Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl I / 7 Ksım 011 Mtemtik Sorulrının Çözümleri 1 1 1 1. 1. + + 1 1. + 3 6 1 3 1 + 3 6 3 1. + + 1 1 1 6+ + 3 1. 1 13 1. 1 13. 5.10 + 15.10.(5 15 ) 10 + 10. 0 0 100 10 0,
3. 7 0. 60 7 0. 0.3 7 0. 3 0. 7 3 3.9 3 9 3. 3 3 1. 9 6 + + + 9 (.3) 1) 1 1.(1 + + + 9.3. 9 3 9 3 3 3
5. + b 8 (eşitliğin her iki trfını 1 ile çrp) + b 11 (trf trf topl) b b 11 8 b 3 + b 8 olduğun göre, + 3 8 5 bulunur. b 5 3 b elde edilir. 6. x y y z x + z y elde edilir. x + y + z 36 y + y 36 3y 36 y 1 bulunur. 7. x [x (x + y) + (x y)] x [x x y + x y] x [ y + x y] x [ 3y + x] x + 3y x x + 3y
8. b ( + b).7 10 + b 7 + 7b 3 6b b b 1 b. k 1. k k 1 için : b 1 k için : b k 3 için : b 63 k için : b 8 9., b, c rdışık tm syılr ve > b > c olduğun göre, > b > c k + > k + 1 > k olsun. ( b + 1).( c 1).(c b) ((k + ) (k + 1) + 1).((k + ) k 1).(k (k + 1)) (k + k 1 + 1).(k + k 1).(k k 1).1.( 1)
10. 3x + y 15? + Ç T 3x T x T I. x syısı tektir. Her zmn doğrudur. 3x + y 15 x 1 için : 3 + y 15 y 6 x 1 için : 3 + y 15 y 9 II. y syısı çifttir. Her zmn doğru değildir. x.y 0 1.6 0 6 0 x.y 0 ( 1).9 0 9 0 III. x.y 0 dır. Her zmn doğru değildir. 11. ABC 100A + 10B + C ACB 100A + 10C + B BAC 100B + 10A + C BCA 100B + 10C + A CAB 100C + 10A + B CBA 100C + 10B + A A + B + C 1776.(A + B + C) 1776 A + B + C 8
1. Etiket fiytı 5p Sezon sonu etiket fiytı p Ypıln indirim 5p p p 5p p ypıln indirim ise 100?? p 100. 5p p? 100..? 0 5p 13. Yoğurdun ğırlığı y Kbın ğırlığı k olsun. y + k 3 1 y Yoğurdun ü yendikten sonr yoğurdun kln kısmının ğırlığı y 3y 3y + k,3 y + k 3 (eşitliğin her iki trfını 1 ile çrp) (trf trf topl) 3y y 3,3 y 0,7 y,8 kg y + k 3 olduğun göre,,8 + k 3 k 0, kg k 00 grm
1. Toplm tişört syısı 60 Stış fiytı 0 TL Stıştn elde edeceği toplm miktr 60.0 100 TL Defolu ürün syısı 1 Defolu tişörtlerin stış fiytı 10 TL Defolu ürünlerden elde edeceği toplm miktr 1.10 10 Defolu olmyn tişört syısı 60 1 8 Defolu olmyn tişörtlerin stış fiytı x olsun. Mğz shibinin bşlngıçtki geliri elde etmesi için Defolu olmyn tişörtlerden elde edeceği toplm miktr 100 10 1080 8.x 1080 x,5 TL 15. Dikdörtgenin kıs kenr uzunluğu 100 Dikdörtgenin uzun kenr uzunluğu 00 olsun. Aln(dikdörtgen) 100.00 0000 Ölçü leti kullnıldıktn sonr Dikdörtgenin kıs kenr uzunluğu 100 + 5 105 Dikdörtgenin uzun kenr uzunluğu 00 + 10 10 Aln(dikdörtgen) 105.10 050 Bun göre, ln hesbınd ypıln ht miktrı 050 0000 050 0000 050 100 x x 050.100 0000 05 x 0 x 10,5
16. Toplm kitp syısı 16 + 0 + 5 + 7 88 Toplm rf syısı Her bir rft eşit syıd kitp olcğın göre, 88 Bir rf düşen kitp syısı I. rf 16 II. rf 0 III. rf 5 IV. rf 7 Her bir rftki kitp syısı olcğın göre, III. rftn 5 3 kitp IV. rftn 7 5 kitp lınmlıdır. Bun göre, toplm 5 + 3 8 kitbın yeri değiştirilir. 17. Turist syısı 1 Bir turistin ödediği miktr x olsun. Minibüsün kir bedeli 1.x olur. Turist syısı 1 + 3 15 Bir turistin ödediği miktr x Minibüsün kir bedeli 15.(x ) 1.x 15.(x ) 3x 60 x 0 Bun göre, minibüsü kirlm bedeli 1.0 0 TL elde edilir.
18. 8 işçi günde 9 st çlışrk bir işi 10 günde tmmlıyors, 8 işçi toplmd 90 st çlışrk işi bitiriyor. işçi x (ters orntı).x 8.90 x 180 st işçi 1 günde 1 st çlışıyors, y 180 st 1.y 180 y 15 gün 19. 5 li pketlerin syısı 10 lu pketlerin syısı b olsun. + b 7 5. + 10.b 50 + b 10 + b 7 b b 10 7 b 3 0. 3 koyun 1 inek 0 inek 0.3 koyun 0 inek 60 koyun 60 koyund 3000 TL rtış olurs, 1 koyund x x.60 3000.1 x 50 TL 1 koyunun piys değeri : 750 + 50 800 TL olurs, 1 ineğin piys değeri : 3.800 00 TL olur.
1. Sınıftki öğrenci syısı n olsun. Her öğrencinin yzdığı yıllık yzısı syısı n 1 olur. n.(n 1) 650 n² n 650 0 (n 6).(n + 5) 0 n 6 0 n 6 elde edilir.. 00 yılınd ğcın boyu x olsun. 006 yılınd ğcın boyu x + x.% 5 010 yılınd ğcın boyu (x + x.% 5) + (x + x.% 5).% 5,5 x x 1 x + + x+.,5 5x 5x 1 +.,5 5x 1. 1 +,5 5x 5.,5 5 x 16.,5 x 1,6 metre
3. Cem in bir dımı : 3 metre olsun. Ali nin bir dımı : metre 0.3 0. 10 0. 10 0,5 metre Bun göre, Cem in bir dımı : 3 3.0,5 0,75 metre olur.. 1 işçinin hlıyı dokum süresi 3 + 6 + 6 + 8 + 10 33 gün 1 işçi 1. şmyı 3 günde ypıyor. Diğer şmlrı 1 işçi 30 günde yptığın göre, 3 işçi x (ters orntı) 3x 30 x 10 gün Bun göre, bu hlı toplm 3 + 10 13 günde dokunmuştur. 5. 1 işçi ilk üç şmyı 3 + 6 + 6 15 günde ypıyor. 3 işçi x (ters orntı) 3x 15 x 5 gün 1 işçi diğer iki şmyı 8 + 10 18 günde ypıyor. işçi y (ters orntı) y 18 y 9 gün Bun göre, bu hlı toplm 5 + 9 1 günde dokunmuştur.
6. Hizmet sponsorlrı + Medy sponsorlrı : 18 + 6 Diğer sponsorlrın toplm yüzdesi 100 76 toplm destek miktrlrı 10 + 60 + 10 190 190 76 m 6 76.m 190.6 m 15 elde edilir. 7. Hizmet sponsorlrı + Medy sponsorlrı : 18 + 6 Diğer sponsorlrın toplm yüzdesi 100 76 toplm destek miktrlrı 10 + 60 + 10 190 190 76 x 76.x 190. x 60 Tüm sponsorlrın toplm destek miktrlrı 10 + 60 + 10 + 60 50 50 10 100??.50 100.10? 8 elde edilir.
8. Ali nin bilyelerinin syısı 3x Brış ın bilyelerinin syısı x Cn ın bilyelerinin syısı y x + y < 3x y < x 3x + x + y 6 x + y 6 Ali nin en fzl bilye lmsı için Cn ın en z lmsı gerekir. Bun göre, Cn ın bilyesi olsun. x + 6 x 15 Ali nin bilyelerinin syısı 3x 3.15 5 9. Ali nin bilyelerinin syısı 3x Brış ın bilyelerinin syısı x Cn ın bilyelerinin syısı y x + y < 3x y < x 3x + x + y 6 x + y 6 y 6 x y < x olduğundn, 6 x < x 6 < 6x x 11 olur.
30. Empti kurm : 16 pun 8 pun 8 pun (en z) Đletişim kurm : pun 1 pun 1 pun (en z) Girişimci olm : 8 pun 1 pun pun Deneyimli olm : 3 pun 16 pun 30 pun 7 pun 31. Empti kurm : 16 pun 8 pun 7 pun (en z) Đletişim kurm : pun 1 pun pun (en fzl) Girişimci olm : 8 pun 1 pun 8 pun (en fzl) Deneyimli olm : 3 pun 16 pun 3 pun (en fzl) 91 pun
3. Doğru st x olsun. Ekrem in kol sti x + 5 17.30 x 17.5 (çıkış süresi) Servis rcının sti x 3 17.5 3 17. Vrış süresi 18.00 Geçen süre : 18.00 17. 38 dkik 33. Doğru st x olsun. Ekrem in kol sti x + 5 Servis rcının sti x 3 8.30 x 8.33 (vrış süresi) x + 5 + 0 8.33 x 8.08 Ekrem in kol sti x + 5 8.08 + 5 8.13 (çıkış süresi)
3. Çekilen kredi miktrı 6000 TL den z olsun. Kredi miktrı x olsun. Vde süresi 1 y Fiz ornı % 6 Fiz miktrı 70 TL x. % 6 70 x 70.100 6 x 500 TL Çekilen kredi miktrı 6000 TL ve üzeri olsun. Kredi miktrı x olsun. Vde süresi 1 y Fiz ornı % 5 Fiz miktrı 70 TL x. % 5 70 x 70.100 5 x 500 TL Bun göre çekilen miktr 6000TL den z olduğun göre, x 500 TL olur.
35. Kredi miktrı 5600 Vde süresi y Fiz ornı % 10 Fiz miktrı x olsun. x 5600. % 10 x 5600.10 100 x 560 TL Çekilen kredi miktrı 6000 TL den z olsun. Kredi miktrı K olsun. Vde süresi 18 y Fiz ornı % 8 Fiz miktrı 560 560 K. % 8 K 560.100 8 K 7000 TL Çekilen kredi miktrı 6000 TL ve üzeri olsun. Kredi miktrı K olsun. Vde süresi 18 y Fiz ornı % 7 Fiz miktrı 560 560 K. % 7 K 560.100 7 K 8000 TL Bun göre, çekilen kredi miktrı 8000 TL olur.
36. K B 1 B K B S 3 K S 3 K S 3 8 Bun göre, bu boycı 3 kg kırmızı boy ve 8 kg siyh boy kullnrk khverengi boy elde etmiştir. 37. K B 1 B K B S 3 K S 3 K S 3 8 K 3 ise B K olduğundn, B.3 6 olur. K + B + S k (k : khverengi) 3 + 6 + 8 k k 17 kg 6 kg Beyz boy kullnrk 17 kg khverengi boy elde edilirse, x 3 kg 17.x 3.6 x 1 kg
38. x.y 0 x.z 1 y.z 15 eşitliği trf trf çrp x².y².z² 0.1.15 x.y.z 60 x.y 0 0.z 60 z 3 x.z 1 1.y 60 y 5 y.z 15 x.15 60 x Bun göre, x + y + z + 5 + 3 1 elde edilir.
39. x.y x.z 36 y.z A eşitliği trf trf çrp x².y².z².36.a x.y.z 1. 6. A pozitif tm syı A 6 olbilir. A 6. olbilir. A 6.9 5 olbilir. A 6.16 96 olbilir.
0. x.y 5 3.x K 3.y L Eşitliği trf trf çrp, 9.x.y K.L x.y 5 olduğun göre, 9.5 K.L K.L 5 elde edilir. 1. n 5 k 3.5+ 1 k 38 38 n 38 k k 19 n 19 k 10 n 10 k 19+1 k 10 k 5 n 5 k n 3 k 5+1 3+1 k 3 k n k k 1 Bun göre, k syısı 0 değerini lmz.
. n 1 k 1+1 k 1 n 1 k 3.1+ 1 k 3 3 n 3 k k 16 16 n 16 k k 8 n 8 k 8 k n k k n k k 1 Bun göre, toplm 7 döngüden sonr progrm durur. 3.. döngüde n çift ise : k n 7 n n 1 k Đkinci döngünün bşlngıç syısı 1 Birinci döngünün sonu k 3 n+1 1 3 n+1 n 9 (sl mı? H) k n+1 1 n+1 n 7 olmz. 9 çift mi? H olduğun göre, progrm girilen n syısı 9 olur.
., 5 ve 9 numrlı kpılrın kilitli, diğer kpılrın ise çık olduğu durumd, A odsındn F odsın D ve G odlrın uğrmdn gidilebilir. 5. B odsındn ylnızc D, E ve F odlrın geçiş için çık oln kpılrın numrlrı : 5 7
6. Kplı kpılr 1 3 9 Açık kpılr 5 6 7 8 Bun göre, 9 kpıdn en fzl 3 tnesi ynı nd kilitlendiğinde her bir oddn diğer odlr geçiş yine mümkün olur. 7. Toplm ln ln(i) + ln(ii) + ln(iii) + ln(iv). +.1 +.1 +. + 1 + 1 + 6
8. Dikdörtgenin kıs kenrı x olsun. Dikdörtgenin uzun kenrı 3 x Krenin bir kenrı olsun. ( 5 )² ² + ² 10 ² 10 Aln(dikdörtgen) + ( 10. 10 ) + 10 5 3 x.x 5 3x ² 5 x ² 18 x 3
9. 180 Aln(yelkovn) π.².. π 360 360 St 10.30 ile 11.00 rsındki çı 15 derece 15 π Aln(krep) π.1². 360 Bun göre, istenen orn π 8 elde edilir. π
50. Pisgor bğıntısın göre, ( 3x + )² (3x+ 3)² + x² 9x ² + x+ 16 9x² + 18x+ 9+ x² x ² 6x 7 0 Çevre(üçgen) x + ( 3x+ 3) + (3x+ ) 7 x + 7 ( x 7).( x+ 1) 0 x 7 0 x 7 x 7 olduğun göre, Çevre(üçgen) 7.7+ 7 56 elde edilir. Adnn ÇAPRAZ dnncprz@yhoo.com AMASYA