GF( DE TRLNN BĐR -KUTUUNUN CEBĐREL ĐFDEĐNĐN LGRNGE ĐNTERPOLYONU YÖNTEMĐYLE ELDE EDĐLMEĐ Osm KRHMETOĞLU, MTolg KLLI, Er BULUŞ Trky Üvrsts, Mühslk Mmrlık Fkülts, Blgsyr Mühslğ, Er Trky Üvrsts, Mühslk Mmrlık Fkülts, Blgsyr Mühslğ, Er Nmık Kml Üvrsts, Çorlu Mühslk Fkülts, Blgsyr Mühslğ, Çorlu- Tkrğ okrhmtoglu@tkomtr, tolg@trkyutr, rulus@orluutr ÖZET -kutulrı lok v k şrlm yötmlr kullıl v şry güvlğ vr öml ypıır o zmlr solu sm trs hrtlm y üs lm yötmlr oğrusl v rsyl slırılr krşı y souçlr vrklr ç popülr olmuş tsrım yötmlrr Bu çlışm -t grş v -t çıkışlı hrhg r -kutusuu GF( tsrlığı rgmz polom gör rsl s hsply Lgrg trpolsyou uygulmsı glştrlmştr Lgrg trpolsyou yötm l solu sm tsrlk hrhg r -kutusuu trpolsyo slırılrı krşı yıklılığı llktr Bu k olrk Lgrg trpolsyou yötm ç lgortm glştrlrk u lgortmlrı krmşıklık v prorms ğrlrms çlışmmız suulmuştur GĐRĐŞ -kutulrı lok v k şrlm lgortmlrı kullıl v şry güvlğ vr öml ypıır Br -kutusu grş t rklı m çıkış t öüşümüü ypr v şr yrğştrm görv yr gtrr -kutulrıı oyurmsı grk zı krptogrk özllklr vrır Bulr sırsıyl oğrusl olmm, oğrusl slırılr ç öml ol LT (Lr ppromto Tl- Doğrusl Yklşım Tlosu, rsyl slırılr ç öml ol DDT (Dr Dstruto Tl- Frk Dğılım Tlosu-XOR Tlosu, ütülük (ompltss, çığ (vlh, ktı çığ (strt vlh g vrllr [] Buu yı şry ypıl slırılr -kutulrıı h lmktır v -kutusuu u slırılr krşı yıklılığı şr güü l lşklr Dolyısıyl slırılr krşı yıklı -kutusu tsrımlrı grçklştrlmlr yılı E (v Erypto tr olrk sçl oğrusl v rsyl slırılr yıklı ol Rjl şrs Nyrg [] örğ solu sm trs hrtlm tlı -t grş v -t çıkışlı r - kutusuu kullmktır v rsl s şğık gr : (, GF(, ( Rjl şrs kullıl -kutusuu öml skısı yukrı göstrl rsl stlğr Bu st rsl trpolsyo slırılrı g zı rsl slırılr ollmktr Đtrpolsyo slırılrı krşı, E -kutusuu tk trm oluşmsıı gtrğ zyılık trs hrtlm şlm sou kl r oğrusl öüşüm l grlmy çlışılmıştır Böyllkl şğık görülüğü g E -kutusuu rsl sk trm syısı kullıl oğrusl öüşüm sys çıkmıştır s( "" " " "" "" " " " " " " "" "" Jkos v Kus [] trı suulmuş ol trpolsyo slırılrıı krmşıklığı polomsl k trm syısı v l l polomu rs ğlıır Çlışmmız hrhg r -t grş v -t çıkışlı r -kutusuu GF( tsrlığı rgmz polom gör rsl s hsply Lgrg trpolsyou uygulmsı glştrlmştr Glştrl uygulm l solu sm tsrl -t grş -t çıkışlı r - kutusuu trpolsyo slırılrı krşı yıklılığı llktr Bu k olrk prorms çısı h y yötmlr glştrm rrs olk Lgrg trpolsyou yötm prorms ğrlrms çlışmmız vrlmştr
MTEMTĐK LTYPI Bu ölüm mkl oyu kullılk ol mtmtksl lt ypıı r suumu ypılktır olu smlr tors l lgl olrk h yrıtılı lg [] v [] l llr p sl syı, pozt tmsyı olm şrtı l m p s m r r solu sm vrır mktr v p lmlı r solu sm Glos sm olrk tımlır, GF ( p y F şkl lr ( p, p GF > ç GF( p uzyık r rgmz polom kullılrk l lr GF ( p uzyı r r polom, ( sk g göstrllr GF( p, ç P( L ( Torm : m Z küms m sl syı s smr Tım : Z m r sm olmk üzr ( Zm : Zm, küms, Z m üzr r polom hlk olrk smlrlr Z m ( küms r lmı Z m sm üzr polom olrk smlrlr Pozt rl r polom ( r( h ( < r( ( ç, r( g ( < r( (, v ( g( h( şrtlrıı sğlyk şkl k polom vrs ( polomu Z m üzr rglr ks tkr rgmz polom olrk tımllr Torm : ( oksyou Zm sm rs ( ( Z r üyük r polom olsu m polomu, polomu rgmz s smr ( Çlışmmız p olmk üzr GF solu sm tsrl ypılr l lgl oluğu α, GF ( solu sm ürtmk ç kullıl lkl lm olmk üzr ; α α, Tlo ( {,} ( solu sm lmı ( tlr çr hml syı olrk tmsl llr LGRNGE INTERPOLYONU Blok şrlylr üzr rsl r slırı türü ol trpolsyo slırısı Jkos v Kus trı suulmuştur [] Bu slırı -kutusuu rsl sk trm syısı v y u rsl rs ymktır Dolyısıyl u k yüksk r v yüksk syık trm syısı slırıyı zorlştırktır Tım : R r sm olmk üzr, K,, y, K, y R ğrlr rr rklı olmsı koşulu l sm lm shp olsu R sm zl (- r ol r polom ol ( mtmtksl olrk ( k g lr ( y j, j j ( j Nyrg oğrusl krptlz v rsyl krptlz krşı güçlü ol v trs hrtlmyı tml l şğı mtmtksl s ulu r - kutusu sumuştur [] : s ( (, GF, ( ( Bu -kutusuu zyı trı rsl ypısıı st olmsıır Bu z şrly trpolsyo slırılrı mruz klmsı ollğ ç u zı grlms mı l hrk, qur v E şrlm lgortmlrık -kutulrı trs hrtlm sor oğrusl öüşüm kullılmıştır [] Dğr y Cmll [] şrlm lgortmsı kullıl -kutusuu tsrımı trs hrtlm hm ö hm sor oğrusl öüşüm kullılmıştır Örk Tlo vrl v ( sm GF solu trs hrtlm şlm l l l r -kutusuu rsl s oluğuu Lgrg trpolsyou l göstrlm Örkt göstrl v kr ol ğrlr hml ğrlr olup -tlk ğrlr tmsl tmktr Bu k olrk ( s vrl mtmtksl çıkrm şlm yr toplm şlm kullılmıştır Buu olrk GF ( toplm v çıkrm şlmlr yı şlmlr oluğu söyllr GF solu sm rgmz polomu kullılrk trs lm şlm l l lmş -kutusu Grş Çıkış E D B F C B C D E F
lgortm Lgrg Itrpolsyou kış Dygrmı ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (
lgortm Lgrg trpolsyouu kış ygrmı görülmktr Lgrg trpolsyou lgortmsı l rgmz r poloml tıml solu sm -kutusuu rsl s uluur Lgrg trpolsyou lgortmsı, grş çıkış çtlr ç pyı -kutusuu ( y rsl s, ( j ç tüm grş ğrlr solu sm( şkl yzılmsı l l l lr rrlryl polomsl olrk çrpılmsıyl l lr Lgrg trpolsyou l py ğr, ( j ç ( lr j polom çrpm şlm t tutulmsıyl l lr Yukrı ltıl solu sm polom çrpm şlmlr souu l l py pyy ölüükt sor y ğr l çrpılır v şm ğr l lr El l ğr ök şm ğr l solu sm toplır (mo toplm y XOR şlm t tutulur olu sm pyı pyy ölüms şlm solu sm trs lı pyı py l çrpılmsıyl grçklr Tüm u şlmlr tüm -kutusu grş v çıkış ğrlr ç tkrrlır olu sm lmlrı rsı ypıl çrpm şlmlr souu l l lmı solu sm lmı ollms ç kullıl rgmz polom l rgm ypılır LGRNGE INTERPOLYONU NLĐZLERĐ GF solu sm rgmz polomu kullılrk tsrl E -kutusuu rsl s Lgrg trpolsyou l [] v [] k çlışmlr vrlğ g, ( ( "" " " "" "" şkl l llr " " " " " " "" "" E -kutusu, trs hrtlmsıı tkp r oğrusl öüşüm oluşur E -kutusu uygul Lgrg trpolsyou görülüğü g E -kutusu r st ğr olmk üzr trm oluşmktır Trm syısıı z olmsı E -kutusuu rsl slırılr krşı zyı klmsı ollr E -kutusuk oluşlk u zyılık oğrusl öüşümü yr ğştrlrk y k r oğrusl öüşümü trs hrtlm şlm ö uygulmsı l grllr Doğrusl öüşüm üst hrtlm ö, sor vy hm ö hm sor olmk üzr üç rklı şkl uygullr [] [] Bu çlışm oğrusl öüşüm üst hrtlm hm ö hm sor kullılrk tsrl r -kutusuu Lgrg trpolsyou l rsl s l lmştr ( ( L ( ( L Đrgmz polom tlı ( GF sm ( ( GF üst hrtlmsı ö v sor sırsıyl ( ( lrk L ( v L ( oğrusl öüşümlr uygulrk Tlo k -kutusu l lmştr [] El l u -kutusu GF( solu smk -kutusu grş v çıkış ğrlr l solu sm toplm v çrpm şlmlr grçklştrlrk Lgrg trpolsyou t tutulmuştur EK- vrl ( s görülğ g Tlo yukrı ltılığı şkl l l - kutusuu grş v çıkış ğrlr ç Lgrg trpolsyou kullılrk trm shp rsl l lmştr Lgrg trpolsyou yötm solu sm rtmtğ l rsl olrk tsrlmış hrhg r -kutusu uygullr Tlo Üst Hrtlm Uygulrk El El -Kutusu B C D E F C FD F B FE B F C D B E D CF D B D D F F C E B E CE D C BB C C C E DE F CD E B F E E BD C E F E E D B EE F D D C C C F B C E D C D F F B F BE C ED E E C C DC B E B C B DD B B B CB B C E EF F D FF B B CC EB E D C F B D C D BC C FB B F FC D C F D F B F F E DB D E EC F D E C E D E F F E DF B D D BF D E F B
PERFORMN NLĐZLERĐ Bu ölüm Lgrg trpolsyou lgortmsıı krmşıklığı hsplmkt, çlışm zmı ölçülmkt v lgortm üzr ylştrmlr ypılmktır Bu ylştrmlr sou orty çık rklı Lgrg trpolsyo lgortmlrı ç, krmşıklık v çlışm zmı krtrlr zı kıyslmlr ypılmıştır Kıyslmlr kullıl yötmlr Lgrg Norml olrk smlrl Lgrg trpolsyo lgortmsı ölüm suul Lgrg trpolsyou lgortmsıır Lgrg trpolsyou lgortmsıı lğmz py kısmı kr lr ( j ( j şrtı l çrpımı oluşmktır GF( k tüm lmlr ç u çrpımı ypmk yr, ö kr tüm ( j lr çrpıp r polom l lm Dh sor u polomu hr okt ç ( j ç ( j s ölrk pyı hsplylım Böyllkl ( çrpm yr ( çrpm v ( ölm şlm ypılrk Lgrg trpolsyou grçkllr Bu yötm Lgrg Pylı olrk smlrk Lgrg trpolsyou lgortmsıı lğmz pyyı oluştur ( j lr ( j şrtı l solu sm çrpımlrıı souuu GF olmsı yol çıkrk py çrpımlrıı hsplmsı v pyı pyy ölüms şlm Lgrg trpolsyou lgortmsı çıkrlrz Bu yötm s Lgrg Pysız olrk smlrk ( Tlo Lgrg Itrpolsyo Yötmlr Çlışm Zmı Kotrolü Yötm Zm Dkk y Mlsy Lgrg Norml Lgrg Pylı Lgrg Pysız Tüm u yötmlr ç uygulmlr glştrlmş olup, oğru rsl y oluşturuğu görülmüştür Bu yötmlr çlışm zmlrı ölçülrk ypmış oluğumuz kıyslm Tlo görülmktr Bu üç rklı yötm zm krmşıklığı s hsplmış olup şğı vrlmştr: Lgrg Norml: ( * ( * çrpm Lgrg Pylı: * çrpm ( çrpm Lgrg Pysız: * çrpm çrpm ölm ONUÇLR ölm ölm ölm Bu çlışm üs hrtlmsı tlı -t grş, -t çıkışlı -kutulrıı solu sm Lgrg trpolsyou yötm l rsl lr l lmştr Klsk Lgrg trpolsyo lgortmsık polom çrpımı syısı ypıl ylştrmlrl çlışm zmı ylşmlr sğlmıştır Lgrg Pylı olrk smlrl yötm, ö lm rryl r y mhsus çrpılmış olup ( j ç ( j s ölümüştür Ypıl çrpm şlm syısı zlmsı rğm ( ölm şlm klmştr Bu rğm çlışm zmı Tlo görülüğü üyük r ylşm sğlmıştır ölüm lğ g GF( solu sm Lgrg trpolsyou lgortmsı pyk tüm trmlr çrpımıı souuu olğı pyı çıkrılmsı souu yklşık olrk, sylk r ylşm h sğlmıştır Bu çlışm Lgrg trpolsyou lgortmsı solu sm çrpm v ölm şlmlr hızlırk yötmlr glştrrk gşltllr yrı üs hrtlmlı -kutulrıı rsl lr, zm krmşıklığı v çlışm zmı çısı, h hızlı şkl l k rklı yötmlr glştrllr KYNKLR [] M T kllı, E Buluş, Şh, F Büyüksrçoğlu, Trs Hrtlm Tlı - kutulrıı Crsl çı Đylştrlms, IC' Uluslrrsı Ktılımlı Blg Güvlğ v Krptoloj Korsı, kr-türky, - rlık [] K Nyrg, Drtlly uorm mppgs or ryptogrphy, Progs o Eurorypt, Ltur Nots Computr, vol, prgr, Brl, pp -, [] T Jkos, L Kus, Th trpolto ttk o lok phrs, Fst otwr Erypto, Ltur Nots Computr, prgr, Brl, vol, pp -, [] R J MEl, Ft ls or Computr tsts Egrs, Kluwr m Pulshrs, Dorrht,
[] R Ll, H Nrrtr, Itrouto to t ls thr ppltos, Rvs Eto, [] M Youss, G Gog, O th Itrpolto ttks o Blok Cphrs, th Itrtol Workshop o Fst otwr Erypto, pgs, [] K ok, T Ihkw, M K, M Mtsu, Mor, J Nkjm, T Tokt, Cmll: - t lok phr sutl or multpl pltormssg lyss, Progs o vth ul Itrtol Workshop o lt rs Cryptogrphy, C, Ltur Nots Computr, vol, pp -, prgr, Brl, [] B: sl, M T kllı, E Buluş, Üs Hrtlm Tlı Crsl -t grş -t çıkışlı - kutulrıı ıılırılmsı, ğ v Blg Ulusl mpozyumu, Gr-Kırıs, [] B:sl, M T kllı, E Buluş, Clssyg - t to -t -os s o Powr Mppgs rom th pot o DDT LT Dstrutos, Itrtol Workshop o th rthmt o Ft Fls, WIFI, Ltur Nots Computr, -Itly, prgr-vrlg, [] M T kllı, E Buluş, Şh, F Büyüksrçoğlu, olu Csm Tors Kullrk Trs Hrtlm Tlı Br - kutusuu Crsl s El Etm - Otg lgr prsso o -o Bs o Ivrso Mppg Usg Ft Fl Thory, IEEE yl Đşlm v Đltşm Uygulmlrı Kurultyı-ĐU, Eskşhr- TÜRKĐYE, Hzr- [] M T kllı, E Buluş, Şh, F Büyüksrçoğlu, E -Kutusu ltrt Crsl Olrk Kuvvtlrlmş Br -Kutusu Örs, ğ v Blg Güvlğ Ulusl mpozyumu-bg, Gr-Kuzy Kırıs Türk Cumhuryt, Myıs- "D" "" "" "C" "" "" "" "" "" "B" "" "E" " FB" "DD" "B" "" "E" "" "" "D" "" "" "" "F" "E" "" "" "D" "" "F" "C" "B" "E" "" "E" "" "E" "" "" "F" "D" "" "B" "D" "" "C" "" "B" "F" "F" "" "" "E" "D" "BC" "" "C" "F" "B" "" "E" "C" "F" "CF" "" "" "" "F" "" "" "" "C" "E" "" "D" "E" "" "" "" "E" "F" "EB" "" "" "D" "F" "E" "F" "C" "D" "FB" "B" "DB" "" "D" "C" "DF" "D" "" "" "C" "" "E" "F" "" "B" "" "" "" "C" "D" "" "E" "C" "F" "" "D" "BC" "B" "D" "" " " "" "" "" "" "" "" "" "" "D" "CB" "" "" "" "" "C" "D" "EE" "C" "" "" "" "" "BF" "BC" "" "F" "" "" "C" "" "F" "" "F" "BD" "" "B" "" "E" "" "" "" "" "" "" "B" "DE" "B" "" "FE" "" "" "" "E" "" " E" "" "B" "C" "E" "B" "F" "FC" "" "" "" "" "DE" "D" " C" "D" "" "E" "" "D" "EF" "" "" "E" "C" "D" EK-: Tlo k -kutusuu rsl s ( "C" "" "" "" "" "C" "" "C" "" "" "" "E" "" "" "" "BB" "" "" "" "E" " E" "B" "C" "DD" " DE" "" "" "F" "E" "" "B" "" "FD" "F "E" " E" "" "" "" "" "B" "" "B" "F" "F" "" "" "" "D" "" "" "C" "B"