EKONOMETRİ II Uygulama - Otokorelasyon TABLO I: Bağımlı değişken; Tüketim,- bağımsız değişkenler; gelir ve fiyat olmak üzere Tuketim 58 Gelir 3959 Fiyat 312 değişkenlere ait veriler verilmiştir. 56 3858 389 54 3671 379 51 3482 344 48 47 3299 3223 317 201 Bu veriler kullanılarak elde edilen model ve bu modelden elde edilen bazı sonuçlar aşağıda verilmiştir: 43 2938 264 TÜKETİM= 17.02276-0.002873FİYAT+0.009978GELİR 42 2856 246 t (5.076801) (-0.241455) (5.891084) 43 2943 225 41 2772 192 N=20 R 2 =0.813753 dw=0.565 (u t-u t-1) 2 =72.59 39 2621 187 u t 2=128.46 (u t-u t-4) 2 =241.32 36 2447 169 44 2469 160 44 2444 154 44 2455 144 44 2480 153 44 2449 121 41 2296 274 37 2072 236 39 2200 245 1- Modelde otokorelasyonun varlığını Durbin-Watson Testini kullanarak araştırınız. 0.565 n=20 k =k-1= 3-1=2 ( Durbin-Watson değerleri tablosundan n=20, k =2 için bulunan değerlerdir.)
d=0.565 bulunmuştur ve pozitif otokorelasyon bölgesindedir. arasında birinci dereceden otokorelasyon vardır. hipotezi reddedilmiştir. Hata terimleri (p otokorelasyon katsayısı değeridir. -1<p<1 aralığındadır. dir. 0 dan farklıdır. hipotezi reddedilir. Pozitif otokorelasyon vardır.) Tüketim Gelir Fiyat - ( - ) 2 ( ) 2 58 3959 312 55.63 2.37 - - - 5.62 56 3858 389 54.40 1.60 2.37-0.77 0.59 2.56 54 3671 379 52.56 1.44 1.60-0.16 0.03 2.07 51 3482 344 50.78 0.22 1.44-1.21 1.48 0.05 48 3299 317 49.03-1.03 0.22-1.25 1.57 1.06 47 3223 201 48.60-1.60-1.03-0.57 0.33 2.57 43 2938 264 45.58-2.58-1.60-0.98 0.95 6.65 42 2856 246 44.81-2.81-2.58-0.23 0.05 7.91 43 2943 225 45.74-2.74-2.81 0.07 0.01 7.51 41 2772 192 44.13-3.13-2.74-0.39 0.15 9.80 39 2621 187 42.64-3.64-3.13-0.51 0.26 13.23 36 2447 169 40.95-4.95-3.64-1.32 1.73 24.53 44 2469 160 41.20 2.80-4.95 7.75 60.13 7.85 44 2444 154 40.97 3.03 2.80 0.23 0.05 9.20 44 2455 144 41.10 2.90 3.03-0.14 0.02 8.38 44 2480 153 41.33 2.67 2.90-0.22 0.05 7.14 44 2449 121 41.11 2.89 2.67 0.22 0.05 8.35 41 2296 274 39.14 1.86 2.89-1.03 1.07 3.44 37 2072 236 37.02-0.02 1.86-1.87 3.51 0.00 39 2200 245 38.27 0.73-0.02 0.75 0.56 0.53 72.59 128.46 2- Veri setinin 3 er aylık periyotlarda olduğunu varsayarak Wallis testini gerçekleştiriniz.
(Wallis tablosundan n=20, k =2 için bulunan değerlerdir.) 2.37 - - - 5.62 1.60 - - - 2.56 1.44 - - - 2.07 0.22 - - - 0.05-1.03 2.37-3.40 11.56 1.06-1.60 1.60-3.20 10.27 2.57-2.58 1.44-4.02 16.13 6.65-2.81 0.22-3.04 9.21 7.91-2.74-1.03-1.71 2.93 7.51-3.13-1.60-1.53 2.33 9.80-3.64-2.58-1.06 1.12 13.23-4.95-2.81-2.14 4.58 24.53 2.80-2.74 5.54 30.72 7.85 3.03-3.13 6.16 37.99 9.20 2.90-3.64 6.53 42.68 8.38 2.67-4.95 7.62 58.14 7.14 2.89 2.80 0.09 0.01 8.35 1.86 3.03-1.18 1.39 3.44-0.02 2.90-2.91 8.49 0.00 0.73 2.67-1.94 3.77 0.53 241.32 128.46
3- Aynı modelde otokorelasyonun varlığını araştırmak için aşağıdaki regresyon denklemi kurulmuştur: Gerekli testi %5 önem seviyesinde gerçekleştiriniz. (B-G)=(n-s). (B-G)=(20-1). =10.241 (B-G) > 10.241 > 3.84 olduğundan hipotezi reddedilir. Otokorelasyon vardır. d)- Aynı modelde hata terimlerinin varyanslarında otokorelasyonun varlığını araştırmak için aşağıdaki regresyon denklemi kurulmuştur: Hata varyanslarındaki değişimi %5 önem seviyesinde test ediniz. Engle Arch test ile sadece hatalar arasındaki ardışık bağımlılık değil hata varyanslarındaki değişimler test edilmektedir. u... 2 t H : 0 0 1 2 0 1 2 t 1 p u 2 t p p dereceli ARCH süreci ( ARCH modeli gecikme sayısı) 5.99 > > 5.99 olduğundan hipotezi reddedilir. 2.37 5.62 - - 1.60 2.56 5.62-1.44 2.07 2.56 5.62 0.22 0.05 2.07 2.56-1.03 1.06 0.05 2.07-1.60 2.57 1.06 0.05-2.58 6.65 2.57 1.06-2.81 7.91 6.65 2.57
-2.74 7.51 7.91 6.65-3.13 9.80 7.51 7.91-3.64 13.23 9.80 7.51-4.95 24.53 13.23 9.80 2.80 7.85 24.53 13.23 3.03 9.20 7.85 24.53 2.90 8.38 9.20 7.85 2.67 7.14 8.38 9.20 2.89 8.35 7.14 8.38 1.86 3.44 8.35 7.14-0.02 0.00 3.44 8.35 0.73 0.53 0.00 3.44 2)- Modeldeki otokorelasyonun varlığının önlenmesi; a)-birinci derece farklar yöntemi: Birinci dereceden farklar yönteminde; genelleştirilmiş fark denkleminde ρ=1 alınarak yani pozitif otokorelasyon olduğu kabul edilerek şu denklem tahminlenir: Modelimiz aşağıdaki gibiydi; Birinci Dereceli Fark Denklemi TÜKETİM= 17.022-0.002FİYAT+0.009GELİR Otokorelasyon testleri sonuçlarında modelin hata terimleri arasında otokorelasyon olduğu tespit edilmişti. Şimdi modelin ilk farkı alınarak otokorelasyon yok edilmeye çalışılacaktır. Öncelikle modelin birinci farklarını alıyoruz. Tahminlenen birinci fark denkleminde otokorelasyon sınaması yapacağız. Breusch-Godfrey testi kullanılarak sınayalım: Birinci dereceli fark denklemi: TÜKETİM= -0.003 FİYAT+ GELİR Birinci farklar denkleminin hata terşmleri ile elde edilen yardımcı resgresyon denklemi (B-G)=(n-s). (B-G)=(20-1). =0.999
(B-G) < 0.999 < 3.84 olduğundan hipotezi reddedilemez. Otokorelasyon yoktur. Birinci farklar yöntemi kullanılarak otokorelasyonun yok edildiği görülmektedir. b)-durbin-watson d istatistiği yöntemi Bu yöntemde; elde edilir. Ardından değeri aşağıdaki modelde yerine konulur. (Genelleştirilmiş fark denklemi) Öncelikle genel model tahminlenir. Modele ait Durbin-Watson istatistiği elde edilir. Genel Modele ait d= elde edilmişti.(1.soru-a şıkkı) elde edilir. değeri yerine konularak aşağıdaki model tahminlenir. (TÜKETİM- TÜKETİM(-1))=( + (FİYAT- FİYAT(-1))+ (GELİR- GELİR(-1))+ modeli tahminlenir. Tahmin Sonuçları: (TÜKETİM- TÜKETİM(-1))=3.78-0.006(FİYAT- FİYAT(-1))+ (GELİR- GELİR(-1)) Durbin-Watson d istatistiği ile elde edilen otokorelasyon değeri ile oluşturulan genelleştirilmiş en küçük kareler yöntemi model sonuçlarında hata terimleri arasında otokorelasyonunun giderilip giderilmediğine bakmak için Breusch-Godfrey testi gerçekleştirilmiştir. Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 0.123469 Prob. F(1,15) 0.7302 Obs*R-squared 0.155117 Prob. Chi-Square(1) 0.6937 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 01/09/13 Time: 11:52 Sample: 2 20 Included observations: 19 Presample missing value lagged residuals set to zero. α=0.05 anlamlılık düzeyinde; p değeri 0.6937>0.05 olduğundan hipotezi reddedilemez. Fark denklemi ile elde edilen model hata terimleri arasında Otokorelasyon giderilmiştir. Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. GELIR-P*GELIR(-1) 0.000170 0.003347 0.050751 0.9602 FIYAT-P*FIYAT(-1) -0.000143 0.009270-0.015383 0.9879 C -0.109213 2.455090-0.044484 0.9651 RESID(-1) 0.091998 0.261817 0.351381 0.7302 R-squared 0.008164 Mean dependent var -2.34E-16 Adjusted R-squared -0.190203 S.D. dependent var 1.817682 S.E. of regression 1.983026 Akaike info criterion 4.391789 Sum squared resid 58.98586 Schwarz criterion 4.590618 Log likelihood -37.72199 Hannan-Quinn criter. 4.425438 F-statistic 0.041156 Durbin-Watson stat 1.989942 Prob(F-statistic) 0.988418
c)-theil-nagar yöntemi (n: gözlem sayısı, d= dw test istatistiği, k= tahminlenen katsayı sayısı) hesaplanır. Genelleştirilmiş fark denkleminde otokorelasyonun varlığı sınanır. yerine konularak elde edilen modelde Modelimizin genelleştirilmiş fark denklemi yapısı: (TÜKETİM- TÜKETİM(-1))=( + (FİYAT- FİYAT(-1))+ (GELİR- GELİR(-1))+ tahminlenen model: (TÜKETİM- TÜKETİM(-1))=2.66-0.006(FİYAT- FİYAT(-1))+ (GELİR- GELİR(-1)) Theil-Nagar yöntemi kullanılarak elde edilen değerinin GEKKY yerine konması ile elde edilen model hata terimleri arasında otokorelasyonun giderilip giderilmediğinin kontrol edilebilmesi için Breusch-Godfrey testi gerçekleştirilmiştir. Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 0.101463 Prob. F(1,15) 0.7545 Obs*R-squared 0.127656 Prob. Chi-Square(1) 0.7209 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 01/09/13 Time: 12:25 Sample: 2 20 Included observations: 19 Presample missing value lagged residuals set to zero. α=0.05 anlamlılık düzeyinde; p değeri 0.7209>0.05 olduğundan hipotezi reddedilemez. Fark denklemi ile elde edilen model hata terimleri arasında Otokorelasyon giderilmiştir Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. GELIR-P*GELIR(-1) 0.000163 0.003701 0.044176 0.9653 FIYAT-P*FIYAT(-1) -0.000106 0.009196-0.011548 0.9909 C -0.090043 2.322390-0.038772 0.9696 RESID(-1) 0.083302 0.261518 0.318533 0.7545 R-squared 0.006719 Mean dependent var 1.41E-15 Adjusted R-squared -0.191937 S.D. dependent var 1.809725 S.E. of regression 1.975783 Akaike info criterion 4.384471 Sum squared resid 58.55581 Schwarz criterion 4.583300 Log likelihood -37.65247 Hannan-Quinn criter. 4.418121 F-statistic 0.033821 Durbin-Watson stat 1.989242 Prob(F-statistic) 0.991304