İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı Statiği ve Betonarme Birimi 20 Mart 2008 Statik ve Mukavemet Dersi Yarıyıl İçi Sınavı 1.) P r c W b a Yarıçapı r = 30 cm, ağırlığı W = 4 t olan bir silindir şekilde gösterildiği gibi bir basamaktan P kuvveti yardımıyla aşırılacaktır. Temas yüzeylerinde sürtünme olmadığına ve = 60 olduğuna göre P kuvvetinin en küçük değerini hesaplayınız. a = r r cos60 = 30-30 0.5 = 15 cm b = 2r a = 2 30 15 = 45 cm c = r sin60 = 30 0.866 = 25.98 cm M P b W c P W c / b = 4 25.98 / 45 = 2.309 t P 2.309 t 2.) 2 tm 2 t/m 3 t 1.5 t 1 t/m 2 t H V 1 m 2 m R 2 R R 2 R B 3 m Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen sistemin mesnet tepkilerini hesaplayınız. 3 m 3 m V B H B M = 0 3 1 + 1.5 2 + 2 6 2 3 R 2 = 0 R = 7.542 t R 2 5.333 t X = 0 H = R 2 5.333 t H = 5.333 t Y = 0 V = 3 + 1.5 + 2 - R 2 = 1.167 t V = 1.167 t B de: H B = V B = R 2 H B = V B = 5.333 t
3.) W W H S max q = 2.5 t/m f =10 m B 40 m C V 2 = 0.318 Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen sistemde kablodaki maksimum ve minimum kablo kuvvetini ve sistemin dengesini bozacak en büyük W ağırlığını hesaplayınız. Kablo ve makarası arasında = 0.318 Kablo ve B makarası arasında = 0 W bloğu ve yatay yüzey arasında = 0.75 F N 1 = 0.75 S min ql 2.540 V 50t 2 2 2 2 ql 2.540 Smin H 50t 8f 810 2 2 2 2 Smax V H 50 50 70.71t V tan 1 45 H Smax 70.71 T 55.08t 2 e 0.318 e 4 FN 1W T durumunda denge bozulur. T 55.08 W 73.44 t 0.75 1 S min = 50 t ; S max = 70.71 t ; W = 73.44 t
4.) z y 45 0 a b a b x Şekildeki verilen taralı alanın, a) ağırlık merkezinin x ve y eksenlerine olan uzaklıklarını (x g, y g ), b) x ve y eksenlerine göre atalet momentini (I x, I y ) ve kutupsal atalet momentini (I 0 ), c) z ekseni etrafında 360 döndürülmesi ile oluşacak cismin hacmini hesaplayınız. (a = 2.36 m, b = 3.72 m) z = 1 - - 2 3 a.) lan No i [m 2 ] x i [m] y i [m] i x i [m 3 ] i y i [m 3 ] 1 36.97 3.04 3.04 112.39 112.39 2-6.92 4.84 4.84-33.49-33.49 3-4.37 1 1-4.37-4.37 25.68 74.53 74.53 b.) x i i 74.53 xg 2.90m 25.68 i I I I I x x,1 x,2 x,3 I I I I y y,1 y,2 y,3 y i i 74.53 yg 2.90m 25.68 i 3 2 6.08 6.08 2 2 4 Iy,1 Ix,1 I x,1 1 y1 6.08 3.04 455.5m 12 3.72 3.72 3.72 I I I y 4.84 167.4 m 36 2 4 4 a 2.36 4 Iy,3 Ix,3 6.09 m 16 16 3 2 2 2 4 y,2 x,2 x,2 2 2 I I 282.01m x y 0 x y 4 I I I 282.01 282.01 564.02 m 4 c.) 3 V 2d 22.90 2 25.68 661.74 m
26 Mart 2010 İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı Statiği ve Betonarme Birimi Doç. Dr. Oğuz Cem Çelik Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ Statik ve Mukavemet 1. Yarıyıl İçi Sınavı Cevapları 1.) 3.0 m C 3.0 m D B 4.0 m Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen kabloda CD parçası yatay, P 1 = 1.0 t ve P 2 = 0.75 t olduğuna göre, açısını, kablo kuvvetlerini (T C, T CD, T DB ) ve mesnet tepkilerini hesaplayınız. P 1 P 2 T C 0.6T C 0.8T C C T CD T CD T DB sin D TDB T DB cos (I): (II): 1.0 t 0.75 t Y = 0 0.8T C = 1.0 t T C = 1.25 t X = 0 0.6T C = T CD T CD = 0.75 t Y = 0 T DB sin = 0.75 t X = 0 T DB cos = T CD = 0.75 t tanα = 1.0 = 45⁰ T DB = 1.06 t 2.) 0.6 t/m 1.2 t 1.0 tm Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen sistemin mesnet tepkilerini hesaplayınız. 1.5 m 1.2 t B 3.0 m 1.5 m 2.5 m 2.5 m 2.0 m 0.6 t/m 2.4 t 1.2 t 1.0 tm X = 0 1.2 H = 0 H = 1.2 t 1.5 m 1.2 t H 0.5 m V V B B M = 0 7V B - 1.22.5-2.40.5-1.21.5-1 = 0 V B = 1.0 t Y = 0 V + V B - 2.4-1.2 = 0 V = 2.6 t
3.) μ 1 μ 3 μ 2 4.0 m W 1 W 2 3.0 m Şekilde verilen sistemde sürtünme katsayıları, W 1 ve W 2 kütlesi arasında μ 1 = 0.1, W 2 kütlesi ve eğik düzlem arasında μ 2 = 0.2 dir. Kablo ve makara arasındaki sürtünme katsayısı a) μ 3 = 0 b) μ 3 = 1/π olması halinde W 2 kütlesini aşağı doğru hareket ettirecek minimum W 2 ağırlığını hesaplayınız. (W 1 =100 kg) W 1 sin W 1 T 1 T 1 180⁰ W 2 μ 1 W 1 cos T 2 μ 2 (W 1 + W 2 )cos μ 1 W 1 cos T 2 W 2 sin (I) (II) (III) sin = 0.6; cos = 0.8 (I): T 1 = W 1 (sin + μ 1 cos) = 68 kg 3π 3 (II): T =T e 68e 2 1 π (III): W 2 sin = T 2 + W 1 μ 1 cos + μ 2 (W 1 +W 2 )cos W 2 (sin μ 2 cos) = T 2 + W 1 cos (μ 1 + μ 2 ) 3 W 2 = (T 2 +24) / 0.44 = ( 68e π +24)/0.44 a) μ 3 = 0 için W 2 = 209.09 kg b) μ 3 = 1/ π için W 2 = 474.64 kg
4.) y 1 2 3 2 m 4 m Şekilde verilen taralı alanın, a) verilen eksen takımına göre ağırlık merkezinin koordinatlarını, b) verilen x eksenine göre atalet momentini (I x ), c) ekseni etrafında 180 lik bir açıyla döndürülmesi sonucu oluşacak cismin hacmini hesaplayınız 0 3 m 2 m x a.) lan No i [m 2 ] x i [m] y i [m] i x i [m 3 ] i y i [m 3 ] 1 9 2 2 18 18 2 12 4 3 48 36 3-3.14 4.15 0.85-13.03-2.67 17.86 52.97 51.33 b.) x i i 52.97 xg 2.97m 17.86 Ix Ix,1Ix,2 Ix,3 i y i i 51.33 yg 2.87m 17.86 i 3 2 6.0 3.0 2 4 Ix,1 I x,1 1 y1 92 54m 36 6.0 2.0 I I y 12 3 144 m 12 4 4 r 2 4 Ix,3 3.14m 16 16 4 I I I I 194.86 m 3 2 2 4 x,2 x,2 2 2 x x,1 x,2 x,3 c.) y d G d = x g sin y g cos tan = 2 = 63.43⁰ sin = 0.894 cos = 0.447 d = 1.37 m V = π d = 76.87 m 3 y g x x g - (y g /tanα)
İSTNBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ MİMRLIK FKÜLTESİ MİMRLIK BÖLÜMÜ STTİK VE MUKVEMET MIM 152 1. YRIYIL İÇİ SINVI Y. Doç. Dr. Cenk Üstündağ 2010 2011 Öğretim Yılı Bahar Yarıyılı 21 Mart 2011 1.) 4 t/m 2 t/m 2 t/m 5 m Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen sistemin mesnet tepkilerini hesaplayınız. 4 m 4 m B H (1) V 24 t T (1) de ΣX = 0; H = 0 ΣM = 0; T 8 24 4 = 0; T = 12 t ΣY = 0; T + V = 24; V = 12 t (2) H B T (2) de ΣX = 0; H B = 0 ΣY = 0; T V B = 0; V B = 12 t V B
2.) y 2.5 cm 2.5 cm r=1.5 cm r 8 cm 4 cm 1 cm 1 cm x Şekilde verilen taralı alanın, a. ağırlık merkezinin x ve y eksenlerine olan uzaklıklarını (x g, y g ), b. x eksenine göre atalet momentini (I x ), c. y ekseni etrafında 360⁰ döndürülmesi ile oluşacak cismin hacmini hesaplayınız. = (1) (2) (3) a. Simetriden dolayı y G = 2.5 cm x g 2 2 85 1.5 43 4 85 1.5 1.5 6 43 = 3.698 cm b. I x = I x,1 I x,2 I x,3 I x 3 4 3 85 1.5 2 2 43 2 1.5 2.5 432.5 = 201.179 cm 4 3 4 12 c. = (8 5) (π 1.5 2 ) (4 3)=20.931 cm 2 V = 2π x g = 2π 20.931 3.698 = 486.34 cm 3
3.) W 45⁰ 2 t/m f = 10 m 40 m B Şekilde ölçüleri ve yükleme durumu verilen sistemde, a. kablodaki maksimum ve minimum kablo kuvvetini, b. W ağırlığının rampada yukarı doğru hareket etmesine neden olacak en büyük W ağırlığını hesaplayınız. Kablo ve makarası arasında: = 2/π Kablo ve B makarası arasında: = 0 W bloğu ve rampa arasında: = 0 (2) T T (1) 90⁰ S max a. S V min 2 2 ql 240 = 40 t = H 8f 810 ql 2 40 = 40 t 2 2 2 2 Smax V H 40 2 t W sin45⁰ 45⁰ b. 2 S 2 (1) de: Smax Te Te ; T max e (2) de: S S T max W sin45 max ; W = 29.43 t e e sin45
4.) B r C r P Şekilde verilen iki silindirin yarıçapları r = 25 cm ve ağırlıkları W = 100 kg dır. Yüzeyler sürtünmesiz ve sistem dengede olduğuna göre, B ve C noktalarındaki tepki kuvvetleri ile P kuvvetini hesaplayınız. 90 cm (1) P N B W 40 cm C (2) 90 cm W P cos = 0.8, sin = 0.6 N (1) de: ΣY = 0; C sin = W; C = W / sin = 100 / 0.6 = 166.67 t; C = 166.67 t ΣX = 0; C cos = N B ; N B = 133.33 t (2) de: ΣY = 0; C sin + W = N ; N = 200 t ΣX = 0; C cos = P; P = 133.33 t