ÖN SÖZ...iii BÖLÜM 1: Yaşam Çözümlemesine Giriş... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Yaşam Süresi... 2 1.2.1. Yaşam süresi verilerinin çözümlenmesinde kullanılan fonksiyonlar... 3 1.2.1.1. Olasılık yoğunluk fonksiyonu... 3 1.2.1.2. Yaşam fonksiyonu... 3 1.2.1.3. Tehlike fonksiyonu... 4 1.2.1.4. Birikimli tehlike fonksiyonu... 5 1.2.1.5. Fonksiyonlar arası ilişkiler... 5 1.3. Durdurma... 7 1.3.1. Birinci tür durdurma... 7 1.3.2. İkinci tür durdurma... 8 1.3.3. Rasgele durdurma... 8 1.3.4. Aralıklı durdurma... 8 1.4. Yaşam ve Tehlike Fonksiyonlarının Parametrik Olmayan Tahminleri... 8 v
vi Yaşam Çözümlemesi 1.4.1. Yaşam fonksiyonunun tahmini... 8 1.4.1.1. Deneysel yaşam fonksiyonu... 8 1.4.1.2. Kaplan-Meier tahmini... 9 1.4.1.3. Varyans tahmini... 10 1.4.2. Tehlike fonksiyonunun tahmini... 10 1.4.2.1. Kaplan-Meier tahmini... 10 1.4.2.2. Birikimli tehlike fonksiyonunun tahmini... 11 1.4.3. Yaşam fonksiyonlarının karşılaştırılması... 12 1.4.3.1. Log-rank testi... 12 1.4.3.2. Ağırlıklandırılmış log-rank testi... 15 BÖLÜM 2: Cox Regresyon Modeli... 17 2.1. Giriş... 17 2.2. Olabilirlik Fonksiyonu... 19 2.3. Bağlı Gözlemlerin Olduğu Denemeler... 22 2.4. Bilinmeyen Parametreler Vektörünün Elde Edilmesi... 23 2.4.1. Newton-Raphson yöntemi... 25 2.4.2. Parametreler için güven aralıkları ve hipotez testleri... 25 2.5. Tehlike Oranı... 26 2.6. Seçenek Modellerin Karşılaştırılması... 27 2.6.1. Model seçim kriterleri... 27 2.6.2. Değişken seçim yöntemleri... 28 2.6.3. Doğrusallığın test edilmesi... 30 2.7. Cox Regresyon Modelinde Artıkların İncelenmesi... 31 2.7.1. Cox-Snell artıkları... 31 2.7.2. Modifiye edilmiş Cox-Snell artıkları... 33 2.7.3. Martingale artıkları... 35 2.7.4. Sapma artıkları... 35 2.7.5. Schoenfeld artıkları... 36 BÖLÜM 3: Orantısız Tehlikeler... 39 3.1. Giriş... 39 3.2. Orantılı Tehlikeler Varsayımının İncelenmesi... 40
vii 3.2.1. Grafiksel yöntemler... 40 3.2.1.1. Log(-log) yaşam eğrileri yöntemi... 40 3.2.1.2. Gözlenen ve beklenen yaşam eğrileri yöntemi... 44 3.2.2. Sayısal yöntemler... 45 3.2.2.1. Zamana bağlı açıklayıcı değişkenlerin kullanılması... 45 3.2.2.2. Schoenfeld artıkları ile yaşam sürelerinin rankının korelasyon testi... 46 3.3. Orantısız Tehlikeler İçin Kullanılan Yarı Parametrik Yaşam Modelleri... 47 3.3.1. Tabakalandırılmış Cox regresyon modeli... 47 3.3.1.1. Etkileşimsiz tabakalandırılımış Cox regresyon modeli... 48 3.3.1.2. Etkileşimli tabakalandırılmış Cox regresyon modeli... 48 3.3.1.3. Etkileşimsizlik varsayımının incelenmesi... 49 3.3.2. Genişletilmiş Cox regresyon modeli... 50 3.3.3. Orantısız tehlikeler için kullanılan diğer yaşam modelleri... 52 BÖLÜM 4: Parametrik Regresyon Modelleri... 53 4.1. Giriş... 53 4.2. Yaşam Çözümlemesinde Kullanılan Bazı Parametrik Dağılımlar... 54 4.2.1. Üstel dağılım... 54 4.2.2. Weibull dağılımı... 54 4.2.3. Log-normal dağılım... 55 4.2.4. Log-lojistik dağılım... 56 4.2.5. Gamma dağılımı... 56 4.2.6. Diğer yaşam süresi dağılımları... 57 4.3. Orantılı Tehlikeler Biçimindeki Parametrik Regresyon Modelleri... 58
viii Yaşam Çözümlemesi 4.4. Hızlandırılmış Başarısızlık Süresi Biçimindeki Parametrik Regresyon Modelleri... 58 4.4.1. Üstel regresyon modeli... 61 4.4.2. Weibull regresyon modeli... 61 4.4.3. Log-normal regresyon modeli... 62 4.4.4. Log-lojistik regresyon modeli... 63 4.4.5. Genelleştirilmiş gamma regresyon modeli... 64 4.5. Parametrik Regresyon Modellerinde Model Seçim Kriterleri.65 4.6. Zayıflık Modelleri... 66 4.6.1. Paylaşılmamış zayıflık modeli... 66 4.6.2. Paylaşılmış zayıflık modeli... 68 BÖLÜM 5: Değişim Noktalı Sabit Tehlike Modeli... 71 5.1. Giriş... 71 5.2. Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu ve Yaşam Fonksiyonu... 72 5.3. Olabilirlik Fonksiyonu... 73 5.4. Tehlike Hızlarının Tahmini... 76 5.4.1. Ençok olabilirlik tahmini... 76 5.4.1.1. α ve b için en çok olabilirlik tahmini... 76 5.4.1.2. λ ve ρ için en çok olabilirlik tahmini... 77 5.4.2. Bayes tahmini... 77 5.4.2.1. t ve λ bilindiği varsayıldığında r için bayes tahmini... 78 5.4.2.2. t bilindiği varsayıldığında ρ ve λ için bayes tahmini... 79 5.4.2.3. t nun bilinmediği varsayıldığında bayes tahmini... 80 5.5. Değişim Noktasının Tahmini... 81 5.5.1. Ençok olabilirlik tahmini... 81 5.5.2. Klasik tahminleri... 81 5.5.2.1. NRW tahmini... 81 5.5.2.2. BGJ tahminleri... 82
ix 5.5.3. Bayes tahminleri... 84 5.5.3.1. GJM tahmini... 84 5.5.3.2. K tahmini... 87 5.6. Değişim Noktasının Testi... 88 BÖLÜM 6: Yarışan Riskler... 91 6.1. Giriş... 91 6.2. Sebebe-Özel Tehlike Fonksiyonu, İlgili Fonksiyonlar ve Tahmin Edicileri... 92 6.3. Ölümlülük Çözümlemesinde Yarışan Riskler... 99 6.4. Bağımsızlık Varsayımı... 101 6.5. Orantılılık Varsayımı... 101 6.6. Yarışan Riskler İçin Olasılıklar... 102 6.6.1. Kaba olasılık... 103 6.6.2. Net olasılık... 103 6.6.3. Kısmi kaba olasılık... 103 6.6.4. Kaba, net ve kısmi kaba olasılıklar arasındaki ilişkiler... 104 6.7. Yarışan Riskler Durumunda Cox Regresyon Modeli... 105 6.8. Kaplan-Meier, Marjinal ve Koşullu Olasılık Eğrileri... 107 Kaynaklar...111 Dizin... 127