SELÇUK ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK-MĠMRLIK FKÜLTESĠ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ ÖLÜMÜ LOJĠK DEVRELER DERS NOTLRI Konya- 2
KONULR. nalog ve Sayısal (Dijital) Sistemler 2. Sayı Sistemleri, Toplama, Çıkarma, Faz Enerjili Sayılar 3. Sayısal (Dijital) Kodlama 4. Lojik Devre Temelleri 5. oolean Cebri ve ksiyomları 6. Lojik Fonksiyonların SadeleĢtirilmesi (Karnaugh Diyagramı ile sadeleģtirme) 7. Dijital Entegre Lojik ileler (CRTL, DTL ve TTL) 8. Lojik Devre Katalog ilgileri 9. Kombinasyonel Devreler (Toplayıcı, Çıkarıcı, Kod Çevirici, Kod Çıkarıcı, Displayler, uffer, Multiplexer, Demultiplexer, Komparatör). Flip-Floplar (RS-FF, JK-FF, D-FF, T-FF). Sayıcılar (inary sayıcılar, asenkron sayıcılar, ring sayıcı, Johnson sayıcı, 7493 entegresi) KYNKLR. Sayısal Tasarım, Morris MNO, ME Yayınları. 2. Lojik Devreler, Prof. Dr. Emin ÜNLN, ĠTÜ Yayınları. 3. Lojik Devreler, Prof. Dr. Emre HRMNCI, ĠTÜ Yayınları. 4. Lojik Devreler, Prof. Dr. hmet DEVĠROĞLU, ĠTÜ yayınları 5. Lojik Devre Tasarımı, Dr. Taner RSN, Dr. Rıfat ÇÖLKESEN, Papatya Yayınları. 6. Lojik Devre Tasarımın Temelleri ve Uygulamaları, Prof. Dr. ġirzat Kahramanlı.
. NLOG VE SYISL (DĠJĠTL) SĠSTEMLER.. nalog- Sayısal ĠĢaretler Gerçek dünyada karģılaģtığımız birçok fiziksel büyüklüğün (akım, gerilim, sıcaklık, ıģık Ģiddeti vb.) değeri sürekli bir aralık içinde kesintisiz değiģmektedir. Sınırlar arasındaki her türlü olası değeri alabilirler. u tür iģaretlere analog iģaretler denir. Sayısal iģaretler ise belirli bir aralıkta atlamalı değerler alabilen iģaretlerdir. En çok bilinen sayısal iģaret ikili (binary) olanıdır. Ġkili iģarette yalnızca iki değer (/, darbe/boģluk, H/L, açık/kapalı, var/yok gibi) söz konusudur. T T 2 T 3 Şekil. nalog ve sayısal işaret örneği.2. Sayısal Sistemlerin vantajları Eskiden analog sistemlerin kullanıldığı birçok alanda (fotoğrafçılık, video-ses kayıtları, haberleģme sistemleri vb.) günümüzde daha avantajlı olan sayısal sistemler kullanılmaktadır. Sayısal sistemlerin avantajları şu şekilde sıralanabilir:. ir sayısal sisteme belli bir giriģ kümesi defalarca uygulandığında hep aynı çıkıģ kümesi elde edilir. nalog sistemler ise çevre koģullarından daha çok etkilenir. 2. Sayısal tasarım (Lojik tasarım) aldığı matematiksel değerler açısından daha kolaydır. yrıca sayısal sistemleri test etme ve hatalardan arındırmak da analog sistemlere göre daha kolaydır. 3. Esneklik ve programlanabilirlik bakımından da sayısal sistemler daha avantajlıdır. u sayede aynı sistem değiģen gereksinimlere göre yeniden programlanabilir. 4. ilgilerin sayısal ortamda saklanması ve iģlenmesi daha kolaydır. 5. Sayısal sistemler daha hızlı çalıģmaktadır.
2 6. Sayısal sistemler küçülmekte ve ucuzlamaktadır. 7. Verinin sistemler arası iletiģimi kolay ve esnektir. 8. GeliĢmeye ve yenilenmeye açıktır. nalog sistemlerin avantajları şu şekilde sıralanabilir:. nalog sinyal gösterebileceği değer aralığında her değeri alabilir. öylece söz konusu değer tam olarak gösterilebilir. Sayısal sinyal ise göstereceği değer bölgesinde sabittir. Değerin katlarını gösterir ve her noktayı ölçemeyiz. 2. Sürekli ve kesintisizdir. 3. nalog sinyalin algılanması kolay olduğu için iģlenmesi de basittir. Sayısal sinyallerin algılanması daha zor ve iģlenmesi karmaģıktır..3. nalog/sayısal DönüĢüm slında analog bir iģaretin ikili bir iģarete dönüģtürülmesi kolay bir iģlemdir. ir kırpıcı devresiyle yapılabilir. Çünkü analog iģareti belirli bir eģiği geçince, altında kalınca üretilerek ikiliye dönüģüm gerçekleģtirilebilir. ncak analog iģaretten kodlanmıģ sayısal iģaret elde edilmesi yada sayısal iģaretten analog iģaret elde edilmesi için DC (nalog-to-digital Converter) yada DC (Digital-to-nalog Converter) adı verilen özel elemanların kullanılması gerekir. DC/DC için iki önemli parametre vardır. u parametreler kodların kaç bit olacağı ve dönüģtürme hızıdır. Kodların kaç bit olduğu doğrudan elemanın kaç bitlik olacağını yani dönüģtürme duyarlılığını belirler. Örneğin giriģ değeri 6 V arasında ise dönüģtürücü 4 bitlik dir ve Duyarlılık= 6 6 = V olacaktır. 8 bitlik ise Duyarlılık= =.625V 24 2 8 olur. Kısaca dönüģtürücünün bit sayısı artarsa duyarlılığı artar. DönüĢtürme hızı ise, dönüģtürmede kullanılan yönteme göre değiģir. En hızlı olan Flash dönüģtürücülerdir. DönüĢtürme hızı, bir dönüģtürme iģlemini en kötü durumda ne kadar sürede yapacağını belirler. 6 V V (t) 4 V 2 V Şekil.2 nalog işaretin sayısala dönüştürülmesi ( Volt) (2 Volt) 2 (4 Volt) 3 (6 Volt) V t
3.3..DC (nalog-to-digital Converter) nalog Sayısal dönüģtürme iģlemi, analog iģaretin taģıdığı bilginin kuantalanmıģ ve kodlanmıģ Ģeklini sayısal bir kod ile ifade etme anlamına gelir. nalog ĠĢaret DönüĢtür DC nalog- Dijital Dönüştürücü n bitlik KodlanmıĢ Sayısal ĠĢaret Şekil.3 nalog-dijital dönüştürme işlemi DC nin blok diyagramı aģağıdaki Ģekilde görülmektedir. nalog ĠĢaret Örnekleme + Tutma Devresi Kuantalayıcı Kodlayıcı KodlanmıĢ Sayısal ĠĢaret Şekil.4 DC nin blok diyagramı Örnekleme ve Tutma İşlemleri Örnekleme elemanının görevi belirli aralıklarla analog iģaretten örnekler alır ve bu değerleri belirli bir süre tutar. GiriĢ Örnekleme + Tutma Devresi ÇıkıĢ GiriĢ T Örnekleyici Tutucu ÇıkıĢ Şekil.5 Örnekleme ve Tutma Devresi urada T örnekleme zamanını belirtir. Örnekleme süresi, örnekleme periyodundan çok küçük olduğu için sıfır kabul edilir.
4 Örnekleme elemanının çalıģma ilkesi Shannon teoremi olarak bilinen örnekleme teoremine dayanmaktadır. u teorem, bant sınırlı herhangi bir x t iģareti belirli aralıklarla örneklendikten sonra, alınan örnek değerlerde herhangi bir bozulma olmaksızın x t iģaretini tekrar elde edebilmek için örnekleme frekansının seçilmesini bir kurala bağlamaktadır. una göre, x t iģaretine ait en yüksek frekanslı bileģenin frekansı ω c radyan/saniye ise seçilebilecek en düģük örnekleme frekansı, en yüksek frekans olan ω c nin iki katı olmalıdır. u durumda ω s örnekleme frekansı olmak üzere, ω s 2ω c örnekleme teoreminin en genel ifadesi olarak belirlenir. Kuantalama Sürekli bir büyüklüğü belirli sayıda eģit aralıklı basamaklara ayırma iģlemi olarak tanımlanabilir. Kuantalama kombinasyonundaki eleman sayısı arttıkça duyarlılık artar. Duyarlılık çıkıģ kodunda değiģiklik oluģturabilecek en küçük giriģ değeridir. Kuantalama iģleminin duyarlılığı kullanılan DC nin yapısına göre değiģir. n bit ile kodlama yapılacağı düģünülürse, 2 n tane kuanta düzeyi ve 2 n tane kuantalama aralığı elde edilir. Kuantalama aralığının büyüklüğü (duyarlılık) a ile gösterilirse; a = V max V min 2 n (bazı uygulamalarda a = V max V min 2 n ) olarak bulunur. Örnek.. 3 Volt ile +5 Volt arasında değiģen bir analog iģaretin Volt duyarlılıkla sayısal olarak ifade etmek için kaç bit kullanmak gerekir? a = Volt olduğuna göre = 5 ( 3) 2 n 2 n = 8 n = 3 bit Örnek.2. ir analog iģaret -5 Volt arasında kesintisiz değerler alabilmektedir. u iģaretin mv duyarlılıkla kodlanmıģ sayısal iģarete dönüģtürülmesi için kaç bitlik bir DC gerekir? a = mv olduğuna göre. = 5 2 n 2 n = 5 n = 7.23 bit 8 bit Kodlama Kodlama kuantalama düzeylerine ikili sayı sisteminde birer kod verme iģlemidir.
5.3.2. DC (Digital-to-nalog Converter) Sayısal veriden analog iģaret üreten elemandır. GiriĢlerine n bitlik sayısal iģaret uygulanır ve belirli bir gecikmeyle çıkıģlarında buna karģılık düģen analog iģaret elde edilir. Sayısal veriyi analog iģarete dönüģtürmek için pek çok yöntem mevcuttur. unlardan en çok kullanılanları ağırlık orantılamalı direnç devresi ve iģlemsel kuvvetlendirici dir. KodlanmıĢ Sayısal ĠĢaret DönüĢtür DC Dijital-nalog Dönüştürücü n bitlik nalog ĠĢaret Şekil.6 Dijital-nalog dönüştürme işlemi KodlanmıĢ Sayısal ĠĢaret Saklayıcı Sayısal/nalog Kod Çözücü nalog ĠĢaret Şekil.7 DC nin blok diyagramı Örnek.3. 4-bitlik bir DC devresinin çıkıģ gerilim aralığı V ile 6 V arasında değiģmektedir. sayısal giriģi V a, sayısal giriģi 6 V a karģılık düģecek biçimde DC a ait dönüģtürme tablosu oluģturunuz. a = V max V min 2 n = 6 2 4 =.375 Volt yada a = V max V min 2 n = 6 2 4 =.4 Volt Sayısal GiriĢler nalog ÇıkıĢ a = V max V min 2 n nalog ÇıkıĢ a = V max V min 2 n...375.4.75.8.25.2.5.6.875 2. 2.25 2.4 2.625 2.8 3. 3.2 3.375 3.6 3.75 4. 4.25 4.4 4.5 4.8 4.875 5.2 5.25 5.6 5.625 6.
6 2. SYI SĠSTEMLERĠ Sayı sistemleri aģağıdaki gibi kategorize edilebilir: a) Onluk (Decimal) sayı sistemi tabanlı b) Sekizlik (Octal) sayı sistemi 8 tabanlı c) Ġkili (inary) sayı sistemi 2 tabanlı d) Onaltılı (Hexadecimal) sayı sistemi 6 tabanlı Herhangi bir tabandaki sayı Ģu Ģekilde ifade edilir: (73,25) =. 2 + 7. + 3. + 2. + 5. 2 (247,72) 8 =. 8 3 + 2. 8 2 + 4. 8 + 7. 8 +. 8 + 7. 8 2 + 2. 8 3 () 2 =. 2 4 +. 2 3 +. 2 2 +. 2 +. 2 tabanı 2 tabanı 8 tabanı 6 tabanı CD 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 2 3 2 4 C 3 5 D 4 6 E 5 7 F 2.. n tabanından tabanına dönüģüm (547,6) 8 = 5. 8 2 + 4. 8 + 7. 8 + 6. 8 (,) 2 =. 2 3 +. 2 2 +. 2 +. 2 +. 2 +. 2 2 +. 2 3 +. 2 4 (3CD8) 6 = 3. 6 3 + 2. 6 2 + 3. 6 + 8. 6 2.2. m tabanından n tabanına dönüģüm r = p. ln m ln n
7 m = mevcut taban, n = dönüştürülecek taban, p = virgülden sonraki veri sayısı, r = virgülden sonraki veri sayısı 253,263 = 375, 26 8 r = 3 ln ln 8 = 3.32 253 8 = 3 kalan = 5 375 3 8 = 3 (kalan = 7).263 8 = 2. 4.4 8 =. 832.832 8 = 6. 656 26.37 =. 2 r = 2 ln ln 2 = 6.64.37 2 =. 74.74 2 =. 48.48 2 =. 96..25 =. 2 r = 2 ln ln 2 = 6.64.25 2 =. 5.5 2 =..734 8 =. 2 r = 4 ln 8 ln 2 = 2.734 2 =. 468.468 2 =. 926.926 2 =. 8432.8432 2 =. 6864. 2.3. Sayı Sistemlerinde Toplama ve Çıkarma 2.3.. Ġkili sayılarda toplama ve çıkarma a b a + b Elde a b Ödünç + = (3 + 5 = 28) = ( 5 = 6)
8 2.3.2. 8 li ve 6 lı sayılarda toplama ve çıkarma 5 8 + 37 8 = 54 8 9 6 + 8 6 = 6 (26) 8 (7) 8 = (7) 8 (26) 6 (7) 6 = (F) 6 2.3.3. ĠĢaretli Sayıların Gösterimi inary sayının en solundaki bit (MS) iģaret biti olarak kullanılır. u bit ise sayı negatif, ise pozitif olduğu anlaģılır. Normal ikili sayı ile karıģmaması için en anlamlı bitin yanına yada eklenerek altı çizilir. Diğer yöntem ile e ve 2 ye tümleme alınarak sayı gösterilir. u gösterim özellikle negatif sayılarda uygulanır. ÖNEMLİ: e tümleme olan bitler, olan bitler yapılır. 2 ye tümleme e tümlemeyle elde edilen sonuca eklenerek bulunur. 5 = 2 5 = 2 (İşaret biti kullanılıyor) 5 = 2 ' e tümleme 2 2 ' e tümleme 2 5 = 2 (İş.bit kullanılmıyor) Ġkili tabanda gösterimleri aynı olmasa da bu iki sayı tabanında 5 e karģılık gelir. 2.3.4. ĠĢaretli sayılarda tabana göre tümleme aritmetiği ile çıkarma iģlemi N sayısının r ye göre tümleyenini hesaplamak için Ģu formül kullanılır: r n N (n:iģlemdeki en büyük sayının tamsayı sayısı) tabanında 66358 264 =? (264) sayısının a tümleyeni alınır: 5 (264) = (97836) (66358) + (97836) = (6494) Elde oluģtuğu için sonuç pozitiftir ve atılır, çıkarma iģleminin sonucu +6494 olarak elde edilir. 264 66358 =? (66358) sayısının a tümleyeni alınır: 5 (66358) = (33642) (264) + (33642) = (3586) Elde oluģmadığı için sonuç negatiftir, bu yüzden sonucun a tümleyeni alınır: ( 5 ) (3586) = ( 6494) olarak bulunur.
9 İkili tabanda 2 2 =? 2 sayısının 2 e tümleyeni alınır: ' tümleme 2 2 ' tümleme 2 +() 2 =() 2 () 2 + () 2 = () 2 taģma olduğu için sonuç pozitif olarak alınır, elde göz önünde bulundurulmaksızın sonucun + olduğu söylenir. () 2 2 =? 2 sayısının 2 e tümleyeni alınır: ' tümleme 2 2 ' tümleme 2 +() 2 =() 2 () 2 + () 2 = () 2 elde yok, sonuç negatiftir bu yüzden 2 ye tümleyeni alınır. 2 sayısının 2 e tümleyeni alınır: ' tümleme 2 2 ' tümleme 2 +() 2 =() 2 Sonuç= 2 X =, Y = ikiye tümleyenlerini kullanarak aģağıdaki iģlemleri yapınız. a) X Y =? b) Y X =? a) X Y = =? ' tümleme 2 2 ' tümleme 2 +() 2 =() 2 X Y = + = elde atılır, sonuç pozitiftir. Sonuç= + dir. b) Y X = =? ' tümleme 2 2 ' tümleme 2 +() 2 =() 2 Y X = + = elde yok, sonuç negatif, sonucun 2 ye tümleyenini alınır. + = Sonuç = e tümleyenle çıkarma X =, Y = e tümleyenlerini kullanarak aģağıdaki iģlemleri yapınız. a) X Y =? b) Y X =? a) Y = Y nin e tümleyeni X + Y = + = + (Elde ktarım) =
b) X = X in e tümleyen Y + X = + = Elde yok, sonucun ' e tümleyeni alınır = () 2 () 2 = () 2 + () 2 = () 2 + () 2 = + 2 () 2 () 2 = () 2 + () 2 = () 2 e tümleme = 2
3. SYISL (DĠJĠTL) KODLM Kodlama ilginin veya verinin sayısal olarak gösterilmesi için kullanılan yöntemdir. Kodlama sonlu elemanlı bir kümenin her bir elemanına birer tane kod verilmesi olarak ifade edilebilir. yrıca ortak özellikleri olan iki kümenin birbirine denk düģürülmesine de kodlama denir. Sayısal sistemler temelde ikili (binary) sayı düzenine dayanır. Dolayısıyla sayısal olarak gösterilmesi ya da saklanması gereken bilgi/veri önce kodlanarak sayısal olarak sembolize edilmelidir. Örnek olarak; alfabedeki harflerin sayısal ifadelerle gösterilmesi verilebilir. Kodlayıcı 2549 Sayısal sistem CD---inary ĠĢlemci (CPU) Display Decoder Şekil 3.. Sayısal sistem ile insanın diyalog kurması (2549 kişinin klavyeden girdiği sayı) Kod Çözücü Örnek 3.. ltı elemanlı bir kümenin kodlamasını inceleyelim. F = li, Veli, Sıra, Masa, yşe, Tahta u F kümesindeki 6 elemanı kodlamak için n bite ihtiyaç olduğu düģünülürse; 2 n = 6 n 3 bit olarak bulunur. 3 bit ile kodlama yapıldığında kullanılmayan 2 durum kaldığı için bu kodlama türüne artıklı kodlama denir. Eğer bit sayısı ile oluģan bütün kodlar kullanılırsa artıksız kodlama dan söz edilir. Örnek 3.2. lfabedeki harflerin her biri bir kodla ifade edilecek olsa gereken bit sayısı olarak bulunur. 2 n = 29 n 5 bit
2 Sayısal Kodlama Sayısal kodlama, sayıların bellekte tutulma Ģeklini belirler, sayılar ya doğrudan ikili karģılıkları kullanılarak yada sayının her hanesindeki rakama bir kod atanarak temsil edilirler. Sayıların doğrudan ikili tabandaki karģılıkları kullanıldığında ilgili sayı doğrudan ikili tabana dönüģtürülür ve bellekte öyle temsil edilir. Örneğin 6 sayısı, 32 sayısı karģılıklarıyla temsil edilir. Diğer bir saklama Ģekliyse sayının hanelerine ait rakamlara birer kod karģı düģürülmesiyle yapılır. Örneğin CD saklama Ģeklinde -9 arasındaki her bir rakama 4 bitlik bir kod atanır ve sayı saklanırken sayının hanelerindeki rakamlara ait kodlar kullanılır. Örneğin 6 sayısı, 32 sayısı olarak temsil edilir. CD dıģında üç fazlalık, iken ve Gray kodlama Ģekilleri de kullanılır. 3.. Ġkili KodlanmıĢ Ondalık Gösterim (CD-inary Coded Decimal) Ondalık sayının her hanesinin ikili olarak kodlanmasıdır. ir taban dönüģümü değildir. Örneğin 24 () 2 bu bir ikili taban karģılığıdır. ncak CD karģılığı ( ) 2 olarak yazılır. CD kodlamada -9 arası sayılar kullanılır. -5 arası kullanılmamaktadır. Dolayısıyla CD kodlama artıklı bir kod olarak karģımıza çıkmaktadır. 3... CD Toplama Hanelerin toplanması sırasında sonuç 9 a eģit veya küçükse sonuç zaten CD dir. Toplama sonucu -6 arasında ise sonuç CD kodunda değildir. Sonucu CD olarak ifade etmek için, ikili kodlanmıģ 6 sayısını ekleyerek oluģan eldeyi bir üst kademeye aktarmak gerekir. Örnek 3.3. 25 + = 36 ( ) 2 + ( ) 2 = ( ) 2 Örnek 3.4. 24 + 39 = 63 2 + 2 = 2 2 + 2 = 2 irler basamağının elde biti onlar basamağına eklenir. ( ) 2 + ( ) 2 = ( ) 2 3..2. CD Çıkarma CD de çıkarma iģlemi gerçekleģtirmek için öncelikle çıkarılacak sayının a tümleyenini almak gerekir. u aģamadan sonra tabanındaki sayı CD olarak ifade edilir ve toplama iģlemi gerçeklenir.
3 Örnek 3.5. 69 32 =? 2 32 = 68 a tümleyeni alındı ve toplandı (69) + (68) = ( 37) ĠĢlemin ikili tabanda gerçeklenmesi 2 + 2 = 2 2 + 2 = 2 irler basamağının elde biti onlar basamağına eklenir. = ( ) 2 uradaki elde biti sayının pozitif olduğunu gösterir. O yüzden dikkate alınmaz. 3.2. Üç Fazlalık Kodu (Excess-3) Ġkili sistemin üç fazlası alınarak oluģturulan kodlama iģlemidir. ğırlığı olmayan simetrik bir koddur. Sayı 3-Fazlalık Kodu 2 3 4 5 6 7 8 9 3.2.. Üç fazlalık kodunda aritmetik iģlemler Üç fazlalık kodunda iki sayının toplanması sonucunda elde edilen sayının yine üç fazlalık kodunda olması gerekmektedir. ncak bazı durumlarda üç fazlalık kodunda bir sayıyı ifade etmek için ilave iģlemelere ihtiyaç duyulur.. Toplamada mevcut hanelerin dıģında üst haneye geçen bir sayı bulunmazsa ikili tabanda 3 çıkarmak gerekir. 2. Toplamada üst haneye geçen bir sayı oluģursa, ikili tabanda 3 eklenir. u ekleme iģlemi üst haneye geçen sayı için de yapılır. Örnek 3.6. 2 + 3 = 5 + = (. kural) = () Elde edilen sonuç da üç fazlalık kodundadır ve ondalık tabanda 5 karģılık gelir.
4 Örnek 3.7. 5 + 8 = 3 + = (2. kural) + = ( ) + = ( ) Elde edilen sonuç da üç fazlalık kodundadır ve ondalık tabanda 3 karģılık gelir. 3.3. iken Kodu Tabloda verildiği gibi, -9 arasındaki sayıların ilk beģ ve son beģ rakamlarının ikili karģılıklarından oluģur, simetrik bir koddur. u kodlama türünün özelliği (-4) arasındaki ilk beģ sayının bilinen ikili kodlamaya eģdeğer olduğu, (5-9) arasındaki ikinci beģ sayının ise ilk beģ sayının e tümleyeni olduğu söylenebilir. Sayı iken Kodu 2 3 4 5 6 7 8 9 3.3.. iken kodunda aritmetik iģlemler. Toplama iģleminin sonucu yine iken kodunda olduğundan düzenlemeye gerek olmayan durumlar vardır. 2. Toplama iģlemi sonucunda doğru netice ile karģılaģılması halinde üst kademeye geçen bir elde yoksa sonuca ikili tabanda 6 eklenir. 3. Toplama iģlemi sonucunda üst haneye geçen bir elde oluģursa, sonuçtan ikili tabanda 6 çıkarılır. Örnek 3.8. 3 + 6 = 9 + = (. kural) Örnek 3.9. 2 + 3 = 5 + = (2. kural) + = Örnek 3.. 8 + 9 = 7 + = (3. kural) = ( ) (urada çıkarma işlemi tümleyen aritmetiğine göre de yapılabilir) Elde edilen sonuç aiken kodunda olmadığı için 2. kurala dönülür ve 6 eklenir. + = iken kodunda 7 sayısını ifade eder
5 3.4. itiģik Kodlar ve Gray Kodu irbirini izleyen sayılara karģılık alınan ikili kod sözcükleri arasındaki uzaklık (Hamming uzaklığı) ise bu tür kodlara itiģik Kodlar adı verilir. yrıca kod sözcüklerinin birincisi ile sonuncusu arasındaki uzaklık yine ise bu tür kodlamalara Çevrimli itiģik Kodlar denir. Örneğin, dan 3 e kadar sayılar kodlamada,,, sözcükleri kullanılırsa bitiģik kodlama yapılmıģ olur. Örnek 3.. Dört bitlik çevrimli bir CD kodlaması oluģturulması unun için 2 giriģli, dört satırlı ve dört sütunlu bir tablo çizilir. Satır ve sütunlar yukarıdaki örnekteki gibi çevrimli kodla simgelendirilir (Karnaugh Diyagramı) Sayı Kod Sözcüğü (CD) 2 3 4 5 6 7 8 9 Örnek 3.2. Karnaugh diyagramı ile çevrimli bir CD kodunun elde edilmesi Karnaugh diyagramı üzerindeki birbirine komģu olan hanelerden on tanesini bir çevrim yapacak Ģekilde seçecek olursak, bu haneleri iģaretleyen satır ve sütun simgeleri çevrimli bir kod sözcükleri kümesi oluģturur. CD 2 3 9 4 8 5 7 6 3.4.. Gray kodu 2 n elemanlı bir küme için 2 tabanında artıksız ve çevrimli bir kodlama yapılırsa yansımalı bir kod yani Gray Kodu elde edilir. Sayma iģleminde ve sütun tarama iģlemlerinde kullanılır. Gray kodu Karnaugh diyagramının geçiģlerinde kullanılacaktır.
6 OluĢturulan kodlar aģağıdaki tabloda gösterilmiģtir. CD 2 3 7 6 5 4 8 9 5 4 3 2 Sayı Ġkili Sayı Gray Kodu 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5
7 4. LOJĠK DEVRE TEMELLERĠ Lojik devreler ikili iģaretler veya ikili kodlanmıģ veriler üzerinde çalıģan ve temeli oole cebrine dayanan düzeneklerdir. Lojik devrelerde biri lojik diğeri lojik olarak adlandırılan iki durum vardır. ilgisayarlar dahil tüm sayısal sistemler bu iki lojik değerin farklı Ģekilde kombinasyonları yapılarak tasarlanır. 4.. ND (VE) Kapısı irbirine VE iģlemi ile bağlı iki önermeden oluģan bir birleģik önermenin doğru olması, her iki önermenin de doğru olmasına bağlıdır. F =. F=. + - F F Şekil 4.. ND kapısı, anahtar devrelerindeki karşılığı ve zamanlama diyagramı
8 4.2. OR (VEY) Kapısı irbirine VEY iģlemi ile bağlı iki önermeden oluģan bir birleģik önermenin doğru olması, birleģik önermeyi meydana getiren önermelerden en az birinin doğru olmasına bağlıdır. F = + F=+ + - F F Şekil 4.2. OR kapısı, anahtar devrelerindeki karşılığı ve zamanlama diyagramı 4.3. NOT (DEĞĠL) Kapısı NOT iģlemi uygulanan önerme, baģlangıçta doğru ise yanlıģ, yanlıģ ise doğru olacaktır. F =
9 F = F Şekil 4.3. NOT kapısı ve zamanlama diyagramı 4.4. NND (VE DEĞĠL) Kapısı irbirine VE DEĞĠL iģlemi ile bağlı iki önermeden oluģan bir birleģik önermenin yanlıģ olması, her iki önermenin de doğru olmasına bağlıdır. F =. F =. F Şekil 4.4. NND kapısı ve zamanlama diyagramı
2 4.5. NOR (VEY DEĞĠL) Kapısı irbirine VEY DEĞĠL iģlemi ile bağlı iki önermeden oluģan bir birleģik önermenin doğru olması, her iki önermenin de yanlıģ olmasına bağlıdır. F = + F = + F Şekil 4.5. NOR kapısı ve zamanlama diyagramı 4.6. XOR (ÖZEL VEY) Kapısı irbirine ÖZEL VEY iģlemi ile bağlı iki önermeden oluģan bir birleģik önermenin doğru olması, birleģik önermeyi meydana getiren önermelerden birinin doğru diğerinin yanlıģ olmasına bağlıdır. F = + F = + = +
2 F= + F Şekil 4.6. XOR kapısı ve zamanlama diyagramı 4.7. XNOR (ÖZEL VEY DEĞĠL) Kapısı irbirine ÖZEL VEY DEĞĠL iģlemi ile bağlı iki önermeden oluģan bir birleģik önermenin doğru olması, her iki önermenin de yanlıģ olmasına veya her iki önermenin de doğru olmasına bağlıdır. F = + F = = +
22 F = + F Şekil 4.7. XNOR kapısı ve zamanlama diyagramı 4.8. TMPON (UFFER) Elemanı kım kuvvetlendirmek amacıyla entegrenin çıkıģına bağlanır. F = Şekil 4.8. TMPON Elemanı 4.9. THREE STTE UFFER F = F = C = C = Şekil 4.9. THREE-STTE UFFER
23 5. OOLEN CERĠ KSĠYOM VE TEOREMLERĠ Her disiplinde olduğu gibi lojik devre tasarımı da belirli kurallar çerçevesinde yapılır. Lojik devrelerde bu kurallar kümesinin dayanağı oole Cebri dir. ütün cebirsel yapılarda olduğu gibi oole Cebri nde de doğru olarak kabul edilen ve doğruluğu ispatlanabilen önermeler olmak üzere iki temel kurallar dizisi vardır. Doğru olarak kabul edilen önermelere aksiyom, doğruluğu ispatlanabilen önermelere ise teorem adı verilir. 5.. oole Cebri ksiyomları ve ikilisinden oluģan bir kümesine + ve iģlemleri uygulanmıģ olsun.. Her bir değiģken veya değerinden sadece birini alabilir. DeğiĢken değerini almıyor ise değeri dır. a a = a a = 2. a) + = irbirine VEY ile bağlı iki önermenin ikisi de doğru ise birleģik önerme de doğrudur. b) = irbirine VE ile bağlı iki önermenin ikisi de yanlıģ ise birleģik önerme de yanlıģtır. 3. a) + = irbirine VEY ile bağlı iki önermenin ikisi de yanlıģ ise birleģik önerme de yanlıģtır. b) = irbirine VE ile bağlı iki önermenin ikisi de doğru ise birleģik önerme de doğrudur. 4. a) + = irbirine VEY ile bağlı iki önermeden biri doğru ise birleģik önerme de doğrudur. b) = irbirine VE ile bağlı iki önermeden birisi yanlıģ ise birleģik önerme de yanlıģtır. 5.2. oole Cebri Teoremleri. a) a + b = b + a DeğiĢme Özelliği b) a b = b a 2. a) a + b + c = a + b + c = a + (b + c) irleģme Özelliği b) a b c = a b c = a (b c) 3. a) a + b c = a + b (a + c) Dağılma Özelliği b) a b + c = a b + (a c)
24 4. a) a + a = a DeğiĢkende Fazlalık Özelliği b) a a = a 5. a) a + a. b = a Yutma Özelliği b) a (a + b) = a 6. a) (a) = a ĠĢlemde Fazlalık Özelliği b) (a) = a 7. a) (a + b + c + ) = a b c De Morgan Kuralı b) (a b c ) = a + b + c + 8. a) a + a = Sabit Özelliği b) a a = 9. a) + a = a Etkisizlik Özelliği b) a = a. a) + a = Yutan Sabit Özelliği b) a =. a) (a + b) b = a b b) a b + b = a + b 2. a) a + b a + c b + c = a + b (a + c) b) a b + a c + b c = a b + a c 3. a) a + b a + c = a c + a b b) a b + a c = a + c (a + b) 4. a) f a, b, c, d, = [a + f(, b, c, d, )] [a + f(, b, c, d, )] Shannon Teoremi b) f a, b, c, d, = a f, b, c, d, + [a f(, b, c, d, )] Örnek 5.. F =. + C + + C F =? Verilen fonksiyona De Morgan Teoremini uygulayınız. F = + C + + C F = + ( + C) () ( C) F = + + C ( + C ) F = + + C ( + C ) Örnek 5.2. F = x yz + x yz F 2 = x(yz + yz) Verilen fonksiyonların terslerini bulunuz. F = x yz + x yz = x yz (x yz) = x + y + z x + y + z De Morgan Teoremi F 2 = x yz + yz = x + y + z y + z De Morgan Teoremi
25 Dualite Prensibi Kuralların ispatı doğruluk tabloları yapılarak gerçeklenebilir. yrıca bu kurallar ND ve OR iģlemleri ile de yazılabilir. ir oole ifadesinin duali mantıksal çarpım ve toplamların ve ile ların yer değiģtirmesiyle bulunur. x y + ifadesinin duali x + y olarak bulunur. x + y z ifadesinin duali x + y + z olarak bulunur. 5.3. Minimum ve Maksimum Terimler x ve y Ģeklinde iki terim için minimum terimler (minterm) ve maksimum terimler (maksterm) aģağıdaki tabloda verilmiģtir. x y Minterm m ye indis Maksterm M ye indis x y m x + y M x y m x + y M x y m 2 x + y M 2 x y m 3 x + y M 3 5.3.. Minimum terimler kanonik biçimi (Doğruluk tablosu kullanarak çarpımların toplamı çözümü) Minimum terimlerin toplamından oluģmuģ ifadeye Minimum Terimler Kanonik içimi (Çarpımlar Toplamı Kanonik içimi) denir. Minimum terimler m i Ģeklinde gösterildiklerine göre, bir oole fonksiyonuna iliģkin minimum terimler kanonik biçimi m i Ģeklinde gösterilir. Kanonik kelimesi lojik fonksiyonu oluģturan terimlerin ya kendilerinin ya da tümleyenlerinin çarpım terimlerin içinde mutlaka bulunması anlamına gelmektedir. Örnek 5.3. VEY iģlemine ait minimum terimler kanonik biçimini bulunuz. a b F = a + b Minterm m ye indis a b m a b m a b m 2 a b m 3 F = a + b = a b + a b + a b = m + m 2 + m 3 = (,2,3) Örnek 5.4. ir elektrik motorunun akım, gerilim ve gövde sıcaklığı kontrol edilecektir. u değiģkenlerden herhangi ikisi istenen sınır değerleri aģtığında ikaz, her üçü beraber istenen sınır değeri aģarsa devre dıģı butonları devreye girecektir. Ġlgili devrenin kontrol ünitesini minimum terimler kanonik biçimi (çarpımların toplamı çözümü) kullanarak gerçekleģtirelim.
26 V T i DD 2 3 m 3 = VT 4 5 m 5 = VT 6 m 6 = VT 7 m 7 = VT i = VT + VT + VT + VT = m 3 + m 5 + m 6 +m 7 DD = VT i, V, T = (3,5,6,7) 5.3.2. Maksimum terimler kanonik biçimi (Doğruluk tablosu kullanarak toplamların çarpımı çözümü) Maksimum terimlerin çarpımından oluģmuģ ifadeye Maximum Terimler Kanonik içimi (Toplamların Çarpımı Kanonik içimi) denir. Maksimum terimler M i Ģeklinde gösterildiklerine göre, bir oole fonksiyonuna iliģkin maksimum terimler kanonik biçimi M i Ģeklinde gösterilir. Örnek 5.5. VE iģlemine ait maksimum terimler kanonik biçimini bulunuz. a b F = a b Maksterm M ye indis a + b M a + b M a + b M 2 a + b M 3 F = a b = a + b a + b a + b = M M M 2 = (,,2) Örnek 5.6. Yukarıdaki örnekte verilen motor problemini maksimum terimler kanonik biçimi (toplamların çarpımı çözümü) kullanarak gerçekleģtirelim. V T i i M = + V + T M = + V + T 2 M 2 = + V + T 3 4 M 4 = + V + T 5 6 7 Problemin çözümünde iki yol izlenebilir.
27 irinci yol: urada önce gerçekleģtirilecek fonksiyonun tersi alınır. i, V, T =,,2,4 i = VT + VT + VT + VT (i) = VT + VT + VT + VT i = + V + T + V + T + V + T ( + V + T) İkinci yol: Tersini almaya gerek yoktur. Doğrudan fonksiyonun sıfır olduğu yerlere bakılır. i = + V + T + V + T + V + T ( + V + T) i = M M M 2 M 4 = (M, M, M 2, M 4 ) = (,,2,4)
28 6. LOJĠK FONKSĠYONLRIN SDELEġTĠRĠLMESĠ Lojik fonksiyonların indirgenmesinde amaç, lojik ifadenin farklı giriģ değerlerine göre çıkıģ değerinin değiģikliğe uğratılmadan daha az sayıda terimle ifade edilmesidir. öylece daha az maliyetli tasarımlar yapılabilir ve yalın ifadelerle uğraģma imkânı doğar. Lojik fonksiyonların sadeleģtirilmesinde en çok kullanılan iki yöntem Ģunlardır:. Karnaugh Diyagramı Yöntemi 2. Quine-McCluskey Tablo Yöntemi 6.. Karnaugh Diyagramı ile SadeleĢtirme 2 değiģkenli bir problem için Karnaugh diyagramının gerçekleģtirilmesi x y f(x, y) m m m 2 m 3 y x m m m 2 m 3 3 değiģkenli bir problem için Karnaugh diyagramının gerçekleģtirilmesi x y z f(x, y, z) m m m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 y y y y yz x x m m m 3 m 2 x m 4 m 5 m 7 m 6 z z z z Örnek 6.. Örnek 5.4 ile verilen problemde elde edilen fonksiyonun Karnaugh diyagramı kullanılarak sadeleģtirilmesi. V T i DD 2 3 m 3 = VT 4 5 m 5 = VT 6 m 6 = VT 7 m 7 = VT
29 VT i = VT + VT + VT + VT i = VT + T + V g VT F = VT + V + T yz x yz x yz x yz x F = y + z F = z + xy F = yz + xy + x z F = CD F = + D + D + C + C D
3 CD X X X X C X X F = D + C + F = C + ( + ) C X X F = C + CD F = + D + C ( + + C ) CD X X X X X X X F = D + CD F =
3 CD X X X X F(,, C, D) =,,2,4,7,8, + Φ 3,9,3,5 F,, C, D = + CD + C D + C C CD F,, C, D = + C + C F,, C, D = C + CD X X X X CD X X X X F,, C, D =,2,4,7,8,,4 + Φ(,3,9,) F = + C + D ( + C + D) ( + C + D) F,, C, D =,2,4,7,9 + Φ(3,8,2,4) F = + C D + C + CD
32 CD X X X X F,, C, D =,,2,4,5,7,8, + Φ(6,9,3,5) F = + C + + D ( + D) C X X F,, C, D =,2,4,7 + Φ,5 F = + C + C C X X X X F,, C, D = F = +,2,4,5 + Φ(,3,7) Örnek 6.2. GiriĢine giren 2 bitlik sayıların karesini alan lojik devreyi doğruluk tablosu çıkararak hesaplayınız. Kare lıcı E F G H E F G H E = G = Lojik F = H = + = + = Örnek 6.3. = ve = sayıları karģılaģtırılacaktır. >, = ve < çıkıģlarını veren devreyi doğruluk tablosunu çıkartarak Karnaugh diyagramı ile gerçekleģtiriniz. > = <
33 > F = + + = F 2 = + + + < F 3 = + + >
34 7. DĠJĠTL ENTEGRE LOJĠK ĠLELER Üretilen entegre lojik aileler aģağıda sıralanmıģtır:. DL (Diyot Lojik) Şekil 7.. İki girişli ND ve OR kapıları 2. TTL (Tranzistör-Tranzistör Lojik): ipolar teknolojisi ile üretilirler. 74 ve 54 serisi ile ifade edilirler. azı özel durumlarda 5 ve 8 serileriyle üretilmektedir. 3. DTL (Diyot-Tranzistör Lojik) Şekil 7.. İki girişli DTL NND kapısı 4. RTL (Direnç-Tranzistör Lojik) TTL ve DTL den ucuz ve daha az transistor kullanarak yapıldığı için tercih edilebilir. Şekil 7.. İki girişli RTL NOR kapısı
35 5. ECL (Emitör Kuplajlı Lojik- Emitter Coupled Logic): Hızlı iģlem gereken uygulamalarda kullanılır. Şekil 7.. Motorola ECL, basic gate circuit diagram 6. I 2 L (kım Enjekte EdilmiĢ Lojik) : Eleman yoğunluğunun çok olduğu devrelerde kullanılır. Şekil 7.2. I 2 L devresi 7. MOS (Metal Oksit Yarı Ġletken- Metal Oxide Semiconductor) : Eleman yoğunluğunun çok olduğu devrelerde kullanılır. 8. CMOS (ütünleģtirilmiģ MOS- Complementary Metal Oxide Semiconductor): z enerji harcar. 4 serisi ile ifade edilirler. MOS teknolojisi ile üretilirler.
36 7.. DL (Diyot Lojik) ND Kapısı OR Kapısı NOT Kapısı +V CC +V CC R F F k k F R F F F 7.2. TL (Tranzistör Lojik)----TTL ND Kapısı OR Kapısı NOT Kapısı +V CC k k F
37 Örnek 7.. F = + = + fonksiyonunu a) DL ve b) TL ile gerçekleģtiriniz. a) b)
38 Örnek 7.2. F = C + + fonksiyonunu a) DTL b) TTL ve c) RTL ile gerçekleģtiriniz. b)
Örnek 7.3. F = + C + C fonksiyonunu DTL ile gerçekleģtiriniz. 39
4 8. LOJĠK DEVRE KTOLOG ĠLGĠLERĠ Tümdevreler, direnç, kapasitör, diyot, transistör ve diğer elektronik elemanlarla bunların bağlantılarından oluģan küçük silikon ve yarı iletken parçacıklar üzerine gerçekleģtirilmiģ devreler topluluğudur. Ġkiye ayrılır:. nalog Tümdevreler: nalog iģaretleri kullanan devrelerdir. u yapıdaki elemanlara iģlemsel kuvvetlendiriciler, gerilim regülatörleri, frekans çoğullayıcılar, modülatörler ve osilatörler örnek olarak verilebilir. 2. Sayısal Tümdevreler: Sayısal iģaretleri kullanan devrelerdir. u yapıdaki elemanlara lojik kapılar, saklayıcılar, kodlayıcılar, kod çözücüler, sayıcılar, bellek elemanlarıi karģılaģtırıcılar, veri çoğullayıcılar ve veri toplayıcılar örnek olarak verilebilir. Sayısal tümdevreler içerdikleri kapı yoğunluklarına göre dört sınıfa ayrılır: Küçük Ölçekli Tümdevreler (SSI-Small Scale Integration): Kapı sayısı dan az ise SSI dan söz edilir. Orta Ölçekli Tümdevreler (MSI-Medium Scale Integration): Kapı sayısı - arasında ise MSI söz konusudur. Kod çeviriciler, kodlayıcılar, çoğullayıcılar, veri toplayıcılar gibi üyük Ölçekli Tümdevreler (LSI-Large Scale Integration): Kapı sayısı -birkaç bin arasında ise LSI dan söz edilir. Hesaplayıcılar, sayısal saatler ve bellek birimleri gibi Çok üyük Ölçekli Tümdevreler (VLSI-Very Large Scale Integration): Kapı sayısı birkaç binden büyükse VLSI söz konusudur. Mikrobilgisayarlar, yeni tip mikroiģlemciler ve mikrokontrolörler gibi Çizelge 8.. Üretim Teknolojisine Göre Tümdevrelerin Lojik Kodları Üretim Teknolojisi Kodu Standart TTL 74 Yüksek Hızlı TTL 74H DüĢük Güç Tüketen TTL 74L Shottky TTL 74S DüĢük Güç Tüketen Shottky TTL 74LS Ġleri Shottky TTL 74S DüĢük Güç Tüketen Ġleri Shottky TTL 74LS CMOS 4 TTL ile ağlantı Uyumlu CMOS 74C
4 Yüksek Hızlı ve TTL ağlantı Uyumlu CMOS Yüksek Hızlı ve TTL Elektriksel Uyumlu CMOS 74HC 74HCT 8.. Kombinasyonel Devreler 74----Dörtlü iki giriģli NND 742----Dörtlü iki giriģli NOR 744----ltılı tümleme 748----Dörtlü iki giriģli ND 8.2. TümleĢik Kombinasyonel Devreler elirli bir iģi yerine getiren kapılarla tasarlanmıģ devrelerdir. u devreler içinde yarı ve tam toplayıcılar, seçiciler, kodlayıcılar, PL (Programlanabilir Dizi Elemanı), PL (Programlanabilir Lojik Dizi Elemanı) ve çoğullayıcılar gibi elemanlar sayılabilir. 8.3. rdıģıl Devreler rdıģıl devreler, kendi içerisine bellek elemanı barındıran lojik devrelerde kullanılmaktadır. En temelde flip-flop adı verilen elemanlar kullanarak tasarlanırlar. ilinen en temel ardıģıl devreler sayıcılar, saklayıcı, mikroiģlemci, LU dur. 8.4. TTL ve CMOS Tümdevre Özellikleri ütün lojik kapı elemanları, filip-floplar, kodlayıocılar, kod çözücüler, seçiciler, dağıtıcılar gibi lojik elemanlar TTL ve CMOS teknolojisi ile üretilmektedir. TTL tümdevre özellikleri ilindiği üzere lojik devreler ve ile ifade edilen ikili iģaretler ile çalıģırlar. ncak her lojik ailenin lojik ve lojik seviyeleri birbirinden farklıdır. Giriş TTL Çıkış 74LS4 TTL tümdevrelerin besleme gerilimi +5 V dur. u aileye ait bütün elemanların lojik giriģ seviyeleri lojik çıkıģ seviyeleri ile aynıdır. Örneğin TTL teknolojisi ile üretilmiģ 744 entegresinde giriģ gerilimi V.8 V arasındaysa Lojik, 2. V 5. V arasında ise Lojik seviyesindedir.
42 GiriĢ Gerilimi ÇıkıĢ Gerilimi 5. V 5. V Lojik Lojik 2. V.8 V V elirsiz ölge Lojik 2.4 V.4 V. V elirsiz ölge Lojik Şekil 8.. TTL tümdevrelerin giriş ve çıkış gerilimlerine ilişkin özellikler ir elemanın giriģinde oluģan bir iģaret değiģiminin çıkıģta görülmesi için geçen süreye propagasyon gecikmesi denir. ir NOT lojik kapısının giriģine uygulanan geçiģli bir iģarete karģılık çıkıģında oluģan Ģeklindeki iģaret değiģimi arasındaki gecikmeler değerlendirildiğinde Ģu sonuçla karģılaģılır. Lojik kapının - geçiģine (5 ns lik propagasyon gecikmesi) oranla - geçiģinde (2 ns lik propagasyon gecikmesi) daha büyük bir gecikme söz konusudur. TTL elemanların güç harcama miktarı mw civarındadır. Fakat tümdevre içindeki kapıların kullanımları güç tüketimini etkiler. GiriĢ ÇıkıĢ t PLH = 2 ns t PHL = 5 ns Şekil 8.2. TTL tümdevrelerin propagasyon gecikmesi
43 CMOS tümdevre özellikleri CMOS tümdevrelerin besleme gerilimi + V dur. Giriş CMOS Çıkış 44 CMOS teknolojisi ile üretilmiģ entegreslerde giriģ gerilimi V 3. V arasındaysa Lojik, 7. V. V arasında ise Lojik seviyesindedir. yrıca gürültü filtreleme konusunda CMOS entegrelerde TTL lerden daha iyidir. GiriĢ Gerilimi ÇıkıĢ Gerilimi. V Lojik. V 9.95 V 7. V elirsiz ölge elirsiz ölge 3. V V Lojik.5 V V Şekil 8.3. CMOS tümdevrelerin giriş ve çıkış gerilimlerine ilişkin özellikler Standart CMOS tümdevrelerde propagasyon gecikmesi 25 ns arasında değiģir. Fakat, yeni nesil yüksek hızlı CMOS devrelerde (HC serisi) bu gecikme 8 ns mertebesine düģmektedir. CMOS elemanların güç harcama miktarı. mw mertebesindedir.
44 9. KOMĠNSYONEL DEVRELER Kombinasyonel devreler, çıkıģı yalnızca o andaki giriģ değerlerine bağlı olan ve bilinen kapıların bir araya getirilmesiyle oluģan lojik devrelerdir. Kombinasyonel devrelerde devrenin geçmiģ bilgileri veya durumları tutulmaz; çıkıģlar doğrudan o andaki giriģlerin fonksiyonudur. Kombinasyonel devrelere belleksiz veya statik devreler de denir. Dolayısıyla yalın lojik ifadelerin gerçekleģtirilmesinde kombinasyonel devreler kullanılır. Yarı toplayıcı, tam toplayıcı, yarı çıkarıcı, tam çıkarıcı, seçici (MUX), dağıtıcı (DEMUX), kod çözücü, kodlayıcı, komparatör ve LU birer kombinasyonel tümleģik devredir. x x 2 x n Kombinasyonel Devre z z 2 z m Şekil 9.. Kombinasyonel devrelerin gösterilişi 9.. Toplayıcılar 9... Yarı toplayıcı (Half dder): Yarı toplayıcı elde giriģi olmaksızın bitlik iki sayının toplamını bulan bir kombinasyonel devredir. a b Toplam Elde T E T = ab + ab E = ab a b T E a b Yarı Toplayıcı T E Şekil 9.2. Yarı toplayıcı devresi
45 9..2. Tam toplayıcı (Full dder): GiriĢinde elde bitinin olduğu ve bir bitlik iki sayı ile birlikte toplandığı bir kombinasyonel devredir. C in a b Toplam Elde S C out ab C in ab C in T = C in ab + C in ab + C in ab + C in ab = C in ab + ab + C in ab + ab T = a + b + C in C out = C in b + C in a + ab Yarı toplayıcı 2 C in S a b Yarı toplayıcı T E C in a b Tam Toplayıcı S C out E C out Şekil 9.3. Tam toplayıcı devresi
46 Örnek 9.. 4 bitlik iki sayının toplamını bulan paralel toplayıcı devresini full adder (F) kullanarak gerçekleyiniz. F F F 2 F 3 C in Tam Toplayıcı C in C in 2 C in 3 Tam 2 Tam 3 Tam Toplayıcı Toplayıcı Toplayıcı 2 3 C out C out C out 2 C out 3 9.2. Çıkarıcılar 9.2.. Yarı çıkarıcı (Half Subtactor) MikroiĢlemcilerde iki sayıyı birbirinden çıkarma iģlemi ikinci sayının 2 ye tümleyenini alıp ilk sayı ile toplamak suretiyle gerçekleģtirilir. Toplam sonucunda elde oluģursa sonuç pozitiftir, elde oluģmaz ise sonuç negatiftir ve yine tümleyeni alınarak önüne bir eksi iģareti konulur. Lojik devrelerde bu iģlem basit bir kombinasyonel devre ile gerçekleģtirilir. orç biti olmadan çıkarma iģlemi yapan kombinasyonel devreye yarı çıkarıcı denir. a b Fark orç F a b F a b Yarı Çıkarıcı F Şekil 9.4. Yarı çıkarıcı devresi
47 9.2.2. Tam çıkarıcı (Full Subtactor) Çıkarma iģlemi sırasında bir önceki haneden bir borç biti geldiği düģünülürse bu durumda bir borç giriģini yarı çıkarıcıya eklemek gerekir. a b in Fark orç F out b in a b in a F = in ab + in ab + in ab + in ab = in ab + ab + in ab + ab T = a + b + in C out = a in + ab + b in Yarı çıkarıcı 2 in F a b Yarı çıkarıcı F in a b Tam Çıkarıcı F out out Şekil 9.5. Tam çıkarıcı devresi
48 Örnek 9.2. Tam toplayıcı (full adder kullanarak) kullanarak 4 bitlik toplama/çıkarma iģlemlerini yapan devreyi gerçekleyiniz. Örnekte tasarlanması istenilen devre iki işlemi gerçekleştirecektir. u sebepten söz konusu devrede bir seçme (kontrol) girişine ihtiyaç vardır. Tasarımda çıkarma işleminin gerçekleştirilmesinde tümleyen aritmetiği kullanılmaktadır. Eğer toplama işlemi yapılacaksa işlem doğrudan gerçeklenir, ancak çıkarma işlemi yapılacaksa çıkarılacak sayı ikiye tümlenir ve ilk sayı ile toplanır. Her iki durumda da bir toplama işleminin gerçeklenmesi gerektiğinden toplama ve çıkarma işlemini yapacak devre tasarımında tam toplayıcılar kullanılır. M = iken toplama( + ), M = iken çıkarma işlemi( + + C in ) gerçeklenir (XOR kapısında girişin biri iken diğer girişin aynısı alınır, girişin biri iken diğer girişin tümleyeni alınır). 3 3 2 2 M C in 3 C in 2 C in C in Tam Toplayıcı Tam Toplayıcı Tam Toplayıcı Tam Toplayıcı C out 3 C out 2 C out T 3 T 2 T T C out 3 2 C out 3 3 2 7 4 8 3 T 3 T 2 T T C in = M +5 V Çıkarma Toplama
49 9.3. Kod Çeviriciler Dijital sistemlerde birçok kod sistemi kullanılmaktadır. ir sistemin çıkıģı çoğu zaman diğer bir sisteme giriģ olarak uygulanmaktadır. Eğer bu iki sistem aynı bilgiler için farklı kodları kullanıyorsa bu iki sistem arasına kod çevirici sistemler yerleģtirilmelidir. ġekil 9.6 da gösterildiği gibi Sistem nın çıkıģları Sistem nin giriģlerini oluģturmaktadır. Ġki sistemin art arda bağlanması için bir kod çeviriciye ihtiyaç vardır. Sistem Kod Çevirici Sistem Şekil 9.6. Kod çevirici örneği Örnek 9.3. CD yi 3-Fazlalık koduna dönüģtüren devreyi (kod çözücü) tasarlayınız. C D W X Y Z W,,C,D = 5,6,7,8,9 + Φ,,2,3,4,5 X,,C,D =,2,3,4,9 + Φ,,2,3,4,5 Y,,C,D =,3,4,7,8 + Φ,,2,3,4,5 Z,,C,D =,2,4,6,8 + Φ,,2,3,4,5 CD X X X X X X W = + C + D X = C + D + C D CD X X X X X X
5 CD Y = CD + C D = C D CD X X X X Z = D X X X X X X X X C D W X Y Z Örnek 9.4. 4 bitlik tam toplayıcı kullanarak CD sayı sistemini 3-fazlalık koduna çeviren kod çeviriciyi tasarlayınız. 3 2 = olarak kabul edilirse 3 2 CD sayısının 3-fazlalık kodundaki değeri F 3 F 2 F F Ģeklinde olacaktır. F F F 2 F 3 C in = Tam Toplayıcı C in C in 2 C in 3 = Tam 2 = Tam 3 = Tam Toplayıcı Toplayıcı Toplayıcı 2 3 C out C out C out 2 C out 3
5 9.4. Multiplexer (MUX-Seçici) Sayısal veri iletiminde pek çok olası giriģ yolundan birini seçerek bu yolu çıkıģa veren özel bir kombinasyonel devredir. azı uygulamalarda veri seçici ya da veri toplayıcı adı da verilir. I I I 2 n S n 2 n MUX S S Z I I I 2 I 3 4 MUX S S Şekil 9.7. Multiplexer Z S S F I I I 2 I 3 Örnek 9.5. Doğruluk tablosu aģağıda verilen kombinasyonel devreyi x 3 ve x 4 seçme giriģleri olacak Ģekilde 4 MUX kullanarak gerçekleģtiriniz. x x 2 x 3 x 4 f(x, x 2, x 3, x 4 ) f x, x 2, x 3, x 4 = x. x 2. x 3. x 4 + x. x 2. x 3. x 4 + x. x 2. x 3. x 4 + x. x 2. x 3. x 4 +x. x 2. x 3. x 4 + x. x 2. x 3. x 4 + x. x 2. x 3. x 4 + x. x 2. x 3. x 4 Fonksiyonu seçme giriģleri cinsinden paranteze almak gerekir. Fonksiyon incelenecek olursa seçme giriģlerinin aldığı değerler x 3. x 4, x 3. x 4, x 3. x 4, x 3. x 4 Ģeklindedir. Ortak paranteze alınırsa fonksiyon Ģu Ģekilde olur: f x, x 2, x 3, x 4 = x 3. x 4 x. x 2 + x. x 2 + x. x 2 + x 3. x 4. x. x 2 + x. x 2 +x 3. x 4 (x. x 2 + x. x 2 ) + x 3. x 4 (x. x 2 )
52 Ortak paranteze alınan ifadelerin sadeleģtirilmesi ile f x, x 2, x 3, x 4 = x 3. x 4 x. (x 2 + x 2 ) + x. x 2 + x 3. x 4. x 2 (x + x ) +x 3. x 4 (x. x 2 + x. x 2 ) + x 3. x 4 (x. x 2 ) f x, x 2, x 3, x 4 = x 3. x 4 x + x 2 + x 3. x 4. x 2 +x 3. x 4 (x. x 2 + x. x 2 ) + x 3. x 4 (x. x 2 ) x x 3 x 4 I x. x 2 x + x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 4 MUX Z x + x 2 x x 2 x 3 x 4 NOT: x. (x 2 + x 2 ) + x. x 2 = x. + x. x 2 = x. + x. x 2 = x + x. x 2 oole cebri 9.kural Etkisizlik Özelliği(. a = a) x + x. x 2 = x + x 2 b = x, a = x 2 oole cebri.kural Etkisizlik Özelliği a b + b = a + b 9.5. Demultiplexer (DEMUX-Çoğullayıcı) Sayısal veri iletiminde bir noktadan gelen giriģ iģaretini bir çok olası çıkıģ yolundan birini seçip, bu yola veren özel bir kombinasyonel devredir. MUX ile DEMUX un birlikte kullanıldığı en bilinen sistem ilkel telefon santralleridir. I 2 n DEMUX S n S S O O O 2 n I 4 DEMUX S S O O O 2 O 3 S S F O = I O = I O 2 = I O 3 = I Şekil 9.8. Demultiplexer
53 Örnek 9.6. 3 bitlik bir ifade dört kullanıcıya aktarılacaktır. u iģlem her kullanıcının seçilmesi ve bilginin sadece bu kullanıcılara ulaģtırılması Ģeklinde olacaktır. u devreyi DEMUX kullanarak gerçekleģtiriniz. ktarılacak ifade 3 bitlik ve kullanıcı sayısı 4 olduğuna göre her bir bit için bir tane DEMUX kullanılacak ve kullanıcı sayısı kadar çıkıģı olması istenecektir. Dolayısıyla 3 adet 4 lük DEMUX kullanılacaktır. S S 2 F E E E 2. KULLNICI 2. KULLNICI 3. KULLNICI 4. KULLNICI 4 DEMUX 4 DEMUX 4 DEMUX S S 2 Z Z 3 Z Z 3 Z Z 3 E E E 2 E E E 2 E E E 2 E E E 2. KULLNICI 2. KULLNICI 3. KULLNICI 4. KULLNICI ÖDEV: 3 kullanıcıdan gelen 3 bitlik veri tek merkezden alınabilecektir. Ġlgili devreyi MUX kullanarak gerçekleģtiriniz. 9.6. Kod Çözücü (Decoder) Kod çözücü n bitlik bir sözcüğün kodunu çözüp olası en çok 2 n çıkıģ yolundan sadece birini aktif hale getiren bir kombinasyonel devredir. 3 giriģli, 2 3 = 8 çıkıģlı bir kod çözücüye ait doğruluk tablosu ve devre aģağıdaki gibidir.
54 GĠRĠġLER ÇIKIġLR x y z D D D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D D x y z 3 8 KOD ÇÖZÜCÜ D D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 x y z 3 8 KOD ÇÖZÜCÜ D D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 7 (a) (b) Şekil 9.9. 3 8 Kod çözücü a) Normal çıkışlı b) Tümleyen çıkışlı NOT: Kod çözücüler pratikte kullanılırken bazı noktalara dikkat edilmesi gerekir. Kod çözücülerde veri giriģlerinin yanı sıra bir de entegre devrenin çalıģıp çalıģmamasını sağlayan enable (etkinleģtirme) giriģleri de bulunmaktadır. 2 4 kod çözücülerde tane tümleyen giriģli, 3 8 kod çözücülerde 2 si tümleyen giriģli i normal giriģli olmak üzere 3 tane enable giriģi yer almaktadır. Örneğin 7438 entegresinde E, E 2 ve E 3 olamk üzere 3 tane enable giriģi vardır, bu giriģler sırasıyla değerini aldığı zaman entegre çıkıģ üretir. Örnek 9.7. ir baģkan, bir baģkan yardımcısı ve iki üyeden oluģan bir komisyonun alacağı kararları gösteren bir oylama sistemi yapılacaktır. aģkanın oyu 3, baģkan yardımcısının oyu 2, üyelerin oyu ise ağırlığındadır. EVET oylarının ağırlık katsayıları fazla ise EVET, HYIR oylarının ağırlık katsayıları yüksek ise HYIR, eģitlik halinde baģkan yardımcısı ve üyelerin verdiği çoğunluk oylarına göre karar alınacaktır. ütün üyeler oy kullanmak zorundadır. EVET oyu Lojik dir. u oylama sistemine ait lojik fonksiyonun doğruluk tablosunu çıkararak, fonksiyonu Karnaugh diyagramı ile sadeleģtirerek tasarlanan devreyi çiziniz.
55 Y Ü Ü2 F ÜÜ2 Y F = Y + Ü + Ü2 + YÜÜ2 9.7. Kodlayıcı (Encoder) Decoderin tersi iģlem yapan bir kombinasyonel devredir. Kodlayıcı bir lojik iģareti baģka bir lojik devre tarafından iģlenebilecek Ģekle getiren devredir. I I I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 8 3 ENCODER Q Q 2 Q 3 Enable Şekil 9.. 8 3 Encoder
56 9.8. Display (7 parçalı gösterge-7 segment display) CD kodunda verilmiģ olan bir ifadenin, sayı biçiminde gösterilebilmesi amacıyla kullanılan ıģıklı bir kombinasyonel devredir. Yedi parçalı göstergenin her parçası a dan g ye kadar kodlanmıģtır. a +5 V a f b a g f g b f g b e c e c V e c d d d (a) (b) (c) Şekil 9..( a) Ortak katotlu display, (b) Ortak anotlu display, (c) 7-Parçalı Gösterge C D 7 2 6 7 4 4 7 3 2 9 5 4 a b c d e f g a b c d e f g 3 8 7 2 4 Q GND 8 6 +V cc +5 V Şekil 9.2. 7-segment displayin sürülmesi (7447CD/display kod çözücü kullanımı)
57 Örnek 9.8. (26-vize) Ġki tane MUX ve bir VEY kapısı içeren devreye iliģkin Ģema aģağıda verilmiģtir. Devreye ait Z lojik fonksiyonunu doğruluk tablosu ile oluģturarak Karnough diyagramı yardımıyla elde ediniz. a b 4 MUX c d 4 MUX c d a b Z a b c d F F 2 Z c d F a b a b F 2 c d cd ab Z = b + ac + d Örnek 9.9. (26-vize) 4 bitlik 3 2 sayısı, S seçme ucuna bağlı olarak 2 artırılıp/çıkarılacaktır. S = olduğunda sayının değeri 2 artarken, S = olduğunda sayının değeri 2 eksilecektir. Örneğin sayısı 9 ise S = olduğunda F =, S = olduğunda F = 7 olarak çıkıģta görülecektir. Gerekli devreyi birer bitlik tam toplayıcılar kullanarak blok olarak tasarlayınız.
58 I.YOL. giriş olduğunda XOR kapısının üreteceği değer diğer girişin aynısıdır. XOR kapısının. Girişi S seçme ucudur. S= olduğunda XOR çıkışları yani tam toplayıcıların girişleri ikinci verinin aynısını verecektir ( 3 2 ). u durumda tam toplayıcı girişleri ve verileri olacaktır. = olduğuna göre tam toplayıcı çıkışından sayısının 2 fazlası alınmış olur.. giriş olduğunda XOR kapısının üreteceği değer diğer girişin tümleyenidir. XOR kapısının. Girişi S seçme ucudur. S= olduğunda XOR çıkışları yani tam toplayıcıların girişleri ikinci verinin tümleyenini verecektir ( 3 2 ). u durumda tam toplayıcı girişleri ve verileri olacaktır. + + C in yani tümleyenle çıkarma ( ) yapılmış olacak ve tam toplayıcı çıkışında sayısının 2 eksiği bulunacaktır. 3 = 2 = = = C in = S 3 2 C in 3 C in 2 C in C in Tam Toplayıcı Tam Toplayıcı Tam Toplayıcı Tam Toplayıcı C out 3 C out 2 C out T 3 T 2 T T C out II.YOL Çözüm 2x lik MUX lar kullanılarak da gerçekleştirilebilir. Tasarımdan görüleceği gibi seçme ucu MUX ların seçme uçlarına bağlanmıştır. S= olduğundan MUX un. Girişindeki veri çıkışına aktarılacaktır. öylece tam toplayıcıları girişlerinde ve verileri olacaktır ve toplama işlemi gerçekleştirilmiş olur. ynı şekilde S= olduğunda MUX un 2 girişi çıkışa aktarılır. u durumda çıkışlarda görülecektir. Ve 2 ye tümleyenle çıkarma esasına göre çıkarma gerçekleştirilmiş olur. 3 = 2 = = = 2 MUX 2 MUX 2 MUX 2 MUX C in = S 3 2 C in 3 C in 2 C in C in Tam Toplayıcı Tam Toplayıcı Tam Toplayıcı Tam Toplayıcı C out 3 C out 2 C out T 3 T 2 T T C out
59 Örnek 9.. Ģağıdaki Ģekilde bir dört yol ağzı ile ortadaki trafik lambası görülmektedir. Yolun altına yerleģtirilen algılayıcılar her sokaktan dört yol ağzına yanaģan arabaları hissetmekte ve trafik lambasına iletmektedir. Trafik lambasında kırmızı ve yeģil ıģıklar bulunmakta doğu-batı ıģığı kırmızı ise kuzey-güney ıģığı yeģil ya da tersi olmaktadır. Trafik lambası aģağıdaki kurallara göre çalıģmaktadır:. Hem S hem S 2 yolu doluysa S 3 ve S 4 ne durumda olursa olsun doğu-batı ıģığı yeģil yanacaktır. (S S 2 = F D = ) 2. S veya S 2 den herhangi biri doluysa ve S 3 ve S 4 den yalnızca biri dolu ise doğu-batı ıģığı yeģil yanacaktır. (S S 2 = yada S S 2 = iken S 3 S 4 = yada S 3 S 4 = F D = ) 3. Eğer dört yolda baģsa doğu-batı ıģığı yeģil yanacaktır.( S S 2 S 3 S 4 = F D = ) 4. Yukarıdaki kurallar dıģında kuzey-güney ıģığı yeģil yanacaktır. (F KG = F D ) u durumda doğu-batı ve kuzey-güney ıģıkları için birer durum tablosu çıkararak ilgili fonksiyonları gerçekleģtiriniz (Devre Ģeması çizilecek) S 3 K nayol S S 2 D F KG = F D Dolu = oş = S 4 G S S 2 S 3 S 4 F D F KG S 3 S 4 S S 2 F D = S S 2 S 3 S 4 + S 2 S 3 S 4 + S 2 S 3 S 4 +S S 3 S 4 + S S 3 S 4 + S S 2
6 Örnek 9.. Ģağıdaki Ģekilde gösterildiği gibi bir su deposuna P pompası ile yukarıdan su basılmakta ve bu deponun aģağısına su dağıtılmaktadır. Depodaki suyun seviyesi S, maksimum seviye S a dan küçük, minimum seviye S b den büyük olmalıdır. una göre S a ve S b seviyelerini kontrol etmek için uygun olarak ve sıvı seviye sensörleri (algılayıcıları) kullanılmaktadır. Su pompasının aģağıdaki kurallar dâhilinde çalıģması istenmektedir.. Suyun seviyesi maksimuma ulaģmıģ ve pompa çalıģıyor ise kontrol ünitesi tarafından pompa durdurulacak, eğer pompa duruyor ise mevcut durumu muhafaza ettirilecektir. ( = ve D = F =, = ve D = F = ) 2. Suyun seviyesi minimuma düģmüģ ve pompa duruyor ise kontrol ünitesi tarafından pompa çalıģtırılacak eğer pompa çalıģıyor ise çalıģmasına devam ettirilecektir.( = ve D = F =, = ve D = F = ) 3. Suyun seviyesi maksimum ve minimum seviyeleri arasında ise kontrol ünitesi tarafından motorların mevcut durumları muhafaza ettirilecektir. ( = ve D = F =, = ve D = F = ) : Maksimum seviye sensörü, : Minimum seviye sensörü, D: Pompa, F: Kontrol ünitesi için üretilecek fonksiyon D F Mümkün değil Mümkün değil D F = + D
6 Örnek 9.2. 7 parçalı ortak katotlu display için dan 9 a kadar sayıların yanı sıra aģağıdaki karakterler de gösterilecektir. Gerekli devrenin sadece d ve e çıkıģlarını gerçekleyiniz. CD C D d e CD d = D + C + C D + C + CD + D e = D + + CD Örnek 9.3. ġekildeki telefon sisteminde konuģmada öncelik sırası, ve C dir. Santral bu önceliği seçerek çıkıģ verecektir. u sistemi gerçekleģtiriniz (KonuĢma isteğinde santral sinyali verecektir). Santral x y z Çıkış C C x y z f x =, f y = C + C = C + C f(y) =, f z = C
62 Örnek 9.4. Hareketli bir bantta birbiri ardına dizilmiģ kavanozların çapını kontrol etmek için yan yana eģit aralıklarla dört ıģık demeti yerleģtirilmiģtir. Kavanozlar bant üzerinde ilerlerken ıģık demetlerinin yolunu keserek ıģık demetinin üzerine düģtüğü fotoselin sinyal vermesini sağlar. Fotosel çıkıģı üzerinde ıģık yokken olmaktadır. Ġstenilen çaptaki kavanoz 3 ıģık demetini kesmektedir. 4 ıģık demetini kesen kavanozun çapı büyük, 2 ya da daha az ıģık demetini kesen kavanozun çapı küçüktür. Fotosel çıkıģları a, b, c, d ve iyi kavanozlar için fonksiyon değeri dir. a) Ġyi/ Iskarta ayrımı yapan lojik fonksiyonu gerçekleģtiriniz. b) Küçük/Ġyi/üyük fonksiyonları veren lojik ifadeleri yazınız. a b c d F iyi/ıskarta F küçük F iyi F büyük F iyi /ıskarta = abcd + abcd bc = bc ad + ad = bc(a + d)