www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141 Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi 2008 (4) 41-48 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Zincir Baklasında Yük Altında Oluşan Gerilmelerin Sonlu Elemanlar Yöntemi ve Fotoelastisite Yöntemiyle Đncelenmesi Oktay AZELOĞLU, Đlknur KESKĐN, Meral BAYRAKTAR Yıldız Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü, ĐSTANBUL Özet Zincir mekanizmaları hareket ve güç iletimi sağlamak amacıyla pek çok mühendislik uygulamasında kullanılan sistemlerdir. Bu mekanizma içerisinde zincirin yük altındaki mekanik davranışı özellikle önem arz eder. Zincir baklasında yük altında oluşan gerilme dağılımı ile ilgili olarak çeşitli araştırmacılar tarafından çeşitli yaklaşımlar ortaya konmuştur. Bu çalışmada, yük altındaki zincir baklası üzerinde oluşan gerilme dağılımıyla ilgili çalışmalar ele alınmakta, ardından bir zincir baklasının katı modeli hazırlanarak zincirin yük altındaki mekanik davranışı sonlu elemanlar yöntemiyle ortaya konmaktadır. Ardından zincir baklasının araldite malzemeden bir modeli hazırlanarak fotoelastisite deneyiyle zincirin kritik bölgelerindeki gerilme dağılımı gözlemlenmektedir. Buna göre, nümerik analizle elde edilen gerilmelerin yoğunlaştığı bölgeler, fotoelastisite deneyi ile elde edilen gerilme bölgeleriyle karşılaştırılmakta ve sonuç kısmında sonlu elemanlar analizi ve fotoelastisite deneyi sonuçları birlikte değerlendirilerek zincir baklasında gerilme, gerilme dağılımı, deformasyon ve kırılma ile ilgili fikirler ve öneriler ortaya konmaktadır. Anahtar Kelimeler: Zincir baklası, sonlu elemanlar yöntemi, gerilme analizi, gerilme dağılımı, fotoelastisite yöntemi. 1. GĐRĐŞ Zincir mekanizmaları hareket ve güç iletimi sağlamak amacıyla pek çok mühendislik uygulamasında kullanılan sistemlerdir. Bu mekanizma içerisinde zincirin yük altındaki mekanik davranışı özellikle önem arz etmektedir. Zincir baklasında yük altında oluşan gerilme dağılımı ile ilgili olarak çeşitli araştırmacılar tarafından çeşitli yaklaşımlar ortaya konmuştur. Bu çalışmada, yük altındaki zincir baklası üzerinde oluşan gerilme dağılımıyla ilgili çalışmalar ele alınmakta, ardından bir zincir baklasının katı modeli hazırlanarak zincirin yük altındaki mekanik davranışı sonlu elemanlar yöntemiyle ortaya konmaktadır. Ardından zincir baklasının araldite malzemeden bir modeli hazırlanarak fotoelastisite deneyiyle zincirin kritik bölgelerindeki gerilme dağılımı gözlemlenmektedir. Buna göre, nümerik analizle elde edilen gerilmelerin yoğunlaştığı bölgeler, fotoelastisite deneyi ile elde edilen gerilme bölgeleriyle karşılaştırılmakta ve sonuç kısmında sonlu elemanlar analizi ve fotoelastisite deneyi sonuçları birlikte değerlendirilerek zincir baklasında gerilme, gerilme dağılımı, deformasyon ve kırılma ile ilgili fikirler ve öneriler ortaya konmaktadır.
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2008 (4) 41-48 Zincir Baklasında Yük Altında Oluşan Gerilmelerin Sonlu Elemanlar Yöntemi 2. ZĐNCĐR BAKLASININ ANALĐZĐ Bu bölümde, günümüze kadar zincir mekanizmaları ve zincir baklalarında gerilme analizi ile ilgili olarak yapılan çalışmalar özetlenmektedir [6]. Abdulaliyev ve Toprak [5] çalışmalarında zincir baklasının pim deliğinin etrafındaki gerilmeleri matematiksel olarak hesaplamış, kritik kesitleri belirlemiş ve uniform gerilme dağılımı için uygun zincir formunu ortaya atmışlardır. Bu çalışmaya göre, zincir düzleminin klasik tasarımı uniform bir gerilme yayılımı vermez. Zincir tasarımında, çalışma koşulları sırasında oluşan maksimum kuvvete dayalı zincir düzleminin uniform gerilme yayılımı için uzunlukların ve geometrinin optimizasyonu önemli olmaktadır. Aslan ve Kaman [4] çalışmalarında, çapraz takviyeli çelik termoplastik kompozitinden imal edilmiş rulolu manşonlu zincir baklalarının gerilme analizi, sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak yapılmıştır. Bu analizde zincir baklasının içinde fiber olarak kullanılan çapraz takviyeli çeliğin takviye açısını ve bakla büyüklüğünü değiştirerek baklalarda akmayı oluşturacak yüklemeleri ve plastik bölgeleri incelemişlerdir. En kritik kesit beklenildiği gibi pim deliğinin etrafında ortaya çıkmıştır. Tsubaki [17] tarafından 1997 yılında yayınlanan The Complete Guide to Chain adlı yayında zincir çeşitleri ve zincir dinamiği hakkında detaylı bilgiler verilmektedir. Bu çalışmada beş (veya daha çok) halkadan oluşan zincire gerilme dayanımı testi uygulanmış ve sonuçlar incelenmiştir. Ayrıca, bu çalışmada zincir ve zincir dişlileri arasındaki ilişki de incelenmiştir. Yapılan incelemeler sonucunda, zincir dişlisinin diş sayısı ile kuvvet karşısındaki uzama oranı arasında bir ilişki elde edilmiştir. Buna göre, diş sayısının aşırı fazla olduğu zincir dişlilerinde deformasyonun arttığı görülmektedir. Bunun yanı sıra, diş sayısının az olduğu küçük dişli kullanımının da, titreşimin artması, dayanımın azalması gibi başka mahzurları olduğu görülmektedir. Sonuç olarak, 60 dişten az dişlilerde izin verilen uzama oranı %1,5 olarak ortaya konmuştur. 3.ZĐNCĐRLERDE GERĐLME ANALĐZLERĐ Zincirde çekme kuvvetinin oluşturduğu gerilmenin hesaplanması için ilk olarak kuvvetin uygulanış şeklinin belirlenmesi gerekir. Bunun için kuvvetin iki önemli özelliği bilinmelidir. Bunlar; kuvvetin doğrultusu ve kuvvetin pim deliği içerisindeki dağılımıdır. Yapılan çalışmalarda kuvvetin doğrultusu konusunda iki yaklaşım bulunmaktadır. Arslan ve Kaman ın [4] yaptığı çalışmalarda zincir baklasına etkiyen kuvvetin çeki yönü doğrultusunda ve eksenel olduğu kabul edilmiştir (Şekil 1.a). Spivakovsky ve Dyachkov un [2,3] yaptığı çalışmalarda ise kuvvetin radyal doğrultuda etkidiği kabul edilmiştir (Şekil 1.b). a b Şekil 1. a. Kuvvetin eksenel doğrultuda uygulanması hali. b. Kuvvetin radyal doğrultuda uygulanması hali. 42
Azeloglu, O., Keskin, I., Bayraktar, M. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2008 (4) 41-48 Yapılan çalışmalarda kuvvetin pim deliği içerisindeki dağılımıyla ilgili olarak da iki yaklaşım sözkonusudur. Spivakovsky ve Dyachkov [3], pim deliği içerisindeki basıncın uniform olarak dağıldığını kabul etmiş ve gerilme hesaplarını buna göre yapmıştır (Şekil 2.a). Abdulaliyev ve Toprak [5] ise, çalışmalarında pim deliği içerisindeki basıncın uniform olmadığını belirtmiştir (Şekil 2.b). a b Şekil 2. a. Pim deliği içerisindeki basıncın uniform olması hali. b. Pim deliği içerisindeki basıncın uniform olmaması hali. 4.SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐYLE ÇELĐK ZĐNCĐR BAKLASINDA GERĐLME ANALĐZĐ Bu çalışmada, zincir üzerindeki kuvvetin yönü radyal doğrultuda, pim deliği içerisindeki basınç dağılımı ise uniform kabul edilmiş ve analizler bu kabuller doğrultusunda yapılmıştır. Çalışmanın bu kısmında bir konveyör zincirinin sonlu elemanlar metodu ile analizi gerçekleştirilmiştir. Analizler, zincirin çekiye zorlanan taşıyıcı elemanı yani zincir baklası üzerinde yapılmıştır. Böylece zincir baklası üzerinde oluşan gerilme ve deformasyon değerleri incelenmiştir. Bu amaçla zincir baklasının katı modeli hazırlanmış ve katı model üzerinde sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak analizler gerçekleştirilmiştir. Analizi gerçekleştirilen zincir baklasına ait değerler Şekil 3'te, zincir baklasının katı modeli ise Şekil 4'te görülmektedir. Şekil 3. Analiz edilen zincir baklasına ait veriler [16]. 43
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2008 (4) 41-48 Zincir Baklasında Yük Altında Oluşan Gerilmelerin Sonlu Elemanlar Yöntemi Şekil 4. Analiz edilen zincir baklasının katı modeli. Yapılan analizde zincir baklası 24782 adet 10 düğüm noktasına sahip tetrahedral elemana bölünerek (Şekil 5) meshlenmiş, buna göre sonlu elemanlar analizleri elde edilmiştir. Şekil 5. 10 düğüm noktasına sahip tetrahedral eleman [9]. Analizi gerçekleştirilen zincirin kopma yükü üretici firma tarafından 20000N olarak verilmektedir [16]. Bu değer 4 zincir baklası tarafından karşılanmakta olup bu durumda tek bir zincir baklasının kopması için 2 σ F A 176,8N / mm gerekli gerilme değeri, kopma = kopma = dir. Sonlu elemanlar yöntemiyle yapılan gerilme analizinde baklayı bu gerilme değerine dek zorlayacak kuvvet çeşitli denemeler yapılarak ortaya konmaya çalışılmıştır. Sonuçta, pim deliği içerisine radyal doğrultuda ve uniform olarak 2480 N luk bir kuvvet etki ettirildiğinde Şekil 6 da görüldüğü gibi pim deliğinin iç kısmında kopma gerilmesi değerine (176,8 N/mm 2 ) ulaşılmaktadır. Bu durumda maksimum uzama değeri Şekil 7 de görüldüğü gibi pim deliğinin ön kısmında (0,008mm) oluşmaktadır. Şekil 6. Zincir baklasının gerilme analizi sonuçları. 44
Azeloglu, O., Keskin, I., Bayraktar, M. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2008 (4) 41-48 Şekil 7. Zincir baklasında oluşan deformasyonun dağılımı. 5. FOTOELASTĐSĐTE YÖNTEMĐYLE ZĐNCĐR BAKLASINDAKĐ GERĐLME DAĞILIMININ ĐNCELENMESĐ 5.1 Fotoelastisite Yöntemiyle Gerilme Analizleri Fotoelastisite deneyi, bir cisim üzerindeki gerilmelerin dağılımı ve şiddeti hakkında bilgi veren bir yöntemdir. Bu deney, cam, araldite, bakalit, poliüretan gibi belli bazı saydam materyallerin gerilmeye maruz kalmadıkları zaman optik olarak izotropik olduğu fakat gerilmeye maruz kaldıklarında anizotropik olduğu ve bir kristal gibi davrandığı gerçeğine dayanır. Şekil 8 de fotoelastisite deneyinin işleyişi ve mantığı görülmektedir. Şekil 8. Fotoelastisite deneyi [14]. Deneyde materyalden geçen düz polarize ışık, modelin herhangi bir noktasında ana gerilmeler yönünde titreşen ve materyal içinde farklı hızlarda seyahat eden iki bileşene ayrılır. Modelden çıkışta ise bu bileşenlerden biri diğerini belli bir mesafe geriden izler ve buna "bağıl gecikme" denilir. Bağıl gecikme direkt olarak ana gerilmeler arasındaki fark ve model kalınlığı ile orantılıdır. Bu oranın sabitesi ise "gerilme optik sabitesi" diye isimlendirilir ve kullanılan materyale göre değişir. Böyle bir materyal polariskop içine konduğunda modelden çıkan gecikmeli ışık bileşenleri analizörde tekrar birleştirilir. Bu optik olarak girişmiş ışık içinde iki farklı karakteristikte halka vardır. Model içinde her noktada farklı olan ana gerilme doğrultularının eşdeğer olanlarının görüldüğü siyah halkalara izoklinik denir. Eğer gerilme altındaki bir materyal beyaz ışık altında gözlenirse gecikmenin ve ana gerilme farklarının sabit olduğu renkli halkalar görülür. Bu görünüm her rengi kendi dalga boyuna göre sırasıyla gösteren ve modelin farklı noktalarında değişen bağıl gecikmeden dolayıdır. Bu renkli halkalar izokromat diye adlandırılır. Monokromatik ışık altında izokromatlar açıklı koyulu gözükürler buda araştırmacıya kolaylık sağlar. Bu renkli halkalar bize gerilme dağılımı ve şiddeti hakkında bilgi verir [15]. Fotoelastisite deneyi gerilme dağılımı ve şiddeti ölçülmek istenen cisim üzerine yukarıda adı geçen saydam materyallerin serilmesi ile direkt olarak cisim üzerinde gerçekleştirilebildiği gibi, gerilme dağılımı ve şiddeti ölçülmek istenen cismin yine yukarıda adı geçen saydam materyaller kullanılarak bir modelinin hazırlanmasıyla da yapılabilir. Bu çalışmada, zincir baklasının gerilme dağılımı zincir baklasının araldite malzemeden bir modeli hazırlanarak hazırlanan model üzerinden gözlemlenmiştir. 45
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2008 (4) 41-48 Zincir Baklasında Yük Altında Oluşan Gerilmelerin Sonlu Elemanlar Yöntemi 5.2 Zincir Baklasındaki Gerilme Dağılımının Fotoelastisite Yöntemiyle Đncelenmesi Zincir baklasında yük altındaki gerilme dağılımını gözlemlemek için kullanılan fotoelastisite deney cihazı Şekil 9 da, araldite malzemeden oluşturulmuş zincir baklası modelinin yük altındaki gerilme dağılımının başlangıcı ise Şekil 10 da görülmektedir. Şekil 9. Fotoelastisite yönteminde kullanılan deney düzeneği. Deneyde zincir baklası modeli gerçekte olduğu gibi çeki yükü ile yüklenmiş ve zincir baklasındaki gerilme dağılımının başlangıcı Şekil 19 daki gibi gözlemlenmiştir. 6.SONUÇ Şekil 10. Zincir baklasında gerilme dağılımının başlangıcının gözlemlenmesi. Sonlu elemanlar yöntemiyle quadratik elemanlar kullanılarak yapılan gerilme analizinde baklayı kopma gerilmesi değerine dek zorlayacak kuvvet çeşitli denemeler yapılarak ortaya konmaya çalışılmıştır. Sonuçta, pim deliği içerisine radyal doğrultuda ve uniform olarak 2480 N luk bir kuvvet etki ettirildiğinde Şekil 6 da görüldüğü gibi pim deliğinin iç kısmında kopma gerilmesine (176,8 N/mm 2 değerine) ulaşılmaktadır. Bu durumda maksimum uzama değeri de Şekil 7 de görüldüğü gibi pim deliğinin ön kısmında oluşmaktadır. Sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak zincir baklası üzerinde yapılan analizlerden elde edilen sonuçların irdelenmesi kullanıcılar için çeşitli öneriler ortaya koymamızı mümkün kılar. Şekil 7 deki deformasyon bölgeleri incelendiğinde, çeki yükünden oluşan zorlanmanın zamanla, zincir baklasında pim deliğinin hemen ön kısmında bir ezilme gerçekleştireceği görülebilir. Şekil 11.a da da görülebileceği gibi, pim deliğinin ön kısmını oluşturan OIO yayı yük altında ezilecek ve burada zamanla OI ' O yayı şeklinde bir ön yüzey meydana getirecektir. Şekil 7 deki gerilme bölgeleri ve Şekil 8 deki deformasyon bölgelerinin ortak bir incelemesi, zincir baklasının zamanla Şekil 11.b de görülen bölgeden, 46
Azeloglu, O., Keskin, I., Bayraktar, M. Teknolojik Araştırmalar: MTED 2008 (4) 41-48 bu bölgede ilk kılcal çatlağın oluştuğu bir noktadan dik veya dike yakın bir kesit boyunca kırılacağını ortaya koymaktadır. Şekil 12 de yük altında kırılmış bir zincir baklasında kırılma doğrultusu görülmektedir. a b Şekil 11. a. Zincir baklasında oluşacak deformasyon. b. Zincir baklasının muhtemel kırılma doğrultusu. Şekil 12. Yük altında kırılmış bir zincir baklası [15]. Zincir baklası üzerinde yapılan analizler, zincir seçimi yaparken emniyet katsayısını nasıl seçmek gerektiği ile ilgili de bize ışık tutar. Teorik olarak 5000 N yük altında kopması beklenen zincir baklasında bu yük değerinde oluşması beklenen kopma gerilmesi değeri, yapılan analizlerin gösterdiği gibi 2480 N yük altında zincir baklası üzerinde meydana gelmektedir. Bu durum, pim deliğinin dairesel formda oluşundan kaynaklı olarak belirli bölgelerde gerilme yığılmalarının oluşması ve zamanla baklada oluşan deformasyonun kuvvetin uygulandığı etki alanını azaltması şeklinde açıklanabilir. Dolayısıyla bu durum göz ardı edilerek zincir kataloğunda verilen kopma yüküne göre yapılacak bir çalışma zincirin kısa zamanda kırılacağını ortaya koyar. Bu nedenle sorunsuz, uzun ömürlü ve güvenli bir kullanım için zincir s= F / g = 5000 / 2480= 2,01 emniyet katsayısı en azından analizde ortaya çıkan değerin yani, t F in altında seçilmemelidir. KAYNAKLAR 1. Azeloğlu, C. O., 2006, Çelik ve Plastik Zincirli Konveyörler ve Bunların Tasarım Kriterlerinin Đncelenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Đstanbul. 2. Spivakovsky, A. ve Dyachkov, V., 1985, Conveying Machines, Trans: Afanasyev, Vol:1, Mir Publishers, Moscow. 3. Spivakovsky, A. ve Dyachkov, V., 1984, Sürekli Götürücüler, Çev: Cerit, A., TMMOB Makina Mühendisleri Odası Yayını, 2. Baskı, Ankara. 4. Arslan, N. ve Kaman, M. O., 2000, Termoplastik Rulolu Zincir Baklalarında Geometrik Parametrelerin Elastoplastik Davranışa Etkisi, 9. Uluslararası Makina Tasarımı ve Đmalatı Kongresi Bildiriler Kitabı, syf 165 178, ODTU, Ankara. 47
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2008 (4) 41-48 Zincir Baklasında Yük Altında Oluşan Gerilmelerin Sonlu Elemanlar Yöntemi 5. Abdulaliyev, Z. ve Toprak, T., 1998, A New Stress Analysis Criteria for Roller Chain Plate, Elevator Technology 9, Proceedings of ELEVCON 98, Publ. by the IAEE, 1 10, Zurich. 6. Erdoğan, D., 2004, Yürüyen Merdivenlerde Kullanılan Lamelli Zincirlerin Çeşitli Yöntemlerle Gerilme Analizi, Đstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Đstanbul. 7. Kesikçi, M. K., Fetvacı, M. C. ve Đmrak, C. E., 2004, Sınır Eleman ve Sonlu Eleman Metodu Yardımıyla Zincir Baklasının Gerilme Dağılımı, Sigma Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi, syf 255 263, Yıldız Teknik Üniversitesi, Đstanbul. 8. Bozacı, A., 2005, Makina Elemanları Cilt 2, Çağlayan Kitabevi, 1. Baskı, Đstanbul. 9. Moaveni, S., 1999, Finite Element Analysis: Theory and Application with ANSYS, Prentice Hall Inc., New Jersey. 10. Đmrak, C. E. ve Gerdemeli, Đ., 2000, Asansörler ve Yürüyen Merdivenler, Birsen Yayın, Đstanbul. 11. Wang, W., Photoelasticity, Department of Mechanical Engineeering University of Washington, Course Notes. 12. Introduction to Stress Analysis by the Photostress Method, Vishay Micro-Measurements, Technical Notes, 2005. 13. Nasuf, E., 16-23 Şubat 1979, Madencilikte Kontakt Probleminin Fotoelastisik Yöntemle Đncelenmesi, 6. Türkiye Madencilik Bilimsel ve Teknik Kongresi, Ankara. 14. Kujawski, D., Photoelasticity Experiment, Mechanical and Aeronautical Engineering Western Michigan University, Experimental Solid Mechanics Laboratory Notes. 15. Wang, M., June 2003, A New Photoelastic Investigation of the Dynamic Bending Stress of Spur Gears, Journal of Mechanical Design, Vol.125 P 365-372. 16. Zimaş, Zincir Kataloğu. 17. www.tsubaki.com 18. www.renold.com 48