ÜNİTE 4 Dinamik Bu üniteyi çalıştıktan sonra, Amaçlar Newton'un hareket kanunlarını, serbest düşmeyi, eğik atışı, merkezkaç kuvvetini, momentum kavramlarını öğreneceksiniz. İçindekiler Giriş Birinci Hareket Kanunu İkinci Hareket Kanunu Üçüncü Hareket Kanunu Serbest Düşme Eğik Atış Eğrisel Hareket Momentum Özet Değerlendirme Soruları Öneriler Bu üniteyi çok iyi kavramanız gerekiyor. Bundan önceki üniteyi lütfen tekrarlayınız. Ünite sonundaki soruları yanıtlayınız. Ünite içindeki sorulara verdiğiniz karşılıklar doğru değilse ünitenin başına dönün ve bir kez daha okuyun.
1. GİRİŞ Bu ünitede kuvvetin, hız ve hareket halindeki cisimlerin yönleri üzerindeki etkileri tartışılacaktır. Dinamiğin temel kanunları üzerinde durulacaktır. Newton'un üç adet temel hareket kanunu incelenecektir. Bunlar, dinamiğin temelini teşkil ederler. Serbest düşen cisimlerin hareketi incelenecektir. Eğik atış, eğrisel hareket tasvir edilecektir. Ayrıca, hareket eden bir cismin; kütlesi, hızı ve momentumu arasındaki ilişki ortaya konulacaktır. 2. BİRİNCİ HAREKET KANUNU Bir otomobilde gitmektesiniz. Sürücü aniden frene basıyor. Vücudunuz hareket etmek isteyecektir. Hareketli bir cismi harekete devam ettirmeye çalışan etkiye atalet adı veriyoruz. Yukarıdaki örnekte otomobil durmaya başlasa bile, atalet yüzünden vücudunuz hareketini devam ettirecektir. Emniyet kemerinizin çekmesi sebebiyle vücudunuz ileri doğru hareketten alıkonacaktır. Şayet emniyet kemeriniz bağlı değilse yaralanabilirsiniz veya incinebilirsiniz. Vücudunuz ileri doğru hareketine devam etmek suretiyle sizde cama çarpabilirsiniz. Atalet aynı zamanda duran bir cismin hareketsiz kalma eğilimidir. Hareketsiz halde duran bir cisim üzerine bir kuvvet uygulanmadığı sürece hareketsiz kalacaktır. Newton (1642-1727), cisimlerin nasıl hareket edeceklerini açıklayan üç adet kanun ifade etmiştir. Buna göre birinci kanun şöyle ifade edilebilir: Hareket halindeki bir cisim veya durmakta olan bir cisim, üzerine herhangi bir kuvvet uygulanmazsa durumunu aynen koruyacaktır. Yani, duran bir cisim durmaya devam edecektir. Hareketi başlatmak veya durdurmak için bir kuvvet gerekecektir. Hareket halindeki bir cisim bu halini korumak isteyecektir.hareket halindeki bir cismin hızını veya yönünü değiştirmek için bir kuvvet gereklidir. Örneğin, hareket halindeki bir otobüste ayakta gidiyorsunuz. Otobüsün aniden durduğunu kabul edelim. Hareketsiz halde duran vücudunuz öne doğru fırlayacaktır. Duran bir otobüsün aniden harekete geçtiğini düşünelim. Şimdi de vücudunuz arkaya doğru yıkılacaktır. Bu iki durum, birinci hareket kanunun doğal bir sonucudur. 3. İKİNCİ HAREKET KANUNU Yerde duran bir futbol topuna tekme atınız. Top'un kısa mesafede yerden ayrılmadığını düşünürsek, öne doğru ivmelenecektir. Top'un kazanacağı ivme, topun kütlesine ve topa - 27 -
uygulanan kuvvete bağlı olacaktır. Topa ne kadar kuvvetli vurursanız, top o derece hızlı hareket edecektir. Bir futbol maçında kale atışı yapan bir oyuncu, ne kadar kuvvetli vurursa vursun topu santra çizgisinden çok uzağa atamaz. Aynı şeyi bir çocuğa yaptırın. Onun atışı 10 m yi geçemez. Newton'un ikinci hareket kanunu şöyle ifade edilir: Bir cismin ivmesi, o cisme tatbik edilen kuvvetin şiddeti arttıkça, artış gösterir. Yani, cismin kütlesi arttıkça o cismi ivmelendirmek için daha büyük bir kuvvete ihtiyaç duyulur. Denklem olarak, Newton'un ikinci kanunu: Kuvvet = Kütle x İvme F= ma olarak yazılabilir. Kuvvet birimi newton olup, şu şekilde ifade edilir: Bir kilogramlık bir kütleye, bir metre bölü saniye karelik ivme kazandıran kuvvete bir newton'dur denilir. F = ma F = 1 kg x 1 m/s 2 = 1 N? Kütlesi 0,5 kg. olan bir top, 50N'luk bir kuvvetle fırlatılıyor. Topun kazanacağı ivme nedir? F = ma a= F m = 50 N 0,5 = 100 m / s 2 4. ÜÇÜNCÜ HAREKET KANUNU Oturduğunuz masanın üstüne mümkün olduğu kadar kuvvetlice bastırınız. Hatta istiyorsanız bir yumruk atınız. Elinizin ağrıdığını hissedeceksiniz. Burada, atılan yumruk bir etkiyi, elinizin ağrıması ise tepkiyi göstermektedir. Newton'un üçüncü kanunu şöyle ifade edilebilir: Her bir etki kuvvetine karşı eşit ve zıt - 28 -
yönde bir tepki kuvveti vardır. Herhangi bir cisme bir kuvvet etki ederse, eşit ve zıt yönde bir tepki kuvveti meydana gelir. Şimdi buna ait bazı örnekler verelim. Duran bir kayıktan bir adam kıyıya atlıyor. Kayık ise öne doğru fırlıyor. Adamın atlarken uyguladığı kuvvet etki, kayığın öne fırlaması ise tepkidir. Tavana bağlı bir ipe bir ağırlık asalım. Ağırlık etkiyi, ipteki gerilme kuvveti ise tepkiyi temsil eder. 5. SERBEST DÜŞME On katlı bir binanın tepesinden bir ping-pong topu ile bir futbol topunu aynı anda serbest bırakalım. Hangi top aşağıya ilk önce düşer? Çoğu kimse, daha ağır olan futbol topunun ilk önce düşeceğini sanır. Ancak, bu durum hiçte böyle değildir. Hava sürtünmesini gözönüne almazsak her iki topta aynı anda yere düşerler. İtalyan fizikçisi Galileo (1564-1642), düşen cisimlerin aynı anda yere düşeceğini öngörmüştür. Yaptığı bir seri deneyler sonucunda, düşen cisimlerin kütlelerine bakılmaksızın aynı hız değişimine tabi olduklarını bulmuştur. Yeryüzüne yakın yerlerde, düşen cisimler 9,8 m/s 2 lik bir ivme ile hareket ederler. Bunun anlamı şudur: İlk saniye içinde düşen cisim 9,8 m/s'lik bir hıza kavuşur. İkinci saniye sonunda ise 2x9,8 = 19,6 m/s lik hıza erişir. Yerçekimi ivmesini g =9,8 m/s 2 ile gösterirsek, serbest düşen ilk hızsız bir cismin aldığı yolu; d = 1 g t 2 2 ile gösterebiliriz. Hava sürtünmesi etkisiyle karşı yönde bir hava direnç kuvveti oluşur. Yerçekimi kuvvetiyle bu kuvvetin eşit olduğu anda, düşen cismin hızı sabit hale gelir. İşte bu sabit kuvvete limit hız adı verilir. Buna örnek olarak, uçaktan atlayan bir paraşütçünün, paraşütünün açılmasından bir müddet sonra sabit bir hızla yavaş yavaş yere doğru süzülmesini gösterebiliriz. - 29 -
6. EĞİK ATIŞ Yatay doğrultuda sabit hızla hareket eden bir cismin hareketini düşünelim. Bunun yanında, az önce incelediğimiz serbest düşme hareketini de unutmayalım. Bu iki hareketin bileşkesine yani birarada bulunmasına eğik atış diyoruz. Örneğin, yerde duran bir futbol topuna bir futbolcunun vurduğunu varsayalım. Top yatayla belli bir açı yaparak havaya yükselir. Daha sonra kavisli bir yol çizerek yere düşer (Şekil. 1). y A Vx = sabit 0 cc Şekil 1. Eğik atış hareketi.. B x Eğik atış hareketinde AB yolunu t anında kateden top, AC serbest düşmesini de aynı t anında tamamlayacaktır. Pratikte, bir hedefe doğru atılan ok, mermi veya top güllesi doğrudan hedefe nişanlanamaz. Bunun yerine havaya doğru belli bir açı ile atılıp yükselmesi ve daha sonra hedefe doğru düşmesi sağlanır. Uçaktan bir hedefe atılan bir bomba içinde pilot gerekli önlemi almak zorundadır. 7. EĞRİSEL HAREKET Hızla kavisli bir yola giren otomobilde iseniz ne tür bir kuvvet hissediyorsunuz? Vücudunuz yana doğru kayabilir. Sanki arabadan dışarı doğru itiliyormuşsunuz gibi hissedebilirsiniz. Bir cismi dairesel bir yörüngede hareket ettirebilmek için bir kuvvet gereklidir. Bu kuvvete, merkezcil kuvvet yani merkeze doğru yönelmiş bir kuvvet denir. Bu kuvvet dairenin merkezine doğru yöneliktir. Kavisli bir yola girilince, otomobil lastikleri merkezcil kuvvet sebebiyle içeri doğru çekilir. Otomobil kavisli yola çok hızlı girerse atalet sebebiyle, dışarı doğru fırlatılır. Trafik güvenliği açısından kavisli yollar eğimli olarak yapılırlar. Böylece lastik ve yol arasında sürtünme artar. Kavisli yola giren otomobil yinede belirtilen hız kısıtlamasına uymak zorundadır. - 30 -
8. MOMENTUM Hareket halindeki her cismin momentum adı verilen bir özelliği vardır. Momentum miktarı, hıza ve cismin kütlesine bağlıdır. Hızı artan bir cismin momentumu da artış gösterir. Aynı hızla hareket eden bir otomobil ile bir kamyonun momentumları, bunların kütlelerinin farklı olması sebebiyle aynı değildir. Kütlesi büyük olan kamyonun momentumu daha büyüktür. Hareket eden bir cisim hızını değiştirirse momentum kazanır veya kaybeder. Momentumun korunumu ilkesine göre, momentum ne yaratılabilir ne de yok edilebilir. Bir cisim momentum kaybederse başka birisi onu kazanmış olur. Şayet bir cisim momentum kazanırsa, başka birisi onu kaybetmiş olur. Momentumun korunumu ilkesi çarpışma olaylarında daima korunan bir niceliktir. Çarpışma, elastik (esnek) veyahut esnek olmayan üzere ikiye ayrılır. Momentumun korunumu her ikisinde de geçerlidir. Özet Atalet, duran bir cismin durması veyahut hareket halindeki bir cismin hareketini muhafaza etmesi temayülüdür. Bir cismi harekete geçirmek veya durdurmak için bir kuvvet gereklidir. Hareketin hızını veya yönünü değiştirmek için yine bir kuvvet gereklidir. Hız artışı veya azaltması cismin kütlesine ve uygulanan kuvvete bağlıdır. Her bir etki için eşit ve zıt yönde bir tepki kuvveti vardır. Atılan ve fırlatılan cisimler havada eğik atış hareketi yaparlar. Bu hareket yatay ve düşey hareketlerin bir bileşkesidir. Bir eğri boyunca hareket eden bir cismi merkeze doğru çeken bir merkezcil kuvvet vardır. Hareket halindeki herbir cismin momentumu vardır. Momentum, cismin kütlesiyle hızına bağlıdır. - 31 -
Değerlendirme Soruları 1. 300 N luk bir kuvvetle yatay bir düzlemde çekilen 50 kg lık bir blok hangi ivmeyle (m/s 2 ) hareket eder? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 2 2. 120 kg lık bir sandık, 2 m/s 2 lik bir ivmeyle sürükleniyor. Sandığa uygulanan kuvvet newton olarak nedir? A) 60 B) 120 C) 150 D) 200 E) 240 3. Yüksekçe bir yerden ilk hızsız bırakılan bir top 5 saniyede ne kadar yol alır? (g= 10 m/s 2 alınız) A) 125 B) 250 C) 25 D) 12,5 E) 10 4. 500 m. yüksekten ilk hızsız bırakılan bir taş yere ne kadar sürede düşer? (g= 10 m/s 2 ) A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 2,5 5. 72 km/saat hızla ilerleyen 1000 kg kütleli bir otomobilin momentumu (kg m/s) olarak nedir? A) 10000 B) 12000 C) 20000 D) 30000 E) 36000 6. Newton'un ikinci kanununa göre, bir cismin ivmesi uygulanan kuvvetin şiddeti arttıkça: A) azalır B) aynı kalır C) sıfır olur D) artar E) birşey söylenemez - 32 -
7. Newton'un birinci hareket kanununa göre, hareketli her cismin A) ivmesi vardır B) hızı vardır C) yönü vardır D) momentumu vardır E) ataleti vardır 8. "Newton'un üçüncü kanununa göre, bir cisme bir kuvvet uygulanırsa, cisimde eşit şiddette bir kuvveti... yönde uygular." Yukarıda boşluğa uygun sözcük hangisidir? A) zıt B) aynı C) farklı D) aşağı E) yukarı 9. 100 N luk bir kuvvetle 10 kg lık bir cisim sağa doğru çekiliyor, 30 N'luk bir sürtünme kuvveti hareketi engelliyor. Bu cismin ivmesi m/s 2 cinsinden nedir? A) 13 B) 7 C) 8 D) 10 E) 12 10. 90 kg lık bir pilot paraşütle bir uçaktan atlıyor. Hava sürtünmesi 450 N olduğuna göre pilotun yere iniş ivmesi nedir? (m/s 2 olarak) A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9-33 -