Sistemlerin analizi Kontrol Sistemlerinin Analizi Otomatik kontrol mühendisinin görevi sisteme uygun kontrolör tasarlamaktır. Bunun için öncelikle sistemin analiz edilmesi gerekir. Bunun için test sinyalleri dediğimiz sinyallerin sistem girişine uygulanması ve çıkış sinyallerinin incelenmesi önemlidir. Yanda yaygın olarak kullanılan test sinyalleri gösterilmektedir. Bunlardan en yaygını step (birim basamak) fonksiyonudur. Birim basamak cevabı (step response) Çıkış değişkenin birim basamak sinyal girişine karşı verdiği cevaba birim basamak cevabı denir. Bu sistem karakteristiği üzerinde önemli bir bilgi sağlar. Yandaki grafikte çeşitli birim basamak cevapları görülmektedir. Sürekli Hal Yanıtı (Steady-state response) Sistemlerin iki farklı sistem cevapları vardır; 1. Dinamik veya zaman cevabı (dynamic and time response) 2. Statik cevap veya sürekli hal cevabı (steady-state response) Yandaki şekildeki gibi bir sistemde oransal aksiyon katsayı Kp=Xo/Yo olarak tanımlanır. (Ks olarak da ifade edilebilir ve proses kazancı da denebilir.) Statik Karakteristik Eğer Xo/Yo değerleri farklı noktalarda test edilip bir grafik üzerinde çizilir ise bu oranın sürekli olarak sabit kaldığı görülür ve lineer bir figür elde edilir. Karakteristik Çizici Com3Lab karakteristik çizici statik karakteristik çiminde kullanılabilir. IN (Yo) ve Out (Xo) ekseni olarak ölçülen değerler girilir ve eğim (gradient) bize Kp değerini verir.
Deney Bu deneyde sıcaklık kontrol sisteminin statik karakteristiği incelenecektir. Karakteristik çizici kullanılarak sürekli hal cevabı (xt soketi) yt girişine göre çizilir. Sonuç Gözlemlenen aralıkta sıcaklık kontrol sisteminin karakteristiği neredeyse lineerdir. Bu yüzden Kp değeri her sıcaklık değerinde yaklaşık olarak aynı değere sahiptir. Ancak dikkat edilmelidir ki bu yt=0 için geçerli değildir. Dolayısıyla Kp değeri bulunurken en az iki noktaya bakılıp çizilen lineer grafiğin eğiminden bulunmalıdır(yanda gösterildiği gibi ). Sistemin Geçici Zaman ve Sürekli Hal Cevabı Kontrol edilen sistemin geçici zaman cevabı giriş sinyalindeki değişimden sonra çıkış sinyalinin başlangıç ve bitiş değeri arasındaki geçiş bölgesi ile karakterize edilir. Teknik olarak, bu gerçek sistemin giriş sinyaline belli bir zaman gecikmesi ile cevap vermesi manasına gelir. Sonuç olarak bu geçen zaman gecikme zamanı denir. Biz deneylerimizde lineer gecikme zamanlı Sistemler incelenecektir. Sürekli hal cevabı (steady-state response) da sistem çıkışının istenen değere oturması olarak ifade edilebilir. Gecikmeli sistemlerin dereceleri Sistemlerin temel özelliklerinden birisi zaman gecikme derecesidir. Bu tüm sistemdeki enerji depolama elemanları tarafından belirlenir. Bu elektrik devrelerinde enerji depolama elemanları indüktans ve kapasitans, mekanik devrelerde ise kütle ve yaydır. Yüksek derece gecikmeli sistemlerin derecesi arttıkça, sistem cevabı da giriş sinyaline göre yavaşlar.
Kompansasyonlu sistemler Kompansasyonlu sistemlerin kontrolü Girişe birim basamak fonksiyonu uygulandıktan sonra çıkış sinyalinin sabit bir son değere gitmesine kompansasyonlu sistemler denir. Birinci dereceden kompansasyonlu sistemler PT elemanları olarak adlandırılır. Burada P oransal katsayıyı ve T zaman sabitini ifade eder. Yanda birinci derecen bir RC gecikme elemanı görülmektedir. Birinci derece gecikme elemanı (PT1 elemanı) PT1 elemanın birim basamak cevabı, (step response) ters exponansiyel bir ifadedir. Zaman sabiti (T1) sistemin ne kadar hızlı cevap verdiğini gösteren bir parametredir. Sistem çıkışının ulaşması gereken son değerin %63 üne ulaştığı zamana karşılık düşen nokta zaman sabitini verir (time constant). Bu grafiksel olarak kolayca görülebilir. PT1 elemanını zaman sabiti Yandaki elektrik devrelerinde zaman sabiti T1=R*C olarak ifade edilir. Görüldüğü gibi zaman sabiti arttıkça çıkış değerinin istenen noktaya gelmesi daha uzun sürmekte dolayısıyla sistemin daha geç cevap vermesine neden olmaktadır. Zaten bu elemanlar gecikme elemanı olarak adlandırılırlar. Birim basamak cevabı çizici (Step-response plotter) Com3Lab birim basamak cevabı çizicisi istenen sisteme birim basamak fonksiyonunu uygular ve çıkışı belirtilen süre kadar kayıt ederek osiloskop kanallarını kullanmak suretiyle kullanıcıya sunar. Sistemin önemli parametrelerine bu grafikten ulaşılabilir. Mode sekmesi analog veya digital kontrolör için kullanılır.
Yüksek dereceden gecikmeli sistemler Yüksek dereceden gecikmeli sistemler n sistem derecesini göstermek üzere PTn elemanları yüksek dereceden kompansasyonlu sistemler için ifade edilir. Eğer sistem çeşitli enerji depolama elemanları içeriyorsa (kapasite, indüktans elektrik devreleri için; kütle,yay da mekanik sistemler için enerji depolama elemanıdır), sistem bu elemanlar arasıdaki enerji alışverişinden dolayı osilasyon ve titreme yapma kabiliyetindedir. Yüksek dereceli PTn elemanın parametreleri Normalde yüksek dereceli sistemlerin derecesini (n) veya zaman sabitini birim basamak cevabı ile bilmek mümkün olmadığı için bu elemanları karakterize edecek gecikme zamanı (Tu,ölü zaman) ve kompansasyon zamanı (Tg) parametrelerinden faydalanılır. Bu parametreler birim basamak yanıtından bulunabilir. Nasıl bulundukları yandaki şekilde gösterilmektedir. Tu ve Tg nin tanımlanması Gecikme zamanı (ölü zaman) yandaki şekilde de görüldüğü gibi giriş işareti uygulandıktan sonraki zamanla çıkış işaretindeki artmanın (Tu süresi sonu) gözlemlendiği noktaya kadar geçen süredir. Bu süre sistemin cevap verme hızını gösterir. Kompansasyon zamanı (Tg) ise Tu süresi sonundaki noktadan çizilen ve büküm üzerine oturtulan bir lineer doğru ile bulunabilir. Bu süre bize geçiş süresini verir. Deney İki PT1 elemanın seri bağlanması ile ikinci derece bir PT2 elamanı oluşturularak Tu ve Tg parametrelerinin bulunması amaçlanmaktadır. Bağlantıları şekildeki gibi yapınız. Torak bağlantılarını devre üzerindeki soketine takınız. (COM toprak demektir.)
Kompansasyonsuz kontrol sistemleri Integral elemanı Sistemin birim basamak yanıtı durağan değilde dalgalanma eğiliminde ise kompansasyonsuz sistemler olarak adlandırılır. Integral elemanı böyle bir sistemdir. Bu elemanın birim basamak yanıtı lineer bir değişim gösterir. Buna örnek olarak bir tanka akış hızı sabit Q olan sıvı doldurulması ile sıvı yüksekliğinin lineer şekilde artmasıda verilebilir. I elemanın parametreleri Çıkış değişkeni giriş işaretinin integrali alınarak bulunur (Giriş işaretinin altında kalan alan). Bu yüzden bu eleman integral elemanı olarak adlandırılır. Integral aksiyon katsayısı Kı integral zamanın tersi alınarak bulunur. Kı arttıkça çıkış değişkeni daha hızlı artar. Kompansasyonsuz kontrol sistemleri I ve PT elemanlarının seri olarak bağlanması ile yandaki gibi kompansasyonsuz sistemler elde edilebilir. Bu sistemler ve birim basamak sinyaline karşı cevabları (step respnses) yanda verilmiştir. Dikkat edilirse PT elemanın gecikme sağladığı ve birinci integralin lineer değişim(t) ikinci bir integralin karesel (t^2) bir değişim sağladığı görülebilir. Deney Deneyde integral elemanın birim basamak cevabı incelenecek ve integral aksiyon katsayısı Kı ve integral zamanı Tı hesaplanacaktır. I elemanı için board üzerindeki I elemanı kullanılacaktır. I elemanın devre şeması aşağıda verilmiştir. Devrenin bir OPAMP ve işaret tersleyici olduğuna dikkat edilmelidir. Deneyin Kuruluşu IT1 elemanına ait devreyi yandaki gibi kurunuz ve birim basamak yanıtını inceleyiniz.
Sonuç PT1 elemanından kaynaklanan gecici bir gecikmeden sonra ve integral elemanın girişteki işartin integralini almasıyla çıkışta lineer olarak artan bir eğri görülmektedir. Bu eğrinin eğimi Kı ve Kp nin çarpımı ile bağıntılıdır. Otomatik kontrol teknolojisinde kullanılan sembolik blok diyagramlar Control çevrimlerini blok diyagram olarak gösterirken elemanların isimlerini ve görevlerini net ve anlaşılır bir şekilde resmetmek gerekir. Bu yüzden blokların üzerine hem isimleri hemde işlevleri yani birim basamak yanıtları çizilir. Bu şekilde çizilen blok diyagramlar sayesinde çok kompleks yapıdaki sistemler anlaşılır bir şekilde gösterilir.