HRT4281 Karar Destek Sistemleri Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar Bölüm 2: CBS Tabanlı Çok Ölçütlü Karar Analizi Bölüm 3: Karmaşık Problemler için Analitik Hiyerarşi Yönteminin Kullanılması Bölüm 4: Sonuçları Sınıflandırma-Sonuçların Kontrolü Doç. Dr. Derya ÖZTÜRK Prof. Dr. Fatmagül KILIÇ GÜL Ondokuz Mayıs Üniversitesi & Yıldız Teknik Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü 2 Karar Verme Bölüm 1: Karar Destek Sistemleri-Genel Kavramlar Karar verme, karar vericinin/karar vericilerin mevcut tüm seçenekler arasından amaca/amaçlara en uygun bir veya birkaç seçeneği seçmesi olarak tanımlanır 3 4 1
Karar Verme Süreci Problemin Tanımı Hedeflerin Belirlenmesi Potansiyel Karar Alternatifleri Karar Analizi Karar analizi, karmaşık karar problemlerinin matematiksel modelinin ortaya konularak, sistematik işlemler ve istatistiksel irdelemelerle çözümlenmesi olarak tanımlanabilir Değerlendirme Sonuç Seçim(Karar) Uygulama 5 6 Karar Destek Sistemleri (KDS) Karar Destek Sistemleri (KDS), kullanıcıya yarıyapısal ve yapısal olmayan karar verme işlemlerinde destek sağlamak amacıyla, karar modellerine ve verilere kolay erişim sağlayan etkileşimli bir sistemdir Yapısal olmayan sorunlar standart modellerle çözülemezler. Böyle sorunlar için bir karar destek sistemi kullanmak gerekir. KDS, daha çok karar verme işinin yapısal olmayan şekliyle ilgilidir KDS nin Yararları Veri kaynaklarının daha iyi kullanılması Anında analiz yeteneği Beklenmedik durumlarda hızlı cevap Daha iyi kararlar alma Daha etkin takım çalışması Maliyeti düşürme Zaman tasarrufu Yeni anlayışlar ve öğrenme Gelişmiş haberleşme 7 8 2
Mekansal Karar Problemleri Karar verilecek konu ile ilgili bazı ölçütler harita ya da coğrafi veritabanı bileşeni ise problem mekansal karar problemi dir Mekansal Karar Problemlerinin Özellikleri Çok sayıda alternatif söz konusu olabilir Bazı ölçütler kalitatif, bazıları ise kantitatif olabilir Birden daha fazla sayıda karar vericinin sürece katılımı söz konusu olabilir 9 10 CBS ve Karar Verme CBS ile veriler analiz edilebilir ve modellenebilir Fakat İNSAN karar verir CBS bir karar destek sistemi midir? CBS karar verme sürecinin bir parçası olarak nasıl kullanılabilir? Mekansal Karar Destek Sistemleri (M-KDS) Mekânsal Karar Destek Sistemleri, çok kaynaklı mekânsal veri ve onun analiz sonuçlarına dayalı mekânsal ilişkili problemlerin çözümüne yardımcı sistemlerdir 11 12 3
M-KDS nin Özellikleri Mekânsal Karar Destek Sistemleri, Coğrafi Bilgi Sistemleri ile Karar Destek Sistemlerinin entegrasyonu olarak değerlendirilebilir Karar vermeye-geleceği planlamaya yöneliktir Yarı-yapısal ya da yapısal olmayan kararlarda kullanılır Karar vericinin yerine geçmekten çok ona karar verme aşamasında yardımcı olacak bilgiyi sunar Karar verme işleminin tüm aşamalarını destekler Kullanıcının kontrolü altındadır, gerektiğinde müdahale edilebilir (Değişen şartlara uyum sağlayabilecek esnekliktedir) Stratejik ve taktiksel kararlar alınırken kullanılabilir 13 14 M-KDS nin Bileşenleri M-KDS nin İşlevleri Coğrafi Veritabanı Veritabanı Yönetimi Model Yönetimi Diyalog Yönetimi Model Tabanı Karar vericilerin sistemle tam etkileşimli çalışabilmeleri için kullanım kolaylığı olmalıdır Verilere erişim imkanı olmalıdır Farklı türlerde analiz ve modellere olanak vermelidir Kullanıcı 15 16 4
M-KDS nin Gelişimi M-KDS nin Analitik Fonksiyonları CBS verilerin anlaşılabilir bir formda entegrasyonunu ve görselleştirilmesini sağlayarak karar verme sürecine yardımcı olur 17 18 M-KDS nin Analitik Fonksiyonları CBS verilerin analizinde kullanılır Bir CBS tabanlı mekansal karar destek sisteminin temel analitik fonksiyonları Sorgulama (Query) Yakınlık/Tampon Analizi (Proximity/Buffer) Çakıştırma/Bindirme Analizi (Overlay) Komşuluk Analizi (Neighborhood Ağ/Bağlantı Analizi (Network or Connectivity Analysis) Modelleme ve Simülasyon Coğrafi veri analizi sırasında genellikle bu fonksiyonların çeşitli kombinasyonları kullanılır Çok Ölçütlü Karar Destek Sistemi Çok ölçütlü karar problemlerinin yapılandırılmasına ve çözümüne yardımcı olmak üzere tasarlanan karar destek sistemlerine Çok Ölçütlü Karar Destek Sistemi (ÇÖKDS) adı verilir ve bu yapı temelde Çok Ölçütlü Karar Analizi (ÇÖKA) ve Karar Destek Sistemlerinin (KDS) entegrasyonundan oluşur 19 20 5
ÇÖKA-MKDS ÇÖKA-MKDS Uzman Sistem Coğrafi Veri Yönetimi ve Analiz ÇÖKA Bölüm 2: CBS Tabanlı Çok Ölçütlü Karar Analizi Kullanıcı Arayüzü Kullanıcı 21 22 CBS Tabanlı Çok Ölçütlü Karar Analizinde (C-ÇÖKA) İşlem Adımları Ölçütlerin belirlenmesi Ölçüt katmanlarının normalleştirilmesi Ölçüt ağırlıklarının belirlenmesi ÇÖKA yöntemlerinin uygulanması Ölçütlerin Belirlenmesi Ölçütler karar vericiler yani ilgili konularda uzman kişiler tarafından ve literatür araştırmaları neticesinde belirlenir. Çok sayıda ölçütle karar verme problemlerinde değerlendirme ölçütleri CBS katmanları şeklinde hazırlanır Mekansal karar analizinde kullanılan ölçütler genelde farklı sayısal aralıklarda ve ölçü birimlerinde (örneğin bir analizde, yükseklik 0 850 m, eğim % 3 45 olabilir) değerler taşımaktadır. Bütün ölçütlerin bir arada işleme konulabilmesi ve karşılaştırılabilmesi için standart bir sayı aralığında normalleştirilmeleri gerekir Bu amaçla en çok kullanılan yöntem Doğrusal Ölçek Dönüşümü dür 23 24 6
Ölçüt Katmanlarının Normalleştirilmesi Doğrusal Ölçek Dönüşümü Çok sayıda ölçütle karar verme problemlerinde değerlendirme ölçütleri CBS katmanları şeklinde hazırlanır Mekansal karar analizinde kullanılan ölçütler genelde farklı sayısal aralıklarda ve ölçü birimlerinde (örneğin bir analizde, yükseklik 0 850 m, eğim % 3 45 olabilir) değerler taşımaktadır. Bütün ölçütlerin bir arada işleme konulabilmesi ve karşılaştırılabilmesi için standart bir sayı aralığında normalleştirilmeleri gerekir Bu amaçla en çok kullanılan yöntem Doğrusal Ölçek Dönüşümü dür Çok sayıda doğrusal ölçek dönüşümü bulunmaktadır ancak en çok kullanılanları: En Büyük Değere Göre Doğrusal Ölçek Dönüşümü En Büyük ve En Küçük Değer Aralığına Göre Doğrusal Ölçek Dönüşümü 25 26 En Büyük Değere Göre Doğrusal Ölçek Dönüşümü En Büyük ve En Küçük Değere Aralığına Göre Doğrusal Ölçek Dönüşümü x' ij : i. seçeneğin j. ölçüt için normalleştirilmiş değeridir. Normalleştirilmiş değerler 0-1 aralığında yer alır. x' ij : i. seçeneğin j. ölçüt için normalleştirilmiş değeridir. Normalleştirilmiş değerler 0-1 aralığında yer alır. 27 28 7
Ölçüt Ağırlıklarının Belirlenmesi Ölçütler karar vericiler için farklı ağırlıklarda olabilir. Bu nedenle ölçütlerin bağıl önemi hakkında bilgilerin elde edilmesi gerekmektedir Ölçüt ağırlıkları, karar vericilerin tercihlerine göre oluşturulur Ağırlık verme işlemi, genelde her bir ölçüte diğer ölçütlere göre bağıl önemini gösteren bir ağırlığın atanmasıyla gerçekleştirilir Ölçüt ağırlıklarının belirlenmesinde en yaygın kullanılan yöntemler: Sıralama Puanlama İkili Karşılaştırma Ağırlıklar, toplamı 1 olacak şekilde normalleştirilir 29 30 Sıralama Yöntemi Puanlama Yöntemi Puanlama yönteminde, karar vericilerin belirli bir sayısal aralıkta ölçütleri puanlandırması gerekir. Örneğin; 0 100 ya da 0 20 aralığında değerler kullanılabilir. Her ölçüte verilmiş olan puan, bütün ölçütlerin puan toplamına bölünür 31 32 8
İkili Karşılaştırma Yöntemi İkili Karşılaştırma yöntemi, Saaty tarafından 1980 yılında geliştirilmiştir ve ÇÖKA yöntemlerinden biri olan Analitik Hiyerarşi işleminde kullanılmaktadır İkili karşılaştırma terimi iki faktörün birbiriyle karşılaştırılması anlamına gelir ve karşılaştırmalar matrisler şeklinde düzenlenir Yöntem n adet ölçüt için n(n-1)/2 adet karşılaştırmadan oluşur 33 34 İkili Karşılaştırma-Tercih Ölçeği İkili karşılaştırma yargılarının oluşturulmasında, başka bir ifade ile karar verici tarafından bir ölçütün bir diğer ölçüte göre ne kadar önemli olduğuna karar verilmesi için Saaty tarafından önerilen (1-9) puanlı tercih ölçeğinden yararlanılmaktadır İkili Karşılaştırmaların Tutarlılığı İkili karşılaştırma yargılarının tutarlılığını ölçmek için Saaty tarafından önerilen bir tutarlılık oranı kullanılmaktadır Bu oran için Saaty tarafından önerilen üst limit 0.10 dur 35 36 9
Yargılar için hesaplanan tutarlılık oranı 0.10 un altında ise yargıların yeterli bir tutarlılık sergilediği ve değerlendirmenin devam edebileceği kabul edilmektedir Eğer tutarlılık oranı 0.10 un üstünde ise yargılar tutarsız kabul edilmektedir ve bu durumda yargıların kalitesinin iyileştirilmesi gerekir Tutarlılık oranı yargıların yeniden gözden geçirilmesiyle düşürülebilir. Ancak bu işlemde de başarısız olunursa, problemin daha doğru bir biçimde tekrar kurulması ve sürecin en baştan ele alınması gerekir Tutarlılık oranının belirlenmesi için, ağırlıklı toplam vektör belirlenir ve buna göre tutarlılık vektörü hesaplanır Tutarlılık vektörü hesaplandıktan sonra λ ve tutarlılık indeksi (CI) hesaplanır λ, tutarlılık vektörünün ortalama değeridir Tutarlılık indeksinin karşılaştırılan ölçüt sayısına bağlı olarak değişen tesadüfilik göstergesine (RI) bölünmesiyle tutarlılık oranı (CR) hesaplanır 37 38 ÇÖKA Yöntemlerinin Uygulanması Basit Ağırlıklı Toplam Yöntemi Ağırlıklı Çarpım Yöntemi TOPSIS Yöntemi Analitik Hiyerarşi Yöntemi 39 40 10
Basit Ağırlıklı Toplam Yöntemi Ağırlıklı Çarpım Yöntemi 41 42 TOPSIS Yöntemi Seçenekler bir ideal noktadan ayrılışlarına göre sıralanır İdeal nokta; en çok istenen, ağırlıklı, varsayımsal seçenek olarak tanımlanır İdeal noktaya en yakın seçenek, en iyi seçenektir. Bu ayrım metrik uzaklık ile ölçülür Pozitif ideal nokta, ağırlıklandırılmış değerlerin en büyüğü; negatif ideal nokta, ağırlıklandırılmış değerlerin en küçüğüdür 43 44 11
Analitik Hiyerarşi Yöntemi OWA Yöntemi (Sıralı Ağırlıklı Ortalama) 45 46 Alıştırma Bir (x amaçlı) yer seçimi problemei için eğim, yükseklik, arazi kullanım kabiliyeti ve jeolojik durumun dikkate alınacağını düşünelim Problemin incelendiği alanın küçük bir kesitine ait ölçüt katmanlarının aşağıdaki gibi olduğunu düşünelim (Ölçüt katmanların tümü aynı piksel boyutunda raster veri olmalıdır) 47 48 12
Ölçüt Katmanlarının Normalleştirilmesi En Büyük Değere Göre Doğrusal Ölçek Dönüşümü veya En Büyük ve En Küçük Değer Aralığına Göre Doğrusal Ölçek Dönüşümü kullanılabilir En yüksek değer yine en yüksek olacak şekilde normalleştirmek için ve en düşük değer en yüksek olacak şekilde normalleştirmek için bağıntıların farklı formlarının kullanılması gerektiği unutulmamalıdır Bir problemin çözümünde ölçütlerin tamamı için en yüksek değer yine en yüksek olacak şekilde veya yine tamamı için en düşük değer en yüksek olacak şekilde normalleştirme gerekebileceği gibi ölçütlerin bir kısmının en yüksek değer yine en yüksek olacak şekilde, diğer kısmının ise en düşük değer en yüksek olacak şekilde normalleştirilmesi gerekebilir! Bu tamamen probleme bağlıdır 49 50 En Büyük Değere Göre Doğrusal Ölçek Dönüşümü En Büyük Değere Göre Doğrusal Ölçek Dönüşümü 51 52 13
En Büyük ve En Küçük Değere Göre Doğrusal Ölçek Dönüşümü En Büyük ve En Küçük Değere Göre Doğrusal Ölçek Dönüşümü 53 54 Ölçüt Ağırlıklarının Belirlenmesi Örneğimizdeki ölçütler: 1. Ölçüt: Eğim 2. Ölçüt: Yükseklik 3. Ölçüt: Arazi Kullanım Kabiliyeti 4. Ölçüt: Jeolojik Durum a. Sıralama Yöntemi Sıralama yönteminde ölçütler önemine göre sıralanarak işlem yapılır Bu problemde en önemli ölçütün jeolojik durum, 2. sırada önemli ölçütün eğim, 3. sırada önemli ölçütün yükseklik ve 4. sırada ve en az öneme sahip ölçütün arazi kullanım kabiliyeti olduğunu varsayarsak; 55 56 14
b. Puanlama Yöntemi c. İkili Karşılaştırma Yöntemi 57 58 59 60 15
ÇÖKA Yöntemlerinin Uygulanması 61 62 Basit Ağırlıklı Toplam Yöntemi 63 64 16
Ağırlıklı Çarpım Yöntemi 65 66 TOPSIS Yöntemi Her bir normalleştirilmiş katman ağırlıklarıyla çarpılır Ağırlıkla çarpılmış normalleştirilmiş katmanda minimum ve maksimum değere göre matrisler oluşturulur (örneğin ağırlıkla çarpılmış normalleştirilmiş eğim katmanında en küçük değer = 0.03, en büyük değer = 0.31 dir.) Ağırlıkla çarpılmış normalleştirilmiş katmandan minimum ve maksimum değerler çıkarılır ve bunların kareleri alınır 67 68 17
69 70 71 72 18
Daha sonra minimumdan ve maksimumdan gelen sonuç değerler kendi aralarında toplanır. Karekökler alınır ve bu değerler toplanır. 73 74 Son olarak, minimumlardan gelen katman (sarı işaretli), bu toplam değere bölünür (Örneğin: 0.4899/0.5099=0.96) Analitik Hiyerarşi Yöntemi 75 76 19
Bölüm 3: Karmaşık Problemler için Analitik Hiyerarşi Yönteminin Kullanılması 77 78 Analitik Hiyerarşi Yönteminde, hiyerarşinin en üstünde problemin genel amacı, amacın altında sırasıyla ölçütler ve seçenekler yer almaktadır Mekansal veriler için seçenekler vektör veri yapısında nokta, çizgi ve poligonlarla; raster veri yapısında piksellerle ifade edilir 79 80 20
Karşılaştırılacak öğelerin sayısı çok fazla olduğunda ikili karşılaştırmaların gerçekleştirilmesi zorlaşmaktadır. Bu nedenle çok sayıda öğe söz konusu olduğunda hiyerarşik model, ölçüt ve alt ölçütler biçiminde yapılandırılmalıdır Ölçüt-alt ölçütler yapısında bir alt ölçütün sonuç ağırlığı (W), bu alt ölçüt ve bağlı olduğu ölçütlerin hiyerarşide hemen bir üst düzeyde yer alan ölçüt açısından ikili karşılaştırmalar ile değerlendirilmeleri sonucunda elde edilen ağırlıkların (w) çarpımıdır 81 82 Bir önceki slaytta yer alan hiyerarşik model ele alındığında ölçütler A, B ve C; alt ölçütler A ölçütü için A1, A2 ve A3, B ölçütü için B1 ve B2, C ölçütü için C1, C2, C3 ve C4; bir alt düzeyde ise A1 alt ölçütü için A1-1, A1-2, A1-3 ve A1-4, C1 alt ölçütü için C1-1, C1-2 ve C1-3, C3 alt ölçütü için C3-1, C3-2 ve C3-3 tür Ağırlıkların hesabı için toplam 7 adet ikili karşılaştırma matrisi (1. düzey ölçütler için 1, 2. düzey alt ölçütler için 3 ve 3. düzey alt ölçütler için 3 adet) oluşturulur Analizde gereken ağırlıklar (WA1-1, WA1-2, WA1-3, WA1-4, WA2, WA3, WB1, WB2, WC1-1, WC1-2, WC1-3, WC2, WC3-1 WC3-2, WC3-3, WC4) ikili karşılaştırmalar sonucunda hesaplanan ağırlıklara (w) göre belirlenir 83 84 21
Öğelerin ikili karşılaştırmaları yapılırken belirli bir derecede tutarsızlık oluşabilir. Bunun için ikili karşılaştırmaların mantıksal tutarlılığı Bölüm 2 de ele alındığı şekilde kontrol edilmelidir 85 86 Analitik hiyerarşi sürecinde ikili karşılaştırmalar, ölçüt ağırlıklarının belirlenmesinde olduğu gibi aynı zamanda bir ölçüte göre seçeneklerin ağırlıklarının belirlenmesinde de kullanılır Ancak özellikle raster verilere dayalı konumsal karar analizlerinde çok fazla sayıda seçenek söz konusu olduğundan birçok konumsal karar analizinde bu durum gerçekleştirilemez Örneğin 3 farklı parsel (seçenek) yola yakınlık, eğim ve maliyet ölçütleri yönünden karşılaştırılabilir ancak bir bölgede yerleşim açısından en uygun alanların eğim ve jeolojik durum ölçütlerine göre belirlenmesi probleminde konumsal seçenekler piksellerle temsil edilir ve bu seçeneklerin ağırlıklarının ikili karşılaştırma yöntemiyle belirlenmesi mümkün değildir Ölçüt katmanları, tanımsal (örneğin arazi kullanımı/örtüsü [orman, yerleşim, kumluk vb.]), sıralı (örneğin deprem riski [1. derece, 2. derece, ], nüfus yoğunluğu [yüksek, orta, düşük]) ya da aralık tanımlı (sıcaklık [20 30 C, 30 50 C, 50 75 C ] ise bu ifadelerin sayısal değerlere dönüştürülmesinde ikili karşılaştırma yöntemi kullanılabilir Ancak çok fazla sayıda öğe söz konusu olduğunda ölçüt-alt ölçüt yapılandırmasına benzer bir hiyerarşinin kurulması ve böylece karşılaştırılacak öğelerin sayısının azaltılması genellikle sağlanamaz Dolayısıyla böyle durumlarda sıralama ve puanlama yöntemleriyle ağırlık belirleme daha uygun olmaktadır 87 88 22
Sayısal değerler taşıyan ölçüt katmanları ise bazı karar problemlerinde belirli sayı aralıklarına gruplandırılarak temsil edilmek istenebilir (örneğin 5.7 ile 85.3 aralığında değerler alan bir ölçüt katmanı için <10, 10 20, 20 40, 40 70, >70). Bu durumda oluşturulan sınıflar ikili karşılaştırma yöntemiyle ağırlıklandırılabilir Analitik hiyerarşi sürecinde eğer tüm ölçüt katmanlarında öğeler ikili karşılaştırma ile ağırlıklandırılmışsa her katmanda öğeler 0 1 aralığında yer alır. Katmanların öğe sayısı eşit ise normalleştirme işlemiyle öğeler arasındaki oran değişmeyeceğinden, bu değerler doğrudan normalleştirilmiş değerler olarak kullanılabilir 89 90 Birden Çok Sayıda Karar Verici Bulunması Durumunda Analitik Hiyerarşi Süreci Gruptaki karar vericilerin değerlendirmelerinin birleştirilerek tek bir yargı elde edilmesi karar analizinin önemli konulardan biridir Analitik hiyerarşi yönteminde karar vericilerin yargılarının birleştirilmesinde, ikili karşılaştırma matrisinde köşegene göre simetrik olan değerlerin birbirinin tersi olma koşulunu sağladığından geometrik ortalama yöntemi kullanılır Sonuç değer karar vericilerin değerlendirmelerinin önem derecelerine göre kuvveti alınarak elde edilir 91 92 23
Sonuç matris incelendiğinde köşegene göre simetrik olan değerlerin birbirinin tersi olma koşulunu sağladığı görülmektedir. Örneğin; Ağırlıklı aritmetik ortalama yöntemi ise bu koşulu sağlamadığından karar vericileri ikili karşılaştırma değerlendirmelerinin birleştirilmesinde kullanılmamalıdır Uygulama 93 94 Analitik hiyerarşi yönteminin konumsal karar analizlerinde kullanımını incelemek amacıyla örnek bir inceleme alanında kentin su gereksinimini karşılayacak bir su deposu yerinin seçimi ele alınmıştır Örnek problem için 3 karar verici jeolojik durum, arazi kullanım kabiliyeti sınıfları,yükseklik ve eğim ölçütlerini değerlendirmiştir 95 96 24
Karar vericilerin değerlendirmelerinin ağırlıkları (wk1=0.40, wk2=0.30 ve wk3=0.30) dikkate alınarak ikili karşılaştırmaların geometrik ortalamaları alınmış ve ölçüt ağırlıkları bu değerlere göre hesaplanmıştır İkili karşılaştırmaların tutarlılık oranı 0.10 sınır değerini aşmamıştır 97 98 99 100 25
İnceleme alanındaki 10-m piksel boyutlu yükseklik ve eğim katmanları ile vektör yapıdaki jeolojik durum ve arazi kullanım kabiliyeti sınıfları katmanlarını bir arada işleme koyabilmek için vektör veriler 10-m piksel boyutlu raster verilere dönüştürülmüştür Jeolojik durumu heyelanlı alan olan bölgeler bütün katmanlarda inceleme alanından çıkarılmıştır 101 102 İnceleme alanında jeolojik durum katmanında bulunan uygun alan, sondaj şartlı alan ve önlemli alanlar için karar vericilerin ikili karşılaştırma değerlendirmeleri ve karar vericilerin ağırlıklarına göre hesaplanan geometrik ortalama değerleri: 103 104 26
105 106 107 108 27
109 110 Normalleştirilmiş katmanlar ve ölçüt ağırlıkları A AHP eşitliği ile işleme konularak sonuç analiz katmanı elde edilmiştir Analitik hiyerarşi yöntemine göre elde edilen analiz katmanı 0.93 0.34 aralığında değerler almıştır Yüksek değerlerler o alanın karar amacına daha uygun olduğu anlamındadır. Analiz katmanının daha anlaşılır olması için sayısal değerler 5 sınıfa ayrılmıştır Bu sınıflandırmada karar amacı için ilk sırada değerlendirilecek olan alanlar (>0.90) olarak belirlenmiştir 111 112 28
KDS de Sonuçlar Bölüm 4: Sonuçları Sınıflandırma Sonuçların Kontrolü Ağırlıkları ile işlenen veriler (basit toplam, çarpım, owa vb) sonucunda alternatif veya potansiyellere dair bir skor tablosu elde edilir Vektör Veri Alternatif Sonuç Raster Veri 113 114 1 0,28 2 0,39 3 0,5 4 0,59 5 0,67 6 0,72 7 0,81 8 0,96 9 0,98 115 116 29
Sonuçların değerlendirilmesi Sonuçları nasıl sınıflandıracağız? Birbirine çok yakın değerler var mı? Uyumsuz sonuçlar var mı??? 117 118 Sınıflandırma, Kümelere ayırma Classification & Clustering Alanlar Uzaktan Algılama CBS Makine öğrenmesi Veri madenciliği vb Verileri gruplama Grup içindeki veriler birbirine çok yakın olsun, benzesin İki grup birbirinden uzak olsun ve benzemesin Amaç kümeler arasındaki farklılıkları ve kümeler içi benzerlikleri en yüksek düzeye çıkarmaktır. Yani, küme içi homojenlik arttırılırken kümeler arası homojenlik ise azaltılmaktadır Uzaktan Algılama & Sınıflandırma Unsupervised: Kontrolsüz/eğitimsiz/denetimsiz 119 120 30
Band 2 Two bands of data. Each pixel marks a location in this 2d spectral space Our eye s can split the data into clusters. Some points do not fit clusters. Band 1 121 122 Kümelere ayırma ISODATA (The Iterative Self-Organizing Data Analysis Technique), yinelemeli kendi kendine organize olan veri analizi Görüntü içinde kümelenmiş yapılar olduğundan hareket eder. Öncelikle oluşturulmak istenen sınıf sayısına karar verilir/verilmez. Her sınıf için merkez noktalar seçilir. Her piksel sırayla işleme sokulur. Bu işlem sırasında her pikselin küme merkezine olan Öklid uzaklığı hesaplanır ve bu piksel en yakın olduğu küme merkezinin sınıfına atılır. Tüm pikseller için işlem tamamlanınca her küme için kendi içinde yeni bir merkez hesaplanır ve bu yeni merkezler referans alınarak tüm pikseller için kararlı bir sınıflandırma oluşuncaya kadar prosedür devam eder K-Ortalama (means), Dizgisel Kümeleme Verilerin arasındaki benzerlikleri ya da uzaklıkları tespit ederek gruplandırmaktır Benzerlik iki nesne veya iki özellik arasındaki ilişkinin kuvveti olarak açıklanır Benzerlik ölçeğe veya veri tipine göre değişik yollardan elde edilir Uzaklık ise, iki nesne arasındaki zıtlık ya da uyumsuzluğun bir ölçüsü olan farklılıkları ölçer. Uzaklık ölçümü, verilerin nicel veya karışık veriler olmasına göre farklılık göstermektedir Benzerlik ve uzaklık ölçümleri gözlemlerin birbirinden ayırt edilmesini sağlar ve bu sayede gözlemler gruplara ayrılır 123 124 31
CBS & Sınıflandırma Varyans Değer aralıklarının belirlenmesi: görselleştirmede kullanılır Manual, defined, equal interval Standard deviation Quantile : Each class contains an equal number of features. A quantile classification is well suited to linearly distributed data. Quantile assigns the same number of data values to each class. There are no empty classes or classes with too few or too many values. Because features are grouped in equal numbers in each class using quantile classification, the resulting map can often be misleading. Similar features can be placed in adjacent classes, or features with widely different values can be put in the same class. You can minimize this distortion by increasing the number of classes. Natural breaks (Jenks) : Natural breaks classes are based on natural groupings inherent in the data. Class breaks are identified that best group similar values and that maximize the differences between classes. The features are divided into classes whose boundaries are set where there are relatively big differences in the data values. Natural breaks are data-specific classifications and not useful for comparing multiple maps built from different underlying information. Geometric interval: This classification scheme creates class breaks based on class intervals that have a geometrical series. The geometric coefficient in this classifier can change once (to its inverse) to optimize the class ranges. The algorithm creates geometric intervals by minimizing the sum of squares of the number of elements in each class. This ensures that each class range has approximately the same number of values with each class and that the change between intervals is fairly consistent. Varyans: istatistiksel yayılımın, mümkün bütün değerlerin beklenen değerveya ortalamadan uzaklıklarının karelerinin ortalaması şeklinde bulunan bir ölçüdür Ortalama bir dağılımın merkezsel konum noktasını bulmaya çalışırken, varyans değerlerin ne ölçekte veya ne derecede yaygın olduklarını tanımlamayı hedef alır Varyans için ölçülme birimi orijinal değişkenin biriminin karesidir Varyansın kare kökü standart sapma olarak adlandırılır; bunun ölçme birimi orijinal değişkenle aynı birimde olur ve bu nedenle daha kolayca yorumlanabilir. Bir reel sayı halinde olan rassal değişkenin varyansı o rassal değişkenin ikinci merkezsel momenti ve aynı zamanda ikinci kümülantı olur 125 126 Jenks-Doğal Kırılma Varyans kavramı dağılıma ait her bir değerin dağılımın ortalamasından ne kadar uzak olduğuyla ilgilidir Varyans söz konusu sapmaların ortalama değerini ölçmektedir. X değişkeninin beklenen değeri μ = E(X) olmak üzere, varyans: Sınıflandırma sonucu Her sınıfın varyansı oldukça küçük olsun Sınıf içi benzerlik max Sınıflararası min Frekans dağılımda min olanlar break The Jenks optimization method is also known as the goodness of variance fit (GVF). It is used to minimize the squared deviations of the class means. Optimization is achieved when the quantity GVF is maximized: 1. Calculate the sum of squared deviations between classes (SDBC). GVF = ------------------- 2. Calculate the sum of squared deviations from the array mean (SDAM). 3. Subtract the SDBC from the SDAM (SDAM-SDBC). This equals the sum of the squared deviations from the class means (SDCM). 127 128 32
Devamı Veri seti iki kümeye ayrılmak istenmiştir. Hesap sonucu En büyük değer 0.71756 olduğundan yöntemin sonuç kümeleri bunlardır. 129 130 K-ortalama Bir veri seçiliyor merkez olarak Diğer verilerin merkeze uzaklığı hesaplanıyor Yakın olanlar bir sınıf Diğerleri için tekrar merkez K-ortalama D={4,7,14,23,27,32,36,38,42,5} k=2, yani 2 kümeye ayrılmak isteniyor İlk olarak m1=4 ve m2=7 alınsın (ilk 2 değer ) k1={4,5} k2= {7,14,23,27,32,36,38,42} Yeni ortalama değerleri m1=4.5 ve m2=27.3 alınsın k1= {4,5,7,14,} k2 ={23,27,32,36,38,42} Yeni ortalama değerleri m1=7.5 ve m2=27 alınsın k1= {4,5,7,14} k2= {23,27,32,36,38,42} bu ortalama değerlerine göre kümelerde bir değişiklik olmadığından dolayı algortima sonlanır Algoritmanın sonlanma kriteri aynı kümelerin bulunmasıdır 131 132 33
ilk ortalar 4-7 olsun ikinci ortalar 4.5-27.3 3. ilk kümeler 4 7 4 23 4 23 5 23 5 27 5 27 27 7 32 7 32 32 14 36 14 36 36 38 38 38 42 42 42 14 4,5 27,375 ikinci merkezler 7,5 33 3. merkezler aynı kalır Bir veri seti içindeki verileri kümelere ayırma işlemi KDS nde ulaşılan sonuç skorların en uygun, uygun,.. uygun değil vb ayrımında CBS de sonuçları görselleştirmede Uzaktan algılamada arazi kullanımı vb için sınıflandırma işleminde kullanılır Kural Küme/sınıf içinde verilerin birbirine mümkün olduğunca yakın veya benzer olmalıdır Kümeler/sınıflar arasında yakınlık veya benzerlik az olmalı veya olmamalıdır Dikkat edilmesi gerekenler Verilerin normal dağılıma uyup uymadığı Uyuşumsuz veriler Birbirine çok yakın değerler 133 134 Kaynaklar Oğuzay, E. Sistem Analizi ve Tasarımı, Ders sunum materyali, Maltepe Üniversitesi Öztürk, D. 2009. CBS Tabanlı Çok Ölçütlü Karar Analizi Yöntemleri İle Sel ve Taşkın Duyarlılığının Belirlenmesi: Güney Marmara Havzası Örneği, YTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi. Sugumaran, R., Degroote, J., 2011. Spatial Decision Support Systems: Principles and Practices. Yang, A. 1997. A Multi-criteria Decision Support System For Selecting Cell Phone Services, MSc Thesis, Bachelor of Engineering, Tong Ji University. http://www.spatial.redlands.edu/sds/ontology/?n=sdssmethodsandtechniques:fundamentals patialoperation http://www.mis.boun.edu.tr/tanrikulu/ybs4.ppt#282,23,kişisel Karar Destek Sistemi-KKDS http://www.redlands.edu/docs/ursb/transps-chp3-spatial_decision_systems- 210.ppt#286,25,Model Base for the Typhoon SDSS http://www.ces.iisc.ernet.in/energy/paper/spa_dec/intro.htm Alexander J. W. and Zahorchak G. A. (1943), Population-density maps of the United States: techniques and patterns, Geographical Review Jenks G. F. (1963, 1967), Generalization in statistical mapping, Annals of the Association of American Geographers The data model concept in statistical mapping, International Yearbook of Cartography 135 34