DAİRESEL HIZLANDIRICILAR

Transkript

1 III. ULUSAL PARÇACIK ACIK HIZLANDIRICILARI ve DEDEKTÖRLER RLERİ YAZOKULU (UPHDYO-III) DAİRESEL HIZLANDIRICILAR Prof. Dr. Ömer YAVAŞ Ankara Üniversitesi Fizik MühendisliM hendisliği i BölümüB Muğla, Bodrum 1

2 KONU BAŞLIKLARI Dairesel HızlandH zlandırıcılarlar Betatron RF Alanlarla Hızlandırma Mikrotron Siklotron Sinkro-Siklotron Siklotron İsokron-Siklotron Sinkrotron Depolama Halkaları Karakteristik Parametrelerin Özeti Muğla, Bodrum 2

3 Dairesel HızlandH zlandırıcılarlar Yüklü parçac acıkları RF kaviteler yardımıyla yla hızlandıran ve manyetik alanlar yardımıyla yla dairesel yörüngelerde y tutan hızlandh zlandırıcılardır. r Muğla, Bodrum 3

4 Bir cismin bir çember etrafında hareketini devam ettirmesi için, cismin üzerine çemberin merkezine doğru sabit bir kuvvet etki ettirilmelidir. Dairesel hızlandırıcılarda, elektrik alan yüklü parçacıkları hızlandırırken, dipol magnetler ise parçacık yörüngesini daire biçiminde bükecek merkezcil kuvveti sağlarlar. Manyetik alan, parçacık enerjisine etki etmez. Sadece, parçacıkları hızlandırıcı kavite boyunca bükmeye yarar Muğla, Bodrum 4

5 r F = q r E + r [] q ( r ) c v B c Elektrik alan ile hızlandırma sağlanırken manyetik alan ile dairesel yörüngeler oluşturulur. Manyetik kuvvetler iş yapmaz Muğla, Bodrum 5

6 Manyetik alan içine giren paketçiklere hareket yönlerine dik doğrultuda manyetik kuvvet uygulanırsa, paketçikler doğrusal yörüngelerinden saparak dairesel yörüngede dolanırlar. Dairesel hareketin yarıçapı uygulanan manyetik alanın şiddeti ile doğru orantılıdır. Yani dairesel hızlandırıcıların yörünge yarıçaplarını belirleyen etken manyetik alan şiddetidir Muğla, Bodrum 6

7 Betatron Betatron, dairesel bir hızlandırıcı türüdür. Yüksek enerjilere ulaşmış elektronlar, beta (β) olarak adlandırıldıkları için Betatron ismi, beta ışıması ve elektrondan gelmektedir. siklotron Betatron aslında siklotron ailesinden bir hızlandırıcıdır. Fakat onu siklotrondan ayıran en büyük özellik, hareket eden parçacık demetinin yörünge yarıçapının sabit kalmasıdır. Siklotronda ise bu uzaklık sürekli değişmektedir Muğla, Bodrum 7

8 Genel olarak betatronun çalışma ilkesi, zamanla değişen bir manyetik alanın, bir elektrik alan indüklemesine dayanır. İndükleme ile oluşan bu elektrik alan, betatrona giren elektronları hızlandırırken; manyetik alan ise onları belli bir yörüngede tutar. Elektronlar hızlandıkça onları sabit yörüngede tutmak için gerekli manyetik alan büyüklüğü de artar. Bu durumda uygulanan manyetik alan parçacıkları yörüngede tutacak kadar güçlü olmalıdır Muğla, Bodrum 8

9 Φ : Halkanın içindeki manyetik alan akısı X t : elektrik alanın herhangi bir noktadaki bileşeni olmak üzere; V = dφ / dt (akımı oluşturan elektromotor kuvveti) X t 2π R = dφ / dt Bir elektronun rölativistik hareketinin momentumu p ise; X t e = dp / dt Buradan; e Δφ / dt Δ p Δ BeR = = 2 π R Δ t Δ t ( ) ( ) Muğla, Bodrum 9

10 Denklemi integre edersek; φ(t2) - φ(t1) = 2π R2 [ B(t2) B(t1) ] Bu denklem, manyetik akı ve manyetik alan Bt () = φ() t 2π R olarak ilişkilendirildiği durumlarda her zaman sağlanır: 2 Bt () = φ() t 2π R 2 Uçlarındaki indüksiyon anında düşecek biçimde şekillendirilen bir elektromıknatısın, bu denklemi sağlayacak bir tek yarıçapı vardır Muğla, Bodrum 10

11 Elektronun kazandığı kinetik enerji; Δφ Δ T = e = Δt eδφ 2 π ( R/ v) Hızlandırıcıda elektronun hızı ışık hızına çok yakın olduğu için v = c alınırsa ve φ f ve φ i, manyetik alana bağlı olarak ilk ve son akı değerleri olarak verilirse Elektronun kazandığı kinetik enerji; ΔT = e c 2π R ( φ f φi ) = ( B f Bi ) R e c Muğla, Bodrum 11

12 İlk Betatron R = 1.23m B max = 8.1 kg Magnet ağırlığı: 350 ton İlk manyetik indüksiyon hızlandırıcısı 1940 yılında Illinois Üniversitesi nde Prof. Dr. Donald Kerst tarafından yapılmıştır. Orijinal Betatron şu anda Smithsonian Enstitisü nde bulunmaktadır Muğla, Bodrum 12

13 RF Alanlarla Hızlandırma Dairesel parçac acık hızlandırıcılarının pek çoğu rf uyarılan hızlandırma kaviteleri kullanmaktadır. yükselteç ile Parçac acıklar bu kaviteyi periyodik olarak geçmekte ve her geçişte elektromagnetik alandan enerji almaktadır. Bu tip hızlandırıcılarlar teknik olarak Betatron ilkesinden farklı gibi görünse de temel olarak bir farklılık yoktur.. Her iki durumda da elektrik alanlar değişen en magnetik alanlardan üretilir Muğla, Bodrum 13

14 Yüklü bir parçacık, yükünün cinsine göre, uygulanan elektrik alana tepki gösterir. Elektrik alanın uyguladığı kuvvet elektromanyetik dalgayı; - Tepe noktasında yakalayan bir parçacık için maksimumdur. - Merkezde yakalayan parçacık için çok daha küçük bir değerdedir Muğla, Bodrum 14

15 Mikrotron Parçac acıkları belirli bir bölgede b sabit bir manyetik alan altında değişken yarıçaplarla aplarla döndd ndürüp, belirli bir hızlandh zlandırıcı kaviteden birçok defa geçirerek enerji kazandıran hızlandh zlandırıcılardır. r Muğla, Bodrum 15

16 n. Yörünge Y için i in dolanım m periyodu: T n = 2 π E n 2 eb c Rezonans koşulu: Tn+ 1 Tn = ntrf n = 1, 2,3... Δ γ = 1 elektronlar için i in geçerli; erli; Muğla, Bodrum 16

17 Ulaşı şılabilen maksimum enerji 44 Mev 100 mikroamper ortalama akım Homojen dipol alanları kullanımı Kolay işletim i az sayıda parça gereksinimi Rf kavite içinde inde enine odaklanma Oval demet boşluklar luklarında boyuna odaklanma Plovdiv State Univertsity Muğla, Bodrum 17

18 Race Track Mikrotron Dairesel mikrotronlara göre daha büyük b k enerjilere ulaşabilir. abilir. RTM ler iki ana kısımdan k oluşur: ur: RF frekanslı lineer hızlandh zlandırıcı, Dairesel yörüngeler y oluşturan magnetler Muğla, Bodrum 18

19 Muğla, Bodrum 19

20 Birinci dolanım m için i in zaman: 2π ( ) 2d T = E +Δ E + = nt. 1 2 inj. ebc c Ardışı ışık k yörüngeler y arası zaman farkı: β 1 rf 2π 2d 1 1 T T =. Δ E+ = nt. i+ 1 i 2 rf ec B c β β i+ 1 i Muğla, Bodrum 20

21 Dairesel mikrotronun kullanım alanları Temel araştırma rma Aktivasyon analizi Dozimetri Radyokimya Radyoaktif çekirdek üretimi Radyasyon terapisi Flerov Laboratory JINR Dubna,Russia Muğla, Bodrum 21

22 Bazı Mikrotron Laboratuarları Microtron ( Mainz Microtron Plovdiv University-Inst Instıtutetute for Nuclear Research and Nuclear plovdiv.bg) Nuclear ( Nuclear Physics Instıtute tute Czech Republic SINP Moscow, (, (www Muğla, Bodrum 22

23 Siklotron Karşı şılıklı iki magnet arasındaki boşlukta uygulanan RF hızlandırma geriliminden yararlanarak spiral yörüngede y hızlandırma yapan dairesel hızlandırıcıdır. r Muğla, Bodrum 23

24 Siklotronlarda parçacıklar sabit manyetik alan içerisinde hareket eder; parçacıkların enerjilerinin artmasıyla da dairesel yörüngeler artacak dolayısıyla daha büyük ölçekte mıknatıslar gerekecektir. Mıknatıs bir siklotron maliyetinde ana etken olduğundan daha büyük siklotronlar üretmenin maliyeti oldukça fazladır. Bir siklotronda parçacığın dolanım süresi ZeBc f = re v sabit = f 2πmcγ = Burada γ=1 olarak ele alınır. Manyetik alanın sabit olduğunu göz önünde tutularak dolanım frekansı 2π r 2πmcγ τ = = v qb rf Muğla, Bodrum 24

25 Bir siklotronda özellikle ağır parçacıklar için ulaşılabilecek maksimum enerji rölativistik olmamakla beraber enerji uygulanan manyetik alanın şiddeti, yörünge yarıçapı ve hızlandırılacak parçacığın kütlesine bağlıdır. Böylece enerji; 1 2 ( c 2 2 E kin = m v = = 2 2 m p) c Z 2 e 2 B 2 m 2 c R Muğla, Bodrum 25

26 Pratik birimler cinsinden ağır parçacıklar için dolanım frekansı yani rf- frekansı ve ulaşılabilecek maksimum enerji aşağıdaki gibi verilir. [ ] [ ] frf = B E = B R = [ ] = = [ ] = MHz 1.53 kg, kin 0.48 kg m proton için B kg, 0.24 B kg R m döteron için B kg, 0.48 B kg R m He için Örneğin bir siklotronda protonların hızlandırılması durumunda enerjinin üst limiti ~500 MeV ile sınırlıdır. Bu enerjiyi arttırmak için daha büyük çaplı mıknatıslara ihtiyaç duyulacak dolayısıyla maliyet artacaktır. Bundan dolayı sabit yarıçaplı, değişken manyetik alanlı dairesel hızlandırıcılara yani sinkrotronlara ihtiyaç duyulmuştur Muğla, Bodrum 26

27 Sinkro-Siklotron Siklotron Siklotronda radyo frekansının n sabit olmasından dolayı rölativistik olmayan enerjilere sınırlama s gelmektedir. Yüksek enerjilere ulaşı şıldıkça a parçac acık k demetlerini odaklamada boyuna faz kararlılığı ığının n da önem kazanmasının n sonucu tasarlanmış ıştır. Siklotronun bu versiyonunda rölativistik faktör ile orantılı olarak radyo frekansı değiştirilir Muğla, Bodrum 27

28 f = değişken = rf γ değişken γ = γ (t) f rf = ZeB 2πγmc f rf 1 γ ( t) Rölativistik faktörün n değişken olması parçac acığın n hızının h n da bu oranda değişece eceğini gösterir. g Bu durumda parçac acığın enerjisi de değişken olacaktır. γ (t) v = değişken Hızdaki bu değişim im parçac acığın n dolanım yörüngesinin de hıza; h yani momentuma bağlı olarak değişmesine neden olur. 1 r = ZeB ( cp) Muğla, Bodrum 28

29 Bunu kinetik enerji için çözersek, 2 E ( E + 2mc ) = kin kin ezbr Her iki düzlemde de eşit odaklama yapabilmek için alan indeksi n = ½ olmalıdır. Buna göre magnetik alan, 1 B y ( r) ~ r Muğla, Bodrum 29

30 Yörünge yarıçapında magnetik alan, merkezdeki değerine göre önemli ölçüde düşük olacaktır. Magnetik alan ve parçacık enerjisinin her ikisi de değişken olduğu için eşzamanlılığı korumak için rf frekansı module edilmelidir. f rf ~ [ ( t) ] B r γ ( t) Frekans modülasyonundan dolayı, parçacık akısı rf frekansının devir zamanına eşit atmalı bir makro yapıya sahiptir. Bu prensibe dayalı inşa edilenen büyükhızlandırıcı, 1946 da Lawrence Berkeley Laboratuvarındaki LBL, 184 inçlik sinkro siklotrondur ton ağırlığındaki magnet, maksimum magnetik alan olarak 15 kg üretmektedir ve maksimum yörünge yarıçapı m dir Muğla, Bodrum 30

31 İsokron-Siklotron Sinkro siklotrondaki frekans modülasyonu teknik olarak karmaşı şıktır ve farklı türde parçac acıklar içinin farklı olmalıdır. Thomas ın radyal magnetik alanın parçac acığın enerjisine uygun bir şekilde modüle edilebileceğini ini bulması bu alanda önemli bir gelişme olmuştur tur. Manyetik alanın radyal bağı ğımlılığıığı da kullanılarak larak zayıf odaklama yerini kuvvetli odaklamaya bırakb rakır. r. f rf = B[ r( t) ] γ = sabit f rf ~ = γ ( t) sabit değişken Muğla, Bodrum 31

32 Manyetik alanın n değişken olması parçac acığın n izlediği yörüngenin momentuma bağlı bir fonksiyon olmasına yol açar. a ar. B = değişken = B (r,ϕ ) => r = f (p) B y ( rϕ) ϕ Manyetik alanın radyal bileşeni eni parçac acığın n enerjisine uygun bir şekilde modüle edilir. f Z e B y rf = = 2 π γ m c sabit f rev = sabit 0 İsokron siklotronlarda, rf frekansında mikro paketçiklerin sürekli bir demeti oluşturulur. Yüksek proton akısı bu tür hızlandırıcıları verimli yüksek enerjili proton kaynakları yapar ve bu kaynaklar sık sık bir hedefte yüksek akıda kaon ve pion mezonları yaratmak için kullanılmaktadır Muğla, Bodrum 32

33 Sinkrotron Temel olarak yüksek hıza sahip temel parçacık, magnetik alan etkisi ile dairesel bir yörüngede harekete zorlanır. Bu teknik kullanılarak ilk defa 1947 yılında, temel parçacıklardan olan elektronun ivmeli hareketinden ışınım üretilmiştir. Yüklü bir parçacığın (elektron veya pozitron) bir magnetik alan içinde rölativistik hızdaki dairesel hareketinden elde edilen ışınıma sinkrotron ışınımı denir. Çok yüksek y foton akısı (~10 17 ) Yüksek parlaklık k (~10( 21 ) Esneklik (ayarlanabilir dalgaboyu) Uzak kızılötesinden k tesinden (FIR), sert X-IşıX şınlarına na kadar geniş bir bölgede b sürekli s spektrum Muğla, Bodrum 33

34 Ön n hızlandh zlandırıcıda da hızlandırılan demet, enjeksiyon bölgesiden sabit yarıçapl aplı halkaya sokulur. Demet yörüngede y defalarca dolanarak hızlandh zlandırıcı RF alanından ndan geçer er ve istenilen enerjiye ulaştığı ığında demet halkanın n dışıd ışına alınır. Çarpıştırıcı olarak ya da sabit enerjide halka içinde i inde tutularak depolama halkası olarak kullanılır Muğla, Bodrum 34

35 γ mv 2 q r r rˆ = r qb [] ( ) c v B = = sabit c r cp Burada q parçacığın yükü, v hızı, m kütlesi, p momentumu, B uygulanan manyetik alan, r sinkrotron halkasının yarıçapıdır. r = R= sabit Yörünge yarıçapı sabit olduğunda daha yüksek enerjilere ulaşılabilir. Bunun için tasarım şartı; 1 R = qb cp = 1 sabit Muğla, Bodrum 35

36 Sinkrotronda bir paketçiğin halkada dolanım süresi ; τ = 2πR 2πγmc = v ZeB Parçacığın momentumu arttıkça parçacıkları aynı yörüngede tutmak için eğici magnetlerin şiddeti buna eşdeğer olarak arttırılır. Bu durum manyetik alanın parçacığın momentumu ile orantılı olarak artırıldığı zaman sağlanır. R = sabit => B ~ p (t) Muğla, Bodrum 36

37 Dolanım frekansı parçacığın hızına bağlı olarak; f rev = ZecB 2 π cp β ( t) β ( t) f rf = hf rev Demetin hızlandırılabilmesi için, rf frekansı dolanım frekansının tam katı tutulmalıdır böylece eşzamanlılık koşulu sağlanır. h orantı katsayısı harmonik sayı olarak adlandırılır Muğla, Bodrum 37

38 Ağır parçacıklar için; Enerjinin artmasından dolayı,, bu artış ışla birlikte ağır r parçac acıklarında hızlarh zları artacaktır. r. v = değişken β = β (t) => f rf ~ v(t) Hafif parçacıklar için; Hafif parçac acıklar kısa k sürede s rölativistik hızlara ulaşı şırlar ve ışık k hızına h yakın n sabit hızlarla h dolanımlar mlarına devam ederler. v = sabit β = sabit => f rf => sabit Muğla, Bodrum 38

39 Bir sinkrotronda ulaşılabilecek maksimum enerji sinkrotron yarıçapı ve uygulanan maksimum manyetik alan ile belirlenir. Maksimum enerji; ( 2 ) [ ] [ ] cpmax = E E + 2mc = C B kg r m kin kin p C [] p = c e = GeV kg m Muğla, Bodrum 39

40 Örnek Laboratuvarlardan Parametreler SPring-8 Yer Harima Science Garden City Hyogo,Japon Enerji 8 GeV Işınım Hattı 62 Çevresi 1436 m Muğla, Bodrum 40

41 Örnek Laboratuvarlardan Parametreler APS Yer Argonne,, USA Enerji 7 GeV Işınım Hattı 68 Çevresi 1104 m Muğla, Bodrum 41

42 Örnek Laboratuvarlardan Parametreler ESRF Yer Gronebla, France Enerji 6 GeV Işınım Hattı 56 Çevresi 844 m Muğla, Bodrum 42

43 Depolama Halkaları Depolama halkası, zaman içinde sabit magnetik alanın kullanıldığı sinkrotron benzeri bir halkadır Muğla, Bodrum 43

44 Muğla, Bodrum 44

45 Depolama halkalarında eğici magnetik alanlar zamana göre sabittir ve parçacık demetleri devamlı döner. Elektron sinkrotronlarına benzer şekilde, elektron depolama halkalarında da sinkrotron ışınımı ulaşabilecek enerjiye bir limit koyar. Günümüz teknolojisiyle süper iletken mikrodalga boşlukları kullanılarak depolama halkalarında birkaç yüz GeV enerji elde edilebilir Muğla, Bodrum 45

46 Depolama halkası ve Sinkrotron da demetler ışınım elde etme amacıyla farklı magnetlerden geçerler: Eğici (Bending) Magnet Odaklayıcı (Focusing) Magnet Salındırıcı (Undulator) Muğla, Bodrum 46

47 Eğici (Bending) Magnet: Parçacıklar bu magnetlerin içinden geçtiği zaman, yollarından birkaç derece saparlar. Yöndeki bu değişim, sinkrotron ışınımına sebep olur! Muğla, Bodrum 47

48 Odaklayıcı (Focusing) Magnet: Bu magnetler depolama halkasının düz kısmına, (parçacık demetini küçük ve iyi-tanımlı tutabilmek amacıyla) odaklamak için yerleştirilmiştir. Küçük ve iyi-tanımlı bir elektron demeti; deneyler için gerekli olan, çok parlak bir X-Işını demeti üretebilir Muğla, Bodrum 48

49 Salındırıcı (Undulator): Bu manyetik yapılar; elektronları, salınan yada dalgalı bir yörünge izlemelerine zorlarlar. Farklı bend lerden yayılan ışınım demetleri, eğici magnetlerin oluşturabildiğinden çok daha şiddetli ışınım demetleri oluşturabilmek için birbirleriyle üstüste binerler Muğla, Bodrum 49

50 Parametre ALS (Advanced Light Source) Depolama Halkası Parametreleri: Demet Parçacığı Demet Enerjisi Enjeksiyon Enerjisi Demet Akımı Çoklu-paketçik modunda paketçik mesafesi İki paketçik modunda paketçik mesafesi Çevre Değer Elektron 1-1,9 GeV 1-1,5 GeV Çoklu-paketçik modunda 400 ma İki paketçik modunda 2 X 30 ma 2 ns Düz Kısım Sayısı 12 RF Frekansı 1,9 GeV çoklu-paketçik modunda demet ölçüleri 328 ns 196,8 m 499,642 MHz Yatay 310 mikron X Düşey 16 mikron Muğla, Bodrum 50

51 Karakteristik Parametrelerin Özeti Dairesel HızlandH zlandırıcıların n en önemli iki parametresi: Yörünge yarıçap apı: 1 r = γ eb mc y 2 β Eşzamanlılık koşulu: f = ceb y rf 2 2πγmc h Muğla, Bodrum 51

52 Parametrelerinin karşılaştırılması Muğla, Bodrum 52

53 Türk Hızlandırıcı Merkezi (TAC) Türk Hızlandırıcı Merkezi bünyesinde kurulması planlanan linak-halka tipli çarpıştırıcıda; linaktan gelen 1 GeV lik elektron demeti ile halkadan gelen 3,56 GeV lik pozitron demeti çarpıştırılarak, Charm fabrikası kurulması planlanmaktadır. E elektron = 1 GeV E pozitron = 3,56 GeV E c.m. ( s) = 3,77 GeV Muğla, Bodrum 53

54 TAC Charm fabrikası pozitron halkası (3,56 GeV) için önerilen temel hücre DBA (Double Bending Achromat) tipi bir yapıdır. Tasarımda 32 adet eğici magnet ile 96 adet odaklayıcı ve dağıtıcı magnet kuadrupol magnet kullanılmıştır. Sinkrotron ışınımı elde etmekte kullanılacak wiggler ve undulatörler ile RF kaviteler için ayrılan 12 adet magnetsiz bölgenin uzunluğu 4,4 m dir. Çarpışma bölgesi için bırakılan iki bölgenin uzunluğu ise 14,4 m dir Muğla, Bodrum 54

55 Charm Fabrikasının Depolama Halkası İçin Temel Hızlandırıcı Parametreleri Enerji (GeV) 3,56 Çevre (m) 264 Demet Akımı (ma) 216 Tur Başına Enerji Kaybı (kev) 1163,2 Sönüm Zamanları t x,t y,t z (ms) 5.4, 5.4, 2.6 Ayar (Q x,q y ) 11.5, 2.4 Chromaticity η x,η y -18, -39 Sinkrotron Ayarı 0.1 Harmonik Sayısı 442 RF Frekansı (MHz) Enerji Yayılması (%) 0.09 Momentum Compaction Yayınım (nm rad) Muğla, Bodrum 55

56 KAYNAK KİTAPLAR Particle Accelerator Physics Basic Principles and Linear Beam Dynamics Helmut WIEDEMANN (1993) An Introduction To Particle Accelerators Edmund WILSON (2001) an introduction to The Physics of High Energy Accelerators D.A. EDWARDS M.J.SYPHERS (1993) Muğla, Bodrum 56

57 TEŞEKK EKKÜRLER Muğla, Bodrum 57