Harita Projeksiyonları

Transkript

1 Aziutal rojeksiyonlar Harita rojeksiyonları Bölü : Aziutal rojeksiyonlar Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ rojeksiyon yüzeyi düzledir. Noral, transversal ve eğik konulu olarak uygulanan aziutal projeksiyonlar, yaklaşık daire biçiinde olan bölgeler için uygundurlar. Konunun kolayca anlaşılabilesi için ele alınacak olan projeksiyon türleri noral konuda incelenecektir. x eridyenlerin izdüşüleri bir noktadan (kutup noktasından dağılan ışın deetleri, paralellerin izdüşüleri ise bu noktayı erkez alan daireler biçiindedir. Kutup noktasında eridyenler arasında oluşan açılar (α küre üzerindeki açılarla (λ aynıdır. aralel dairelerin yarıçapları ( projeksiyonun özelliğine göre kutup uzaklığının (=90-ϕ fonksiyonu olarak belirlenir. α y,α : kutupsal koordinatlar x,y : dik koordinatlar α = λ = f ( eridyen yönündeki uzunluk deforasyonu h, projeksiyon düzleinde yarıçapının d kadar artışını, yay uzunluğunun d kadar artışına oranlayarak bulunur. araleller yönündeki uzunluk deforasyonu k ise herhangi bir paralel dairenin projeksiyondaki çevresini, küredeki çevresine bölerek elde edilir. eridyen Uzunluğu Koruyan rojeksiyon rojeksiyon Düzlei K sin d h =, d k = sin

2 eridyen uzunluğu korua şartı, tü eridyenlerin boylarının projeksiyonda korunası ile sağlanır. = h = k = sin k>, h= olduğundan k>h olur. Bu duruda a=k, b=h= şeklinde endikatrisin eleanları bulunur. Alan deforasyonu ise b= olduğundan a ya eşittir. Φ = a = sin aksiu yön deforasyonu: sin sin ω = + sin eridyen Uzunluğu Koruyan rojeksiyon, Kuzey Yarıküre, :400 ilyon Alan Koruyan rojeksiyon ERİDYEN UZUNLUĞU KORUYAN ROJEKSİYON ϕ h k Φ w Alan korua şartının sağlanası için paralel dairelerin izdüşülerinin yarıçapı, bir paralel dairenin kapladığı harita alanı, bu paralel daire tarafından sınırlanan küre kapağının alanına eşit olacak şekilde seçilelidir. yarıçap ifadesini bulabilek için, noktasından geçen paralel dairenin düzlede sınırladığı daire alanı ile, kürede sınırladığı küre kapağının alanı birbirine eşitlenir. F = π F' = π ( = 4πsin F = F' 4πsin = π Deforasyonlar: d h = = d sin k = = sin sin = = sin Yön deforasyonu: sin sin ω = sin h<, k> olduğundan k=a, h=b Alan Koruyan rojeksiyon, Kuzey Yarıküre, :400 ilyon

3 Konfor rojeksiyon ALAN KORUYAN ROJEKSİYON ϕ h k Φ w Açı koruyan (konfor aziutal projeksiyon streografik projeksiyon olarak da adlandırılır. Açı korua şartı a=b ya da h=k dır. h ve k nın aziutal projeksiyonlar için genel ifadeleri yazılırsa: d h = k = d sin d = d sin d = d ln + c = ln tan + c sin ln = ln tan + ln c = c tan c entegral sabitini belirleek için küreyle projeksiyon düzleinin kutupta teğet olası ve burada deforasyon ortaya çıkaayacağı göz önüne alınır. O halde =0 için k= dir. rojeksiyon Düzlei K = tan / sin c tan c k = = = sin sin = 0 c = = tan = Endikatrisin eleanları d h = = d k = = sin h = k = a = b ω = 0 Φ = a. b = 4 G / rojeksiyon aslında gerçek bir perspektiftir ve projeksiyon erkezi güney kutbudur! Özellikler Stereografik projeksiyonda sadece deforasyon elipsi daireye dönüşez aynı zaanda küre üzerinde tü dairelerin izdüşüleri de dairedir. Kutuptan uzaklaştıkça alanların çok hızlı büyüesi nedeniyle projeksiyon atlas haritalarında tercih edilez. Konfor ola özelliği ve dairelerin şekillerinin korunası nedenleriyle astronoik aaçlar için tercih edilir. Referans yüzeyi elipsoit alınarak kutup bölgelerinin : ölçekli topografik haritaları için de kullanılaktadır. US (Universal olar Stereographic olarak da adlandırılır. Konfor rojeksiyon, Kuzey Yarıküre, :400 ilyon 3

4 Gnoonik rojeksiyon STREOGRAFİK ROJEKSİYON ϕ h k Φ w erkezi projeksiyon da denen Gnoonik projeksiyon gerçek perspektif özelliğinde olup, projeksiyon erkezi referans küresinin erkezidir. rojeksiyonun bu özelliğinden dolayı küre üzerindeki büyük daire yaylarının izdüşüleri doğru şeklindedir. Başka bir ifadeyle gnoonik projeksiyonda ortodroların izdüşüleri doğru şeklindedir. Alan, açı ya da uzunluk korua özelliği yoktur. rojeksiyon Düzlei K = tan = tan d h = = d, k = tan = sin sin = ab = Φ 3 a b sin ω = = tan a + b Gnoonik rojeksiyon, Kuzey Yarık küre, :600 ilyon Ortografik rojeksiyon GNOONİK ROJEKSİYON ϕ h k Φ w Gerçek perspektif özelliği taşıyan projeksiyonlar içerisinde projeksiyon erkezinin sonsuzda olasından dolayı ekstre durudur. aralel projeksiyon da denilir. 4

5 rojeksiyon Düzlei K = sin = sin h =, k = sin Φ = a.b = a b sin ω = = = tan a + b + Ortografik rojeksiyon, Kuzey Yarıküre, :400 ilyon Düzle Koordinat Sistei ORTOGRAFİK ROJEKSİYON ϕ h k Φ w X ekseni bir eridyen ile çakışık alınır. (Orta eridyen Y ekseni seçilen bir orijin noktasına göre belirlenir. Genellikle kutup noktası alınır. Negatif değerlerden kaçınak için itibari x ve y değerleri koordinatlara eklenebilir. Deforasyonları azaltak için koordinatlar bir küçülte faktörü ile çarpılabilir. x α y,α : kutupsal koordinatlar x,y : dik koordinatlar = f ( ϕ α = λ λ 0 x = α y = sinα. Bölüün sonu 5