Faaliyet Faaliyet zamanı dağılımı A U(5, 8) B U(6, 15) U(10,20) U(4,20) U(12,25) U(15,30)

Transkript

1 ENM 316 BENZETİM ÖDEV SETİ Ödev 1. Bir projede A, B, C, D, E ve F olmak üzere 6 faaliyet vardır. Projenin tamamlanması için bu faaliyetlerin sırası ile yapılması gerekmektedir. Her faaliyetin tamamlanması için gereken zaman kesikli düzgün dağılıma sahip olup parametreleri (hafta olarak) aşağıdaki tabloda verilmektedir. Faaliyet Faaliyet zamanı dağılımı A U(5, 8) B U(6, 15) C U(10,20) D U(4,20) E U(12,25) F U(15,30) Bu projenin tamamlanma zamanı faaliyet zamanlarının toplamına eşittir. Projenin tamamlanma zamanı Monte Carlo benzetimi ile tahmin edilmek isteniyor. a) 1000 deneme yaparak projenin tamamlanma zamanını tahmin ediniz. b) 1000 denemeye dayalı olarak projenin tamamlanma zamanına ilişkin histogramı çiziniz. c) Projenin 95 haftadan önce tamamlanma ve 80 haftadan daha fazla zamanda tamamlanma olasılığını 1000 denemeye dayalı olarak tahmin ediniz. Teslim Tarihi:

2 Ödev 2. Yükleme Ölçüm Yükleme Kuyruğu Ölçüm Kuyruğu Küçük bir maden ocağından demiryoluna kömür taşıma işlemi 6 kamyon ile yapılmaktadır. Yukarıdaki şekilden görüldüğü gibi, her kamyona yükleme işlemi iki yükleyiciden birisi tarafından yapılmaktadır. Yükleme işleminden sonra kamyon ağırlığının ölçülmesi ölçüm istasyonunda gerçekleştirilmektedir. Yükleme istasyonunda bir kuyruk olup, yükleme ve ölçüm istasyonlarındaki kuyruklarda FIFO kuyruk disiplini geçerlidir. Yükleme işleminden sonra ölçüm istasyonuna gidiş zamanı ihmal edilmiştir. Bir kamyon ölçüm işleminden sonra yükünü boşaltmak için demiryoluna gitmekte ve boş olarak geri dönmektedir. Başlangıç anında 5 kamyon yükleme bölümünde 1 kamyon ölçüm bölümünde bulunmaktadır. Aşağıdaki tablolarda, yükleme, ölçüm ve seyahat zamanın dağılımları verilmektedir. Kamyonların Yükleme Zamanı Dağılımı Yükleme Zamanı Olasılık Kamyonların Ölçüm Zamanı Dağılımı Ölçüm Zamanı Olasılık Kamyonların Seyahat Zamanı Dağılımı Seyahat Zamanı Olasılık

3 Bu sistemin benzetimi yapılmak istenildiğinde; a) Sistemdeki durum değişkenlerini, olayları, nesneleri ve faaliyetleri tanımlayınız. b) Sistemin 76 saat için el ile benzetimini yaparak aşağıdaki performans ölçülerini tahmin ediniz. i) Ölçme istasyonunun kuyruğunda bekleyen ortalama kamyon sayısı ii) Ölçme ve yükleme istasyonlarının doluluk oranları iii) Bir kamyonun yükleme ve ölçme işlemleri için harcadığı ortalama zaman NOT: El ile benzetimde, ilgili dağılımlardan zaman üretmek için aşağıdaki tabloda verilen rassal sayılar kullanılacaktır. Yükleme Zamanı için RS Ölçüm Zamanı için RS Seyahat Zamanı için RS Teslim Tarihi:

4 Ödev 3. Bir pres makinesi iki tip parça işlemektedir. 1. tip parçanın makineye gelişler arası zamanı, ortalaması 5 dk. olan üstel dağılıma, bu makinede işlenmesi için gereken zaman ise ortalaması 5 dk. ve standart sapması 1,5 dk. olan normal dağılıma uygundur. 2. tip parçanın ise makineye gelişler arası zamanı, ortalaması 10 dk. olan üstel dağılıma, işlem zamanı ise ortalaması 14 dk. ve standart sapması 3 dk. olan normal dağılıma sahiptir. Eğer makinede işlem görmek için, ara stok alanında bekleyen parçaların sayısı 10 ise gelen diğer parçaların bu alanda bekletilmesine izin verilmemektedir. Bu sistemin 480 dk.lık iş günü için aşağıdaki durumlar göz önüne alınarak SIMAN/ARENA benzetim dili ile benzetimini yapınız. Parça tiplerine göre, işlem gören parça sayısını ve ara stok alanına girmesine izin verilmeyen parça sayısını bulunuz. 1) Tüm parçalar yapıldıkları malzemeye bakılmadan tek bir kuyrukta bekletilmekte ve FIFO kuralına göre işlem görmektedir. 2) Tüm parçalar tek bir kuyrukta bekletilmekte; fakat 2.tip parçalar 1. tip parçalara göre daha yüksek önceliğe sahip olduğu kabul edilmektedir. Örneğin; 2. tip parça kuyrukta bekliyorsa, tüm 1. tip parçalardan önce işleme girmektedir. Teslim Tarihi:

5 Ödev 4 Elektronik eşya üreten bir fabrikada 2 tip elektronik kasa üretimi yapılmaktadır. Sistemde her biri bir tip kasaya ait olmak üzere 2 adet montaj makinesi, her iki parçayı da test eden bir adet test makinesi olmak üzere 3 adet makine bulunmaktadır. 1. tip parçaların sisteme varışlar arası zamanı ortalaması 10 dakika olan üstel dağılıma sahiptir. Sisteme gelen 1. tip parçalar kendi tiplerine ait olan montaj makinesine gitmekte makine dolu ise kuyruğa girmektedir. Parçalar montaj makinesinde temizlenmekte ve montajı yapılmaktadır. Makineden montaj görmüş parçalar birinci tip kasa halinde çıkmaktadır ve montaj makinesindeki işlem süresi 6 ve 10 arasında düzgün dağılıma sahiptir. Montajı biten 1. tip kasalar test makinesine gitmekte ve makinede işlem gören bir parça varsa kuyruğa girmektedir. 2. tip kasa parçaları ise sisteme varışlar arası zamanı ortalaması 20 dakika olan üstel dağılıma uygun olarak gelmektedir. Sisteme gelen 2. tip parçalar kendilerine ait montaj makinesine gitmekte ve makine dolu ise kuyruğa girmektedirler. Servise giren 2. tip parçalar montaja girer ve temizlenmektedir. Makinede işlem görmüş 2. tip parçalar ikinci tip kasa halinde çıkmaktadır ve makinedeki işlem süresi parametreleri 3, 5 ve 7 olan üçgen dağılıma uygundur. İşlem gören 2. tip kasa da test makinesine gönderilmekte ve makine dolu ise kuyruğa girmektedirler. Test makinesinde her iki tip kasanın işlem süresi eşit olup ortalaması 7 standart sapması 3 olan normal dağılıma uygundur. Test makinesinde test edilen kasaların %90 ı onaylanıp satışa gönderilirken, %5 lik kısmı hurdaya ayrılıp sistemden çıkarılmakta, kalan %5 lik kısmı ise kusurlu bulunup tekrar ilgili montaj makinesine gönderilmektedirler. Tekrar montaj makinesine gönderilen kasalar makine dolu ise kuyruğa girmekte ve tekrar işleme alınmaktadırlar. Geri gönderilen kasaların işlem süreleri ise sırasıyla parametreleri 3 ve 5 olan düzgün dağılım ve 1, 3 ve 5 olan üçgen dağılıma uygun olarak gerçekleşmektedir. Yukarıda tanımlanan sistemin SIMAN modelini kurarak, sistemi her biri dakika olan 10 deneme yaparak aşağıdaki istatistikleri toplayınız ve tablo halinde raporlayınız. Her bir makinenin kuyruğunda bekleyen ortalama iş sayısı Ortalama reddedilen sipariş sayısı Makine kullanım oranları Her tip ürün için tekrar işlem gören parça sayısı Her tip ürün için hurdaya çıkan parça sayısı Kasaların sistemde harcadıkları ortalama zaman. Teslim Tarihi:

6 Ödev 5. Üretim departmanı, kalite kontrol departmanı ve bitmiş ürün deposundan oluşan bir tesiste, iki tip ürün üretilmektedir. Bu tesise siparişler, ortalaması 17 dakika olan üstel dağılıma uygun olarak gelmektedir. Gelen parçaların %50 si birinci tip diğerleri ise ikinci tip ürünlerdir ve bütün aşamalarda birinci tip ürünlerin önceliği ikinci tip ürünlere oranla daha yüksektir. Gelen işler öncelikle üretim departmanına gönderilmektedir. Bu departmanda, bütün ürünleri işleyecek tek bir makine bulunmaktadır. İşlem süreleri ise her ürün için farklı olup, 1. ve 2. tip ürünler için sırasıyla ortalaması 12 ve 14, standart sapması 2,5 ve 3 dakika olan normal dağılıma sahiptir. Üretim işlemi tamamlanan ürünler kalite kontrol departmanına gönderilmekte ve taşıma süresi 10 dakika sürmektedir. Bu departmanda stok alanı kısıtlıdır ve en fazla 10 tane iş parçası stoklanabilir. Fazlası ise reddedilmekte ve sistemden çıkarılmaktadır. Kalite kontrol departmanında paralel çalışan iki kontrolör bulunmaktadır. Kontrol süresi ortalaması 18, standart sapması 3 dakika olan normal dağılıma uygundur. Kontrol işleminden sonra parçaların %20 lik kısmı arızalı çıkmaktadır. Arızalı parçaların %50 si kullanılamaz durumda olduğu için hurdaya ayrılmakta ve sistemden çıkarılmakta, geri kalan kısmı ise tekrar işlem görmek üzere üretim departmanına gönderilmektedir. Geri dönen parçalar ayrı bir kuyrukta depolanmakta ve ilk kez işlem görecek parçalara göre daha yüksek önceliğe sahiptirler (SEIZE bloğunun priority özelliği kullanılarak). İşlem süreleri ise sırasıyla ortalaması 5 ve 4, standart sapması 1,5 ve 1 dakika olan normal dağılıma sahiptir. Üretim departmanında işi biten parçalar, tekrar kalite kontrol departmanına gitmeden doğrudan son ürün deposuna gönderilmektedir. Yukarıda tanımlanan sistemin SIMAN/ARENA modelini kurarak, sistemi dakika çalıştırıp aşağıdaki istatistikleri toplayınız. Her tip ürün için ortalama varış zamanı Üretim kuyruğunda bekleyen ortalama iş sayısı Ortalama reddedilen sipariş sayısı Makine kullanım oranı Her tip ürün için depoda bulunan bitmiş ürün sayısı Her tip ürün için tekrar işlem gören parça sayısı Her tip ürün için hurdaya çıkan parça sayısı Kaç kez hazırlık yapıldığı Tekrar işlem gören parçaların, normal işlemleri ve kontrol süreleri dışında sistemde harcadıkları zaman Teslim Tarihi:

7 Ödev 6: Aşağıda veri setlerinin hangi dağılımlara uyduğunu Microsoft Excel programı ya da ExpertFit yardımı ile belirleyin (sürekli dağılım için en az 3 olasılık fonksiyon deneyiniz). İlgili grafik ve istatistiksel bilgileri (ortalama, varyans, değişim katsayısı, çarpıklık katsayısı) kullanarak sonuçları yorumlayınız. Kesikli Dağılım Sürekli Dağılım Teslim Tarihi: