Üretim Sistemleri Analizi. Montaj Hattı Dengeleme

Transkript

1 Üretim Sistemleri Analizi Montaj Hattı Dengeleme

2 Montaj Hattı Seri (Akış tipi) üretim olarak adlandırılan üretim tipi kendi içinde; sürekli seri üretim akış hatları, kesikli seri üretim akış hatları olmak üzere ikiye ayrılır. Sürekli seri üretimde üretilen ürünler doğal yapıları itibariyle kendiliğinden akar. Kesikli seri üretimlerde ise, ürünler tek tek birimler halinde birbirini takip eden iş istasyonlarında gerekli işlemlerin yapılmasıyla meydana gelir.

3 Montaj Hattı Bir montaj hattı, belirli sayıda ardışık iş istasyonunun birbirlerine bir malzeme taşıma sistemiyle bağlanmasıyla meydana gelir. Malzemeler bu istasyonlar arasında sabit bir taşıma hızıyla hareket eder. Her istasyonda ürünün tamamlanması için gerekli olan görevlerden bazıları gerçekleştirilir ve hattın sonuna gelindiğinde ürün tamamlanmış olur.

4 Montaj Hattı Montaj hatları günümüzde, otomotiv, elektronik, beyaz eşya gibi birçok sektörde yaygın olarak kullanılmaktadır. Genellikle üretim süreçlerinin son aşamaları olan montaj hatlarının performansı, üretim süreçlerinin genel performansı üzerinde önemli etkiye sahiptir. Çok sayıda işletme, üretim süreçlerinin performansını artırmak amacıyla, montaj hatlarını kullanmakta ve Diğer üretim aşamaları ve işletme dışından tedarik edecekleri malzemelerin akış hızını son montaj hattının ihtiyacına göre ayarlamaktadırlar.

5 Montaj Hattı Dengeleme Problemi Montaj hatlarının tasarlanmasında ve talep değişikliklerine göre üretim hızının tekrar ayarlanmasında ortaya çıkan en önemli problem, Montaj Hattı Dengeleme (MHD) problemidir. Montaj Hatti Dengeleme Problemi (MHD): Montaj hattında yerine getirilecek görevlerin, Aralarındaki öncelik ilişkileri ihlal edilmeden, Belirlenen bir çevrim zamanı aşılmayacak ve Belirli bir performans ölçütü en iyilenecek şekilde istasyonlara atanması problemidir.

6 TEMEL KAVRAMLAR Görev: Bir montaj hattında tamamlanması gereken toplam işin, işin niteliğine göre bölünebilecek en küçük parçasıdır. Görev süresi: Bir görevin tamamlanabilmesi için gereken süredir. İstasyon: Bir montaj hattındaki görevler, aralarındaki öncelik ilişkileri göz önünde bulundurularak istasyon adı verilen yerlerde gerçekleştirilir. İstasyon zamanı: Bir istasyona atanan görevlerin görev süreleri toplamına eşittir. Çevrim süresi: Montaj hattındaki bir istasyona, o istasyona atanan görevlerin tamamlanabilmesi için ayrılan zamandır. Çevrim süresi bir montaj hattını oluşturan bütün istasyonlar için eşittir ve montaj hattından ardı ardına iki ürün çıkışı arasında geçen süreyi ifade eder.

7 TEMEL KAVRAMLAR Çevrim süresi ile hesaplanır. C = T / D T : Toplam Kullanılabilir Süre D : Talep ÖRNEK: Haftada 5 gün, günde 8 saat mesai yapan bir firmanın önümüzdeki dört haftaya ilişkin toplam ürün talebi adettir. Çevrim süresini hesaplayalım. T = 5 gün/hafta 8 saat/gün 60 dak./saat 4 hafta = dakika D = adet C = T / D C = dakika/ adet = 9,6 dakika / adet

8 TEMEL KAVRAMLAR İstasyon Boş Süresi: Her bir iş istasyonu için çevrim süresi ile istasyon süresi arasındaki farktır. Toplam Boş Süre: Montaj hattını oluşturan bütün istasyonlarının boş zamanlarının toplamıdır.

9 TEMEL KAVRAMLAR Denge Gecikmesi: İş istasyonları arasındaki montaj işlemlerinin dengesiz bir şekilde dağıtılmasından kaynaklanan boş zaman oranıdır. İş istasyonu için istasyon boş süresinin çevrim süresine oranından elde edilir ve elde edilen sonuç o istasyonun verimsizliğinin göstergesidir. çevrim süresini, de j. istasyonun süresini gösterdiğinde j. istasyonun denge gecikmesi: = görev sayısı,.görevin süresi ve m istasyon sayısını gösterdiğinde bütün hat için denge gecikmesi izleyen şekilde hesaplanır: =

10 TEMEL KAVRAMLAR HAT ETKİNLİĞİ: İş hacminin çevrim süresi ile istasyon sayısının çarpımına oranı ile belirlenir. Bu ölçek, montaj hatları için önemlidir. Montaj hattındaki toplam işgücünün ne kadarlık bir yüzdesinin kullanıldığını gösterir. Mükemmel dengelenmiş hatlarda, tüm istasyonlar tam dolu, toplam boş süre sıfır, dolayısıyla hat etkinliği %100, denge gecikmesi 0 dır.

11 TEMEL KAVRAMLAR Düzgünlük İndeksi: Dengeleme performansının bir ölçüsü olarak kullanılır. İstasyon boş sürelerinden yararlanılarak hattın düzgünlüğünü belirleyen indekstir. Sıfıra yaklaşması hat dengelemenin başarılı olduğunu gösterir. Mükemmel dengelenmiş hatlarda düzgünlük indeksi değeri sıfırdır. : En büyük istasyon süresi (Çoğu durumda çevrim süresine eşittir)

12 TEMEL KAVRAMLAR Öncelik Diyagramı: Bir montaj hattındaki görevler arasında bazı öncelik ilişkileri olabilir. Öncelik diyagramı, bu öncelik ilişkilerini ifade eder. Şekilde daire içindeki sayılar görev numaralarını ifade etmektedir. 1 ve 2 numaralı görevleri ele alırsak, 1 numaralı görev, 2 numaralı görevden önce tamamlanmak zorundadır. Bu görevler arasındaki böyle bir ilişkiye öncelik ilişkisi adı verilir ve 1 numaralı görev, 2 nin öncülü; 2 numaralı görev ise 1 in ardılıdır denir.

13 TEMEL KAVRAMLAR Öncelik Matrisi: Bir montaj işleminde bulunan görevler arasındaki öncelik ilişkilerinin ifade edildiği, boyutu montaj işlemindeki görev sayısına eşit olan ve a ij elemanlarından meydana gelen ikili (binary) bir kare matristir. Eğer öncelik diyagramındaki j görevi i görevini takip ediyorsa yani ardılı ise, öncelik matrisinin a ij elemanı 1 değerini, aksi durumda 0 değerini alacaktır. Önceki slayttaki 5 görevli öncelik diyagramına ait öncelik matrisi şöyle olacaktır:

14

15

16

17

18

19 ÖRNEK: DENGE GECİKMESİ: DG = (100 TBZ) / (M C) DG = ( ) / (7 140) = % 20,4 HAT ETKİNLİĞİ: HE = (100 TGS) / (M C) HE = ( ) / (7 140) = % 79,6 DÜZGÜNLÜK İNDEKSİ: = =71,76

20 İş öğesi süreleri: a 1 =3, a 2 =1, a 3 =2, a 4 =5, a 5 =4, a 6 =4, a 7 =7, a 8 =1 ; C=9 Hat Etkinlikleri: HEa=(9+9+9)/(9x3)=%100, HEb=( )/(9x4)=%75 İstasyo1 etkinliği= 8/9=% 88,9

21 PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI Montaj hattı dengeleme problemini, ürün çeşitliliği, hattın şekli, görev sürelerinin durumu ve performans ölçütü olmak üzere dört farklı etmene göre sınıflandırabiliriz. Etmen Ürün çeşitliliği Hattın şekli Görev sürelerinin durumu Performans ölçütü Problem Adı TEK MODELLİ MHD PROBLEMİ ÇOK / KARIŞIK MODELLİ MHD PROBLEMİ DÜZ MHD PROBLEMİ U TİPİ MHD PROBLEMİ DETERMİNİSTİK MHD PROBLEMİ STOKASTİK MHD PROBLEMİ TİP I MHD PROBLEMİ TİP II MHD PROBLEMİ

22 PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI 1) ÜRÜN ÇEŞİTLİLİĞİNE GÖRE: Tek Modelli Hatlar: Tek tip ürün ya da modelin üretiminde kullanılırlar. Çok Modelli Hatlar: Bu hatlarda değişik modeller üretilir. Belirli bir zamanda bir ürün parti halinde üretilir, arkadan diğer modellerin üretimine geçilir. Karışık Modelli Hatlar: aynı anda birden fazla benzer tipteki modellerin karışık olarak üretildiği hatlardır.

23 PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI 2) HATTIN ŞEKLİNE GÖRE: Düz MHD problemi, düz bir çizgi şeklinde yerleştirilmiş montaj hatlarının dengelenmesi problemidir. U Tipi MHD Problemi, U şeklinde yerleştirilmiş montaj hatlarının dengelenmesi problemidir.

24 PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI 2) HATTIN ŞEKLİNE GÖRE-devam Paralel Montaj Hattı Karışık Modelli Paralel Montaj Hattı Çift Taraflı Montaj Hattı Karışık Modelli Çift Taraflı Montaj Hattı Paralel Çift Taraflı Montaj Hattı Karışık Modelli Paralel Çift Taraflı Montaj Hattı

25 PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI 3) GÖREV SÜRELERİNİN DURUMUNA GÖRE: İmalat / montaj hattı dengeleme problemleri, görev sürelerinin durumuna göre Deterministik MHD Problemi ve Stokastik MHD Problemi olmak üzere ikiye ayrılır. Deterministik görev süreli MHD probleminde, görev süreleri belirli ve deterministiktir. Stokastik görev süreli MHD probleminde, görev sürelerinin, ortalaması ve standart sapması bilinen bir dağılıma uyduğu kabul edilir.

26 PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI 4) PERFORMANS ÖLÇÜTÜNE GÖRE: Montaj hattı dengeleme problemleri, performans ölçütüne göre TİP I MHD Problemi ve TİP II MHD Problemi olmak üzere ikiye ayrılır. Tip I MHD Probleminde, verilen bir çevrim zamanı için hat boyunca açılan istasyon sayısı minimize edilir. Tip II MHD Probleminde, verilen bir istasyon sayısı için hattın çevrim zamanı minimize edilir.

27 Akış hatlarının tasarımında toplam iş yükünün iş istasyonlarına dengeli bir şekilde dağıtılması ve üretim hattındaki bazı iş istasyonlarında diğerlerinden daha fazla iş yükü olması durumunda ortaya çıkan verim düşüklüklerinin ve bir takım kayıpların giderilmesi amaçlanmaktadır.

28 Hat Dengeleme Kavramı Montaj işleminin yapılabilmesi için gerekli işler, bu işlerin aldıkları süreler ve aralarındaki öncelik ilişkileri verildiğinde, işlerin bir performans ölçüsü eniyilenecek şekilde sıralı iş istasyonlarına atanması, montaj hattı dengeleme problemi olarak tanımlanmaktadır.

29 Hat Dengeleme Kavramı devam Hat dengeleme çalışmalarında ulaşılmak istenen amaçlar şunlardır; Düzenli bir malzeme akışını sağlamak, İnsan gücü kullanımını en üst düzeye ulaştırmak, Makine kapasitelerini en üst düzeyde kullanmak, İşlemler için en az süreyi kullanmak, En az miktarda malzeme kullanmak, Boş süreleri veya dengeleme kayıplarını en küçüklemek, İş istasyonu sayısını en küçüklemek, Dengeleme kayıplarını iş istasyonları arasında düzgün dağıtmak, vd.

30 BASİT HAT DENGELEME PROBLEMİ (SALBP) Montaj hattı dengeleme problemlerinin en yalın hali, tek modelli deterministik görev süreli düz hat dengeleme problemidir ve Basit Hat Dengeleme Problemi olarak bilinir. Problemin temel varsayımları şunlardır: Montaj hattında tek çeşit ürün büyük miktarlarda üretilir. Görev süreleri deterministiktir. Görevler arasındaki öncelik ilişkileri bilinmektedir. Bir görevin tamamı bir istasyonda gerçekleştirilmek zorundadır. Bir görevin öncülü varsa, o görevin başlayabilmesi için bütün öncüllerinin tamamlanmış olması gerekir.

31 BASİT HAT DENGELEME PROBLEMİ Tek Modelli Hat Dengeleme Probleminin temel olarak, atama kısıtları, çevrim zamanı kısıtları ve öncelik ilişkileri kısıtları olmak üzere üç çeşit kısıtı vardır. Atama kısıtları: montaj hattındaki bütün görevler istasyonlara atanmak zorundadır ve bir görev yalnızca bir istasyona atanabilir. Çevrim zamanı kısıtları: montaj hattı üzerinde açılan her bir istasyona atanan görevlerin görev sürelerinin toplamı çevrim zamanını aşamaz. Öncelik ilişkileri kısıtları: bir görevin bir istasyona atanabilmesi için o görevin bütün öncüllerinin ya daha önceki bir istasyona ya da o görevle ayni istasyona atanmış olması gerekir.

32 BASİT HAT DENGELEME PROBLEMİ Notasyon: i, r, s : görev (iş elemanı) j C : istasyon : çevrim süresi m max : ebüyük istasyon sayısı n t i S : toplam görev sayısı : i görevinin tamamlanma süresi : öncelik ilişkileri kümesi (r,s) S: bir öncelik ilişkisi; r görevi s görevinin komşu öncülüdür 1 i görevi j istasyonuna atanmış ise x ij : 0 d. d. z j : 1 j istasyonu açılmış ise 0 d. d.

33 MODEL: BASİT HAT DENGELEME PROBLEMİ =1 =1 = 1 =1 =1 Kısıt, bir iş elemanının bir istasyona atanmasını sağlar Kısıt, her bir iş istasyonuna atanan iş elemanı kümesinin süreleri toplamının çevrim süresini aşmamasını sağlar. Kısıt, öncelik kısıtlamalarına uymaya zorlar =1, 0,1, ;

34 Örnek Hat dengeleme problemi için, ikili tamsayılı programlama modeli geliştirin. C = 100. Task Time Immediate Predecessor a 40 - b 75 a c 50 a d 35 c e 80 d

35 Çözüm Minimise s.t. 40X 4 k 1 X X X X b1 b2 b3 b4 X ik ak 1 X X X X a1 a1 e 4 ia k 1 75X a1 a1 for X X X bk a2 a2 a2 C ik X ik 50X i X X a3 a3 ck 35X a4 dk a, b, c, d, e X 80X ek 100 k = 1,,4 Likewise for (a, c), (c, d) and (d, e) All X ik 0 or 1 C i1 = 1; C i2 = 20; C i3 = 400; C i4 = 8000 We Choose K = 4 as a start since t i / C = 2.8

36 BASİT HAT DENGELEME PROBLEMİ Tek Modelli Hat Dengeleme Probleminin matematiksel modeli: MODEL: (1) =1 = 1 (2) =1. (3) =1 0, (4) =1, 0,1 ; (5)

37 BASİT HAT DENGELEME PROBLEMİ Problemin amaç fonksiyonu, hat boyunca açılan istasyon sayısını enküçüklemeye yöneliktir. 2 numaralı kısıt, bütün görevlerin istasyonlara atanmasını ve her görevin bir kere atanmasını sağlamaktadır. 3 numaralı kısıt, açılan bir istasyondaki görevlerin görev süreleri toplamının çevrim zamanını aşmaması içindir. 4 numaralı kısıt öncelik ilişkileri kısıtı olup, öncülü olan bir görevin ya öncülüyle aynı istasyona ya da öncülünden sonraki bir istasyona atanmasını sağlamaktadır. 5 numaralı kısıt ise modeldeki bütün x ij ve z j değişkenlerinin ikili düzende (binary) (0 1) olduğunu ifade etmektedir.

38 ÖRNEK: Aşağıda öncelik diyagramı ve görev süreleri verilen montaj hattı dengeleme problemi için, düz hat dengeleme modelini yazalım. Çevrim zamanı 10 zaman birimi olsun. (C = 10)

39

40

41 U Tipi Montaj Hattı Donanımın ve iş istasyonlarının yerleşim biçimi, hat tipindeki üretimleri etkileyen önemli bir etmendir. Hattın bulunduğu yer ve üretilecek ürünün özellikleri hattın alacağı şekli belirler. Yalın üretim yaklaşımında bir fabrika veya atölyenin işleyişinde olabilecek en büyük israf ya da zaman kayıplarından biri, çalışanların bir yerden bir yere gitme, makinaların çalışmasını kontrol etme ya da makina başında makinanın işleminin bitmesini bekleme gibi üretime değer katmayan eylemlerden doğan zaman kayıplarıdır.

42 Makinaların doğru çalışıp çalışmadığının kontrolü, makinaya parça yerleştirme, işlenmiş parçayı alma gibi eylemleri mekanikleştirerek ve otomatikleştirerek, kazanılan zaman her işçinin birden fazla makineyi çalıştırması şeklinde değerlendirilebilir. Böylece bir yandan aynı işi çok daha az sayıda işçiyle gerçekleştirmek mümkün olabilir, diğer yandan da talep yükselme/düşme durumlarında sadece işçi sayısı ile oynanarak üretim verimini talepteki esnekliğe adapte etme olanağı elde edilebilir.

43 Bu düşünceden hareketle, bir işçinin birden fazla makinadan sorumlu olması ilkesi, tek parça akışı ve süreç bazlı hat anlayışıyla da birleşince ortaya çıkan yerleşim düzeni U hatları olmuştur. Kızak Parça Akışı Malzeme İç Çap İşleme Çok Uçlu Delme ya da Segman Yuvası Açma Segman Yuvası Açma Piston Kafası İşleme Delme Piston Etek İşleme Piston Pimi Leblemesi sürece göre piston üretim hattı Dış Çap Final İşleme Dış Çap Ölçümü Bitmiş Ürün

44 Giriş Parça Akışı Kızak Malzeme İç Çap İşleme Çok Uçlu Delme ya da Segman Yuvası Açma Segman Yuvası Açma Piston Kafası İşleme Delme Dış Çap Ölçümü Dış Çap Final İşleme Piston Pimi Leblemesi Piston Etek İşleme Bitmiş Ürün Parça Akışı U hattında, üretim işlemlerinin yapıldığı sırada bir U şekilli hattın etrafına makinalar dizilidir. Operatörler U hattının içinde çalışır. Bir operatör hattın hem girişini hem de çıkışını denetler.

45 U hatlarında, operatörlerin pek çok farklı makine ya da süreçleri işletebilmesi için çok fonksiyonlu olmalarını gerektirir. Bu aynı zamanda işçilerin ayakta ve yürüyerek çalışmalarını gerektirir. Düz montaj hattı sistemlerini U tipi montaj hattı sistemlerine dönüştürme kararı, büyük bir yerleşim tasarımı değişikliği ve montaj işlemleri için yatırımı içerir.

46 Geleneksel düz montaj hatlarını, U tipi yerleşim biçiminde düzenleme yoluyla, işçiler düz bir hat yerleşiminde mümkün olmayan görev birleştirmelerini yerine getirebilmek için U hattının iki bacağı arasında hareket edebilirler. Bu esneklik TZÜ firmalarına, tesislerinde toplam işçi sayılarını muhtemelen azaltma ve bu şekilde daha etkin bir tesis yerleşimi yaratma imkanı verir.

47 U Hatlarının Sağladığı Yararlar Miktar Esnekliği : JIT ortamında bir hattın üretim hızı sık sık değişir. Böylesi bir ortamda, miktar esnekliğinden dolayı U tipi hat düz hatta tercih edilir. Hattaki operatör sayısını arttırma ya da azaltma yoluyla, şirket gereksinim duyulduğunda üretim hızını ayarlayabilir. Miktar esnekliğini bu ölçüde düz bir hatla elde etmek zordur. Operatör Esnekliği : U tipi hatta yürüme mesafesi düz hattan daha kısa olduğu için, bir operatörün pek çok iş merkezini izlemesi daha kolaydır. İş İstasyonu Sayısı : U tipi hatta gereksinim duyulan iş istasyonu sayısı düz hatta gereksinim duyulandan asla daha fazla değildir, bazen daha azdır. Bu U tipi hattaki iş istasyonlarına görev gruplamada daha fazla imkan olduğundandır.

48 Malzeme Taşıma : U tipi hatlar konveyörler ve özel malzeme taşıma operatörleri gibi özel malzeme taşıma ekipmanlarına ihtiyacı ortadan kaldırır. Onun yerine üretim operatörleri ürünleri makine den makine ye taşır. Görülebilirlik ve Ekip Çalışması : Küçük boyutlu bir U hattı görülebilirlik ve iletişimi geliştirir. Bu ekip çalışmasını geliştirir, daha büyük bir ait olma duygusu verir ve operatörlerin uzun bir hat boyunca birbirlerinden ayrı hareket ettikleri ve belki stok duvarlarıyla ayrıldıkları düz bir hattan daha çok sorumluluğu ve sahipliği arttırır. Yeniden İşleme : Toplam Kalite Yönetiminin bir prensibi, hatalı bir ürün üretildiği istasyona geri döndükten sonra ilk fırsatta kalite problemlerini düzeltmeyi gerektiren kaynak kalitesidir. Bir U hattında hatalı ürünün geri dönmesi için mesafe, bu prensibi izlemeyi daha kolaylaştıracak kadar kısadır.

49 TEK MODELLİ U TİPİ MONTAJ HATTI DENGELEME (TMU) PROBLEMİ TM-U problemleri, TM-D MHD problemlerinin üzerine inşa edilmiştir. TM-D MHD problemleri için kullanılan atama ve çevrim süresi kısıtları, TM-U probleminde de aynen geçerlidir. Yalnızca öncelik ilişkileri kısıtı, U-tipi montaj hatlarının özel yapısından dolayı farklılık göstermektedir. U-tipi montaj hatlarında hattın girişiyle çıkışının aynı yönde olması sebebiyle hat içerisinde çalışan bir işçi, hattın hem başlangıç hem de bitiş tarafındaki görevleri yerine getirebilecektir. Buna bağlı olarak, TM-U problemi için öncelik ilişkileri kısıtı aşağıdaki gibi ifade edilebilir: Bir görevin bir istasyona atanabilmesi için; o görevin bütün öncüllerinin veya bütün ardıllarının daha önce oluşturulan istasyonlara veya üzerinde atama yapılmakta olan istasyona atanmış olması gerekir.

50 TEK MODELLİ U TİPİ MONTAJ HATTI DENGELEME (TMU) PROBLEMİ TM-U MHD problemlerini TM-D MHD problemlerinden ayıran en önemli özellik öncelik ilişkileri kısıtıdır. Düz hat dengelemede, bir istasyona yalnızca, öncülü olmayan veya bütün öncülleri daha önceki istasyonlara atanmış görevler atanabilecekken; U-tipi MHD de, bir istasyona hem öncülü olmayan görevler hem de ardılı olmayan görevler atanabilecektir. Dolayısıyla herhangi bir istasyon için, o istasyona atanabilecek görevlerin oluşturacağı küme U-tipi montaj hatlarında, düz montaj hatlarına göre daha geniş olacaktır. Bunun sonucu olarak bir montaj hattını U-tipi olarak dengelemek, aynı hattı düz olarak dengelemeye göre daha fazla dengeleme esnekliği sağlamakta ve açılacak istasyon sayısı daha az olabilmektedir.

51 Tamsayılı Programlama Yaklaşımı ile U Tipi Hat Dengeleme Problemi (Urban) Geleneksel hat dengeleme problemleri istasyonların bir hat boyunca ardışık olarak dizildiği üretim hatlarını kapsar. Geleneksel problemlerde dengeleme öncelik diyagramındaki ilk işten başlanarak öncelik diyagramında ileri doğru gidilerek işlerin istasyonlarda atanması şeklinde gerçekleştirilir. U hatların dengeleme problemleri ise geleneksel hat dengeleme problemlerinden daha karmaşıktır. Çünkü işler öncelik diyagramında ileri, geri hareket edilerek veya her iki yönde de aynı anda hareket edilmesi ile gruplandırılır.

52 Geleneksel hat dengeleme problemlerinde işlemler öncülleri atanmış işlemlerin oluşturduğu gruptan seçilir ve istasyonlara atanır. U tipi hat dengeleme problemlerinde ise bu grup öncülleri atanmış işlemlerin oluşturduğu küme ile ardılları atanmış işlemlerin oluşturduğu kümenin birleşiminden elde edilir ve istasyonlara atanacak işlemler bu gruptan seçilir.

53 U tipi hat dengeleme probleminde m tane, (j=1,..., m), iş istasyonuna atanacak ve tamamlanma süreleri t i (i=1,..., n) olan n tane işlem olduğu varsayıldığında, verilen 1. tip problem (çevrim süresinin sabit olduğu, enküçük istasyon sayısının araştırıldığı) için amaç; ihtiyaç duyulan istasyon sayısının, m *, C çevrim süresi içinde enküçüklenmesidir. * m m m n min max

54 m min teorik olarak ihtiyaç duyulan enküçük istasyon sayısıdır. t i m min C i x e eşit veya büyük enküçük tamsayıyı verir. m max ise ihtiyaç duyulabilecek enbüyük istasyon sayısıdır ve işlem sayısı ile düz hat problemlerinden elde edilen eniyi çözümden enküçük olana eşittir.

55 U tipi hat dengeleme problemlerinin ayırt edici özelliği, montajın ilk ve son işleminin aynı istasyona atanabilmesinde olduğu gibi işlerin istasyonlara ileri ve geri atanmasına izin vermesidir. U tipi hat dengeleme probleminin tamsayılı programlama yaklaşımı ile çözümünde asıl öncelik diyagramına ilave edilen hayali bir öncelik diyagramından yararlanılmaktadır.

56 Genişletilen diyagramın ortasından başlanılmasıyla asıl diyagramda ileri, hayali diyagramda geri veya aynı anda her iki yöne de istasyonlara atama yapılarak optimal dengeleme elde edilir

57 Problemin çözümünde kullanılan değişkenler; 1 ğ. ş. = 0.. =

58 Öncelik ilişkilerini yansıtan düzenlenmiş iş çiftlerinin kümesi P={1,..., p,..., P} olarak verilsin (p=(r,s), r işlemi s işleminden hemen önce gelmektedir). U tipi hat dengeleme problemi için geliştirilmiş tamsayılı programlama modeli (Urban,1998); * m m m n min max Kısıt, her işlemin, ya asıl diyagramda yada hayali diyagramda, sadece bir istasyona atanmasını sağlar. m max j1 ( x y ) ij ij 1 i 1,... n,

59 n i1 t ( x y ) C i ij ij j 1,..., m, min Kısıt kümeleri, her bir istasyona atanan işlemlerin sürelerinin toplamının çevrim süresini aşmamasını sağlar. n i1 t ( x y ) Cz i ij ij j j m 1,..., m min max, m max ( mmax j 1)( xrj xsj ) 0 m j1 max ( mmax j 1)( ysj yrj ) 0 j1 xij, yij, z j 0, 1 bütün i, j için. bütün (r,s) P için, bütün (r,s) P için, Kısıt kümeleri, işlemler arasındaki öncelik ilişkilerinin uygulanmasını sağlar.

60 Amaç Fonksiyonu Enk m max z j j= m min 1 Modelin amacı ihtiyaç duyulan istasyon sayısının enküçüklenmesidir.

61

62 Tek Modelli U Tipi Montaj Hattı Dengeleme Problemi için Diğer Matematiksel Model

63 Problemin amaç fonksiyonu, düz hat dengelemede olduğu gibi hat boyunca açılan istasyon sayısını minimize etmeye yöneliktir. 2 numaralı kısıt, bütün görevlerin istasyonlara atanmasını ve her görevin, hattın ya ön ya da arka tarafına olmak üzere bir kere atanmasını sağlamaktadır. 3 numaralı kısıt, açılan bir istasyona, hattın ön ve arka tarafından atanmış tüm görevlerin görev süreleri toplamının çevrim zamanını aşmaması içindir. 4 ve 5 numaralı kısıtlar öncelik ilişkileri kısıtları olup, 4 numaralı kısıt öncülü olan bir görevin ya öncülüyle ayni istasyona ya da öncülünden sonraki bir istasyona atanmasını sağlamaktadır. 5 numaralı kısıt ise ardılı olan bir görevin ya ardılıyla ayni istasyona ya da ardılından sonraki bir istasyona atanmasını sağlamaktadır. 6 numaralı kısıt ise modeldeki bütün xij, yij ve zj değişkenlerinin ikili düzende (binary) (0 1) olduğunu ifade etmektedir.

64 ÖRNEK: AŞAĞIDA ÖNCELİK DİYAGRAMI VE GÖREV SÜRELERİ VERİLEN MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ İÇİN, TMU MODELİNİ YAZALIM. ÇEVRİM ZAMANI 10 ZAMAN BİRİMİ OLSUN (C = 10).

65

66

67

68

69

70

71

72 Bilgisayar montajı örneği, C = 140 için düz ve U tipi olarak dengelendiğinde, U tipi dengelemenin istasyon sayısı ve toplam boş zaman açısından daha iyi sonuçlar verdiği görülmektedir.

73 Kaynaklar: Modeling and analysis of manufacturing systems. Ronald G. Askin, Charles R. Standridge. John Wiley, Tanyaş, M. ve Baskak, M., Üretim Planlama ve Kontrol, İrfan Yayımcılık, Genişletilmiş 2. Yayın, İstanbul, Yakup Kara, Ders Notları Timothy L. Urban, Optimal balancing of U-shaped assembly lines, Management Science 44(5):