XVIII. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 6-30 Ağustos 013, Celal Baya Ünivesitesi, Manisa FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ DÖNEN SİLİNDİRLERDE ELASTİK GERİLME ANALİZİ Ali Kuşun *, Eme Kaa *, Halil Aykul *, Muzaffe Topçu + *Hitit Ünivesitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, Çoum + Pamukkale Ünivesitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü, Denizli ÖZET Bu çalışmada, fonksiyonel deecelendiilmiş malzemeden yapılmış dönen uzun silindilede elastik geilme dağılımı analitik olaak belilenmişti. Düzlem şekil değiştime vasayımı altında Von Mises akma kitei kullanılaak, elastik limitle analitik olaak belilenmişti. Sonuç olaak, deecelendime paametesinin hem geilme dağılımı hem de elastik limitle üzeinde önemli bi ol oynadığı otaya konulmuştu. Anahta Kelimele: Fonksiyonel deecelendiilmiş silindile, Elastik geilme, Elastik limit ABSTRACT In this study, elastic stess distibution on otating long cylindes made of functionally gaded mateial was analytically detemined. Elastic limits wee defined unde plane stain assumption using Von Mises yielding citeion. As a esult, it was pesented that gadation paamete plays a ole on both stess distibution and elastic limits. Keywods: Functionally gaded cylindes, Elastic stess, Elastic limit 1. GİRİŞ Fonksiyonel deecelendiilmiş malzemele (FDM) özel bi pefomans veya fonksiyona uygun hale getiilmiş yapı veya kompozisyonlaı kapsayan malzemeledi [1]. FDM le başlangıçta uzay yapı uygulamalaı ve füzyon eaktölei için temal baiye olaak tasalanmıştı [-4]. Günümüzde ise mühendislik uygulamalaında elektonik aletlein yapımı, pastan ve aşınmadan kounmala için değişik tabaka yapımlaı, optik filmle, temal engel tabakalaı ve biyomalzeme yapımlaında çok geniş uygulama yelei bulmaktadı [5-11]. Reite ve Dvoak [1] deecelendiilmiş kompozit malzemenin, deecelendime doğultusunda ünifom sıcaklık değişimi ve kaalı hal ısı iletimini sonlu elemanla yöntemi ile incelemişledi. Hogan and Chan[13,14], FDM içi boş silindi ve dönen disk poblemleinin izotopik linee elastik geilme tepkisini içten basınç ile incelemişledi. Deecelendime paametesinin tasaım için önemini vugulamışladı. Noda yaptığı çalışmada [15], FDM lede oluşan temal geilmelein azaltılması için optimal kompozisyon 39
Kuşun, Kaa, Aykul ve Topçu pofili poblemini çalışmıştı. Seamik ve metal aasındaki kompozisyon değişimi süekli olusa, FDM lede oluşan temal geilmelein ve bi çatlak civaındaki temal geilme şiddet faktöünün büyük bi şekilde düşebileceği sonucuna vaılmıştı. Duodola ve Attia [16], fibe takviyeli fonksiyonel deecelendiilmiş malzemelein dönen katı disk ve halka disklei için potansiyel faydasını incelenmişledi. FDM homojen olmayan bi ototopik malzeme olaak modellenmişti. Miko yapısal boyutla öneğin fibe çapı gibi disk boyutlaı yanında çok küçük kaldığı için mikomekanik model kullanılaak he bi noktadaki malzeme özellikleini hesaplamışladı. Santifüj kütle kuvveti etkisinde, sonlu elemanla yöntemi ve diekt integasyon yöntemini kullanaak, diskteki defomasyon ve geilme dağılımını hesaplamışladı. Bu çalışmada, malzeme özellikleinin sadece adyal doğultuda değiştiği vasayılaak, dönen fonksiyonel deecelendiilmiş uzun içi boş silindi için analitik çözüm geliştiilmişti. Geliştiilen çözümden elde edilen sonuçlaa göe deecelendime paametesinin hem geilme hem de dağılımı üzeinde önemli bi etkisinin olduğu tespit edilmişti. Sonuçla gafikle halinde sunulmuştu.. GERİLME ANALİZİ Silindiik koodinatlada iki boyutlu denge denklemi, 1 R 0 1 () R 0 şeklini alı [17]. Geilme bileşenlei simetiden dolayı θ ya bağlı olmazla ve yalnız nin fonksiyonu olula. Aynı zamanda kuvveti ile bilikte denklem (3) e dönüşü. d d, kayma geilme değei sıfıa eşitti [17] ve R kütle ( ) 0 Buada ve, sıasıyla adyal ve teğetsel geilmelei gösteiken, ( ) (1) (3) ise adyal yönde değişken yoğunluğu göstemektedi. Düzlem şekil değiştime duumu için geilme ile şekil değiştime aasındaki ilişki Hooke kanuna göe yazılacak olusa, 1 ( z ) E () 1 ( z) E () 1 z z ( ) E () (4) (5) (6) XVIII. Ulusal Mekanik Kongesi 393
Kuşun, Kaa, Aykul ve Topçu buada 0 z dı. Denklem (6) daki eşitlikten z,denklem (7) deki gibi elde edili. ( ) (7) z Elde edilen z geilme değei denklem (4) ve (5) de yeine konulusa, 1 (1 ) E () 1 (1 ) E () Geinim-şekil değiştime aasındaki ilişki aşağıdaki gibi yazılabili. du d u Denklem (10) ve (11) den süeklilik denklemi denklem (1) deki gibi tanımlanabili. d (1) d Dönen silindi için adyal ve teğetsel geilme bileşenlei, bi geilme fonksiyonu cinsinden aşağıdaki gibi tanımlanabili. F df d Denklem (13) teki geilme değelei, geilme fonksiyonu cinsinden denklem (8) ve (9) da yeine konulu ve elde edilen şekil değiştime değelei süeklilik denkleminde (1) yeine konulusa; d F E( ) df E( ) 1 1 F d E( ) d E( ) 3 E( ) ( ) ( ) 3 E( ) ( ) 1 Elde edilen denklem (14) dönen silindide geilme analizi için kullanılı. Buada fonksiyonel deecelendiilmiş silindiin malzeme özelliklei sadece yaıçapa bağlı üssel değişen fonksiyon olaak seçilmişti. Elastisite modülü ve yoğunluğun denklem (15) teki fonksiyonlaa göe değiştiği vasayılmıştı. (8) (9) (10) (11) (13) (14) XVIII. Ulusal Mekanik Kongesi 394
Kuşun, Kaa, Aykul ve Topçu E() E0 o ( ) o o n (15) Buada, E0 ve, sıasıyla, elastisite modülü ve yoğunluk efeans değelei olaak tanımlanmıştı, n ve γ ise, isteğe bağlı sabitledi. Bu sabitlee göe malzeme özellikleinin değişim pofili elde edili. Denklem (15) teki değele denklem (14) te yeine konulu ve değişken dönüşümü yapılısa, e t n 3 1 n n F e o d F df ( 1) dt dt o (3 ) t Buadan denklem (16) nın genel çözümü bize geilme fonksiyonunu vei. (16) nk nk 1 F C C A (3 ) (17) Buada A, o n 3 1 A n vn o (3 ) (3 ) 1 (18) Buadan geilme fonksiyonundan (17) adyal ve teğetsel geilme bileşenlei aşağıdaki gibi bulunu. nk nk F C ( ) 1 C A (19) nk nk n k n k C1 C (3 ) A ( ) ( ) (0) C1 ve C integal sabitleidi ve aşağıda veilen sını şatlaı kullanılaak bulunabili. ( ) 0, ( ) 0 (1) i o XVIII. Ulusal Mekanik Kongesi 395
Kuşun, Kaa, Aykul ve Topçu C A nk nk ( ) ( ) i o o i 1 nk nk nk nk i o o i () C A nk nk ( ) ( ) o i i o nk nk nk nk i o o i (3) 3. SONUÇLAR Nümeik sonuçla için silindiin iç yaı çapı 40 mm, dış yaıcapı 100 mm, nominal elastisite modülü 00000 MPa ve nominal yoğunluk 7800 kg/m 3 olaak kullanılmış ve aşağıdaki sonuçla elde edilmişti. Dönme sıasında oluşan açısal hıza mauz uzun içi boş fonksiyonel deecelendiilmiş silindide oluşan adyal, teğetsel, eksenel ve eşdeğe geilme dağılımlaı Şekil 1 a, b, c ve d de sıasıyla gösteilmişti. Şekil 1 a da göüldüğü gibi adyal geilme bileşenlei silindiin iç kısmında ve dış kısmında sıfıdı. Deecelendime paametesi değeleinin atmasıyla geilmenin tes oantılı olduğu gözlemlenmektedi. Maksimum adyal geilme değei silindiin iç kısmına daha yakın ota bölgede oluşmuştu. Radyal geilmele daima çeki duumundadıla. Teğetsel geilmele ise Şekil 1 b de göüldüğü gibi silindiin iç kısmından dış kısmına doğu azalan bi dağılım göstemektedile. En düzenli dağılım deecelendime paametesinin en büyük değei için elde ediliken, en büyük teğetsel geilme silindiin iç yüzeyinde deecelendime paametesinin en küçük değei için bulunmuştu. XVIII. Ulusal Mekanik Kongesi 396
Kuşun, Kaa, Aykul ve Topçu (a) (b) (c) (d) Şekil 1. 75 ad/sn açısal hızla dönen silindide oluşan a) adyal, b) teğetsel, c) eksenel ve d) eşdeğe geilme dağılımı. Şekil de ise açısal hıza mauz uzun içi boş fonksiyonel deecelendiilmiş silindide oluşan adyal, teğetsel şekil değiştimele ile adyal yöndeki ye değiştime dağılımı sıasıya a,b ve c de gösteilmişti. Şekil a da göüldüğü gibi adyal şekil değiştimele silindiin iç kısmında minimum, dış kısmına doğu atan bi dağılım göstemişti. Radyal şekil değiştimele silindiin dış kısmına yakın ota kısmında maksimum olduğu Şekil a da göülmektedi. Deecelendime paametesinin en küçük değei için maksimum, en büyük değei için minimum adyal şekil değiştimele tespit edilmişti. Şekil b de ise teğetsel şekil değiştimele silindiin iç yüzeyinde maksimum, dış yüzeyinde ise minimum olduğu göülmektedi. Teğetsel şekil değiştimele deecelendime paametesinin en büyük değei için maksimum, minumum şekil değiştime ise enküçük deecelendime paametesi için bulunmuştu. Şekil c de adyal yöndeki ye değiştimelee bakıldığında ise silindiin iç yüzeyinden dış yüzeyine doğu azaldığı göülmektedi. Maksimum adyal yöndeki ye değiştime deecelendime paametesinin en büyük değe için silindiin iç kısmında meydana geldiği şekilden açıkça göülmektedi. XVIII. Ulusal Mekanik Kongesi 397
Kuşun, Kaa, Aykul ve Topçu (a) (b) (c) Şekil. 75 ad/sn açısal hızla dönen silindide oluşan a) adyal, b) teğetsel şekil değiştimele ve c) adyal yöndeki ye değiştimele. 4. ÖNERİLER Bu çalışmada, fonksiyonel deecelendiilmiş malzemeden yapılmış dönen içi boş silindide oluşan elastik geilme dağılımı belilenmiş ve deecelendime paametesinin geilme dağılımı üzeindeki etkilei aaştıılmıştı. Aaştımanın başlıca sonuçlaı aşağıda sıalanmıştı. Maksimum adyal geilme değei silindiin iç kısmına daha yakın ota bölgede oluşmuştu. Deecelendime paametesinin atmasıyla geilmelein tes oantılı olduğu tespit edilmişti. En düzenli geilme dağılımı deecelendime paametesinin en büyük değei için elde edilmişti. Maksimum adyal yöndeki ye değiştime deecelendime paametesinin en büyük değei için silindiin iç kısmında oluşmuştu. KAYNAKLAR [1] Kuşun, A., Fonksiyonel Deecelendiilmiş Disklein Elastoplastik Geilme Analizi Doktoa Tezi, Pamukkale Ünivesitesi, Denizli, Tükiye, 013. [] Hiai, T. and Chen, L., Recent and pospective development of functionally gaded mateials in Japan Mateials Science Foum, 308 311, 509 514, 1999. XVIII. Ulusal Mekanik Kongesi 398
Kuşun, Kaa, Aykul ve Topçu [3] Chan, S.H., Pefomance and emissions chaacteistics of a patially insulated gasoline engine Intenational Jounal of Themal Science, 40, 55 61, 001. [4] Uemua, S., The activities of FGM on new applications Mateials Science Foum, 43 45, 1 10, 003. [5] Koizumi, M., The concept of FGM Ceamic Tansactions, Functionally Gadient Mateials. 34, 3 10, 1993. [6] Koizumi, M., FGM activities in Japan, Composites Pat B, 8, 1-4, 1997. [7] Suesh, S. and Motensen, A., Fundamentals of functionally gaded mateials: pocessing and themo-mechanical behavio of gaded metals and metalceamic composites IOM Communications, London, 1998. [8] Reddy, J.N. and Chin, C.D., Themal-mechanical analysis of functionally gaded cylindes and plates Jounal of Themal Stesses, 1, 593 66, 1998. [9] Miyamoto, Y., Kaysse, W.A., Rabin, B.H., Kawasaki, A. and Fod, R.G., Functionally Gaded Mateials: Design, Pocessing and Applications MA, Kluwe Academic, 331 p, Boston, 1999. [10] Mülle, E., Daša, C., Schilz, J. and Kaysse, W.A., Functionally gaded mateials fo senso and enegy applications Mateials Science Engineeing A, 36(1 ), 17 39, 003. [11] Pompe, W., Wochoch, H., Epple, M., Fiess, W., Gelinsky, M., Geil, P., Hempel, U., Schanwebe, D. and Schulte, K., Functionally gaded mateials fo biomedical applications Mateials Science Engineeing A, 36(1 ), 40 60, 003. [1] Reite, T. and Dvoak, G.J., Micomechanical Modeling of Functionally Gaded Mateials IUTAM Symposium on Tansfomation Poblems in Composite and Active Mateials, Hingham, MA, USA, Kluwe Academic Publishes, p 173, 1998. [13] Hogan, C.O. and Chan, A.M., The pessuized hollow cylinde o disk poblem fo functionally gaded isotopic linealy elastic mateials Jounal of Elasticity, 55(1), 43 59, 1999. [14] Hogan, C.O. and Chan, A.M., The Stess Response of Functionally Gaded Isotopic Linealy Elastic Rotating Disks Jounal of Elasticity, 55(3), 19 30, 1999. [15] Noda, N., Themal Stesses in Functıonally Gaded Mateıals Thid Intenational Congess on Themal Stesses, Cacow, Poland; June 13-17, 1999. [16] Duodola, J.F. and Attia, O., Defomation and Stesses in FG Rotating Disks Compos. Sci. Technol., 60, 987 995, 000. [17] Timoshenko, S.P. and Goodie, J.N., Theoy of Elasticity 3d Edition, McGaw Hill, New Yok-1970. XVIII. Ulusal Mekanik Kongesi 399