Burgaç Akımı ile Sönümleme Yönteminin Atalet Artırım Mekanizmalarına Uygulanması E. Özkaya * Ç. Yılmaz Boğaziçi Üniversitesi Boğaziçi Üniversitesi İstanbul İstanbul Özet Bu çalışmada, atalet artırım mekanizması barındıran bir titreşim yalıtım düzeneğine burgaç akımı vasıtasıyla sönümleme etkisi dâhil edilmiştir. Bu tarz bir sönümlemenin tercih edilmesinin sebepleri,herhangi bir enerji kaynağına gereksinim duyulmaması ve düzenekteki sönüm miktarının ayarlanabilmesidir. Düzenekteki burgaç akımı sönümlemesi sabit bir bakır tüp ve bu tüpün ekseni doğrultusunda hareket eden bir tijin ucuna bağlıolan halka mıknatıs sayesinde oluşmaktadır. Düzenekteki tijin boyu değiştirilerek burgaç akımısönümleme miktarı değiştirilebilmektedir. Lazer vibrometre ile yapılan ölçümlerden ve logaritmik azaltma yönteminden faydalanılarak düzeneğin burgaç akımı etkisine bağlı olarak sönüm katsayısındaki değişim hesaplanmıştır. Anahtar Kelimeler: Atalet Artırım Mekanizması, Burgaç Akımı, Titreşim Sönümleme Abstract In this study, eddy current damping is included to a vibration isolation system, which contains inertial amplification mechanism. The reasons of choosing a damping method like this arise from the fact that it doesn t require a power source to accomplish its task and the adjustability of the damping effect via the distance between magnet-copper tube couple. In the design, the eddy current damping effect is generated by a ring magnet attached to the tip of a rod, which moves in the axial direction along the central axis of the copper tube. The amount of eddy current damping can be varied by adjusting the height of the rod. Along with the laser vibrometer measurements and the logarithmic decrement calculations, damping constant change in the system due to the eddy current effect is calculated. Keywords: Eddy Current, Inertial Amplification Mechanism, Vibration Isolation I. Giriş Bir yapı, maruz kaldığı dış kuvvetler sonucu aşırı şekilde titreşime girebilir ve bu durum yapının zorlanmasına sebep olabilir. Bir frekans bandındaki titreşim sönümleme miktarının artırılması, frekans cevabında gözlemlenen rezonanslara yakın tepkileriazaltır, ancak bu frekans bandından uzak yerlerdeki rezonanslardaki tepkileri azaltmaz. Sisteme etki eden kuvvetin frekansını değiştirmek yüksek genliklirezonanslardan kurtulmak için etkili olsa da bunu gerçekleştirmek her zaman mümkün değildir. Bir yapıdaki mekanik titreşimleri maksimum şekilde sönümlemek için eniyileme çalışmaları yapmak gereklidir [1]. Düşük frekanslarda titreşim yalıtımı yapmak için genelde direngenliği düşük olan titreşim yalıtım sistemleri kullanılır. Ancak bir sistemin efektif ataletini artırarak direngenlikten ödün vermeden düşük frekanslarda titreşim yalıtımı yapılabilir [2]. Bu çalışmanın amacı atalet artırım mekanizması olan bir titreşim yalıtım sistemine burgaç akımı yöntemiyle sönüm eklemektir. II. Burgaç Akımı ile Sönümleme Burgaç akımları iki şekilde oluşmaktadır. İlk yöntemde manyetik olmayan iletken bir malzeme hareket halinde iken bir manyetik alana maruz kalmaktadır. İkinci yöntemde ise sabit pozisyondaki manyetik olmayan iletken malzeme zamana göre değişim gösteren bir manyetik alan içinde bulunmaktadır. Bu yöntemlerin uygulanması sonucu iletken malzemenin üzerinde oluşan burgaç akımları malzeme ile manyetik alan oluşturucusu arasında bir kuvvet oluşturmaktadır. Oluşan bu kuvvet mekanik titreşim sönümlemesine sebep olan unsurdur. Burgaç akımı oluşturularak yapılan titreşim sönümlemesi viskoz tipi bir sönümlemede olduğu gibi hız ile doğru orantılı bir sönüm kuvveti oluşturur [3]. Bae vd. [3] yaptıkları model aracılığıyla düşük frekanslardaki titreşim sönümleme kuvvetini kestirmeyi hedeflemişlerdir. Bakır bir tüpün içine mıknatıs koyarak bağıl hareket sonucu oluşan burgaç akımı vasıtasıyla sönümleme yapmışlardır. Ebrahimian vd. [4] iletken plaka üzerinde manyetik bir alanda bulunan mıknatısın durağan durumda maruz kaldığı sönümleme kuvvetini analitik olarak modellemeye çalışmıştır. Çalışmalarında burgaç akımı dolayısıyla oluşan sönümleme kuvvetinin geometri ve malzeme özelliklerine bağlı olduğunu dolaylı bir şekilde göstermişlerdir. Ebrahimi vd. [5] burgaç akımı ile sönümlemenin yapıldığı farklı bir düzenek tasarlanmışlardır (bkz. Şekil 1). Düşük maliyetli ve herhangi bir enerji kaynağına gereksinim duymayan bu düzenekte iki adet silindir mıknatıs ve bir adet iletken alüminyum plaka kullanılmıştır. Hareket halindekisilindir mıknatıs sebebiyle alüminyum plakada burgaç akımları oluşmuştur. Burgaç akımları dolayısıyla meydana gelen 1
sönümleme kuvveti, mıknatıs-alüminyum plaka ikilisinin viskoz tipi sönümleyici gibi işlev görmelerini sağlamıştır. Şekil 1. Burgaç akımı ile pasif sönümleme düzeneği [5] Türbin kanatlarına burgaç akımı ile sönümleme tekniğini uygulayan Laborenz vd. [6]iki test düzeneği tasarlanmıştır (bkz. Şekil 2). Bir adet bakır parçayı barındıran ilk test düzeneğinde titreşim genliğinin burgaç akımı ile sönümleme tekniği sayesinde 20dB den fazla azalma gösterdiği görülmüştür. İkinci test düzeneğinde ise mıknatısların benzer kutupları yüz yüze getirilip önlerine bakır plakalar konulmuştur. Fakat bu test düzeneğinde çok yüksek bir sönüm katsayısı elde edilememiştir. Burgaç akımı ile aktif sönümlemeyi inceleyen Sodona ve Inman da [7] titreşim halinde olan çubuğun hızı algılanıp elektromıknatıstan geçen akımın büyüklüğü bu hıza bağlı olarak değiştirilmiştir. Bu sayede çubuğun hızına bağlı olarak sönümleme kuvveti değişen bir düzenek elde edilmiştir (bkz. Şekil 3). Şekil 2. Türbin kanatları, hidrolik sıkıştırıcı, titreştirici, lazer vibrometre ve mıknatıs-iletken ikilisinden oluşan test ekipmanı [6] Şekil 3. Burgaç akımı ile aktif sönümleme düzeneği [7] Literatürde görüldüğü üzere burgaç akımı ile mekanik titreşim sönümleme mekanizmalarının farklı kullanım alanları mevcuttur. Fakat atalet artırım mekanizması barındıran titreşim yalıtım düzeneklerinde burgaç akımı ile titreşim sönümlemesine yönelik pek bir çalışma yoktur. Bu tip bir sönümleme yönteminin sağladığı en önemli avantaj ise sönümleme miktarının mıknatıs ve iletken malzeme arasındaki mesafeye bağlı olarak ayarlanabilmesidir. III. Mıknatıs ve Bakır Tüp İkilisi için Deneysel Hesaplamalar Bir mıknatıs ile boru arasındaki sönüm katsayısını bulmanın en kolay yöntemi, mıknatısı uzun bakır bir borunun içinde bırakarak serbest düşme süresini ölçmektir. Yüzeye dik bir şekilde konumlandırılan 600mm uzunluğundaki bakır tüp ve iki çeşit mıknatısla yapılan deney sonucunda bakır tüp uzunluğunun dijital süreölçer ile ölçülen düşme süresine bölünmesi sonucu mıknatısların ortalama hız değerleri hesaplanmıştır(bkz. Şekil 4). Boru uzun olduğundan baştaki ivmelenme süresi ihmal edilip son sabit hız değerleri ortalama hızlara eşit kabul edilmiştir. Sönüm kuvvetinin belli bir zaman sonra mıknatısın ağırlığına eşit olmasından ötürü denklem 1 den faydalanılarak sönüm katsayısı hesaplanmıştır. mg = cv (1) Burada m mıknatısın kütlesini, g yerçekimi ivmesini, c sönüm katsayısını ve v ise mıknatısın sabit son hız değerini belirtmektedir. Her iki neodyum mıknatıs için sönüm katsayı değerleri Tablo 1 de verilmiştir. 2
Mıknatıs ağırlığı (N) Sabit son hız (m/s) Sönüm katsayısı (kg/s) Silindir Mıknatıs 0.667 0.069 9.67 Halka Mıknatıs 0.740 0.059 12.5 Tablo 1. Mıknatısların sabit son hız değerleri ve sönüm katsayıları x 2 = l 3 (1 cos α) + (t 3 + t 2 ) (3) x 3 = l 2 sin α (1 2 α ) (4) Ardından bütün sistemin bir ucundan diğer ucuna olan deplasmanı denklem (5) de hesaplanmıştır. y x = 2(x 1 + x 2 + x 3 ) (5) α açısının küçük olmasından ötürü sin α α ve cos α 1 özelliklerinden faydalanılmış ve denklem (5) sadeleştirilerek alttaki denklem elde edilmiştir. y x = 2α(t 3 + t 2 ) (6) Denklem (6) sayesinde y, x ve α arasındaki ilişki bulunup mekanizmadakiesnek bağlantıların (bkz. Şekil 7) bükülmesinden dolayı oluşan toplam potansiyel enerji denklem (7) de hesaplanmıştır. Bu hesapta l 4 =l 2 ve t 4 =t 2 olarak alınmıştır. Dolayısıyla alan atalet momentleri I 2 ve I 4 birbirine eşittir. V = 1 2 k(x y)2 = 12EI 2α 2 l 2 (7) Şekil 5 te gösterilen mekanizmada bulunan 2 numaralı yay çeliğininalan atalet momenti denklem (8) de verilmiştir. Burada wyay çeliğinin enidir. Şekil 4.Bakır silindir içinde halka mıknatıs için serbest düşme testi IV.Atalet Artırım Mekanizması Bu çalışmada düşük frekanslarda titreşim yalıtımı yapabilmek için esnek bağlantılı köprü tipi atalet artırımmekanizması kullanılmıştır [8]. Şekil 5 te gösterilen analitik modeldeki t 2 ve t 4 kalınlığındaki yay çelikleri esnek bağlantıları oluşturmaktadır. Diğer uzuvlar ise rijit olup, öteleme veya dönme hareketleri sergilemektedir. Şekil 5 te karşılıklı konumlandırılmış iki adet köprü gösterilmişken üretilen yapıda dört adet köprü bulunmaktadır (bkz. Şekil 6-9). Dört köprülü mekanizmanın ilk doğal frekansını bulmak için efektif kütlesi ve direngenliği hesaplanacaktır. Mekanizmada bulunan kiriş kesitlerinin bağıl deplasmanları Şekil 5 te gösterilen α açısına bağlı olarak denklem (2), (3) ve (4) te hesaplanmıştır. sin α x 1 = l 2 (1 α ) (2) I 2 = 1 12 wt 2 3 (8) Sonuç olarak denklem (9) elde edilerek mekanizmanın direngenliği hesaplanmıştır. k = 6EI 2 l 2 (t 3 + t 2 ) 2 (9) Atalet artırım mekanizmasının toplam kinetik enerjisi hesaplanırken m 1 kütleli kirişin doğrusal, m 3 kütleli kirişin ise hem doğrusal hem de dönme kinetik enerjisi hesaba katılmıştır. m 2 ve m 4 ihmal edilmiştir. Denklem (10) da m 3 kütleli bir kirişin m 1 kütlesi ile arasında olan esnek bağlantının orta noktasına göre hesaplanmış kütle atalet momenti verilmiştir. I 0 = m 3 ( t 3 2 + l 3 2 12 + ( l 3 + l 2 2 ) 2 + ( t 2 3 + t 2 ) ) (10) 2 3
Şekil 5. Atalet artırım mekanizmasında bulunan simetrik çiftin yan kesit görünüşü [2] Mekanizmada toplam dört köprü bulunduğundan sekiz adet m 3 kütleli kirişin(bkz. Şekil 6) dönme kinetik enerjisi denklem (11) de gösterilmiştir. T r = 4I o α 2 (11) Aynı mekanizmanın m 1 ve m 3 kütleli kirişlere bağlı olarak hesaplanan doğrusal kinetik enerjisi ise denklem (12) de verilmiştir. T t = m 1 (x 2 + y 2 ) + m 3 (x + y ) 2 (12) Toplam kinetik enerji denklem (13) de hesaplanmıştır. T = T r + T t (13) Kinetik ve potansiyel enerji hesaplamalarından sonra denklem (14) deki Lagrange eşitliğinden faydalanılarak denklem (15) te gösterilen hareket denklemi elde edilmiştir. A.Tasarım Alüminyum sigma profil, bağlantı elemanları ve yay çeliği kullanılarak bir atalet artırım mekanizması tasarlanmıştır. Tasarlanan mekanizmadaki parçaların boyutları Şekil 6-9 da verilmiştir. Üretilen mekanizma ise Şekil 10 da gösterilmiştir. Atalet artırım mekanizmasında burgaç akımı yöntemiyle sönüm elde etmek için halka mıknatıs kullanılmıştır. Mekanizmanın simetri ekseninden geçirilen bir tij döndürülerek tijin uç kısmına sabitlenen mıknatısın yüksekliği ayarlanabilmektedir. Düzeneğin alt kısmında bulunan bakır tüp ise mıknatıs ile etkileşime girecek mesafeye geldiği durumda burgaç akımı ile sönümleme yapılmaktadır (bkz. Şekil 10). Şekil 10-(c) de simetrik olarak konumlandırılmış dört köprü sayesinde tepedeki kütlenin hareketinin düşey eksende olması sağlanmıştır. Dolayısıyla halka mıknatıs bakır tüpün simetri ekseninde doğrusal olarak hareket edebilmektedir. d dt (dt ) + V dx x = 0 (14) 2I 0 x ( (t 3 + t 2 ) 2 + 2m 1 + 2m 3 ) + kx 2I 0 = y ( (t 3 + t 2 ) 2 2m 3) + ky (15) Denklem (15) teki efektif kütle x yı çarpan ifadedir. Sonuç olarak sistemin ilk doğal frekansı denklem (17) de gösterilmiştir. Şekil 6. 8 adet 30x30x150mm Al-6063 sigma profil 2I 0 m eff = ( (t 3 + t 2 ) 2 + 2m 1 + 2m 3 ) (16) ω p1 = k m eff (17) Şekil 7. 24 adet 0.5x9x19mm yay çeliği 4
Şekil 8. 1 adet 30x90x75mm Al-6063 sigma profil Şekil 9. 2 adet 30x30x75mm Al-6063 sigma profil B. Lazer Vibrometre ile Ölçümler Titreşim ölçümleri yaklaşık 30 cm mesafeden Polytec PDV-100 lazer vibrometre ile yapılmıştır. Bu cihazın çıkış voltajı ±4V olup ölçüm sisteminde 24 bit dijital analog çevirici kullanılmıştır. Lazer vibrometre aracılığıyla ilk olarak burgaç akımı ile sönümleme etkisi olmadan mekanizmanın üst yüzeyinin hız ölçümü yapılmıştır. Daha sonra burgaç akımı etkisini mekanizmaya dâhil etmek için mıknatıs bakır tüpün içine yarısına kadar ve ardından tamamen sokularak iki ölçüm daha yapılmıştır. Mekanizmadaki halka mıknatıs bakır tüpün tamamen dışındayken sadece çelik yaylardaki yapısal sönüm gözlemlenmektedir. Mıknatıs tüpün tamamen içinde hareket ettiğinde ise yapısal sönüme ek olarak burgaç akımı kaynaklı sönüm de gözlemlenmektedir. Sadece burgaç akımı sayesinde oluşan sönümü hesaplayabilmek için bu iki durumda ölçülen sönüm katsayılarının farkı kullanılacaktır. Tijin ucuna sabitlenmiş mıknatıs bakır tüpe değmeden hareket edebildiği için kuru sürtünme kaynaklı sönüm yoktur. 8 saniye boyunca yapılan ölçümlerde burgaç akımı ile sönümün etkisi Şekil 11 deki mavi ve kırmızı eğrilerde görüldüğü üzere genliğin logaritmik olarak azalmasını sağlamıştır ve düzenek yaklaşık 3 saniyeden az bir sürede durağan hale gelmiştir. Ayrıca deney düzeneğinin ilk doğal frekansı 12.3Hz olarak ölçülmüştür. Şekil 10. (a) mıknatıs tamamen bakır tüpün içinde (b) mıknatıs bakır tüp etkileşimi yok (c) burgaç akımı ile sönümleme yapılan atalet artırım mekanizması C.Sönüm Katsayısı Hesaplanması Tasarım parametreleri: w= 0.018m E=210 x 10 9 N/m 2 t 2 =0.0005m l 2 =0.009m t 3 =0.030m l 3 =0.150m m 3 =0.126kg m 1 =0.265kg Yukarıda belirtilen tasarım parametreleri denklem (9) ve (15) e konarak bu sistemin direngenliği k = 28.2kN/m ve efektif kütlesi m eff = 3.08kg olarak hesaplanmıştır. Sistemin statik kütlesi 8m 3 +2m 1 = 1.54 kg'dır. Atalet artırımı sayesinde sistemin efektif kütlesiiki katına çıkmıştır. Hesaplanan efektif kütleye tij ve halka mıknatısın kütlesi eklendiği zaman toplam efektif kütle 3.27kg olmuştur. Dolayısıyla sistemin ilk doğal frekansı denklem (17) vasıtasıyla 14.7Hz olarak hesaplanmıştır. Lazer vibrometre ile yapılan ölçümde ilk doğal frekans değeri 12.3Hz çıkmıştır ki bu sonuç analitik hesabayakındır.son olarak Logaritmik azaltma formülünden faydalanılarak burgaç akımı dâhil ve hariçken sönüm katsayı değerleri hesaplanacaktır. Bu değerlerin farkı ise halka mıknatısın sönüm katsayı değerini verecektir. 5
Şekil 11. Burgaç akımı ile sönümlemenin deney düzeneğinin üst yüzeyindeki hızına etkisinin lazer vibrometre ile ölçülerek gözlemlenmesi Logaritmik azaltma formülünde kullanılmak üzere burgaç akımı ile sönüm etkisi olmayan Şekil 11 deki yeşil eğriden iki tepe noktası seçilmiştir. Aynı şekilde burgaç akımı ile sönüm etkisi gözlemlenen Şekil 11 deki mavi ve kırmızı eğrilerden iki tepe noktası seçilmiştir ve her durum içinde sönüm oranları (ξ) hesaplanmıştır. Bu oranlardan sönüm katsayı değerleri elde edilmiştir. Bu aşamalarda denklem (17-19) kullanılmış olup Tablo 2 oluşturulmuştur. δ = 1 n ln x(t) x(t + nt) (17) δ ξ = (18) 4π 2 + δ 2 c = 2ξ m eff k (19) Tablo 2 de sönüm katsayı değerleri (c)verilmiştir. Halka mıknatısın tamamı bakır tüpün içindeyken elde edilen sönüm katsayı değerinden burgaç akımı etkisinin olmadığı durumda elde edilen sönüm katsayı değeri çıkarıldığında 12.05 kg/s değeri yani halka mıknatısın sağlayabildiği maksimum sönüm katsayısı değeri elde edilmiştir. Bu sönüm katsayısı değeri, halka mıknatısın serbest düşme testinden elde edilen sönüm katsayısı değerinden (12.5 kg/s) biraz farklıdır (bkz. Tablo 1). Tablo 2 oluşturulurken yapılan deneylerde halka mıknatısın içinde bir çelik tij mevcuttur. Bu çelik tij mıknatısın oluşturduğu manyetik alanı bir miktar değiştirdiğinden iki ölçüm arasındaki bu ufak fark oluşmuştur. Burgaç akım etkisi yok (sadece yapısal sönüm var) Halka mıknatısın yarısı bakır tüpün içinde Halka mıknatısın tamamı bakır tüpün içinde 6.tepe 33.tepe 3. tepe 14.tepe 3.tepe 22.tepe zaman(s) 0.4354 2.658 0.1812 1.087 0.1771 1.74 hız(cm/s) 2.04 0.9608 0.9301 0.3429 0.6319 0.03467 δ 0.028 0.091 0.153 ξ 0.00446 0.0145 0.0243 c (kg/s) 2.71 8.81 14.76 Tablo 2. Deney düzeneğinin burgaç akımı dâhil ve hariçken ki sönüm katsayıları 6
V. Sonuçlar Yapılan çalışmalar sonucunda atalet artırım mekanizmalarında burgaç akımı ile sönümleme sağlanmıştır. Sönümleme miktarının mıknatıs-bakır tüp ikilisi arasındaki mesafeye bağlı olarak ayarlanması ve herhangi bir dış güç kaynağına gereksinim duyulmaması bu yöntemin en büyük avantajlarıdır.yapısal sönümün yanında burgaç akımı sönümü olması sayesinde titreşim genlikleri kısa sürede azaltılabilmiştir. Analitik hesaplamalar sonucunda bulunan tasarımın ilk doğal frekans değeri deneysel ölçüm sonucu elde edilen ilk doğal frekans değerine yakın çıkmıştır. Son olarak serbest düşme deneyi ve lazer vibrometre ölçümünden elde edilen sönüm katsayıları arasında çok az bir fark gözlemlenmiştir. Teşekkür Bu çalışma 110M663 numaralı TÜBİTAK projesi tarafından desteklenmiştir. Kaynakça [1]Nashif A.D., Jones D.I.G. ve Henderson J.P.Vibration Damping, Wiley-Interscience, 1985. [2]Acar G. ve Yılmaz C. Experimental and numericalevidence for the existence of wide and deep phononicgaps induced by inertial amplification in two-dimensional solid structures. Journal of Sound and Vibration, 332(24):6389-6404, 2013. [3]Bae J-S., Hwang J-H, Park J-S, ve Kwag D-G. Modeling and experiments on eddy current damping caused by a permanent magnet in a conductive tube. Journal of Mechanical Sound and Technology, 23:3024-3035, 2009. [4]Ebrahimian M., Khodabakhsh M. ve Vossoughi G. An analytical 3-D model for calculating eddy-current damping force for a magnetic levitation system with permanent magnet. IEEE Transactions on Magnetics, 48(9):2472-2478, 2012. [5]Ebrahimi B., Khamesee M.B. ve Golnaraghi M.F. Design and modelling of a magnetic shock absorber based on eddy current damping effect. Journal of Sound and Vibration, 315(4-5):875-889, 2008. [6]Laborenz J., Siewert C., Panning L. ve Wallaschek J. Eddy current damping: a concept study for steam turbine blading. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 132:052505/1-7, 2010 [7]Sodano Henry A. ve Inman Daniel J. Non-contact vibration control system employing an active eddy current damper. Journal of Sound and Vibration, 305(4-5): 596-613, 2007. [8]Yılmaz Ç. ve Acar G. Esnek bağlantılı köprü tipi mekanizmanın titreşim yalıtımına yönelik tasarımı ve analizi. 16. Ulusal Makine Teorisi Sempozyumu, Erzurum, 12-13 Eylül, 2013. 7