmıştır. Deprem hareketlerinden kaynaklanan dinamik aktif ve pasif zemin basınçlarının hesaplanması üzerine ilk çalışmalar ise, Okabe (196) ve Mononobe-Matsuo (199) tarafından gerçekleştirilmiştir.
Elastik ve Plastik Denge Durumu Yarım sonsuz ortamda teorik olarak farklı durum olabilir; Sükûnet Durumu (Elastik Denge) Zemin ortamda herhangi bir deformasyonun olmadığı doğal durum Homojen doğal bir zemin tabakası içinde yer alan hareketsiz bir duvar v ' σ v ' : Zeminin kendi ağırlığından kaynaklanan gerilme σ h ' : Yanal gerilme h ' Yanal deformasyon göstermeyen bir zemin tabakası için yatay ve düşey efektif gerilme arasındaki ilişki h '= v ' K K toprak basıncı katsayısıdır. K değeri zemin cinsine, gerilme tarihçesine vb. faktörlere bağlı olarak değişmektedir. Sükunette K=K 0 = h '/ v ' oranı olarak bilinen sabit bir katsayıdır. Tabii zeminler için K 0 =0.4 3.0 arasında değerler alabilir. K 0 durumunda, yatay yer değiştirme olmaz!
K 0 Tahmini
Tipik K 0 Değerleri
Elastik ve Plastik Denge Durumu Plastik Denge Yarım sonsuz ortamda, her noktanın kırılmanın eşiğinde bulunması durumu Genel kayma direnci denklemi ( f =c + n tan ) esas alındığında plastik denge, gerilme dairesinin kırılma zarfına teğet olduğu durum olarak tanımlanır. Dairenin zarfı kesmesi göçmüş (kırılmış) sistemi gösterir. Zemin ortamda plastik durum elde etmek için, zemin ortamının yanal deformasyona (sıkışma ve genişleme) tabi tutulması gerekir.
Aktif ve Pasif Toprak Basınçları Granüler zeminlerde Duvar hareketi sırasında A ve B noktalarındaki zemin elemanları incelenirse
Aktif ve Pasif Toprak Basınçları
Aktif ve Pasif Duruma Erişmek İçin Duvar Hareketleri Aktif Durum Pasif Durum
Aktif ve Pasif Duruma Erişmek İçin Duvar Hareketleri Genelde duvar K a ya erişinceye kadar hareket eder. K p ye çoğu zaman erişilemez.
Aktif ve Pasif Duruma Erişmek İçin Duvar Hareketleri
Yanal Zemin Basıncı Teorileri Coulomb (1776) Teorisi Rankine (1857) Teorisi
Rankine Teorisi Kohezyonlu ve kohezyonsuz zemin durumu Zemin ortamda plastik denge durumuna ulaştığı andaki gerilmeleri dikkate alır Sürtünmesiz duvar kabulu Rijit duvar Düşey duvar
Aktif Toprak Basıncı
Aktif Toprak Basıncı Yarım sonsuz ortamın yanal genişlemeye tabi tutulması Arka yüzü düşey ve sürtünmesiz rijit bir duvarın, zeminden uzağa doğru hareket ettirilmesi veya duvarın öne doğru bir miktar döndürülmesi Aktif durumda elemana etkiyen düşey gerilme sabit kalırken, yatay gerilmenin değeri göçme oluşuncaya kadar azalarak, sabit bir değere varır.
Aktif Toprak Basıncı
Aktif Toprak Basıncı Göçme düzlemi yatayla 45 + / açı yapacak şekilde oluşmaktadır
Pasif Toprak Basıncı Duvar zemine doğru hareket ettiğinde
Pasif Toprak Basıncı Yarım sonsuz ortamın yanal sıkışmaya tabi tutulması Arka yüzü düşey ve sürtünmesiz rijit bir duvarın, zemine doğru itilmesi veya duvarın zemine doğru bir miktar döndürülmesi Pasif durumda elemana etkiyen düşey gerilme sabit kalırken, yatay gerilmenin değeri göçme oluşuncaya kadar artarak, sabit bir değere varır.
Pasif Toprak Basıncı
Pasif Toprak Basıncı Göçme düzlemi yatayla 45 - / açı yapacak şekilde oluşmaktadır
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Kohezyonsuz kuru kum, c=0, >0 için; Pasif Aktif Hidrostatik Su Basıncı Sürşarj Ka tan 45 - K p tan 45
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Kohezyonlu zeminler için, c>0, >0 Çekme çatlağı oluşması durumunda çekme etkisi ihmal edilir ve diyagram z 0 dan başlar. Çekme çatlağına su dolması durumunda hidrostatik basınç oluşur. z 0 = c / ( g K a 0.5 )
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Kohezyonlu zeminler için, c>0, >0 Aktif Durum Pasif Durum z 0 c K g n K a a
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Tabakalı Zemin Durumu (Aktif Durum) c 1 =0, c =0 ve 1 < g1 c 1 1 1 q=g z1 p a =g 1 z 1 K a1 p a =g 1 z 1 K a Aynı derinlikte iki farklı yatay zemin basıncı hesaplanır. g c p a =(g 1 z 1 + g z ) K a
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Su Tablasının Etkisi (Efektif ve Toplam Gerilme Analizleri) (Aktif Durum) Efektif Gerilme Analizi (g', c', f') p a Kumlarda v'=g' z p a =v' K a Y.A.S.S. K a =tg (45-/) p w Su basıncı ayrıca dikkate alınır! Hesaplarda g' dikkate alınır.
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Su Tablasının Etkisi (Efektif ve Toplam Gerilme Analizleri) Toplam Gerilme Analizi (g doygun, c u, f u ) Çekme çatlağına dolan su zeminin içinde değil dışında bir sudur. Oluşan basınç boşluk suyu basıncı değildir. Kumlarda Toplam Gerilmeler Oluşamaz z 0 p w p a Suya doygun Killerde u =0 K a =1 p a =g doygun z 0 Ka c u K a K a =tg (45-/) Su basıncı ayrıca dikkate alınmaz! g doygun kullanılarak hesaplara katılır.
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Zemin Yüzeyinin eğimli olması hali Rankine Yöntemi b g c' ' Bu durumda yatay ve düşey gerilmeler asal gerilmeler değildir. Mohr Çemberine başvurulur. Yanal zemin basıncı zemin yüzeyine paralel kabul edilir. 1857 P a K a = cos β cos β (cos β cos φ) 0. 5 cos β + (cos β cos φ)0.5 Duvarı sürtünmesiz kabul eder. Duvar arka yüzü düşeydir. İtki zemin yüzeyine paraleldir. K p = cos β cos β + (cos β cos φ) 0. 5 cos β (cos β cos φ)0.5
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Duvar Arkasının eğimli olması hali Rankine Yöntemi A C W B g n H K a
Coulomb Teorisi Rankine toprak basıncı teorisinin dikkate almadığı Arka zeminin yatayla bir açı yaptığı, Duvarın düşey olmadığı ve Duvar arkasında sürtünmenin olduğu granüler (c=0) zemin koşullarında geçerlidir. Bu yöntem; Duvar, öne veya arkaya doğru hareket ederken, duvar arkasında oluşan ve kayan zemin kütlesinin dengesini dikkate almıştır. Kohezyonsuz zeminlerde, duvar arkasından kayan kütle, üçgen şeklindedir (kama). Zemin homojen ve izotroptur Kayma yüzeyi düzlemsel olarak kabul edilmektedir. Granüler zemin koşullarında geçerlidir. Sürtünme kuvvetleri kayma yüzeyi boyunca üniform olarak dağılmıştır. En önemli özelliği, duvar arkasının pürüzlü kabul edilmesidir.
Coulomb Teorisi b Coulomb yöntemi duvarın arka yüzeyinin eğimli olması durumunu dikkate alabilir! P a g c' ' Muhtemel sınır kayma yüzeyi K a = ( () () ( ()/ () )0.5 q a K p = ( () () ( ()/ () )0.5 O dönemde trigonometrik fonksiyonlar bilinmediğinden problem geometrik yoldan çözülmüş ve daha sonraki yıllarda değişik araştırmacılar tarafından geliştirilerek bugünkü şeklini almıştır. 1776
Coulomb Teorisi Aktif Durum Etkiyen kuvvetler : o o o ABC kamasının kendi ağırlığı (W), BC kayma düzlemi boyunca etkiyen R bileşke kuvveti ve AB düzlemi boyunca etkiyen P a aktif bileşke kuvveti. Kama aşağı doğru hareket ettiğinden, Pa ve R kuvvetleri, yüzey normalleri ile hareket yönünün tersine sırasıyla ve açıları yapar. : duvar ile zemin arasındaki sürtünme açısıdır.
Coulomb Teorisi Aktif Durum K a sin sin sin( ) 1 ( ) sin( )sin( ) sin( )sin( ) P a 1 gh K a
(1) Coulomb Teorisi Pasif Durum Kohezyonsuz zeminler için, pasif durumda, duvar arkaya doğru hareket ederken, üçgen kama yukarı doğru hareket eder. Kohezyonlu zeminlerde, aktif durumda < /3 kabul edilir. BC düzlemdir. K p sin (α φ) sin( δ)sin( β) sin αsin(α δ) 1 sin(α δ)sin(α β) P p 1 gh K p
Coulomb Teorisi Gerçek Kayma Yüzeyi Aktif Durum Pasif Durum
Rankine ve Coulomb Teorileri Aktif İtkinin Yeri ve Doğrultusu b b H W duvar W zemin P a b P a H' W zemin P a b P a H' H/3 H'/3 H'/3 W duvar Coulomb: Duvar yüzeyinin normali ile açısı (duvar zemin sürtünme açısı) yaparak etkir. Rankine: Duvarın üzerinde kalan kısmı duvara dahil eder ve yatayla b açısı ile etkir. W=W duvar +W zemin Coulomb: Duvar yüzeyi zemindir. Yüzeyin normali ile zemin zemin sürtünme açısı () ile etkir. W=W duvar +W zemin Rankine: Duvarın üzerinde kalan kısmı duvara dahil eder ve yatayla b açısı ile etkir. W=W duvar +W zemin
Culmann Grafik Metodu = a - Duvar ölçekli olarak çizilir. Eğim çizgisi açısı ile çizilir. Zemin Basıncı çizgisi çizilir. İlk kama çizilir ve alanı belirlenir. Kamanın ağırlığı eğim çizgisi üzerinde kuvvet ölçeğinde işaretlenir. (D 1 ) D 1 -E 1 çizgisi Zemin Basıncı çizgisine paralel olacak şekilde çizilir. Yeni bir kama çizilerek işlemler tekrarlanır. E noktalarını birleştiren Culmann Eğrisi oluşturulur. Culmann eğrisine teğet Eğim çizgisine paralel doğrunun değme noktasından P amax bulunur. Etki noktası ve açısı Coulomb ile aynıdır.
Yanal Toprak Basıncına Sürşarj Etkisi:Çizgisel Yük
Yanal Toprak Basıncına Sürşarj Etkisi:Şerit Yük
Dayanma Duvarına Etkiyen Deprem Yükleri Deprem; yanal zemin basıncını artırır. Basitleştirilmiş yöntem Mononobe-Okabe Yöntemi: Aktif ve pasif zemin ortamının plastik duruma ulaştığı anda, deprem etkilerini de eş değer bir kuvvet gibi kabul ederek, duvar arkasındaki zemin kamasına etkiyen tüm kuvvetlerin dengesini dikkate alan bir çözüm yöntemi Coulomb yönteminde yapılan kabuller aynen geçerli Depremden dolayı oluşan yatay ve düşey zemin ivmelerinin istinat duvarı yüksekliğince değişmediği kabulu Mononobe-Okabe, statik durum için Coulomb teorisini, deprem (dinamik durum) için değiştirerek, depremli durum için toplam aktif ve pasif toprak basınç katsayılarını (K AE ve K PE ) ve toplam aktif ve pasif itkiyi (P AE =P A +P AE ve P PE =P P +P PE ) veren formülleri elde ettiler Depremden dolayı duvara etkiyen kuvvet, duvar tabanından itibaren (0.5-0.67)H mesafesindedir.
Mononobe-Okabe Yöntemi Aktif Durum k h W :deprem yatay etkisi k v W :deprem düşey etkisi W :zemin kamasının ağırlığı F :kayma kaması üzerine etkiyen normal ve kayma kuvvetlerinin bileşkesi P AE : duvarın birim uzunluğuna etkiyen aktif kuvvet A 0 : deprem bölgesine göre alınacak etkin yer ivmesi katsayısı A 0 : 0.10 4. bölge için I : yapı önem katsayısı (1.0 ~ 1.5) I = 1 I = 1. dayanma duvarlarının tuttuğu yamaç üzerinde binalar bulunması halinde P 1 gh 1 k K AE v AE
Mononobe-Okabe Yöntemi Aktif Durum K Cos ( q ) AE Cos Cos Cos 1 Sin b q Cosb q Sin q q Cos a AE : Kayma yüzeyinin yatayla yaptığı açı C1E 1 tan b aae tan CE q C 1E = tan ψ-φ-β tan φ-ψ-β +cot φ-ψ-θ 1+tan δ+ψ+θ cot φ-ψ-θ C E = 1+tanqtanb cotq
Mononobe-Okabe Yöntemi Aktif Durum Bileşke kuvvet, statik ve deprem bileşenlerine ayrılırsa; P AE = P A + P AE
Mononobe-Okabe Yöntemi Aktif Durum Bileşke kuvvet etkime yeri h H PA PAE 0.6H 3 P AE
Mononobe-Okabe Yöntemi Pasif Durum k h W : deprem yatay etkisi k v W :deprem düşey etkisi W :zemin kamasının ağırlığı F :kayma kaması üzerine etkiyen normal ve kayma kuvvetlerinin bileşkesi P PE :duvarın birim uzunluğuna etkiyen pasif kuvvet tir. A 0 : deprem bölgesine göre alınacak etkin yer ivmesi katsayısı A 0 : 0.40 1. bölge için I : yapı önem katsayısı (1.0 ~ 1.5) I = 1 I = 1. dayanma duvarlarının tuttuğu yamaç üzerinde binalar bulunması halinde P 1 gh 1 k K PE v PE
Mononobe-Okabe Yöntemi Pasif Durum K Cos ( q ) PE Cos Cos Cos 1 Sin b q Cosb q Sin q q Cos a PE : Kayma yüzeyinin yatayla yaptığı açı tan b C3E 1 ape tan C4E C 3E = tan φ+β-ψ tan φ-ψ+β +cot φ-ψ+θ 1+tan δ+ψ-θ cot φ-ψ+θ C 4E = 1+tan-qtan+b- cot+q-
Mononobe-Okabe Yöntemi Pasif Durum Bileşke kuvvet, statik ve deprem bileşenlerine ayrılırsa; P PE = P P + P PE
Mononobe-Okabe Yöntemi Kohezyonlu Zemin AE (z) = gzk AE c (K AE ) 1/ + qk AE PE (z) = gzk PE + c (K PE ) 1/ +qk P K cos q a E AE 1/ cos qe cos a cos qe a 1 AE AE sin cos sin qe b q acosa b E K cos q a E PE 1/ cos qe cos a cos qe a 1 PE PE sin cos sin qe b q acosa b E
Mononobe-Okabe Yöntemi Kohezyonlu Zemin AE (z) = gzk AE c (K AE ) 1/ + qk AE PE (z) = gzk PE + c (K PE ) 1/ +qk P tanq E = C h Burada; C h : deprem yükü katsayısı C 0 : deprem bölge katsayısı s : zemin ivme katsayısı I : yapı önem katsayısıdır. C h = C 0 s I I = 1 I = 1. dayanma duvarlarının tuttuğu yamaç üzerinde binalar bulunması halinde s değeri; 1. derece deprem bölgelerinde 1.6. derece deprem bölgelerinde 1.4 3. derece deprem bölgelerinde 1. 4. derece deprem bölgelerinde 1.0
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Uygulama: Diğer bilgilerin şekilde verildiği çok tabakalı durumda; A, B, C ve D noktalarına Rankine Teorisi ne göre gelen toplam yanal zemin basınçlarını hesaplayınız, çiziniz, değerleri üzerlerinde gösteriniz. q= 9 kn/m A 1 m g n1 = 18 kn/m 3 1 = 30 o c 1 = 0 B m g n = 19.5 kn/m 3 = 3 o c 1 = 0 kn/m g n = 0 kn/m 3 = 31 o c 1 = 16 kn/m 1. m E C D 1.5 m g n3 = 0 kn/m 3 = 31 o c 1 = 16 kn/m
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Çözüm: Aktif Basınçlar : 1 Ka1 tan 45 tan 45 0.333 Ka tan 45 tan 45 0.307 3 Ka3 tan 45 tan 45 0.3 a AA 30 3 31 qk 9 0.333.997 kn / m a1 g HK qk a BB (üst ) n a1 a1 a BB (alt) a n a a a CC (üst) a n a a a CC (alt ) a3 n a3 a3 181 9 0.333 8.991 kn / m c K g HK qk 0 0.307 181 9 0.307 13.874 kn / m c K g HK qk 0 0.307 181 19.5 9 0.307 1.901 kn / m c K g HK qk 16 0.3 18119.5 90.3 3.018 kn / m a DD a3 n a3 a3 g n = 0 kn/m 3 = 31 o c= 16 o c K g HK qk 16 0.3 18119.5 01.5 9 0.3 1.618 kn / m 1. m E A B C D 1 m m 1.5 m g n1 = 18 kn/m 3 g n = 19.5 kn/m 3 g n3 = 0 kn/m 3 1 = 30 o c 1 = 0 = 3 o c 1 = 0 kn/m = 31 o c 1 = 16 kn/m q= 9 kn/m
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Pasif Basınçlar : 1 Kp tan 45 tan 45 3.14 p EE 31 c K 16 3.14 56.559 kn / m p DD n p p p g HK c K 01. 3.14 16 3.14 131.535 kn / m
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Uygulama: Diğer bilgilerin şekilde verildiği durumda, aktif ve pasif durum için duvara etkiyen tüm yanal zemin basınç dağılışını Rankine Teorisi ne göre gelen hesaplayınız, çiziniz, değerleri üzerlerinde gösteriniz A q= 15 kn/m 3 m g n1 = 18 kn/m 3 1 = 0 o c 1 = 14 kn/m B YASD g d = kn/m 3 = 8 o c= 8 kn/m 1.5 m E C D m 1 m g d = 1 kn/m 3 g d3 = kn/m 3 = 3 o c = 0 3 = 8 o c 3 = 8 kn/m
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Çözüm: Aktif Basınçlar : 1 Ka1 tan 45 tan 45 0 1 3 Ka tan 45 tan 45 0.307 8 3 Ka3 tan 45 tan 45 0.361 g d = kn/m 3 = 8 o c= 8 kn/m 1.5 m E A B C D 3 m m 1 m g n1 = 18 kn/m 3 g d = 1 kn/m 3 g d3 = kn/m 3 q= 15 kn/m 1 = 0 o c 1 = 14 kn/m YASD = 3 o c = 0 3 = 8 o c 3 = 8 kn/m c K qk 14 1 151 13 kn / m a AA a1 a1 c K g HK a BB (üst) a1 n a1 a1 z0 a1 n a1 a1 0 0 a BB (alt) n a a a CC (üst) n a a a CC ( alt ) a3 n a3 a3 qk 14 1 18 315 1 41 kn / m c K g HK qk 0 14 1 18z 15 1 z 0.7 m g HK qk 18 3 15 0.307 1.183 kn / m g HK qk 18 3 11 15 0.307 7.937 kn / m a DD a3 n a3 a3 su BB su DD c K g HK qk 8 0.361 18311 15 0.361 3.38 kn / m c K g HK qk 8 0.361 18 3 11 1115 0.361 7.57 kn / m 0 g H 103 30 kn / m su
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları Pasif Basınçlar : K p 8 tan 45 tan 45.77 c K 8.77 6.69 kn / m p EE p DD n p p p g HK c K 11.5.77 8.77 76.489 kn / m su EE 0 g H 101.5 15 kn / m su DD su A q= 15 kn/m 3 m g n1 = 18 kn/m 3 1 = 0 o c 1 = 14 kn/m B YASD g d = kn/m 3 = 8 o c= 8 kn/m 1.5 m E C D m 1 m g d = 1 kn/m 3 g d3 = kn/m 3 = 3 o c = 0 3 = 8 o c 3 = 8 kn/m
Aktif ve Pasif Zemin Basıncı Dağılımları q= 15 kn/m A 3 m g n1 = 18 kn/m 3 1 = 0 o c 1 = 14 kn/m z 0 = 0.7 m 6.69 kn/m 1.5 m 15 kn/m 76.489 kn/m Su Zemin E B C D m 1 m g d = 1 kn/m 3 g d3 = kn/m 3 = 3 o c = 0 3 = 8 o c 3 = 8 kn/m YASD 41 kn/m 1.183 kn/m Zemin 7.937 kn/m 3.38 kn/m 7.57 kn/m 30 kn/m Su
Uygulama: Diğer bilgilerin şekilde verildiği durumda, aktif durum için, dayanma duvarına gelen aktif bileşke kuvvetini, Culmann Yöntemi ne göre bulunuz. Duvar arkası ile zemin arasındaki sürtünme açısı 15 dir. m m m m 0 kn/m 0 kn/m 1 m 5 m A C 1 g n = 0 kn/m 3 = 30 o c= 0 C 3 0 o Şekil ölçeği E 80 o Kuvvet ölçeği B
Çözüm: Şekil ölçekli çizilip, BC 0, BC 1 (sağ ve sol), BC, BC 3 (sağ ve sol), BC 4 kırılma düzlemlerine ait kitle (zemin + yük) ağırlıkları hesaplanıp, ölçekli olarak işaretlenirse, eğrinin tepe noktasına ait BC kayma düzlemi ve buna ait aktif bileşke kuvveti 145 kn/m olarak belirlenir. Bu bileşke kuvveti ve bileşenleri, aşağıdaki şekilde görülmektedir. m m m m 0 kn/m 0 kn/m 1 m 5 m E C 1 A g n = 0 kn/m 3 = 30 o c= 0 80 o C 3 0 o Şekil ölçeği Kuvvet ölçeği 1 m A m m m m 0 kn/m 0 kn/m C 0 C 1 C C 3 C 4 0 o B 5 m E 65 o 80 o B 30 o P ay 15 o P a = 145 kn/m n P ax
SABRINIZ İÇİN TEŞEKKÜRLER