İntgratör v Ölü Zaman Etkili Sitmlr İçin Bir Sri Ardışıl ontrol Yapıı Oman Çakıroğlu, Müjd Güzlkaya, İbrahim Ekin ontrol Mühndiliği Bölümü Elktrik-Elktronik Fakülti İtanbul knik Ünivriti, 4469, Malak, İtanbul omancakiroglu@hotmail.com, guzlkaya@itu.du.tr, kin@itu.du.tr Öztç Bu çalışmada intgratör tkili v ölü zaman içrn ürçlrin ri ardışıl kontrol yapıı içind daha tkin bir biçimd v daha az ayıda paramtry bağlı olarak kontrol dilmini ağlayacak yni bir yöntm unulmaktadır. İç çvrimd birinci mrtbdn ölü zamanlı itm olduğu varayılmakta; dış çvrimd i önc tk intgratör v ölü zaman tkili itm l alınmakta, daha onra i çift intgratör v ölü zaman tkili itm yr vrilmktdir. İç v dış çvrimd ölü zaman tkili itmlrin bulunduğu varayıldığından hr bir çvrim için farklı klaik Smith öngörücülri kullanılmıştır. Ayrıca hr çvrimiçi itm için kndi dinamiklri üzrindn farklı kontrolörlr taarlanmıştır. Önriln yöntmin tkinliği bnztim çalışmaları il karşılaştırmalı olarak unulmuştur.. Giriş Sri ardışıl kontrol yapıı çok çvrim içrn v kimya ndütriind ıklıkla kullanılan bir kontrol tratjiidir. Bu yapı, büyük dğrli bozucular v yük dğişimi ndniyl kontrolü zor olan durumlarda v kontrol kalitinin yükk olmaı itndiğind kullanılmaktadır[]. Litratürd farklı ürçlr üzrin taarlanmış çşitli ardışıl kontrol uygulamaları bulunmaktadır [,,4,5]. İntgral tkili itmlr üzrin yapılan çalışmalarda modifiy dilmiş Smith öngörücüün dayalı ardışıl kontrol yapılarına ratlanmaktadır [,6,7]. Ancak bu yapıların çok fazla paramtry v işlm yükün dayandığı görülmktdir. Bu çalışmada intgratör tkili v ölü zaman içrn ürçlrin ardışıl kontrol yapıı içind daha tkin bir biçimd v daha az ayıda paramtry bağlı olarak kontrol dilmini ağlayacak yni bir yöntm unulmaktadır. Önriln yöntmd, iç çvrimd birinci mrtbdn ölü zamanlı itm olduğu varayılmakta; dış çvrimd i önc tk intgratör v ölü zaman tkili itm l alınmakta, daha onra i çift intgratör v ölü zaman tkili itm yr vrilmktdir. İç v dış çvrimd ölü zaman tkili itmlrin bulunduğu varayıldığından hr bir çvrim için farklı klaik Smith öngörücülri kullanılmıştır. Ayrıca hr çvrimiçi itm için kndi dinamiklri üzrindn farklı kontrolörlr taarlanmıştır. İç çvrimin taarlanmaında bu çvrimdki itmin ölü zaman içrmyn modlindn yararlanılmış, dış çvrim taarımında i ölü zamana ahip iç çvrim tranfr fonkiyonu, ölü zaman içrmyn birinci mrtbdn bir tranfr fonkiyonu il tmil dilmiştir. Dış çvrimd çift intgratör v ölü zaman tkili itmin bulunmaı durumunda, kontrolör Smith öngörücüü üzrind yr alan ölü zamanız modl üzrindn taarlanacaktır. Bu kontrolör taarlanırkn çift intgratör içrn modl iki parçaya ayrılıp, bu parçalara ayrı ayrı çvrimlrd kontrolörlr taarlanacaktır. Bildirinin bir onraki bölümünd ölü zamanlı itmlrin kontrolünd yaygın olarak kullanılan Smith öngörücüünün çalışma prnibin dğinilmiştir. Üçüncü bölümd önriln kontrol yapıı, kontrolörlrin taarımı v kullanılan paramtrlrin çimi içrilirkn, dördüncü bölümd bnztim çalışmalarına yr vrilmiştir. Bşinci bölümd i ld diln onuçlar tartışılacak v önriln yöntmin başarımı dğrlndirilcktir.. Sri Ardışıl ontrol Yapıı Sri ardışıl kontrol yapıında iç çvrim v dış çvrim olarak adlandırılan iki çvrim bulunur. İç çvrimin çıkışı doğrudan dış çvrimd bulunan itm tkir. Ardışıl kontrol yapılarında iç çvrimin, gln bozucuları dış çvrim daha az tkimi açıından, dış çvrim gör daha hızlı cvap vrck şkild taarlanmaı grkmktdir. Bu şklin dışındaki taarlamalar da kontrol kaliti bozulur hatta kararızlık durumuna glinbilir. Şkil:Sri ardışıl kontrol yapıı.önriln Sri Ardışıl ontrol Yapıı Bu bölümd intgratör tkili v ölü zaman içrn ürçlrin ardışıl kontrol yapıı yni bir yöntm önrilcktir. İç çvrimd birinci mrtbdn ölü zamanlı bir itm v dış çvrimd i birinci vya ikinci mrtbdn intgratör tkili itmlr yr vrilmiştir. Hr bir çvrim için farklı klaik
Smith öngörücülri kullanılacak v tüm modl üzrind tk bir kontrolör taarımı yrin hr itm için kndi dinamiklri üzrindn farklı kontrolörlr taarlanacaktır. Gm () m m (.). laik Smith Öngörücüü Şkil'd Smith öngörücüü bulunan bir kontrol itmi görülmktdir. Bu yapı, itmin zaman gcikmli yanıtını öngörbilmkt v zaman gcikmini kompanz dbilmktdir. Smith öngörücüü, tml olarak, kontrolör ürcin dinamik yanıtı il öngörücülü yanıtının toplamını göndrir. Bu ayd zaman gcikmindn kaynaklanan gcikmyi gidrrk kontrol kalitini artırmayı hdflr. Smith Öngörücüü yapıı grçk ürçl modlin özdş olmaı prnibin dayanır. Modl blli bir hata içrdiği takdird kontrol kalitinin düşcği açıktır. Grçk ürcin kazancı gnllikl linr olmayan bir özllik götrcğindn kontrol dilck ürcin kazancı zaman içind modlin akin dğişiklik götrir [8]. Bu itmin ölü zaman içrmyn modli olan (.) ifadindn yararlanılarak bu itm için kutup-ıfır götürm yöntmi il C m () c (.4) yapıında bir kontrolör taarlanabilir. aarlanan bu kontrolör il birlikt iç çvrimin kapalı çvrim tranfr fonkiyonu ic () C ( ) Gm ( ) C ( ) Gm ( ) (.5) olarak bulunur. (.5) ifadi (.4) v (.) ifadlri yardımıyla ynidn düznlnir ic () c m (.6) ifadin ulaşılır. Bu tranfr fonkiyonunun itmin içrdiği ölü zaman il birlikt ifad dilmi onucu Şkil:laik Smith öngörücüü iç () L m (.7). Sri Ardışıl Yapının İç Çvrim ontrolü yapıında olmaı grkmktdir. zaman abiti, paramtr olmak üzr L (.8) şklind ifad dilir kontrolör kazancı c L m m (.9) Şkil: Önriln iç çvrim kontrol yapıı İç çvrimd yr alan itm tranfr fonkiyonu dnklm (.), karşı düşn modl yapıları (.) v (.) dnklmlri il vriln itmdir. L Gp () (.) olarak haplanır. (.7) ifadi il blirlnn iç çvrim tranfr fonkiyonunun içrdiği ölü zamanın taarımın ilri aşamalarında zorluk yaratmamaı amacıyla (.7) ifadi ölü zaman içrmyn birinci mrtbdn bir tranfr fonkiyonu il tmil dilcktir. Bu amaçla olmak üzr a iç () L L ( ) (.0) (.) Gm () m m L m (.) tranfr fonkiyonu kullanılacaktır. Burada v ayarlanabilir taarım paramtrlridir.
. Sri Ardışıl Yapının Dış Çvrim ontrolü.. k İntgratör v Ölü Zaman Etkili Sitm ld dilir. İkinci mrtbdn bir itm ilişkin gnl tranfr fonkiyonu gnl () (.8) Rf +_ C() iç() Gp() y olarak ifad dilbilcğindn (.7) v (.8) dnklmlrinin şitlnmi onucu Şkil4: İç çvrim haplandıktan onra önriln yapı Uygun kontrolör il iç çvrim tranfr fonkiyonunun blirlnmindn onra ld diln ardışıl kontrol yapıı Şkil4 d görülmktdir. Dış itmd yr alan tk intgratör içrn ölü zamanlı itm ilişkin tranfr fonkiyonu Gp () L şklinddir. Bu tranfr fonkiyonuna ilişkin modllr Gm Gm () m L m () m olarak ifad dilir. C () kontrolörünün (.5) il vriln (.) (.) (.4) C() (.5) c P tipi bir kontrolör yapıında şçilmi onucu rfran giriş v itm çıkışı araındaki dış () tranfr fonkiyonu ikinci mrtbdn bir tranfr fonkiyonu olarak ld dilir. (.5) kontrolörünün taarımı amacıyla iç () tranfr fonkiyonu yrin ölü zaman içrmyn (.4) tranfr fonkiyonu kullanılacaktır. Bu durumda dış () tranfr fonkiyonu dış () C ( ) ( ) Gm ( ) a iç C ( ) Gm a iç( ) ( ) (.6) ifadindn haplanır. (.0) v (.4) ifadlrinin (.5) d yrin konulmaı il dış () c m c m Gm() Gm() _+ (.7) (.9) v C () kontrolörü olarak bulunur. c 4 m.. Çift İntgratör v Ölü Zaman Etkili Sitm Rf Şkil5:çift intgratörlü itm için önriln yapı (.0) Şkil5 d dış çvrimd çift intgratör ahip bir itm yönlik önriln ardışıl kontrol yapıını bulunmaktadır. Bu durumda kontrolör Smith öngörücüü üzrind yr alan ölü zamanız modl üzrindn taarlanacaktır. Bu kontrolör taarlanırkn çift intgratör içrn modl iki parçaya ayrılıp, bu parçalara ayrı ayrı çvrimlrd kontrolörlr taarlanacaktır. Çift intgratörlü itm, Gp () L şklind ifad dilirkn ilişkin modllr v +_ C() +_ C() iç() Gp() Gm m L m () m Gm () (.) (.) (.) olarak kabul dilcktir. Modl üzrindn ayrılan ilk intgratörün kontrolü için tıpkı iç çvrimd önrildiği gibi bir oranal kontrolör önrilbilir. Aynı işlmlr uygulanarak (.0) dnklmindki ifad bnzr olarak (.4) c 4 Gm() Gm() Gm() d _+ y
olarak haplanır. Bu haplamanın ardından n on çvrimin kontrolörünün taarlanmaına gçilirkn haplamalarda kolaylık ağlamaı açıından ara çvrimd haplanan ikinci mrtbdn tranfr fonkiyonu birinci mrtbdn bir tranfr fonkiyonu olan ara () ifadi il tmil dilcktir. (.5) En dıştaki çvrim ilişkin tranfr fonkiyonunun iki adt kutup içrmi amacıyla C() c (.6) şklind bir P kontrolör taarlanmaı ytrli olacaktır. Yapılan haplamalar iç çvrimd yapılan haplamalar il bnzr şkilddir. Bu durumda kontrolör kazancı c 4 olarak bulunur. 8 m.4 Paramtrlrin tkii v çimlri.4. paramtrinin çimi (.7) Bu paramtr iç çvrimdki kontrolör kazancına doğrudan tkimktdir. Bu bpl itmin hızını v bozucu batırma prformanını ayarlar. Bu paramtr dğrinin düşük çilmi itm rfran izlm başarımını yükltirkn, yükk çilmi başarımı düşürür. Ancak izlm başarımının arttırılmaı, itm paramtr dğişikliklrin karşı dayanıklılığın azalmaı onucunu yaratır..4. paramtrinin çimi Bu paramtr itmin kararlılığı üzrind oldukça tkilidir. paramtrinin dğrin gör çilmlidir. İkinci mrtbdn itmin aşım yapmamaı için > olarak çilmlidir..bu durumda yrlşm zamanı t 4.5 n (.8) taarlanmıştır. Bu ndnl birinci mrtbdn bir tranfr fonkiyonu il tmil dilbilir. dış () (.) Bu tmili itmin (.0) dnklmindki gibi bir yrlşm zamanına ahip olabilmi için zaman abiti olarak alınabilir. (.) ararlılık açından λ paramtrinin, iç çvrimin ölü zaman abiti L dn büyük olmaı grkmktdir. Bu ndnl v paramtrlrinin çimin aşağıdaki dnklmlrdki gibi bir kııt gtirilmiştir. Aşımız bir itm yanıtı için (.) ifadindn L ( ) (.) ld dilir. (.) ifadi ynidn düznlndiğind L ( ) (.4) şitizliğin ulaşılır. (.4) bağıntıı ışığında öncdn blirlnmiş bir dğri için uygun dğri matmatikl olarak haplanır. Bu haplama yapılırkn dikkat dilmi grkn kural (.4) bağıntıındaki şitizliğin ol tarafı yaklaştıkça itmin alınımının artacak v dayanıklılığının düşck olmaıdır..4. paramtrinin çimi paramtrinin kararlılıktan çok alınımlar üzrind tkii vardır. Düşük çilmi durumunda itmin aşımı olacaktır, yükk çilmi durumunda i aşımız bir cvap ld dilcktir. 4. Bnztim Çalışmaları Bu bölümd önriln yöntmin tkinliğini götrmk amacıyla Matlab/Simulink ortamında yapılan bnztim çalışmlarına yr vilmiştir. İfadindn haplanır. (.8) dnklmindn n olarak bulunur v yrlşm zamanı da (.9) 4. k İntgratör v Ölü Zaman Etkili Sitm Bu örnkt vriln ardışıl kontrol itmi [] nolu rfranta vriln itm paramtrlri il oluşturulmuştur. Önriln yöntm için 0. v 0.6 paramtrlri çilmiştir. Bu paramtrlrin çilmiyl t 4.5 (.0) halini alır. dış () ikinci mrtbdn bir tranfr fonkiyonu olmaına rağmn önüm oranı dn büyük olacak şkild v C ( ).5 (4.) C ( ) 0.786 (4.)
olarak bulunmaktadır. Bu bnztim çalışmaında itm 0., 50. V 80. aniylrd -0. gnlikli bozucular tkimiştir. Önriln yöntm, modifiy dilmiş Smith öngörücüü kullanılmış olan [] no lu rfranta kullanılan yöntm v tüm itm modli üzrindn uygulanan klaik Smith öngörücülü kontrol yapıı il karşılaştırılmıştır. Daha onra dış çvrim itm paramtrlrind +%0 dğişimi yapılmış v kontrol yapılarının paramtr dğişimlrin karşı dayanıklılığı irdlnmiştir.. kullanılmamıştır. Bnztim çalışmaı önc idal durumda daha onra dış itm paramtrlrinin +%5 dğişmi durumunda yapılmıştır. Şkil8: ontrol yapılarının baamak giriş iv bozucu işartlrin yanıtları Şkil6: ontrol yapılarının baamak giriş iv bozucu işartlrin yanıtları Şkil9: Paramtrlrin +%5 dğişmi durumunda kontrol yapılarının baamak giriş iv bozucu işartlrin yanıtları Şkil7: Paramtrlrin %0 dğişmi durumunda kontrol yapılarının baamak giriş iv bozucu işartlrin yanıtları Şkil6 t görüldüğü gibi önriln yöntm karşılaştırılan diğr yöntmlr gör daha yavaş rfran takibi yapmaına karşın çok daha tkili bir bozucu batırma tkiin ahiptir. 4. Çift İntgratör v Ölü Zaman Etkili Sitm Bu bölümdki bnztimlr gn [] nolu rfranta bulunan itm paramtrlri kullanılarak yapılmıştır. Bnztim çalışmaında itm 5. v 50. aniylrd -0.05 gnlikli bozucular tkimiştir. Önriln paramtrlr, 0 v.5 olarak çilmiş v kontrolörlr C ( ). (4.) C ( ) 0.8 (4.4) C ( ) 0. (4.5) olarak haplanmıştır. Bu bnztim örnğind karşılaştırma adc rfran [] d vriln yöntm v önriln yöntm araında yapılmıştır. laik Smith öngörücüü il taarlanan kontrolörün kontrol işartinin aşırı yükk olmaı bbiyl bu karşılaştırma da Önriln yöntm hm gçici hal yanıtı hm d bozucu hal başarımları açıından daha ütündür. Ayrıca paramtr dğişimlrin karşı daha dayanıklı bir yapıya ahiptir. 5. Sonuç Bu bildirid intgratör tkili v ölü zaman içrn ürçlrin ri ardışıl kontrol yapıı için tkili bir yöntm unulmaktadır. Önriln yöntm litratürd aynı türdki itmlr için önrilmiş olan ri ardışıl kontrol yapılarına gör çok daha az ayıda taarım paramtrin grk duymaktadır. Yöntmd tk intgratör v ölü zaman tkili itm için adc iki paramtr blirlnmktdir. Oya karşılaştırma yapılan rfran [] dki yapıda aynı itmlr için 0 civarında paramtrnin çilmi grkmktdir. Çift intgratör v ölü zaman tkili itm için i önriln yöntm adc üç paramtry grkinim duyarkn rfran [] dki yapıda 5 civarında paramtrnin çilmktdir. Ayrıca rfran takibind [] dki yapıya çok yakın yanıtlar ld dilmkl birlikt paramtr dğişimlrin karşı çok daha dayanıklı olduğu gözlnmktdir. arşılaştırma yapılan diğr yapı olan tüm itm modli üzrindn uygulanan klaik Smith öngörücülü yapı i rfran takibind çok hızlı olmaına rağmn paramtr dğişimlrin aşırı duyarlılık götrmkt v hatta kararızlığa gidn onuçlar vrbilmktdir. Önriln yöntmimn bozucu batırma özlliğinin karşılaştırıldığı diğr yöntmlr kıyala çok daha başarılı olduğu gözlnmktdir.
aynakça [] Padhan D.G., Majhi S.0. Enhancd Cacad Control for a Cla of Intgrating Proc with im Dlay, Indian Intitut of chnology Guwahati, India [] Huang HP, Chin IL, L YC. Simpl mthod for tuning cacad control ytm. Chmical Enginring Communication 998;65:89. [] L Y, Oh S, Park S. Enhancd control with a gnral cacad control tructur. Indutrial and Enginring Chmitry Rarch 00;4:679 88. [4] an, L H, Frdou R. Simultanou onlin automatic tuning of cacad control for opn loop tabl proc. ISA ranaction 000;9: 4. [5] L YH, Park SW, L MY. PID controllr tuning to obtain dird clod loop rpon for cacad control ytm. Indutrial and Enginring Chmitry Rarch 998;7(5):859 65. [6] Uma S,Chidambaram M,Rao AS,Yoo C.Enhancd control of intgrating cacad proc with tim dlay uing modifid mith prdictor.chmical Enginring Scinc 00;65:065 75. [7] aya I,Athrton DP.U of Smith prdictor in th outr loop for cacadd control of untabl and intgrating proc.indutrial and Enginring Chmitry Rarch 008;47:98 7. [8] Sun Y.S., Xu C., and Yu H. 00. Rarch of Adjutd Smith Prdictor Bad on Immun Fdback, Shangai Univrity of Elctric Powr, China,07