Süper Lorentz Işık Hüzmesinin Zayıf Türbülansta Yayılımı Serap Altay Arpali*, Canan Kamacıoğlu, Yahya Baykal saltay@cankaya.edu.tr cyazicioglu@cankaya.edu.tr y.baykal@cankaya.edu.tr Çankaya Üniversitesi, Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü, Öğretmenler Cad. o:4 Yüzüncüyıl 653 Balgat Ankara, Türkiye Süper Lorentz ışık hüzmesinin, zayıf türbülanslı atmosfer ortamında yayılımı, genişletilmiş Huygens-Fresnel prensibi kullanılarak, yatay linkler için formüle edildi. Süper Lorentz ışık hüzmesi için alıcı düzlemindeki ışık şiddeti dağılımlarının, düzleştirme parametresi, yayılım uzaklığı, dalgaboyu ve kaynak boyutuna bağımlılığı Matlab programı kullanılarak incelendi. Atmosfer ortamında kullanılan yatay optik haberleşme linklerinde, süper Lorentz ışık kaynağı kullanımının avantaj ve dezavantajları belirtildi. Alınan şekillere göre düzleştirme parametresinin artması ile hüzme atmosferik türbülansa karşı daha dirençli hale gelmekte ve alıcı düzleminde ışık şiddeti değeri daha az düşmektedir. Kaynak boyutunun artması ile alıcı düzlemine gelen ışık hüzmesi daha az genişlemekte dolayısıyla ışık şiddeti değerindeki düşme azalmaktadır. Yayılım mesafesi -3 km aralığında ışık şiddeti alıcı düzleminin merkezine doğru yoğunlaşmakta ve değeri artmaktadır. Anahtar kelimeler: Süper Lorentz, atmosferik türbülans, ışık şiddeti. Giriş Serbest uzay optik iletişim sistemi ile kablosuz alıcı ile verici arasında direk görüş olacak şekilde, protokolden bağımsız genişband veri iletişimi sağlamak mümkündür. 8-55 nm dalga boyu ışığı kullanılarak, yüksek bant genişliğinde lazer ışınları ile veri iletişimi sağlanmaktadır. Radyo frekansını kullanmadığı için şu an ITU (International Telecom Union) standartlarında lisansa tabi değildir. Serbest uzay optik iletişim sistemleriyle fiber kablolama ile ulaşılabilen gigabit hızlarına kablosuz olarak ulaşılabilmektedir. Serbest uzay optik linklerini sınırlayıcı en önemli etken, iletişim kanalının atmosfer olması nedeni ile ortamın yapısal karakteristiklerinin ve iklimsel olayların sistem üzerindeki bozucu etkileridir. Bu etkenlerden dolayı serbest uzay optik iletişim sistemleri en fazla 5 km ye kadar olan mesafeleri destekler. Düz tepeli ışık hüzmeleri atmosferik türbülans altında yayılım esnasında daha az genişleme gösterirler ve türbülansa karşı daha dirençlidirler. Bu özelliklerinden dolayı günümüzde, değişik türde düz tepeli ışık hüzmelerinin davranışları yaygın olarak incelenmektedir [-7]. Süper Lorentz ışık hüzmesi düz tepeli ışık hüzmelerinin en basit profile sahip olanlarından biridir ve Lorentz ışık hüzmesinin belirli bir düzleştirme parametresi ile ilişkilendirilmesiyle elde edilmektedir [8]. Süper Lorentz ışık hüzmesinin kaynak düzleminde davranışı Shealy ve Hoffnagle tarafından incelenmiştir [9]. Gawhary ve Severini süper Lorentz ışık hüzmesinin yayılımını serbest uzay optik iletişim linklerinde incelemişlerdir []. Literatürde yapılan çalışmalara bakıldığında Süper Lorentz ışık hüzmesinin atmosferik türbülans altında yayılımı henüz incelenmemiştir. Bu makalede süper Lorentz ışık hüzmesinin atmosferik türbulanslı ortamda alıcı düzlemindeki ışık şiddeti dağılımları nümerik olarak hesaplandı ve alınan grafikler yardımı ile bu ışık hüzmesinin davranışı alıcı ile verici arasındaki uzaklık ve ışık hüzmesinin boyut parametreleri gözönüne alınarak incelendi. Ayrıca düzleştirme parametresinin değişik değerleri için verici ve alıcıda ışık şiddetinin değişimleri gözlemlendi. Bu çalışmada, alıcıda ışık şiddetini hesaplamak için alıcıdaki ışık hüzme alanı, genişletilmiş Huygens-Fresnel prensibi [] kullanılarak formüle edildi.. Süper Lorentz Işık Hüzmesinin Kaynak ve Alıcı Düzlemindeki Işık Şiddeti Süper Lorentz ışık hüzmesi, temel Lorentz ışık hüzmesinin belirli bir düzleştirme parametresi ile ilişkilendirilmesi ile elde edilmiştir. Düzleştirme parametresi ye bağlı olarak Lorentz ışık hüzmesinin tepesi belirli oranlarda düzleşmektedir. nin artışı ile düzleşme oranı artmaktadır. Bu sayede ışık hüzmesi atmosferik türbülanslı ortamda yayılırken Lorentz ışık hüzmesine göre daha az genişleme göstermektedir. Süper Lorentz ışık hüzmesinin kaynak düzleminde alan dağılımı aşağıdaki eşitlikteki gibi formüle edilmiştir. 64 3 isan - Mayıs 9 / Çankaya Üniversitesi / Ankara
s s y u ( s, s, z = ) = + +, s y α α s () Eş. de, s ve s ve ise mutlak değeri ifade etmektedir. α s ve α, s ve doğrultularındaki kaynak boyutlarını göstermektedirler. düzleştirme parametresidir ve = için Lorentz ışık hüzmesi elde edilir. Düz tepeli süper Lorentz ışık hüzmesini elde etmek için > olmalıdır. Süper Lorentz ışık hüzmesinin kaynak düzlemi, -y düzleminde ve z = noktasında z yayılım eksenine diktir. Alıcı düzlemi yine -y düzleminde ve z = L de yayılım eksenine diktir. L kaynak düzlemi ile alıcı düzlemi arasındaki uzaklığı tanımlamaktadır. kaynak düzlem vektörü s nin ve y bileşenleridir, s, Süper Lorentz ışık hüzmesinin kaynak düzleminde ışık şiddeti, kaynak düzlemindeki alanı ile bu alanın eşleniğinin çarpılması ile elde edilir, I ( s, s, z = ) = u ( s, s, z = ) u ( s, s, z = )*, () s y s y s y Eş. de, * sembolü kompleks eşleniği göstermektedir. Yayılım ekseni boyunca oluşan türbülanstan dolayı, alıcı düzlemindeki ortalama ışık şiddet aşağıdaki formülle ifade edilir, * ( p ) ( p ) ( p ) I, L = u, L, t u, L, t, (3) r r r Eş. 3 de, < > ortam istatistikleri üzerinden ortalamayı ifade etmektedir. Alıcı düzlemine ulaşan alan, u p, L, t, r z = L de yayılım eksenine diktir ve genişletilmiş Huygens-Fresnel integrali kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplanır. p,, ep( )/ π s,, u L t k ikl i L u s s z r s y d ep ik p- s / L ψs, p iπ ft, (4) Eş. 4 de, i = ( ) /, k = π / λ dalga sayısı, λ dalgaboyu, p p, p vektörü alıcı düzlemi koordinatları, y u s, s, z s y Eş. yoluyla sağlanan kaynak düzlemindeki süper Lorentz ışık hüzmesinin alanıdır. ψ ( sp, ), (, s z = ) kaynak noktasından alıcı noktası (, p z = L) ye doğru yayılan bir küresel dalganın rastlantısal kompleks fazının Rytov metodu ile çözümüdür. Burada f frekans ve t ise zamana karşılık gelir. Eş. 4, Eş. 3 de yerine konulduğunda ortalama ışık şiddeki aşağıdaki forma dönüşür. p, / π d s d s,, *,, I L k L u s s z u s s z r s y s y burada < > ile ifade edilen terim [] * ik p- s p- s L ψs, p ψ s, p ep / ep (5) ( ) 5 3 ψ ( s, p) ψ * ( s, p) D ( ), ψ s s ρ s s ep + = ep.5 =ep (6) 3 isan - Mayıs 9 / Çankaya Üniversitesi / Ankara 65
şeklinde bulunur. ( ) D ψ D ψ s s dalga yapı fonksiyonu olup Kolmogorov spektrum temelinde 3/5 s s s s eşitliği ile verilir. ρ = türbülans ortamında yayılan küresel (.545 CkL n ) ( ) = ρ ( ) 5 3 dalganın uyumluluk uzunluğu, ise yapı sabitidir. C n Eş. ve Eş. 6 nın, Eş. 5 de yerine konulması, alıcı ve verici koordinatlarının ve y bileşenlerine göre ardışık olarak genişletilmesi ile alıcı düzlemindeki ortalama ışık şiddeti aşağıdaki forma dönüşür. s s y I p, L k / π L ds ds ds ds r y y α α s s s y 5 6 ep s s s s s s s s / ρ α α y y y y s ep.5 ik / Ls p s s p s s p s s p s. (7) y y y y y y Bu çalışmada, Eş. 7 kullanılarak, süper Lorentz ışık hüzmesinin atmosferik türbülanslı ortamda yayılımı incelendi. Uzaklık ve kaynak boyutu parametreleri değiştirilerek alıcı düzleminde ışık şiddeti dağılım profilleri Matlab programı ile çizdirildi. düzleştirme parametresinin kaynak düzleminde ve alıcı düzleminde ışık şiddeti üzerindeki etkileri incelendi. Şekil- de Eş. kullanılarak, süper Lorentz ışık hüzmesinin kaynak düzleminde, düzleştirme parametresine göre ışık şiddeti dağılım profilleri üç boyutlu olarak gözlenmektedir. Şekil- de de, kaynak düzleminde ışık şiddeti dağılımları iki boyutlu olarak üst üste çizdirilmiştir. Burada s ve doğrultularındaki kaynak boyutları αs = αs = α = 3 cm şeklinde eşit alınmıştır. Şekillerden de görüldüğü gibi düzleştirme parametresi = için süper Lorentz ışık hüzmesi, Lorentz ışık hüzmesi formuna dönüşmektedir. değeri arttıkça ışık hüzmesi düz tepeli hale gelmekte ve nin artışıyla doğru orantılı olarak düzleşme artmaktadır. = = 3. cm = 8.5.5 - - s - - s = =.5.5 - - s - - s Şekil-: Süper Lorentz ışık hüzmesinin kaynak düzleminde, düzleştirme parametresine bağlı üç boyutlu ışık şiddeti dağılımı 66 3 isan - Mayıs 9 / Çankaya Üniversitesi / Ankara
= 3. cm =.8 = 8 =.6.4 =. -5 - -5 5 5 s Şekil-: Süper Lorentz ışık hüzmesinin kaynak düzleminde, düzleştirme parametresine bağlı iki boyutlu ışık şiddeti dağılımı Süper Lorentz ışık hüzmesinin alıcı düzlemindeki ortalama ışık şiddeti profilleri Eş. 8 kullanılarak elde edildi. 5 3 Tüm şekillerde yapı sabiti = m ve dalga boyu λ =.55 μm olarak alınmıştır. C n Şekil-3-6 daki dikey eksenler alıcıdaki ortalama ışık şiddetlerini belirtmekte olup kolaylık açısından < > gösterilmemiştir. Şekil-3-5 de düzleştirme parametresinin 8, ve değerleri için alıcı düzleminde ışık şiddeti dağılım profilleri kaynak boyutu α = 3 cm alınarak, yayılım uzaklığına bağlı olarak incelenmiştir. Şekils 3 de yayılım uzaklığı L=.5 km için alıcı düzlemindeki ortalama ışık şiddeti dağılım profilleri görülmektedir. Süper Lorentz ışık hüzmesi düzleştirme parametresi nin bahsedilen değerlerine göre incelendiğinde şekilden de görüldüğü gibi ışık şiddeti alıcı düzleminin merkezine doğru azalmakta ve yanlarda yoğunlaşarak değeri ile doğru orantılı olarak artmaktadır..4 L =.5 km, λ =.55 m, = 3. cm. = = 8.8 =.6.4. -5 - -5 5 5 Şekil-3: Süper Lorentz ışık hüzmesinin alıcı düzleminde L=.5 km için düzleştirme parametresine bağlı iki boyutlu ortalama ışık şiddeti dağılımı 3 isan - Mayıs 9 / Çankaya Üniversitesi / Ankara 67
Şekil-4 de yayılım mesafesi L= km olarak artırılmıştır. Bu mesafede tüm değerleri için, ortalama ışık şiddeti alıcı düzleminin merkezinde yoğunlaşmakta, ışık şiddetinin tepe değeri nin artışıyla doğru orantılı olarak artmaktadır. Şekil-5 de yayılım uzaklıklığı L=5 km alınmıştır. Şekilden de görüldüğü üzere, verilen değerleri için süper Lorentz ışık hüzmesi, Lorentz ışık hüzmesi şekline dönüşmektedir. Bu mesafede hüzmelerin ışık şiddeti değeri düşmekte ve bu düşüş, nin artan değerlerinde daha az olmaktadır. Şekil-4 ve Şekil-5 de süper Lorentz ışık hüzmesi, alıcı düzlemindeki ortalama ışık şiddeti değerlerine göre incelendiğinde, nin yüksek değerlerinde avantaj sağlamaktadır..6.4..8.6.4. L = km, λ =.55 m, = 3. cm = 8 = = -5 - -5 5 5 Şekil-4: Süper Lorentz ışık hüzmesinin alıcı düzleminde L= km için düzleştirme parametresine bağlı iki boyutlu ortalama ışık şiddeti dağılımı.5.4.3 L = 5 km, λ =.55 m, = 3. cm = 8 = =.. -5 - -5 5 5 Şekil-5: Süper Lorentz ışık hüzmesinin alıcı düzleminde L=5 km için düzleştirme parametresine bağlı iki boyutlu ortalama ışık şiddeti dağılımı 68 3 isan - Mayıs 9 / Çankaya Üniversitesi / Ankara
Süper Lorentz ışık hüzmesi = ve L=3 km için kaynak boyutunun değişen değerlerine göre incelendiğinde Şekil-6 da da görüldüğü gibi kaynak boyutunun artmasıyla, ışık şiddeti alıcı düzleminin merkezine doğru yoğunlaşmakta ve ışık şiddetinin tepe değeri yükselmektedir. Küçük kaynak boyutlarında hüzme Lorentz hüzme şekline dönüşmektedir..8.6 L = 3 km, λ =.55 m, =.4. = 3. cm = 3.5 cm.8.6.4. =.5 cm =. cm -5 - -5 5 5 Şekil-6: Süper Lorentz ışık hüzmesinin düzleştirme parametresi = ve L=3 km için kaynak boyutunun değişimine bağlı, alıcı düzleminde iki boyutlu ortalama ışık şiddeti dağılımı 3. Sonuç ve Yorumlar Bu makalede Süper Lorentz ışık hüzmesinin yatay linklerde atmosferik türbülans altında yayılımı incelenmiştir. Kaynak düzleminde, düzleştirme parametresi nin artması ile hüzmenin tepesindeki düzleşme oranı artmaktadır. Bu düzleşmenin artışıyla doğru orantılı olarak, hüzme türbülansa karşı daha dirençli hale gelmektedir. Dolayısıyla düzleştirme parametresinin artmasıyla hüzme alıcı düzlemine ulaştığında ışık şiddetinin değeri daha az düşmektedir. Kısa mesafede süper Lorentz ışık hüzmesinin davranışı incelendiğinde, alıcı düzleminin merkezine doğru ışık şiddeti değerinin azaldığı ve yanlarda yoğunlaştığı görülmektedir. Yine bu yoğunlaşma nin artışıyla artmaktadır. Bu çalışmada süper Lorentz ışık hüzmesinin atmosferik türbülans altında yayılımında kaynak boyutu değişimi de incelemiştir. Buna göre kaynak boyutunun artışıyla alıcı düzlemine ulaşan ışık hüzmesinin ışık şiddeti daha az genişlemekte ve dolayısıyla ışık şiddetinin tepe değeri daha az düşmektedir. ümerik çözüm sonucunda alınan şekiller incelendiğinde süper Lorentz ışık hüzmesinin uzak mesafelerde Lorentz ışık hüzmesine dönüştüğü görülmektedir. Bu yayılım uzaklığı kaynak boyutunun artmasıyla artmaktadır. Alınan sonuçlara göre türbülanslı ortamda -3 km aralığındaki mesafelerde süper Lorentz ışık hüzmesinin ışık şiddeti, alıcı düzleminin merkezine doğru yoğunlaşmakta ve ışık şiddetinin tepe değeri artmaktadır. Bu artış nin yüksek değerlerinde daha fazladır. Bu özelliğinden dolayı süper Lorentz ışık hüzmesi bu mesafelerde avantaj sağlamaktadır. 4. Kaynakça [] Gori, F., Flattened Gaussian beams, Opt. Commun., 7, 335-34, 994. [] Bagini, V., Borghi, R., Gori, F., Pacileo, A. M., Santarsiero, M., Ambrosini, D., Spagnolo, G. S., Propagation of aially mmetric flattened Gaussian beams, J. Opt. Soc. A, 3, 385-394, 996. 3 isan - Mayıs 9 / Çankaya Üniversitesi / Ankara 69
[3] Lü, B., Zhang, B., Zuo, S., Far-field intensity distribution, M factor, and propagation of flattened Gaussian beams, Appl. Opt., 38, 458-4585, 999. [4] Santarsiero, M., Borghi, R., Correspondence between super-gaussian and flattened-gaussian beams, J. Opt. Soc. A, 6, 88-9, 999. [5] Li, Y., ew epressions for flat-topped light beams, Opt. Commun., 6, 5-34,. [6] Eyyuboğlu, H. T., Arpali, Ç., Baykal, Y., Flat-topped beams and their characteristics in turbulent media, Opt. Epress, 4, 496-47, 6. [7] Cai, Y., Propagation of various flat-topped beams in a turbulent atmosphere, J. Opt. Soc. A: Pure and Appl. Opt., 8, 537-545, 6. [8] Li, Y., Light beams with flat-topped profiles, Opt. Lett., 7, 7-9,. [9] Shealy, D. L., Hoffnagle, J. A., Laser beam shaping profiles and propagation, Appl. Opt., 45, 58-53, 6. [] Gawhary, O. E., Severini, S., Lorentz beams as a basis for a new class of rectangulary mmetric optical fields, Opt. Commun., 69, 74-84, 7. [] Andrews, L. C., Phillips, R. L., Laser Beam Propagation through Random Media, SPIE, Bellingham, Washington, 5. [] Wang, S. C. H., Plonus, M. A., Optical beam propagation for a partially coherent source in the turbulent atmosphere, J. Opt. Soc. Am., 69, 97-34, 979. [3] Yura, H. T., Mutual coherence function of a finite cross section optical beam propagating in a turbulent medium, Appl. Opt.,, 399-46, 97. 7 3 isan - Mayıs 9 / Çankaya Üniversitesi / Ankara