6 YAZAR Dr. Hatice Aydın DEVLET K TAPLARI K NC BASKI.., 2016
M LLÎ E T M BAKANLI I YAYINLARI... : 6067 YARDIMCI VE KAYNAK K TAPLAR D Z S... : 549 16.00.Y.0002.4498 Her hakk sakl d r ve Mill E itim Bakanl na aittir. Kitab n metin, soru ve ekilleri k smen de olsa hiçbir suretle al n p yay nlanamaz. ISBN 978-975-11-3952-8 Millî E itim Bakanl, Talim ve Terbiye Kurulunun 14.07.2015 gün ve 7267698 say l yaz s ile ö retim materyali olarak kabul edilmi, Destek Hizmetleri Genel Müdürlü ünün 17.05.2016 gün ve 5526273 say l yaz s ile ikinci defa 29.494 adet bas lm t r.
Korkma, sönmez bu afaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin y ld z d r, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. Çatma, kurban olay m, çehreni ey nazl hilâl! Kahraman rk ma bir gül! Ne bu iddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlar m z sonra helâl. Hakk d r Hakk a tapan milletimin istiklâl. Ben ezelden beridir hür ya ad m, hür ya ar m. Hangi ç lg n bana zincir vuracakm? a ar m! Kükremi sel gibiyim, bendimi çi ner, a ar m. Y rtar m da lar, enginlere s mam, ta ar m. Garb n âfâk n sarm sa çelik z rhl duvar, Benim iman dolu gö süm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nas l böyle bir iman bo ar, Medeniyyet dedi in tek di i kalm canavar? Arkada, yurduma alçaklar u ratma sak n; Siper et gövdeni, dursun bu hayâs zca ak n. Do acakt r sana va detti i günler Hakk n; Kim bilir, belki yar n, belki yar ndan da yak n Bast n yerleri toprak diyerek geçme, tan : Dü ün alt ndaki binlerce kefensiz yatan. Sen ehit o lusun, incitme, yaz kt r, atan : Verme, dünyalar alsan da bu cennet vatan. Kim bu cennet vatan n u runa olmaz ki feda? üheda f k racak topra s ksan, üheda! Cân, cânân, bütün var m als n da Huda, Etmesin tek vatan mdan beni dünyada cüda. Ruhumun senden lâhî, udur ancak emeli: De mesin mabedimin gö süne nâmahrem eli. Bu ezanlar -ki ehadetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli. O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- ta m, Her cerîhamdan lâhî, bo an p kanl ya m, F k r r ruh- mücerret gibi yerden na m; O zaman yükselerek ar a de er belki ba m. Dalgalan sen de afaklar gibi ey anl hilâl! Olsun art k dökülen kanlar m n hepsi helâl. Ebediyyen sana yok, rk ma yok izmihlâl; Hakk d r hür ya am bayra m n hürriyyet; Hakk d r Hakk a tapan milletimin istiklâl! Mehmet Âkif Ersoy
GENÇL E H TABE Ey Türk gençli i! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk Cumhuriyetini, ilelebet muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin en k ymetli hazinendir. stikbalde dahi, seni bu hazineden mahrum etmek isteyecek dâhilî ve hâricî bedhahlar n olacakt r. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine dü ersen, vazifeye at lmak için, içinde bulunaca n vaziyetin imkân ve eraitini dü ünmeyeceksin! Bu imkân ve erait, çok namüsait bir mahiyette tezahür edebilir. stiklâl ve cumhuriyetine kastedecek dü manlar, bütün dünyada emsali görülmemi bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatan n bütün kaleleri zapt edilmi, bütün tersanelerine girilmi, bütün ordular da t lm ve memleketin her kö esi bilfiil i gal edilmi olabilir. Bütün bu eraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dâhilinde iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ h yanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri ahsî menfaatlerini, müstevlîlerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap dü mü olabilir. Ey Türk istikbalinin evlâd! te, bu ahval ve erait içinde dahi vazifen, Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmakt r. Muhtaç oldu un kudret, damarlar ndaki asil kanda mevcuttur. Mustafa Kemal Atatürk
ÖNSÖZ Matematik Uygulamaları Dersi, Ortaokul 5, 6, 7 ve 8. sınıflarda haftada iki saat okutulan seçmeli bir derstir. Bu öğretim programının amacı; öğrencilere düzeylerine uygun matematiksel uygulamalar yapma fırsatı vererek, matematik bilgi ve becerilerini artırırken matematiği sevdirmek ve matematiğe karşı olumlu tutum geliştirmelerini sağlamaktır. Bu bağlamda hazırlanan öğretim materyalinde, Ortaokul Matematik Dersinin içeriği ile uyumlu bir şekilde günlük hayattan matematiğin uygulanacağı gerçek ve kurmaca problemlere yer verilmiştir. Bu problemlerde; matematik öğretme ve öğrenme etkin bir süreç olarak ele alınmış, problemlerin doğrudan cevabını bulma yerine öğrencilerin problem bağlamında araştırma ve sorgulama yapabilecekleri, iletişim kurabilecekleri, eleştirel düşünebilecekleri, gerekçelendirme yapabilecekleri, neden-sonuç ilişkisi kurabilecekleri, farklı çözüm yöntemleri bulabilecekleri etkinliklere yer verilmiştir. Bu etkinliklerle öğrencilerin problem çözme, iletişim, akıl yürütme, ilişkilendirme, duyuşsal ve psikomotor becerilerin kazandırılması ve geliştirilmesi; ayrıca bilgi ve iletişim teknolojilerinin matematik öğretme ve öğrenmede etkin olarak kullanılması hedeflenmiştir. Bu bağlamda etkinlikler numaralandırılmış ve Matematik Dersi Öğretim Programı nın konu akışı ile ilişkilendirilerek düzenlenmiştir. Matematik uygulamaları etkinlikleri, öğrencilerin günlük ve gelecek yaşamlarında gerekli olan matematiksel yeterlilikleri geliştirmeye odaklanmıştır. Bu amaçla farklı matematiksel alanlarda sorular hazırlanmış; problem yazma, çözme, analiz ve çıkarım yapmaya yönelik çalışmalar tasarlanmıştır. Sınıf içi uygulamalarda öğretmenler sadece burada tasarlanmış olan etkinlik veya çalışmalarla sınırlı kalmamalıdır. Öğrencilerin ve çevrenin özellikleri dikkate alınarak gerçek hayattan bir problem durumu ele alınabilir. Ele alınan durum matematiksel kavramlarla ilşkilendirilip matematiksel dile aktarılmalı ve problemin çözümünün gerçek hayatta ne anlama geldiği üzerinde çıkarımlar yapılmalıdır. Böylece öğrencilerin matematik dersinde edindikleri bilgi ve becerileri günlük hayatta karşılaştıkları çeşitli problemlerin çözümünde nasıl işe koşacaklarını tecrübe etmeleri sağlanmalıdır. Matematik uygulamalarında bilgi ve iletişim teknolojilerinin kullanımı için GeoGebra Matematik Yazılımı erişim kolaylığından dolayı tercih edilmiştir. Ancak erişim imkânı bulunan diğer yazılımlar da kullanılabilir. Dr. Hatice AYDIN
1. KESTANE ŞEKERİ... 8 2. SPOR SALONU... 9 3. PİYES KOSTÜMÜ...10 4. TAHSİN DEDE...11 5. FINDIK PAKETİ...12 6. EN BÜYÜK KESİR...13 7. EN BÜYÜK EN KÜÇÜK SAYILAR...14 8. ZIP ZIP KESİRLER...15 9. DÖVİZ DEĞİŞİMİ...16 10. DÜNYA SAATLERİ...17 11. KAY KAY... 18 12. SAYI KÜPLERİ... 19 13. BÜYÜK UYDULAR VE KÜÇÜK GEZEGENLER... 20 14. YÜKSELEN MERDİVENLER... 21 15. ALTIGEN FAYANSLAR... 23 16. KÜPLERLE İNŞA... 24 17. SAYI KULELERİ... 25 18. SAYI OYUNU OYNAYALIM... 26 19. ADIM UZUNLUĞU... 27 20. ELMA BAHÇESİ...28 21. KITANIN ALANINI BULMA...30 22. ÇEMBERLERİ KEŞFEDELİM...31 23. ÇEMBER VE DİKDÖRTGENLER YARDIMIYLA SPİRAL ÇİZELİM... 34 24. PARALELKENARLAR... 35 25. SAF ALTIN MI, DEĞİL Mİ?... 37 26. KÜÇÜK KARELER... 37 27. MARANGOZ AHMET USTA... 39 28. FUTBOL TAKIMI... 40 29. HANGİ SINIF DAHA BAŞARILI?... 41 30. İNTERNET ARTIŞ ORANI... 42 31. BÜYÜME YARIŞI... 43 32. ÇEVREMİZDEN MATEMATİKSEL PROBLEM YAZALIM... 44 7
1. KESTANE ŞEKERİ Soru 1: Yandaki kutu Ayşe nin kestane şekeri kutusudur ve Ayşe kestane şekerlerinin 6 tanesini yemiştir. Ayşe şekerlerin kaçta kaçını yemiştir? Soru 2: Vuslat ise kestane şekeri kutusundaki 12 adet şekeri, kendi yediği her üç şekere karşılık bir şeker de Canan a verecek şekilde paylaşmıştır. Vuslat ın Canan a kaç tane kestane şekeri verdiğini bulunuz. Nasıl bulduğunuzu gösteriniz. Soru 3: İçinde karışık kestane şekerlerinin olduğu bir kutuda her üç sade kestane şekerine karşılık iki tane çikolatalı kestane şekeri vardır. Bu kutuda toplam 30 adet kestane şekeri olduğuna göre kutudaki sade kestane şekeri sayısını bulunuz. Nasıl bulduğunuzu gösteriniz. Soru 4: Abdullah çikolatalı kestane şekerleri yapmaktadır. Bunun için 1 fincan krema ile 2 fincan çikolatayı karıştırmaktadır. Abdullah bu malzemelerden toplam 9 fincan kullandığına göre bu şekerleme tarifi için kaç fincan çikolata kullanmıştır? Nasıl bulduğunuzu gösteriniz. 8
2. SPOR SALONU Bekir bir spor salonuna abone olmak istemektedir. Spor salonu Bekir e üç farklı seçenek sunmuştur: Hepsi tek fiyat Aylık sadece 100 lira öde ve bütün imkânlarımızı sınırsız kullan Sabit ödeme Bir ay için 50 TL ve kullandığın her seferde 2 TL öde Kullandığın kadar öde Kullandığın her sefer için sadece 6 TL öde Soru1: Bekir spor salonuna ayda 20 defa gitmeyi düşünmektedir. Her bir seçeneğin Bekir e olan maliyetini hesaplayınız. Kullandığın kadar öde :... Sabit ödeme :... Hepsi tek fiyat :... Seçeneklerden hangisi Bekir için en ucuz olandır? Soru 2: Bekir bir ayda spor salonunu kaç defa kullanırsa Sabit ödeme ve Hepsi tek fiyat seçeneklerinin maliyeti eşit olur? Nasıl bulduğunuzu gösteriniz. Soru 3: Değişim Spor Salonu na abone olmak 300 TL dir. Sonrasında ise her ay 15 TL ve her kullanım başı 2 TL dir. Bekir bir yıl içinde her ay 20 defa spor salonuna gidecektir. Bekir için Değişim Spor Salonu nun bir yıllık kullanım maliyetini hesaplayınız. Soru 4: Bekir ilk bir yılda diğer spor salonundaki sabit ödeme seçeneği yerine Değişim Spor Salonu nu kullanması durumunda Bekir in ne kadar kâr edeceğini hesaplayınız. Nasıl yaptığınızı ve işlemlerinizi gösteriniz. 9
3. PİYES KOSTÜMÜ Betül okul piyesi için kedi kostümleri hazırlayacaktır. Her bir kedi kostümü için 1,5 metre kahverengi kürk kumaş, 1 metre beyaz çizgili kumaş, kulaklar için de 25 cm pembe keçe gereklidir. Soru 1: Betül, sekiz adet kedi kostümü yapmak istemektedir. Betül ün ne kadar kumaş ve keçeye ihtiyacı vardır? Kahverengi kürk kumaş :... Beyaz çizgili kumaş :... Pembe keçe :... Soru 2: Betül ün on metre kahverengi kürk kumaşı, yedi metre beyaz çizgili kumaşı, 1,75 metre de pembe keçesi vardır. Buna göre Betül kaç tane kedi kostümü yapabilir?... Betül hangi kumaşı önce bitirir? Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. 10
4. TAHSİN DEDE Tahsin Dede, geniş arazilerinden bir parseli torunlarına miras olarak bırakmak istemiştir. Bunun için de parseli harita üzerinde parçalara ayırarak her bir torununun adını pay üzerine yazmıştır. Aşağıdaki şekil Tahsin Dede nin torunlarına ayırdığı paylaştırılmış parsel haritasını göstermektedir (Tarla kare şeklindedir ve karenin kenarları üzerindeki noktalar arası mesafe eşit uzunluktadır.). Soru 1: Tahsin Dede nin her bir torununa ayırdığı payın, parselin tamamına oranını bulunuz. Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. Emel: Ekrem: Bekir: Ferda: Canan: Ayşe: Soru 2: Tahsin Dedenin diğer tarlası da eşkenar üçgen şeklindedir ve soru 1 deki tarla ile alanları eşittir. Bu tarlasını da sonraki sayfada olduğu gibi parsellere ayırmıştır. Her bir payın parselin tamamına oranını kesir olarak hesaplayınız ve nasıl bulduğunuzu gösteriniz (Üçgenin kenarları üzerindeki noktaların arası eşit uzunluktadır.). 11
Soru 3: Tahsin Dede, her bir torununun Soru 1 deki paylarla birlikte eşit miktarda arsa sahibi olmalarını sağlamak için hangi torununa hangi payları vermelidir? Her bir torun eşit miktarda pay sahibi olabilir mi? Açıklayınız. 5. FINDIK PAKETİ Ali sınıf arkadaşlarına dağıtmak üzere fındık paketlerinden almak istemektedir. Markete gittiğinde; Tek fındık paketinin tanesi 79 kr. Beşli fındık paketlerinin tanesi 3TL Özel fiyat: İki fındık paketi alana bir fındık paketi bedava Seçenekleri olduğunu görmüştür. Soru 1: Tek fiyat üzerinden 12 fındık paketinin maliyetini bulunuz. 12
Soru 2: Eğer Ali beşli fındık paketlerinden yirmi adet almak isterse kaç lira ödeyecektir? Soru 3: Otuz fındık paketi özel fiyattan alınabilir mi? Alınması durumunda ödenecek parayı hesaplayınız. Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. Soru 4: Yirmi adet fındık paketi en ucuz şekilde nasıl alınır? Açıklayınız. 6. EN BÜYÜK KESİR Soru 1: Yandaki hesaplamaları yapınız: (9+7) = 8 Soru 2: 7, 8 ve 9 sayılarını aşağıdaki kutulara işlemin cevabı en büyük sayı olacak şekilde yazınız. Soru 3: Elimizde üç tane sayı olduğunu farz edelim. Bu sayıları aşağıdaki kutulara mümkün olan en büyük sonucu elde etmek için yerleştirmek istiyoruz. Bu sayıların nasıl yerleştirileceğini açıklayınız. Soru 4: 5, 10, 15, 20, 55 Yukarıdaki sayıları aşağıdaki kutulara işlem sonucunun cevabı en büyük sayıyı verecek şekilde yerleştiriniz. Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. 13
7. EN BÜYÜK EN KÜÇÜK SAYILAR Soru 1: Her bir işlem için aşağıda verilen sayılar arasından farklı iki sayı seçerek aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını en büyük sayı olacak şekilde kutuların içine yazınız. ½, 2, 3, 10, 30, 50 Soru 2: Her bir işlem için aşağıda verilen sayılar arasından farklı iki sayı seçerek aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını en küçük sayı olacak şekilde kutuların içine yazınız. ½, 2, 3, 10, 30, 50 Soru 3: Bir bölmenin cevabının en küçük sayı/en büyük sayı olması için sayıları nasıl seçtiğinizi açıklayınız. 14
8. ZIP ZIP KESİRLER Ahmet in matematik öğretmeni sınıftaki her öğrenciden bir matematik oyunu üretmesini istemiştir. Ahmet de kesirlerle ilgili bir oyun kurgulamış ve oyununun adını Zıp Zıp Kesirler koymuştur. Oyun, beş kişi ile oynanmakta ve her bir kişi ortadaki ödüle ulaşmak için kendi dairesindeki kesirleri toplayarak eksik kesri bir tam kesre tamamlayacak şekilde bulmak zorundadır. Herkesin üç dairesi vardır. Soru 1: Ortadaki ödülleri alabilmek için dairelerdeki eksik kesirleri bulunuz. Cevaplarınızı boş daireler içine yazınız. Soru 2: Bir kişi daha oyuna katılmak istiyor. Onun dairesinde olan kesirler ise: 1/8+1/4+19/32 dir. Oyuna yeni katılan bu kişi ödülü almayı başarabilir mi? Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. ALİ 1/2 1/3 AYŞE 1/4 3/6 ÖDÜL 1/8 1/10 2/6 1/8 ZEYNEP 3/5 3/9 AHMET TALHA Soru 3: Siz de matematiksel bir oyun tasarlayınız. 15
9. DÖVİZ DEĞİŞİMİ Murat Japonca öğrenmek amacıyla Japonya ya 3 aylığına öğrenci olarak gitmek için hazırlık yapmaktadır. Bu nedenle bir miktar TL yi YEN e (Japon para birimi) çevirmek istemektedir. TL ile YEN arasındaki değişim oranı 1TL= 47,24 YEN dir Soru 1: Murat 3000 TL yi bu değişim oranına göre YEN ile değiştirmek isterse kaç YEN elde eder? Soru 2: 3 ay sonra Japonya dan döndüğünde 3900 YEN i kaldığını görüyor ve bunu TL ile değiştirmek istiyor. Bu sefer değişim oranının; 1TL= 48 YEN olduğunu öğreniyor. Murat ın dönüşte kaç TL si olduğunu bulunuz. Soru 3: Üç ay boyunca paralar arasındaki değişim oranı 47,24 ten 48 e çıkmıştır. Murat ın elindeki YEN i TL ye çevirirken değişim oranının 47,24 yerine 48 olması, Murat ın lehine mi olmuştur? Cevabınızı desteklemek için açıklamalar yapınız. (TAKE THE TEST: SAMPLE QUESTIONS FROM OECD S PISA ASSESMENT 2009 dan uyarlanmıştır.). 16
10. DÜNYA SAATLERİ Sidney den Ömer, Berlin deki arkadaşı Osman ile İnternet yoluyla sık sık görüşmektedir. İnternet ten konuşabilmeleri için aynı zamanda İnternet e girmeleri gerekmektedir. Uygun bir zaman bulabilmek için Ömer Dünya saatleri ile ilgili aşağıdaki bilgileri toplamıştır. Greenwich: Gece yarısı 12.00 Berlin: Gece 01.00 Sidney: Sabah 10.00 Soru 1: Sidney de saat akşam 7 olduğunda Berlin de saat kaçtır? Soru 2: Ömer ile Osman bulundukları ülkelerin saatlerine göre sabah 9 ile öğleden sonra 4.30 saatleri arasında okula gittikleri, gece 11.00 ve sabah 7 saatleri arasında da uyudukları için İnternet te konuşamamaktadırlar. Ömer ile Osman ın görüşebilmeleri için uygun zamanları bulunuz. Uygun zamanları yerel saatlere göre yazınız. Yer Zaman Sidney Sidney Greenwich (Londra) Berlin Berlin (TAKE THE TEST: SAMPLE QUESTIONS FROM OECD S PISA ASSESMENT 2009 dan uyarlanmıştır.). 17
11. KAYKAY Emre kaykayla kaymayı çok sevmektedir. Bir gün kaykay fiyatlarını öğrenmek için bir spor mağazasına gittiğinde spor mağazasında kaykay satıldığı gibi herkesin kendi kaykayını yapabileceği malzemelerin de satıldığını görmüştür. Aşağıdaki tabloda spor mağazasındaki kaykay malzemelerinin fiyatları verilmiştir: ÜRÜN FİYATI (TL) Kaykay 82 veya 84 Kaykayın üst kısmı 40, 60 veya 65 4 adet tekerlekten oluşan set 14 veya 36 İki adet tekerlek başlığı seti Hırdavat seti (rulman, lastik tampon, cıvatalar ve vida somunu) 16 10 veya 20 18
Soru 1: Emre kendi kaykayını kendisi yapmak istemektedir. Emre nin kaykayını kendisinin yapması için gerekli olan malzemelerin toplam fiyatlarını en ucuz ve en pahalı olacak şekilde bulunuz. En ucuz fiyat : TL. En pahalı fiyat : TL. Soru 2: Spor mağazasında üç farklı kaykay üst kısmı, iki farklı tekerlek çeşidi, sadece bir çeşit tekerlek başlığı ve iki farklı hırdavat seti bulunmaktadır. Bu duruma göre Emre kaç farklı kaykay yapabilir? Soru 3: Emre nin 120 TL parası vardır ve mümkün olan en pahalı kaykayı yapmak istemektedir. Emre bu kaykayın dört parçası için kaç lira harcayabilir? Cevabınızı aşağıdaki tabloya yazınız. Parça Kaykayın üst kısmı Tekerlekler Tekerlek başlıkları Hırdavat seti Harcanan miktar (TL) (TAKE THE TEST: SAMPLE QUESTIONS FROM OECD S PISA ASSESMENT 2009 dan kurgulanmıştır.). 12. SAYI KÜPLERİ Aşağıdaki fotoğrafta a dan f ye sıralanmış altı adet zar bulunmaktadır. Bu zarların kuralı: İki zıt yüzde olan noktaların toplamı her zaman yedidir. Soru 1: Aşağıdaki tabloya, yandaki resimde üst yüzleri görünen zarların alt yüzlerindeki sayıları yazınız. (a) (b) (c) (a) (b) (c) (d) (e) (f) (d) (e) (f) 19
Soru 2: Karton kâğıtlardan kesip, katlayıp, yapıştırarak siz de sayı küpleri yapabilirsiniz. Sayı küpleri çok farklı şekillerde yapılabilir. Aşağıda sayı küpleri yapmak için kullanılabilecek üzerinde noktalar olan dört tane kesilmiş kâğıt bulunmaktadır. Şekil 1 2 3 4 Zıt yüzeylerdeki sayıların toplamı yedi kuralına uyar Evet/Hayır Evet/Hayır Evet/Hayır Evet/Hayır Aşağıdaki şekillerden hangisi yukarıdaki kurala uygun olarak bir sayı küpü oluşturacak şekilde katlanabilir? Her bir şekil için aşağıdaki tabloyu tamamlayınız ve gerekçelerinizi açıklayınız. Şekil 1 Şekil 2 Şekil 3 Şekil 4 (TAKE THE TEST: SAMPLE QUESTIONS FROM OECD S PISA ASSESMENT 2009 dan uyarlanmıştır). 13. BÜYÜK UYDULAR VE KÜÇÜK GEZEGENLER Aşağıdaki şemada Güneş sistemimizdeki uydu ve küçük gezegenlerin en büyük 26 sı orijinal büyüklüklerine göre sıralanmış şekilde çizilmiştir. Soru 1: Cisimlerin kaçta kaçının büyüklüğü Ay ın büyüklüğünden küçüktür? 20
Soru 2: Ay la birlikte cisimlerin kaçta kaçı Ay ımızla yaklaşık aynı büyüklüktedir? Soru 3: Satürn ün uydusu Titan, Dünya nın çapının 1/2 si, Satürn ün diğer uydusu Dione nin çapı ise Titan ın çapının 1/6 sı olduğuna göre Dünya nın çapı ile karşılaştırıldığında Dione nin çapı Dünya nın ne kadarıdır? Soru 4: Oberon, Dünya nın çapının 1/7 si; IO, Dünya nın çapının 1/3 ü ve Titania, IO nun çapının 4/9 udur. Oberon ve Titania dan hangisinin çapı daha büyüktür? (http://spacemath.gsfc.nasa.gov adresinden uyarlanmıştır.). 14. YÜKSELEN MERDİVENLER Yukarıda küp şeklinde beton bloklarla oluşturulmuş üç basamaklı bir merdivenin yandan görünüşü verilmiştir. Soru 1: Birinci, ikinci ve üçüncü basamaklar için gerekli blok sayılarını bulunuz. Soru 2: Üç basamaklı bu merdiven için gerekli toplam blok sayısını bulunuz. Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. Soru 3: Şekilde dördüncü basamağı çizim yaparak tamamlayınız. Dördüncü basamak için kaç tane blok gereklidir? Soru 4: Beş basamaklı bir merdiven için gerekli toplam blok sayısını bulunuz. 20. basamak için kaç tane blok gereklidir? 21
Soru 5: On basamaklı bir merdiven için gerekli toplam blok sayısını bulunuz. Soru 6: Bir merdivende toplam 105 blok vardır. Bu merdivenin kaç basamağı vardır? Cevabınızı açıklayınız. Soru 7: Yüzüncü basamak için kaç tane beton blok gereklidir? Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. Soru 8: n inci basamak için gerekli blok sayısını veren bir kural yazınız. Soru 9: n basamaklı bir merdiven için gerekli toplam blok sayısını veren bir kural yazınız. Kuralınızı açıklayınız. Soru 10: y tane bloktan oluşan bir merdiven için merdivenin basamak sayısını veren bir kural yazınız. Kuralınızı açıklayınız. Bu defa da aşağıdaki merdivenleri göz önüne alalım. Soru 1: Beş basamaklı bir merdiven yapmak için kaç tane beton blok gereklidir? Soru 2: n basamaklı bir merdivenin birinci basamağında kaç tane beton blok vardır? Soru 3: n basamaklı bir merdivenin n inci basamağında kaç tane beton blok vardır? Soru 4: 40 basamaklı bir merdiven için gerekli beton blok sayısını bulmak için takip edilecek işlemleri açıklayınız. Cevaplarınızı nasıl bulduğunuzu açıklayınız. Soru 5: Yukarıdaki örüntüyü kullanarak n basamaklı bir merdiven için gerekli beton blok sayısını bulan genel bir formül yazınız. Formülünüzün doğru olduğunu nasıl açıklarsınız? Soru 6: Hangi merdivenleri inşa etmek için tek sayıda beton blok kullanılmaktadır? Cevabınızı açıklayınız ve sağlamasını yapınız. 22
15. ALTIGEN FAYANSLAR Murat, kenar uzunlukları 2,5 cm olan altıgen şeklindeki fayanslarla aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi bir tasarım yapıp bu tasarımın kenar uzunluklarını hesaplamak istemektedir. 1 Fayans Çevre: 15 2 Fayans Çevre: 25 3 Fayans 4 Fayans Murat bulduğu sonuçları göstermek için aşağıdaki tabloyu yapıyor. Tasarımdaki fayans sayısı Tasarımın çevre uzunluğu (cm) 1 15 2 25 3 4 Soru 1: Murat ın tablosundaki boşlukları doldurunuz. 5 fayanslı tasarımın çevre uzunluğunu bulunuz. Soru 2: 10 fayanslı tasarımın çevre uzunluğunu bulunuz. Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. Soru 3: n= fayans sayısı ve p= tasarımın çevre uzunluğu olacak şekilde tasarımdaki fayans sayısının bilinmesi durumunda tasarımın çevre uzunluğunu veren bir kural ya da formül bulunuz. Soru 4: 25 fayanslı tasarımın çevre uzunluğunu bulunuz. İşlemlerinizi gösteriniz. Soru 5: Altıgen şeklindeki tasarımın çevre uzunluğu 165 cm olduğuna göre bu tasarımda kaç tane fayans kullanılmıştır? 23
16. KÜPLERLE İNŞA Salih yukarıdaki küçük küpleri kullanarak küp blokları inşa etmeyi çok sevmektedir. Salih in bu küçük küplerden birçok küpü vardır. Bu küpleri yan yana yapıştırarak diğer küp bloklarını oluşturmaktadır. Salih önce sekiz küpü yan yana yapıştırarak Şekil A daki küp bloğunu inşa etmiştir. Şekil A Salih daha sonra da aşağıdaki Şekil B ve Şekil C yi inşa etmiştir: Şekil B Şekil C Soru 1: Salih in Şekil B deki küp bloğu yapması için küçük küplerden kaç tanesine ihtiyacı vardır? Soru 2: Salih in Şekil C deki küp bloğu yapması için küçük küplerden kaç tanesine ihtiyacı vardır? Soru 3: Salih, Şekil C deki küp bloğu yapmak için ihtiyacından fazla küçük küp kullandığının farkına varmıştır. Aynı zamanda Şekil C deki bloğa benzer bir blok yapmak için küçük küpleri yapıştırırken bloğun içini boş bırakabileceğini de fark etmiştir. 24
Salih in Şekil C deki küp bloğu gibi görünen ama içi boş bir küp bloğu yapması için gerekli olan en az küp sayısını bulunuz. Soru 4: Salih bu sefer de 6 küçük küp uzunluğunda, 5 küçük küp genişliğinde ve 4 küçük küp yüksekliğinde; mümkün olan en az sayıda küçük küp kullanıp içinde mümkün olan en büyük boşluğu bırakacak şekilde bir blok yapmak istiyor. Salih in bu şartları sağlayan bir küp bloğu yapması için gerekli olan en az küçük küp sayısı nedir? (TAKE THE TEST: SAMPLE QUESTIONS FROM OECD S PISA ASSESMENT 2009 dan uyarlanmıştır.). 17. SAYI KULELERİ Bir toplama kulesi aşağıda verilmiştir. Bu sayı kulesinde alttaki kutuda bulunan iki sayının toplamı üstteki sayıyı vermektedir. 20 20=8+12 8 12 8=5+3 12 5 3 9 5 3 9 Ahmet aynı kurala göre daha büyük bir sayı kulesi yapmıştır. 40 16 24 2 X Y 8 Soru 1: Sayı kulesindeki boş kutuları cebirsel işlemlerle tamamlayınız. Soru 2: Sayı kulesini tamamladıktan sonra tablo yardımıyla 2x+y=14 ve x+2y=16 eşitliklerinin doğru olup olmadığını gösteriniz. 25
Ahmet aynı zamanda çarpma kulesi de yapmak istenmektedir. 240 240=12x20 12 20 12=3x4 20=4x5 3 4 5 3 4 5 Aşağıdaki çarpma kulesini inceleyiniz. 48 2Z+2 Z 2 Z+1 Soru 1: Boş kutuyu doldurarak çarpma kulesini tamamlayınız. Soru 2: z= 3 için çarpma kulesindeki ifadeleri yeniden yazınız. Çarpma kulesinin en altına z=3 değerini kullanarak daha büyük bir kule yapacak şekilde ilave kutular yapınız. Soru 3: Siz de kendi kurallarınızı belirleyerek benzer sayı kuleleri oluşturunuz. 18. SAYI OYUNU OYNAYALIM Ahmet boş vakitlerinde bulmaca şeklinde matematik problemleri yazmayı çok sevmektedir. Aşağıda verilen oyunu kurgulamış ve sınıfına getirmiştir. Ahmet; a, b, c, d, e pozitif tam sayılarının çarpma işlemlerinin bazı sonuçlarını bu tabloda vermektedir. 26
Buna göre; X a b c d e a 27 b 16 c 15 d 20 35 e Soru 1: a, b, c, d, e sayılarını bulunuz. Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. Soru 2: Bulduğunuz değerlere göre çarpma tablosunu tamamlayınız. Soru 3: Siz de benzer şekilde sorular yazıp, yazdığınız soruları arkadaşlarınızla birlikte çözünüz. 19. ADIM UZUNLUĞU Yukarıdaki resim, yürüyen bir erkeğin ayak izleridir. Bir adımın uzunluğu P harfi ile ifade edilmekte ve bu uzunluk art arda gelen ayak izlerinin bittiği noktalar arasındaki uzaklığı göstermektedir. Erkekler için n/p=140 formülü, n ile P arasındaki ilişkiyi yaklaşık olarak vermektedir. n= Dakikada atılan adım sayısı P= Adım uzunluğu Soru 1: Hüseyin dakikada 70 adım atmaktadır. Yukarıdaki formülü kullanarak Hüseyin in adım uzunluğunu bulunuz. Soru 2: Hasan kendi adım uzunluğunun 0,80 metre olduğunu bilmektedir. Yukarıdaki formüle göre Hasan ın dakikada kaç metre ve saatte kaç kilometre yürüdüğünü bulunuz. İşlemlerinizi gösteriniz. (TAKE THE TEST: SAMPLE QUESTIONS FROM OECD S PISA ASSESMENT 2009 dan uyarlanmıştır.). 27
20. ELMA BAHÇESİ Bir çiftçi kare şeklinde alanlara elma ağacı dikmektedir. Elma ağaçlarını rüzgârdan korumak için de elma bahçesinin etrafına çam ağacı dikmektedir. Aşağıdaki şekilde elma ve çam ağaçlarının, (n) elma ağaç sıralarına göre tasarımını görüyorsunuz: n=1 için X= Çam ağacı = Elma ağacı n=2 için n=3 için n=4 için 28
Soru 1: Aşağıdaki tabloyu tamamlayınız. n Elma Ağacı Sayısı Çam Ağacı Sayısı 1 1 2 4 3 4 5 Soru 2: n=11 için elma ağacı ve çam ağacı sayısını bulunuz. Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. Soru 3: Bahçe tasarımında da görüldüğü şekilde dikilen elma ve çam ağaçlarının sayısını bulmak için iki tane formül vardır. Elma ağaçlarının sayısı= n 2 Çam ağaçlarının sayısı= 8n dir (n= elma ağaçlarının sıra sayısı). Hangi n değeri için elma ağaçlarının sayısı ile çam ağaçlarının sayısı eşit olur? Nasıl hesapladığınızı gösteriniz. Soru 4: Çiftçinin daha fazla sıra elma ağacı dikerek daha büyük bir bahçe yapmak istediğini farz edelim. Çiftçi, bahçesini büyütürse elma ağacı sayısı mı, yoksa çam ağacı sayısı mı daha fazla artar? Cevabınızı nasıl bulduğunuzu açıklayınız (TAKE THE TEST: SAMPLE QUESTIONS FROM OECD S PISA ASSESMENT 2009 dan uyarlanmıştır). 29
21. KITANIN ALANINI BULMA Aşağıda Antartika Kıtası nın haritası verilmiştir. Kilometre 0 200 400 600 800 1000 Soru: Harita ölçeğini kullanarak Antartika Kıtası nın alanını tahmin etmeye çalışınız. Alan tahminini nasıl yaptığınızı ve işlemlerinizi açıklayınız (Harita üzerinde çizimler yapabilirsiniz.). (TAKE THE TEST: SAMPLE QUESTIONS FROM OECD S PISA ASSESMENT 2009 dan uyarlanmıştır.). 30
22. ÇEMBERLERİ KEŞFEDELİM 70 Ayla ve Leyla, pi sayısı, daire ve çemberler hakkında daha fazla bilgi sahibi olmaya karar vermiş ve bunun için bir araştırma yapmışlardır. Bulabildikleri farklı ebatta çemberlerle ölçüm yapmayı düşünürken çemberlerde çemberin merkezinden geçen doğru- çap ve çemberin çevresi olmak üzere iki şekilde ölçüm yapabileceklerini keşfetmişlerdir. Siz de daire ve çember görüntüsü elde edebildiğiniz nesnelerin çaplarını ve çevre uzunluklarını ölçünüz. Bir sonraki sayfadaki gibi bir tablo oluşturunuz. Buna ilave olarak diğer sayfada verilen çemberlerin çaplarını ve çevrelerini ölçüp (Çemberin çevre uzunluğunu önce bir iplik ile sonrada ipliğin uzunluğunu cetvelle ölçüp çemberin çevre uzunluğu olarak alabilirsiniz.) elde ettiğiniz ölçümlerle bir sonraki sayfadaki tabloyu tamamlayınız. 31
Çember/ Daire No Çap Çevre Çevre / Çap 1 2 3 4 5 6 7 Sizin bulduklarınız Sizin bulduklarınız Sizin bulduklarınız Sizin bulduklarınız Soru 1: Çemberlerin çap ve çevre sütunlarındaki sayılarını karşılaştırınız. Çap ve çevre uzunlukları arasında herhangi bir örüntü olup olmadığını açıklayınız. 32
Soru 2: Çevre/Çap oranını her bir çember için hesaplayınız. Bulduğunuz oran hakkında ne söyleyebilirsiniz (Hesap makinesi kullanabilirsiniz.)? Öneri 1: Çemberde çap ve yarıçap özelliklerini kullanarak GeoGebra yardımıyla aşağıdaki tasarıma benzer tasarımlar yapınız ve sınıfınızı süsleyiniz. (Örnek uygulamayı www.eba.gov.tr adresinden indirip izleyebilirsiniz.). Öneri 2: Siz de çemberlerin özelliklerini kullanarak aşağıdaki tasarıma benzer tasarımlar oluşturup sınıfınızdaki panoları süsleyiniz. 33
23. ÇEMBER VE DİKDÖRTGENLER YARDIMIYLA SPİRAL ÇİZELİM Aşağıdaki resimde doğada bulunan spiral şekillerinden bazıları bulunmaktadır. Spiral şeklinin Altın Dikdörtgen in içine kare ve çeyrek çember çizerek elde edilebileceğini biliyor muydunuz? Altın Dikdörtgen; kenar uzunlukları arasındaki oranı yaklaşık 1:1,618 olan bir dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin içine kare çizildiği zaman geriye kalan parçası yine bir Altın Dikdörtgen dir. 16,18 cm 10 cm Altın Dikdörtgen Uygulama: GeoGebra programı yardımıyla siz de yukarıdaki çizimi yapınız ve çizdiğiniz şekli sınıfta tartışınız (Uygulamayı www.eba.gov.tr adresinden indirip izleyebilirsiniz.). 34
24. PARALELKENARLAR Paralelkenar, karşılıklı kenarları paralel ve karşılıklı kenar uzunlukları eşit olan bir dörtgendir. Soru 1: Aşağıdaki şekillerden hangileri paralelkenardır? Aşağıdaki tabloyu tamamlayınız. Şekil A B C D E F G Paralelkenar ise: Paralelkenar değilse: X Cevabınız X ise nedeni 35
Soru 2: h birim a birim Yukarıdaki resimde olduğu gibi gerçek hayatta gözlemlediğimiz bir paralelkenarın modellemesi yapılacak olursa aşağıdaki şekil elde edilir: h a Soru 2-a: Paralelkenar eş iki üçgenden oluşmaktadır. Paralelkenarın taban uzunluğu a birim ve yüksekliği h birimdir. Paralelkenarın alanını veren formülü üçgenlerin alan formülü yardımıyla bulunuz. İşlemlerinizi gösteriniz. Soru 2-b: Eşkenar dörtgen kenar uzunlukları eşit olan bir paralelkenardır. Dikdörtgen bütün açıları dik açı olan bir paralelkenardır. Bir paralelkenar hem bir dikdörtgen hem de bir eşkenar dörtgen midir? Cevabınızı açıklayınız. 36
25. SAF ALTIN MI DEĞİL Mİ? Patagonya Kralı, bilim adamı Zihni Sinir e Kraliçe nin tacının saf altın olup olmadığını öğrenmek istediğini söyler. Kral, Kraliçe nin tacının ya saf altın olduğunu ya da içine biraz gümüş katıldığını düşünmektedir. Zihni Sinir tacın hacminin 125 cm 3, ağırlığının ise 1,8 kg olduğunu hesaplar. Ayrıca Zihni Sinir 1 kg altının hacminin yaklaşık 50 cm 3 ve 1 kg gümüşün hacminin de yaklaşık 100 cm 3 olduğunu bilmektedir. Soru 1: Patagonya Kraliçesi nin tacı saf altın mıdır? Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. Soru 2: Eğer Kraliçe nin tacı saf altın değilse içinde ne kadar gümüş vardır? İşlemlerinizi gösteriniz. 26. KÜÇÜK KARELER Kenar uzunluğu 1 cm olan karelerle TOK yazısı oluşturulmuştur. 37
Soru 1: Her bir harfin alanını bulunuz. T harfinin alanı= cm 2. O harfinin alanı= cm 2. K harfinin alanı= cm 2. Soru 2: 1 cm 1 cm 1,4 cm 1 cm 2 lik karenin köşegen uzunluğu yaklaşık 1,4 cm dir. Bu ölçümü kullanarak her bir harfin yaklaşık çevre uzunluğunu bulunuz. T harfinin çevresi= cm. O harfinin çevresi= cm. K harfinin çevresi= cm. Soru 3: Benzer şekilde kenar uzunluğu 1 cm olan karelerle M harfi oluşturulmuştur. Kenar uzunlukları 1 cm ve 2 cm olan dikdörtgenin köşegen uzunluğu yaklaşık 2,34 cm dir. M harfinin yaklaşık çevre uzunluğunu ve alanını bulunuz. 1 cm 2,34 cm 2 cm M harfinin çevresi= cm. M harfinin alanı= cm 2. 38
27. MARANGOZ AHMET USTA Soru 1: Marangoz Ahmet Usta bir kitaplık yapmak istemektedir. Bunun için: 4 tane uzun tahta 6 tane kısa tahta 12 küçük kelepçe 2 adet büyük kelepçe 14 cıvataya ihtiyacı vardır. Ahmet Usta nın deposunda 26 tane uzun tahta, 33 tane kısa tahta, 200 tane küçük kelepçe, 20 tane büyük kelepçe ve 150 tane de cıvata vardır. Ahmet Usta bu malzemelerle kaç tane kitaplık yapabilir? Soru 2: Ahmet Usta deposundaki 32 metre uzunluğunda kerestelik ağaç ile bahçesinde sebze yetiştireceği bir alanın etrafını çevirerek bu bölümü bahçenin diğer kısımlarından ayırmak istemektedir. Sebze dikeceği bu alan için aşağıdaki dört şekilden birini düşünmektedir. 6 m 6 m 10 m 10 m 6 m 6 m Yanda verilen dört farklı şekilde sebzelik için 32 metrelik kerestenin yetip yetmeyeceğini bulunuz ve sonraki sayfadaki tabloyu doldurunuz. Cevabınızın nedenini açıklayınız. 10 m 10 m 39
Sebzelik bahçe tasarımı Şekil A Şekil B Şekil C Şekil D 32 metrelik kereste bahçe için yeterli mi? Evet/Hayır Evet/Hayır Evet/Hayır Evet/Hayır (TAKE THE TEST: SAMPLE QUESTIONS FROM OECD S PISA ASSESMENT 2009 dan uyarlanmıştır.). 28. FUTBOL TAKIMI On bir futbol oyuncusunun ağırlıklarının ortalaması 80 kg dır. Soru 1: Bu futbolcuların toplam ağırlıklarını bulunuz. İşlemlerinizi gösteriniz. Soru 2: On bir futbol oyuncusu ile üç yedek oyuncunun ağırlıkları ortalaması 83 kg dır. Üç yedek oyuncunun ağırlıkları ortalamasını bulunuz. Soru 3: Karşı takımdaki oyuncuların ağırlıkları 79 kg, 80 kg, 88 kg, 73 kg, 89 kg, 77 kg, 85 kg, 87 kg, 81 kg, 76 kg ve 84 kg dır. Bu ağırlıkların aritmetik ortalamasını ve açıklığını bulunuz. 40
29. HANGİ SINIF DAHA BAŞARILI? Aşağıdaki şema bir okuldaki A ve B sınıflarının fen bilimleri dersinden aldığı sonuçları göstermektedir. A sınıfının ortalaması 62 ve B sınıfının ortalaması 64,5 tir. Öğrenciler bu dersten 50 ve üzerinde bir not aldıkları zaman başarılı sayılmaktadırlar. Ö ğ r e n c i S a y ı s ı 6 5 4 3 2 1 0 Fen bilimleri dersi sınav sonuçları 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-100 Puan A sınıfı B sınıfı Soru 1: A ve B sınıflarında fen bilimleri dersinde başarılı olan öğrenci sayılarını bulunuz. Soru 2: A ve B sınıflarında, sınıf ortalamalarının bulunduğu aralıkta kaçar tane öğrenci vardır? Fen bilimleri dersinin öğretmeni yukarıdaki grafiğe bakarak bu sınavda B sınıfının A sınıfından daha başarılı olduğunu iddia etmiştir. A sınıfındaki öğrenciler ise öğretmenin görüşüne katılmamışlar ve öğretmeni, B sınıfının daha başarılı olmadığına ikna etmeye çalışmışlardır. Soru 3: Grafiği kullanarak bu tartışmada A sınıfının kullanabileceği matematiksel bir kanıt bulunuz. (TAKE THE TEST: SAMPLE QUESTIONS FROM OECD S PISA ASSESMENT 2009 dan uyarlanmıştır.). 41
30. İNTERNET KULLANIM ORANI Bir televizyon sunucusu aşağıdaki grafiğe bakarak 2015 ile 2016 yılları arasında Türkiye deki internet kullanıcı sayısının çok büyük oranda arttığını söylemiştir. Türkiye deki internet kullanıcı sayısı (milyon) 520 40 515 30 Yıl 1999 510 20 Yıl 1998 10 505 2015 2016 Yıllar Soru 1: Grafiğe göre 2015 ve 2016 yılları arasında Türkiye deki internet kullanıcı sayısı yaklaşık ne kadar artmıştır? Soru 2: Sunucunun söylediklerinin grafikte verilen bilgilerle uyuştuğunu düşünüyor musunuz? Cevabınızı destekleyen açıklamalar yapınız. (TAKE THE TEST: SAMPLE QUESTIONS FROM OECD S PISA ASSESMENT 2009 dan uyarlanmıştır.). 42
31. BÜYÜME YARIŞI 1998 yılında Hollanda da genç erkek ve bayanların ortalama boy uzunlukları aşağıdaki grafikte gösterilmiştir Genç erkeklerin 1998 yılında ortalama boy uzunluğu Boy uzunluğu (cm) Genç bayanların 1998 yılında ortalama boy uzunluğu Yaş (Yıl) Soru 1: 1998 yılında 20 yaşındaki bayanların ortalama boy uzunluğu kaç cm dir? Soru 2: Bayanların ortalama boy uzunluklarındaki artış hızı 12 yaşından sonra yavaşlamaktadır. Bu durumun grafikte nasıl gösterildiğini açıklayınız. 43
Soru 3: Grafiğe göre, hangi yaş dönemlerinde bayanların ortalama boy uzunluğu aynı yaş dönemindeki erkeklerin ortalama boy uzunluklarından daha fazladır? Soru 4: Grafiğe göre hangi yaşlarda erkeklerin ve bayanların ortalama boy uzunlukları eşittir ve yaklaşık kaç cm dir? (TAKE THE TEST: SAMPLE QUESTIONS FROM OECD S PISA ASSESMENT 2009 dan uyarlanmıştır.). 32. ÇEVREMİZDEN MATEMATİKSEL PROBLEM YAZALIM Soru 1: Aşağıdaki resim İspanya Cordoba da (Kordoba) Roma Dönemi nden kalma, çemberler kullanılarak tasarlanmış bir mozaik resmidir. Bu resmin GeoGebra programı yardımıyla modellemesi yapılmıştır. Aşağıdaki problemleri çözünüz. e c d 44
Soru 1-a: Şekilde yarı çemberler ve çemberlerin çap uzunlukları verilmiştir. İki küçük çemberin yarıçapları ve EA, BC, DF uzunlukları eşittir. E noktasından yola çıkan bir karınca F noktasına uğrayarak tekrar E noktasına gelecektir. Bu karınca E noktasına kaç değişik yoldan gelebilir? Karıncanın en kısa ve en uzun yoldan gelmesi için her iki yolda toplam kaç cm yol katettiğini bulunuz? Soru 1-b: Siz de resimden farklı bir matematiksel problem yazınız ve yazdığınız problemin çözümünü arkadaşlarınızla tartışınız. Soru 2: Aşağıdaki resim İspanya Kordoba da Roma Dönemi nden kalma, dörtgenler kullanılarak tasarlanmış bir mozaik resmidir. Bu resmin GeoGebra programı yardımıyla modellemesi yapılmıştır. Sonraki sayfadaki problemleri çözünüz. =2,83 cm = 4,24 cm U Z 45 N O
Soru 2-a: Şekilde verilen paralelkenarların hepsi eştir. Paralelkenarlar ile ortadaki karelerin yükseklikleri ve kenar uzunlukları şekil üzerinde verilmiştir. a. Paralelkenarların toplam alanlarını bulunuz. b. Karelerin alanlarını bulunuz. c. İki kare arasında kalan alanın kaç cm 2 olduğunu bulunuz (Hesap makinesi kullanabilirsiniz.). Soru 2-b: Siz de önceki sayfadaki resmi veya kendi bulduğunuz bir resmi GeoGebra programı ile modelleyiniz ve farklı bir matematiksel problem yazınız. Yazdığınız problemi arkadaşlarınızla tartışınız. Soru 3: Aşağıdaki resim İtalya Santa Maria Novella Basilika sının bir kesitidir. Soru 3-a: Resim GeoGebra programı yardımıyla kareli kâğıt üzerinde modellenmiştir. Modelde oluşan şeklin çevre uzunluğu kaç cm dir? (Soruyu cetvel yardımıyla çözünüz.) 46
Soru 3-b: Siz de yukarıdaki resmi veya kendi bulduğunuz bir resmi GeoGebra programı ile modelleyiniz ve farklı bir matematiksel problem yazınız. Yazdığınız problemi arkadaşlarınızla tartışınız. 47
KAYNAKÇA http://www.insidemathematics.org/ 10.08.2014 tarihinde erişilmiştir. http://www.internet4classrooms.com/ 11.08.2014 tarihinde erişilmiştir. http://map.mathshell.org/ materials/index.php 10.08.2014 tarihinde erişilmiştir. http://www.nlvm.usu.edu/ 15.08.2014 tarihinde erişilmiştir. http://schoolsnyc.gov/default.htm 13.08.2014 tarihinde erişilmiştir. http://spacemath.gsfc.nasa.gov/# 10.08.2014 tarihinde erişilmiştir. OECD (2009), TAKE THE TEST: Sample Questions From OECD S Pisa Assessments, OECD, Paris. 48