DİP KLEPESİNİN ANSYS ile DİZAYN OPTİMİZASYONU

Transkript

1 DİP KLEPESİNİN ANSYS ile DİZAYN OPTİMİZASYONU Emre SİPAHİ Haziran, 2004 İZMİR

2 DİP KLEPESİNİN ANSYS ile DİZAYN OPTİMİZASYONU Dokuz Eylül Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi Makina Mühendisliği Bölümü, Konstrüksiyon İmalat Anabilim Dalı Emre SİPAHİ Haziran, 2004 İZMİR

3 Yüksek Lisans Tezi Sınav Sonuç Formu Emre SİPAHİ, tarafından Yrd. Doç Dr. Serdar KARAOĞLU yönetiminde hazırlanan DİP KLEPESİNİN ANSYS ile DİZAYN OPTİMİZASYONU başlıklı tez tarafımızdan okunmuş, kapsamı ve niteliği açısından bir Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir. Yrd. Doç. Dr. Serdar KARAOĞLU Yönetici Jüri Üyesi Jüri Üyesi Prof. Dr. Cahit HELVACI Müdür Fen Bilimleri Enstitüsü

4 I TEŞEKKÜR Bu tezin hazırlanmasında çalışmalarıma yön veren ve yöneten danışman hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Serdar KARAOĞLU na, ANSYS programı ve dizayn optimizasyonu teorisinin inceliklerini, hassas konularını öğrenmemde yardımlarını esirgemeyen Sayın Yrd. Doç. Dr. Çiçek ÖZES e, beraber çalıştığımız ve çalışmadığımız süre boyunca teorik ve pratik bilgilerini aktaran Doğuş Vana ve Döküm Sanayi Fabrika Müdürü, çok saygıdeğer arkadaşım Sayın Alaattin YILDIRIM a, tez çalışmam boyunca iş hayatımda kolaylık sağlayan, desteğini hiçbir zaman eksik etmeyen patronum, arkadaşım Sayın Ahmet ÖZEKES e, desteği esirgemeyen tüm iş arkadaşlarıma, tüm MTM Mühendislik ve Doğuş Vana çalışanlarına, ve ayrıca Beni sürekli motive eden Babama, tüm imkanları ve dualarını benimle tutan Anneme e, çok sevgili ablalarım ve eşlerine, her zaman yanımda olan eşim Öznur a teşekkürü bir borç bilirim. Emre SİPAHİ İzmir, 2004

5 II ÖZET Bu çalışmada, DOĞUŞ VANA ve DÖKÜM SANAYİ LTD. ŞTİ. firması bünyesinde seri üretimi yapılmak üzere tasarlanan 500 mm. anma çaplı Dip Klepesinin, döküm tekniği ile üretilecek olan parçalarının minimum ağırlığa sahip olması için dizayn optimizasyonu, ANSYS programının 5.4 ve 7.0 versiyonları kullanılarak yapılmıştır. Dizayn optimizasyonunun teorisi ve pratikte kullanıldığı mühendislik alanları kısaca açıklanmıştır. Günümüz teknolojisinde bu işlemleri bilgisayar ortamında yapabilen ANSYS programının dizayn optimizasyonu modülünün temel kavramları anlatılmıştır. Uygulamada, üretici firmanın döküm maliyetlerini minimuma düşürmek için dip klepesinin iki ana döküm parçasının hacimleri, dolayısıyla ağırlıkları minimuma düşürülmüştür. Bu aşamada kullanılan parametrik ölçüler, üretici firmanın dizayn kriterleri ve ilgili uluslar arası standartlar incelenerek belirlenmiştir. Optimizasyon işlemelerinde ANSYS programı kullanılmış ve optimum dizayn setleri elde edilmiştir. Elde edilen optimum değerler doğrultusunda, dip klepesi parçalarının son ölçüleri ve nihai ağırlıkları minimum döküm maliyeti açısından değerlendirilmiş, teknik resimleri çizilmiş ve üretici firmaya sunulmuştur. Çalışmayı inceleyecek olan araştırmacılara dizayn optimizasyonu ve ANSYS programı ile ilgili önerilerde bulunulmuştur. Anahtar kelimeler: dizayn optimizasyonu, ANSYS dizayn optimizasyonu, dip klepesi, optimum dizayn

6 III ABSTRACT In this study, DOĞUŞ VANA VE DÖKÜM SANAYİ LTD. ŞTİ Foot Valve components, that is drafted for mass production with casting, are optimized by using ANSYS 5.4 and 7.0 versions to obtain minimum weights. Design optimization and practical engineering areas that optimization is used for, are explained. ANSYS design optimization mod and its main concepts are described to achieve optimization at virtual enviroment of computers. In practice, accordingly volumes, weights of two main parts are reduced to get minimum casting costs. In this part, relevant parametrical dimensions are found by paying attention to manufacturers design criterias and requriments of international standarts. ANSYS program is used to obtain optimum design sets. Optimum dimensions and weights of foot valve components are evaluated by considering minimum casting costs, technical drawings are prepared and all of the results are submitted to manufacturer. Also, some useful hints about ANSYS design optimization are recommended to researchers who is interested in these subjects. Keywords: design optimization, ANSYS design optimization, foot valve, optimum design.

7 IV İÇİNDEKİLER Sayfa İçindekiler Tablo Listesi Şekil Listesi IV IX X Bölüm Bir GİRİŞ 1. Giriş 1 Bölüm İki DİZAYN OPTİMİZASYONU TEORİSİ 2. Dizayn Optimizasyonu Teorisi Optimizasyonu Nedir? Optimizasyonda Mühendislik Uygulamaları Dizayn Optimizasyonu Probleminin Formülasyonu Dizayn Değişkenleri Amaç Fonksiyonu Dizayn Kısıtları Doğrusal ( lineer ) ve Doğrusal Olmayan ( nonlineer )

8 V Kısıtlamalar Eşitlik ( equality ) ve Eşitsizlik ( inequality ) Kısıtlamaları Kısıtlanmamış ( unconstrained ) ve Kısıtlanmış ( constrained ) Optimizasyon Problemlerinin Formüle Edilmesi 11 Bölüm Üç ANSYS ile DİZAYN OPTİMİZASYONU 3. ANSYS ile Dizayn Optimizasyonu Giriş ANSYS Terminolojisinde Optimizasyon için Kullanılan Temel Kavramlar Dizayn Değişkenleri ( DV : Design Variables ) Durum Değişkenleri ( SV : State Variables ) Amaç Fonksiyonu ( Objective Function ) Uygun ve Uygun Olmayan Dizayn ( Feasible & Infeasible Design) En İyi Dizayn ( Best Design ) Analiz Dosyası ( Analysis File ) Döngü ( Loop ) Optimizasyon İterasyonu ( Optimization Iteration ) Optimizasyon Veritabanı ( Optimization Database ) Optimizasyon Değişkenlerinin Seçiminde Dikkat Edilecek Hususlar Dizayn Değişkenlerinin ( DV ) Seçimi Dizayn Kısıtlamalarının ( Durum Değişkenleri ) ( SV ) Seçimi Amaç Fonksiyonu Seçimi ANSYS ile Dizayn Optimizasyonu Prosedürü ANSYS Optimizasyon Teknikleri Optimizasyon Metotları Alt Problem Yaklaşımı Metodu 21

9 VI Birinci Mertebe ( First Order ) Metodu Optimizasyon Araçları Tek Döngü Analiz Aracı ( Single Loop Analysis Tool ) Rasgele Dizayn Aracı ( Random Tool ) Süpürme Aracı ( Sweep Tool ) Faktöriyel Aracı ( Factorial Tool ) Eğim Aracı ( Gradient Tool ) 26 Bölüm Dört DİP KLEPESİNİN ANSYS ile DİZAYN OPTİMİZASYONU 4. Dip Klepesinin ANSYS ile Dizayn Optimizasyonu Dip Klepesi Nedir? Dip Klepesine Gelen Kuvvetler Dip Klepesi Üretim Tekniği ve Malzeme Özellikler Dökme Demir Boruları Sınıfları, Uygulanan Basınçlar ve Et Kalınlıkları Dip Klepesi Parçaları Klepe Klepe Üzerine Gelen Kuvvetler Klepe Geometrisi ANSYS 7.0 Programı Kullanılarak Federsiz Axissymetric Klepe Parçasının Üretici Firma Dizaynı Doğrultusunda Analizi ve Daha Sonra Minimum Hacim için Dizayn Optimizasyonu ANSYS 7.0 Programı Kullanılarak Klepe Federlerinin Üretici Firma Dizaynı Doğrultusunda Analizi ve Daha Sonra Minimum Hacim için Dizayn Optimizasyonu ANSYS 5.4 Programı Kullanılarak Dizayn Optimizasyonu Sonucu Elde Edilmiş Klepenin Federli Analizi 59

10 VII ANSYS 5.4 Programı Kullanılarak Dizayn Optimizasyonu Sonucu Elde Edilmiş Klepenin Feder Diplerinde Radyuslu Analizi Gövde Gövde Üzerine Gelen Kuvvetler Gövde Geometrisi ANSYS 7.0 Programı Kullanılarak Dip Klepesi Gövdesinin Üretici Firma Dizaynı Doğrultusunda Analizi ve Daha Sonra Minimum Hacim için Dizayn Optimizasyonu 71 Bölüm Beş SONUÇ 5. Sonuç 88 Kaynaklar 90 Ekler Ek 1 Çeşitli dökme demir boru sınıflarının s et kalınlıkları ( mm ) ve 1 m Boru ağırlıkları Ek 2 Dökme demir boru ve özel parçalarında müsaade edilen tolerans sınırları Ek 3 Dökme demir borulara uygulanabilecek maksimum işletme ve deney basınçları Ek 4 Dip Klepesi Montaj Resmi Ek 5 Doğuş Vana ve Döküm Sanayi Ar-Ge Bölümü Dip Klepesi Klepe Çizimi Ek 6 Doğuş Vana ve Döküm Sanayi Ar-Ge Bölümü Dip Klepesi Gövde Çizimi Ek 7 ANSYS Sonlu Eleman Seçim Tabloları

11 VIII Ek 8 Ek 9 Ek 10 Çizimi Ek 11 Çizimi Ek 12 İki Boyutlu Axissymetric Klepe Optimizasyonu için Analiz Dosyası Üç Boyutlu Feder Optimizasyonu için Analiz Dosyası Üretici Firmaya Önerilen Ölçülerde Çizilmiş Dip Klepesi Klepe Üretici Firmaya Önerilen Ölçülerde Çizilmiş Dip Klepesi Gövde İki Boyutlu Axissymetric Gövde Optimizasyonu için Analiz Dosyası

12 IX TABLO LİSTESİ Sayfa Tablo 4.1 Klepe Keypointleri Tablosu 38 Tablo 4.2 Klepenin optimizasyonu sonucu oluşan dizayn setleri dosyasını içeriği 50 Tablo 4.3 Feder Keypointleri Tablosu 54 Tablo 4.4 Feder optimizasyonu sonucu elde edilen dizayn setleri dosyasını içeriği 58 Tablo 4.5 Gövde Keypointleri Tablosu 72 Tablo 4.6 Feder optimizasyonu sonucu elde edilen dizayn setleri dosyasını içeriği 83

13 X ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şekil 2.1 Optimizasyon eğrisi 4 Şekil 2.2 Çeşitli dizayn parametreleri 8 Şekil 2.3 Minimum ve maksimum bulma 9 Şekil 2.4 Eşitlik ve eşitsizlik kısıtlamaları arasındaki fark 11 Şekil 4.1 Dip klepesi 27 Şekil 4.2 Dip klepesi çalışma prensibi 28 Şekil 4.3 Klepe 33 Şekil 4.4 Gövde 33 Şekil 4.5 Çatal 33 Şekil 4.6 Klepe yan görünüşü 34 Şekil 4.7 Klepe üzerine gelen basınç kuvveti ve kapatma yüzeyi 35 Şekil 4.8 ANSYS te oluşturulmuş federsiz klepe modeli 36 Şekil 4.9 Klepe parametrik ölçüleri 36 Şekil 4.10 Klepe parametreleri 37 Şekil 4.11 ANSYS keypoint görüntüsü 37 Şekil 4.12 ANSYS axissymetric klepe alanı 38 Şekil 4.13 ANSYS sonlu eleman seçim menüsü 39 Şekil 4.14 Plane 42 sonlu elemanı 40 Şekil 4.15 Plane 82 sonlu elemanı 40 Şekil 4.16 ANSYS axissymetric tanımlama menüsü 40

14 XI Şekil 4.17 Malzeme özellikleri tanımlama menüsü 41 Şekil 4.18 ANSYS Mesh Tool menüsü 42 Şekil 4.19 Sonlu elemanlara ayrılmış klepe modeli 43 Şekil 4.20 Klepe constrainleri ( Mesnet yerleri ) 44 Şekil 4.21 Klepeye gelen basınç kuvveti 44 Şekil 4.22 Eleman tablosu oluşturma menüsü 45 Şekil 4.23 Maxgerilim için parametre atama menüsü 46 Şekil 4.24 Optimizasyondan önce klepe üzerindeki eleman gerilmeleri 47 Şekil 4.25 Optimizasyondan önce klepe üzerindeki gerilmelerin symetry expansion ile gösterimi 47 Şekil 4.26 ANSYS optimizasyon yöntemi seçim menüsü 49 Şekil 4.27 First Order yöntemi ayarları 49 Şekil 4.28 Optimizasyondan sonra klepe üzerindeki eleman gerilmeleri 51 Şekil 4.29 Optimizasyondan sonra klepe üzerindeki gerilmelerin symetry expansion ile gösterimi 51 Şekil 4.30 Klepe için maxgerilim hacim parametreleri değişim grafiği 52 Şekil 4.31 Klepe için maxgerilim et kalınlığı ( s ) hacim parametreleri değişim grafiği 52 Şekil 4.32 Klepe için maxgerilim r1 r2 hacim parametreleri değişim grafiği 53 Şekil 4.33 Bir klepe federinin iki boyutlu çizimi 54 Şekil 4.34 Feder ANSYS modeli 54 Şekil 4.35 Sonlu elemanlara ayrılmış feder modeli 55 Şekil 4.36 Feder constrainleri ( Mesnet yerleri ) 56 Şekil 4.37 Federe gelen basınç kuvvetleri 56 Şekil 4.38 Optimizasyondan sonra feder üzerindeki eleman gerilmeleri 59 Şekil 4.39 ANSYS 5.4 te hazırlanmış yarı simetrik klepe modeli 60 Şekil 4.40 Sonlu elemanlara ayrılmış yarı simetrik klepe modeli ( a ), ( b ), ( c ) 61 Şekil 4.41 Klepe kapatma yüzeyi ( Mesnet yüzeyi ) 62 Şekil 4.42 Yarı simetrik klepe modelinin constrainleri 63 Şekil 4.43 Simetriklik tanımlama menüsü ve klepe simetri yüzeyleri 63

15 XII Şekil 4.44 Yarı simetrik klepeye gelen basınç kuvvetleri 64 Şekil 4.45 Yarı simetrik klepe üzerindeki eleman gerilmeleri 65 Şekil / 6 Klepe modeli 66 Şekil / 6 Klepe modeli üzerindeki eleman gerilmeleri 66 Şekil 4.48 Gövde üç boyutlu modeli 68 Şekil 4.49 Gövde üzerine gelen basınç kuvvetleri 68 Şekil 4.50 Gövde iç kesit hesap çizimi 69 Şekil 4.51 ANSYS te oluşturulmuş gövde modeli 71 Şekil 4.52 Gövde parametrik ölçüleri 71 Şekil 4.53 Gövde parametreleri 72 Şekil no lu keypointler arası geometrik bağıntı 74 Şekil no lu keypointler arası geometrik bağıntı 74 Şekil no lu keypointler arası geometrik bağıntı 75 Şekil 4.57 ANSYS axissymetric gövde alanı 76 Şekil 4.58 Sonlu elemanlara ayrılmış gövde modeli 77 Şekil 4.59 ANSYS te gövdeye kuvvetlerin uygulanışı 78 Şekil 4.60 Optimizasyondan önce gövde üzerindeki eleman gerilmeleri 79 Şekil 4.61 Optimizasyondan önce gövde üzerindeki gerilmelerin symetry expansion ile gösterimi 79 Şekil 4.62 Gövde için dizayn değişkenleri 81 Şekil 4.63 Gövde için durum değişkeni 82 Şekil 4.64 Optimizasyondan sonra gövde üzerindeki eleman gerilmeleri 84 Şekil 4.65 Gövde için maxgerilim hacim parametreleri değişim grafiği 85 Şekil 4.66 Klepe için maxgerilim et kalınlığı ( s ) hacim parametreleri değişim grafiği 85 Şekil 4.67 Klepe için maxgerilim r1 r2 r3 r4 hacim parametreleri değişim grafiği 86

16 1 BÖLÜM BİR GİRİŞ Günümüz rekabet ortamında, tüm sektörlerde firmalar rekabet edebilme kapasitelerini ve güçlerini koruyabilmek, devamlılıklarını sağlayabilmek için kaliteli ürünlerini veya hizmetlerini en kısa süre içinde, rakiplerinden uygun satış fiyatlarıyla müşteriye arz etmelidirler. Özellikle üretim sektöründe, müşteriye kaliteli ürün arz etmenin yanında sunulabilecek maksimum fiyat indirimleri, müşteriler tarafından dikkatle incelenmekte ve müşteri grupları hem kaliteli hem de uygun fiyatlı ürünleri en kısa sürede temin etmek istemektedirler. Serbest piyasa ortamında bunu sağlayan firmalar ile çalışmayı tercih etmektedirler. Geçtiğimiz yüzyılın başlarından itibaren süre gelen seri üretim tekniklerinin geliştirilmesi, yüzyılın sonlarında teknolojideki inanılmaz gelişim ile devam etmiş ve yeni bin yılın ilk yıllarında rekabetçi ve gelişime açık firmaların en önemli kozu haline gelmiştir. Seri üretim yapan firmalar yeni ürünlerini piyasa arz etmeden önce ürün güvenilirliğini, yani ürün kalitesini de ön planda tutmaktadırlar. Hızla gelişen teknoloji sayesinde yeni ürün tasarım teknikleri de gelişmiş ve kolaylaşmıştır. Elbette ki tasarımcının beyninde canlanan başlangıç dizaynı, bilgisayar ortamında şekil bulmakta, yine bilgisayar destekli tezgahlar tarafından da üretilmektedir.

17 2 Katı modellemesi tamamlanmış bir ürünün analiz ve optimizasyon işlemleri ANSYS ve benzeri analiz programları ile dijital ortamda henüz ürün üretilmeden yapılabilmektedir. Bu işlemler firmaların yeni ürünlere geçişlerinde minimum maliyet ve zaman kaybı ile tasarım yapmalarını sağlamaktadır. Bu çalışmada da kullanılan ANSYS programı cisimlerin statik, dinamik, termal, harmonik, elektro manyetik gibi birçok alanda analiz ve dizayn optimizasyonu işlemlerini yapabilmektedir. Dolayısıyla bir ürünün kaliteli ve minimum maliyetli olması için gerekli dizayn şartları bu program sayesinde bulunabilmektedir. En çok karşılaşılan durum ise ürünlerin malzeme ağırlıklarındaki iyileştirmelerdir. Minimum ağırlığa sahip ürün düşük maliyetli olur. Ancak bu sağlanırken firmalar kaliteden de ödün vermek istemezler. Bu doğrultuda yeni ürün geliştirme aşamasında tasarladıkları ürünü çok iyi bir dizayn optimizasyonu işlemine tabi tutarlar. Seri üretimlerde, hammadde girdi maliyetlerindeki en ufak oynamaların bile firmaların üretim maliyetlerini, dolayısıyla da satış fiyatlarını büyük oranlarda etkilediği bilinmektedir. Üretici firmaların üretim maliyetleri ne kadar düşük olursa, satış fiyatları o nispette aşağıya çekilebilir ve ürünlerini pazarladıkları marketteki pazar payları da o kadar artar. Dolayısıyla yukarıda anlatılan rekabetçi ürünleri üretebilir ve pazara arz edebilirler. Bu çalışmada, Doğuş Vana ve Döküm Sanayi Ltd. Şti. firmasının Ar-Ge Müdürlüğü kapsamında, yeni tasarlanan ve üretimine başlanacak olan 500 mm. anma çaplı, PN 16 Bar basınçta çalışacak olan Dip Klepesi Vanası nın ANSYS Programı ile statik analizleri ve bunların sonucunda dizayn optimizasyonu yapılmıştır. Bu optimizasyon işlemi, sfero dökme demirden üretilmesi planlanan vana parçalarının, dizayn edilen et kalınlıklarını minimuma indirgeyerek parçaların hacimlerini, dolayısıyla da ağırlıklarını minimum değerlere çekilmiştir. Böylece döküm maliyetleri elde edilebilecek olan en düşük değerlere düşürülürken, üretici firma ürettiği ürünün güvenilirliğinden emin olacak ve en kısa sürede seri üretilen ürün yelpazesinin içine dahil edebilecektir.

18 3 Birinci bölümde, genel optimizasyon işlemlerinin içeriğini, uygulamalarını anlatılmış, optimizasyonun mühendislik uygulamalarındaki yeri ve amacı ile birlikte örnek olarak bazı kullanım alanları sunulmuştur. İkinci bölümde, dizayn optimizasyonu teorisi detayları ile anlatılmıştır. Bölüm üçte ise ANSYS ile dizayn optimizasyonu teorisi, optimizasyon metotları ve araçları anlatılmıştır. Dip Klepesi nin çalışma prensibi, parçaları, üzerine gelen yükler ve malzemesi dördüncü bölümde ANSYS Dizayn Optimizasyonu için giriş olarak anlatılmıştır. İlk olarak Dip Klepesi nin Klepe parçası dört aşamalı olarak ANSYS ile optimize edilip elde edilen sonuçlar değerlendirilmiştir. Aynı şekilde gövde parçası optimize edilip sonuçlar beşinci bölümde değerlendirilmiş, sonuç çizimleri EK kısmında verilmiştir. Üretici firmaya optimum dizaynla ilgili öneriler sunulmuştur.

19 4 BÖLÜM İKİ DİZAYN OPTİMİZASYONU TEORİSİ 2.1 Optimizasyon Nedir? Optimizasyonun matematiksel anlamı, bir fonksiyonun maksimum veya minimum değerini veren durumların bulunması işlemidir. Bir optimizasyon problemi genel olarak ; F ( χ ) fonksiyonunu minimize eden g j ( χ ) 0, j = 1, 2,..., m ve h i ( χ ) = 0 j = 1, 2,..., n kısıtlarını sağlayan χ = { χ 1, χ 2,..., χ p } değerlerinin bulunması şeklinde tanımlanabilir. Burada F ( χ ) fonksiyonu amaç fonksiyonudur. g j ( χ ), h i ( χ ) eşitsizlik ve eşitlik kısıtlarıdır. χ 1, χ 2,..., χ p ise dizayn değişkenleridir. F(x) x* x -F(x) Şekil 2.1 Optimizasyon eğrisi

20 5 χ* noktası F ( χ ) fonksiyonun minimum noktası ise, -F ( χ ) fonksiyonunun maksimum noktasıdır. Optimizasyonun mühendislik anlamı ise, verilen koşullar altında en iyi sonucu elde etme işidir. Herhangi bir mühendislik sisteminin tasarımında, konstrüksiyonunda veya bakımda mühendisler bir çok aşamada teknolojik ve idari kararlar alırlar. Bunlar, karın maksimum olması, maliyetlerin minimum olması, ürün ağırlığının minimum olması ve verimin maksimum olması gibi kararlardır. Bu kararlar belirli değişkenlerin bir fonksiyonu olarak ifade edilebilirse optimum dizayn problemini oluşturabilirler. Elbette ki farklı optimizasyon problemleri için farklı optimizasyon metotları geliştirilmiştir. Matematiksel programlama teknikleri : Bir fonksiyonun verilen koşullar altında minimumunu bulmada işe yarar. Stokastik metot : Rasgele değişen değişkenler ile tanımlanan problemlerin analizinde kullanılır. İstatistiksel metot : Deneysel verilerin analizi ve fiziksel durumun tam kesin olarak anlatılabilmesi için ampirik modellerin kurulmasına olanak sağlar. 2.2 Optimizasyonda Mühendislik Uygulamaları Optimizasyon herhangi bir mühendislik probleminde kolayca uygulanabilir. Önemli olan amaç fonksiyonunu sağlamak için kullanacağımız parametreleri ve kısıtları yani optimizasyon değişkenlerini iyi belirlemektir. Optimizasyonun kullanılabileceği farklı alanlarda mühendislik uygulamalarına dair aşağıda birkaç örnek verilmiştir; Uzay yapıları ve uçakların minimum ağırlıkta dizaynı için, İnşaat yapılarının minimum maliyetlerde tasarımı ve yapımı için, Su kaynak sistemlerinin maksimum karlılıkta dizaynı için, Yapıların deprem, rüzgar ve diğer tip düzensiz zorlanmalarda minimum ağırlıkta dizaynı için,

21 6 Mekanizmalar, kamlar, dişliler, ve diğer makine elemanlarının optimum tasarımı için, İletim makinalarının minimum maliyeti için dizayn çalışmalarında, Minimum üretim maliyeti için metal kesme işlemlerinde, Elektrik ağlarının optimum dizaynında, En kısa yol problemlerinde, Boru hattı sistemlerinin dizaynında, Sanayi için şehir seçimlerinde, Kontrol sistemlerinin optimum dizaynında, Amaç olarak minimize ya da maksimize edilebilecek her türlü problemde, Endüstri mühendislerinin amaç aldığı her türlü yöneylem çalışmasında, optimizasyon metotları kullanılır. 2.3 Dizayn Optimizasyonu Probleminin Formülasyonu Bir optimizasyon probleminin matematiksel olarak formüle edilebilmesi için aşağıdaki üç basamak takip edilmelidir; Dizayn değişkenlerinin belirlenmesi; Herhangi bir mühendislik sistemi bazı nicelikler ile tanımlanır. Bu niceliklerden bazıları başlangıçta sabit kabul edilir. Diğerleri dizayn işlemi boyunca değişken olarak davranır. Bunlara dizayn değişkenleri denir. Örneğin, giriş devri n 1 ve çıkış devri n 2 olan bir dişli grubu dizaynında, dişli sayıları olan z 1 ve z 2, aks aralığı a, malzeme ve dişli profili karakterize edilir. Diş profili ve malzeme başlangıçta sabit kabul edilirse z 1, z 2 ve a dizayn değişkenleridir. Amaç fonksiyonun tanımlanması ve dizayn değişkenleri cinsinden ifade edilmesi; Klasik bir dizayn, problemin sadece fonksiyonel ve diğer bazı gereksinimlerini karşılandığı kabul edilen dizaynın bulunmasıdır. Genelde birden fazla kabul edilebilir dizayn vardır. Optimizasyonun amacı bunlar arasında en iyi olanını

22 7 seçmektir. En iyiyi seçebilmek içinde bir kriter olmalıdır. Bu kriter dizayn değişkenlerinin bir fonksiyonu olarak ifade edilebildiğinde amaç fonksiyonu adını alır. Amaç fonksiyonun seçimi en önemli kararlardan biridir. Örneğin maksimum gücü ileten bir dişli kutusu minimum ağırlıkta olmayabilir veya bir yapıyı minimum ağırlıkta yaparsınız fakat gerilmeler çok fazla olur. Bazı durumlarda ise eş zamanlı sağlanması gereken birden fazla kriter olabilir. Örneğin bir dişli çifti minimum ağırlık ve maksimum verim için tasarlanabilir. Böyle problemlere çok amaçlı (multiobjective) programlama problemi ya da optimizasyon problemi adı verilir. Kısıtların tanımlanması ve dizayn değişkenleri cinsinde ifade edilmesi; Tüm mühendislik sistemleri verilen kaynaklara ve işleyiş gereksinimlerine göre tasarlanıp üretilirler. Örnek olarak yapı işletme yükü altında hasara uğramamalıdır, ya da bir makine elemanı çalıştığı yerde üzerinde oluşan gerilmelere dayanabilmelidir. Yani makine elemanı emniyetli gerilme değerlerinde çalışmalıdır. Uygun tasarımı elde etmek için sağlanması gereken bu sınırlamalar dizayn kısıtları olarak adlandırılırlar Dizayn Değişkenleri Bir sistemin dizaynını tanımlamak için seçilen değişkenlere dizayn değişkenleri denir. Bu değişkenlere ilk olarak rasgele değerler verilerek sistem oluşturulur. Dizayn değişkenlerinin doğru seçilmesi gerekmektedir. Bunlar, mümkün olduğu kadar birbirlerinden bağımsız olmalıdırlar. Bazen bağımlı dizayn değişkenleri seçilmişse de, bu problem formülasyonunun gereksiz yere karmaşık hale gelmesine neden olur. Örnek olarak Şekil 2.2.(a) daki boru incelenirse; bu boruya ilk bakışta dizayn değişkenleri olarak iç çap (d i ), dış çap (d o ), ve et kalınlığı (t) söylenebilir. Fakat burada t nin ve d o ya bağımlı olduğu gözden kaçırılmamalıdır.

23 8 ( a ) ( b ) ( c ) do di d t d b ( d ) ( e ) ( f ) d t2 t1 d t2 t1 d b b b Şekil 2.2 Çeşitli kesitler ve bunlara ait dizayn parametreleri Mesela; d i = 20, d o = 22 ve t = 2 olarak alınamaz. Çünkü t = 0.5 ( d o -d i ) dir. Eğer problemi d o, d i ve t yi dizayn değişkenleri olarak tanımlanırsa, t = 0,5 ( d o -d i ) de sınırlama olarak almak zorunda kalınır. Böylece problem gereksiz yere karmaşık hale getirilip zaman kaybetmiş olunur. Dizayn değişkenleri olarak d i ve d o yi almak daha uygun ve yeterlidir. Şekil 2.2 de bazı kesitler ve bunlara ait dizayn değişkenleri de gösterilmiştir. Özet olarak, bir problemin dizayn değişkenlerini belirlemek için aşağıdaki hususlar dikkate alınır: Dizayn değişkinleri mümkün olduğu kadar birbirinden bağımsız olarak alınmalıdır. Bir dizayn problemini doğru olarak formüle edebilmek için minimum sayıda dizayn değişkeni gerekir. ( Arora, J., 1989 )

24 Amaç Fonksiyonu Bir sistem ile ilgili birden fazla ve bazıları diğerlerinden daha iyi uygun dizaynlar olabilir. Bunları birbirleri ile kıyaslamak için bir kritere ihtiyaç vardır. İşte bu kritere optimum dizayn problemi için amaç fonksiyonu denir. Bu fonksiyon dizayn değişkenlerine bağımlıdır. χ dizayn değişkeni vektörü olmak üzere, amaç fonksiyonu f ( χ ) ile gösterilir. Amaç fonksiyonunu doğru seçmek dizayn işleminde çok önemlidir. Minimum maliyet, maksimum kar, minimum ağırlık, minimum enerji gibi birçok amaç fonksiyonu kullanılmaktadır. Eğer amaç fonksiyonu maksimum kar problemindeki gibi bir maksimum bulma problemi ise - f ( χ ) olarak alınır (Şekil 2.3). Birçok dizayn problemlerinde, amaç fonksiyonu ve bunun dizayn değişkenleri ile nasıl bir ilişkisi olacağı açık değildir. Genelde bu tip problemler birçok alt probleme ayrılarak, her birinin dizayn optimizasyonu yapılarak çözülür. Örneğin bir binek arabanın optimizasyonu için dizayn değişkenleri nelerdir?. Amaç fonksiyonu nedir?. Dizayn değişkenleri ile ifade edilecek fonksiyonel hali nasıldır?. Bu oldukça karmaşık bir problemdir. Fakat problem, kapılar, yan paneller, tavan, süspansiyon sistemi, iletim sistemi vb. gibi alt problemlere ayrılıp her biri optimize edilerek çözülebilir. ( a ) ( b ) F ( x ) F ( x ) x* x f ( x ) - f ( x ) x* x Şekil 2.3 ( a ) Minimum ve maksimum bulma

25 Dizayn Kısıtları Doğrusal ( lineer ) ve Doğrusal Olmayan ( nonlineer ) Kısıtlamalar Kısıt fonksiyonu dizayn değişkenlerinin sadece birinci derecedeki terimlerini içeriyorsa bunlara doğrusal kısıtlar denir. Eğer dizayn değişkenlerinin daha yüksek derecedeki terimleri varsa, bunlara doğrusal olmayan kısıtlar denir Eşitlik ( equality ) ve Eşitsizlik ( inequality ) Kısıtlamaları Dizayn problemleri eşitlik ve eşitsizlik kısıtlarını içerebilirler. Örneğin; istenen operasyonu yapabilmek için bir makine parçasının tam olarak kadar hareket etmesi gerekiyorsa, bunu bir eşitlik sınırlaması olarak ele alınması gerekir. Uygun bir dizayn tüm eşitlik kısıtlamalarını tam olarak sağlamalıdır. Eşitsizlik kısıtlamalarında ise, hesaplanan değerlerin bazı değerlerin üstüne çıkmaması veya bazı değerlerin altına düşmemesi istenir. Örneğin; gerilme değeri malzeme emniyet gerilmesi kısıtını aşmamalı, malzemede oluşacak deformasyon belirtilen alanları aşmamalı vb... Eşitsizlik kısıtlamalarına göre birçok uygun dizayn olabilir. Fakat eşitlik kısıtlamalarına göre uygun dizayn bulmak daha zordur. Bu durumu daha iyi anlayabilmek için Şekil 2.4 incelenebilir. Şekil 2.4 (a) x 1 = x 2 eşitlik kısıtlamasını göstermektedir. Bu kısıtlamaya göre uygun dizaynlar A-B doğrusu üzerinde bulunmalıdır. Fakat kısıtlama Şekil 2.4 ( b ) deki gibi x 1 x 2 eşitsizlik kısıtlaması şeklinde yazılırsa uygun bölge çok daha geniş olur. A-B doğrusu üzerindeki veya altında kalan bölgenin içindeki herhangi bir nokta uygun dizaynı vermektedir. ( Arora, J., 1989 )

26 11 x1 x1 B B x1 = x2 için uygun bölge ( A-B doğrusu ) x1? x2 için uygun bölge ( A-B doğrusu ) A x2 A x2 ( a ) ( b ) Şekil 2.4 Eşitlik ve eşitsizlik kısıtlamaları arasındaki fark Kısıtlanmamış (unconstrained) ve Kısıtlanmış (constrained) Optimizasyon Problemlerinin Formüle Edilmesi Optimizasyon problemleri kısıtlanmamış (unconstrained) ve kısıtlanmış (constrained) olmak üzere iki ana başlık altında toplanabilir. Adından da anlaşılabileceği gibi kısıtlanmamış optimizasyon, amaç fonksiyonu üzerinde hiçbir kısıtlamanın olmadığı problemlerin optimum çözümünün bulunmasıdır. Kısıtlanmış optimizasyon ise en az bir adet kısıtlamanın tanımlandığı problemlerdir. Her iki problem tipi için de geliştirilmiş çözüm teknikleri vardır. İlk bakışta mutlaka kısıtlamalar olacağı düşünülerek, kısıtlanmamış problemlerin mühendislik sahasındaki bir dizayn problemi ile ilişkisi olamayacağı düşünülebilir. Fakat kısıtlanmış problemler bazı tekniklerle, daha basit çözüm teknikleri içeren kısıtlanmamış problemlere dönüştürülerek de çözülebilir. Dizayn optimizasyonu problemlerinin genel tarifi aşağıdaki gibi yapılmaktadır. χ = ( χ 1, χ 2... χ n ) T dizayn değişkenleri vektörü olmak üzere; F ( χ ) = f (χ 1, χ 2..., χ n ) amaç fonksiyonu h 1 ( χ ) =0 i=1 p eşitlik kısıtlamaları g 1 ( χ ) 0 i=1 m eşitsizlik kısıtlamalarına göre minimum yap.

27 12 Eğer kısıtlanmamış bir optimizasyon problemi ise sadece; f(x) = f ( x 1, x 2,...,x n ) amaç fonksiyonunu minimum yap. ( Arora, J., 1989 )

28 13 BÖLÜM ÜÇ ANSYS İLE DİZAYN OPTİMİZASYONU 3.1 Giriş Optimizasyon modülü (/OPT), ANSYS programının içerdiği modüllerden birisidir. Bu program yardımı ile optimum dizayn problemleri çözülebilmektedir. ANSYS programı alt problem yaklaşımı metodu (subproblem approximation method) ve birinci mertebe metodu (first order method) olmak üzere, iki farklı metot kullanılarak dizayn optimizasyonu yapmaktadır. Alt problem yaklaşımı metodu çokça kullanılmakla birlikte, birinci mertebe metodu yüksek kesinlik gerektiren problemler için daha uygundur. Her iki metotta da program, analiz-dönüştürmetanımlama işlemlerini içeren döngüleri (loop) gerçekleştirir. Bu döngü istenen kriterler sağlanana kadar devam ettirilir. 3.2 ANSYS Terminolojisinde Optimizasyon için Kullanılan Temel Kavramlar Dizayn optimizasyonu prosedürüne geçmeden önce, bazıları daha önce Bölüm 2 de anlatılan design variable, state variable, objective function, feasible ve infeasible design, the anaysis file, iterations, loops, optimization database gibi ANSYS terminolojisinde geçen bazı ifadelerin tanımları aşağıda yapılmıştır.

29 Dizayn Değişkenleri ( DV : Design variables ) Bölüm 2 de dizayn değişkenleri olarak tanımlanan bu ifadelerden ANSYS de 60 taneye kadar tanımlanabilir. Kısaca DV olarak isimlendirilebilir Durum Değişkenleri ( SV : State variables ) Bölüm 2 de dizayn kısıtlamaları denilen bu ifadelerden ise 100 taneye kadar tanımlanabilir. Kısaca SV olarak isimlendirilir. Durum değişkeni olarak tam Türkçe karşılıkları söylenebilir Amaç Fonksiyonu ( Objective function ) Bölüm 2 de de yine aynı isimle tanımlanan bu ifadeden bir adet tanımlanır. Daha önce de belirtildiği gibi, uygun dizaynlar arasında hangisinin daha iyi olduğunun anlaşılmasına yardım eden kriterdir. DV, SV ve amaç fonksiyonu hep birlikte optimizasyon değişkenleri (optimization variables) olarak adlandırılırlar. Bir ANSYS optimizasyonunda bu değişkenler kullanıcı tarafından isimlendirilen ve parametre denilen değişkenlerle temsil edilir. Kullanıcı hangi parametrelerin DV, hangilerinin SV ve hangisinin amaç fonksiyonu olacağını belirtmek zorundadır. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 ) Uygun ve Uygun Olmayan Dizayn ( Feasible & Infeasible Design ) Uygun dizayn, DV ve SV için belirtilen tüm kısıtlamaları sağlayan dizayndır. Eğer kısıtlamaların herhangi bir tanesi bile ihlal ediliyorsa dizayn uygun olmayandır En İyi Dizayn ( Best Design ) Tüm sınırlamaları sağlamakla birlikte amaç fonksiyonunu minimum yapan dizayndır.

30 Analiz Dosyası ( Analysis File ) Birkaç değişik şekilde oluşturulabilen ve işlem öncesi (preprocessing), çözüm (solution) ve işlem sonrası (postprocessing) denilen tüm analiz safhalarını içeren bir ANSYS girdi dosyasıdır. Bu dosya DV, SV ve amaç fonksiyonu ifadelerini tanımlayan parametrelerle oluşturulmuş, yani parametrik olarak tanımlanmış bir model içermelidir. Bu dosya kullanılarak bir optimizasyon döngü dosyası, uzantısı.loop olmak üzere (örneğin; jobname.loop) otomatik olarak oluşturulur ve optimizasyon işleminde bu dosya kullanılır. Burada jobname (iş adı) yapılan çalışmaya verilen isimdir. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 ) Döngü ( Loop ) Optimizasyon işleminde analiz dosyasının bir defa kullanılmasını ifade eder. Son döngü işleminden sonraki çıktılar, yani parametrelerin son değerleri jobname.op adlı dosyada saklanır Optimizasyon İterasyonu ( Optimization Iteration ) Yeni bir dizayn setini oluşturan bir veya birden fazla döngüyü ifade eder. Birinci mertebe metodunda bir iterasyon bir döngüye eşittir Optimizasyon Veritabanı ( Optimization Database ) Optimizasyon veritabanı değişken tanımlamaları, parametreler ve tüm optimizasyon tanımlarını içerir. Bu veritabanı jobname.opt dosyasına kaydedilir.

31 Optimizasyon Değişkenlerinin Seçiminde Dikkat Edilecek Hususlar DV, SV ve amaç fonksiyonu seçiminde, göz önünde bulundurulduğunda fayda sağlayan birçok husus vardır. Bunlardan bazılarından aşağıda bahsedilmiştir Dizayn Değişkenlerinin ( DV ) Seçimi Dizayn değişkenleri genellikle uzunluk, kalınlık veya çap gibi geometrik büyüklüklerdir. Bunların muhakkak pozitif değerler alması gerekir. DV seçimi yapılırken şunlara dikkat edilir: Mümkün olduğu kadar az dizayn değişkeni kullanılmalıdır. Çok fazla dizayn değişkeni kullanmak doğru genel minimum noktaya yaklaşma ihtimalini arttırır. Daha fazla dizayn değişkeni daha fazla iterasyonu ve buna bağlı olarak bilgisayarın işlem süresini arttırır. Dizayn değişkeni sayısını azaltmanın bir yolu bazılarını, diğerleri cinsinden ifade etmektir. Fakat DV gerçekten bağımsız değişkenler değilse bu işlem yapılamaz. Ancak optimum şeklin simetrik olacağı düşünülmüşse, simetrik elemanlar için bir DV kullanılabilir. OPVAR komutu ile DV için mantıklı sınırlamalar (min & max) verilir. Daha dar sınır verilirse daha iyi bir dizayn elde edilebilir. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 ) Dizayn Kısıtlamalarının ( Durum Değişkenleri ) ( SV ) seçimi Dizayn kısıtlamalarına örnek olarak, gerilmeler, sıcaklıklar, debiler, frekanslar, deformasyonlar, absorbe edilen enerji vb. verilebilir. Bunlara dizayn kısıtlayan değerler verilir ve ANSYS tarafından hesaplanırlar. Seçimi yapılırken şu hususlar dikkate alınmalıdır: SV tanımlanırken (OPVAR komutu ile) minimum değerin belirtileceği alana bir şey yazılmazsa alt limit yok anlamına gelir. Aynı şekilde maksimum değerin

32 17 girileceği alan boş bırakılırsa üst limit yok anlamına gelir. Kullanılan ünlem (!) işaretleri açıklamaları belirtmektedir. Herhangi bir fonksiyonu yoktur. OPVAR, SIG,SV,500,1000! 500 SIG 1000 OPVAR,SIG,SV,,1000! SIG 1000 OPVAR,SIG,SV,500,,! 500 SIG Dizaynı en iyi şekilde kısıtlandırmak için yeteri kadar SV kullanılmalıdır. Alt problem yaklaşımı metodunda, eğer mümkünse DV ile doğrusal veya ikinci dereceden (quadratic) ilişkisi olan SV seçilir. Aksi takdirde iyi bir yaklaşım sağlanmayabilir. Eğer bir SV hem alt hem de üst kısıtlamaya sahipse çok dar kısıtlamalardan kaçınılır. Çünkü uygun dizayn olmayabilir. Örneğin 500 ile 1000 MPa arasındaki bir gerilme değeri kısıtlaması, 900 ile 1000 MPa arasındaki bir kısıtlamadan daha iyidir. Eğer bir eşitlik kısıtlaması tanımlanacaksa ( Örneğin frekans : Hz. ), bu değeri ortasına alan iki tane SV tanımlanır. Bu işlem aşağıdaki gibi yapılır. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 ) *GET,FREQ,ACTIVE,,SET,FREQ! Parametre FREQ= Hesaplanan frekans FREQ1=FREQ FREQ2=FREQ... /OPT OPVAR,FREQ1,SV.,387 OPVAR,FREQ2,SV.,387! Üst limit FREQ1=387! Alt limit FREQ2=386

33 Amaç Fonksiyonu Seçimi Amaç fonksiyonu, minimum veya maksimum olmasını istenilen değerdir. Seçilirken şunlara dikkat edilir: ANSYS programı optimizasyon işlemini yaparken amaç fonksiyonunu daima minimize etmeye çalışır. Eğer problem gereği örneğin bir x değeri maksimum yapılmak isteniyorsa, x değeri cinsinden ifade edilen bir x 1 değeri minimum yapılacak şekilde problem formüle edilir. Bunu x 1 = C - x veya x 1 = 1 / x şeklinde iki yolla yapabiliriz. Burada C değeri, x için çıkması muhtemel olan değerin çok üzerindeki bir sayı olarak alınır. C - x amaç fonksiyonunu tanımlamak için 1 /x e göre daha iyi bir yoldur. Çünkü ikincisi ters orantılı, dolayısıyla doğrusal olmayan bir ifade olduğundan alt problem yaklaşımı metodunda kullanılan yaklaşımlarla doğru olarak temsil edilemez. Amaç fonksiyonu optimizasyon işlemi yapılarak pozitif kalmalıdır. Çünkü negatif değerler sayısal problemlere neden olabilir. Negatif değerlerin oluşmasından kaçınmak için, amaç fonksiyonunun beklenen en yüksek değerinden daha büyük bir sayı eklenebilir. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 ) 3.4 ANSYS ile Dizayn Optimizasyonunun Prosedürü Bir ANSYS optimizasyonu için temelde iki yol vardır: a. Bir batch dosyası oluşturup bu dosyayı daha sonra çalıştırarak. Bu dosya, bir text editörü (Örneğin; Notepad, Wordpad) kullanılarak gerekli olan bütün komutlar sırası ile yazılmak sureti ile oluşturulur. b. Grafik Kullanıcı Arayüzü (GUI: Graphical User Interface) ile işlemleri interaktif olarak gerçekleştirerek. Bu yöntemde ise ANSYS Software programı açılıp, menüler ve diyalog kutuları yardımı ile optimizasyon işlemi yapılır. Arzu edildiğinde menüleri

34 19 kullanmaksızın girdi kutusu na (ANSYS input) aynen batch dosyasının oluşturulması gibi, komutlar gerekli argümanları ile birlikte sırayla girilerek ve her birinin ardından Enter tuşuna basılarak da yapılabilir. Eğer kullanıcı ANSYS komutlarına yeterince hakimse, özellikle kompleks analizler için (örneğin; nonlinear) birinci yol daha uygun bir yaklaşım olabilir. Dizayn optimizasyonu prosedürü aşağıdaki ana adımları içerir. Bu adımlar optimizasyonun GUI veya batch modu ile yapılması durumunda bazı küçük farklılıklar gösterebilmektedir. 1. Döngü için kullanılacak analiz dosyasının oluşturulması. Bu dosya aşağıdaki bölümleri içerir: a. Modeli parametrik olarak oluşturmak (PREP7 modülü) b. Çözümü yapmak (SOLU modülü) c. SV ve amaç fonksiyonu olarak kullanılan parametrelere cevap değerlerini atamak 2. Optimizasyon için parametrelerin tanıtılması 3. Optimizasyon modülüne geçiş ve analiz dosyasının belirtilmesi (OPT modülü) 4. Optimizasyon değişkenlerinin belirtilmesi (OPT) 5. Optimizasyon aracını veya metodunun seçilmesi (OPT) 6. Optimizasyon döngü kontrollerinin belirtilmesi (OPT) 7. Optimizasyon analizinin başlatılması (OPT) 8. Dizayn setleri sonuçlarının (OPT) ve analiz sonuçlarının (POST1 ve POST26) incelenmesi. ( Akhoroz, E., pp ). 3.5 ANSYS Optimizasyon Teknikleri ANSYS programında kullanılan optimizasyon teknikleri optimizasyon metotları ve optimizasyon araçları olmak üzere iki alt başlıkta incelenir.

35 20 Optimizasyon metotları, belli kısıtlara göre, verilen bir fonksiyonu ( amaç fonksiyonu ) minimum ya da maksimum yapmaya çalışan tekniklerdir. ANSYS programında Alt Problem Yaklaşımı ( Subproblem Approximation ) metodu ve Birinci Mertebe ( First Order ) metodu olmak üzere iki çeşit metot kullanılır. Alt Problem Yaklaşımı ( Subproblem Approximation ) Metodu : Sıfırıncı mertebeden ( türev içermeyen ) olan ve tüm bağımlı değişkenlere ( SV ve OBJ ) yaklaşımlar kullanan bir metottur. Çok geniş bir çerçevede, mühendislik problemlerine uygulanabilen genel bir metottur. Birinci Mertebe ( First Order ) Metodu : Bu metot, dizayn değişkenlerine göre bağımlı değişkenlerin eğimlerini içeren türevsel bilgileri kullanır. Eğimler birinci mertebeden türevleri ifade ettikleri için, bu metot birinci mertebeden diye adlandırılır. Bu metot bağımlı değişkenlerin çok geniş bir aralıkta sınırladığı problemler için çok yüksek doğrulukta işlem yapar. Bir de kullanıcıların kendi optimizasyon algoritmalarını oluşturabildikleri User Defined metodu vardır. Optimizasyon araçları ise, problemin dizayn uzayını anlamak ve ölçmek için kullanılan tekniklerdir. Burada problemin sadece çevresinin tanınması için işlem yapılacağından herhangi bir minimizasyon yapılmayacağından amaç fonksiyonunun tanımlanmasına gerek yoktur. Ancak problemin tanıtılabilmesi için mutlaka dizayn değişkenleri tanımlanmalıdırlar. ANSYS programında kullanılan optimizasyon araçları şunlardır ; Tek Döngü Çalıştırma ( Single Loop Run ) Aracı : Bu araçla sadece bir döngü gerçekleştirilir ve sonlu eleman çözümü oluşturulur. Amaç dizayn değişkenlerinin seçile bazı değerleri için sonucun ne olduğunu görmektir. Birden fazla alternatif

36 21 denenecekse her döngü çalıştırılmadan önce denenecek olan dizayn değişkenleri değiştirilir. Rasgele Dizayn Oluşturma ( Random Design Generation ) Aracı : Her bir rasgele dizayn değişkenleri için birden çok döngü gerçekleştirilir. Yapılacak döngülerin maksimum sayısı ve arzulanan sayıda uygun seti veren döngü sayısı belirtilebilir. Bu araç, dizayn uzayı ve yapılacak analiz için uygun dizayn setleri hakkında geniş kapsamlı bilgi elde etmek için kullanışlıdır. Süpürme ( Sweep Generation ) Aracı : Referans bir dizayn setinden başlayarak birkaç dizayn seti oluşturulur. Bunu yaparken program bir dizayn değişkenini alır ve bunun değerini belirtilen sınırlar içinde değiştirir. Faktöriyel Değerlendirme ( Factorial Evaluation ) Aracı : Bu araç dizayn değişkenlerinin tüm uç noktalarında dizayn setleri oluşturmak için kullanılır. Bu teknik, deney dizaynı olarak bilinen, tüm ve parça faktöriyel analizi olarak iki seviye kullanan teknoloji ile ilişkilidir. Eğim Değerlendirme ( Gradient Evaluation ) aracı : Kullanıcı tarafından belirtilmiş bir dizayn setinde, dizayn değişkenlerine göre durum değişkenlerinin ve amaç fonksiyonunun eğimlerini hesaplar. Bu aracı kullanarak yerel dizayn hassasiyetleri de araştırılabilir Optimizasyon Metotları Alt Problem Yaklaşımı Metodu Bu metot, sıfırıncı mertebeden yani sadece bağımsız değişkenleri gerektiren, türevlerini kullanmayan bir metottur. İki önemli kavram vardır. Amaç fonksiyonu ve durum değişkenleri için yaklaşımların kullanımı ve kısıtlanmış optimizasyon probleminin, bir kısıtlanmamış probleme dönüştürülmesi. İlk olarak değişkenler en küçük kareler ( Least Square Method ) kullanılarak yaklaşımlarla değiştirilir ve

37 22 kısıtlanmış dizayn optimizasyonu kısıtlanmamış dizayn optimizasyonu problemine dönüştürülür. Daha sonra alt problem olarak adlandırılan bu yaklaşımlı son fonksiyon kullanılarak optimizasyon işlemi başlatılır. Bu metot için her iterasyon bir tam analiz döngüsüne eşittir. Metot yaklaşımlarla fonksiyonları oluşturduğu için ön bilgi olarak belli sayıda dizayn seti bulunmalıdır. Bu ön bilgiler kullanıcı tarafından optimizasyon araçları ve metotları kullanılarak oluşturulabilir. Eğer oluşturulmaz ise metot kendisi rasgele dizayn setleri oluşturur ve bunları kullanarak yaklaşım fonksiyonlarını oluşturur. Metodun Kullanılmasını Kolaylaştıran Hususlar Amaç fonksiyonu ve durum değişkenleri için yaklaşımlar kullanıldığından, optimum dizayn bu yaklaşımlar ne kadar iyi ise o kadar iyi olabilir. İyi yaklaşım fonksiyonları elde etmek için bazı önemli hususlar aşağıda belirtilmiştir: Alt Problem yaklaşımında program, amaç fonksiyonu ve durum değişkeni fonksiyonlarına yaklaşımlar sağlamak için rasgele dizaynlar oluşturur. Bu yüzden yaklaşım yavaş olabilir. Bazen birden fazla uygun dizayn seti ile başlayıp yaklaşımı hızlandırmak mümkündür. Bunu yapmak için basitçe, rasgele dizayn seti oluşturma aracını birkaç kez çalıştırıp, bütün uygun olmayan dizayn setlerini silmek yeterlidir. Buna alternatif olarak, eğer kullanıcı problemin yapısına hakimse, kabul edilebilir dizayn değişkenleri ile birkaç kez tek döngü çalıştırma aracı ile dizayn setleri elde edebilir. Eğer alt problem yaklaşımı ile çok sayıda uygun olmayan dizayn seti oluşmuş ise, durum değişkenleri fonksiyonlarının asıl olması gereken kısıtları tam olarak yansıtmadığı anlamına gelebilir. Bu durumda, ard arda oluşan maksimum uygun olamayan set sayısı artırılıp yeniden alt problem yaklaşımı çalıştırılır. Ya da ard arda alt problem yaklaşımı çalıştırılmadan elde edilen en iyi periyodik olarak seçip daha iyi bir yaklaşım elde edilebilir. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 )

38 Birinci Mertebe ( First Order ) Metodu Bu metotta türevsel bilgiler kullanılarak hesaplamalar yapılmaktadır. Alt Problem yaklaşımında da olduğu gibi amaç fonksiyonu ve durum değişkeni fonksiyonları gereklidir. Metodun her bir iterasyonu fonksiyonların eğimlerini içeren alt iterasyonlardan oluşur. Bir tane birinci mertebe dizayn optimizasyonu iterasyonu, birkaç analiz döngüsü yapar. Alt problem yaklaşımı metoduna göre bu metot daha kesin sonuçlar verdiğinden kullanıcılar tarafından daha çok tercih edilmektedir. Bölüm 4 de dip klepesi parçalarının optimizasyon işlemlerinde bu metodu kullanır. Metodun Kullanılmasını Kolaylaştıran Hususlar Yukarıda da anlatıldığı üzere alt problem yaklaşımı metoduna kıyasla birinci mertebe metodu daha doğru sonuçlar vermektedir. Ancak yüksek hassasiyet sağlaması en iyi çözümü vereceğini garanti etmez. Bununla ilgili dikkate alınması gereken bazı önemli hususlar aşağıda anlatılmıştır. Bu metot, uygun olmayan bir dizayna yaklaşım sağlayabilir. Bu durumda, bir yerel minimum bulmuş olabilir veya uygun dizayn uzayı bulunmayabilir. Birinci mertebe metodunun bir yerel minimuma yaklaşması ihtimali yüksektir. Eğer başlangıç noktası bir yerel minimuma çok yakın ise, genel minimum yerine bu noktayı bulabilir. Eğer böyle bir durum oluşmuş ise dizayn uzayı hakkında daha iyi bir ölçü olan alt problem yaklaşımı metodunu kullanmak daha yararlı olur. Ya da rasgele herhangi bir uygun dizayn seti oluşturulup bu başlangıç olarak kullanılarak birinci mertebe metodu tekrar denenebilir. Çok küçük bir amaç fonksiyonu toleransı çok sayıda iterasyon oluşmasına neden olur ki program az sayıda iterasyonla sonuca gidebileceği durumlarda bunlarla uğraşmak zorunda kalır. Gereksiz zaman ve kapasite kaybına yol açan bu durumu engellemek için kullanıcı hedef aldığı amaç fonksiyonunun alabileceği değerleri ve

39 24 toleranslarını iyi kestirmelidir ve uygulatmalıdır. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002) Optimizasyon Araçları Tek Döngü Analiz Aracı ( Single Loop Analysis Tool ) Bu araç, dizayn uzayını anlayabilmek için kullanılan çok basit bir araçtır. Dizayn değişkenlerinin tamamı kullanıcı tarafından tanımlanır. Bir tek döngü, bir adet tüm sonlu eleman analizine eşittir. Birden çok uygulanacak ise kullanıcı her seferinde dizayn değişkenlerini tanımlar. Ve bu değişkenleri kullanarak analiz sonucu bir adet durum değişkeni değeri ve bir adet amaç fonksiyonu değeri elde edilir Rasgele Dizayn Aracı ( Random Tool ) Bu dizayn aracı her bir iterasyonda dizayn değişkeni ve vektörünü rasgele değerlerle doldurur ve o andaki değişkenlere göre durum değişkeni değerlerini ve amaç fonksiyonu değerini hesaplar. Aşağıdaki durumlar oluşana kadar optimizasyon aracı çalışır; n r = N r n f = N f eğer N f 1 ise burada; n r : Her bir çalışmada oluşturulan rasgele iterasyon sayısı n f : Önceki uygun setleri de içeren toplam uygun dizayn seti sayısı N r : Belirtilen maksimum iterasyon sayısı

40 25 N r : Hedeflenen uygun dizayn seti sayısı ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 ) Süpürme Aracı ( Sweep Tool ) Süpürme aracı kullanıcı tarafından tanımlanan bir referans dizayn seti merkezinde genel dizayn uzayını taramak için kullanılır. Araç çalıştırıldığında diğer bütün dizayn değişkenlerini sabit tutarak, her bir dizayn değişkeni için süpürme yaparak, başka bir değişle tarama yaparak durum değişkenleri ve amaç fonksiyonunu hesaplar. Araç bir kere çalıştırılınca n s adet dizayn seti hesaplar ; n s = n * N s burada ; n : Dizayn değişkeni sayısı N s : Kullanıcı tarafından belirtilen ve her bir dizayn değişkeni yönünde yapılacak işlem sayısıdır Faktöriyel Aracı ( Factorial Tool ) Bu araç bütün uç noktalardaki durumları görmek için kullanılır. n adet dizayn değişkeninin bir bütün faktöriyel değerlendirmesi n f adet dizayn seti oluşturur. n f = 2 n dizayn değişkeni vektörünün [χ 1, χ 2,.. χ i ] i = 1, 2,..., n her bir elemanı iki uç nokta değeri alır. Bunlar ;

41 26 χ i =χ i max veya χ i min dir. bundan dolayı bir faktöriyel değerlendirmede, dizayn değişkeni uç değerlerinin her eşleşmesi n boyutlu bir dizayn uzayında dikkate alınır Eğim Aracı ( Gradient Tool ) Bu araç durum değişkenleri fonksiyonlarının ve amaç fonksiyonunun dizayn değişkenlerine göre eğimlerini hesaplar. Eğimin oluşacağı nokta için bir referans dizayn seti tanımlanır. Örneğin amaç fonksiyonu için referans aşağıdaki gibi olursa; f r (χ ) = f r (χ ( r ) ) amaç fonksiyonu eğimi şöyledir ; f r = [ ( f r / χ 1 ) ; ( f r / χ 2 ) ;... ; ( f r / χ n ) ] her bir dizayn değişkenine göre, eğim için aşağıdaki gibi bir yaklaşım sağlanabilir ; ( f r / χ 1 ) = [ f r (χ + χ i e ) f r (χ ) ] / χ i burada ; e : i. eleman için 1, diğer bütün elemanlar için 0 olan vektördür. χ i = ( D / 100 ) x ( χ i max - χ i min ) D : Yüzde olarak ileri fark adım büyüklüğü amaç fonksiyonu için yapılan bu hesaplar benzer olarak durum değişkenlerinin eğimlerinin ve sonuçta değerlerinin bulunması için kullanılır. ( ANSYS 7.0 Documentation, 2002 )

42 27 BÖLÜM DÖRT DİP KLEPESİNİN ANSYS ile DİZAYN OPTİMİZASYONU 4.1 Dip Klepesi Nedir? Şekil 4.1 de üç boyutlu çizimi görülen dip klepesi, su sistemlerinde kullanılan pompaların emiş hatlarında, pompa çalışmıyorken suyun geri akışını önleyerek pompanın ilk çalışma esnasında susuz çalışmasını önleyen vana ekipmanıdır. Genellikle kuyu suyu kullanılan sistemlerde emiş hattının kuyu çıkışına konulur. Ekipmanın en alt kısmına eklenen bir filtre sayesinde ise su kuyusunun içindeki yabancı maddelerin pompanın emişi sırasında pompaya gitmesi önlenir. Pompa çalıştıktan sonra dip klepesinin klepesi basınç farkı nedeniyle açılır ve suyun akışına izin verir. Şekil 4.1 Dip Klepesi

43 28 Şekil 4.2 de bir dip klepesinin çalışma prensibini gösterilmiştir. Şekil 4.2 Dip klepesi çalışma prensibi 4.2 Dip Klepesine Gelen Kuvvetler Şekil 4.2 de görüldüğü gibi pompa kapalıyken, pompaların emiş hatlarında su seviyesi kadar bir basınç bulunur. Dalgıç pompalar hariç hiçbir pompa 7m. den derin kuyulardan su çekemez. Dalgıç pompalı sistemlerde ise pompanın emiş hattında kendi çekvalfi vardır. Dolayısıyla ek bir dip klepesi kullanılmasına gerek yoktur. Buradan ise dip klepesi kullanılan sistemlerde pompa emiş hatlarında pompa çalışmıyorken en fazla 7m. = 0.7 Bar basınç olduğunu anlayabiliriz. Ancak pompanın basma hattında bulunan çekvalften sonra, sistemde pompa çalışmıyorken bile gerekli sistem basıncı bulunmaktadır. Bu esnada pompa basma hattındaki çekvalfteki en küçük bir su kaçağı bile pompayı ve pompa emiş hattını, dolayısıyla dip klepesini sistem basıncının etkisinde bırakır. DN500 mm. Dip klepesinin 16 Bar gerektiren bir su sisteminde kullanılması durumunda dip klepesinin üzerine 16 Bar basınç gelecektir. Bu şartlarda çalışacak olan bir dip klepesi için üretici firma ISO 2508 standardı gereği işletme basıncının 1.5 katı basınç altında dip klepesini test etmek zorundadır. Üretici firmanın test düzeneğindeki şartlar nedeniyle test aşamasında ise dip klepesi, klepe gövdesinin üst ve alt flanşları pres tezgahı arasına konulduktan sonra vananın

44 29 içi 25 Bar basınçlı su ile doldurulup vana bu şekilde standartta belirtilen süre kadar statik olarak bekletilerek test edilir. Bu çalışmada yapılacak olan analiz ve optimizasyon işlemlerinde, dip klepesinin üretiminden sonra maruz kalacağı maksimum basınç göz önüne alınarak 25 Bar basınç uygulanır. 4.3 Dip klepesi Üretim Tekniği ve Malzeme Şehirlerde yer altında ve toprağın içine döşenen basınçlı su ve havagazı borularında dökme demir boruların üstün tutuluşu, bu boruların sağlam ve pasa karşı dayanıklı olmalarından kaynaklanmaktadır. Paris, Londra, Viyana ve Hamburg belediyelerinde 110, 140 ve 160 sene evvel döşenmiş olan dökme demir su boru tesisleri bugün hala çalışmaktadır. Kaplıca suları veya kimya fabrikalarının suları gibi korozyon yapan kemirici ( agresif ) suların bulunduğu yerlerde, dökme demir borular pasa karşı olan dayanıklıkları yüzünden tercih edilirler.ancak son yıllarda gelişen PVC plastik ve asbestli çimento borular su iletiminde dökme demir boruların yerini almaktadır. ( Okday, Ş., 1975, p.3 ) Bu çalışmada incelenecek olan vananın çalışma şartları, su sistemi ve üretici firmanın malzeme seçimi göz önüne alındığında, kullanılan malzeme için gerekli minimum et kalınlıklarını hesaplanırken dökme demir borular ile ilgili olan Türk ve Uluslar arası Standart kuruluşlarının oluşturdukları standartları ve hesaplamaları kullanılır. Malzeme olarak üretici firma GGG40 küresel grafitli ( sfero ) dökme demir seçmiştir. Son yıllarda boru ve vana imalatçıları normal dökme demir yerine küresel grafitli dökme demir ( sfero ) kullanmaya başlamışlardır. Özelliği grafitlerin yaprak ( lamel ) şeklinde değil, düğüm veya küreye benzer bir şekilde bulunmasıdır. Bu yüzden dökme demirin plastik şekil değiştirme özelliği fazlasıyla artmakta ve bu nedenle taşıma ve darbe görme durumlarında kırılma ve çatlama tehlikesi son derece azalmıştır. Bu çok önemli özelliğinden başka sfero dökme demir korozyona karşı da dayanıklıdır. ( Okday, Ş., 1975, p.5 )