FONKSİYONLARIN TABLO ŞEKLİNDE HESAPLANMASI Bu kısımda bir fonksiyon değerlerinin tablo şeklinde hesaplanması incelenecektir. İncelenecek fonksiyon y=f(x) şeklinde bir değişenli veya z=f(x,y) şeklinde iki değişkenli fonksiyon olabilir. TEK DEĞİŞENLİ FONKSİYONLAR Tek değişkenli y=f(x) fonksiyonunun değerlerini x değişkenine bağlı olarak tablo halinde hesaplamak isteyelim. Bağımsız değişken x, tabloda bir sütün halinde ve yanında da fonksiyon değerleri bulunsun. Örnek olarak; y=a*sin(b*x)+c fonksiyonunun değişimini, x değerinin 45 derece artımlar ile (0,360 ) aralığında değiştiğinde inceleyelim. İlk olarak A,B ve C parametreleri A=3, B=2 ve C=1 değerlerini alsın. de görüldüğü gibi x değerlerini A2:A10 erimine yazalım. x değerleri A2:A10 erimine hücreleri doldurma yöntemlerinden biri ile yazılabilir. Örneğin A2:A3 erimine 0, 45 yazıldıktan bu erim doldurma tutamacı kullanılarak genişletilebilinir. Sonra B2 hücresine =3*SİN(2*RADYAN(A2))+1 formülünü yazalım. de birinci şekil olarak görülen durum elde edilir.
2 Mühendislikte Bilgisayar Uygulamaları Bundan sonra B2 hücresindeki formül B3:B10 erimine kopyalanır. Formülde, A2 başvurusunun adresi, göreceli başvuru olarak verildiğinden hücrelerin kopyalanması sırasında A2 adresi; A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10 olarak değişir. Kopyalama daha kısa bir şekilde B2 hücresi etkin hale getirip doldurma tutamacı üzerinde iki kez tıklanır veya doldurma tutamacı tutulup sürüklenerek B3:B10 erimi etkin hale getirilerek teşkil edilir. Sonuçta şekil x de görülen ikinci şekil elde edilir. Hesaplama işlemini A, B, C parametrelerine bağlı olarak hesaplamak istersek A, B, C parametreleri her hangi üç hücreye yazılır. de A, B ve C parametreleri B1, B2, B3 hücrelerine yazılmıştır. Aynı şekilde görüldüğü gibi B4 hücresine =$B$1*SİN($B$2*RADYAN(A5))+ $B$3 yazılır. A, B, C parametrelerin yazıldığı hücrelerin başvuruları mutlak başvuru olarak yazılır çünkü kopyalama sırasında bu hücrelerin başvuru adresleri değişmemelidir. A5 hücresine yapılan başvuru ise göreceli başvuru olmalıdır. Daha sonra B5 hücresi etkin hale getirildikten sonra doldurma tutamacına iki kez tıklandığında şekil x de ikinci şekilde görüldüğü gibi B5 hücresi içeriği diğer hücrelere kopyalanır. İki kez tıklama yerine doldurma tutamacından tutulup B6:B13 erimi etkin hale getirilir. Yukarıda bahsedilen şekilde tablo değerleri hesaplandığında A,B,C parametrelerin değerleri değiştirildiğinde B5:B13 erimindeki değerler de değişir.
Fonksiyonların Tablo Şeklinde Hesaplanması 3 Tablo komutunu kullanmak: Tek değişkenli bir fonksiyonun tablo halinde hesaplanmasında ikinci yol Veri menüsünde bulunan Tablo komutunu kullanmaktır. Komuta hazırlık olmak üzere, önce, şekil x de birinci şekilde görüldüğü gibi parametreler ve değişken her biri bir hücreye yazılır. Bu aşamada, değişkende parametre gibi göz önüne alınmaktadır. de parametreler ve değişken E1, E2, G1, G2 hücrelerine yazılmıştır. Sonra x değişkeninin alacağı değerler bir erime yazılır; şekilde D5:D13 erimi. Sonra y=f(x) fonksiyonun yazılacağı erimin en üst hücresine, (şekilde E4 hücresine) formül, parametreler ve x değişkenin göreceli başvuruları kullanılarak yazılır. Burada x değerinin başvurusunun G2 hücresi olduğuna dikkat ediniz. Ayrıca formülün yazılmış hali şekilde formül çubuğunda görülmektedir. Daha sonra tablonun yazılacağı erim işaretlenir. İşaretlenen erime formülün yazıldığı satırda dahil edilir. de ikinci şekilde D4:E13 erimi. Bundan sonra yapılacak işlem Tablo komutu ile daha E4 hücresine yazılan formülü işaretlenen erime genişletmektir. Veri menüsünden Tablo komutu verildiğinde şekil x ikinci şekilde görülen iletişim kutusu ekrana gelir. İletişim kutusunda iki soru sorulmaktadır. Birinci soru iki değerli fonksiyonlara ait soru olup Satır giriş hücresi sorusudur; bu sorunun cevabı boş bırakılır. İkinci soru ise işaretlenen erimdeki (D4:E13 erimi) sütun değerlerinin formüldeki hangi değeri gösterdiği sorulmaktadır. Bu sorunun cevabı ise G2 hücresindeki değerdir. Sütun giriş hücresi etkin hale getirildikten sonra imleç ile G2 hücresi gösterilir. İletişim kutusu otomatik olarak G2 hücresinin mutlak adresini alır. Tamam komutu ile işlem bitirilir.
4 Mühendislikte Bilgisayar Uygulamaları Aynı değişken için birden fazla fonksiyon değeri hesaplanmak istenirse ikinci fonksiyon için birinci fonksiyonun yanındaki sütun kullanılır. İşlemler paralel yürütülür. de daha önce üzerinde çalışılan fonksiyonun yanında y=3*cos(x)+5 fonksiyonun hesaplanışı görülmektedir. İKİ DEĞİŞENLİ FONKSİYONLAR İki değişkenli fonksiyonların değerleri matris şeklinde bir tabloya yazılır. Matrisin en üst satırı bir değişkenin değişimini ilk sütunu ise diğer değişkenin değişiminin gösterir. İki değişkenli fonksiyonların değerleri, tek değişkenli fonksiyonlarda olduğu gibi iki yöntem ile hesaplanır; kopyalama ve tablo komutunu kullanma yöntemleri. Kopyalama yöntemi: İki değişkenli z=f(x,y) fonksiyonunun değerlerini x ve y değişkenlerine bağlı olarak tablo halinde hesaplamak isteyelim. Bağımsız değişken y, tabloda ilk sütun halinde ve x değişkeni ise tablonun en üst satırında bulunsun. Fonksiyonun değerleri ise bu iki değişkenin belirlediği matris içinde bulunsun. Örnek olarak; y=ax 2 +By 2 +C fonksiyonunun değişimini inceleyelim. Değişimde x ve y değerlerinin 0,5 birim artarak (-1,5,1,5) aralığında değişsin. de görüldüğü gibi A, B ve C parametrelerinin değerleri sıra ile B1, D1 ve F1 hücrelerine yazalım. x değişkeninin değerlerini, B3 hücresinden başlayarak üçüncü satır boyunca, y değişkeninin değerlerini, A4 hücresinden başlayarak aşağıya doğru birinci sütun boyunca yazalım. Kopyalama yönteminde, fonksiyona ait formül B4 hücresine yazıldıktan sonra formül, fonksiyon değerlerinin yazılacağı B4:H10 erimine kopyalanacaktır.
Fonksiyonların Tablo Şeklinde Hesaplanması 5 Fonksiyona ait formülü yazarken dikkat edilecek birinci nokta: Formüldeki A, B ve C parametreleri için mutlak başvuru adresleri kullanılacaktır. Formülü yazarken ikinci önemli nokta: x ve y değerleri karma başvuru adresleri ile yazılacaktır; çünkü B4 hücresine yazılan x değerini aşağıya doğru kopyalandığında başvuru adresinin satırını gösteren kısmın değişmemesi gerekir buna karşın yatayda kopyaladığımızda formülün sütunu gösteren kısmının değişmesi gerekir. Bu durumda x değişkeninin başvuru adresi B$3 şeklinde olacak. Bunun karesi B$3^2 şeklinde yazılır. Formülde Ax 2 terimi için $B$1*B$3^2 ifadesi yazılır. B4 hücresine yazılan y değerini aşağıya doğru kopyalandığında başvuru adresinin satırını gösteren ifadenin değişmesi yana doğru kopyalanırken sütunu gösteren ifadenin değişmemesi gerekir. Bu durumda y değişkeninin başvuru adresi $A4 olması gerekir. Formülde By 2 terimi için $D$1*$A4^2 yazılır. C parametresi için yazılacak terim ise $F$1 olup toplam formül şekil x de formül satırında görülmektedir. Yukarıda açıklanan şekilde B4 hücresine yazılan formül sonra her hangi bir yöntem ile B3:H10 erimine kopyalanır. Sonuç şekil x de görülmektedir. Tablo komutunu kullanmak: İki değişkenli bir fonksiyonun tablo halinde hesaplanmasında ikinci yol Tablo komutunu kullanmaktır. Komut, tek değişkenli fonksiyonlarda kullanılan aynı komuttur. Komuta hazırlık olmak üzere, önce, şekil x de görüldüğü gibi parametrelerin ve değişkenlerin her biri bir hücreye yazılır. Bu aşamada, değişkenlerde parametre gibi göz önüne alınmaktadır. de parametreler ve değişken B1, B2, D1, D2, F1 hücrelerine yazılmıştır. Parametrelerin ve değişkenlerin nereye yazıldıklarının önemi yoktur.
6 Mühendislikte Bilgisayar Uygulamaları Daha sonra x ve y değişkenlerinin alacakları değerler, sıra ile fonksiyon değerlerinin yazılacağı matrisin en üst satırına ve ilk sütununa yazılır. Şekli x de x değişkenlerinin yazılacağı erimi B3:H3 ve y değişkenlerinin yazılacağı erim ise A4:A10 dır. Fonksiyon değerleri ise B4:H10 erimine yazılacaktır. Fonksiyonu tanımlayan formül x ve y erimlerinin köşesine, şekilde A3 hücresi, yazılır. Yazımda parametrelerin ve değişkenlerin başvuru adresleri daha önce değerlerin yazıldığı hücrelerin adresleri kullanılır. Burada x ve y değerlerinin başvuru adreslerinin sıra ile B2 ve D2 olduklarına dikkat ediniz. Yazılan formül şekil x de formül satırında görülmektedir. Tablo komutunun ön hazırlıkları bitmiştir. Bundan sonra yapılacak işlem Tablo komutu ile daha A3 hücresine yazılan formülü B4:H10 erime genişletmektir.
Fonksiyonların Tablo Şeklinde Hesaplanması 7 Tablonun yazılacağı erim işaretlenir. İşaretlenen erime x ve y değerlerinin değişimlerinin bulunduğu satır ve sütun da dahil edilir; şekil x de A3:H10 erimi. Veri menüsünden Tablo komutu verildiğinde şekil x de görülen iletişim kutusu ekrana gelir. İletişim kutusunda iki soru sorulmaktadır. Birinci soru Satır giriş hücresi sorusudur ki bunun anlamı işaretlenen erimin en üst satırda görülen değerler (B3:H3 erimindeki değerler) formüldeki hangi değeri göstermektedir. Bu sorunun cevabı B2 dir. İmleç ile B2 hücresi işaret edilir veya iletişim kutusuna doğrudan doğruya B2 yazılır. İkinci soru ise işaretlenen erimin (B3:H10 erimi) ilk sütun değerlerinin formüldeki hangi değeri gösterdiği sorulmaktadır. Bu sorunun cevabı ise D2 dir. Sütun giriş hücresi etkin hale getirildikten sonra imleç ile D2 hücresi gösterilir. İletişim kutusu otomatik olarak D2 hücresinin mutlak adresini alır. İmleç ile göstermeden iletişim kutusuna doğruda doğruya göreceli başvuru adresi D2 de yazılabilir. Tamam komutu ile işlem bitirilir.