ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ GeV ENERJİLİ ELEKTRON-POZİTRON ÇARPIŞTIRICILARI VE SASE SERBEST ELEKTRON LAZERLERİ İÇİN DOĞRUSAL ELEKTRON HIZLANDIRICILARININ OPTİMİZASYONU Bora KETENOĞLU FİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2011 Her hakkı saklıdır

2 TEZ ONAYI Bora KETENOĞLU tarafından hazırlanan GeV enerjili elektron-pozitron çarpıştırıcıları ve SASE serbest elektron lazerleri için doğrusal elektron hızlandırıcılarının optimizasyonu adlı tez çalışması 26 / 12 / 2011 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oybirliği ile Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı nda DOKTORA TEZİ olarak kabul edilmiştir. Danışman: Prof. Dr. Ömer YAVAŞ Jüri Üyeleri: Başkan: Prof. Dr. Saleh SULTANSOY TOBB ETÜ, Fizik Birimi Üye: Prof. Dr. A. Ulvi YILMAZER Ankara Üniversitesi, Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı Prof. Dr. Ömer YAVAŞ Ankara Üniversitesi, Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı Prof. Dr. A. Kenan ÇİFTÇİ Ankara Üniversitesi, Fizik Anabilim Dalı Prof. Dr. Mehmet KABAK Ankara Üniversitesi, Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof. Dr. Özer KOLSARICI Enstitü Müdürü

3 ÖZET Doktora Tezi GeV ENERJİLİ ELEKTRON-POZİTRON ÇARPIŞTIRICILARI VE SASE SERBEST ELEKTRON LAZERLERİ İÇİN DOĞRUSAL ELEKTRON HIZLANDIRICILARININ OPTİMİZASYONU Bora KETENOĞLU Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Ömer YAVAŞ Bu çalışmada, Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM) projesi kapsamında önerilen linakhalka tipli elektron-pozitron çarpıştırıcısının (Süper Charm Fabrikası) parametrizasyon çalışmaları yapılmıştır. Kafa kafaya çarpışma durumu için, yuvarlak (round) ve yassı (flat) demetlerin ışınlığa etkisi incelenmiştir. Ayrıca, yine THM projesi kapsamında önerilen 1 GeV enerjili Kendiliğinden Genlik Artımlı Yayınım (SASE) modunda Serbest Elektron Lazeri (SEL) tesisi için olası elektron doğrusal hızlandırıcısı (linak) demet parametreleri belirlenerek, çeşitli salındırıcı tiplerine dayalı SASE SEL parametreleri optimize edilmiştir. Aralık 2011, 102 sayfa Anahtar Kelimeler: Doğrusal hızlandırıcı (linak), RF kavite, enerji geri kazanımlı linak (ERL), dairesel hızlandırıcı, çarpıştırıcı, ışınlık, parçacık fabrikası, sinkrotron, SASE serbest elektron lazeri (SASE SEL), salındırıcı, X-ışınları i

4 ABSTRACT Ph.D. Thesis OPTIMIZATION OF LINEAR ELECTRON ACCELERATORS FOR GEV SCALE ELECTRON-POSITRON COLLIDERS AND SASE FREE ELECTRON LASERS Bora KETENOĞLU Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Engineering Physics Supervisor: Prof. Dr. Ömer YAVAŞ In this study, parametrization studies for linac-ring type electron-positron collider (Super Charm Factory) proposal of the Turkish Accelerator Center (TAC) project, are carried out. Affects of round and flat beam options to luminosity under head-on collision case, are investigated. On the other hand, probable electron linac beam parameters for 1 GeV Self Amplified Spontaneous Emission (SASE) Free Electron Laser (FEL) proposal of the TAC project, are determined. In addition, SASE FEL parameters based on various undulator types, are optimized. December 2011, 102 pages Key Words : Linear accelerator (linac), RF cavity, energy recovery linac (ERL), circular accelerator, collider, luminosity, particle factory, synchrotron, SASE free electron laser (SASE FEL), undulator, X-rays ii

5 TEŞEKKÜR Tez çalışmamın her aşamasında bilgi ve görüşlerinden yararlandığım danışman hocam Sayın Prof. Dr. Ömer YAVAŞ a (Ankara Üniversitesi Fizik Mühendisliği Bölümü), Tez İzleme Komitesi üyelerim Sayın Prof. Dr. Abbas Kenan ÇİFTÇİ ye (Ankara Üniversitesi Fizik Bölümü) ve Sayın Prof. Dr. Mehmet KABAK a (Ankara Üniversitesi Fizik Mühendisliği Bölümü), çalışmalarımda büyük emeği geçen Sayın Prof. Dr. Saleh SULTANSOY a (TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Fizik Birimi), tüm çalışma arkadaşlarıma, her zaman büyük yardım ve desteğini gördüğüm sevgili eşim Didem KETENOĞLU na sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Bora KETENOĞLU Ankara, Aralık 2011 iii

6 İÇİNDEKİLER ÖZET... i ABSTRACT... ii TEŞEKKÜR... iii SİMGELER DİZİNİ... v ŞEKİLLER DİZİNİ... vii ÇİZELGELER DİZİNİ... x 1. GİRİŞ KURAMSAL TEMELLER Parçacık Hızlandırıcılarının ve Hızlandırıcılara Dayalı 4. Nesil Işınım Kaynaklarının Fiziği Doğrusal hızlandırıcılar (linak) Dairesel hızlandırıcılar Dördüncü nesil ışınım kaynakları (serbest elektron lazeri) Parçacık Çarpıştırıcılarının Tipleri ve Fiziği MATERYAL VE YÖNTEM Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM) Projesi Kapsamında Önerilen GeV Enerjili Linak-Halka Tipli Elektron-Pozitron Çarpıştırıcısının (Süper Charm Fabrikası) Parametrizasyonu İçin Optimize Edilen Paketçik Yapıları ve Kullanılan Yazılımlar THM SASE SEL Önerisi İçin Olası Elektron Linak Yapıları ve Salındırıcı Magnetlerin Optimizasyonunda Kullanılan Yazılımlar BULGULAR VE TARTIŞMA THM Süper Charm Fabrikası Önerisi İçin Parametrizasyon Sonuçları Yuvarlak (round) demetlerin kafa kafaya çarpışma durumu Yassı (flat) demetlerin kafa kafaya çarpışma durumu THM SASE SEL Önerisi İçin Optimizasyon ve Simülasyon Sonuçları SONUÇ KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ iv

7 SİMGELER DİZİNİ E P E e P m F c ev Q ε x,y σ z T µ σ x,y I β B g λ u K γ J ρ q r e n e λ SEL N u L u Enerji Güç Elektrik Alan Elektron Yükü Momentum Kütle Kuvvet Işık Hızı Elektron Volt Paketçik Yükü Enine Yayınım Paketçik Uzunluğu Paketçikler Arası Mesafe Paketçik Enine Boyutları Akım Beta Fonksiyonu Magnetik Alan Salındırıcı Açıklığı Salındırıcı Periyodu Salındırıcı Kuvvet Parametresi Lorentz Faktörü Bessel Fonksiyonu Pierce (Rho) Parametresi SEL q Niceliği Elektron Klasik Yarıçapı Bir Paketçikteki Elektron Yoğunluğu Lazer Dalgaboyu Salındırıcı Periyot Sayısı Salındırıcı Uzunluğu v

8 L G η L R L sat P sat L N f c f rev f RF C E c.m. ( s) H D ΔQ p D θ h φ n b Kazanç Uzunluğu Evrensel Ölçeklendirme Fonksiyonu Rayleigh Uzunluğu Doyum Uzunluğu Doyum Gücü Işınlık Bir Paketçikteki Parçacık Sayısı Çarpışma Frekansı Dolanım Frekansı RF Frekansı Çevre Kütle Merkezi Enerjisi Işınlık Artım Faktörü Ayar Kayması Bozulma Parametresi Çarpışma Açısı Harmonik Sayı Piwinski Açısı Paketçik Sayısı vi

9 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 1.1 Yirminci yüzyılda parçacık hızlandırıcılarının ve çarpıştırıcılarının gelişimi (Chao 2002)...1 Şekil 1.2 Alvarez linakının şematik görünümü (Wilson 2001)... 3 Şekil 2.1 Bir linak yapının blok diyagramı (Wangler 1998)... 6 Şekil 2.2 Bir RF linaktaki demet paketçikleri (Wangler 1998)... 6 Şekil 2.3 Enine magnetik (TM) modda silindirik bir kavitenin içindeki elektrik ve magnetik alan çizgileri (Wiedemann 1993)... 7 Şekil 2.4 RF kuadrupolün (RFQ) şematik görünümü (Wangler 1998)... 8 Şekil 2.5 S ve U sırasıyla kararlı ve kararsız fazlar. E ve L sırasıyla erken ve geç fazlar (Wangler 1998) Şekil 2.6 Bir hızlandırıcı açıklıktaki elektrik alan çizgileri (Wangler 1998) Şekil 2.7 Farklı frekanslarda ve dalga sayılarından oluşan bir dalganın şematik görünümü (Wangler 1998) Şekil 2.8 Düzgün bir dalga klavuzu için dispersiyon eğrisi (Wangler 1998) Şekil 2.9 Dalga paketi (Wangler 1998) Şekil 2.10 Hızlandırıcı açıklık geometrisi ve alan dağılımı (Wangler 1998) Şekil 2.11 Kare dalga elektrik alan dağılımı (Wangler 1998) Şekil 2.12 Kuadrupol magnetin enine kesiti ve magnetik alan çizgileri (Wangler 1998)...25 Şekil 2.13 FODO kuadrupol örgüsü (Wangler 1998)..26 Şekil 2.14 Genel elips grafiği (Wangler 1998) 29 Şekil 2.15 Siklotron prensibinin şematik görünümü (Wilson 2001)...31 Şekil 2.16 Dairesel bir yörüngede yüklü parçacığa etki eden kuvvetler (Wilson 2001)...32 Şekil 2.17 Işınım kaynaklarının parlaklıklarının yıllara göre gelişimi (Ketenoğlu vd. 2011, Jolt) 35 Şekil 2.18 Elektromagnetik spektrum.36 Şekil 2.19 Osilatör SEL in şematik görünümü 37 Şekil 2.20 SASE modunun şematik görünümü...37 vii

10 Şekil 2.21 Dünyadaki çalışmakta ve öneri aşamasında olan SASE SEL laboratuvarlarının dağılımı 38 Şekil 2.22 Sinkrotron ışınımı ve SASE SEL laboratuvarlarının pik parlaklıklarının foton enerjilerine göre dağılımı..39 Şekil 2.23 SASE modunda SEL üretiminin şematik görünümü (Ketenoğlu vd. 2011, Jolt)...40 Şekil 2.24 Rayleigh uzunluğunun şematik tanımı...42 Şekil 2.25 Kırınım geometrisi ve sinkrotron ışınımı spektrumu evrensel fonksiyonu (Wiedemann 2003).45 Şekil 2.26 Atom kümelerinin şematik görünümü (TESLA TDR Part V. 2001).46 Şekil 2.27 Plazma yapının şematik görünümü (TESLA TDR Part V. 2001)..47 Şekil 2.28 Polimerlerdeki faz oluşumu, kristalleşme, çekirdekleşme veya difüzyon süreçleri (TESLA TDR Part V. 2001) 47 Şekil 2.29 Kimyasal reaksiyonların ve çok hızlı olayların SASE SEL atmaları ile incelenmesinin şematik görünümü (TESLA TDR Part V. 2001)..48 Şekil 2.30 Hücre çekirdeğinin şematik görünümü (TESLA TDR Part V. 2001) 48 Şekil 2.31 SEL-çekirdek çarpıştırıcı önerisinin şematik çizimi (Yavas vd. 2005)..49 Şekil 2.32 Açı ile çarpışmanın şematik görünümü (Chao 2002).49 Şekil 2.33 Çarpıştırıcı tiplerinin şematik görünümü (Chao 2002) (a,b) Birbirinden bağımsız halkalar (c) İki linak ile çarpıştırma (d) Aynı linak ile eşzamanlı hızlandırmadan sonra, farklı arklarla çarpışma bölgesine taşınma 50 Şekil 2.34 Linak-linak tipli çarpıştırıcının şematik görünümü (Chao 2002)...51 Şekil 2.35 pp, ep ve lepton çarpıştırıcılarının kütle merkezi enerjilerinin yıllara göre gelişimi (Chao 2002)..51 Şekil 3.1 THM linak-halka tipli c-τ fabrikası şematik görünümü (Sultansoy 1993)...59 Şekil 3.2 Önerilen çarpıştırıcı ve ışınım kaynakları tesisinin şematik görünümü (Çiftçi vd. 2000)...60 Şekil 3.3 THM ERL-halka tipli e - e + çarpıştırıcısının (süper Charm fabrikası) şematik görünümü (Ketenoglu vd. 2010, Ketenoglu vd. FEL09)...62 Şekil 3.4 Kurulması planlanan THM süper Charm fabrikasının dünyadaki yeri (Biagini vd. 2010).62 Şekil 3.5 MeV enerjili ERL ye dayalı osilatör SEL in şematik görünümü.65 viii

11 Şekil 3.6 Elektron paketçiklerinin cw zaman yapısının şematik görünümü 65 Şekil 3.7 SASE SEL laboratuvarlarının ortalama parlaklıklarının foton enerjilerine göre dağılımı (Litvinenko vd. 2004).67 Şekil 4.1 Açı ile çarpışma ve açı ile crab crossing çarpışmanın şematik görünümü...69 Şekil 4.2 erhic in şematik görünümü (Ben-Zvi vd. 2006)...72 Şekil 4.3 ELIC in şematik görünümü (Ben-Zvi vd. 2006)..72 Şekil 4.4 Kafa kafaya (head-on) çarpışmanın şematik görünümü...74 Şekil 4.5 Ayar kaymasının bir paketçikteki elektron sayısına göre değişimi..76 Şekil 4.6 Bozma parametresinin bir paketçikteki pozitron sayısına göre değişimi.76 Şekil 4.7 Işınlığın, elektron ve pozitron sayılarına göre değişimi...77 Şekil 4.8 DESY/FLASH laboratuvarının şematik görünümü ( Şekil 4.9 SCSS tesisinin şematik görünümü (Shintake vd. 2003)...78 Şekil 4.10 projesinin şematik görünümü (Bocchetta vd. 2007)...79 Şekil 4.11 SEL dalgaboyu 3.15 nm olmak üzere, E demet in λ u ve g ye göre değişimi (Ketenoğlu vd. 2011, Optik-Ijleo)..80 Şekil 4.12 q niceliğinin λ u ve g ye göre değişimi (Ketenoğlu vd. 2011, Optik-Ijleo).81 Şekil 4.13 L sat ın ΔE ve I pik e göre değişimi (Ketenoğlu vd. 2011, Optik-Ijleo).82 Şekil 4.14 SEL dalgaboyu 2.18 nm olmak üzere, E demet in λ u ve g ye göre değişimi (Ketenoğlu vd. 2011, Optik-Ijleo)..84 Şekil 4.15 q niceliğinin λ u ve g ye göre değişimi (Ketenoğlu vd. 2011, Optik-Ijleo).85 Şekil 4.16 L sat ın ΔE ve I pik e göre değişimi (Ketenoğlu vd. 2011, Optik-Ijleo).86 Şekil 4.17 SEL dalgaboyu nm olmak üzere, E demet in λ u ve g ye göre değişimi (Ketenoğlu vd. 2011, Jolt)..88 Şekil 4.18 Pierce (ρ) parametresinin λ u ve g ye göre değişimi (Ketenoğlu vd. 2011, Jolt) 89 Şekil 4.19 L sat ın ΔE ve I pik e göre değişimi (Ketenoğlu vd. 2011, Jolt)...89 Şekil 4.20 SEL dalgaboyu 3.21 nm olmak üzere, E demet in λ u ve g ye göre değişimi (Ketenoğlu vd. 2011, Jolt)..90 Şekil 4.21 Pierce (ρ) parametresinin λ u ve g ye göre değişimi (Ketenoğlu vd. 2011, Jolt) 91 Şekil 4.22 L sat ın ΔE ve I pik e göre değişimi (Ketenoğlu vd. 2011, Jolt)...92 ix

12 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 2.1 Bazı dairesel hızlandırıcı prensipleri için derlenen parametre tablosu (Wiedemann 1993)...34 Çizelge 2.2 Dünyadaki parçacık çarpıştırıcıları ve tipleri (Chao 2002)..52 Çizelge 2.3 Kısa Gaussyen paketçikler için kafa kafaya çarpışma durumunda L ifadeleri (Chao 2002)...54 Çizelge 3.1 Linak-halka tipli c-τ fabrikası önerisinin parametreleri (Sultansoy 1993)...61 Çizelge 3.2 Linak-halka tipli fabrikası önerisinin parametreleri (Çiftçi vd. 2000).62 Çizelge 3.3 fabrikasına dayalı önerilen SASE SEL parametreleri (Çiftçi vd. 2000)...64 Çizelge 4.1 THM süper Charm fabrikası için açı ile çarpışma durumunda önerilen parametre seti (Recepoglu vd. 2008)...70 Çizelge 4.2 THM süper Charm fabrikası için yuvarlak (round) demetlerin kafa kafaya (head-on) çarpışması durumunda önerilen parametre seti...73 Çizelge 4.3 THM süper Charm fabrikası için yassı (flat) demetlerin kafa kafaya (head-on) çarpışması durumunda önerilen parametre seti...75 Çizelge 4.4 Süperiletken in-vacuum salındırıcı girişinde önerilen elektron demeti parametreleri (Ketenoğlu vd. 2011, Optik-Ijleo).79 Çizelge 4.5 g = 0.8 cm olan düzlemsel süperiletken in-vacuum salındırıcı parametreleri (Ketenoğlu vd. 2011, Optik-Ijleo)..81 Çizelge 4.6 g = 0.8 cm olan düzlemsel süperiletken in-vacuum salındırıcıya dayalı SASE SEL parametreleri (Ketenoğlu vd. 2011, Optik-Ijleo)...83 Çizelge 4.7 SIMPLEX 1.3 simülasyon kodu ile elde edilen SASE SEL parametreleri (Ketenoğlu vd. 2011, Optik-Ijleo) 83 Çizelge 4.8 g = 1.2 cm olan düzlemsel süperiletken in-vacuum salındırıcı parametreleri (Ketenoğlu vd. 2011, Optik-Ijleo)..84 Çizelge 4.9 g = 1.2 cm olan düzlemsel süperiletken in-vacuum salındırıcıya dayalı SASE SEL parametreleri (Ketenoğlu vd. 2011, Optik-Ijleo)...86 Çizelge 4.10 Hibrid in-vacuum salındırıcı girişinde önerilen elektron demeti parametreleri (Ketenoğlu vd. 2011, Jolt)...87 x

13 Çizelge 4.11 Demir ile hibrid in-vacuum salındırıcı parametreleri (Ketenoğlu vd. 2011, Jolt)...88 Çizelge 4.12 Demir ile hibrid in-vacuum salındırıcıya dayalı SASE SEL parametreleri..90 Çizelge 4.13 Vanadyum Permendür ile hibrid in-vacuum salındırıcı parametreleri (Ketenoğlu vd. 2011, Jolt).91 Çizelge 4.14 Vanadyum Permendür ile hibrid in-vacuum salındırıcıya dayalı SASE SEL parametreleri...92 xi

14 1. GİRİŞ Parçacık hızlandırıcıları, temel fizik kanunlarının yüklü parçacıklara uygulanmasıyla keşfedilen ve 20. yüzyılda büyük bir hızla gelişerek (Şekil 1.1), 21. yüzyılın önde gelen bilim ve teknoloji araştırmalarında kullanılan, günümüz jenerik teknolojilerinden biridir. Bilinen tüm parçacık hızlandırıcıları temelde, elektrik yükünün statik ve dinamik elektromagnetik alanlarla etkileşmesine dayalıdır. Bu etkileşmelerin teknik olarak hayata geçirilebilirliği, zaman içerisinde çeşitli hızlandırıcı tiplerinin ortaya çıkmasını beraberinde getirmiştir. Elektromagnetik alanların, statik elektrik alan, betatronlardaki 50 yada 60 Hz de salınan AC magnetik alan ve MHz den GHz e kadar olan radyo frekans (RF) alanları gibi çeşitli frekans aralıkları, yüklü parçacık-alan etkileşmesini mümkün kılmaktadır (Wiedemann 1993). Şekil 1.1 Yirminci yüzyılda parçacık hızlandırıcılarının ve çarpıştırıcılarının gelişimi (Chao 2002) 1

15 Parçacık hızlandırıcıları, parçacık kaynağı veya enjektör ve ana hızlandırıcı olmak üzere iki ana kısımdan oluşmaktadır. Proton yada iyon demetleri ilk olarak, Van de Graaff veya Cockcroft-Walton tipi elektrostatik hızlandırıcılarda, daha sonraları ise Alvarez tipi doğrusal hızlandırıcılarda (linak) hızlandırılmıştır. Günümüzde, proton ve iyon demetleri, linakların yanı sıra, çoğunlukla sinkrotron ve siklotron adı verilen dairesel hızlandırıcılarda hızlandırılmaktadır. Elektronların ve pozitronların hızlandırılması ise tipik olarak, linaklar ve sinkrotronlar ile yapılmaktadır. Elektron hızlandırıcılarında parçacık kaynağı olarak, genellikle termiyonik tabanca adı verilen ısıtılmış katot kullanılır. Bu tip tabancalarda katot yüzeyi, elektron yayınımını istenilen sıcaklıklarda teknik olarak mümkün kılabilmek için, spesifik alkali oksitler yada düşük iş fonksiyonlu malzemeler ile kaplanır. Bir diğer elektron kaynağı tipi ise, katot yüzeyine YAG benzeri kısa atmalı güçlü lazerler gönderilmesiyle elde edilen foto katotlardır. Katotun direkt olarak hızlandırıcı RF alanlarının içine yerleştirilmesiyle oluşan kaynaklara ise RF tabanca denilmektedir (Wiedemann 1993). Kaynaktan sökülen yüklü parçacıkların genelde sürekli bir yapıya sahip olması, etkin hızlandırmayı olumsuz etkiler. Sürekli yapıya sahip bir parçacık demeti salınan RF alan ile etkileşmeye girdiğinde, parçacıkların bir kısmı hızlandırılırken, diğer kısmı yavaşlar. Bundan dolayı parçacıklar hızlandırıcı RF alana girmeden önce, ön paketleyici adı verilen yapılarda, erken parçacıkların yavaşlatılıp geç parçacıkların ise hızlandırılmasıyla sıkıştırılarak paketlenirler. Böylelikle, kaynaktan sökülen parçacıkların büyük bir kısmı etkin bir şekilde hızlandırılır (Wiedemann 1993). Günümüzde pek çok parçacık hızlandırıcısı, çoğunlukla nükleer fizik ve yüksek enerji fiziği alanlarında olmak üzere, gerek bilimsel araştırmalara, gerekse teknolojiye ve endüstriye yönelik Ar-Ge çalışmalarına ve uygulamalara yönelik kullanılmaktadır. Parçacık hızlandırıcılarının ve hızlandırıcılara dayalı ışınım kaynaklarının kullanım alanlarından bazıları; doğrusal ve dairesel çarpıştırıcılar, sabit hedef deneyleri, güç üretimi, X-ışınları ile radyografi, iyon implantasyonu, izotop üretimi, malzeme testleri, gıda sterilizasyonu, X-ışını litografisi, temel atomik ve moleküler fizik, yoğun madde fiziği, kimya, malzeme bilimi, doğa bilimleri, moleküler ve hücre biyolojisi, yüzey/arayüzey fiziği, serbest elektron lazerleri, holografi, mikroprob, radyoterapi, 2

16 sağlık bilimleri, dijital anjiyografi, ayarlanabilir serbest elektron lazeri (SEL) ile mikro cerrahi vd. olarak özetlenebilir (Wiedemann 1993). Wideröe, 1927 yılında Ising in makalesinden (1924) yola çıkarak, tek aşamalı hızlandırmada gerilim kırılması sorununun üstesinden gelebilmek için, içi boş silindirik elektrotları düz bir hat boyunca birbiri ardına yerleştirerek, günümüzde sürüklenme tüpleri ya da doğrusal hızlandırıcı adı verilen yapıları oluşturmuştur. Ising in taslağında, tüm açıklıklarda hızlandırıcı alan oluşturabilmek için, herbir sürüklenme tüpüne atmalı dalga formu uygulanmıştır. Atma uygulandığında, sürüklenme tüplerinin içindeki parçacıklar zırhlanarak korunmuştur. Wideröe ise, her iki yanı topraklanmış bir sürüklenme tüpüne alternatif gerilim uygulayarak, açıklıklar arasındaki uçuş süresi boyunca lik faz farkları ile, her iki açıklıkta birden hızlandırmayı öngörmüştür. Wideröe, 1928 yılında sodyum iyonlarını hızlandıran üç tüplü modeli geliştirmiştir yılları arasında D. Sloan ve E. O. Lawrence, Wideröe nin fikrinden yola çıkarak 30 adet sürüklenme tüpü ile civa iyonları linakını inşa etmiştir ların ortalarında, L. W. Alvarez ilk ciddi proton linakını yapmıştır. Böylece, yüksek güçlü ve frekanslı osilatörler de geliştirilmiştir. Şekil 1.2 de, Alvarez linakının şematik görünümü gösterilmektedir. Wideröe nun linakında olduğu gibi, parçacıklar sürüklenme tüplerinin bitimindeki hızlandırıcı potansiyel farklarından enerji kazanmaktadır, fakat bu yapıda sürüklenme tüpleri arasındaki faz kayması dir. Parçacıklar yavaşlatıcı fazdan, metalik sürüklenme tüplerinin içinde iken korunmaktadırlar (Wilson 2001). Şekil 1.2 Alvarez linakının şematik görünümü (Wilson 2001) Şekil 1.2 de görüldüğü gibi, parçacıklar hızlandıkça, açıklıklar arasındaki mesafe de artmaktadır. Bu yapı, hızlanan parçacıkların bir sonraki RF fazını doğru yerde yakalayabilmeleri için daha fazla yol kat etmeleri gerekliliği ilkesine dayalı olarak 3

17 tasarlanmıştır. Düşük enerjilerde bu mesafe, hız ile yada kinetik enerjinin kare kökü ile artacaktır. Fakat yüksek enerjilerde, sürüklenme tüplerinin boyu ve bu tüpler arasındaki mesafe, özel göreliliğe göre artmayacaktır. Alvarez hızlandırıcı yapısı halen, rölativistik olmayan proton ve iyon demetleri için kullanılmaktadır (Wilson 2001). 4

18 2. KURAMSAL TEMELLER 2.1 Parçacık Hızlandırıcılarının ve Hızlandırıcılara Dayalı 4. Nesil Işınım Kaynaklarının Fiziği Parçacık hızlandırıcıları temelde, doğrusal ve dairesel olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Bunlardan ilki, linak adı verilen doğrusal hızlandırıcılardır. Linaklarda, kaynaktan sökülen yüklü parçacıklar, doğrusal bir yörünge boyunca ard arda sıralanmış olan hızlandırıcı yapılardan tek seferde geçerek hızlandırılırlar. Linaklar, nükleer fizik ve yüksek enerji fiziği deneylerinde kullanılmak üzere çarpıştırıcı olarak tasarlanabildikleri gibi, sanayi ve teknolojide kullanılmak üzere dördüncü nesil ışınım kaynakları (serbest elektron lazerleri) olarak da tasarlanmaktadırlar. Diğer hızlandırıcı grubu ise, betatron, siklotron ve sinkrotron gibi birbirinden farklı tasarımları ve çalışma prensipleri olan dairesel hızlandırıcılardır. Dairesel hızlandırıcılarda, kaynaktan enjekte edilen yüklü parçacıklar, dairesel bir yörünge boyunca yerleştirilmiş olan hızlandırıcı yapı(lar)dan defalarca geçerek hızlandırılırlar. Dairesel hızlandırıcılar da, çarpıştırıcı olarak tasarlanabildikleri gibi, üçüncü nesil ışınım kaynakları (sinkrotron ışınımı) olarak da tasarlanmaktadırlar Doğrusal hızlandırıcılar (linak) Günümüzde kullanılan modern linaklar temel olarak, şekil 2.1 deki blok diyagramda görüldüğü gibi, hızlandırıcı kaviteler ve odaklayıcı magnetlerden oluşur. Linak yapı, elektromagnetik enerji sağlayan bir RF güç sistemi (klystron) ile beslenir. Demetin, linak boyunca ortamla herhangi bir etkileşmeye girmeden iletilebilmesi için vakum sistemi gereklidir. Hızlandırıcı kavitelerin yüzey direncinden kaynaklanan ısıyı ortamdan dışarı alabilmek için, soğutma sistemleri kullanılmaktadır. Soğutma işlemi normal iletken linaklarda su ile sağlanırken, süperiletken linaklarda ise sıvı helyum ile yapılmaktadır (Wangler 1998). 5

19 Şekil 2.1 Bir linak yapının blok diyagramı (Wangler 1998) Linaklarda hızlandırma için değişken elektrik alan kullanıldığından, parçacıklar dalgayı tepe noktasında yakalama fazlarına göre, enerji kazanır ya da kaybederler. Tüm parçacıkların etkin bir şekilde hızlandırılabilmesi için, demet şekil 2.2 te görüldüğü gibi paketlenmelidir. Paketçikler boyuna olarak, bir yada daha fazla RF periyodu kadar ayarlanabilirler (Wangler 1998). Şekil 2.2 Bir RF linaktaki demet paketçikleri (Wangler 1998) Enine magnetik modda çalıştırılan silindirik bir kavite için elektrik ve magnetik alan çizgileri şekil 2.3 te gösterilmektedir. Bu mod, yüklü parçacık demetinin hızlanmasını mümkün kılan boyuna elektrik alan çizgilerine sahiptir (Wangler 1998). 6

20 Şekil 2.3 Enine magnetik (TM) modda silindirik bir kavitenin içindeki elektrik ve magnetik alan çizgileri (Wiedemann 1993) Bu kaviteleri kullanarak, verimli bir linak yapmanın pek çok yöntemi bulunmaktadır. Bunlardan ilki, birbirinden bağımsız kavitelerin ardışık olarak dizilmesiyle oluşturulabilir. Bu durumda, her bir kavite kendi RF jeneratörü ile beslenir ve kavitelerin faz ayarları birbirinden bağımsız olarak yapılır. Bu yöntem, süperiletken linaklarda kullanılmaktadır ve işletim esnekliği sağlamaktadır (Wangler 1998). Bir diğer yöntem ise, pek çok elektromagnetik çiftlenimli hücreyi uzunca bir kavitenin içine koyarak ve bu kaviteye ilerleyen elektromagnetik dalgalar pompalayarak yada duran dalgalar oluşturularak meydana getirilebilir. İlk bakışta, bir hızlandırıcı yapı oluşturmanın en kolay yolu düzgün bir silindirik dalga klavuzu yapmak gibi görünse de, elektronlar bu yapıda sürekli olarak hızlandırılamazlar. Bunun sebebi ise, düzgün bir dalga klavuzundaki elektromagnetik dalganın faz hızı, her zaman ışığın hızından daha fazladır ve bundan dolayı senkronizasyon mümkün değildir. Bu durumda, faz hızını düşürebilmek için, kavite geometrisinin uygun biçimde modifiye edilmesi gerekir (Wangler 1998). Linaklarda hızlandırma yapmanın diğer bir yaygın metodu ise, çoklu hücrenin içinde veya çiftlenimli kavite diziliminde duran dalga uyarmaktır. İstenilen demet hızlarına yönelik çeşitli çoklu hücre tipleri üretilmiştir. Bunlardan biri, Giriş kesiminde bahsedilen Alvarez sürüklenme tüpü linakıdır (STL). Bu linak ile ışık hızının 0.04 ile 0.4 katına kadar hıza sahip protonlar ve iyonlar hızlandırılmaktadır. STL de Wideröe yapısına ters olarak, komşu açıklıklar arasındaki alanlar aynı fazdadır ve hızlandırıcı açıklıklar arasındaki mesafe, demetin bir RF periyodunda aldığı yola nominal olarak 7

21 eşittir. STL yapı, çok hafif ve hızlı parçacıklar olduklarından elektronlar için kullanılmaz. Diğer çiftlenimli kavite linak yapıları, ışık hızının 0.4 katından daha yüksek hızlı elektronlar ve protonlar için kullanılabilmektedir. Bu hız değeri elektronlar için yaklaşık 50 kev, protonlar için ise yaklaşık 100 MeV lik kinetik enerjiye karşılık gelmektedir (Wangler 1998). Çok düşük hızlar için (ışık hızının yaklaşık 0.01 ile 0.06 katı aralığındaki) en yeni hızlandırıcı yapısı, Şekil 2.4 te gösterilen Radyo Frekans Kuadrupol (RFQ) hızlandırıcısıdır. Kavite içerisinde, demet eksenine simetrik olarak yerleştirilmiş dört adet iletken çubuk ile elektrik kuadrupol mod uyarılır. RFQ elektrik alanı, düşük hızlı protonlar ve ağır iyonlar için önemli bir gereksinim olan güçlü enine elektrik odaklaması sağlar. RFQ, iyon kaynağından enjekte edilen dc demeti yakalayıp paketledikten sonra, demeti STL ye enjekte edilebilecek kadar yüksek enerjilere hızlandırır. Sonuç olarak bu yapının en önemli özelliği, linaklarda yüksek akımlı demetlerin hızlandırılmasına olanak sağlayan, düşük hızlarda odaklama şiddetindeki belirgin artıştır (Wangler 1998). Şekil 2.4 RF kuadrupolün (RFQ) şematik görünümü (Wangler 1998) Günümüzde modern linaklar ise, mikro yada makro atmalı yapıdaki demetleri hızlandırmak için kullanılmaktadır. İlerleyen kesimlerde daha detaylı anlatıldığı gibi boyuna elektrik alan, herbir RF döngüsünde kararlı bölgeler (buketler) oluşturmaktadır. Bu sebeple linak alanları, bir RF periyodu kadar aralıklarla, kararlı RF buketleri dizisi oluşturur. Her bir buket, mikroatma adı verilen kararlı parçacık paketçikleri içerebilir. RF jeneratörünün kendisinin atmalı olduğu durumda ise, jeneratör atmalarına makro atma denilir. Jeneratör periyodu genellikle, RF periyodundan oldukça uzundur. Linaklar, cw adı verilen sürekli modda da çalıştırılabilmektedir. Linakların, atmalı yada 8

22 cw olarak çalıştırılma seçimi pek çok konuya bağlıdır. Bunlardan biri, toplam RF verimliliğidir. Hızlandırılan demet akımı küçük olduğunda, cw modunda gücün büyük bir kısmı yapının duvarlarında harcandığından, demete aktarılamaz. Hızlandırıcı atmalı olarak çalıştırıldığında, ortalama akım değiştirilmeden RF buket başına akım artırılarak, gücün daha büyük bir kısmı demete aktarılarak verim yükseltilir. Atmalı işletimin bir diğer önemli avantajı ise, kısa atmalar için elde edilebilir yüzey pik elektrik alanı genellikle daha fazladır. Bundan dolayı, yüksek hızlandırma alanlarının gerekli olduğu durumlarda, atmalı işletim tercih edilebilir. Uzun atma yada cw işletimlerinin temel avantajı, uzay yükü kuvvetlerinin veya demetin yüksek ortalama akımlarla hızlandırılmasıyla ilgili diğer etkilerin azaltılmasıdır. Bu etkiler, uzun atma veya cw işletimlerinde yapıldığı gibi, toplam demet yükünün birçok RF bukete dağıtılmasıyla azaltılabilir (Wangler 1998). Linaklar tek geçişli yapılar olduğundan, linakın uzunluğu ve kavite duvarlarındaki omik güç tüketimi, dairesel hızlandırıcılara göre daha fazladır. Belirli bir enerji değerinde linakın boyunun kısaltılması için, boyuna elektrik alanın artırılması gereklidir. Fakat bu durum, güç kaybını ve RF elektrik kırılım riskini artırmaktadır (Wangler 1998). Çok hücreli iyon linakları, hücre başına belirli bir hız kazanımı üretmek için tasarlanırlar. Doğru başlangıç enerjili parçacıklar, alanla senkronizasyonu sağlayabilmek için doğru miktarda enerji kazanacaklardır. Belirli bir eşiğin üzerindeki alan genliği için, hız kazancının tasarım değerine eşit olduğu iki faz olacaktır. Bunlar, şekil 2.5 de gösterildiği gibi, biri erken diğeri ise geç fazlardır. Erken faza senkronize faz denir ve bu nokta işletimin kararlı olduğu fazdır. Bu noktanın kararlı olmasının sebebi ise, senkronize fazdan daha erken varan yakın parçacıklar daha düşük değerde bir hızlandırıcı alana maruz kalırlar. Geç parçacıklar da, daha yüksek değerde bir hızlandırıcı alana maruz kalırlar. Bu mekanizma, yakın parçacıkların kararlı faz yakınlarında salınım yapmasını sağlar ve bundan dolayı faz odaklaması veya faz kararlılığı sağlar. Tam kararlı fazda doğru hıza sahip olan parçacığa, senkronize parçacık denir ve hızlandırıcı alanlarla tam bir senkronizasyon sağlar (Wangler 1998). 9

23 Şekil 2.5 S ve U sırasıyla kararlı ve kararsız fazlar. E ve L sırasıyla erken ve geç fazlar (Wangler 1998) Parçacıklar rölativistik hızlara çıktıkça, faz salınımları yavaşlar ve ilerleyen dalgaya göre hemen hemen sabit bir fazı sürdürürler. Elektron linakına demet enjekte edildikten sonra, parçacıkların hızı süratle ışık hızına yaklaşır. Işık hızında ilerleyen elekromagnetik dalga ile, elektronlar başlangıçta dalgaya göre kayarlar ve hızla, yüksek enerjiye ulaşana kadarki yolları boyunca sürdürdükleri son fazlarına erişirler. Sabit fazlı her bir elektronun son enerjisi, hızlandırıcı alana ve faz değerine bağlıdır (Wangler 1998). Bir hızlandırıcı aralıkta enine RF elektrik alanları demete, şekil 2.6 daki radyal alan çizgileriyle gösterildiği gibi etki ederler. Bazı özel durumlar haricinde, boyuna olarak odaklanan parçacıklar, enine olarak dağıtıcı kuvvetlere maruz kalırlar. Demet parçacıklarının her zaman sonlu enine hızları olduğundan ve bu parçacıklar karşılıklı olarak birbirlerine itici Coulomb kuvveti uyguladıklarından, ilave dağıtıcı etkiler de ortaya çıkar. Bu yüzden, bazı enine odaklama işlemlerinin yapılması gerekir. Enine odaklama için en başarılı çözümler, ya odaklayıcı quadrupol magnetler ilave etmek, yada RFQ lar gibi enine RF elektrik alanlarıyla odaklama yapabilen hızlandırıcı yapılar keşfetmektir (Wangler 1998). 10

24 Şekil 2.6 Bir hızlandırıcı açıklıktaki elektrik alan çizgileri (Wangler 1998) Vakum ile ideal bir iletken arayüz arasındaki sınır koşulları, Maxwell denklemlerinin integral formlarının, arayüzdeki küçük kutucuk şeklindeki hacimlere uygulanmasıyla elde edilebilir. İletken yüzeyin hemen dışında, sadece elektrik alanın normali ile magnetik alanın tanjant bileşeni sıfırdan farklıdır. arayüze normal vektör, Σ iletkendeki yüzey yük yoğunluğu ve K yüzey akım yoğunluğu olmak üzere, iletkenin dışında Denklem (2.1, 2.2, 2.3 ve 2.4) teki sınır koşulları sağlanmak zorundadır (Wangler 1998).. E = (2.1) x H = K (2.2). B = 0 (2.3) x E = 0 (2.4) Doğada tam iletken bir malzeme yoktur ancak, hızlandırıcı uygulamalarında sıklıkla kullanılan bakır iyi bir iletkendir. σ iletkenlik olmak üzere, bakırın özdirenci 1/σ = 1.7 x 10-8 Ω.m dir. Tam iletken olmayan malzemelerde, iletkenin içindeki alanlar ve akımlar sıfır değildir fakat kabuk derinliği adı verilen bir tabakayla sınırlıdır. Gerçek bir iletkende alanlar ve akım, iletken yüzeyinden uzaklaştıkça üstel olarak düşerler. Buna kabuk etkisi denilmektedir. Kabuk derinliği Denklem (2.5) ile hesaplanır (Wangler 1998). (2.5) 11

25 Kabuk etkisinden dolayı, ac ve dc dirençler birbirine eşit değildir. ac yada RF yüzey direnci, R s = 1 / σδ olarak tanımlanır ve Denklem (2.5) i kullanarak R s = olarak bulunur. Bu eşitlikten de anlaşıldığı gibi, ac yüzey direnci frekansın kare köküyle orantılıdır. ds kavite duvarlarındaki yüzey elemanı olmak üzere, döngü başına ortalama güç kaybı, ile bulunur. Kabuk etkisi fiziksel olarak, iletkenin yüzeyine uygulanan RF elektrik ve magnetik alanların uyardığı akımın, iletkenin iç kısımlarını bu alanlardan koruması olarak açıklanır. 100 MHz civarındakı frekanslarda, bakır gibi iyi bir iletkenin kabuk derinliği 10-6 m ve R s ise mω mertebesindedir. Süperiletken malzemelerin kullanımı, yüzey direncini oldukça düşürür. Süperiletken Niobium için RF yüzey direnci Denklem (2.6) ile bulunur (Wangler 1998). R s (Ω) = 9 x R res (2.6) Denklem (2.6) da, α = 1.92 ve T c = 9.2 K kritik sıcaklığıdır. R res ise, tipik olarak yaklaşık Ω mertebesinde olan ve yüzey kusurları ile belirlenen artık dirençtir. Süperiletkenin yüzey direnci, bakırınkinin yaklaşık 10-5 katıdır (Wangler 1998). Hızlandırıcılarda, elektromagnetik dalgalar iletim hatları, dalga klavuzları ve kavitelerin içinde ilerlerler. Doğada tam monokromatik dalga yoktur. Gerçek bir dalga, farklı frekanslarda ve dalga sayılarında dalgaların, dalga grubu halindedir. Dalgaların faz hızlarındaki yayılım küçük ise, dalga grubunun genel yapısı kendisini sürdürür ve grup hızı adı verilen bir hız ile ilerler. +z yönünde ilerleyen, ω 1 ve ω 2 frekanslı, k 1 ve k 2 dalga sayılı ve eşit genlikli iki dalgadan oluşan bir dalga grubunun en basit hali Şekil 2.7 de görülmektedir. Bu dalga grubu matematiksel olarak Denklem (2.7) de verildiği gibi kompleks üstel bir formda ifade edilebilir (Wangler 1998). V(z,t) = (2.7) = 2cos 12

26 Şekil 2.7 Farklı frekanslarda ve dalga sayılarından oluşan bir dalganın şematik görünümü (Wangler 1998) Denklem 2.7 deki üstel faktör, ortalama frekans ve dalga sayılı ilerleyen bir dalgayı tanımlamaktadır. İlk faktör, dalga genliğinin yavaşça değişen modülasyonunu temsil etmektedir. Dalgaların faz hızları ise sırasıyla, ω 1 / k 1 ve ω 2 / k 2 dir. Ortalama faz ise Denklem (2.8) ile bulunur (Wangler 1998). v p = (2.8) Grup hızı ise Denklem (2.9) da verildiği gibi, genlik-modülasyon dalga grubunun hızı olarak tanımlanır. v g = (2.9) Genelde, ortalama faz hız ile grup hızı birbirine eşit değildir. İdeal iletim hatları için, frekansla dalga sayısı arasında doğrusal bir orantı olduğunda, faz hızı ile grup hızı birbirine eşit olur. Düzgün bir dalga klavuzu için dispersiyon eğrisi, ω nın k ya göre grafiği şeklinde çizilir (Şekil 2.8). Grafik üzerindeki herhangi bir noktaya orijinden çizilen doğrunun eğimi faz hızını verir. Grup hızı ise, dispersiyon eğrisinin eğimi yada o noktadaki tanjantıdır. Düzgün bir klavuz için, v g < c ve v p > c olmak üzere, v p v g = c 2 dir (Wangler 1998). 13

27 Şekil 2.8 Düzgün bir dalga klavuzu için dispersiyon eğrisi (Wangler 1998) Dalga grubunun daha genel bir örneği de, şekil 2.9 da görülen dalga paketidir. Dalga paketinin hareketini karakterize etmek için, faz hızı yerine yine grup hızı kullanılmalıdır. Örneğin, bir dalga klavuzunun elektromagnetik enerji ile kısa süreli doluluğu, bir dalga paketinin hareketi şeklinde tanımlanmak zorundadır. Dispersiyonun çok büyük olmadığı pratik durumlarda, paket yaklaşık olarak grup hızı ile hareket eder. Faz hızı, dalga paketini oluşturan birbirinden farklı dalgaların hızını tanımladığından, bu tanıma katılmaz (Wangler 1998). Şekil 2.9 Dalga paketi (Wangler 1998) +z yönünde ilerleyen elektromagnetik bir dalganın enerji hızı (Denklem 2.10), elektromagnetik enerji akışının hızı olarak tanımlanır. v E = (2.10) 14

28 Denklem (2.10) da, P + bir döngü üzeriden ortalama dalga gücü ve U l ise birim uzunlukta depolanan elektromagnetik enerjidir. Bazı pratik durumlarda, enerji hızı grup hızına eşittir. İşletim noktasındaki grup hızının dispersiyon eğrisinin eğiminden kolaylıkla bulunabilmesinden dolayı, bu durum enerji hızının hesaplanmasında kolaylık sağlamaktadır (Wangler 1998). Elektron ve proton linaklarında kullanılan pek çok rezonatör kavite, basit silindirik veya küçük kutucuk şeklindeki kavitelerden türetilir. Küçük kutucuk şeklindeki bir kavitenin içindeki alanlar için aşağıdaki gibi bir analitik çözüm mevcuttur. R c yarıçaplı bir silindir göz önüne alındığında, iletken plakaların başlangıç ve bitiş sınırları z = 0 ve z = l olduğu düşünülsün ve gerçekte bu plakaların üzerinde demetin giriş ve çıkışı için açılan deliklerin olmadığı kabul edilsin. Böyle bir yapı için, E z (r,z,t) = R(r)e jωt şeklinde bir çözüm önerilir. Bu çözüm, silindir sınırında (r = R c ) Denklem (2.11) de verilen silindirik koordinatlardaki dalga denklemini (E z 0 a giderek) sağlamalıdır (Wangler 1998). (2.11) E z (r,z,t) çözümü, Denklem (2.11) de yerine konulduğunda, R(r) radyal fonksiyonu için 0. derece Bessel diferansiyel eşitliği elde edilir. Magnetik alan ise, Denklem (2.12) de verilen Ampere kanunuyla bulunur. (2.12) Tam çözümün sıfırdan farklı olan alan bileşenleri, Denklem (2.13) ve (2.14) le verilir. (2.13) (2.14) Sınır koşullarını sağlayabilmek için, bu modun rezonans frekansı, kavitenin boyundan bağımsız olarak, ω c = k r c = 2.405c / R c olmak zorundadır. Magnetik alanın z bileşeni 15

29 sıfır olduğundan, bu moda enine magnetik mod (TM 010 ) denilmektedir (Wangler 1998). Depolanan toplam elektromagnetik enerji, depolanan pik elektrik enerjisinden hesaplanır (Denklem 2.15). (2.15) Silindirik kavite duvarlarında harcanan enerji, Denklem (2.16) ile hesaplanır. (2.16) Kalite faktörü ise, Denklem (2.17) ile verilmektedir. (2.17) J 0 ın maksimum olduğu yerde (r = 0), elektrik alan da maksimumdur. J 1 in iki yararlı maksimum değeri vardır. Bunlardan biri, J 1 (1.841) = , ve diğeri ise J 1 (2.405) = olan silindirik duvardaki değeridir. J 1 (k r r) nin maksimum olduğu yerde (k r r = 1.891), magnetik alan da maksimumdur. Bundan dolayı, B max / E max = / c = 19.4 G / MV / m olur (Wangler 1998). Dalga sayısının (k) faz hızı cinsinden k(z) = ω / v p (z) olduğu, +z yönünde ilerleyen bir elektromagnetik dalganın eksen boyunca elektrik alan bileşeninin, Denklem (2.18) deki gibi olduğu düşünülsün. Etkin bir hızlandırma için, dalganın faz hızı ile demetin hızı birbirine çok yakın olmalıdır. +z yönünde ilerleyen, q yüklü ve hızı (v z ) ilerleyen dalganın faz hızına eşit olan bir parçacık, herhangi bir z noktasına t(z) = sürede ulaşır. Bu parçacığa etki eden elektrik kuvveti ise, F z = qe(z)cosø dir. Bu parçacığa senkronize parçacık, ve Ø fazına da senkronize faz denir (Wangler 1998). (2.18) 16

30 Bir parçacığa enerji, RF kavitenin içinde duran bir elektromagnetik dalgadan da transfer edilebilir. Bu durumda eksen boyunca elektrik alan Denklem (2.19) ile verilir. E z (z,t) = E(z)cos(ωt+Ø) (2.19) z noktasında v hızına sahip q yüklü bir parçacığa etki eden alan, t(z) = eşitliğini Denklem (2.19) da yerine konularak bulunur. TM 010 duran dalga modunda, parçacığa etki eden E z ve B θ alanları sıfırdan farklıdır. Ayrıca, kavitenin başlangıç ve bitiş yüzeylerindeki delikler de hesaba katıldığında, elektrik alanın E r bileşeni de sıfırdan farklıdır. Genel hareket denklemleri ise, Denklem (2.20) ve (2.21) de verildiği gibidir (Wangler 1998). (2.20) (2.21) Denklem (2.21) deki F ex terimi, odaklamadan gelebilecek herhangi bir harici radyal alanı içerir. Parçacık yörüngeleri, ölçülmüş alan değerleri veya elektromagnetik alan çözücü kodlardan hesaplanan değerler kullanılarak, Denklem (2.20) ve (2.21) in nümerik integrasyonuyla hesaplanır. Şekil 2.10 daki gibi bir hızlandırıcı açıklık için, v hızlı bir parçacığın elektrik alanı olsun. t(z) = anında parçacık herhangi bir z noktasında olduğu düşünülsün. Parçacığın tam orijinde olduğu an, keyfi olarak t = 0 seçilebilir (Wangler 1998). 17

31 Şekil 2.10 Hızlandırıcı açıklık geometrisi ve alan dağılımı (Wangler 1998) Alanın fazı t = 0 da, tepe noktasına göre Ø dir ve alan L uzunluğunda bir açıklıkla sınırlıdır. Açıklık boyunca ilerleyen herhangi bir q yüklü parçacığın enerji kazanımı Denklem (2.22) ile hesplanır. (2.22) Denklem (2.22), trigonometrik benzerlikler kullanılarak Denklem (2.23) de verildiği gibi yazılabilir. (2.23) Denklem (2.23), eksensel RF gerilimi olmak üzere, Denklem (2.24) teki gibi yazılır. (2.24) Denklem (2.24) teki T değişkenine, geçiş zaman faktörü denilir ve açık ifadesi Denklem (2.25) te verildiği gibidir. (2.25) 18

32 Denklem (2.24) teki Ø fazı, alan tepe noktasında iken parçacık orijine vardığında sıfırdır. Parçacık orijine alanın tepe noktasından daha önce ulaşırsa Ø negatif, daha geç ulaştığında ise pozitiftir. Rölativistik elektronlar genellikle Ø = 0 da orijine ulaştıklarından, enerji kazanımı maksimumdur (Wangler 1998). V 0 Denklem (2.24) te verilen eksensel RF gerilimi olmak üzere, ortalama eksensel elektrik alan genliği E 0 = V 0 / L şeklinde tanımlanır. V 0, bir parçacığın sabit bir dc alanı (t = 0 anında açıklıktaki alana eşit büyüklükte) geçerken kazandığı gerilim kazancıdır. E 0 ise, L uzunluğunun seçimine bağlı olmak üzere, L üzerinden ortalama alandır. Bundan dolayı, bir E 0 alanı ile işlem yapılacağı zaman, L uzunluğunun belirlenmiş olması gerekir. E 0 T çarpımına, etkin gradyen denilmektedir ve enerji kazanımı bu terim cinsinden Denklem (2.26) daki gibi verilir (Wangler 1998). ΔW = qe 0 TLcos Ø (2.26) Ø fazı ne olursa olsun, harmonik olarak zaman değişimli bir alandaki parçacığın enerji kazanımı, sabit dc bir alandaki (açıklığın tam ortasında parçacık tarafından görülen) enerji kazanımından her zaman daha azdır. Bu durum geçiş zaman etkisi olarak bilinir. Geçiş zaman faktörü T, zamanla değişen bir RF alandaki enerji kazancının, V 0 cosø gerilim değerine sahip olan dc alana oranıdır. Yani geçiş zaman faktörü, açıklık içinde sinüsoidal olarak değişen alanın neden olduğu enerji kazancı düşmesinin bir ölçüsüdür. Faz ve geçiş zaman faktörü, orijin seçimine bağlıdır. Geçiş zaman faktörü için, elektriksel merkezi orijinde seçerek basitleştirmek ve faz bağımlılığını ortadan kaldırmak kullanışlı bir seçimdir (Wangler 1998). Açıklık merkezi civarında, E(z) genellikle çift fonksiyondur. Denklem (2.27) nin elde edilebilmesi için, orijin açıklığın elektrik merkezinde seçilebilir. (2.27) 19

33 E(z), açıklığın geometrik merkezi civarında çift fonksiyon olduğunda, elektrik merkezi ile geometrik merkez birbiriyle çakışıktır. Denklem (2.27) uygulandığında, geçiş zaman faktörü Denklem (2.28) deki gibi sadeleşir (Wangler 1998). (2.28) Denklem (2.28) deki geçiş zaman faktörü ifadesi, kosinüs faktörünün bir ortalamasıdır. Geçiş zaman faktörü, alanın orijin civarında boyuna olarak yoğunlaştığı (kosinüs faktörünün en büyük olduğu) yerde artar. Pekçok pratik durumda açıklıktaki parçacık hız değişimi, başlangıç hızına göre küçüktür. Hız değişimi ihmal edilirse, β = ve βλ bir RF periyodunda parçacığın aldığı yol olmak üzere, ωt ωz / v = 2πz / βλ elde edilir. Böylece geçiş zaman faktörü, literatürde sıklıkla görülen Denklem (2.29) daki gibi sadeleşir (Wangler 1998). (2.29) Geçiş zaman faktörü sadece Denklem (2.29) un paydası sıfırdan farklı olduğu zaman sonludur. Pekçok pratik durumda bu doğrudur fakat bazı nadir durumlar ortaya çıkabilir. Örneğin, TM 011 modu eksensel alan integrali sıfır olan ve tüm kavite boyunca geçiş zaman faktörünün sonsuz olduğu bir moddur. Bu durumda, enerji kazanımı hala Denklem (2.22) den direkt olarak hesaplanabilir. TM 010 modunda T için ilk yaklaşım, elektrik alan profilinin Şekil 2.11 deki gibi kare oluşudur. Böylece E(0,z) = E g, g uzunluğunda bir açıklık için sabittir ve açıklığın dışında hemen sıfıra gider. Bu, g uzunluğunda, basit bir kutucuk şeklindeki kavite için (TM 010 modunda) tam bir sonuçtur. Ayrıca bu durum, başlangıç ve bitiş yüzeylerinde delikler olan basit bir kavite için de yaklaşık bir sonuçtur (Wangler 1998). 20

34 Şekil 2.11 Kare dalga elektrik alan dağılımı (Wangler 1998) L = g olduğunda, E 0 = E g dir ve Denklem (2.29), Denklem (2.30) daki gibi olur. (2.30) Verilen bir V 0 değerinde maksimum enerji kazanımı sağlamak için, T = 1 olması istenir ve bu durum g = 0 a karşılık gelir. Optimum açıklık geometrisini belirleyebilmek için, RF elektrik kırılım riski ve RF güç verimi gibi diğer parametreler de hesaba katılmalıdır. Hızlandırıcı kavite tasarımında dikkat edilmesi gereken pek çok teknik parametre bulunmaktadır. Bunlardan biri, elektrik direncinden dolayı kavite duvarlarında kaybolan güçtür. Bir rezonatörün kalite faktörü ortalama güç kaybı cinsinden Denklem (2.31) deki gibi belirlenir (Wangler 1998). (2.31) Ayrıca, kavite uyarım seviyesinden bağımsız olan shunt empedansı da önemli parametrelerden biridir. Shunt empedansı, verilen bir güç kaybı için eksensel V 0 geriliminin üretim verimliliğidir. Denklem (2.32) ile verilen shunt empedansının sıklıkla kullanılan birimi MΩ dur. (2.32) 21

35 Bir hızlandırıcı kavitede, birim güç kaybı başına parçacık enerji kazanımı oldukça önemlidir. Bir parçacığın pik enerji kazanımı, Ø = 0 fazındadır ve ΔW Ø=0 = qv 0 T dir. Bir kavitenin etkin shunt empedansı ise Denklem (2.33) ile belirlenir (Wangler 1998). (2.33) Bu parametre, parçacığa enerji aktarımı için birim güç kaybı başına verimi MΩ cinsinden hesaplamada kullanılır. Verilen bir alan için, V 0 = E 0 L ve P nin her ikisi de kavite uzadıkça doğrusal olarak artar. Uzun kaviteler için, alan seviyesinden ve kavite uzunluğundan bağımsız parametreler kullanılması önerilir. Bundan dolayı, Denklem (2.34) teki gibi birim uzunluk başına shunt empedansı (Z) tanımlanır (Wangler 1998). (2.34) Benzer şekilde, birim uzunluk başına etkin shunt empedansı ise Denklem (2.35) ile verilir. (2.35) Birim uzunluk başına shunt empedansının ve birim uzunluk başına etkin shunt empedansının birimleri genellikle MΩ/m dir. Özellikle normal iletken kaviteler için, kavite tasarımındaki temel bir hedef, birim uzunluk başına etkin shunt empedansını maksimum yapacak geometriyi seçmektir. Bu durum, verilen bir güç kaybı için belirli bir uzunluktaki enerji kazanımını maksimum yapmaya eşdeğerdir. Bir diğer önemli parametre ise, genellikle oranı denilen (Denklem 2.36) etkin shunt empedansının Q ya oranıdır (Wangler 1998). (2.36) 22

36 Denklem (2.36) dan görüldüğü gibi, r / Q oranı verilen bir frekansta birim depolanan enerji başına hızlandırma veriminin bir ölçüsüdür. Denklem (2.36) ya benzer olarak, ZT 2 / Q oranından da bahsedilebilir. Bu eşitliklerin her ikisi de, sadece kavite geometrisinin fonksiyonu olduklarından (güç kayıplarını belirleyen yüzey özelliklerinden bağımsız oluşlarından), oldukça kullanışlıdır. Kaviteye pompalanan RF gücünün belirli bir oranı, demet ile kavite alanlarının etkileşimi sonucu demete aktarılır. Demete aktarılan P B gücü, I demet akımı, ΔW ise enerji kazancı olmak üzere, Denklem (2.37) den kolaylıkla hesaplanabilir (Wangler 1998). (2.37) Harcanan güç ile demete aktarılan gücün toplamı, toplam gücü (P T = P + P B ) verir ve yapının verimi demet yükleme oranı (ε s = P B / P T ) ile ölçülür. Tüm sistemin verimi hesaplanırken, giriş dalga klavuzu veya iletim hattı güç kayıpları, giriş bağlayıcısından yansıyan RF gücü ve RF jeneratörünün güç kayıpları hesaba katılmalıdır. Çıkış RF gücünün toplam ac giriş gücüne oranı olan RF jeneratör verimi, tipik olarak % arasındadır. Genel olarak verim, demet akımı arttıkça artar (Wangler 1998). Linak tasarımında en önemli parametre işletim frekansıdır. Bu seçimi yapabilmek için, kavite parametrelerinin frekansla nasıl değiştiğini bilmek önemlidir. Hızlandırıcı alanı (E 0 ) ve toplam enerji kazancı (ΔW) sabit olan bir kavite düşünüldüğünde, toplam uzunluk da frekanstan bağımsız olarak sabittir. Diğer kavite boyutlarının ise dalgaboyuyla veya f -1 ile orantılı olduğu varsayılsın. Geçiş zaman faktörü ve alanlar, frekanstan bağımsızdır. Sabit bir toplam uzunluk için, yüzey alanı frekansla ters orantılıdır. Toplam kavite hacmi ve depolanan enerji ise, frekansın karesiyle ters orantılıdır. Yüzey direnci ve güç kaybı, linakın normal iletken yada süperiletken oluşuna göre değişir. Süperiletken RF direncindeki artık direnç ihmal edildiğinde (yüksek frekanslarda iyi bir yaklaşımdır), RF yüzey direnci normal iletken linaklar için Denklem (2.38) deki, süperiletken linaklarda ise Denklem (2.39) daki gibi değişir (Wangler 1998). (2.38) 23

37 (2.39) Süperiletken durumda, RF güç kayıpları sıfır değildir. Bu durum, tüm sonlu sıcaklıklarda bulunan normal iletken elektronlardan kaynaklanır. Bu kayıplar RF gücüne oranla az olsalar da, kryojenik soğutma gereksinimlerini etkilediklerinden hesaba katılmak zorundadırlar. RF güç kaybı ise, normal iletken linaklar için Denklem (2.40) daki, süperiletken linaklar içinse Denklem (2.41) deki gibi değişir (Wangler 1998). (2.40) (2.41) Yani yüksek frekanslar, normal iletken yapıların güç kaybını azaltırken, süperiletken yapılarınkini artırmaktadır. Kalite faktörü Q, normal iletken linaklarda Denklem (2.42) deki, süperiletken linaklarda ise Denklem (2.43) deki gibi değişim gösterir. (2.42) (2.43) Birim uzunluk başına etkin shunt empedansının frekans bağımlılığı, normal ve süperiletken linaklar için sırasıyla Denklem (2.44) ve (2.45) teki gibidir. (2.44) (2.45) Shunt empedansı, normal iletken yapılar için yüksek frekanslarda, süperiletken yapılar içinse düşük frekanslarda artar. ZT 2 / Q oranı, normal ve süperiletken linaklar için Denklem (2.46) daki gibi değişim gösterir (Wangler 1998). 24

38 (2.46) ZT 2 / Q oranının, hem normal iletken hem de süperiletken linaklar için frekansa aynı şekilde bağımlı oluşu, bu oranın yüzey özelliklerinden bağımsız oluşundan kaynaklanmaktadır (Wangler 1998). Linaklarda enine RF dağıtma etkilerinin önlemenin en yaygın metodu, kuadrupol adı verilen dört kutuplu magnetik lenslerin kullanımıdır. Şekil 2.12 de bir kuadrupol magnetik enine kesiti ve magnetik alan çizgileri gösterilmektedir. Kuadrupol magnetler linaklarda hızlandırıcı RF kavitelerin önüne yada çıkışına yerleştirilirler. İdeal bir kuadrupolde, alan çizgileri hiperboliktir ve Denklem (2.47) deki gibi sabit enine kuadrupol alanı üretilir (Wangler 1998). Şekil 2.12 Kuadrupol magnetin enine kesiti ve magnetik alan çizgileri (Wangler 1998) (2.47) z yönünde v hızı ile ilerleyen bir parçacık için, Lorentz kuvveti bileşenleri Denklem (2.48) deki gibidir. F x = -qvgx F y = qvgy (2.48) 25

39 qg pozitif ise, x doğrultusunda odaklama, y doğrultusunda ise dağıtma olur. Yarıçapı a 0 ve alanı B 0 olan bir alan çizgisi için, gradyen G = B 0 / a 0 dır. Kuadrupol magnetler, bir düzlemde odaklama yaparken diğer düzlemde dağıtma yaptıklarından, bu magnetlerin tüm yapı boyunca periyodik olarak sıralanmasıyla toplam net bir odaklama sağlanır. Demet eksenine paralel olarak β hızı ile ilerleyen q yüklü bir parçacık için enine hareket denklemleri, ve s eksensel konum olmak üzere, Denklem (2.49) da (Hill denklemleri) verildiği gibidir (Wangler 1998). ve (2.49) Denklem (2.49), kuadrupol etkilerinin düşük momentumlarda daha büyük olduğunu göstermektedir. Bunun sebebi ise, magnetik katılık momentumla artar ve sabit bir yol boyunca yüksek momentumlu parçacıkların bükülmesi zordur. Kuadrupoller tipik olarak, düzgün bir periyodik örgü şeklinde sıralanırlar. En sık kullanılan örgü konfigürasyonu, Şekil 2.13 te görülen FODO yapısıdır. Bu yapı haricinde, FOFODODO veya FDO yapıları da yaygın olarak kullanılmaktadır (Wangler 1998). Şekil 2.13 FODO kuadrupol örgüsü (Wangler 1998) Bir linaktaki ideal odaklama için hareket denklemi, normalize olarak Denklem (2.50) deki gibi yazılır. (2.50) Denklem (2.50) de, kuadrupol odaklama şiddetidir ve boyutsuzdur. terimi de boyutsuzdur ve RF dağıtma kuvvetinin bir ölçüsüdür. τ = s / βλ olan, eksensel normalize bir değişkendir. F(τ) terimi, değeri 1, 0 26

40 veya -1 olan periyodik bir fonksiyondur. y düzlemindeki hareket denklemi ise, Denklem (2.50) de F(τ) yerine - F(τ) yazılarak elde edilir. Hill denkleminin çözümünde kararlı ve kararsız bölgeler olduğundan, matris çözümü yapmak kullanışlıdır (Wangler 1998). Hareket denklemlerinde, s eksensel yön, x yerdeğiştirme, x " = d 2 x/ds 2, ve x ' = dx/ds diverjans açısı olmak üzere, kuadrupol örgüsü için Denklem (2.51) tanımlansın. (2.51) Denklem (2.51) ikinci dereceden doğrusal bir diferansiyel denklem olduğundan, bu denklemin çözümleri Denklem (2.52) deki gibi matris formunda yazılabilir. (2.52) Denklem (2.52) deki ve başlangıç yerdeğiştirmesi ve diverjansı, ve ise bunların son değerleridir. Denklem (2.52) deki 2x2 lik matrise, transfer matrisi denilmektedir. Alansız bir sürüklenme bölgesinde K = 0, kuadrupol magnetlerin enine odaklama durumunda K > 0 ve dağıtma durumda da K < 0 dır. Transfer matrisini R ile adlandırarak, K nın her üç durumu için Denklem (2.53), (2.54) ve (2.55) teki matrisler elde edilir (Wangler 1998). Uzunluğu l olan sürüklenme bölgesinde (K = 0): R = (2.53) Odaklayıcı kuadrupol (K = qg/mcβγ > 0): R = (2.54) 27

41 Dağıtıcı kuadrupol (K = qg/mcβγ < 0): R = (2.55) İnce lens yaklaşımında ( ), l odak uzunluğu olmak üzere, R matrisi Denklem (2.56) daki gibidir. Odaklama durumda 1/f in işareti negatif, dağıtma durumunda ise pozitiftir. İnce lens kuadrupol odağı ise, Denklem (2.57) ile elde edilir. R = (2.56) (2.57) Parça parça sabit elemanlar boyunca oluşturulan örgünün toplam transfer matrisi, her elemanın kendi R matrisinin doğru sırayla çarpılmasıyla elde edilir. K(s) periyodik bir fonksiyon olduğunda, Hill denkleminin çözümü harmonik osilatörün çözümüne benzer. Genel çözüme bazen faz-genlik formu denir ve Denklem (2.58) deki gibi verilir (Wangler 1998). (2.58) Denklem (2.58) deki ve genlik ve faz fonksiyonları, ve de başlangıç koşullarından belirlenen sabitlerdir. ve fonksiyonları birbirine Denklem (2.59) daki gibi bağlıdır. (2.59) nin alışılagelmiş diğer iki fonsiyonu da Denklem (2.60) daki gibi tanımlanır. 28

42 ve (2.60), ve niceliklerine Twiss yada Courant-Snyder parametreleri denilmektedir ve bu parametreler aynı K(s) periyodunun periyodik fonksiyonlarıdır. ve fonksiyonları her zaman pozitiftir. x ve x ' koordinatları Denklem (2.61) i sağlarlar (Wangler 1998). (2.61) Denklem (2.61), alanı A = πε 1 olan ve merkezi genel elips (Şekil 2.14) denklemidir. faz uzayının orijininde bulunan Eğim = - - x Şekil 2.14 Genel elips grafiği (Wangler 1998) Şekil 2.14 te,,, ve dır. Bu elipsin alanı, s ye göre değişmezdir. Şekil 2.14 teki elipsin alanına yayınım (emittans), yayınımın en büyük değerine de admittans denilmektedir. Yayınımın birimi m.rad olmasına rağmen, bazı notasyonlarda πm.rad olarak da gösterilmektedir. Bir hızlandırıcının demet parametrelerinden bahsederken, yayınım normalize (Denklem 2.62) olarak da verilebilir. Rölativistik parçacıklar için β = v/c ~ 1 olduğundan, enine yayınım direk olarak γ ile çarpılarak, normalize yayınım bulunur. 29

43 (2.62) Bir tam periyot boyunca M transfer matrisi Denklem (2.63) teki gibidir (Wangler 1998). (2.63) σ = ΔØ, her biri kendi elips yörüngesinde bulunan parçacık için, periyot başına faz gelişimidir. Odaklama çok şiddetli olduğunda, çözüm kararsızdır. trp, P matrisinin izi olmak üzere, kararlılık için koşulu sağlanmalıdır. Denklem (2.63) ten, kararlılık koşulu e karşılık gelmektedir. 0 < σ < π kararlı bölgesine bakıldığında, D periyodu başına faz değişimi (σ) Denklem (2.64) te görüldüğü gibi ile orantılıdır (Wangler 1998). (2.64) D periyodu üzerinden ortalama değeri yaklaşık olarak dır. Tipik olarak, σ eğer 1 rad ise, olur. P matrisi için Denklem (2.63),,, fonksiyonlarının ve σ nın elde edilmesinde basit bir metot olduğundan kullanışlıdır. Bir periyot başına transfer matris elemanlarının dördü de, herhangi bir s konumundan başlayan iki ortogonal yörüngenin bir tam periyot üzerinden taşınmasıyla, alanlar üzerinden nümerik integrasyonla yada sabit elemanların parça parça matris çarpımıyla hesaplanabilir. Daha sonra, sonuçlar Denklem (2.63) teki P matrisinin elemanlarıyla karşılaştırılabilir ve böylece,, fonksiyonları ve σ sabiti belirlenebilir (Wangler 1998) Dairesel hızlandırıcılar Linaklarda hızlandırma prensibi kullanılmaya başlanmadan önce, yüklü parçacıkların magnetik alanlar ile yolundan saptırılarak dairesel bir yörüngede hızlandırılması fikri ortaya atılmıştı. Dairesel hızlandırmada, parçacık aynı hızlandırıcı açıklıktan defalarca 30

44 geçerek hızlandırılmaktadır. Dairesel bir hızlandırıcı olan siklotronun enerjisi, sadece yörünge çapı ve magnetin alan şiddeti ile sınırlıdır (Wilson 2001). İlk fikir E. O. Lawrance tarafından, demeti magnetik alanlar ile Wideroe nun sürüklenme tüpleri boyunca dolandırma düşüncesi üzerine ortaya atılmıştır. Magnetin kutupları arasındaki iki adet Dee, Şekil 2.15 te gösterilmiştir. Dee ler, hızlandırıcı sistemin negatif ve pozitif elektrotlarıdır. Dee leri, sabit frekanslı ve ac alanlı bir RF jeneratör uyarmaktadır. İyonlar, hızlandırıcı açıklıktan her geçişlerinde, Dee ler arasındaki potansiyel fark ile hızlandırılmaktadır. Alan, parçacıkların dolanım frekansıyla aynı değerde salındığından, açıklıktaki potansiyel fark parçacıkların geçişi sırasında sürekli hızlandırıcı olarak oluşturulmaktadır (Wilson 2001). Şekil 2.15 Siklotron prensibinin şematik görünümü (Wilson 2001) Şekil 2.16 da, dairesel bir yörüngede meydana gelen merkezcil kuvvet ile düşey magnetik alan tarafından uyarılan kuvvetin matematiksel eşitliği (Denklem 2.65) görülmektedir (Wilson 2001). 31

45 Şekil 2.16 Dairesel bir yörüngede yüklü parçacığa etki eden kuvvetler (Wilson 2001) ise, (2.65) Denklem (2.65) yeniden düzenlendiğinde, demetin eğrisel bir yolda bükülmeme eylemsizliği anlamındaki magnetik katılık (Denklem 2.66) elde edilir. ise, (2.66) Bu klasik bağıntı, mv momentumu yerine rölativistik p momentumu yazılarak, Denklem (2.67) deki gibi yazılabilir. (2.67) Bir siklotronun yörünge yarıçapı, hız ve frekans ile orantılıdır (Denklem 2.68). Parçacık hızlandıkça bu frekans sabit kalır (Wilson 2001). (2.68) Lawrence ın siklotron çalışmaları zamanla proton ve döteronlar üzerinde yoğunlaştı. Herhangi bir enerji değerinde elektronların hızlandırılması, siklotronlar için oldukça rölativistiktir. Kerst ve Serber, Wideroe nin demet transformatörü fikrinden yola çıkarak betatronu keşfettiler. Betatronun yapısı siklotrondan çok farklı olmamasına rağmen, atmalı yapıdadır ve demet spiral şeklinde yörünge çizmez. Betatronlarda demet 32

46 aynı yörünge yarıçapında dolanır ve kısa elektron paketçikleri enjekte edilerek magnetik akı değişimi ile hızlandırılırlar (Wilson 2001). Günümüzde en sık kullanılan dairesel hızlandırıcı ise sinkrotrondur. Sinkrotronlarda da yörünge yarıçapı sabit olmak üzere Denklem (2.67) geçerlidir. Denklem (2.67), magnet alanlarının parçacık momentumuna göre ayarlanmasıyla tüm enerjiler için sağlanabilir. Parçacıklar düşük momentumla enjekte edildikten sonra hızlandırılırlar. Bu süreçte, enerji kazanan parçacıkları sabit yörüngede tutabilmek için bükücü magnet alanları artırılır. Sinkrotronlardaki parçacık demetleri, belirli bir tekrarlama oranı olan atmalı yapıdadırlar. Bu tekrarlama oranı da, magnetik alan periyodikliği ile belirlenir. Denklem (2.69) daki eşitlik ise senkronizasyon koşuludur (Wiedemann 1993). (2.69) Sinkrotronlarda, rölativistik parçacıkların hızlandırılmasında optimum verimi sağlayabilmek için RF alanları sabit bir frekans değerine ayarlanır. Elektron sinkrotronlarında parçacık demeti, genellikle linaklardan elde edilen MeV den daha yüksek enerjilerle halkaya enjekte edilir. Ağır parçacıklar için, hızlandırmanın erken fazları için frekans modülasyonuna ihtiyaç vardır. Denklem (2.69) dan, dolanım frekansının Denklem (2.70) teki gibi olacağı bulunur (Wiedemann 1993). (2.70) Senkronizasyon koşulunu sürdürebilmek için, RF frekansı dolanım frekansının tam katları olmak zorundadır ( ). Buradaki h katsayısına, harmonik sayı denilmektedir. Bir sinkrotronun maksimum enerjisi, halka yarıçapı (R) ve maksimum magnetik alan (B) ile Denklem (2.71) den belirlenir (Wiedemann 1993). (2.71) Denklem (2.71) deki C p sabiti ise, GeV/kG.m dir. 33

47 Sinkrotronlar, parçacık hızlandırmada çoğunlukla kullanılan bir hızlandırıcı çeşididir ve elektron hızlandırmada olduğu kadar, proton ve iyon hızlandırmada da kullanılmaktadırlar. Modern proton hızlandırıcılarında, 1000 GeV ve üzeri enerjiler için süperiletken magnetler kullanılmaktadır (Wiedemann 1993). Sinkrotronlar hızlandırma amacının yanı sıra, yüklü parçacık demetlerini uzun süre depolama amacıyla da kullanılmaktadır. Bu amaçla kullanılan sinkrotronlara, depolama halkası denilmektedir. Depolama halkalarının orijinal bir uygulaması, birbirine zıt yönde dolanan parçacık ve antiparçacık demetlerinin çarpıştırılması sonucu temel yüksek enerji fiziği araştırmalarının yapılmasıdır. Depolama halkası yada sinkrotron prensibinin bir diğer yaygın uygulaması ise, bilimsel araştırmalarda, sanayide ve teknolojide kullanılmak üzere elde edilen üçüncü nesil sinkrotron ışınımıdır (Wiedemann 1993). Sonuç olarak, bazı dairesel hızlandırıcı prensipleri için derlenen parametre tablosu çizelge 2.1 de özetlenmiştir. Çizelge 2.1 Bazı dairesel hızlandırıcı prensipleri için derlenen parametre tablosu (Wiedemann 1993) Prensip Enerji, γ Hız, v Yörünge, r Alan, B RF frekansı, f RF Demet Yapısı Siklotron 1 Değişken ~ v Sabit Sabit RF modüleli sürekli demet Proton/İyon Sinkrotronu Elektron Sinkrotronu Değişken Değişken R ~ p(t) ~ v(t) Atmalı Değişken Sabit R ~ p(t) Sabit Atmalı 34

48 2.1.3 Dördüncü nesil ışınım kaynakları (serbest elektron lazeri) 20. Yüzyılın başlarından itibaren X-Işınları tüpünün keşfiyle, kullanıcıların yüksek parlaklık gereksinimleri her geçen yıl hızla artmıştır lerin başlarında bilim adamları, parçacık fiziği deneyleri için tasarlanan pozitron sinkrotronlarından bükücü magnet ışınımını keşfetmişlerdir (Şekil 2.17). Bu parazitik ışınımlara, 1. nesil ışınım kaynakları denilmektedir. Daha sonraları zigzaglayıcı ve salındırıcı magnetlerin keşfiyle, elektron sinkrotronlarına dayalı 2. nesil ışınım kaynakları geliştirilmiştir. Fakat, elektron demetlerinin yüksek yayınım değerinden dolayı (> 100 μm), bu magnetik yapılardan elde edilen ışınım kalitesi istenilen değerlere ulaşamamıştır. Akı ve parlaklık değerleri yetersizdir lerden sonra, gelişen teknoloji ile, elektron demetlerinin yayınım değeri 20 μm < ε < 100 μm aralığına kadar düşürülerek akı ve parlaklık değerleri nispeten yükselmiştir. Bu gruba ise 3. nesil ışınım kaynakları denilmektedir li yılların başında bilim adamları, modern linaklar aracılığı ile elektron demetinin yayınımının 20 μm den daha az olabileceğini göstermişlerdir (Ketenoğlu vd. 2011, Jolt). Bundan dolayı, linaklara dayalı 4. nesil ışınım kaynakları halen kullanılmakta ve her geçen gün hızla geliştirilmektedirler. Şekil 2.17 Işınım kaynaklarının parlaklıklarının yıllara göre gelişimi (Ketenoğlu vd. 2011, Jolt) 35

49 Günümüzde hızlandırıcılara dayalı 4. nesil ışınım kaynakları (serbest elektron lazerleri), üç farklı yolla elde edilmektedir. Bunlardan birincisi yükselteç mod, ikincisi osilatör mod, üçüncüsü ise kendiliğinden genlik artımlı yayınım (SASE) modudur. İlk iki mod ile, elektromagnetik spektrumun (Şekil 2.18) kızılötesi bölgesinde koherent serbest elektron lazeri (SEL) üretilebilmektedir. Şekil 2.18 Elektromagnetik spektrum Dünyadaki pek çok doğrusal hızlandırıcı tesisi, enerji aralığına bağlı olarak osilatör yada SASE modunda yüksek güçlü SEL üretimi yapmaktadır. Tipik olarak, MeV enerjili linaklar için osilatör mod kullanılırken, GeV enerjili linaklar içinse SASE modu tercih edilmektedir. Osilatör modda (Şekil 2.19) linaktan çıkan elektron demeti, optik kavite adı verilen rezonatör yapıya gönderilir. Optik kavite yapısı, salındırıcı magnetin iki adet yansıtıcı aynanın arasına konulmasıyla oluşturulur. Salındırıcı magnetin içinden geçen elektron demeti ışıma yapar. Bu ışınım aynalardan defalarca yansıtılırak doyuma ulaştığında, ortasında küçük bir delik bulunan aynadan dışarı alınarak deney istasyonlarına yönlendirilir. 36

50 Şekil 2.19 Osilatör SEL in şematik görünümü ncak, vakum ultraviolet (VUV), yumuşak X-Işınları ve hatta X-Işınları bölgesinde, yansıtıcı bir ayna bulunmamaktadır. Bundan dolayı, GeV enerjili elektron demetleri uzun bir salındırıcıdan tek seferde geçirilerek, doyuma ulaştığında dışarı alınır. Bu yolla elde edilen serbest elektron lazerlerine SASE SEL denilmektedir. Şekil 2.20 de SASE modunun şematik görünümü verilmektedir. Şekil 2.20 SASE modunun şematik görünümü Şekil 2.21 de, dünyadaki çalışmakta ve öneri aşamasında olan SASE SEL laboratuvarlarının dağılımı gösterilmektedir. Mavi ile yazılmış olanlar süperiletken linaklara dayalı, siyahlar ise normal iletken linaklara dayalı tesisleri temsil etmektedir. Şekil 2.21 deki TTF laboratuvarı (daha sonra FLASH (Schreiber vd. 2008) olarak modifiye edilmiştir) ve 4GLS önerisi (New Light Source projesi (Aeppli vd. 2010) 37

51 olarak güncellenmiştir), süperiletken elektron linaklarına dayalıdır. SCSS laboratuvarı (Shintake vd. 2003), (Bocchetta vd. 2007) ve SPARC/SPARX/SPARXINO (Renieri vd. 2004) projeleri, normal iletken elektron linaklarına dayalıdır. Ayrıca, halen inşası devam etmekte olan European XFEL projesi (Abela vd. 2007) ise, süperiletken elektron linakına dayalı olarak tasarlanmıştır. Şekil 2.21 Dünyadaki çalışmakta ve öneri aşamasında olan SASE SEL laboratuvarlarının dağılımı Şekil 2.22 de, üçüncü nesil sinkrotron ışımı ve dördüncü nesil SASE SEL laboratuvarlarının pik parlaklık aralıklarının foton enerjilerine göre dağılımı gösterilmiştir. x-ekseninden görüldüğü gibi, ev foton enerjisi aralığında (VUVyumuşak X-Işınları bölgesi), SASE modu ile oldukça yüksek (~ foton/s/mm 2 /mrad 2 /%0.1bw) parlaklık değerleri elde edilebilmektedir. 38

52 Şekil 2.22 Sinkrotron ışınımı ve SASE SEL laboratuvarlarının pik parlaklıklarının foton enerjilerine göre dağılımı Şekil 2.23 te, SASE modu için düzlemsel bir salındırıcı boyunca lazer doyumunun şematik görünümü verilmektedir. Salındırıcının alt ve üst düzlemleri arasındaki mesafeye salındırıcı açıklığı (g), iki zıt kutubun (N ve S) başlangıç veya bitiş noktaları arasındaki mesafeye ise salındırıcı periyodu (λ u ) denilmektedir. Linaktan çıkan elektron demeti salındırıcıya girip s boyunca ilerken, periyodik magnetik kuvvetlere ( ) maruz kalarak x düzleminde sinüsoidal salınım yapmaya zorlanır. Salındırıcı girişinde gürültü olarak adlandırılan başlangıç ışıması, salındırıcı boyunca şiddetini artırarak doyuma ulaşır ve çıkış noktasında yüksek güçlü koherent lazer elde edilir. 39

53 Şekil 2.23 SASE modunda SEL üretiminin şematik görünümü (Ketenoğlu vd. 2011, Jolt) Salındırıcının kutupları arasında oluşan pik magnetik alan, salındırıcı açıklığına ve periyoduna bağlı olarak Denklem (2.72) ile belirlenir. b ve c katsayıları boyutsuz olup, a katsayısı magnetik alan (Tesla) boyutundadır (Elleaume vd. 2000). (2.72) Salındırıcıların magnetik alan şiddetlerinin ölçüsü ise, K parametresi (Denklem 2.73) ile belirlenir. K parametresi tipik olarak, salındırıcılar için 3 ten küçük, zigzaglayıcılar içinse 3 ten büyüktür. (2.73) Düzlemsel salındırıcılar için, elde edilecek serbest elektron lazerinin dalgaboyu, Denklem (2.74) ile hesaplanır. (2.74) Lazer kalitesinin ölçüleri olan q niceliği ve Pierce (ρ) parametresi, sırasıyla Denklem (2.75) ve (2.76) ile belirlenir (SCSS X-FEL conceptual design report. 2005). 40

54 (2.75) (2.76) Denklem (2.75) ve (2.76) da, γ Lorentz faktörü, J ise 0. ve 1. mertebeden Bessel fonksiyonlarıdır. Denklem (2.76) daki r e klasik elektron yarıçapı ( 2.82 fm), ve n e bir paketçikteki elektron yoğunluğudur (SCSS X-FEL conceptual design report. 2005). SASE SEL optimizasyonunda, üç ana performans parametresi (bir boyutlu kazanç uzunluğu (L G,1D ), doyum gücü (P sat ) ve doyum uzunluğu (L sat )) dikkatle optimize edilmelidir. Kazanç uzunluğu, salındırıcı boyunca ışınım gücünün e katına çıktığı uzunluktur. Bir boyutlu kazanç uzunluğu, Denklem (2.77) ile hesaplanmaktadır (SCSS X-FEL conceptual design report. 2005). (2.77) Bir boyutlu kazanç uzunluğundan üç boyutlu kazanç uzunluğuna (L G,3D ), Denklem (2.78) deki bağıntı ile geçilmektedir (Xie 1995). (2.78) Denklem (2.78) deki 1/(1+η) ya evrensel ölçeklendirme fonksiyonu denilmektedir ve η katsayısı Denklem (2.79) da verildiği gibi hesaplanır (Xie 1995). (2.79) Denklem (2.79) daki η d katsayısı, kırınıma dayalı kazanç azalımını ifade eden üç boyutlu uzaysal bir etkidir ve Denklem (2.80) ile belirlenir (Xie 1995). (2.80) 41

55 Denklem (2.80) deki L R, demet yarıçapının yayılma doğrultusu boyunca bel kısmından itibaren katına çıktığı Rayleigh uzunluğudur (Şekil 2.24) ve Denklem (2.81) ile bulunur. Şekil 2.24 teki w 0, demetin bel kısmındaki yarıçapıdır. L R Şekil 2.24 Rayleigh uzunluğunun şematik tanımı (2.81) Denklem (2.81) deki σ x, demetin x doğrultusundaki rms boyudur. Denklem (2.79) daki η ε ise, emittanstan dolayı elektronun boyuna hız yayılımına bağlı kazanç azalımıdır ve Denklem (2.82) ile hesaplanır (Xie 1995). (2.82) Denklem (2.82) deki β parametresi beta fonksiyonu olmak üzere, ε normalize olmayan enine emittanstır. Denklem (2.79) daki η γ ise, enerji yayılımından dolayı elektronun boyuna hız yayılımına bağlı kazanç azalımıdır ve Denklem (2.83) ile bulunur (Xie 1995). (2.83) Denklem (2.83) teki σ e rms enerji yayılımı olmak üzere (MeV cinsinden), E demet enerjisidir. Denklem (2.79) daki a sabitleri ise aşağıdaki gibidir (Xie 1995). a 1 = 0.45, a 3 = 0.55, a 5 = 3, a 7 = 0.35, a 10 = 51, a 13 = 5.4 ve a 16 =

56 SASE SEL optimizasyonunuda toplam salındırıcı uzunluğunu (L u ), doyum uzunluğu (L sat ) ve doyum gücü (P sat ) belirler. Doyum uzunluğunun belirlenebilmesi için, doyum gücünün bilinmesi gereklidir (Denklem (2.84)). (2.84) Lazer gücü salındırıcı boyunca doyuma ulaştıktan sonra, doyum uzunluğu Denklem (2.85) teki gibi belirlenmiş olur (Xie 1995). Daha sonra, elektron demeti bükücü bir magnetle demet durdurucuya gönderilerek, oluşan lazer optik dalga klavuzlarıyla deney istasyonlarına yönlendirilir. (2.85) Denklem (2.85) teki P n ise, Denklem (2.86) ile belirlenen etkin giriş gürültü gücüdür (Xie 1995). (2.86) Salındırıcı çıkışında elde edilecek lazer atmasının enerjisi, Denklem (2.87) ile hesaplanmaktadır. (2.87) Elde edilecek lazerin harmonikleri, Denklem (2.87) de n = 1, 3, 5 yazılarak bulunur. n = 1 durumu, temel harmonik olarak adlandırılmaktadır. Aynı demet enerjisi ile daha düşük dalgaboylarına yüksek harmonikler kullanılarak ulaşılabilmektedir ancak harmonik numarası arttıkça lazerin parlaklık değeri azalmaktadır. SEL deneylerinde gerek duyulan yüksek parlaklık ihtiyacından dolayı, dünyadaki pek çok SEL tesisi birinci harmonikte çalıştırılmaktadır. SASE SEL üretiminde sağlanması gerek üç temel koşul bulunmaktadır. Bunlardan ilki, Denklem (2.88) de görüldüğü gibi, elde edilecek lazerin dalgaboyu elektron demetinin enine emittansının 4π katına büyük-eşit olmalıdır. 43

57 (2.88) İkinci koşul ise, Denklem (2.89) da verildiği gibi elektron demetinin enerji yayılımı Pierce (ρ) parametresinden küçük olmalıdır. (2.89) Üçüncü koşulsa, Denklem (2.90) daki gibi kazanç uzunluğu Rayleigh uzunluğundan küçük olmalıdır. L G < L R (2.90) Bir foton demetinin optik kalitesi spektral parlaklık ile tanımlanır. Spektral parlaklık (Denklem 2.91), fotonların faz uzayında işgal ettikleri 6 boyutlu hacimdir (Wiedemann 2003). (2.91) Denklem (2.91) deki parametresi, foton akısı olarak tanımlanır (Denklem 2.92) ve bükücü magnet ışıması saptırıcı düzlemde düzgün bir açısal dağılıma sahiptir (Wiedemann 2003). (2.92) Denklem (2.92) de, ψ bükücü magnetin saptırma açısı olmak üzere, sinkrotron ışınımı evrensel fonksiyonu (Şekil 2.25) ise Denklem (2.93) te verildiği gibi belirlenir. Denklem (2.93) te ω c kritik frekans, (Wiedemann 2003). ise modifiye Bessel fonksiyonudur 44

58 Şekil 2.25 Kırınım geometrisi ve sinkrotron ışınımı spektrumu evrensel fonksiyonu (Wiedemann 2003) (2.93) Maksimum spektral foton demeti parlaklığı elde edebilmek için, parçacık demetinin emittansı minimum olmalıdır. İhmal edilebilir bir parçacık demet emittansı ve saptırma açısı (Δψ) için maksimum spektral parlaklık Denklem (2.94) deki gibi elde edilir (Wiedemann 2003). (2.94) Denklem (2.91) deki,,, ve değişkenleri sırasıyla Denklem (2.95), (2.96), (2.97) ve (2.98) daki gibi tanımlanır (Wiedemann 2003). (2.95) (2.96) (2.97) (2.98) 45

59 Yukarıdaki denklemlerde, ve eşitlikleri ile belirlenir. Kırınım limitleri de hesaba katıldığında, çarpımı, de minimum değerini alır (Wiedemann 2003). Dünyada çalışmakta olan SASE SEL laboratuvarlarının gerek bilimsel araştırmalarda, gerekse sanayi ve teknolojide pek çok kullanım alanı mevcuttur. Bunların birkaçı, atom molekül ve yığın fiziği, plazma fiziği, yoğun madde fiziği, malzeme bilimi, kimya, yaşam bilimleri ve nükleer rezonans floresans (NRF) olarak özetlenebilir. SASE SEL ile, pompa-sonda ve saçılma deneyleri, atom ve kümelerin iyonlaşması vd. konularında araştırmalar yapılmaktadır. Alman elektron sinkrotronu anlamına gelen DESY hızlandırıcı tesisi ( bünyesinde çalışmakta olan FLASH laboratuvarında ( 98 nm dalgaboylu, 100 fs atma süreli ve W/cm 2 güç yoğunluklu SEL atmaları ile Xe atomlarının ve kümelerinin (Şekil 2.26) iyonlaşması çalışılmıştır. Şekil 2.26 Atom kümelerinin şematik görünümü (TESLA TDR Part V. 2001) SASE SEL atmaları, 106 K üzerindeki sıcaklıklarda ve yaklaşık 1 Gbar basınçta katı yoğunluklu plazma üretmektedir ve lazer atmalarının fs zaman özelliği ile plazma yapının (Şekil 2.27) incelenmesine olanak sağlamaktadır. 46

60 Şekil 2.27 Plazma yapının şematik görünümü (TESLA TDR Part V. 2001) Ayrıca, SASE SEL ile yoğun maddenin hem hacimsel hem de yüzeysel olarak dinamik özellikleri incelenebilmektedir. SASE SEL ışınımı, polimerlerdeki faz oluşumunun, kristalleşmenin, çekirdekleşme veya difüzyon gibi önemli işlem süreçlerinin (Şekil 2.28), sert malzeme olan metallerin, alaşımların ve seramiklerin yapısal ve dinamik özelliklerinin araştırılmasında da kullanılmaktadır. Şekil 2.28 Polimerlerdeki faz oluşumu, kristalleşme, çekirdekleşme veya difüzyon Süreçleri (TESLA TDR Part V. 2001) SASE SEL in fs mertebeli atma uzunluğu, kompleks kimyasal reaksiyonların ve çok hızlı zaman diliminde gerçekleşen olayların (Şekil 2.29) incelenmesine olanak sağlamaktadır. 47

61 Şekil 2.29 Kimyasal reaksiyonların ve çok hızlı olayların SASE SEL atmaları ile incelenmesinin şematik görünümü (TESLA TDR Part V. 2001) SASE SEL ile iki boyutlu kristallerin, biyomoleküllerin ve makromoleküllerin dinamik süreçleri ve hücre yapısı (Şekil 2.30) incelenebilmektedir. Şekil 2.30 Hücre çekirdeğinin şematik görünümü (TESLA TDR Part V. 2001) SASE SEL ışınımı, nükleer rezonans floresans (NRF) deneyleri (Şekil 2.31) için gerekli monokromatik ışınım özelliğini sağlamaktadır. TeV enerjili Compact Linear Collider (CLIC) elektron-pozitron doğrusal çarpıştırıcısı önerisinin sürücü demetinden elde edilmesi planlanan SEL ışınımı ile, büyük hadron çarpıştırıcısından (LHC) elde edilecek tam iyonize Pb çekirdeği demetleri çarpıştırılarak (Yavas vd. 2005), nükleer spektroskopi açısından spin, parite ve bozunum genişliği değerlerinin belirlenmesinde kullanılabilecektir. 48

62 Şekil 2.31 SEL-çekirdek çarpıştırıcı önerisinin şematik çizimi (Yavas vd. 2005) 2.2 Parçacık Çarpıştırıcılarının Tipleri Ve Fiziği Parçacık çarpıştırıcılarının temel amacı, birbirine zıt yönde hızlandırılan yüklü parçacıkların yüksek enerjilerde çarpıştırılmasıyla, yüksek enerji fiziği, parçacık fiziği ve nükleer fizik alanlarında deneysel araştırmalara ve yeni bilimsel bulgulara olanak sağlamasıdır. Çarpışma açısı θ ve enerjileri E 1,2 olan iki parçacığın çarpışması durumunda (Şekil 2.32), kütle merkezi enerjisi (E cm ) Denklem (2.99) ile belirlenir (Chao 2002). Şekil 2.32 Açı ile çarpışmanın şematik görünümü (Chao 2002) (2.99) Denklem (2.99) daki m 1,2 ler parçacıkların durgun kütleleridir. Pekçok çarpıştırıcıda özdeş parçacıklar (m 1 = m 2 ), eşit enerjilerle (E 1 = E 2 = E) kafa kafaya (θ = 0) çarpıştırılmaktadır. Böylece kütle merkezi (E cm = 2E) laboratuvarda hareketsizdir. Son yıllarda, e + e - dairesel çarpıştırıcıları farklı enerjili (E 1 E 2 ) parçacık demetleri için tasarlanmaktadır. Bu durumda, kütle merkezi laboratuvarda hızla hareket eder ve çarpışmaların son hali, bozunumdan önce ölçülebilir bir uzunlukta hareket eder. Bu tip 49

63 asimetrik kafa kafaya çarpıştırıcılarda, m 1,2 kütleleri ihmal edilerek kütle merkezi enerjisi E cm 2 olur (Chao 2002). Parçacık çarpıştırıcıları temelde, dairesel (halka) ve doğrusal olmak üzere (Şekil 2.33) iki ana gruba ayrılır. Dairesel çarpıştırıcılarda her demetin parçacıkları kendi yörüngesinde dolanım yapar ve karşısından gelen parçacıklarla defalarca karşılaşır. Bir dairesel çarpıştırıcıda parçacıklar, şekil a,b de görüldüğü gibi biribirinden bağımsız halkalarda dolanabilirler. Bu durumda demetlerin yörüngeleri kesişmek zorundadır. Eğer dolanan demetlerden biri antiparçacık ise, tek bir halka çarpıştırıcı olarak kullanılabilir. Doğrusal çarpıştırıcılarda demetler linaklarda hızlandırılır ve daha sonra çarpışma bölgesine yönlendirilir. Çarpışmadan sonra ise parçacıklar demet durdurucuya gönderilir. Buna en basit örnek olan iki linak ile çarpıştırma, şekil c de gösterilmektedir (Chao 2002). Daha karmaşık bir tasarım olan SLAC doğrusal çarpıştırıcısında (SLC), pozitron ve elektron demetleri eşzamanlı olarak aynı linakta hızlandırıldıktan sonra, hızlandırma sonunda yollarından ayrılarak farklı arklarla çarpışma bölgesine taşınırlar (Şekil d). Şekil 2.33 Çarpıştırıcı tiplerinin şematik görünümü (Chao 2002) (a,b) Birbirinden bağımsız halkalar (c) İki linak ile çarpıştırma (d) Aynı linak ile eşzamanlı hızlandırmadan sonra, farklı arklarla çarpışma bölgesine taşınma Doğrusal çarpıştırıcılar, yüksek enerjili elektron ve pozitron demetlerini (halkalarda meydana gelen sinkrotron ışınımı kayıplarından dolayı) çarpıştırmak için keşfedilmiştir. 50

64 Linak-linak tipli doğrusal çarpıştırıcıların şematik görünümü Şekil 2.34 de görüldüğü gibidir (Chao 2002). Şekil 2.34 Linak-linak tipli çarpıştırıcının şematik görünümü (Chao 2002) 20. yüzyılın ortalarından sonra proton-proton, elektron-proton ve lepton çarpıştırıcılarının kütle merkezi enerjilerine göre dağılımı Şekil 2.35 te gösterilmektedir (Chao 2002). Şekil 2.35 pp, ep ve lepton çarpıştırıcılarının kütle merkezi enerjilerinin yıllara göre gelişimi (Chao 2002) Dünyadaki çalıştırılmış ve halen çalışmakta olan parçacık fabrikalarının tiplerine, maksimum kütle merkezi enerjilerine ve çarpıştırılan parçacık çeşitlerine göre özet tanımları, Çizelge 2.2 de derlenmiştir (Chao 2002). 51

65 Çizelge 2.2 Dünyadaki parçacık çarpıştırıcıları ve tipleri (Chao 2002) Yeri Adı (Tipi * ) Maksimum E cm (GeV) Başlangıç Yılı CBX (e - e - ÇH) Spear (e + e - TH) Stanford/SLAC, ABD PEP (e + e - TH) SLC (e + e - DÇ) PEP-II (e + e - ÇH) AdA (e + e - TH) Frascati, İtalya Adone (e + e - TH) DAΦNE (e + e - TH) VEP-1 (e - e - ÇH) Novosibirsk, Sibirya VEPP-2/2M (e + e - TH) VEPP-4 (e + e - TH) Cambridge, ABD CEA Bypass (e + e - TH) Orsay, Fransa ACO (e + e - TH) DCI ( ÇH) Doris (e + e - ÇH) DESY, Almanya Petra (e + e - TH) Hera ( p ÇH) ISR (pp ÇH) CERN, Avrupa S S ( TH) LEP (e + e - TH) LHC (pp ÇH) Brookhaven, ABD RHIC (ağır iyonlar ÇH) 200/u 1999 RHIC (pp ÇH) 500 Cornell, ABD CESR (e + e - TH) KEK, Japonya Tristan (e + e - TH) KEK B (e + e - ÇH) Beijing, Çin BEPC (e + e - TH) Fermilab, ABD Tevatron ( TH) * Parantez içinde belirtilen ÇH: çift halka, TH: tek halka ve DÇ: doğrusal çarpıştırıcı anlamına gelen kısaltmalardır. yük dağılımlı ( olarak normalize edilen), + ve yüklü iki paketçik çarpıştığında, tek çarpışmanın ışınlığı (L sc ) Denklem (2.100) ile belirlenir. L sc, birim etkileşme tesir kesiti başına üretilen etkileşme olayları sayısı olarak tanımlanır (Chao 2002). (2.100) 52

66 Denklem (2.100) deki ve, + ve yüklü paketçiklerdeki parçacıkların hızıdır. Bu denklem rölativistik bir değişmez ve 1/alan boyutunda olmak üzere, rastgele için geçerlidir (Chao 2002). hızları Paketçikler arası mesafesi s B olan halka tipli bir çarpıştırıcıda, paketçikler periyodik olarak frekansı ile çarpışır. Doğrusal çarpıştırıcılar içinse f c, (tekrarlama oranı) x (bir paketçik trenindeki paketçik sayısı) ile belirlenir. Pik ışınlık ise, ile hesaplanır ve geleneksel olarak cm -2 s -1 cgs birimi ile verilir. Çizelge 2.3 te, koşulunda ve kafa kafaya çarpışma durumunda, L için çeşitli ifadeler özetlenmiştir. Bu ifadeler, etkileşme bölgesinde (IP) dispersiyon olmadığında geçerlidir (Chao 2002). 53

67 Çizelge 2.3 Kısa Gaussyen paketçikler için kafa kafaya çarpışma durumunda L ifadeleri (Chao 2002) Işınlık, L Demet Özellikleri Genel,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Pozitron demetindeki bir parçacığın, karşısından gelen parçacıkla etkileşmesinden kaynaklanan demet-demey ayar kayması y düzleminde Denklem (2.101) ile belirlenir. Denklemde geçen r 0, parçacığın klasik yarıçapıdır. (2.101) İki halkalı bir e + e - çarpıştırıcısında, her iki halkanın demet parametrelerinin özdeş olması istenir. Bu özdeşlik, tasarım aşamasında aşağıdaki koşullar ile sağlanabilir (Chao 2002). 54

68 i) Demet-demet ayar kaymalarının ikili olarak eşitlenmesi ile:, ii) Demet boyutlarının ikili olarak eşitlenmesi ile:, iii) Sinkrotron salınımlarıyla ilgili ayar modülasyon genliklerinin eşitlenmesi ile: ve bazen, iv) Her iki halka için, ışınım sönüm azalımlarının eşitlenmesi ile sağlanabilir. Tüm bu dört demet-demet parametrelerinin birbirine eşit alınması durumuna, optimum çiftlenim denilmektedir ve aşağıdaki gibi verilir: Bir dairesel çarpıştırıcının ışınlığı ξ ile sınırlı olduğundan, ışınlığı Çizelge 2.3 ün üçüncü satırındaki gibi ξ cinsinden açıkça yazmak kullanışlıdır. Bu ifadedeki E ve I sırasıyla, bir halkadaki demet enerjisi ve toplam demet akımıdır. K ise, 1/(2e 3 ) = 1/(2er 0 mc 2 ) dir. I Amper, E GeV, cm ve L cm -2 s -1 birimlerinde olduğu zaman, K = 2.17x10 34 tür (Chao 2002). Doğrusal bir çarpıştırıcının ışınlığı ise, Denklem (2.102) ile bulunur. Burada H ışınlık artım faktörü, N = N + = N - ve P ortalama demet gücüdür. (2.102) olduğunda, Gaussyen demetler için geometrik etkiden (hourglass) kaynaklanan ışınlık kaybı Denklem (2.103) ile bulunur (Chao 2002). (2.103) 55

69 L 0, Çizelge 2.3 te verilen nominal ışınlık ifadeleri olmak üzere, Denklem (2.103) te görülen ifadesi ise, Denklem (2.104) te verildiği gibidir. (2.104) Bir diğer azalım faktörü de, yatay çarpışma açısının sıfırdan faklı oluşundan gelir. koşulu ile simetrik bir çarpıştırıcı için R L L/L 0 = ae b K 0 (b) dır. K 0 Bessel fonksiyonu, Ø çarpışma açısının yarısı olmak üzere, a ve b katsayıları Denklem (2.105) te verildiği gibidir (Chao 2002)., (2.105) durumunda, R L ifadesi Denklem (2.106) daki gibi olur. (2.106) Enjektörden sonra ışınlık, parçacık kayıplarına dayalı olarak zamanla azalır. Demetlerin çarpışmadığı bir zamanda paketçikleri yeniden doldurmak için geçen süre t f ile, ve ışınlık işletimi için geçen süre de t c ile adlandırılsın. Bu durumda, τ ışınlık ömrü olmak üzere, L(t) = L 0 exp(-t/τ) bağıntısı geçerlidir. Ortalama ışınlık ise, Denklem (2.107) ile elde edilir (Chao 2002). (2.107) Eğer ışınlık işletiminin sonunda, t f kalan demet şiddetinden bağımsız ise, t c değeri ortalama ışınlığı Denklem (2.108) deki maksimum değerine çıkarır. (2.108) Denklem (2.108) nümerik olarak çözüldüğünde, yaklaşık çözüm Denklem (2.109) daki gibi elde edilir. 56

70 (2.109) Denklem (2.108) sağlandığında, maksimum ortalama ışınlık Denklem (2.110) daki gibi elde edilir. (2.110) Pek çok deneyde, toplam (integrated) ışınlık değeri kullanılmaktadır. Toplam ışınlık geleneksel olarak ışınlığın bir yıl (~ 10 7 s) ile çarpılmasıyla hesaplanır. Örneğin, 1 barn cm 2 olmak üzere, L = 1x10 33 cm -2 s -1 ışınlığının toplam değeri L i = 1x10 40 cm -2 (10 fb -1 ) olarak bulunur. Son yıllarda, τ-charm fabrikalarının tasarımında büyük y dispersiyonu ( ) ile monokromatikleştirme opsiyonu gündeme gelmiştir. Bu opsiyon ile, ortalama enerjiden daha yüksek enerjili pozitronlarla, ortalama enerjiden daha az enerjili elektronların (veya tam tersi) çarpıştırılmasıyla, parçacıkların y konumları ve enerjileri arasında bir korelasyon sağlanmaktadır. Böylece, herhangi bir çarpışan e + e - çiftinin kütle merkezi enerji yayılımı azaltılmaktadır. Monokromatikleştirme tanımı da buradan gelmektedir. Bunun amacı, J/ψ dar rezonansların üretimini artırmaktır. Bu rezonans durumunun genişlik-kütle oranı Γ/mc 2 = 2.8x10-5 tir ve demetin enerji yayılımından küçüktür (tipik olarak σ δ 10-3 ). Geliştirilmiş enerji çözünürlüğü, eşik ve ω = 3-5 GeV enerji aralığında e + e - kütle merkezi dallanma oranlarının detaylı ölçümünü mümkün kılmaktadır (Chao 2002). Rezonans civarında e + + e - J/ψ süreci için üretim tesir kesiti σ(ω), ω nın fonksiyonu olarak baskın bir şekilde değişim gösterir. Demetlerdeki parçacıkların enerji dağılımları oldukça önemlidir ve olay oranı Lσ yerine Denklem (2.111) ile verilir. (2.111) Denklem (2.111) deki terimi diferansiyel ışınlıktır., çarpışan e + e - çiftlerinin enerji bağımlılıkları yoğunluklarına ilave edilmediği durumlarda, Denklem (2.100) ile verilir. Eğer her iki demet de E 0 enerjili ve etkileşme bölgesindeki dispersiyonlar 57

71 = -, = - 0 koşullarını sağlıyor ise, kısa Gaussyen paketçikler için Denklem (2.112) elde edilir (Chao 2002). (2.112) Denklem (2.112) deki faktörüdür. ve λ Denklem (2.113) teki monokromatikleştirme (2.113) Denklem (2.112) deki L 0, dispersiyonun olmadığı durumdaki ışınlıktır ve kütle merkezi enerji çözünürlüğü dır. Böylece, ışınlık olarak elde edilir. Sonuç olarak, bir parçacık çarpıştırıcısı tasarımında optik örgü olabildiğince düşük emittans sağlamalı, ve ξ de geleneksel olarak 0.03 ile 0.05 aralığında olacak şekilde ayarlanmalıdır. Bu standart gereksinimlere ek olarak, sıfırdan farklı (tipik olarak m aralığında) olmalıdır. Bu sınırlamalar ve demet-demet etkisi, standart durumdan farklı olarak, koşulunu zorunlu kılmaktadır (Chao 2002). 58

72 3. MATERYAL VE YÖNTEM 3.1 Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM) Projesi Kapsamında Önerilen GeV Enerjili Linak-Halka Tipli Elektron-Pozitron Çarpıştırıcısının (Süper Charm Fabrikası) Parametrizasyonu İçin Optimize Edilen Paketçik Yapıları ve Kullanılan Yazılımlar Temel parçacık fiziği araştırmaları için, Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM) projesi ( kapsamında, = 3-5 GeV kütle merkezi enerjili linak-halka tipli bir elektron-pozitron çarpıştırıcısı (c-τ fabrikası), L = 2.4x10 34 cm -2 s -1 ışınlık hedefi ile ilk kez 1993 yılında önerilmiştir (Şekil 3.1), (Sultansoy 1993). Şekil 3.1 THM linak-halka tipli c-τ fabrikası şematik görünümü (Sultansoy 1993) Ayrıca, önerilen parçacık fabrikasının pozitron demetinden, 1.7 MW gücünde üçüncü nesil sinkrotron ışınımı elde edilebileceği gösterilmiştir. Fabrikanın ilk önerilen elektron ve pozitron demeti parametreleri Çizelge 3.1 de özetlendiği gibidir. THM c-τ fabrikası önerisinden sonra, 1 GeV kütle merkezi enerjili benzer bir çalışma (linak-halka tipli fabrikası), içinde SASE SEL tesisi önerisini de kapsayacak şekilde 2000 yılında (Çiftçi vd. 2000) tekrar ele alınmıştır (Şekil 3.2). Bu öneride, elektron ve pozitron demet enerjileri için iki farklı seçenek optimize edilmiştir. Bunlardan ilki E e- = 125 MeV ve E e+ = 2 GeV, ikincisi ise E e- = 250 MeV ve E e+ = 1 GeV dir. Bu çarpıştırıcının her iki seçeneği için öngörülen ışınlık değeri L = 1x10 34 cm -2 s -1 dir. Önerilen fabrikasının elektron ve pozitron demeti parametreleri Çizelge 3.2 de özetlenmiştir. 59

73 Çizelge 3.1 Linak-halka tipli c-τ fabrikası önerisinin parametreleri (Sultansoy 1993) Parametre Elektron Linakı Pozitron Halkası Enerji (GeV) (GeV) Yarıçap (m) Uzunluk (m) 50 - Bir Paketçikteki Parçacık Sayısı (x10 10 ) Çarpışma Oranı (MHz) 30 Halkadaki Paketçik Sayısı - 60 Akım (ma) Tur Başına Enerji Kaybı (MeV) Güç (MW) 2.5 > 1.7 Demet IP, σ x,y (μm) 1 1 Beta IP, β x,y (cm) Paketçik Uzunluğu, σ z (cm) Işınlık (cm -2 s -1 ) 2.4x10 34 Şekil 3.2 Önerilen çarpıştırıcı ve ışınım kaynakları tesisinin şematik görünümü (Çiftçi vd. 2000) 60

74 Çizelge 3.2 Linak-halka tipli fabrikası önerisinin parametreleri (Çiftçi vd. 2000) Parametre Opsiyon-I Opsiyon-II Elektron Demet Enerjisi (MeV) Pozitron Demet Enerjisi (GeV) (GeV) HalkaYarıçapı (m) Hızlandırma Gradyeni (MV/m) Ana Linak Uzunluğu (m) Elektron Paketçiğindeki Parçacık Sayısı (x10 10 ) Pozitron Paketçiğindeki Parçacık Sayısı (x10 10 ) Çarpışma Frekansı (MHz) 30 Halkadaki Paketçik Sayısı Elektron Akımı (ma) Pozitron Akımı (A) Tur Başına Enerji Kaybı (MeV) Etkileşme Bölgesindeki Demet Boyutları, σ x,y (μm) 1 1 Etkileşme Bölgesindeki Beta Fonksiyonları, β x,y (cm) Paketçik Uzunluğu, σ z (cm) Işınlık (cm -2 s -1 ) 1x10 34 THM projesi parçacık fabrikası önerisi için yapılan fizibilite çalışmaları sonunda, Charm fiziği araştırmaları ağırlık kazanmış ve ışınlık değerini ~10 35 cm -2 s -1 mertebesine yükseltebilmek ve toplam harcanan güç tüketimini azaltabilmek için, çarpıştırıcının elektron linakı, enerji geri kazanımlı linaka (ERL) modifiye edilmiştir. Ayrıca kütle merkezi enerjisi, Charm kuarkının rezonansta üretim değeri olan = 3.77 GeV olarak tasarlanmıştır. Sonuç olarak, 1 GeV enerjili elektron demeti ile 3.56 GeV enerjili pozitron demeti ERL-halka tipli bir çarpıştırıcıya dayalı optimize edilerek, THM süper Charm fabrikası (Şekil 3.3) kurulması planlanmaktadır (Ketenoglu vd. 2010, Ketenoglu vd. FEL09). Bu fabrikanın kütle merkezi enerjisi ve ışınlık değerine göre dünyadaki diğer parçacık fabrikaları arasındaki yeri, Şekil 3.4 te verilmektedir. 61

75 Şekil 3.3 THM ERL-halka tipli e - e + çarpıştırıcısının (süper Charm fabrikası) şematik görünümü (Ketenoglu vd. 2010, Ketenoglu vd. FEL09) Şekil 3.4 Kurulması planlanan THM süper Charm fabrikasının dünyadaki yeri (Biagini vd. 2010) Enerji geri kazanımlı linaklarda harcanan toplam güç, soğutma için harcanan güç ile RF gücünün toplanmasıyla (P toplam = P Soğutma + P RF ) bulunmaktadır. P Soğutma ve P RF güçleri ise sırasıyla, Denklem (3.1) ve (3.2) de verildiği gibi hesaplanmaktadır (Zimmermann vd. 2008). (3.1) 62

76 (3.2) Denklem (3.2) de geçen terimi süperiletken linaklar için %50 dir. terimi, sürekli modda (cw) işletimde %100 dür. ise, 1 GeV enerjili bir ERL için ~ % dur. Denklem (3.1) deki E elektron demet enerjisi, g hızlandırıcı gradyen, B ~ Wm/(eV) 2, A ~ 350 W/m dir. D ise, cw modda 1, atmalı modda dir (Zimmermann vd. 2008). Denklem (3.1) den görüldüğü gibi, aynı hızlandırma gradyeni ve demet enerjisi için, cw modda çalıştırılan bir linakın soğutma gereksinimi, atmalı moda göre yaklaşık 133 kat daha fazladır. Diğer yandan, Kesim 4.1 de verilen THM süper Charm fabrikası parametrizasyonunda tüm nümerik hesaplamalar Mathematica 6.0 programı ile yapılmıştır. İki boyutlu grafikler ve ışınlık kontur plotu, programının kendi grafik arayüzü ile çizilmiştir. 3.2 THM SASE SEL Önerisi İçin Olası Elektron Linak Yapıları ve Salındırıcı Magnetlerin Optimizasyonunda Kullanılan Yazılımlar Çarpıştırıcının 125 MeV ve 250 MeV lik elektron demeti opsiyonları için önerilen SASE SEL parametreleri, Çizelge 3.3 te verilmektedir. Bu enerji değerleri için sırasıyla ~304 nm ve ~76 nm dalgaboylu, VUV bölgesinde yüksek güçlü lazer elde edilmesi planlanmıştır (Çiftçi vd. 2000). 63

77 Çizelge 3.3 fabrikasına dayalı önerilen SASE SEL parametreleri (Çiftçi vd. 2000) SASE SEL Parametreleri E e- = 125 MeV E e- = 250 MeV Foton Enerjisi (ev) Lazer Dalgaboyu (Ǻ) Demet Akımı (ma) Bir Paketçikteki Parçacık Sayısı (x10 10 ) Tekrarlama Frekansı (MHz) L=10 m için, Ortalama Lazer Demet Gücü (W) 4.18x x10-3 Akı (Foton/s/mrad/%0.1bw) 3.78x x10 13 Ortalama Parlaklık (Foton/s/mrad 2 /%0.1bw) 2.91x x10 11 Parçacık fabrikasına dayalı kurulması planlanan SASE SEL tesisi için yapılan fizibilite çalışmaları sonucunda, fabrika için gerek duyulan elektron demeti parametreleri ile (zaman yapısı, emittans, demet boyutları, akım, güç vd.), serbest elektron lazeri üretimi için gerek duyulan elektron demeti parametrelerinin birbiriyle örtüşmediği görülmüştür. Bundan dolayı, THM projesi Uluslararası Bilimsel Danışma Komitesi (ISAC) ın yılları arasındaki tavsiye ve önerileri doğrultusunda, SASE SEL tesisinin fabrikadan bağımsız olarak optimize edilerek tasarlanması gündeme gelmiştir. Böylece, SASE SEL elektron demet enerjisi için fabrikadan kaynaklanan 1 GeV limiti ortadan kalkmıştır. İlerleyen yıllarda dünyadaki teknolojik gelişmeler göz önünde bulundurularak, THM SASE SEL linak enerjisinin 1 GeV den daha yüksek değerlere modifiye edilmesi mümkün kılınabilecektir. Sonuç olarak, THM SASE SEL için şu ana kadar yapılmış olan optimizasyon çalışmaları, 1 GeV enerjili RF linaka dayalı olarak ele alınmıştır. Günümüzde, SASE SEL salındırıcısı girişinde gerek duyulan yüksek pik akımlı (ka), çok kısa paketçik uzunluklu (ps) ve düşük emittanslı (nm) elektron demetinin, süperiletken bir L band (1.3 GHz), yada normal iletken bir C band (5.7 GHz) veya normal iletken bir S band (3 GHz) RF linaktan elde edilmesi mümkündür. GeV enerjili ERL ler halen araştırma ve geliştirme aşamasında olduğundan, dünyada henüz çalışmakta olan herhangi bir GeV enerjili ERL ve GeV enerjili ERL lere dayalı 64

78 bir SASE SEL tesisi bulunmamaktadır. Dünyadaki çalışmakta olan ERL ler, düşük enerjili (MeV) osilatör SEL laboratuvarlarıdır (Şekil 3.5). Şekil 3.5 MeV enerjili ERL ye dayalı osilatör SEL in şematik görünümü Önümüzdeki yıllarda, GeV enerjili ERL lerin teknolojisi geliştikçe ve dünyadaki kullanımı yaygınlaştıkça, THM SASE SEL önerisinin ERL ye dayalı tasarım seçeneği, THM projesi teknik tasarım çalışmaları kapsamında gündeme gelebilecektir. SASE SEL üretiminde ERL nin avantajı, parçacık fabrikası önerisinde olduğu gibi toplam harcanan güç tüketimini azaltmak olduğu kadar, aynı zamanda ERL nin cw zaman yapısı ile (Şekil 3.6) SEL ortalama parlaklığını yaklaşık 10 5 kat artırabilmektir. Şekil 3.6 Elektron paketçiklerinin cw zaman yapısının şematik görünümü Şekil 3.6 daki t μ, zaman boyutunda paketçik uzunluğudur. Paketçik uzunluğu, bazı notasyonlarda uzunluk boyutuyla da (σ z ) gösterilmektedir. İki boyut arasındaki bağıntı, 65

79 c ışık hızı olmak üzere, Denklem (3.3) te verildiği gibidir. T μ ise, paketçikler arası mesafe yada tekrarlama oranıdır. (3.3) Bir hızlandırıcının en önemli demet parametrelerinden biri akımdır. Akım için kullanılan iki farklı tanım vardır. Bunlardan ilki, Q paketçik yükü olmak üzere, Denklem (3.4) te verilen pik akımdır. Diğeri ise, Denklem (3.5) te verilen ortalama akımdır. Güç hesaplamalarında, bu akımlar demet enerjisi ile (Volt olarak) çarpılarak, hızlandırıcının ortalama ve pik gücü Watt biriminde elde edilir. (3.4) (3.5) Genellikle, cw modunda olduğundan, ortalama akım I ort = Q/T μ olarak hesaplanır. Çarpıştırıcılarda sıklıkla kullanılan bir diğer akım tanımı da, atma akımıdır (Denklem 3.6) ve cw modundaki ortalama akıma eşittir. (3.6) Şekil 3.7 de, dünyadaki hem çalışmakta olan, hem de henüz öneri aşamasında olan SASE SEL lerin ortalama parlaklıklarının lazer enerjilerine göre dağılımı görülmektedir. Şekilde görülen erhic çarpıştırıcısının ERL ye dayalı SASE SEL önerisinin (Litvinenko vd. 2004) ortalama parlaklık değeri, diğer tüm laboratuvarların yaklaşık 10 5 katıdır. 66

80 Şekil 3.7 SASE SEL laboratuvarlarının ortalama parlaklıklarının foton enerjilerine göre dağılımı (Litvinenko vd. 2004) Diğer yandan, SASE SEL nümerik hesaplamaları Mathematica 6.0 programı ile yapılmıştır. Kesim 4.2 de verilen tüm kontur plotlar programın kendi grafik arayüzü ile çizilmiştir. Ayrıca SASE SEL simülasyonunda, SIMPLEX 1.3 simülasyon kodu kullanılmıştır. SIMPLEX, SASE serbest elektron lazerlerindeki ışınım güç artışı, elektronun faz uzayındaki hareketi ve ışınım alanının açısal ve uzaysal profilinin gelişimini araştırmaya yarayan bir uygulama yazılımıdır. SIMPLEX, GUI (Graphical User Interface) grafik arayüzünü kullanmaktadır. SIMPLEX kodu C++ dilinde yazılmıştır ve Windows, Macintosh OS X, Linux ve pek çok Unix benzeri işletim sistemleri altında çalışmaktadır. 67

81 4. BULGULAR VE TARTIŞMA 4.1 THM Süper Charm Fabrikası Önerisi İçin Parametrizasyon Sonuçları Linaktan elde edilen elektron demeti ile halkadan elde edilen pozitron demetinin çarpıştırılması fikri, aşağıdaki iki hedef için ortaya atılmıştır (Recepoglu vd. 2008, Csonka vd. 1971). i) Lepton-hadron ve foton-hadron çarpışmalarında TeV mertebesine ulaşabilmek için. ii) Yüksek ışınlıklı B fabrikası (Grosse-Wiesmann 1989), fabrikası (Cline 1996, Çiftçi vd. 2000) ve c-τ fabrikaları (Sultansoy 1993) inşa edebilmek için. Günümüzde linak-halka tipli B fabrikası, çalışmakta olan KEK-B ( ve PEP-B ( laboratuvarları ve özellikle süper B ( önerileriyle çekiciliğini kaybetmiştir. Ayrıca, süper-b fabrikaları çok sayıda τ leptonu üretecektir. = 10 GeV de τ çift üretiminin tesir kesitindeki düşüş, yüksek ışınlık ile telafi edilmiştir. Sonuç olarak, sadece linak-halka tipli Charm fabrikası seçeneği halen güncelliğini korumaktadır. Charm karışımının, CP ihlalinin ve fonsuz nadir bozunumların araştırılması için, Ψ(3S) durumu önerilmektedir. Bundan dolayı kütle merkezi enerjisi, Ψ(3770) rezonansının kütlesi ile sabitlenmiştir. CLEO-c ( L = cm -2 s -1 ışınlık ile çalışmaktadır. BEPC Charm fabrikasının ( tasarım ışınlığı L = cm -2 s -1 dir. L > cm -2 s -1 ışınlıklı bir Charm fabrikası, Charm fiziğine büyük katkı sağlayacaktır. Işınlık üzerine linak demet gücünden gelen ana kısıtlama, ERL seçeneği ile büyük ölçüde aşılmaktadır. ERL teknolojisi, cm -2 s -1 in üzerinde ışınlıklı bir Charm fabrikasını mümkün kılabilmektedir (Recepoglu vd. 2008). Günümüzde, cm -2 s -1 ışınlıklı ve crab crossing çarpışmalı (Şekil 4.1) halka-halka tipli Tau-Charm fabrikası, Novosibirsk Budker Institute of Nuclear Physics (Okunev vd. 2008) tarafından önerilmektedir. Tau-Charm fabrikası için aynı ışınlıklı doğrusal bir e - 68

82 e + çarpıştırıcısı ise (Schöning 2007) de tartışılmaktadır. Bundan dolayı, bu üç çarpıştırıcı tipinin hepsi (halka-halka, linak-halka ve linak-linak), süper Charm fabrikası adayları olarak değerlendirilmektedir (Recepoglu vd. 2008). Şekil 4.1 Açı ile çarpışma ve açı ile crab crossing çarpışmanın şematik görünümü THM süper Charm fabrikası için, açı ile çarpışma durumda önerilen (Recepoglu vd. 2008) parametre seti Çizelge 4.1 de verilmektedir. Charm fabrikalarında ψ(3s) mezonlarının rezonansta üretim avantajını kullanabilmek için, koşulu önemlidir. MeV ve MeV dir (Amsler vd. 2008). Çizelge 4.1 deki ışınlık değeri, Denklem (4.1) ile elde edilmiştir. (4.1) Bir diğer sınırlama, pozitron demetinin elektron paketçikleriyle ile etkileşmesinden kaynaklanan ayar kaymasından gelmektedir. Yatay ve düşey ayar kaymaları sırasıyla Denklem (4.2) ve (4.3) ile hesaplanmıştır (Raimondi vd. 2003, Shatilov vd. 2005). Piwinski açısı ( ) ise, Denklem (4.4) ile elde edilmiştir (Recepoglu vd. 2008). (4.2) (4.3) 69

83 (4.4) Çizelge 4.1 THM süper Charm fabrikası için açı ile çarpışma durumunda önerilen parametre seti (Recepoglu vd. 2008) Parametre Pozitron Halkası Demet Enerjisi (GeV) 3.56 Etkileşme Bölgesindeki Beta Fonksiyonları β x / β y (mm) 80 / / 0.36 Normalize Emittanslar (μm) Bir Paketçikteki Parçacık Sayısı (x10 11 ) 2 36 / 0.5 (μm) (mm) Demet-demet Ayar Kayması / 0.13 Tur Başına Enerji Kaybı (MeV) 1.7 Paketçik Sayısı 125 Dolanım Frekansı (MHz) 1.2 Çevre (m) 250 Demet Akımı (A) 4.8 Parametre Elektron ERL Demet Enerjisi (GeV) 1 Bir Paketçikteki Parçacık Sayısı (x10 10 ) 2 Etkileşme Bölgesindeki Beta Fonksiyonları β x / β y (mm) 80 / 5 31 / 0.1 Normalize Emittanslar (μm) (μm) 36 / (mm) Demet Akımı (A) 0.48 Çarpıştırıcı Parametreleri Çarpışma Açısı (mrad) 34 Çarpışma Frekansı (MHz) 150 Işınlık (cm -2 s -1 ) 1.4x

84 Bir çarpıştırıcı halkasındaki paketçik sayısı, Denklem (4.5) teki gibi bulunur. Dairesel bir çarpıştırıcının diğer bir önemli parametresi olan halka çevresi ise, Denklem (4.6) ile elde edilmektedir. Ayrıca RF frekasının, dolanım frekansına oranı olan harmonik sayı (Denklem 4.7), bir tamsayıdır. Linak-halka tipli bir çarpıştırıcıda ışınlığı maksimum yapabilmek için, linaktan gelen elektronların zaman yapısı cw olmak zorundadır ve tüm paketçikler dolu olmalıdır. cw zaman yapısında RF frekansı, çarpışma frekansına eşittir. Paketçik Sayısı (4.5) Halka Çevresi (4.6) Tamsayı (4.7) Yuvarlak (round) demetlerin kafa kafaya çarpışma durumu Amerika nın ERL-halka tipli e-relativistic Heavy Ion Collider (erhic), an Electron- Light Ion Collider (ELIC) önerileri (Ben-Zvi vd. 2006) ve İtalya nın SuperB önerisi (Biagini vd. 2010) referans alınarak elde edilen parametre seti, Çizelge 4.2 de verilmektedir. erhic ve ELIC önerilerinin şematik görünümleri sırasıyla Şekil 4.2 ve 4.3 te görülmektedir. THM çarpıştırıcısı için yapılan bu parametrizasyon çalışması, Şekil 3.3 te görülen ERL-halka tipli bir tasarıma dayalı ve kafa kafaya çarpışma durumu için hesaplanmıştır. Çizelge 4.2 de verilen ışınlık değeri, yuvarlak ( ) demetler için elde edilmiştir. Çizelge 4.2 ve 4.3 teki elektron ve pozitron demet enerjileri, Denklem (2.99) un eşit kütleli parçacıkların kafa kafaya çarpışması durumu için, Charm kuarkının rezonansta üretim değeri olan GeV olacak şekilde, sırasıyla 1 GeV ve 3.56 GeV olarak belirlenmiştir. Diğer yandan, çarpışan paketçiklerin uzunlukları, çarpışma noktasındaki enine beta fonksiyonlarından (β x,y ) yeterince küçükse, ışınlık Çizelge 2.3 ün ilk satırındaki gibidir ve bu ışınlığa geometrik ışınlık (L geo ) denilmektedir. Çarpışan demetlerden birinin oluşturacağı elektromagnetik alan, çarpışma sırasında diğer demeti etkiler ve enine demet boyutlarında değişime sebep olur. Bu durum, zıt yüklü demetlerin çarpışmasında, etkin 71

85 ışınlığın (geometrik ışınlıktan farklı olarak) artmasına neden olur. Işınlık artım faktörü (H D ), etkin ışınlığın geometrik ışınlığa oranı (H D = L etkin / L geo ) olarak tanımlanmaktadır (Recepoğlu 2004). Şekil 4.2 erhic in şematik görünümü (Ben-Zvi vd. 2006) Şekil 4.3 ELIC in şematik görünümü (Ben-Zvi vd. 2006) 72

86 Çizelge 4.2 THM süper Charm fabrikası için yuvarlak (round) demetlerin kafa kafaya (head-on) çarpışması durumunda önerilen parametre seti Parametre (Sembol) Birim Değer Elektron Demet Enerjisi (E e- ) GeV 1 Pozitron Demet Enerjisi (E e+ ) GeV 3.56 Işınlık (L) cm -2 s x10 35 Düşey Demet Boyutları ( ) μm 4.4 Yatay Demet Boyutları ( ) μm 4.4 Yatay ve Düşey Enine Emittanslar (ε x,y ) nm 3.87 Paketçik Uzunlukları ( ) cm 0.5 Bir Paketçikteki Elektron Sayısı (N e- ) - 2.3x10 10 Bir Paketçikteki Pozitron Sayısı (N e+ ) - 1.8x10 10 Çarpışma Frekansı (f c ) MHz 500 Dolanım Frekansı (f rev ) MHz 0.25 Elektron Demet Akımı (I e- ) A 1.84 Pozitron Demet Akımı (I e+ ) A 1.44 Ayar Kayması (ΔQ p ) - ~0.1 Bozma Parametresi (D ye ) - ~6.69 Halka Çevresi (C) km 1.2 Halkadaki Paketçik Sayısı (N b ) RF frekansı (f RF ) MHz 500 Harmonik Sayı (h) β IP cm 0.5 Işınlık Artım Faktörü (H D ) - 2 Elektron Demet Gücü (%99 Enerji Geri Kazanımı İle) MW 18.4 Çizelge 4.2 deki elektron demet gücü ise, P demet = N e- E e- f c eşitliği ile bulunmaktadır. Ayrıca yatay ve düşey demet boyutları, ayar kayması (Denklem 4.8) ve bozma parametreleri (Denklem 4.9) literatüre uygun olacak şekilde sırasıyla 73

87 ve D ye ~ 5-7 koşulları sağlanarak, maksimum ışınlık elde edebilmek için erhic, ELIC ve SuperB önerileri referans alınarak optimize edilmiştir. Elektron ve pozitron demet akımları ise, Denklem (3.6) ile hesaplanmıştır. Ayrıca, paketçik sayısı, halka çevresi ve harmonik sayı (h), sırasıyla Denklem (4.5), (4.6) ve (4.7) ile elde edilmiştir. Yatay ve düşey enine emittanslar ε x,y = σ 2 x,y / β x,y eşitliği ile bulunmuştur. Işınlık artım faktörü (H D ) içinse, yaklaşık olarak tipik bir değer olan 2 alınmıştır (Recepoglu vd. 2008). Sonuç olarak ışınlık değeri, Çizelge 2.3 ün ilk satırındaki genel durum için elde edilmiştir Yassı (flat) demetlerin kafa kafaya çarpışma durumu İtalya nın SuperB projesinde (Biagini vd. 2010), elektron ve pozitron demetleri halkahalka tipli bir tasarımda açı ile crab crossing çarpıştırılarak, 1x10 35 cm -2 s -1 ışınlık değeriyle Tau-Charm fabrikası önerilmektedir. THM süper Charm fabrikası için, SuperB projesi referans alınarak elde edilen parametre seti, Çizelge 4.3 te verilmektedir. THM çarpıştırıcısı için yapılan parametrizasyon çalışmaları, Şekil 3.3 te görülen ERL-halka tipli bir tasarıma dayalı ve kafa kafaya (Şekil 4.4) çarpışma durumu için hesaplanmıştır. Çizelge 4.3 te verilen ışınlık değeri, Çizelge 2.3 ün ikinci satırındaki yassı ( ) demetler için elde edilmiştir. Şekil 4.4 Kafa kafaya (head-on) çarpışmanın şematik görünümü Bir paketçikteki maksimum elektron sayısı, pozitron demetinin ayar kayması ( ) limiti ile belirlenir. Pozitron demet parametreleri ise, pozitron paketçik uzunluğunun 74

88 elektron odak uzunluğuna oranı olarak tanımlanan bozma parametresi (D ye ) ile sınırlıdır (Çiftçi vd. 2002). Çizelge 4.3 THM süper Charm fabrikası için yassı (flat) demetlerin kafa kafaya (headon) çarpışması durumunda önerilen parametre seti Parametre (Sembol) Birim Değer Elektron Demet Enerjisi (E e- ) GeV 1 Pozitron Demet Enerjisi (E e+ ) GeV 3.56 Işınlık (L) cm -2 s x10 35 Düşey Demet Boyutları ( ) μm 0.1 Yatay Demet Boyutları ( ) μm 150 Paketçik Uzunlukları ( ) cm 0.5 Bir Paketçikteki Elektron Sayısı (N e- ) - 4x10 10 Bir Paketçikteki Pozitron Sayısı (N e+ ) - 0.7x10 10 Çarpışma Frekansı (f c ) MHz 500 Ayar Kayması (ΔQ p ) Bozma Parametresi (D ye ) Halka Çevresi (C) km 1.2 Halkadaki Paketçik Sayısı (N b ) Dolanım Frekansı (f rev ) MHz 0.25 RF frekansı (f RF ) MHz 500 Harmonik Sayı (h) Elektron Demet Akımı (I e- ) A 3.2 Pozitron Demet Akımı (I e+ ) A 0.56 β IP cm 0.06 β IP cm 0.05 ε ye- pm 20 ε ye+ pm 16.7 Işınlık Artım Faktörü (H D ) - 2 Elektron Demet Gücü (%99 Enerji Geri Kazanımı İle) MW 32 75

89 THM süper Charm Fabrikası önerisi için Çizelge 4.3 te verilen optimizasyonda, ayar kayması (Şekil 4.5) ve bozma parametreleri (Şekil 4.6) literatüre uygun olarak ve D ye ~ 5-7, sırasıyla 0.1 ve 6.7 değerleri ile kontrol altında tutulmuştur. Ayrıca, Çizelge 4.3 teki ayar kayması ve bozma parametreleri, r 0 elektron klasik yarıçapı olmak üzere, Denklem (4.8) ve (4.9) ile elde edilmiştir (Çiftçi vd. 2002). Çizelge 4.3 te verilen diğer parametreler, Kesim de anlatılan hesaplamalara benzer olarak yapılmıştır. (4.8) (4.9) Şekil 4.5 Ayar kaymasının bir paketçikteki elektron sayısına göre değişimi Şekil 4.6 Bozma parametresinin bir paketçikteki pozitron sayısına göre değişimi 76

90 THM süper Charm fabrikası için Çizelge 4.3 te önerilen ışınlık değerinin paketçiklerdeki elektron ve pozitron sayılarına göre değişimi, Şekil (4.7) de verilmektedir. Şekil 4.7 Işınlığın, elektron ve pozitron sayılarına göre değişimi Işınlık artım faktörü (H D ), simülasyon kodlarıyla belirlenmektedir ve paketçik yapısına göre (yuvarlak yada yassı) küçük değişimler gösterebilmektedir. Çizelge 4.2 ve 4.3 te verilen H D değerleri, yuvarlak ve yassı paketçik yapıları için yaklaşık 2 civarında öngörülmüştür (Recepoglu vd. 2008). Çizelge 4.2 ve 4.3 te verilen halka çevreleri ise, Denklem 4.6 ile belirlenmiştir. Halka çevrelerinin hesaplanmasında dolanım frekansı (f rev ), İtalya nın SuperB projesinin (Biagini vd. 2010) c-τ fabrikası seçeneği referans alınarak, f rev = 0.25 MHz olarak belirlenmiştir. Dünyadaki önerilen ve proje aşamasında olan pek çok parçacık fabrikasında demet ömrünün istenilen değerlerde olabilmesi için, halka çevresinin optimizasyonunda demet ömrü oldukça önemli rol oynamaktadır. Işınlığın artırılabilmesi içinse, elektron ve pozitron paketçiklerindeki toplam parçacık sayılarının olabildiğince fazla olması istenir. Ancak bu durumda, gerek aynı paketçiğin kafa ve kuyruk kısımlarında, gerekse yüksek tekrarlama oranlarında arkadan gelen paketçikte olumsuz etkiler meydana gelmektedir. Çizelge 4.2 ve 4.3 te verilen 77

91 paketçiklerdeki elektron ve pozitron sayıları, erhic, ELIC (Ben-Zvi vd. 2006) ve SuperB (Biagini vd. 2010) önerileri referans alınarak belirlenmiştir. 4.2 THM SASE SEL Önerisi İçin Optimizasyon ve Simülasyon Sonuçları THM SASE SEL önerisinin optimizasyonunda, dünyadaki çalışmakta olan çeşitli 1 GeV SASE SEL tesisleri referans alınmıştır. Örneğin, Almanya nın DESY araştırma merkezinde bulunan FLASH (Schreiber vd. 2008) laboratuvarı, 1 GEV enerjili (daha sonra 1.2 GeV e modifiye edildi), L band (1.3 GHz) süperiletken elektron linakına dayalı bir SASE SEL tesisidir (Şekil 4.8). Şekil 4.8 DESY/FLASH laboratuvarının şematik görünümü ( Bir diğer referans laboratuvar ise Şekil 4.9 da şematik görünümü verilen, Japonya da bulunan 1 GeV enerjili C band (5.7 GHz) normal iletken elektron linakına dayalı SPring-8 Compact SASE Source (SCSS) tesisidir (Shintake vd. 2003). Şekil 4.9 SCSS tesisinin şematik görünümü (Shintake vd. 2003) 78

92 Şekil 4.10 daki İtalya nın normal iletken S band (3 GHz) 1 GeV elektron linakına dayalı SASE SEL projesi olan FERMI@Elettra (Bocchetta vd. 2007) da, THM SASE SEL optimizasyon çalışmaları sırasında yararlanılan referanslar arasındadır. Şekil 4.10 FERMI@Elettra projesinin şematik görünümü (Bocchetta vd. 2007) THM SASE SEL optimizasyonu, dört farklı salındırıcı konfigürasyonu için yapılarak, sonuçlar literatür ile karşılaştırılmıştır. Bunlardan ilk ikisi, süperiletken in-vacuum salındırıcılara (g = 0.8 cm ve g = 1.2 cm olmak üzere iki farklı konfigürasyon) dayalı yapılmış olan çalışmalardır. Süperiletken in-vacuum salındırıcı girişinde, dünyadaki çalışmakta olan 1 GeV SASE SEL tesisleri referans alınarak önerilen elektron demeti parametreleri Çizelge 4.4 te verilmektedir. Çizelge 4.4 Süperiletken in-vacuum salındırıcı girişinde önerilen elektron demeti parametreleri (Ketenoğlu vd. 2011, Optik-Ijleo) Parametre (Sembol) Birim Değer Elektron Demet Enerjisi (E demet ) GeV 1 Paketçik Yükü (Q) nc 1 Enine Emittanslar (ε x,y ) nm 3.2 FWHM Paketçik Uzunluğu (t μ ) ps 0.5 Enine Paketçik Boyutları (σ x,y ) μm 180 Pik Akım (I pik ) ka 2 Beta Fonksiyonları (β x,y ) m 10 Enerji Yayılımı (ΔE/E) - 2x10-4 Demet Pik Gücü (P pik ) TW 2 79