2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092)
BÖLÜM 4 SIĞA VE DĠELEKTRĠKLER 2
İÇERİK Sığa nın tanımı Sığa nın hesaplanması Kondansatörlerin bağlanması Yüklü kondansatörde depolanan enerji Dielektrikli Kondansatörler 3
4
5
6
7
8
9
10
kullanılarak buluruz. V potansiyel farkının büyüklüğü ile verilir ve pozitif bir niceliktir. Yani içteki silindir daha yüksek potansiyeldedir. C için bu değer anlamlıdır, çünkü sığanın, silindirin uzunluğu ile doğru orantılı olduğunu gösteriyor. Beklendiği gibi, silindirik iletkenin sığası yarıçaplara da bağlıdır. Bir yalıtkan ile birbirinden ayrılmıģ a ve b yarıçaplı, aynı eksenli silindirik iletkenlerin oluģturduğu koaksiyel kablo buna tipik bir örnektir. Böyle bir kablo içteki ve dıģtaki iletkenlerde zıt yönde bir akım taģıyabilir. Böyle bir geometri sinyali harici dalgalanmalardan (parazitlerden) korumak için yararlıdır. Bu eģitliğe göre Bir koaksiyel kablonun birim uzunluğundaki sığanın olacağını görüyoruz. 11
b) Eğer dıģtaki kürenin yarıçapı (b) sonsuza yaklaģırsa sığanın da a/k=4 0 a değerine yaklaģacağını gösteriniz. 12
13
14
15
Örnek: ġekil (a) da görülen kondansatörlerin a ve b noktaları arasındaki eģdeğer sığasını bulunuz. Bütün birimler μf dır. ġekil (b) de seri bağlı iki tane 4 μf lık kondansatörün eģdeğer sığası 2 μf dır. Ġki tanede seri bağlı 8 μf lık kondansatörün eģdeğer sığası da 4 μf dır. ġekil (c) de ise paralel bağlı 2 μf ve 4 μf lık iki kondansatörün eģdeğer sığası 6 μf bulunur. 16
17
18
19
(a) 20
(b) Anahtarlar kapatılmadan önce ve kapandıktan sonra kondansatörlerde depolanan toplam enerjiyi bulunuz. Anahtarlar kapatılmadan önce kondansatörlerde depolanan toplam enerji, Anahtarlar kapatıldıktan ve kondansatörlerdeki yük dengeye ulaģtıktan sonra kondansatörlerde depolanan toplam enerji, Buna göre, depolanan son enerjinin ilk enerjiye oranı olur. Bu enerjinin ilk enerjiden daha az olduğunu gösterir. Ġlk bakıģta enerji korunum yasasının ihlal edilmiģ olduğunu düģünebilirsiniz, fakat öyle olmaz; çünkü devrenin ideal olduğunu farzettik. Kaybolan enerjinin bir kısmı bağlantı tellerinde ısı enerjisi olarak görülür, bir kısmı da elektromanyetik dalgalar biçiminde yayılır. 21
DİELEKTRİKLİ KONDANSATÖRLER Dielektrik, lastik, cam veya mumlu kağıt gibi iletken olmayan maddelerdir. Bir dielektrik madde, kondansatörün plakaları arasına konulduğunda kondansatörün sığası artar. Dielektrik, plakalar arasındaki boģluğu tamamen doldurursa, kondansatörün sığası boyutsuz çarpanı kadar artar. Bu çarpanına dielektrik sabiti denir. Bir kondansatördeki dilektrik etkisini göstermek için aģağıdaki deney yapılabilir. V V 0 Buradan, V<V o olduğundan, >1 olduğunu görürüz. ġekil: Yüklü bir kondansatörün levhaları arasına bir dielektrik yerleģtirildiği zaman, levhalar üzerindeki yük değiģmeden kalır ama, elektrostatik voltmetreden kaydedilen potansiyel farkı (V o ) azalarak V=V o / olur. O halde çarpanı kadar kondansatörün sığası artar. 22
23
Tablo. Bazı Dielektrik Maddelerin Özellikleri Dielektrik sertlik (dayanıklılık) terimi,dielektrik içinde bir elektrik boģalması olmadan önce, genel anlamda ne kadar büyük bir potansiyel farkının veya ne kadar kuvvetli bir elektrik alanının uygulanabileceğini göstermek amacıyla kullanılır. Dielektriği kalın olan kondansatörlerin dielektrik sertliği fazladır. Dielektrik sertlik, elektrik boģalması veya sızdırması olmadan önceki potansiyel veya elektrik alan Ģiddeti (E = V / d ) ile ifade edilir. Bazı dielektrik maddelerin özellikleri Tabloda gösterilmiģtir. Herhangi bir kondansatörün plakaları arasındaki potansiyel farkı arttırılırsa, genelde plakalar arasındaki dielektrik içinde bir elektrik boģalması bir kıvılcım atlaması olacaktır. Bu boģalmanın oluģum makanizması ve etkileri dielektrik maddenin cinsine bağlıdır. Dielektrik kağıt veya cam olursa yırtılacak veya kırılacaktır. Dielektrik yağ veya hava olursa bu etki geçici olacak boģalma kesilince dielektrik eski halini alacaktır. Böyle bir yalıtıcı dielektrik tabakanın dayanabileceği maksimum potansiyel farkı veya tutabileceği yükü, ele alınan maddenin kalınlığı ve dielektrik dayanıklılığı hakkındaki bilgileri kullanarak hesaplayabiliriz. 24
Buradan görülür ki, plakalar arasındaki d uzaklığı azaldıkça sığa çok büyük değerler alabilir. 25
SIĞAYA ETKİ EDEN ETKENLER DİELEKTRİK SABİTİ Genel olarak, bir elektrik alanı tarafından kutuplanabilen bir ortama DĠELETRĠK adı verilir. Buradaki kutuplanabilme kavramı, elektrik alan içine konan maddenin moleküllerine ait elektrik dipol momentlerinin elektrik alanla aynı doğrultulu yönelmesini ifade etmektedir. Maddeyi oluģturan moleküllerin dipol momentleri ister olsun ister olmasın bir elektrik alan içine konulduklarında böyle bir momente geçici olarak sahip olabilirler ve bunlar kısmende olsa alanla paralel duruma geçerler. Bu nedenle paralel levhaları arasında boģluk bulunan kondansatörün plakaları arasındaki potansiyel farkı plakalar arasına dielektrik madde sokulduğunda azalır. Levhalar arasına bir dielektrik levha sokulunca potansiyel farkında gözlenen bu azalma, levhalar arasındaki elektrik alan Ģiddetinde de bir azalmayı ( çünkü V = E d dir ) ve neticede birim yüzey baģına düģen yükteki azalmayı gösterir. Levhalardan hiç bir elektrik yükü kaçmadığına göre yüzey yük yoğunluğunun böyle bir azalması, ancak dielektrik levhanın iki yüzünde etki ile oluģan zıt iģaretli yükler nedeniyle olabilir(ġekil 1) Bir kondansatörün plakaları arasında boģluk veya hava varken sığası Co = Q / Vo dır. Levhalar arasına bir dielektrik levha sokulduğunda sığası C = Q / V olacaktır. Q sabit kaldığına göre ve de V < Vo olduğu gözlendiği için, C > Co olacaktır. Burada C sığasının Co sığasına oranına dieletrik maddenin dielektrik sabiti (K) denir. Dielektrik sabiti bağıntı olarak Dieletrik sabiti K olan bir ortamım elektriksel geçirgenliği (ortamın permitivitesi) ε ve boģluğun elektrik geçirgenliği εo ise, ortamım dielektrik sabiti ġekil 1 26
Bir paralel levhalı kondansatörün boģlukta veya havada levhaları arasındaki elektrik alan Ģiddeti, potansiyel farkı Vo ise, ile verilir. Kondansatörün levhaları arasında dielektrik madde varken, potansiyel farkı V ise elektrik alan Ģiddeti olacaktır. Bu iki bağıntıdan görüldüğü gibi, aynı paralel levhalı kondansatörün levhaları arasına dielektrik madde konursa, bu durumdaki kondansatörün levhaları arasındaki elektrik alan Ģiddeti azalır. Daha açık olarak E<Eo olur. Azalan bu elektrik alan Ģiddeti miktarı, E=Eo-E araya konan dielektrik maddenin moleküllerinin, dielektrik maddenin yapısına göre ya önceden var olan dipol momentlerinin (polar moleküllü n-madde) alanla aynı doğrultulu sıraya girmesini veya sürekli dipol momenti olmayan (polar olmayan moleküllü madde) maddeyi indükleyerek yapay dipol momenti oluģturur ve bu oluģan dipol momentleri alanla aynı yönlü sıraya girmesini sağlar. Buna göre, dielektrik maddenin moleküllerinin bu tür sıraya dizinimleri nedeniyle elektrik alanda bir azalma meydana gelecektir. Kondansatörlere etkiyen etkenler, iki levha arasındaki ortak S yüzeyine, levhalar arasındaki uzaklığa ve levhalar arasındaki ortama bağlıdır ( boģluk,hava veya dielektrik ortam ). Kondansatörün plakaları arasındaki uzaklık ve plaka yüzeyleri sabit kalmak üzere onun sığasını ve levhalar arasındaki potansiyel farkını arttırmak için, levhalar arasına dielektrik madde konulmalıdır. 27
PARALEL PLAKALI KONDANSATÖR PLAKALARI ARASINA KONAN DİELEKTRİK VE METAL DİLİMİNİN ETKİSİ DİELEKTRİK PLAKANIN ETKİSİ ġekil a daki gibi, boģ durumdaki sığası Co olan paralel plakalı kondansatörün plakaları arasına dielektrik sabiti K, alanı S ve kalınlığı d/3 olan dielektrik madde dilimi konmuģtur. Bu durumdaki kondansatörün sığasını bulmak için yeni kondansatörün durumu ġekil b de görüldüğü gibi olur. Buna göre yeni sistem, biri plakaları arasındaki uzaklık d/3 (dielektrikle madde ile dolu) olan diğeri plakaları arasındaki uzaklık 2d/3 olan iki paralel plakalı ve birbirine seri bağlı kondansatöre özdeģ olur. Paralel plakalı kondansatörün sığasını veren bağıntıya göre olacaktır. Kondansatöreler seri bağlı olduğuna göre eģdeğer C sığası, olarak elde edilir. 28
PLAKANIN ETKİSİ ġekil a daki gibi plakaları arasındaki uzaklık d olan kondansatörün plakaları arasına orta yere kalınlığı a ve alanı S olan yüksüz bir metal plaka konulsun. Bu durumdaki oluģan yeni kondansatör sistemi ġekil b deki gibi seri bağlı bir sistem olacaktır. Kondansatörün plakaları yüklendiğinde metal dilim üzerinde eģit ve zıt bir yük indüklenmesi meydana gelecektir. Sonuçta plaka üzerindeki toplam yük sıfır ve dilim içindeki elektrik alanda sıfır olacaktır (ġekil a). Böylece yeni kondansatör sistemi ġekil b de görüldüğü gibi her bir plaka arasındaki uzaklık (d-a)/2 olan seri bağlı iki kondansatör olacaktır. Buna göre yeni sistemin sığası, olacaktır. 29
30
Kağıdın dielektrik sertliği 16x10 6 N/C dur. Kağıdın kalınlığı 1 mm olduğundan, elektrik alan bozulmadan önce uygulanacak maksimum voltaj Buradan maksimum yük 31
Önce ve Sonra Depolanan Enerji Dielektrik yokken kondansatörde depolanan enerji V 0 Q0 / C0 olduğundan bulunur. U 1 2 2 0 C0V0 dir ve Batarya ayrıldıktan sonra ve plakar arasına dielktrik yerleģtirildikten sonra, kondansatör üzerindeki yük aynı kalır. Böylece dielektrik varken depolanan enerji, olur. Fakat dielktrik varken kondansatörün sığası C= C 0 olduğundan, depolanan enerji olur. 32
33
34
35
36
ÖRNEK 37
38
39
40
PROBLEMLER 41
2) ġekil deki, (a) a ile b noktası arasındaki eģdeğer sığayı, ;(b) Vab = 9 00 V olduğuna göre a ve b ye en yakın kondansatörlerin her birinin yükünü hesaplayınız. 3) Sığası 0,l µf olan bir kondansatör 25 V a kadar yükleniyor ve sonra yükü, havalı ikinci bir kondansatörle paylaģınca potansiyel l5 V a düģüyor. Bu olay ikinci kondansatörün plakaları arasında bir dielektrik varken tekrarlanıyor ve son potansiyel farkı 8V oluyor. Bu dielektriğin K dielektrik katsayısını bulunuz. 42
4) l000 V la yüklenmiģ 20 µ F lık bir kondansatör, l00 V la yüklenmiģ l0µ F lık bir kondansatörle paralel olarak bağlanmıģtır. (a) Her kondansatörün bağlanmadan önceki enerjisini, (b) Bağlandıktan sonraki ortak potansiyel ve toplam enerjiyi, (c) Enerji kaybını bulunuz. Cevap : (a) l0 Joule, 0.05 Joule,- 0.02 C, 0.00l C, (b) 700 v., 7.35 Joule, (c) 2.70 Joule. 5) ġekil de görülen iç yarıçapı a, dıģ yarıçapı c olan, iletken küresel bir kabuğun içi; a-b arasında dielektrik katsayısı, b-c arasında olan bir dielektrik madde ile dolduruluyor. Sistemin sığasını bulunuz. Cevap: 43
Cevap: 44
7) ġekilde = görülen kondansatör sistemi için; a) sistemin eģdeğer sığasını, b) her bir kondansatörün uçlarındaki potansiyeli, c) her bir kondansatör üzerindeki yükü, d) sistemde biriken toplam enerjiyi bulunuz. Cevap: (a) C eģ = 10/3 mf, Q Q Q Q (b) V 60 V, V 60 V, V 30 V, V 30V ü a ü a 3 2 6 4 C3 C2 C6 C4 (c)q3 = 180 µc, Q6 = 180 µc, Q2 = 120 µc, Q4 =120 µc (d) U = 1,35.10-2 J 8) Çapları 0,4 ve 1 m olan iki iletken küre çaplarına göre çok büyük bir uzaklığa konularak birbirlerinden ayrılmıģtır. Küreler ince bir telle bağlanıp 7 µc luk yük veriliyor. (a) Bu toplam yük küreler arasında nasıl paylaģılır. Bağlantı teli üzerindeki yükü ihmal ediniz. (b) r = da V = 0 durumuna göre kürelerden oluģan bu sistem potansiyeli ne kadardır? (a) Q 2 = 5 µc, Q 1 = 2 µc, (b) V 1 = V 2 = 9.10 4 V 45
9) 46