2.SUNUM
Belirli bir amaç için toplanmış verileri anlamlı haline getirmenin farklı yolları vardır. Verileri sözel ifadelerle açıklama Verileri tablolar halinde düzenleme Verileri grafiklerle gösterme Veriler üzerinde hesaplamalar yaparak istatistiksel ölçüler (ortalama gibi) elde etme 9/27/2018 2
Veriler üzerinde her zaman ilk yapılacak işlem veri değerlerini sıraya dizmektir. Bu sıralama işlemi büyükten küçüğe olabileceği gibi küçükten büyüğe olacak şekilde de yapılabilir. Üzerinde herhangi bir işlem yapılmamış veriye ham veri denir. 9/27/2018 3
Hiçbir şekilde işlenmemiş üzerinde herhangi bir işlem yapılmamış puanlardan oluşan veriye ham veri denir. ÖĞRENCİ PUAN ÖĞRENCİ PUAN ÖĞRENCİ PUAN AHMET 42 FATMA 97 NURCAN 98 AHMET 81 GÜLLÜ 86 ÖMER 88 AYBERK 61 HACER 98 RAHİME 93 AYŞE 93 HASAN 75 SAİT 36 AYŞEGÜL 84 HAZARE 79 SALİH 69 BEDİA 80 İMRAN 88 SEDAT 71 BETÜL 84 KEMAL 79 SONGÜL 86 BÜŞRA 93 KÜBRA 93 TUBA 93 CUMA 81 MEDİNE 79 TUBA 95 ELİF 87 MEHMET 52 ÜMRAN 87 ESMA 86 MEHMET 69 YASEMİN 73 FATMA 91 MEHMET 84 ZEYNEP 77 FATMA 93 MERVE 85 ZEYNEP 86 9/27/2018 4
İlgilenilen değişkenin almış olduğu değerlerin küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıralanmasıyla oluşan seriye basit seri denir. Ancak, gözlem sayısının çok fazla olduğu basit seri ile hangi değer çevresinde yığılma olduğunu görmek zordur. Bu nedenle, basit serinin frekans veya gruplandırılmış seriye dönüştürülmesi daha yararlı olabilir. 9/27/2018 5
Verilerin düzenlenmesi, puanların büyükten küçüğe ya da küçükten büyüğe doğru sıralanması yoluyla yapılır. Puanlar sıralandıktan sonra puan dizisinin üst ve alt sınırları rahatça belirlenir. Puanlar 36 ile 98 arasında değişiklik göstermekte ve bazı puanlar birden fazla gözlenmektedir. ÖĞRENCİ PUAN ÖĞRENCİ PUAN ÖĞRENCİ PUAN SAİT 36 BEDİA 80 ÖMER 88 AHMET 42 AHMET 81 İMRAN 88 MEHMET 52 CUMA 81 FATMA 91 AYBERK 61 MEHMET 84 KÜBRA 93 MEHMET 69 BETÜL 84 TUBA 93 SALİH 69 AYŞEGÜL 84 AYŞE 93 SEDAT 71 MERVE 85 RAHİME 93 YASEMİN 73 ESMA 86 FATMA 93 HASAN 75 GÜLLÜ 86 BÜŞRA 93 ZEYNEP 77 ZEYNEP 86 TUBA 95 KEMAL 79 SONGÜL 86 FATMA 97 HAZARE 79 ELİF 87 HACER 98 MEDİNE 79 ÜMRAN 87 NURCAN 98 9/27/2018 6
Puanlar Frekans Yüzde 36 1 2.56 42 1 2.56 52 1 2.56 61 1 2.56 69 2 5.13 71 1 2.56 73 1 2.56 75 1 2.56 77 1 2.56 79 3 7.69 80 1 2.56 81 2 5.13 84 3 7.69 85 1 2.56 86 4 10.26 87 2 5.13 88 2 5.13 91 1 2.56 93 6 15.38 95 1 2.56 97 1 2.56 98 2 5.13 9/27/2018 7
İlgilenilen değişkenin almış olduğu farklı değerlerin küçükten büyüğe sıralanması ve bu değerlerin karşıısına kaç kez tekrar ettiğinin (frekansı) yazılmasıyla oluşturulan istatistik serisine frekans serisi denir. 9/27/2018 8
Öğrenci Yaş Ahmet 20 Ayşe 20 Fatma 22 Mehmet 23 Derya 22 Gökhan 21 Hakan 22 Zeynep 23 Yunus 23 Zehra 23 9/27/2018 9
Yaş Frekans 20 2 21 1 22 3 23 4 9/27/2018 10
İlgilenilen değişken değerlerinin, belirlenen sınıflara (aralıklara) ayrılması ve bu sınıflara giren gözlem sayısının ayrı bir sütuna yerleştirilmesiyle oluşan seriye gruplandırılmış seri denir. Frekans serisini, gruplandırılmış seri haline dönüştürürken sınıf aralığı büyüklüğü Sturges Kuralı ya da araştırmacının görüşüne bağlı olarak belirlenir. Sınıf aralığının keyfî olarak belirlenmesinde göz önüne alınması gereken kriter birbirine yakın gözlem değerlerinin bir araya getirilmesidir. Genellikle, en az 5 en fazla 20 sınıf sayısı önerilir. 9/27/2018 11
Elde edilen frekans tablosu uzunsa, bundan anlam çıkarmayı ve ilgili istatistiksel işlemleri kolaylaştırmak için, gözlenen ölçümleri teker teker sıralama yerine gruplama adı verilen bir işlem uygulanır. Gruplamanın amacı ardışık ölçümleri bir grup ya da kategoride toplamaktır. Bu sayede hem tabloyu kısaltabiliriz hem de istatistiksel hesaplamaları kolaylaştırabiliriz. Verileri gruplamaya karar verdikten sonra yapılacak ilk iş grup sayısına ve grup aralığına karar vermektir. 9/27/2018 12
Frekans tablosunda hem puanlar sıralanır, hem de puandan kaç tane olduğu sayılarak frekanslar bulunur. Ancak hem puan dağılımının hem genel durumu daha iyi görebilmek hem de hesaplamaları kolaylaştırmak için verilerin gruplandırılması gerekmektedir. Verileri gruplandırırken öncelikle grup sayısı saptanır. Grup sayısının puan dağılımının gerçek özelliklerinin kaybolmaması için küçük seçilmemesine ve hesaplama işlemlerinin kolaylığı için büyük seçilmemesine dikkat edilmelidir. Ayrıca grup sayısının tek olması, puan dağılımında simetri sağladığı için, puanların 7,9,11 ve 13 gibi tek sayıda gruba ayrılması tavsiye edilir. 9/27/2018 13
Veriyi gruplandırma yaparken: Frekans tablosunun yaklaşık olarak kaç grup ya da kategoriden oluşması istendiği saptanır Gözlenen en büyük ölçümden en küçük ölçüm çıkarılır. En büyük ölçümle en küçük ölçüm arasındaki fark grup sayısına bölünür. 9/27/2018 14
Seçilecek olan aralık katsayısının durumu istatistiksel işlemleri etkiler. Aralık katsayısının çarpma ve bölme gibi işlemleri kullanacaksak kolaylık sağlaması açısından tam sayı olması daha iyidir. 9/27/2018 15
Puan Aralığı Çetele Frekans Toplamlı Frekans 36-44 // 2 2 Puan Dağılımını 7 gruba ayırmak istiyoruz 45-53 / 1 3 54-62 / 1 4 63-71 /// 3 7 72-80 /////// 7 14 81-89 ////////////// 14 28 90-98 //////////// 11 39 (98-36)/7=8.9 aralık genişliği olarak hesaplanır. Bu katsayının 9 alınması uygun olur. 9/27/2018 16
Çalışmalarda, bazen istatistik serilerinde belli bir değerden az veya değerden çok gözlem sayılarına kolayca ulaşılmak istenebilir. Bu durumda, birikimli seriler söz konusudur. Gruplandırılmış seride her sınıfın frekansına, izleyen sınıfların frekansları eklenerek (veya toplam frekanstan eksiltilerek) oluşturulan seriye birikimli seri; birikimli seride her sınıfa karşı gelen frekansa da birikimli frekans ya da toplamlı frekans denir. Birikimli seriler -den az ve -den çok olmak üzere iki şekilde oluşturulur. Eğer, seride frekanslar eklenerek küçükten büyüğe doğru oluşturuluyorsa -den az serisi; büyükten küçüğe doğru eksiltilerek oluşturuluyorsa -den çok serisi söz konusudur. 9/27/2018 17
Aylık harcama Frekans Birikimli frekans 100-107 den az 3 3 108-114 den az 10 13 115-121 den az 12 25 122-128 den az 18 43 9/27/2018 18
Toplamlı frekansın en altındaki değer sınıf mevcudunu verir. Bu veriye göre sınıf mevcudu 39 dur. Puanlar Frekans Toplamlı Frekans 36 1 1 42 1 2 52 1 3 61 1 4 69 2 6 71 1 7 73 1 8 75 1 9 77 1 10 79 3 13 80 1 14 81 2 16 84 3 19 85 1 20 86 4 24 87 2 26 88 2 28 91 1 29 93 6 35 95 1 36 97 1 37 98 2 39 9/27/2018 19
Yaş Frekans Birikimli Frekans 20 2 2 21 1 3 22 3 6 23 4 10 Tabloya göre 21 ve 21 yaş altındaki öğrenci sayısı 3 tür. Tabloya göre 21 yaş altındaki öğrenci sayısı 2 dir. 9/27/2018 20
iki veya daha fazla değişkene göre aldığı değerleri birlikte gösteren serilere bileşik seri denir. Değişken sayısı birden fazla olduğu için bu durumda değişkenlerden herhangi birine göre gözlem değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanır ve diğer değişken değerleri de yeni sıralamaya göre düzenlenir. Bileşik seriler de basit, frekans ve gruplandırılmış seri olarak gösterilebilir. 9/27/2018 21
Boy (cm) Kilo (kg) 160 45 162 49 164 48 165 52 168 75 170 65 171 75 175 80 Bu tablo boy uzunluğuna göre sıralanmıştır. 9/27/2018 22
Günlük hayatta olsun, bilimsel çalışmalarda olsun, ilgilenilen olaya ilişkin sayılar veya serilerin grafikle gösterimi daha yaygın olarak kullanılmaktadır. Çünkü, sayılara veya serilere bakıldığında görülemeyen birçok artış, azalış, eğilim gibi davranışlar grafik gösterimle kolayca görülebilir. Pasta grafiği Çubuk grafiği Histogram Çizgi grafiği Serpilme grafiği 9/27/2018 23
Frekans 2 1 1 11 3 36-44 45-53 54-62 7 63-71 72-80 81-89 90-98 14 9/27/2018 24
Frekans 16 14 12 10 8 6 4 2 0 36-44 45-53 54-62 63-71 72-80 81-89 90-98 39 öğrencinin ölçme ara sınavından aldığı puanların gruplandırılmış halini gösteren çizgi grafiği Puan 9/27/2018 25
Altın fiyatlarını gösteren 6 aylık grafik 9/27/2018 26
Frekans 16 14 12 10 8 6 4 2 0 36-44 45-53 54-62 63-71 72-80 81-89 90-98 Puan 39 öğrencinin ölçme ara sınavından aldığı puanların gruplandırılmış halini gösteren bar grafiği 9/27/2018 27
Bu da aynı verinin histogram grafiği ile gösterilmesi. 16 14 Histogram F r e k a n s 12 10 8 6 4 2 Frekans 0 36-44 45-53 54-62 63-71 72-80 81-89 90-98 Puan Grubu 9/27/2018 28
Bileşik serilerde değişkenler arasındaki ilişkiyi gösteren grafiğe serpilme grafiği (diyagram ) denir. Serpilme grafiğinde yatay eksende değişkenlerden biri, düşey eksende bir diğeri olmak üzere, istatistik birimine ilişkin iki değişken için sayı çifti işaretlenir. İşaretlenen bu noktaların dağılması (serpilmesi) değişkenler arasındaki ilişki hakkında görsel olarak bilgi verir. Boy-Kilo Grafiği 90 K i l 80 70 60 50 40 45 49 48 52 75 65 75 80 Kilo o 30 Linear (Kilo) 20 10 0 155 160 165 170 175 180 Boy 9/27/2018 29