PAMUKKAL ÜNİVRSİTSİ MÜNDİ SLİK FAKÜLTSİ PAMUKKAL UNIVRSITY NGINRING COLLG MÜNDİSLİK Bİ L İ MLRİ DRGİSİ JOURNAL OF NGINRING SCINCS YIL CİLT SAYI SAYFA : 2000 : 6 : 2- : 47-5 KALIN KOMPOZİT KİRİŞ V LVALARIN SONLU LMANLAR YÖNTMİYL ANALİZİ asa YILDIZ, Mhmt SARIKANAT g Üvrsts, Mühdslk Fakülts, Mak Mühdslğ Bölümü, Borova/İzmr Glş Tarh : 06.0.2000 ÖZT Kalı kompozt apıları aalz solu lmalar ardımıla apılırk, kullaıla solu lmaları malzm özllklr blrlmsd çştl zorluklar vardır. Özllkl brd fazla kompozt tabaka çr solu lmaları malzm sabtlr blrlms, oldukça karmaşık v zordur. Bu zorluk, hr lmaı malzm sabtlr ç br ortalama dğr alıarak gdrlm çalışılır. Bu çalışmada, üklm durumua gör lma malzm özllklr blrlmsd k farklı ortalama dğr hsaplama ötm glştrlmş v buları souçlara tklr clmştr. Solu lmalar aalz br blgsaar programı ardımıla farklı fbr doğrultularıda takv dlmş br krş v br lvhada, farklı lma saıları alıarak şkl dğştrmlr hsaplamış v aaltk souçlarla karşılaştırılmıştır. Artmtk v ağırlıklı ortalama ötmlr adı vrl k ortalama dğr alma ötm karşılaştırmalı olarak clmştr. Bu ötm ugulamasıda, lma malzm özllklr blrlrk, üklm durumu göz öüd buludurularak ortalama dğr alma ötmlrd br ugulamıştır. Bu mtod aracılığıla, brd fazla kompozt tabakalı lmalar çr solu lma aalzlrd, 8 düğümlü brk lmaları kullaılmasıda karşılaşıla lma malzm özllklr blrlms zorluğu ortada kaldırılmıştır. ld dl souçlar, aaltk çözümlr v ortalama dğr almada apıla hsaplamalarla karşılaştırılmıştır. r k ötml apıla hsaplamalarda, farklı üklm durumları ç ld dl souçlar aaltk çözümlrl uum göstrmştr. Aahtar Klmlr : Kompozt malzmlr, Solu lmalar FINIT LMNT MTOD ANALYSIS OF A TICK COMPOSIT BAMS AND PLATS ABSTRACT Thr ar som dffcults durg dtrmato of th matral proprts of thck composts wh th ar aalzd b usg th ft lmt mthod. Th most dffcult of thos s to dtrm matral costats of mult lard compost lmts. O of suggstd mthod for solvg ths problm s to us a avrag valu for lmt matral proprts. Th ffcts of two avragg mthods o th rsults wr vstgatd. A ft lmt aalss program was dvlopd to aalz th fbr rforcd compost bams ad plats for dsplacmt comparsos of dffrt lmt umbrs. Th rsults also wr compard wth th aaltcal solutos. Bsd th arthmtc avrag mthod, a w mthod calld wghtd avrag was dvlopd. B cosdrg dffrt loadg codtos, o of th avragg mthods was utlzd. Th dffcult dtrmg th matral proprts of 8 od mult lard brck lmt usd th ft lmt aalss of thck compost structurs was ovrcom b usg two avragg mthods. Th rsults wr compard wth th os obtad from th lmts wthout a avragg ad aaltcal solutos. Both mthods gav matchg rsults for crta tps of loadg codtos. K Words : Compost matrals, Ft lmt aalss 47
Kalı Kompozt Krş v Lvhaları Solu lmalar Yötml Aalz,. Yıldız, M. Sarıkaat. GİRİŞ Kompozt malzmlr, mtal gb glksl malzmlrd daha fazla mühdslk özllklr sahptr. Karma br malzm oluşumu l glştrlblck bazı özllklr srtlk, daaıklılık, ağırlık azaltma, aşımaa mukavmt, ısıl özllklr, ıpramaa v paslamaa karşı daaıklılıktır. İstl özllklr çştl doğrultulardak fbr takvlr l sağlaablr. Kompozt malzm problmlr çştl ötmlrl aalz dlblrlr. Gl olarak, problmlr modllşmsd çştl kabullr apılır. Bu kabullrl apıla çözümlr blrl br hata paıa sahptr. Güümüzd çştl ümrk çözüm ötmlr mvcuttur. Bu ümrk aalz ötmlrd br 'solu lmalar' ötmdr (Rdd, 99. Güümüzd blgsaarları kullaımıı agılaşması l bu ötm kullaılması artmaktadır. Kompozt malzmlrd aalz apılırk solu lmalar ötm kullaılması üzr çştl çalışmalar apılmaktadır. Özllkl kalı kompozt apıları solu lmalar ötml aalzd dğşk br ötm Yıldız (997 tarafıda glştrlmştr. 2. SONLU LMAN MTODUYLA ŞKİL DĞİŞTİRM V GRİLM ANALİZİ 2.. Şkl Foksoları Şkl 'd vrl üç boutlu 8 düğüm oktalı br lmaı lr şkl foksoları; N A ( + ( + j( + kz ( 8 Şkl. Üç boutlu 8 düğüm oktasıa sahp br kuadratk lma A I J k 2 4 5 6 7 8 şklddr. 2. 2. lma Katılık Matrs Buluması r br lmaı katılık matrs; K B DB z (2 z T dklm ümrk olarak tgr dlms l buluur. Burada B şkl foksolarıı türvlr bağlı br 6 24 boutlu br matrs olup aşağıdak şkld göstrlblr. [ b b b b b b b ] B ( 2 4 5 6 7 b8 Burada b, 6 boutlu br matrs olup şkl foksolarıı türvlr çrr (Rdd, 99. 0 0 0 0 0 0 b z (4 0 0 z 0 z (2 ştlğdk D matrs s, malzm özllklr bağlı 6 6 boutlarıda matrstr. Bu matrs hsaplaması hr lmada br tabaka olması durumuda, br başka dşl hr tabakaa br lma ataması durumuda bast olarak apılablr (Tsa v ah, 980; Dal v Isha, 994. Fakat br lma çd açıları va malzmlr farklı brd fazla kompozt tabakaı olması durumuda D matrs hsaplaması güçlşmktdr. Buu ç burada k ötm üzrd durulacaktır. İlk Artmtk Ortalama ötm olup malzm kslr doğrultusuda tabaka özllklr artmtk ortalamaları alıacaktır. Ağırlıklı Ortalama adıı Mühdslk Blmlr Drgs 2000 6 (2-47-5 48 Joural of grg Sccs 2000 6 (2-47-5
Kalı Kompozt Krş v Lvhaları Solu lmalar Yötml Aalz,. Yıldız, M. Sarıkaat vrdğmz kc ötmd s tabakaları, kst ötr ksd ola uzaklıkları da hsaba katılarak hr lma ç br ortalama malzm özllğ blrlcktr. r k ortalama ötm ç kullaılacak formüllr şu şkld fad dlblr. D D D 22 2 2 + 2 D 2 (5 D D 2 2 + + 2 D 44 G 2 D 55 G D 66 G I I z (h h (h h G G z G G (h h G (7 L I I z (h h (h h G G (6 v (7 olu ştlklrd;, kaçıcı tabaka olduğuu, h, bu tabakaı orta ksd ola uzaklığıı (Bkz. Şkl 2 v G, s lmaı gşlğ göstrmktdr.,, G,, lma çdk hr br tabakaı malzm özllklrdr. v 2 2 2 dır. Burada;,,,, G br lma çdk tabakaları ortalama malzm özllğ olup artmtk v ağırlıklı ortalamalar sırasıla aşağıdak şkld buluur. 2 (h h (h h G (h h G (6 (h h (h h Şkl 2. Tabakaları orta ks uzaklıkları 2.. lma Yr Dğştrm Vktörüü Buluması r br lmaı r dğştrm vktörü; U [ U U U U U U U U ] T (8 2 olup burada; [ u v ] w 4 5 6 U (, 2,...,8 (9 dır. U hr br düğüm oktasıı,, z kslrdk r dğştrmlrd oluşa 24 boutlu r dğştrm vktörüdür. 7 8 Mühdslk Blmlr Drgs 2000 6 (2-47-5 49 Joural of grg Sccs 2000 6 (2-47-5
Kalı Kompozt Krş v Lvhaları Solu lmalar Yötml Aalz,. Yıldız, M. Sarıkaat 2. 4. lma Kuvvt Vktörüü Buluması r br lmaı kuvvt vktörü; [ q q q q q q q q ] T q (0 2 olup burada ; [ q q q ] z 4 5 q (, 2,...,8 ( dır. q hr br düğüm oktasıa tk d,, z kslrd taımlı kuvvtlrd oluşa 24 lk kuvvt vktörüdür. 2. 5. Krş Katılık, Yr Dğştrm v Kuvvt İfadlr Buluması Br krş K katılık matrs; K K (2 6 7 8 bu dklmd, σ ortalama grlm vktörü; [ σ σ σ τ τ τ ] σ z z z (7 v ε brm şkl dğştrm vktörü; [ ε ε ε γ γ γ ] ε z z z (8 olarak blrtlr. D matrs s (4 dklm vasıtasıla buluur. Br lmada oluşa grlmlr Şkl d göstrlmştr. ε brm şkl dğştrm vktörü s; ε BU (9 dklml buluur. Buradak B matrs ( dklml buluur. r dğştrm vktörü; U U ( aı şkld kuvvt matrs Q q (4 şkld buluur. 2. 6. Br Krş Yr Dğştrmlr v Rakso Kuvvtlr saplaması Şkl. lma üzrdk grlmlr. PROGRAM YAPISI Grlm v r dğştrm problmlr çözümüü apmak ç br blgsaar programı hazırlamıştır. Bu programıı akış şması Şkl 4 d vrlmştr. Br krş r dğştrms v rakso kuvvtlr bulmak ç; KU Q (5 dklm grkl sıır koşullarıı kullaarak ümrk olarak çözülmsl buluur. lma saısıı artmasıla matrs boutları artmaktadır. Bu da çözümü zorlaştırmaktadır. Bu çözümlr apablmk ç blgsaarlarda fadalaılır. Buu ç akış şması Şkl 4 d vrl br blgsaar programı hazırlamıştır. 2. 7. Grlmlr saplaması r br lmaı ortalama grlmlr; σ Dε (6 Şkl 4. Programı akış şması Mühdslk Blmlr Drgs 2000 6 (2-47-5 50 Joural of grg Sccs 2000 6 (2-47-5
Kalı Kompozt Krş v Lvhaları Solu lmalar Yötml Aalz,. Yıldız, M. Sarıkaat Programda, katılık matrs hsaplamasıdak tgrallr alıırk Gauss quadratur ümrk mtodu kullaılmıştır. 4. BİR KOMPOZİT KİRİŞ V LVANIN SONLU LMANLAR YÖNTMİ İL ANALİZİ T00/94 malzmsd apılmış v orta oktasıda 000 N luk br kuvvtl üklmş bast mstl krş; uzuluğu 00 mm, gşlğ 20 mm v hr br tabakaı kalılığı.25 mm ola çştl açılardak kompozt tabakalarda oluşmuştur (Şkl 5 a, b. Uzuluğu v gşlğ 00 mm ola v 4 tabakada oluşa kompozt lvha s k farklı mst v üklm durumua gör clmştr. Bu durumlar sırasıla, 00000 N/m 2 'lk aal aılı z P ük maruz dört karı da akastr mstl lvhaı v 000 N'luk ksl ük altıdak bast mstl lvhaı çrmktdr (Şkl 5 c, d. Malzm özllklr Rdd (997 v Tsa (988 d alımıştır. Solu lma aalz apılacak krş v lvha, kalılıkları doğrultusuda (z ks doğrultusuda kompozt tabaka saıları aı kalmak şartıla farklı saıdak lmalara bölümüştür. Bölc hr br lmadak tabaka saısı farklı saılarda (, 2 v 4 olacak şkld ld dlr (Şkl 6. Bu ötm soucuda ld dl lmaları lma katılık matrslr hsaplaırk malzm özllklr çr D matrsdk trmlr (6 v (7 ştlklr ardımıla blrlr. Yukarıdak şkld ld dl lma özllklr solu lma dklmlrd rlr koulması soucu apıla aalzlrd aşağıdak souçlar ld dlmştr. Şkl 5 dk bast mst sıır koşullarıa sahp krş orta oktasıda aal v ksl olarak k farklı şkld üklmsl ld dl souçlarda özllkl krş blrl br kstdk r dğştrmlr clmştr. Bu clm, farklı tabaka saılarıa sahp lmaları souçları aaltk souçlarla karşılaştırılarak apılmıştır. z (a 9 9 9 9 ((0/90 2s 2 lma ((90/02s 4 lma 9 9 9 9 ((0/90 2s 8 lma 9 9 9 9 P Şkl 6. Krş kalılığı doğrultusudak lma saıları (b p Bütü karları akastr (c P Bast mstl (d Şkl 5. Krş v lvhaı ük v mst durumları 5. SONUÇLAR Yapıla hsaplamalar soucuda, souçlar k grupta sııflaablr. Bularda brcs ksl ük ugulaması hald ld dl souçlardır. İkc durum s aal ük ugulaması haldr. 5.. ksl Yük Durumu Bu durumda ((90/0 2 s tabaka dzlş sahp br krş v (90/0 s tabaka dzlş sahp br lvhaı kaar mstl ola ucua 000 N luk ksl üklr ugulamış v bu üklr soucuda apıları kalılıklarıı ortasıdak düğüm oktalarıda doğrultusudak r dğştrmlr (u blrlmştr. Bu r dğştrmlr foksou olarak farklı lma saılı durumlar ç Şkl 7 v Şkl 8 d vrlmktdr. ld dl souçlar aaltk çözümlrl d karşılaştırılmıştır. Şkl 7'd lma Mühdslk Blmlr Drgs 2000 6 (2-47-5 5 Joural of grg Sccs 2000 6 (2-47-5
Kalı Kompozt Krş v Lvhaları Solu lmalar Yötml Aalz,. Yıldız, M. Sarıkaat malzm özllklr blrlrk artmtk ortalama ötm kullaılmıştır. v bu ük soucuda krş tabaıda z 5 mm msafdk düğüm oktalarıı z doğrultusudak r dğştrmlr (w blrlmştr. Bu r dğştrmlr foksou olarak farklı lma saılı durumlar ç Şkl 9 v Şkl 0 da vrlmktdr. Y bzr olarak Şkl 9 da lma malzm özllklr blrlrk artmtk ortalama ötm kullaılmıştır. Bu şkllrd d görüldüğü gb, aaltk souçlarla karşılaştırıldığıda artmtk ortalama ötml ld dl souçları olmadığı görülmktdr. Şkl 7. ksl ük altıdak krş r dğştrmlr artmtk ortalama ötml hsaplaması Şkl 8 d ukarıda bahsdl özllklr sahp krş lma malzm özllklr blrlms safhasıda ağırlıklı ortalama ötm kullaıldığıda farklı saıda tabakalara sahp lmalarla apıla aalzlr arasıdak fark açıkça görülmktdr. Bu k ötmd artmtk ortalama ötm, brd fazla tabakalı lmalı ksl üklm durumları ç çok daha souçlar vrmktdr. Şkl 9. Yaal ük altıdak krş r dğştrmlr artmtk ortalama ötml hsaplaması ksl ük maruz kompozt lvha ç apıla aalzlrd d, krş aalzd ld dl souçlara bzr dğşmlr ld dlmştr. Şkl 0. Yaal ük altıdak krş r dğştrmlr ağırlıklı ortalama ötml hsaplaması Şkl 8. ksl ük altıdak krş r dğştrmlr ağırlıklı ortalama ötml hsaplaması 5. 2. Yaal Yük Durumu Yaal ük durumu, kompozt krş v lvha ç arı arı clmştr. Bu üklm durumu ç aaltk çözümlr ltratürd ld dlmştr (Rdd, 997. 5.. Kompozt Krş Bu durumda ((90/0 2 s tabaka dzlş kullaılarak ld dl, boutları aı bast mstl krş orta oktasıda 000 N luk br düş ük ugulamış 5. 4. Kompozt Lvha (90/0 s tabaka dzlş sahp, boutları 0. 0. 0.005 m ola akastr lvha üzr 00000 N/m 2 lk br düş ük ugulamış v bu ük soucuda krş tabaıda z 2.5 mm msafdk düğüm oktalarıı z doğrultusudak r dğştrmlr (w blrlmştr. Bu r dğştrmlr foksou olarak farklı lma saılı durumlar ç Şkl v Şkl 2 d vrlmktdr. Şkl d lma malzm özllklr blrlrk artmtk ortalama ötm kullaılmıştır. Bu ötmd ld dl souçları olmadığı görülmktdr. Mühdslk Blmlr Drgs 2000 6 (2-47-5 52 Joural of grg Sccs 2000 6 (2-47-5
Kalı Kompozt Krş v Lvhaları Solu lmalar Yötml Aalz,. Yıldız, M. Sarıkaat u (m 0.+00-4.-06-8.-06 -.-05-2.-05-2.-05 (90/0s (z 2.5 mm 0 0.025 0.05 0.075 0. (m p 2 lma 4 lma Aaltk Şkl. Lvha r dğştrmlr artmtk ortalama ötml hsaplaması v 2, v : Fbr doğrultusudak ks takımıda Posso oraları, : Malzm ks takımıda lastst modüllr G, G z : Malzm ks takımıda kama modüllr V, v z : Malzm ks takımıda Posso oraları N A : Şkl foksoları K : lma katılık matrs B : Şkl foksolarıı türvlr çr matrs D : Malzm özllklr matrs, G,,, : Ağırlıklı malzm özllklr Şkl 2. Lvha r dğştrmlr ağırlıklı ortalama ötml hsaplaması Ağırlıklı ortalama ötm kullaıldığıda s farklı saıda tabakalara sahp lmalarla apıla aalzlrd souçları oldukça olduğu tspt dlmştr (Şkl 2. 6. YORUMLAR Bu çalışma sırasıda glştrl k farklı ötm ola, solu lma malzm özllklr blrlms aşamasıda kullaıla artmtk ortalama v ağırlıklı ortalama ötmlr solu lma souçlarıa tklr clmştr. Bu clm soucuda hr k ötm kompozt krş v lvhalarda farklı üklm durumları ç souçlar vrdğ ortaa çıkmıştır. ksl üklm durumuda artmtk ortalama ötm souç vrrk, aal (dk üklm durumuda s ağırlıklı ortalama ötm daha doğru souçlar vrdğ gözlmlmştr. r k durumda, bu ötmlr sasd solu lma aalzlrd kullaılacak lma saılarıda oldukça fazla azalmalar olacaktır. Bu durum, gld çok saıda tabakalarda oluşa kompozt apıları solu lma aalzlr daha çabuk v kolaca apılmasıı sağlaacaktır. 7. SMBOLLR, 2 : Fbr doğrultusudak ks takımıda lastst modüllr G 2, G : Fbr doğrultusudak ks takımıda kama modüllr G : lma gşlğ h : Br kompozt tabakaı malzm orta ksd uzaklığı U : lma r dğştrm matrs u, v, w : Br düğüm oktasıı,, z kslr doğrultusudak r dğştrmlr q : lma kuvvt vktörü K : Krş katılık matrs U : Krş r dğştrm vktörü Q : Krş kuvvt vktörü σ : Grlm vktörü ε : Brm şkl dğştrm vktörü P : Ugulaa dış ük : Krş toplam kalılığı N : Toplam tabaka saısı I, I : Krş kst atalt momtlr z : z ks doğrultusudak lma saısı 8. KAYNAKLAR Dal, I. M. v Isha, O. 994. grg Mchacs of Compost Matrals, Oford Uvrst Prss, NwYork. Rdd, J. N. 99. Itroducto to th Ft lmt Mthod, 2 d d. McGraw ll, NwYork. Rdd, J. N. 997. Mchacs of Lamatd Compost Plats, Thor ad Aalss, CRC Prss, Florda. Tsa, S. W. 988. Compost Dsg, 4 th d.,thk Composts, Oho. Tsa, S. W. v ah,. T. 980. Itroducto to Compost Matrals, Tchomc Publshg, Pslvaa. Yıldız,. 997. Kompozt Malzmlrd Yapılmış Kalı v ğml Krşlr Nümrk Mtod Yardımıla Aalzd Y Br Yötm, c avacılık Smpozumu, 9-0 azra 997, İstabul. Mühdslk Blmlr Drgs 2000 6 (2-47-5 5 Joural of grg Sccs 2000 6 (2-47-5