4 MALZEME BİLGB LGİSİ ŞEKİL DEĞİŞ ĞİŞTİRME Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN Pamukkale Üniversitesi 2007 - BAHAR
ŞEKİL L DEĞİŞ ĞİŞTİRME Dış kuvvetlerin tesiri altında bulunan herhangi bir cismin şeklinde bazı değişiklikler iklikler olur. Malzemelerdeki şekil değiştirme yalnızca dışd kuvvetlerin etkisi ile oluşmaz. Bir takım m fiziksel ve kimyasal tesirler de cisimlerin şekil değişimine imine neden olabilir. Örneğin, ısının n cisimlerde bir genleşme oluşturdu turduğu u bilinen bir gerçektir. ektir. Bu arada, çimento kullanılarak larak yapılan yapı malzemelerinde su miktarında olabilecek bir azalma malzemede büzülme "rötre" tre" " adı verilen bir olaya yol açar. a ar. Ayrıca çevre etkisiyle yapı malzemesi bünyesinde b kimyasal reaksiyonlar sonucunda bazı değişimler imler olabilir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 2
ŞEKİL L DEĞİŞ ĞİŞTİRME Şekil değiştirme yapı mühendisliği i bakımından çok önemli bir kavramdır. r. BüyüklB klüğünün n bilinmesi özellikle hiperstatik (fazla bağlı) sistemlerin çözümü için in çok gereklidir. Ayrıca betonarme gibi beton ve çeliğin in ortaklaşa çalıştığıığı malzemelerde her iki cismin aynı miktarda şekil değişimi imi yapması gerekmektedir. Böyle B bir durumun sağlanabilmesi ancak her iki malzemenin şekil değiştirmelerini ayrı ayrı incelemekle sağlanabilir. Şekil değişimlerinin imlerinin bilinmesi özellikle "taşı şıma gücü" g " kavramına göre yapılan kesin hesaplar için i in gereklidir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 3
ŞEKİL L DEĞİŞ ĞİŞTİRME BOY DEĞİŞİMİ Uzama miktarı: ΔL = L L 1 0 Birim şekil değiştirme: L 0 L 1 = ΔL L 0 = (L PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 1 L 0 L 0 ) 4
ŞEKİL L DEĞİŞ ĞİŞTİRME AÇI DEĞİŞİMİ B B C C γ γ A D Dik açıa olan ADC açısı, a kuvvet uygulaması sonucunda 90 den γ açısı kadar fark eder. Bu değişme miktarına "kayma açısı" a denir. Bu açıa genel olarak küçük üçüktür r ve radyan cinsinden γ = tan ( γ ) = CC' CD PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 5
BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI
BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI Oynar başlık Örnek Yağ pompası Yükleme çerçevesine evesine -yüksekliği i ayarlanabilir bir üst tabla ile oynar ve hareketli alt tabla arasına na- deney örneği i yerleştirilir. Alt tablanın n altındaki pistonun silindirine bir pompa yardımıyla yla yağ basılır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 7
BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI Yağı ğın n basınc ncı alt tablayı yukarı yönde iterek örneğin kırılmask lmasına yol açar. a ar. Bu arada haznedeki basınç kuvveti bir dinanometre ile ölçülür. Örneğe e uygulanan gerilmenin üniform dağı ğılmasının n sağlanmas lanması için, in, örnek yüzeylerinin pürüzlp zlü olmaması gerekir. Bu amaçla deney örneklerinin alt ve üst tablaya temas eden yüzeylerine y eşe dağı ğılımlı gerilmeyi sağlamak amacıyla özel bir karışı ışımdan başlık k dökülür. d PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 8
BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI Mekanik komperatör Strain gauge Malzemenin yük-şekil y değiştirme ilişkisi tespit edilmek istendiğinde inde yükleme y sırasında mekanik komperatör veya dijital deformasyon ölçerler kullanılır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 9
BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI = P A = ΔL L 0 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 10
BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI BETONUN - DAVRANIŞI PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 11
BASINÇ DENEYİ ve BASINÇ DAYANIMI BETONUN f-f DAVRANIŞI c c 3 0 bm PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 12
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Dinamometre ye Hareketli çerçeve Yağ pompası Örnek Sabit çerçeve Çekme deneyi silindirik veya prizmatik çubuklara eksen doğrultusunda çekme kuvveti uygulamak suretiyle yapılır. Silindire basınçlı yağ sevk edilerek piston yukarı itilir. Pistona bağlı bir çerçeve eve yukarıya ya doğru çekilerek çerçeveye eveye bağlı çeneleri yukarı çeker. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 14
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme deneyi, malzemelerin ekseni doğrultusunda çekmeye zorlandığı zaman göstermig stermiş olduğu davranış ışları belirlemek için i in yapılır. Bir malzeme ekseni doğrultusunda çekmeye zorlandığı ığında boyu uzar kesiti daralır. r. Kuvvet uygulanmaya devam edilip plastik deformasyon bölgesine b geçilir ise malzemede bazı değişiklikler iklikler olduktan sonra kopma meydana gelir. = P A = ΔL L 0 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 15
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Kopma = P A 0 Gerilme, kuvvetin orijinal kesit alanına na bölünmesi b ile elde edilir. Görünür - Eğrisi = ΔL L 0 Birim şekil değişimi imi ise kuvvet uygulanması sırasında oluşan çubuk boy değişiminin, iminin, kuvvet uygulanmadan önceki ilk çubuk boyuna bölünmesi b ile elde edilir. Çekme deneyi sırass rasında kesit alan hep sabit kalır r mı? m Çekme deneyi sırass rasında boy değişimi imi sabit kalır r mı? m Gerçekte ekte bu grafik görüldg ldüğü gibi midir? PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 16
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Kopma Görünür - Eğrisi Görünür - Eğrisi: Gerilmeler kuvvetin asıl l alana değil ilk alana bölünmesi, b birim şekil değişimleri imleri ise, uygulanan kuvvet anındaki ndaki oluşan gerçek ek boya bölünmeyip b ilk boya bölünmesi ile elde edilir. Bu yüzden y gerçek ek - Eğrisi değildir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 17
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Gerçek ek - Eğrisi Kopma Gerilmeler kuvvetin asıl l alana değil ilk alana bölünmesi, b birim şekil değişimleri imleri ise, uygulanan kuvvet anındaki ndaki oluşan gerçek ek boya bölünmeyip b ilk boya bölünmesi ile elde edilir Özellikle büyük b k gerilmelerde asıl l alan (A( i ) orijinal alandan (A( o ) oldukça a küçük üçüktür ve önemli farklılıklar klar gösterir. g PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 18
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri Gerçek ek - Eğrisi Kopma Gerçek ek alan A i, P i kuvveti altındaki çubuğun un kesit alanını göstermekte olup Ai < Ao dır. Bu nedenle gerçek ek gerilmeler, t > olur. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 19
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri A 0 A i = ΔL L 0 = (Li L L 0 0 ) L L L i 0 i = - = -1 L0 L0 L0 L 0 L i = L L i 0-1 + 1 = L L i 0 L = L i 0 (1 + ) PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 20
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri A i Çubuğun un hacminde özellikle plastik şekil değişimleri imleri bölgesinde b bir değişiklik iklik olmadığı ığından, A 0 i A i L i = A 0 L 0 veya = L 0 L A A 0 i L 0 L i Li = L0 (1+ ) olduğundan A0 = Ai (1+ ) yazılabilir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 21
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri A i Gerçek ek gerilme L 0 A 0 L i = t Pi A i = Pi A0 (1+ ) t = (1+ ) PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 22
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme Kuvveti Altında Gerilme-Birim Şekil Değişimi Eğrileri A i Gerçek ek birim şekil değişimi imi L 0 A 0 L i t L L L L 1 0 2 1 = + + L L0 L1 t = L L i 0 dl L = Ln L L i 0 + L i L L i 1 i 1 = L (1 ) idi = Ln(1+ ) t Li 0 + PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 23
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Süreksiz Akma Gösteren G Sünek Malzeme Başlangıçta malzeme kuvvetle orantılı olarak uzamaktadır. F = k. x idi. (elastik) = E. Hooke yasası i E: Elastisite modülü (young modülü) i α E = = tan(α ) PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 24
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Süreksiz Akma Gösteren G Sünek Malzeme Belirli bir noktada uzama artarken kuvvet artmamaktadır. Diyagramdaki zikzaklı bölgeye akma sınırıs denilir. belirli bir kalıcı şekil değiştirmenin meydana geldiği i duruma akma denilir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 25
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Süreksiz Akma Gösteren G Sünek Malzeme Bu sınırda s malzeme içinde i inde büyük b değişiklikler iklikler ve kaymalar olur. Malzeme ısınır r ve deney çubuğunun unun üzerinde Lüders-Hartmann çizgileri adı verilen ve büyüteb teçle kolaylıkla kla görülen g bir takım çizgiler belirir Çizgilerin çekme doğrultusuna göre g eğimi e yaklaşı şık k 45 dir dir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 26
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Süreksiz Akma Gösteren G Sünek Malzeme Mühendislik açısından a önem taşı şır, plastik davranışı ışın n başlad ladığını belirtir. Mühendislik dizaynı ve hesaplarında kullanılır. Genellikle sünek malzemelerin adlandırılmas lmasında kullanılır. S220 akma dayanımı 220 MPa olan inşaat çeliği PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 27
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Süreksiz Akma Gösteren G Sünek Malzeme R eh R el Akmanın ilk başladığı noktaya üst akma sınırı ( R eh ) Zikzakların sona erdiği en düşük nokta alt akma sınırı akma sınırı ( R el ) PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 28
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Süreksiz Akma Gösteren G Sünek Malzeme R m Akma bölgesinden sonra diyagramda tekrar bir yükselme görülür Kopma Birim şekil değiştirmelerin artması ancak gerilmelerin artmasıyla mümkün olur. Gerilmenin en büyük değeri Çekme dayanımı ( R m ) PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 29
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Süreksiz Akma Gösteren G Sünek Malzeme R m Kopma Çekme dayanımı noktasına kadar malzeme homojen uzar. Bu noktadan sonra kesiti daralarak (boyun verme) kopar. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 30
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Süreksiz Akma Gösteren G Sünek Malzeme R m Kopma Hesaplarda akma dayanımı kadar fazla olmamasına rağmen kullanılır. Çekme dayanımı, gevrek malzemeler için dayanım sınırıdır. Çelik malzemeler bazı standartlarda çekme dayanım değerleri ile adlandırılırlar. S220 = St37 akma dayanımı 220 MPa çekme dayanımı 37 kgf/mm olan inşaat çeliği PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 31
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Süreksiz Akma Gösteren G Sünek Malzeme R m R m : Çekme dayanımı Gerilme R eh R el R el : Alt akma s sınırı R eh Üst akma s sınırı R m : Çekme dayanımı Birim Şekil değiştirme Kopma R m : Çekme dayamımı R eh : Üst akma sınırı R el : Alt akma sınırı PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 32 32
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Süreksiz Akma Gösteren G Sünek Malzeme R m Kopma Gerilme R eh R el R m : Çekme dayamımı R eh : Üst akma sınırı Birim Şekil değiştirme R el : Alt akma sınırı PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 33 33
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Sürekli Akma Gösteren G Gevrek Malzeme Kopma Başlangıçta süreksiz akma gösteren sünek malzemelerde olduğu gibi birim şekil değiştirme kuvvetle orantılı olarak uzamaktadır. Belirli bir noktada doğrusallık bozulmaktadır. Bu nokta nasıl belirlenir? PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 34
R e ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Sürekli Akma Gösteren G Gevrek Malzeme Akma noktası göstermeyen malzemelerde ise belirli bir şekil değiştirmenin ( p ) meydana geldiği nokta akma sınırı olarak alınır Genellikle 0.002 şekil değiştirmenin olduğu noktadan elastik bölgedeki doğruya paralel çizilir. 0.002 p Eğriyi kestiği nokta akma sınırı olarak alınır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 35
R m ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Sürekli Akma Gösteren G Gevrek Malzeme Gerilmenin en büyük değeri Çekme dayanımı ( R m ) PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 36
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı 0.002 Kopma uzaması PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 37
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı Orantı Sınırı: Orantı sınırı gerilmelerin birim şekil değişimlere imlere orantılı olduğu u bölgenin b en büyük b gerilme değeridir. eridir. Başlang langıçtan eğriye e teğet et çizilerek, teğetten etten ilk sapmanın n görüldg ldüğü yerde orantı sınırı gözlenir. 0.002 Kopma uzaması Ölçüm m duyarlılığı ığına göre g değişir ir ve mühendislik m açısından pek yararı yoktur. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 38
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı 0.002 Kopma uzaması PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 39 Orantı Sınırı: Bu bölgede b yapılan ölçmeler göstermiştir tir ki boyuna uzayan çubukta aynı zamanda bir daralma görülmektedir. ν = b e ν : Poisson Oranı.
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı Poisson Oranı: ν = çelik malzemesi için i in poisson oran 0.3 civarındad ndadır. Basınç kuvveti uygulanması halinde, örnekte enine genişleme görülür. g r. b e 0.002 Kopma uzaması PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 40
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı Elastik Limit: Kalıcı şekil değişimi imi bırakmadan malzemenin dayanabileceği i en fazla gerilme değeridir. eridir. Bu değerin erin kesin olarak saptanabilmesi için i in örneğin peş peşe e devamlı yüklenip boşalt altılması gerekir. 0.002 Kopma uzaması Mühendislik açısından a pek önemli değildir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 41
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Akma Dayanımı: Malzemenin kalıcı şekil değişimi imi yapmaya başlad ladığı gerilme değerine erine akma dayanımı denir. Orantı sınırı 0.002 Kopma uzaması PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 42
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Çekme dayanımı Akma dayanımı Kopma dayanımı Elastik limit Orantı sınırı 0.002 Kopma uzaması PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 43 Kopma Dayanımı: Kırılma (kopma) anında nda uygulanan yükün y n orijinal alana bölünmesi b ile bulunan gerilmedir. Kopma dayanımı, çekme dayanımından ndan küçük üçük görülmesine rağmen bu kesit daralması olayı sonucu olduğundan undan gerçekte ekte durum böyle b değildir.
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Şekil Değiştirme sertleşmesi Çekme deneyi sırass rasında elastik bölgede b kuvvet bırakılırsa; rsa; malzeme ilk haline aynı doğru üzerinden geri döner. d Malzeme üzerinde kalıcı deformasyon kalmaz. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 44 44
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Şekil Değiştirme sertleşmesi Ancak plastik deformasyon bölgesinde b kuvvet bırakb rakılırsa; rsa; malzeme kuvvetin bırakıldığı noktadan elastik doğruya paralel şekilde geri döner. d p Apsisi kestiği i nokta kadar malzeme üzerinde kalıcı deformasyon kalır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 45
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Şekil Değiştirme sertleşmesi Bir defa çekilen 1 kadar çekilip 2 kadar çekilip 3 kadar çekilip metalin çekme sonra tekrar sonra tekrar sonra tekrar diyagramı çekilen metalin çekilen metalin çekilen metalin çekme diyagramı çekme diyagramı çekme diyagramı PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 46
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Şekil Değiştirme sertleşmesi Metale akma sınırının s üzerinde gerilme uygulanması durumunda dislokasyon yoğunlu unluğu artar, dayanım m değerleri erleri artar, sünekliliği azalır. Çekme işleminin i tekrarlanması durumunda dislokasyon yoğunlu unluğunun unun artması devam edeceği i için i in dayanım m değerlerindeki erlerindeki artış ve süneklilik değerindeki erindeki azalış devam edecektir. Ancak bu işlemlerin i tekrarlanışı esnasında nda öyle bir noktaya gelinir ki; Metal bu gerilmenin üzerinde 3 kadar çekilip sonra tekrar plastik şekil değişimine imine uğratu ratılamaz. çekilen metalin çekme diyagramı PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 47
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI ÇELİĞİN - DAVRANIŞI Rezilyans Modülü R e Malzemenin elastik olarak şekil değiştirdi tirdiğinde inde absorbe ettiği i enerjiyi şekil değişimini imini yapan kuvvetin kaldırılmas lması ile geri vermesi özelliğine ine rezilyans denilir. Malzemenin birim hacminin elastik olarak absorbe ettiği i enerji miktarı a Elastik bölgenin b altında kalan alandır. U 2 R 2E PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 48 R e a R = = 2 e 48
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Düktilite (süneklik)) ve Enerji Yutabilme kapasitesi Bir metalik malzemenin kopmadan enerji yutabilme yeteneğini o malzemenin çekme altında gerilme - şekil değişimi imi eğrisinin e altında kalan alan temsil edebilir Boyutları (cm/cm x kg/cm 2 )=(kg.cm kg.cm/cm 3 ) olur. Burada kg.cm enerji veya yapılan iştir. i Bu nedenle enerji yutabilme kapasitesi birim hacme düşen işi olmaktadır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 49
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Düktilite (süneklik)) ve Enerji Yutabilme kapasitesi Bir malzemenin dayanımının n yüksek y olması veya çok düktil olması,, o malzemenin enerji yutabilme kapasitesinin fazla olduğunu unu göstermez. g Soğuk şekillendirilmiş sert çelik Yumuşak çelik Kurşun Örneğin, soğuk işlenmii lenmiş çelik yüksek dayanıml mlı,, kurşun un çok düktil olmalarına karşı şın ikisi de, fazla enerji yutabilme yeteneğine sahip değildirler. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 50
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Düktilite (süneklik)) ve Enerji Yutabilme kapasitesi Malzeme çekme dayanımı noktasına na gelinceye kadar kuvvete bağlı olarak şekil değişimi imi yapar. Enerji yutabilme kapasitesinin bu limit değerinden erinden sonra malzeme dayanımını yitirir. R m Malzeme dayanımını yitirinceye kadar enerji yutma kapasitesi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 51 Toplam enerji yutma kapasitesi 51
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Tokluk Bir malzemenin plastik şekil değiştirme esnasında nda enerji absorbe etme özelliğine ine tokluk denilir. Soğuk şekillendirilmiş sert çelik Yumuşak çelik Kurşun Çekme eğrisi e altında kalan alan malzeme tokluğunun unun bir ölçüsüdür. Tokluk malzemenin dayanımını ve sünekliliğiniini beraber değerlendiren erlendiren bir kavramdır. r. Sünekliliği yüksek olan malzemenin tokluğu, u, daha az sünek olan bir malzemeye göre g daha az olabilir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 52
Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d 0 ) ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI İnceltilmiş kesit İnceltilmiş, deney uygulanan çap L 0 : Ölçüm Boyu TS 708 Deneyler, çelik çubuklara haddeleme işlemi sonrasında nda herhangi bir tornalama işlemi i yapılmadan uygulanmalıdır. Yalnızca d = 32 mm ve üzerindeki çaplarda.. tornalanarak deneye tabi tutulur. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 53
İnceltilmiş kesit Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d 0 ) İnceltilmiş, deney uygulanan çap L 0 : Ölçüm Boyu ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI TS 708 Deneyler, çelik çubuklara haddeleme işlemi sonrasında nda herhangi bir tornalama işlemi i yapılmadan uygulanmalıdır. Yalnızca d = 32 mm ve üzerindeki çaplarda, sıcak haddeleme işlemi i yapılm lmış çubuklar için in çekme cihazının n kapasitesi yetersiz ise numuneler d = 28 mm den daha küçük üçük k olmamak üzere cihaz kapasitesinin izin verdiği en büyük b çapta tornalanarak deneye tabi tutulur. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 54
İnceltilmiş kesit Çekme Deneyi Numunesi Gerçek çap (d 0 ) İnceltilmiş, deney uygulanan çap L 0 : Ölçüm Boyu ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Çekme deneyi numuneleri hazırlan rlanırken rken kopma uzamasını belirlemek için; i in; ölçüm m boyu numunenin çapına bağlı olarak L 0 = 5d 0 veya L 0 =10d 0 alınır. Numune çekme deneyine tabi tutulur Deney sonucunda - eğrisi önemli noktaları ile kopma uzaması belirlenir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 55
Kopma Uzaması ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Numunenin koptuğu u zaman meydana gelen uzama miktarının n ilk boya oranına na kopma uzaması denilir L 0 L s A = ΔL L o K 100 [%] A = (L s L o L o ) 100 [%] PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 56
Kopma Uzaması ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Kopma uzaması ve kopma büzülmesi b malzemelerin süneklilik özelliklerinin bir ölçüsüdür. L 0 L s Kopmadan önce belirli bir uzama gösteren (bazı kaynaklar %5 kopma uzaması kabul etmektedir) malzemelere sünek malzeme, göstermeyen malzemelere gevrek malzeme denilmektedir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 57
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Düktilite ve Enerji Yutabilme kapasitesi Bir malzemenin kırılmaya k kadar geçici şekil değiştirme yeteneğine düktilite denir. Düktilite uzama ve alan azalmasının ölçülmesi ile belirlenir. L 0 L s Malzemenin kırılmadan k uzayabilmesini göstermesi açısından, a düktilite mühendislik açısından a önem taşı şır. Metalik malzemelerin işlenebilmesi i için i in düktilite özelliği i istenir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 58
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ E =
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ E = Hooke yasası adı verilen bu bağı ğıntıda çekme elastisite modülüne "Young" modülü" " de denir. Genellikle basınç halindekine eşit e değerdedir. erdedir. i α i Hooke yasası yalnız z elastik şekil değişimi imi yapan malzemelerde geçerlidir. erlidir. Kil, bakır, kurşun un gibi kolay şekillendirilen, plastik şekil değişimi imi yapan malzemelerde, çok düşük d k bir elastiklik limiti sonunda malzemede akma görülür. g r. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 60
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ E = Mühendislik açısından, a malzemenin şekil değişimlerine imlerine elastik karşı koymasını gösterdiğinden, inden, E'nin önemi çok büyüktb ktür çeliğin in elastisite modülü 2.1 x 10 5 MPa, alüminyum 'un 0.7 x 10 5 MPa dir dir. α i Bu durumda çelik, alüminyumdan 3 misli rijittir veya aynı yükü taşı şıyan aynı boyutlardaki bir çelik çubuk, bir alüminyum çubuğun un üçte biri kadar uzayacaktır. i Bu durum eğilme e için i in de söz s z konusudur. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 61
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ Bazı Yapı Malzemelerinin Tipik Mekanik Özellikleri E = Malzeme Çelik Elastisite Modülü (E) MPa 210 000 Kayma Modülü (G) MPa 81 000 Poisson Oranı 0.26 Font 110 000 50 000 0.17 Alüminyum 70 000 25 300 0.33 i Beton 10 000 45 000 4 000 18 000 0.15 0.22 i α PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 62
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ Orantılılık k bölgesinde b HOOKE yasası geçerli erli olduğuna una göre g = E. bağı ğıntısı geçerlidir. erlidir. Ancak değişik ik nedenlerle, deney verileri ile elde edilen değerler erler farklılıklar klar gösterebilir. g = E. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 63
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ Koordinat merkezinden geçen en ve deney sonuçlar larına göre yerleştirilen noktalardan en yakın şekilde geçen en doğrunun eğimi e malzemenin elastisite modülü olacaktır. = E. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 64
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ i if i = E. Deneylerde olarak bulunsun. Deneylerde = i olunca, = i Denklemde yerine i konulunca = if değerini erini alsın. E nin bilindiği varsay i varsayımıyla yla bağı ğıntı, if =E. i şeklinde yazılabilir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 65
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ i = E. Aynı nokta için i in deney sonucu ile bağı ğıntının n verdiği i değer er arasındaki farkın n karesi, if ( ) = ( E ) 2 i if 2 i i i Deneylerde bulunan i ve i değerlerine erlerine göre g oluşturulacak bu kareler toplamının n değeri eri en az olacak şekilde E saptanacak olursa, - diyagramını belirleyen noktalara en yakın n bir doğru geçirilmi irilmiş olur. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 66 66
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ = E. Bu farkların n karelerinin toplamı F(E) ile gösterilsin. g i if ( E) ( ) 2 F = i E i i Tanımdaki i ve i değerleri erleri deney sonuçlar ları olduğuna una göre g sabit değerlerdir. erlerdir. Bu nedenle yukarıdaki tanımın n minimum olması E'nin alacağı değere ere bağlıdır. E'nin F(E)'yi minimum yapan değerini erini bulmak için, i in, bu fonksiyonun E'ye göre türevi t alınıp p sıfıra s eşitlenir. e PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 67 67
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ = E. F( E) = ( E ) 2 i i i if F F ( ) = ( ) 2 2 2 E E E i i i + 2 i ( ) 2 2 E = + i E i i E 2 2 i i bu ifadenin E'ye göre türevi t alınıp p sıfıra s eşitlenince, e ( ) 2 E = 2 + 2E = F 0 i i i i = 2 i PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 68 E i
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ E i = 2 i i Ancak bu değeri eri kullanarak çizilen - doğrusu orijinden geçmeyebilir. Bu durumu göz g önüne ne alarak yalnız z orantı sınırı altındaki deney verilerini hesaba katarak elastisite modülünü hesaplamak mümkündür. Eksen kaydırma yapılır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 69 69
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ Orantılılık k bölgesinde b yapılan ölçüm sayısı n olsun. Bu n sayıda gerilme ve birim şekil değiştirmelerin ortalama değerleri. erleri. ile gösterilsin. g ort = = = = ort n n PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 70
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ Koordinat merkezi eksenleri paralel kalacak şekilde, ort - ort olan noktaya taşı şınırsa Hooke yasası şöyle yazılabilir : = ( ) E PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 71
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ i = ( ) E if i Deneysel olarak = i olunca, i değerini erini alsın. = i değeri eri yukarıdaki ifadede yerine konulunca = if yerine konulunca alsın. if = E ( ) if değerini erini PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 72 i
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ i if i if i if = E ( ) ifadesinde yeni eksen takımında, doğrunun noktalardan mümkm mkün olduğu u kadar yakınından ndan geçebilmesini ebilmesini sağlamak için, i in, ordinatlar arasındaki farkların karelerinin toplamının n minimum olması sağlanmal lanmalıdır. i Aynı i değerine erine ait doğrunun ordinatı ile deneyde bulunan ordinatın farkının n karesi [( ) ( )] 2 if i PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 73
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ i if i if i [( ) ( )] 2 if if İfadesinde = E i ( ) Yerine konursa farkların n karesi aşağıdaki gibi olur. i [ E( ) ( )] 2 i i F( E) = [ E( ) ( )] 2 ifade eden denklem: i i Karelerin toplamının ifade eden denklem: PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 74
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ i if i if F( E) = [ E( ) ( )] 2 i i i bu ifadenin E'ye göre türevi t alınıp p sıfıra s eşitlenince, e F ( E) = 0 Bu ifadeyi en küçük üçük k yapan E değeri eri bulunur. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 75
F ELASTİSİTE TE MODÜLÜ F ( E) = [ E( ) ( )] 2 i [ ] 2 ( ) ( ) 2 = ( )( ) + ( ) 2 E E 2E i i i i i F ( ) ( ) 2 E E 2E ( )( ) 2 i i i + = 0 ( ) 2 2 ( )( ) i i i + F(E)' = 2E 0 F(E)'= 0 ( ) 2 E 2 ( )( ) 0 i i = 2 i PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 76 76
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ F(E)'= 0 ( ) 2 E 2 ( )( ) 0 i i = 2 i ( ) 2 = 2 ( )( ) i i 2E i E ( )( ) i i ( ) i = 2 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 77
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ E ( )( ) i i ( ) i = 2 E ( ) i. i i.. i +. + () 2 2 = 2 ( ) i i E... i i i i = 2 + + () 2 i 2 i. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 78
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ i = n. i = n.. = n.. E E.. + () 2 i 2 i PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 79. i i i i = 2. n. n.. + i i = 2 + () 2 2 i 2n. n. E n.. +. (. ) 2 = i i ( ) 2 () n. i n. n.. = 2 ( ) 2 79
ELASTİSİTE TE MODÜLÜ En küçük üçük k kareler yöntemine y göre g Elastisite modülünün n bulunuşu E (. ) n.. = i i 2 ( ) 2 () n. i Bu yöntemle y bir doğrunun eğimi e bulunmaktadır. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 80
Sayısal Örnek (1) ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Veri No 1 2 3 P i (kgf) 180 370 502 ΔL (10-3 mm) 11,2 16,8 19,6 Yandaki tabloda 12 mm çaplı,, 12 cm ölçüm m boyundaki bir çelik donatı üzerinde elastik bölgede b yapılan çekme deneyi verileri (uygulanan kuvvet uzama) bulunmaktadır. 4 751 26,6 5 6 7 8 913 1198 1400 1798 36,4 50,4 76,2 84,4 En küçük üçük k kareler yöntemini y kullanarak bu malzemenin elastisite modülünü bulunuz. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 81
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Sayısal Örnek (2) 44 30 24 (kgf/mm 2 ) A B C 32 D a) Söz z konusu örneğin elastisite modülünü hesaplayınız. b) %0.2 birim uzama ilkesine göre g akma dayanımına na karşı şılık gelen birim uzama miktarını hesaplayınız. 1.2 230 280 Nokta A: orantı sınırı B: : Akma dayanımı C: Çekme dayanımı apsisi 1.2 (10-3 )? 230 (10-3 ) (10-3 ) Ordinatı 24 30 44 c) Çeliğin in birim hacmine karşı şılık gelen enerji yutabilme kapasitesi hangi limite ulaşı şırsa çelik örneği i dayanımını yitirir? D: Kopma Dayanımı 280 (10-3 ) 32 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 82
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Sayısal Örnek (2) 44 30 24 (kgf/mm 2 ) A B C 32 D d) Bu çeliktem yapılm lmış 4 16 mm en kesitinde ve 280 cm uzunluğundaki undaki bir çubuk etkilendiği eksenel çekme kuvveti altında 350 mm uzamış ıştır. Bu çubuk kaç kgf lik yük k altındad ndadır? 1.2 230 280 Nokta A: orantı sınırı B: : Akma dayanımı C: Çekme dayanımı apsisi 1.2 (10-3 )? 230 (10-3 ) (10-3 ) e) Çubuğun un 2400 kgf lik yük Ordinatı 24 30 44 altındaki kesit boyutları ne olmuştur? f) Bu kuvvet altındaki poisson oranı nedir? D: Kopma Dayanımı 280 (10-3 ) 32 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 83
ÇEKME DENEYİ ve ÇEKME DAYANIMI Sayısal Örnek (2) 44 30 (kgf/mm 2 ) B C 32 g) Bu gerilmenin (37.52 kgf/mm 2 ) D kaldırılmas lması halinde çubuğun un son boyu ne olur? 24 A 1.2 230 280 Nokta A: orantı sınırı B: : Akma dayanımı C: Çekme dayanımı apsisi 1.2 (10-3 )? 230 (10-3 ) (10-3 ) Ordinatı 24 30 44 h) P=2.4 t altındaki gerçek ek gerilme ve gerçek ek birim uzama nedir? D: Kopma Dayanımı 280 (10-3 ) 32 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 84
BAZI CİSİMLERC MLERİN ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI ÖZELLİKLERİ
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI YAPI ÇELİĞİ St-I I S220 çekme Düşük k gerilmelerde Hooke yasasına uyan bir doğrusal davranış gösteren orantılılık bölgesi vardır. r. Sonra bir akma bölgesine girerek bir kesit daralması gözlenir. basınç Bu aşamada a amada malzeme içi yapısında atomlar arası bağlar kopar ve kalıcı (plastik) şekil değişimleri imleri görülür. r. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 86 86
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI YAPI ÇELİĞİ St-I I S220 çekme Ardından komşu u atomlarla yeni bağlar kurarak malzeme yük y taşı şımaya devam eder ve bütünlüğünü korur. Bu bölgeye b pekleşme bölgesi b denir. Yükün Y n artımı sürdürülünce malzeme boyun vererek kopar. Yumuşak yapı çeliğinde inde akma dayanımı 220 MPa, çekme dayanımı 370 MPa civarındad ndadır. basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 87 87
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI BRONZ çekme Çeliğe e benzer davranış gösterir, oldukça a belirgin bir akma bölgesinden sonra kopar. basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 88 88
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI FONT DÖKME DEMİR çekme Gevrek bir malzeme olduğundan, undan, büyük şekil değiştirmeler göstermeden kopar veya ezilir. Basınç dayanımı çekme dayanımının n dört d katı olup, fontun - davranışı Hooke yasasına iyi uymaz. basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 89 89
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI BETON çekme İnşaat MühendisliM hendisliğinin inin çok önemli olan bu malzemesi de gevrek davranış gösterir. Çekme dayanımı,, basınç dayanımının n onda biri civarındad ndadır. Bu nedenle yapılarda yalnız z basınca çalıştırılır. r. basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 90 90
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI DOĞAL TAŞ - MERMER çekme Bunlar da betona benzer davranış gösterirler. Çekme dayanımlar mları basınç dayanımlar mlarının n 1/20 ile 1/40 ı mertebesindedir. basınç PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 91 91
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI AHŞAP AP çekme Anizotropik bir malzemedir. Lifler doğrultusu ile liflere dik doğrultudaki mekanik özellikleri farklıdır. r. Basınç halinde lifler doğrultusundaki dayanım, liflere dik doğrultudakinin yedi katı, çekme halinde 20-30 katıdır. basınç Çekme dayanımı,, basınç dayanımından ndan büyüktb ktür. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 92
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI DERİ çekme Daha çok çekme elemanı olarak kullanılır. Karışı ışık k içi yapısı olan bu cismin - diyagramı artan eğimi e nedeniyle ilginçtir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 93
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI Bunların n dışıd ışında, kurşun, un, asfalt, zift, kil gibi malzemelerin hemen hiç bir elastik özellikleri yoktur. Yük k altında almış oldukları şekilleri, yük y k kalktıktan ktan sonra da muhafaza eden plastiklerdir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 94
KESME DENEYİ ve KESME DAYANIMI
B A B KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI T T C D E E γ γ γ γ γ γ C Bir eksene göre g birbirine zıt z t ve aralarında çok küçük üçük k uzaklık bulunan iki kuvvetin malzemeye etkimesi sonucu malzemede kesme gerilmeleri ve şekil değişimleri imleri görülür. g r. γ = A PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 96 T
KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI T B B C C Bu deneyde yalnızca açılarda a değişiklikler iklikler olur. Ayrıca saptanması en zor ve en az bilinen dayanımd mdır. A D Basit kayma halini deneylerle gerçekle ekleştirebilmek çok zordur. Çünk nkü eğilme, delme ve sürts rtünme etkisini yok edebilmek olanaksız z gibidir. γ = T A Çeşitli deney yöntemlerinin y farklı sakıncalar ncaları vardır PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 97
KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI Çeşitli deney yöntemlerinin y farklı sakıncalar ncaları vardır Örnek C A A T T A B A B T/2 T/2 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 98
KESME DAYANIMI KESME DAYANIMI Bir cisimde çekme ve basınç halinde gerilmeler ile birim şekil değiştirmeler arasında bir orantı var ise, böyle b bir cisim basit kayma halinde de aynı özelliğe e sahip olabilir. τ tan( α) = τ = γ G τ i α γ i γ Buradaki orantılılık k sabiti olan G katsayısına kayma modülü denilmektedir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 99 99
KESME DAYANIMI G ve E arasında da şöyle bir bağı ğıntı vardır: r: G = E 2 1 ( + ν) Burada, Poisson oranıdır r (Basınç ve çekme durumları için in oranının n eşit e olduğu u varsayılm lmıştır). Bazı malzemelerde Elastisite modülleri çekme ve basınç halleri için i in eşit e değildir. G = 1 1 ( 1+ ν) + Eç E b PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 100 1 100
KESME DAYANIMI Kayma modülü değerleri, erleri, genellikle elastisite modülü değerlerinin erlerinin % 40'ı civarındad ndadır. Kesme deneylerini saf kesme gerilmesi oluşturabilmenin zorluğu u nedeniyle, kesme gerilmesi durumu burulma deneyleri ile dolaylı olarak gerçekle ekleştirilir. γ A B x θ r P BB ' θ. x γ = = AB L L P B PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Malzeme Bilgisi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 101
EĞİLME DENEYİ ve EĞİLME DAYANIMI
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI Laboratuvarda yapılan eğilme e dayanımı belirleme deneyleri standartlara göre g iki grupta toplanabilir: 4 Nokta eğilme e deneyi 3 Nokta eğilme e deneyi PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 103
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI P P /2 P /2 L/2 L/2 L L/3 L/3 L L/3 P/2 T + - P/2 P /2 T + 0 - P /2 M + + M + + + P L/6 P L/6 PL/4 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 104
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI P L/2 L/2 L P/2 T M + + + PL/4 - P/2 Tekil yüklemeli y deneylerde açıkla klık boyunca tek noktada (açıkl klık k ortası, yükleme noktası) ) maksimum moment oluşur ur ve o noktada kesme kuvveti de değer er değiştirmektedir. Dolayısı ile saf eğilme e durumundan söz s edilemez. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 105
ÇEKME ve BASINÇ DAYANIMI P /2 P /2 L/3 L/3 L/3 T M P /2 + P L/6 L 0 + + + - P L/6 P /2 İki noktadan yüklemeli y deneylerde maksimum moment belirli bir aralıkta değer er almaktadır. Bu aralıkta kesme kuvveti sıfırds rdır. r. Bir başka deyişle, salt eğilme e hali söz s konusudur. Eğilme deneylerinde sadece eğilme e etkisi inceleneceğinden inden iki noktadan yüklemeli y ikinci deney yöntemi y daha sağlıkl klı sonuçlar vermektedir. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 106
ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI Çelik gibi metalik malzemelerde malzeme homojen kabul edilebilir. Bu yüzden y kesit alanı büyüse de dayanımı (gerilme) değişmez. Φ16 Φ14 Φ12 Φ10 Φ8 Örneğin yandaki inşaat çelikleri S420 çeliğidir. idir. Buna göre g akma dayanımlar mları 420 MPa dır. Φ8 8 için i in akma anındaki ndaki Φ16 için i in akma anındaki ndaki 2 Gerilme = 420MPa = 4200kgf/cm Yük P = A = 4200 2.009 = 8438 kgf Gerilme = 420MPa = Yük P = A = 4200 0.5024 = Φ50 için i in Yük P = 2 4200kgf/cm 82425 kgf 2110 kgf PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 107 107
ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI Beton gibi kompozit malzemelerde ise kırılma k dayanımın n en zayıf f olduğu u nokta veya noktalardan başlar ve devam eder. Malzemenin zorlanan kesit alanı büyüdükçe e en zayıf f nokta veya bölge b bulunma olasılığı ığı ve miktarı artar. Bu yüzden y malzemenin zorlanan kesit alanı büyüdükçe malzemenin dayanımı düşer. Bir başka deyişle; malzemenin boyutları büyüdükçe dayanımı düşer. PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 108
ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI 15 veya 20 cm AYRITLI KÜP BOYUT ETKİSİ : ÖRNEK : 10 cm 15 cm 20 cm BAĞIL DAYANIM (%) : 120 100 90 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 109
ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI 15 veya 20 cm AYRITLI KÜP ŞEKİL L ETKİSİ : ŞEKİL L : NARİNL NLİK K (h/a) : PLAK 0.5 BAĞIL DAYANIM (%) : 140-200 KÜP 1.0 100 PRİZMA 2.0 75-95 PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 110
ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI STANDART SİLİNDİR 15X30 cm h/d ORANI=2.0 Daha küçük üçük k boyutlu malzemenin basınç dayanımı daha büyük b olacaktır. 15 cm AYRITLI KÜP Ayrıca örnek küp k olursa dayanımı daha yüksek y olacaktır. (narinlik etkisinden dolayı) PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 111
ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI ÖRNEK ŞEKLİ VE BOYUTLARI C30/37 İkisi de aynı beton ile üretilmiş 28 günlük Basınç dayanımı 30 Mpa olan Standart silindir 28 günlük Basınç dayanımı 37 Mpa olan 15 cm ayrıtlı küp PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 112
ÖRNEK ŞEKLİ ve BOYUTLARI 4 Nokta eğilme e deneyi 3 Nokta eğilme e deneyi Hangi deney yönteminde y eğilme e dayanımı daha düşük d çıkar? Hangi deney yöntemi y daha güvenilirdir? g 3 nokta eğilme e deneyi ile alınan sonuçlar 4 nokta eğilme e deneyindekine göre g daha yüksektiry PAÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Yapı Malzemesi Dersi Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN 113