Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. rch. Gazi Univ. Cilt 17, N 2, 53-73, 2002 Vl 17, N 2, 53-73, 2002 İÇ SINÇ LTINDKİ ERKİTMELİ SİLİNDİRİK KUKLRIN SONLU ELEMNLR YÖNTEMİ İLE ÜÇ OYUTLU ENZETİMLERİ Ezgi GÜNY*, bdurrahim NZLIM ve Cengiz Hakan GÜR ** *Makina Mühendisliği ölümü, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi, Gazi Üniversitesi, Maltepe, 06570 nkara, ezgi@mmf.gazi.edu.tr ** Metalurji ve Malzeme Mühensliği, Orta Dğu Teknik Üniversitesi, nkara chgur@metu.edu.tr ÖZET u çalışmada yanal/halka/rttrpik li, lı kmpzit dairesel kesitli silindirlerin üç byutlu sayısal benzetimleri, iki farklı snlu elemanlar analiz kdu ile elde edilerek sunulmaktadır. Üç byutlu larak luşturulan mdellemeler, COMPN snlu elemanlar kdu ve ticari yazılım NSYS ile luşturularak snuçlar karşılaştırılmıştır. Yanal/halka/rtgnal li dairesel kesitli silindirler, değişik üç byutlu eleman çeşitleri kullanılarak luşturulmuşlardır. Katlı kmpzit silindirik kabukların davranışları, iç basınç yüklemeleri altında yerdeğişme, gerilme ve genleme dağılımlarından yararlanılarak incelenmiş, mdelleme farklılıklarından dğan snuçlar karşılaştırılarak tartışılmıştır. erkitmesiz ana ile değişik lere sahip kmpzit silindirlerde, bu iki farklı bölgenin kesiştiği tpuk larak adlandırılan bölgelerde luşan gerilme ve genleme yığılmaları rtalama maksimum değerler verilerek tespit edilmiştir. nahtar Kelimeler: Katlı kmpzit,, snlu elemanlar yöntemi, silindir, iç basınç THREE DIMENSIONL FINITE ELEMENT SIMULTIONS OF STIFFENED CYLINDRICL SHELLS UNDER INTERNL PRESSURE STRCT In this study, cmparisns f 3-D numerical simulatins f stringer/ring/ rthgnally stiffened laminated cylindrical shells are presented using tw different finite element cdes. The three dimensinal simulatin mdels were develped by previusly develped finite element cde COMPN and cmmercial FE cde NSYS in the cnsideratin f the cmparisn f results. Circular crss sectinal stiffener/ring/rthgnally stiffened cylinders were generated by using varius three
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... dimensinal element types. The behaviurs f laminated cylindrical shells were examined in terms f the displacement, stress and strain distributins fr the internally pressurized lad cases and ding s, the differences cming frm the 3-D simulatin mdels were discussed. Within the unstiffened cylinder and different stiffened cylinders, the develping lcalized stress and strain cncentratins n the te sectins were determined. Keywrds: Laminated cmpsite, stiffener, finite element analysis, cylinder, internal pressure 1.GİRİŞ Silindirik li kabuk yapılar inşaat ve makina mühendisliği alanlarında sıkça kullanılan yapılardandır. Makina mtr parçaları, uçak/denizaltı leri, yağ tankerlerinin yapıları önemli bazı örnekler arasında sayılabilir. unun yanısıra, günümüzdeki çalışmalara ait kaynak taramaları göstermektedir ki, silindirik kabuk elemanların statik ve dinamik prblem çözümlemelerine geniş larak yer ayrılmaktadır. Yapılmakta lan bu çalışmalara, tasarım faktörü larak kmpzit malzemelerin yapılara kazandırdığı yüksek mukavemet ve hafif ağırlık özellikleri de eklenerek, tasarımlara ait yeni çözüm teknikleri geliştirilmeye çalışılmaktadır. Fa kaynak taramaları göstermektedirki, günümüzde yapılan çalışmaların içeriklerinin birçğunu, iztrpik malzeme kullanılarak ler ile güçlendirilmiş kabuk/plak yapı prblemlerinin lineer/lineer lmayan çözümlemeleri luşturmaktadır. nalizler, genellikle burkulmaya maruz bırakılmış veya dönmekte lan parçaların yanal yönde lerle güçlendirilmiş silindirik kabuk eleman titreşim prblemlernden luşmaktadır. raştırmacıların çğu yanal-li silindirik kabukları rttrpik teri [1] ile açıklamaktadırlar. u terideki ana yaklaşım, lerin rttrpik imgesel ve bir tabakadan luşturulmasıdır. u tabaka, yanal nin rtalama eğilme ve uzama özelliklerini taşıyan bir parça larak çalışmaktadır ve nin genişliği, silindir kalınlığına göre ldukça küçük alınmaktadır. Cwper, Lindberg ve Olsn [2], yaptıkları çalışmalarında silindirik yüzeyli statik analiz prblemlerini siz sığ kabuk elemanlar kullanarak çözmüşlerdir. Mustafa ve li [3], yanal li silindirik kabuk elemanların dğal frekanslarını hesaplamak için enerji fnksiynuna bağımlı bir mett önermektedirler. Reddy ve Starnes [1], çalışmalarında yanal li silindirlerin burkulma prblemlerini her kmpzit man için bularak, lerin etkisini rtalama bir değer larak denklemlerine eklemişlerdir. Schkker, Kasagi ve Sridharan [4] çalışmalarında, atmsferik basınç altındaki içten halka şeklinde güçlendirilmiş li kmpzit kabukların, burkulma ve dinamik stabilite prblemlerini çözmüşlerdir. Çalışmalarında, kalın kmpzit kabukların üç byutlu aniztrpik elastisite frmülasynunu içeren bir mdeli kullanmışlardır. Lee ve Kim [5] ise rtgnal li silindirik kabukların titreşim analiz prblemini enerji metdu ile çözmüşlerdir. Herakvich ve Mirzadeh [6], ısıl ve mekanik yüklemeler altında yanal lere sahip silindirlerin lineer 54 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... statik analizini QUS ile iki byutlu larak gerçekleştirmişlerdir. Çalışmalarından elde ettikleri snuçlar göstermektedir ki, gerilme yığılmaları silindir si ile lerin silindirlerle birleştiği kısımlarda luşmaktadır. elirtilen çalışma, bu knuda yapılmış şekilsel açıklamalara sahip tek örnektir. Jiang, a ve Rberts [7] çalışmalarında, QUS kdunu kullanarak ısıtılmış yanal li ve siz plakların analizini gerçekleştirmişlerdir. nalizlerinde yalnızca bir yanal yüzeydeki eğilme ve burkulma yükleme durumları için çözümlemeler görülmektedir. arut, Madenci, Tessler ve Starves [8], yeni geliştirdikleri sığ kabuk elemanlar ile yanal li kiriş prblemlerini mekanik yüklemeler altında luşturmuşlardır. Yanal lerin gemetrik merkezinden geçen eksene göre kayma değişimlerini tanımlıyan denklemlere, - etkileşimlerini de arak dahil etmişlerdir. Günümüzde yapılan kaynak taramaları snucunda görülen, li kiriş/plak/kabuk yapıların SEY çözümlemelerinde aranan genel çözüm kriterleri aşağıdaki n ana basamakta incelenebilir; 1) Kayma kilitlenmesiz plak/kabuk yapılara ait ince/kalın terileri de aynı anda dike alan ve aynı zamanda yanal kesme gerilme dağılım etkilerinin incelenebiliyr lması, 2) Eleman mdellemelerinde her ağ nktasındaki serbestlik derecesinin prblemin analizine en uygun şekilde seçilebiliyr lması, 3) Plak/kabuk yapıların çözüm aşamasında ince ve kalınlığa ait gemetrik parametrelerinin lineer lmayan davranışları açıklıyan denklemler ile beraber mdellenebiliyr lması, 4) Prblemlerin en klay şekilde mdellenebiliyr lması, 5) Tabakalı kmpzit plak terileri ile genel kabuk terileri arasındaki en uygun geçişin sağlanabiliyr lması, 6) erkitmeleri (halka/yanal/rtgnal) gemetrik tanımlamalar kullanarak terilerin içerisinde klaylıkla alınabiliyr lması, 7) erkitmelerin ana ile birleştiği tpuk bölgelerinde gerilme/genleme/ yerdeğiştirme dağılımlarının klaylıkla açıklanabiliyr lması, 8) erkitmeli kısımlarda kullanılmakta lan gemetrik ranların, kalınlığına göre ranlarının snuçlara etkisinin araştırılabilmesi, 9) Katlı kmpzit, li (halka/yanal/rtgnal) (Şekil 1) eğri yüzeylerin üç byutta tanımlanarak gösterilebiliyr lması, 10) ölgesel eğrilik yarıçaplarının ve lar arası gerilme yığılma dağılımlarının hesaplanabiliyrken, seçilen kırılma kriterlerinin de değişik uygulamalar için kullanılabilir lmasıdır. u çalışma, araştırma snuçları yukarıda özet şeklinde verilmekte lan analiz yöntemlerinin ana basamaklarının büyük bir kısmını kapsıyacak şekilde luşturulan üç byutlu çözümlemeleri kapsamaktadır. Daha önce geliştirilen SEY kdu COMPN [9,11] ile ticari yazılım NSYS [12] kullanılarak, üç byutlu mdellemeler ile lerin neden lduğu yerdeğiştirme ve rtalama gerilme dağılımları seçilen eleman çeşitleri esas alınarak açıklanmaya çalışılmıştır. Daha Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002 55
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... önce yapılan çalışmalarda [9-11] rtgnal ve halka tipli lerin gerilme/genleme dağılımına etkileri dike alınmazken, bu çalışmada, ve nin birleştiği tpuk ara yüzeylerinde luşan gerilme/genleme dağılımları NSYS yardımıyla elde edilirken, görsel larak ifade edilen bu rtalama dağılımlar kritik bölgelerde açıklanmıştır. unun yanısıra yine diğer çalışmalardan farklı larak, kabuk yapıyı luşturan ler ve ana nin birleştiği kısımlardaki kritik yerdeğiştirmeler, yanal/halka/rtgnal lı kmpzit kabuklarda, iki farklı kdun snuçları karşılaştırılarak sunulmaktadır. 2. ÜÇ OYUTLU MODELLEMELER 2.1 Kmpzit Kabuk Elemanlar Kullanılarak erkitmeli Yapıların SEY ile nalizi erkitmeli ve siz tabakalı kmpzit kabuklar için luşturulan mdeller, genel larak üç byutlu kısa silindirlerden luşturulmuş lup, lerin de eşit aralıklarla dizilmesi ile hazırlanmıştır. Kullanılan mdellemeler dört ana basamak dahilinde Tabl 1 de açıklanmaktadır. Tabl 1. Üç byutlu mdellemelerde kullanılmakta lan SEY eleman çeşitleri Mdel N Eleman Çeşidi Sebestlik Derecesi Kdun dı I Plane82/Slid95 ux, uy NSYS II Plane42/Slid45 u x, u y / u x, u y, θ xy NSYS III Shell 91 u x, u y, θ xy NSYS IV Kaymakilitlenmesiz eleman ux, u y, w,θ x,θ y COMPN Tabl 1 ile tanımlanmakta lan Mdel-I için çaprazlama fiber dizilişini luşturabilecek elemanlar kullanılırken iki ve üç byutlu yanal li kmpzit yapılar luşturulmuştur. Mdel-II ile ise, yine iki ve üç byutlu elemanların bir araya getirilmesiyle rttrpik kmpzit kabuk yapı yanal li larak luşturulmuştur. Mdel-III ile Shell91 eleman tipi kullanılarak fiber yapılı lı kmpzit kabuk yapıyı luşturabilecek bir mdelleme görülmektedir. u mdelde, halka/yanal/rtgnal li ve siz kabuklar, lar halinde fiber dizilişleri tanımlanarak luşturulmuşlardır. Mdel-IV, yukarıda açıklanan mdellerin COMPN [12] kdu ile hazırlanan sayısal test aşamalarını içermektedir. 56 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... a) yanal li silindir, b) halka li silindir d) halka ve rtgnal silindirlerden bir-bölümlü örnekler c) rtgnal li silindir Şekil 1. erkitmeli silindirlerin gemetrik gösterimleri Mdeller beş ayrı yükleme şekliyle luşturulmaya çalışılmıştır. İlk grup larak kullanılan Mdel-I, yanal li rttrpik ı kabuk yapıya ait bir örnektir ve snuçlar Tabl 2. de açıklanmaktadır. Çaprazlama dizilmiş ve lı rttrpik yapı gibi eşdeğer elastik sabitlere sahip bir mdeldir. Kullanılan elastik sabit değerleri, E11 = E 22 = 0.19 x10 8 lb / in 2. G12 = 0.82 x10 6 lb / in 2, ν 12 = ν 23 = ν 31 = 0.34 lup, L = 20 in., R = 19.5 in. iken (d / b ) ranı 0.201 larak seçilmştir. Prblemde gemetrik kalınlıklar t = 1.53 in iken t = 1.00 in larak alınmıştır. ynı lı kmpzit yapı, [0 ]6 6-lı larak tanımlanmıştır. NSYS-Shell 91 eleman seçimi ile elde edilen snuçlar, COMPN kdu snuçları ile karşılaştırılmıştır (Tabl 2). Mdel-II ile tanımlanan ikinci grup çalışmayı, yanal li silindirin Slid45 elemanlar kullanılarak ve lerin 9, ana nin ise 6 lı kmpzit larak denenmesi luşturmaktadır. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002 57
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... Tabl 2. erkitmeli ve siz 3-byutlu kabuk mdellemeleri YÜK COMPN Yanal 8-eleman / Orta-düzlem (lb / in ) w(in) NSYS Yanal Plane42 ve Slid45 800 ağ elemanı Orta-düzlem w(in) 0.649 1.5 5.0 10.0 0.45337E-4 0.10479E-3 0.34928E-3 0.69857E-3 0.1629E-4 0.3571E-3 0.1190E-3 0.2381E-3 P 2 NSYS COMPN NSYS Yanalerkitmesiz erkitmesiz 8-eleman / Shell 91 Plane82 ve Orta-düzlem 1100 eleman Slid95 Orta-düzlem 600 ağ elemanı Orta-düzlem w(in) w(in) w(in) 0.61830E-4 0.14290E-3 0.47640E-3 0.9530E-3 0.51150E-4 0.11822E-3 0.39407E-3 0.78813E-3 0.6089E-4 0.1141E-3 0.4690E-3 0.9384E-3 u kısımda kullanılan malzeme ve gemetrik özellikler, E11 = E22 = 0.19 x108 lb / in 2, ν 12 = ν 23 = ν 31 = 0.24, G12 = G13 = G23 = 0.82 x106 lb / in 2, L = 20 in. R = 19.5 in. (d / b ) = 0.13409 larak kullanılmıştır. Snuçlar Tabl 3 te değişik basınç değerleri için verilmiştir. Üçüncü uygulama larak rtgnal, yanal ve halka şeklindeki lerle güçlendirilmiş silindirlerin testleri verilmiştir. Katlı kabuk gemetrisi 0 6 şeklinde dizilmiş lan t = 0.25 in ve t = 0.167 in kalınlıktaki [ ] lardan luşturulmuştur. Seçilen fiber malzeme özellikleri ise E11 = 0.19 x108 lb / in 2, E22 = 0.12 x108 lb / in 2, G12 = G13 = G23 = 0.32 x107 lb / in 2, ν 12 = ν 23 = ν 31 = 0.24 tür. Kabuk yapı rta manında elde edilen sehim karşılaştırmaları Tabl 4 te belirtilmektedir. Dördüncü grup larak, + 45 / 45 3 dizilişe sahip rthgnal/yanal/halka [ ] şeklindeki lere sahip fiber kmpzit silindir, E11 = E 22 = 0.192 x10 8 lb / in 2, G12 = G13 = G23 = 0.82 x107 lb / in 2, ν12 = ν 23 = ν 31 = 0.25 [ ] malzeme özellikleri ile yapılan test verilmiştir. erkitmeli bölgeler 45 / + 45 3 fiber dizilişli ve t = 0.422 in uzunluğundaki eşit kalınlıktaki lar ile luşturulurken, ana (siz) Tabl 3. Üç byutlu, yanal li lı kmpzit silindir mdelleri ve rtalama maksimum sehim değerleri YÜK COMPN NSYS Orta-düzlem Plane42 ve Slid45 Orta-düzlem P (lb / in ) w(in) w(in) 2.0 4.0 4.5 0.14365E-3 0.28730E-3 0.32320E-3 0.10513E-3 0.21026E-3 0.23654E-3 2 58 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... bölgeler [ 45 / + 45 ] 3 + fiber dizilişinde ve t = 0. 167 in eşit uzunluktaki kalınlıkları seçilerek luşturulmuşlardır. Snuçlar Tabl 5 ile verilmektedir. eşinci grup çalışmayla, yukarıda belirtilen mdellemelerle elde edilen kabuk rta merkezli maksimum sehim değerlerinin, değişik kmpzit malzeme sabit değerleri için nasıl değişiklik gösterdiği açıklanmaya çalışılmaktadır. u kısım çalışmada, 6 lı kmpzit kullanılırken, kalınlıkları t = 0. 422 in ve t = 0. 167 in larak alınarak, snuçlar Şekil 2 deki grafiklerle gösterilmektedir. Veri grubu 1: 8 2 8 2 7 2 E 11 = 0.192x10 lb / in, E 22 = 0.124x10 lb / in, G 12 = G13 = G23 = 0.32x10 lb / in, ν 12 = ν 23 = ν 31 = 0.24. Veri grubu 2: 7 2 7 2 7 2 E 11 = 0.75x10 lb / in, E 22 = 0.20x10 lb / in, G 12 = G13 = G23 = 0.125x10 lb / in, ν = ν = ν 0.25. 12 23 31 = ltıncı grup çalışma, [ 0 / + 90 ] 3 fiber açı dizilişiyle, yanal ve halka şeklindeki 7 2 lere sahip fiber kmpzit silindire aittir. E = E = 0.192x10 lb in, 11 22 / 7 2 G 12 = G13 = G23 = 0.82x10 lb / in, ν 12 = ν 23 = ν 31 = 0. 25 elastik sabitleri için değişik iç basınç değerleri ile elde edilen çözümlemeler yine Şekil 2 de verilmiştir. Tabl ve grafiklerle elde edilen snuçlar birbirleriyle karşılaştırıldığında, rta yüzey maksimum yerdeğiştirme değerlerinin belirli küçük hata yüzdeleri içerisinde aynı Tabl 4. İç basınç altındaki rtgnal li silindirlerde rtalama maksimum sehim değerleri YÜK P 2 ( lb / in ) COMPN 8-eleman/ Yanal : [0 ] 6 Gövde: [0 ] 6 Orta-düzlem w (in) NSYS Shell 91 200 eleman Yanal : [0 ] 6 Gövde: [0 ] 6 Orta-düzlem w (in) NSYS Shell 91 Gövde: [0 /90 ] 3 Orta-düzlem w (in) 1.5 0.45542E-5 0.10314E-4 0.11127E-4 3.5 0.10626E-4 0.24065E-4 0.25962E-4 5.0 0.15180E-4 0.34379E-4 0.37089E-4 7.0 0.21253E-4 0.48130E-4 0.51924E-4 10.0 0.30361E-4 0.68758E-4 0.74177E-4 12.0 0.36434E-4 0.82510E-4 0.89012E-4 13.0 0.39470E-4 0.89385E-4 0.96430E-4 18.0 0.54651E-4 0.12376E-3 0.13352E-3 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002 59
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... Tabl 5. Ortgnal/yanal/halka li silindirlerde sehim değerleri (COMPN) Yanal : -45/+45/-45/+45/-45/+45 na : +45/+45/+45/+45/+45/+45 2 P ( lb in ) Ortgnal li silindir w (in) Yanal li silindir w (in) Halka li silindir w (in) 0.649 0.59559E-3 0.73177E-3 0.75897E-3 1.5 0.13764E-2 0.16913E-2 0.17541E-2 3.5 0.32117E-2 0.39463E-2 0.40931E-2 5.0 0.45881E-2 0.56377E-2 0.58472E-2 7.0 0.64234E-2 0.78927E-2 0.81861E-2 9.0 0.91763E-2 0.11275E-1 0.11694E-1 12.0 0.11012E-1 0.13530E-1 0.14033E-1 13.0 0.11929E-1 0.14658E-1 0.15202E-1 18.0 0.16517E-1 0.20295E-1 0.21050E-1 21.0 0.19270E-1 0.23678E-1 0.24558E-1 25.0 0.22941E-1 0.28188E-1 0.29236E-1 kaldığını gözlemlemekteyiz. Ortalama maksimum yerdeğiştirme değerleri arasındaki farklılıklar, kulanılan eleman çeşitleri ve kayma gerilmesi kilitlenmesini önleyici metdların farklılığı [9-12] ile açıklanmaktadır. Snuçlardan anlaşılacağı gibi, çeşitliliğine göre, kabuk yapılar iç basınç yüklemelerine farklı mukavemet göstermektedirler. Yerdeğişimleri açısından li ve siz bölgeler arasındaki farklılıklar, eğrilik yarıçaplarının bir bölgeden diğerine göre birden bire değişiyr lması nedeni ile iki byutlu analizle açıklanması zr görülmektedir. u nedenle, aşağıdaki bölümde üç byutlu NSYS mdellemeleriyle, li bölgelerden siz bölgelere geçişin sağlandığı dar tpuk bölgelerinde luşmakta lan gerilme/genleme dağılım gösterimleri ve ilgili kritik bölgeler belirlenmeye çalışılmıştır. 3. ERKİTMELİ SİLİNDİRİK KUK YPILRD GERİLME VE GENLEME DĞILIMLRI u bölümde, NSYS ile luşturulan üç byutlu lere sahip kabuk silindirlerin, yedi farklı uygulama ile iç basınca karşı davranışları açıklanmaya çalışılmıştır. Kullanılan bütün gemetrik,malzeme ve yükleme değerleri verilerek bu knuda çalışacak lan araştırmacılara yl göstermek amaçlanmıştır. 60 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... Şekil 2. SEY kdları ile çözümlemeler İlk sayısal uygulama, seçilen 6-lı yanal lere sahip silindirin [30 / 60 / 90 ] S fiber dizilişleri ile Shell 91 elemanı ile luşturularak yapılmıştır. İlgili tabaka kalınlıkları, t = 0.4217 in, t = 0.167in değerlerindedir. Her tabakadaki elastik sabit değerleri E y = 20 x10 5 lb / in 2, E z = 20 x10 5 lb / in 2, ν xy = ν xz = ν yz = 0.25, Gxy = Gxz = G yz = 1.25 x106 lb / in 2 larak tanımlanarak 25 lb / in 2 değerindeki iç basınç değeri için kabukta luşan rtalama σ x gerilme dağılımı Şekil 4 ile x-yönündeki yerdeğiştirme dağılımı u x ise Şekil 5 te gösterilmektedir. Şekil 4 ve Şekil 6 NSYS grafiklerinde, ve harfleri ile belirtilen kısımlar, bütün şekillerde hep aynı bölgeleri göstermek kaydıyla kullanılarak rtalama-maksimum ve rtalama-minimum değerleri açıklanmaya çalışılmıştır. -bölgesi kabuğun üst, bölgesi ise alt kısmlarını göstermektedir. Şekil 6 dan da görüleceği üzere maksimum yerdeğiştirme -bölgesinde lerin lmadığı kısımda luşmaktadır. Katlı Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002 61
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... ( ) İç basınç dağılımı lb in 2 Şekil 3. Yanal ve halka çeşidindeki desteklendirilmiş silindir çözümlemeleri kmpzit yapılarda fiber yönleri aynı zamanda asal yönler larak da kabul edildiği ve her tabaka farklı fiber yönlerinde de luşturulduğu için, σ x, σ y ve diğer dağılımlardan, genel fikir verebilecek rtalama değerler larak bahsedebiliriz. urada, maksimum rtalama gerilme rta bölgede, lerle ana arasında 525.645 lb / in 2 değerini alarak belirlenmektedir. ynı bölgede, en küçük genleme değerleri ε y = 0.86 x10 4, ε x = +0.923x10 4 larak belirlenmektedir. -bölgesin- de, maksimum genleme değerleri ε y = +0.106 x10 3, ε x = 0.162 x10 3 larak elde edilmiştir. u durumda, li kısımlar dış bükey (cnvex) esnerken, ana ye ait daha ince kısımlar iç bükey (cnvey) bir yüzey luşturmaktadırlar. Herakvich ve Mirzadeh [6], çalışmalarında benzer davranışı 0 / 90 S, 90 / 0 S [ ] ve 45 / 45 S vermektedirler. 62 [ ] [ ] fiber açılı dizilişler için elde ettikleri snuçları şekillerle Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... Şekil 4. 30 / 60 / 90 S rtgnal li tabakalı kmpzit ve σ x gerilme dağılımı t = 0.4217in., t = 0.167 in. İkinci sayısal uygulama, Plane42 ve Slid45 eleman çeşitleri ile luşturulan, yanal lere sahip rttrpik silindirik kabuk içindir (Şekil 7, Şekil 8). Mdelde kullanılan elastik sabit değerleri, E x = E y = Ez = 0.19 x108 lb / in 2 ν xy = ν xz = ν yz = 0.34 ve uygulanan iç basınç değeri, p int = 25 lb / in 2 dir. x-yönünde bulunan kritik rtalama gerilmeler σ xmax = 427.822 lb / in 2, σ xmin = 173.035 lb / in 2 iken y-yönündeki genleme değerleri ε ymax = 0.301x10 4 ve ε ymin = 0.993x10 5 larak bulunmuştur. u değerlerden de görüleceği gibi rtalama ε ymax genleme değeri dış bükey eğri yüzey üzerinde, rtalama genleme ε ymin ise iç bükey yüzey üzerinde görülmektedir. Üçüncü sayısal uygulama, Shell91 ağ elemanları ile rtgnal lere sahip antisimetrik, [0 / 90 ] 3 Şekil 5. 30 / 60 / 90 dağılımı ( t çaprazlama dizilmiş fiber kmpzit kabuk üzerinde S rtgnal li tabakalı kmpzit üzerinde u = 0.4217in., t x Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002 63
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... Şekil 6. 30 / 60 / 90 S rtgnal li tabakalı kmpzit ve = 0.4217in., t = 0.167 in. σ x gerilme dağılımı t E z = 0.13x10 8 lb / in 2, G yz = 0.52 x105 lb / in 2 t = 0.4217 in, gerçekleştirilmiştir. t = 0.167in, E z = 0.13x10 8 lb / in 2, E x = 0.19 x10 8 lb / in 2, Gxy = Gxz = 0.82 x106 lb / in 2 ve ν xy = ν xz = ν yz = 0.24 tanımlamaları ile uygulanan iç basınç değeri p int = 0.649 lb / in 2 iken, elde edilen u x, σ x, u y dağılımlarına ait grafikler 9, 10 ve 11 numaralı şekillerde gösterilmektedir. Grafiklerden de görüleceği üzere, ler silindirin esnemesini büyük ölçüde durdururken aynı anda bu bölgelerde gerilme yğunlaşmaları yaratmaktadır. Dördüncü uygulama, yine Shell 91 eleman tanımlaması ile, 6-lı rtgnal li silindirlere aittir. 0 / 90 3 fiber dizilişi için t = 0.25 in, [ t = 0.167 in larak ] tanımlanmıştır. urada, E x = E y = E z = 0.24 x107 lb / in 2, ν xy = ν xz = ν yz = 0.25, Gxy = Gxz = G yz = 0.95 x106 lb / in 2 dir. Uygulanan iç basınç dağılım Şekil 7. Yanal li silindirde σ x gerilme dağılımı 64 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... değeri p int = 25 lb / in 2 dir. u x, u y, σ x, σ y dağılımları Şekil 12, 13, 14, 15 yardımıyla verilmektedir. Şekil 8. Yanal li silindirde ε x genleme dağılımı Şekil 9. 0 / 90 4-parçalı rtgnal lere sahip u 3 dağılımı ( t = 0.4217in., t Şekil 10. 0 / 90 (t 3 x rtgnal li silindir ve σ x dağılımı = 0.4217in., t Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002 65
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... Şekil 11. 0 / 90 3 dağılımı ( t 4-parçalı rtgnal lere sahip u y = 0.4217in., t Şekil 12. 0 / 90 1-parçalı rtgnal ye sahip silindirde u 3 dağılımı ( t = 0.25 in., t x Şekil 13. 0 / 90 1-parçalı rtgnal ye sahip silindirde 3 silindirde u y dağılımı ( t 66 = 0.25 in., t Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... Şekil 14. 0 / 90 1-parçalı rtgnal li silindirde 3 σ x dağılımı ( t Şekil 15. 0 / 90 3 dağılımı ( t = 0.25 in., t 1-parçalı rtgnal li silindirde σ y = 0.25 in., t eşinci sayısal uygulama, birinci uygulamada kullanılmış lan elastik sabit değerleri ve 0 / 90 3 fiber dizilişleri ile luşturulan silindirik yapıda uygulanmıştır (Şekil [ ] 16,17,18). Ortgnal larak yerleştirilen ler ile elde edilen snuçlardan, maximum gerilme σ x = 336.507 lb / in 2 larak görülürken, minimum değer bölgesinde luşmuştur. Ortalama maksimum yerdeğiştirme -bölgesinde u y = 0.212 x10 3 in değerini alırken, u x = 0.379 x10 3 minimum değerine de bölgesinde ulaşılmaktadır. ltıncı gruptaki uygulamalar, yine Shell91 elemanları ile [30 / 30 ] 3 dizilişine yanal/rtgnal sahip li silindirlerin silindirlerin siz ve = 0.25in. ve belirlenmiştir. tr urada = 0.167in., t t basınç = 0.167in., = 0.4217in. lan iki ayrı grup gemetri E x = E y = E z = 19.2 x106 lb / in 2, Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002 zamanda pint = 0.649, 0.25, 35.0 lb / in 2 değerleri altındaki tepkilerini vermektedir. Kat kalınlıkları t aynı ν xy = ν xz = ν yz = 0.25 ve 67
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... G xy = G xz = G yz = 0.82 x10 6 lb / in 2 elastik sabit değerleri kullanılmıştır. Snuçlar Tabl 6 ve Tabl 7 de özetlenmektedir. Tabl 6. Yanal ve rtgnal lere sahip iç basınç yükü altındaki kmpzit silindir lerin rtalama maksimum yerdeğiştirme/gerilme = 0.167in., t = 0.25in. ) dağılımları (NSYS- t İç asınç Yükü P (lb / in 2 ) (I) : Maksimum sehim değerleri (I) : Maksimum gerilme değerleri (II) : Maksimum (II) : Maksimum yerdeğiştirmeler gerilme değerleri [30 / 30 / 30 ] [30 / 30 / 30 ] [30 / 30 / 30 ] [30 / 30 / 30 ] s 35.0 150.0 s Shell91 1100 eleman Yanal li Shell91 1100 eleman Yanal li (in) (lb / in 2 ) u x max = 0.738 E 5 0.25 Shell91 1100 eleman Ortgnal li (in) s s Shell91 1100 eleman Ortgnal li (lb / in 2 ) σ x max = 0.406 E + 1 u x max = 0.734 E 5 σ x max = 0.438 E + 1 u y max = 0.537 E 5 σ y max = 0.504 E + 1 u y max = 0.547 E 5 σ y max = 0.580 E + 1 u z max = 0.3105 E 7 σ z max = 0.399 E + 1 u z max = 0.322 E 6 σ z max = 0.517 E + 1 u x max = 0.1035E 3 σ x max = 568.033 u x max = 0.103E 2 σ x max = 612.969 u y max = 0.7510 E 3 σ y max = 706.111 u y max = 0.765 E 3 σ y max = 811.392 u z max = 0.4347 E 5 σ z max = 559.849 u z max = 0.452 E 4 σ z max = 723.236 u x max = 0.737 E 2 σ x max = 4057 u x max = 0.441E 2 σ x max = 2627 u y max = 0.5367 E 2 σ y max = 5044 u y max = 0.328 E 2 σ y max = 3477 u z max = 0.3105 E 3 σ z max = 3999 u z max = 0.194 E 3 σ z max = 3100 Şekil 16. 0 / 90 1-parçalı rtgnal li silindirde σ x 3 dağılımı ( t 68 = 0.4217in., t Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... Tabl 7. Ortgnal lere ve siz ye sahip silindirlerin iç basınç altındaki rtalama maksimum yerdeğiştirme/gerilme dağılımları = 0.167in., t = 0.4217in. ) (NSYS- t İç (III) : Maksimum (III) : Maksimum (IV) : Maksimum asınç yerdeğiştirmeler gerilmeler yerdeğiştirmeler Yükü 30 / 30 / 30 s 30 / 30 / 30 s 30 / 30 / 30 s P Shell 91 Shell 91 Shell 91 1100 eleman 1100 eleman 1100 eleman Ortgnal Ortgnal erkitmesiz-ana li li (lb / in 2 ) (in) (in) (lb / in 2 ) [ ] [ ] [ (IV) : Maksimum gerilmeler ] [30 ] / 30 / 30 s Shell 91 1100 eleman erkitmesiz-ana (lb / in 2 ) u x max = 0.721E 5 σ x max = 0.366 E + 1 u x max = 0.805 E 5 σ x max = 0.523E + 1 = 0.467 E 5 σ y max = 0.499 E + 1 u y max = 0.761E 5 σ y max = 0.560 E + 1 max b σ z max = 0.503E + 1 u z max = 0.446 E 6 σ z max = 0.495E + 1 u z max = 0.137 E 6 uy 0.25 u x max = 0.895 E 3 σ x max = 519.427 u x max = 0.113E 2 σ x max = 732.609 u y max = 0.579 E 3 σ y max = 753.611 u y max = 0.107 E 2 σ y max = 784.405 u z max = 0.253E 4 σ z max = 704.776 b u z max = 0.625 E 4 σ z max = 693.112 u x max = 0.383E 2 σ x max = 2226 u x max = 0.483E 2 σ x max = 3140 150.0 u y max = 0.248E 2 σ y max = 3230 u y max = 0.457 E 2 σ y max = 3362 u z max = 0.108 E 3 σ z max = 3020 b u z max = 0.268 E 3 σ z max = 2970 35.0 Şekil 17. 0 / 90 1-parçalı rtgnal lere sahip silindirde 3 u y dağılımı ( t = 0.4217in., t Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002 69
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... Şekil 18. 0 / 90 (t 3 = 0.4217in., t 1-parçalı rtgnal li silindirde u r x dağılımı Şekil 19. Slid 45 eleman kullanılarak luşturulan yanal li silindirde σ z dağılımı Şekil 20. Slid 45 eleman kullanılarak luşturulan yanal li silindirde u x dağılımı 70 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... 4. SONUÇLR Snlu elemanlar yöntemi ile elde edilen sayısal çalışmaların snuçları, genellikle çözülmekte lan prblemde kullanılmakta lan ağ sistemine, eleman çeşitlerine ve içerisinde kullanılmakta lan diğer sayısal çözüm mettlarına bağlıdır. urada anlatılan fiber kmpzit malzeme kapsamlı çalışmada, snuçları etkiliyen faktörlere ek larak, lardaki fiber açılarına, her ta kullanılan fiber elastik malzeme sabitlerine, man sayısına, gemetrik faktörlere, yükleme çeşitlerine ve büyüklüklerine bağlı larak değişmektedir. Yapılan bu çalışma ile halka/yanal/rtgnal gemetrilerdeki destekleyici yapılar larak tanımlanan lerin, kabuk yapılar üzerinde yarattığı tepkimeleri iç basınç, fiber malzeme özellikleri, fiber açıları ve seçilen mdelleme parametrelerine bağlılığı gösterilmeye çalışılmıştır. Üç byutlu NSYS çözümlemeleri ile COMPN (COMPsite Nalysis) kdunun rtgnal ve halka şeklindeki ler için bu çalışma için yeniden düzenlenmiş gemetrik tanımlamaları kullanarak, elde edilen sayısal test snuçları karşılaştırılmaktadır. elirlenen başlıca snuçlar aşağıdaki dkuz ana basamakta özetlenmektedir; erkitmeler silindirik kabuklarda luşan yerdeğiştirmelerini istenilen yönlerde sınırlayabilmektedirler. erkitmeli yapılar arasında, yanal ve halka tiptekilerde luşan yerdeğiştirme değerleri rtgnal lanlara göre 1-10% ranında daha büyük değerdedirler. u büyüklükler aynı zamanda ların kalınlıklarına, fiber yönlerine, larda kullanılan elastik sabit değerlerine de bağlı larak değişmektedir. d/b ranı genel larak silindirik li yapıların genel defrmasynlarını iç basınç değerinin büyüklüğüne bağlı larak değiştirmektedir. Her üç farklı uygulamasında da, güçlendirilmiş bu kısımlarla ana arasında kalan birleşme tpuk bölgelerinde gerilme yığılmalarının luşurken aynı bölgelerde minimum yerdeğiştirme değerlerine erişilmesine de neden lmaktadır. Yanal ve halka şeklindeki lere sahip silindirik yüzeyler, iç basınç altında büyük iç ve dış bükey eğriler göstermektedir. u nedenle d/b ranı kullanılarak, silindirik yapı üzerindeki gerilme yığılmalarının hmjen ve minimum düzeyde dağıtılmasının sağlanabilirliği gerekmektedir. u çalışmada kullanılan d/b ranlarına gre (0.2, 0.13), gerilme dağılımlarının yapı üzerinde ler üzerinden aktarımı beklenirken, yığılmalar genel larak ana üzerinde yğunlaşmaktadır. NSYS kdu ile yapılan çalışmalarda elde edilen en iyi benzetim, lı kmpzit mdellemesinde kullanılan Shell91 [11,13] eleman seçimi ile elde edilmiştir. Tabl 2 ve bu değerlere ait şekiller (Şekil 19, 20) ile Shell91 elemanlı çözümlemeler karşılaştırıldığında, Slid45, Slid95 tipli elemanların, gerilme ve yerdeğiştirme snuçlarını verirken, tpuk bölgelerinde basamak fnksiyrnu şeklinde değerlendirme yaptığı görülmektedir. Shell91 tipli elemanlar gerilme ve Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002 71
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... yerdeğiştirme dağılımlarını hmjen bir yayılım içerisinde verebilmektedir (Şekil 18,18). SEMOLLER E Fibere parallel, 1-yönündeki Yung Mdülü ( lb / in ) 11 E Fibere dik, 2-yönündeki Yung Mdülü ( lb / in ) 22 G 12, G 13, G 23 1-2,1-3 ve 2-3 düzlemlerindeki kayma mdülleri ( lb / in ) d nin kalınlığı (in) b nin genişliği (in) L silindir uzunluğu (in) p iç basınç ( lb / in ) R silindir yarıçap uzunluğu (in) t lerin kalınlığı (in) t ana kalınlığı (in) u, u w x, y ve z eksenleri byunca sehim (in) x y, θ x, θ y x ve y eksenleri etrafında dönme (rad) ν 12, ν 23, ν 31 1-2, 2-3, 3-1 düzlemlerindeki Pissn ranı σ x, y 2 σ x ve y yönlerindeki gerilme dağılımları ( lb / in ) 2 2 2 2 KYNKLR 1. Reddy J.N, Starnes J.R. General uckling f Stiffened Circular Cylindrical Shells ccrding t a Layer-wise Thery, Cmputers&Structures, 1993; 49 (4): 605-616. 2. Cwper G.R., Lindberg G.M., Olsn M.D. Shallw Shell Finite Element f Triangular Shape, Int.J.Slids Structures, 1970; 6: 133-1156. 3. Mustafa,..J., li R. n Energy Methd fr Free Vibratin nalysis f Stiffened Circular Cylindrical Shells, Cmputers&Structures, 1989; 32 (2): 355-363. 4. Schkker,., Kasagi,., Sridharan, S., Dynamic Interactive uckling f Ring Stiffened Cmpsite Shells, I Jurnal, 1995; 33 (10): 1954-1962. 5. Lee, Y.S., Kim, Y.W., Vibratin nalysis f Rtating Cmpsite Cylindrical Shells with Orthgnal Stiffeners, Cmputers&Structures, 1998; 69: 271-281. 6. Herakvich, C.T.,Mirzadeh, F., Thermal-Mechanical Respnse f Stiffened Cmpsite Cylinders, SME Mechanics Pan-merica ppl Mech Rev, 1997; 50 (11): 87-92. 72 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002
İç asınç ltındaki erkitmeli Silindirik Kabukların Snlu Elemanlar... 7. Jiang, W., a, G., Rberts, J., Finite Element Mdelling f Stiffened and Unstiffened Orthtrpic Plates, Cmputers&Structures, 1997; 63 (1): 105-117. 8. arut,., Madenci, E., Tessler,., Starves, J. H. New Stiffened Shell Element fr Gemetrically Nnlinear nalysis f Cmpsite Laminates, Cmputers&Structures, 2000; 77: 11-40. 9. Günay, E., Erdem,.Ü., New Hetersis Plate Element fr a Gemetrically Nnlinear Finite Element nalysis f Laminated Plates, Cmputers&Structures, 1997; 65 (6): 819-828. 10. Günay, E., Finite Element nalysis f Laminated Stiffened Cylindrical Shallw Shell, pplied Cmpsite Materials, 1999; 6: 381-395. 11. NSYS User s manual fr revisin 5.0, Vl.III, Elements, December 23, 1992. 12. Günay. E., Nazlım.,., Gür, C.H., Finite Element Mdel fr Defrmatin f Laminated Cylinders with Orthgnal Stiffeners Under Internal Pressure, Prc. f 10 th Internatinal Metallurgy and Materials Cngress, pp.1299-1310, May, İstanbul, 2000. 13. NSYS Thery reference manual fr revisin, 5.0, Vl.IV, December 23, 1992. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 17, N 2, 2002 73