Bülent Ecevit Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü JDF 459 GPS Uygulamaları Ders Notları

Transkript

1 Bülent Ecevit Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü JDF 459 GPS Uygulamaları Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Kurtuluş Sedar GÖRMÜŞ

2 Kısaca GNSS Jeodezik amaçlı konum belirleme teknikleri tarih boyunca gelişim ve değişim göstermiştir. Günümüz teknolojisinin vardığı noktada, en yaygın olarak kullanılan konum belirleme tekniği GPS ya da GNSS (Global Navigation Satellite System) Sistemi dir. Herhangi bir zamanda, dünyanın herhangi bir yerinde bulunan bir kullanıcının konumunu belirleyen ve en az 4 uydudan kod-faz varış zamanının ölçülmesi esasına dayanan bir uydu ölçme sistemidir. Sistem, temel olarak jeodezideki en eski tekniklerden biri olan geriden kestirme esasına dayanır. Geriden kestirme, konumu bilinmeyen bir noktadan konumu bilinen noktalara yapılan gözlem ve hesapları kapsar. Konumu bilinen noktalar GPS uydularıdır. Bilinmeyenler, bulunulan noktanın yer merkezli (earth-fixed) kartezyen koordinatlarıdır (X,Y,Z). Matematik kuralı olarak bu 3 bilinmeyenin çözümü için 3 ölçü değeri yetiyor gibi gözükse de, saat hatalarını ortadan kaldırmak için en az 4 tane konumu bilinen uyduya ihtiyaç vardır. GPS, 4 boyutlu bir sistemdir (3D+zaman). Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

3

4 GNSS DEKİ SON GELIŞMELER 1973 lü yıllarda Amerikan askeri ihtiyaçlarını karşılamak amacı ile ilk temelleri atılan GPS sistemine alternatif sistemler planlanmış ve planlanmaya devam edilmektedir. Bunlardan şu anda Rusya Federasyonunun uyduları olan GLONASS sistemi aktif olarak kullanılabilmektedir. Sistem uzay, kontrol ve kullanıcı bölümü olarak üç ana bileşenden oluşmaktadır. Uzay bölümünde 3 yörünge ve her bir yörüngede 8 uydu olmak üzere 24 uydu olacak şekilde planlanmıştır. Fakat uydu sayısı günümüzde planlanandan çok daha azdır. Tam olarak operasyonal hale gelmese de bu sistem, uyumlu alıcılar ile beraber GPS sistemi ile kombine olarak kullanılırsa daha iyi uydu dağılımı ve daha iyi hassasiyet sağlamaktadır. GPS ve GLONASS sistemlerine diğer bir alternatif olarak Avrupa Birliği tarafından GALİLEO sistemi tasarlanmıştır. GALİLEO tasarısı 1999 yılında Almanya, Fransa, İtalya ve İngiltere'den gelen dört farklı tasarı önerisini değerlendirilmesiyle başlamıştır. 26 Mayıs 2003 tarihinde Avrupa Birliği ve Avrupa Uzay Ajansı tasarıyı resmi olarak üstlenmiştir. Sistemin uzay bölümü 27 si aktif ve 3 ü yedek olmak üzere 30 uydudan oluşacaktır. Günümüzde 23 uydu aktif olarak kullanıma açıktır. Ayrıca Çin Hükümeti, Asya ve Batı Pasifik kesimi için geliştirdiği BeiDou sistemi navigasyon ihtiyaçlarını karşılamak için hem GPS hem de GLONASS sinyallerini barındıracak şekilde planlanmıştır. Sistemde, Çin üzerinde yeryüzünden km uzaktaki yörüngelerinde 8 adet uydu aktif olarak görev yapmaktadır. Sistemin devamı niteliğinde olan global çözüm sağlayacak olan COMPASS (BeiDou-2) için yersabit 5 yörüngeye 35 uydu fırlatılması düşünülmüş ve sistem tam operasyonal hale 2020 den sonra geçmesi planlanmaktadır. Bu sistemlerin haricinde Hindistan hükümetinin Indian Regional Navigational Satellite System (IRNSS) ve Japonların Quasi-Zenith Satellite System (QZSS) teknolojileri de mevcuttur. IRNSS, Hindistan ve yakın çevresinde çözüm sağlayacak ve 2014 yılından itibaren operasyonal hale gelmesi planlanmaktadır. QZSS ise Japonya etrafında kullanılmakta olup ilk uydusu 2010 yılında yörüngesine yerleştirilmiş ve 2013 yılında tam operasyonal hale geçmesi planlanmaktadır. Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

5

6 GPS 1973 yılında ABD Savunma Bakanlığı DOPPLER sisteminin yerine alacak olan NAVSTAR-GPS olarak adlandırılan navigasyon ve konumlama sistemini kurmuştur. Sistemin ilk kuruluşundaki ana amacı ABD silahlı kuvvetlerinin vuruş gücünü artırmaktı. GPS sistemi daha sonra sivil kullanıma açıldı. GPS sistemini temel özelliği yeryüzü üzerindeki her yerde uygun koşullarda anlık konum bilgisi sağlamasıdır. 21 aktif 3 yedek olmak üzere 24 GPS uydusu altı yörüngede neredeyse dairesel yörüngede yeryüzünden yaklaşık km yükseklikte dönmektedirler. Blok-I GPS uydusunun ilki olan PRN 4 22 Şubat 1978 tarihinde fırlatıldı. Blok-I uydularını Blok-II, IIA ve IIR uyduları izledi. Güncel olarak Blok-I, Blok-IIA ve Blok-IIR uyduları aktif olarak görev yapmaktadır. Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

7 GPS Sinyal Yapısı Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

8 GLONASS Sistemi GLONASS sistemi Ruslar tarafından 1991 yılında küresel kapsama amacıyla ile 1976 yılında, kuruldu yılında tamamlanmak üzere 2 Ekim 1982 tarihinde başlayarak GLONASS uyduları fırlatılmaya başlandı. GLONASS Sovyet askeri kuvvetlerinin balistik füzelerinin gerçek zamanlı konum ve hız tespiti ve hedeflemedeki hassasiyetini artırmak için geliştirilmiştir. Rus ekonomisinin bozulmasıyla GLONASS sistemine yatırımlar durmuş, uyduların modernizasyonu gerçekleştirilememiştir yılından itibaren Rusya, Hindistan ile beraber sistemi tekrar çalıştırmaya başlayarak yatırımlarını artırmıştır yılında kullanımda 18 uydu, 2009 yılında 21 kullanımda 3 ü yedek olmak üzere 24 uydu hedeflenmiştir yılında GPS sistemi ile entegrasyon hedeflenmektedir. GLONASS Sinyal Yapısı: - L1, L2 taşıyıcı frekansları - L1 ve L2 C/A kodları - L1 ve L2 P-kodları Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

9 GALILEO GALILE sistemi Avrupa birliği ülkeleri tarafından sivil kullanım amaçlı olarak kurulmaktadır. Özelikle kara, deniz ve hava araçlarının navigasyonu ve arama kurtarma çalışmaları için planlanmaktadır. İlk deneysel uydu, GIOVE-A, 28 Aralık 2005 tarihinde ikinci uydu GIOVE-B, 27 Nisan 2008 tarihinde fırlatılmıştır. 27 kullanımda ve 3 yedek uydu olmak üzere planlanan sistemin tam aktif olarak 2015 yılında devreye girmesi beklenmektedir. GALILEO Sinyal Yapısı: - L1, E1, E2, E5 ve E6 sinyalleri Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

10 GPS Faz Merkezi

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22 GPS Ölçme Yöntemleri GPS de ölçülen noktaların cinsine, istenen duyarlılığa ve amaca göre farklı ölçme metotları uygulanır. Sonuçta elde edilen koordinatlar alıcı tipine, gözlem süresine, uyduların konumu ve sayısına, ölçü tipine göre değişir. Bir noktanın doğrudan doğruya dünya üzerindeki konumu (enlem, boylam, yükseklik veya X,Y,Z) belirleniyorsa buna mutlak konum belirleme (Point Positioning) denir. Mutlak konum belirlemede tek bir alıcı ile normal olarak dört yada daha fazla uydudan kod gözlemleri yapılarak üzerinde alıcı kurulu olan noktanın koordinatları belirlenmektedir.

23 Bağıl Konum Belirleme Birden fazla noktanın birbirine göre konumlarının belirlenmesine ise bağıl konum belirleme (Relative Positioning) denir. Bağıl veya diğer adıyla göreli konum belirlemede koordinatı bilinen bir noktaya GÖRE diğer nokta yada noktaların konumları belirlenir.. Faz Gözlemlerini Kullanarak yapılan göreli Konum Belirlemede 5 farklı yöntem vardır.. *Statik Ölçü Yöntemi *Hızlı Statik (Rapid/Fast) Ölçü Yöntemi *Tekrarlı Ölçü Yöntemi *Dur-Git Ölçü Yöntemi *Kinematik Ölçü Yöntemi

24 Statik Ölçme Yöntemi 20km den uzun bazların çözümünde kullanılır. Güvenilir ve yüksek duyarlık istenen çalışmalarda kullanılır. Ölçü süresi uzundur ve baz uzunluğu ile orantılıdır. Kayıt aralığı 10 sn dir. (Jeodezik kontrol ölçmeleri, deformasyon ölçmeleri) Bu yöntemde iki yada daha fazla sayıda alıcı ile en az bir saat eş zamanlı ölçü yapılması gerekir. Hızlı Statik Ölçme Yöntemi 20km ye kadar olan bazlar için uygundur. Gözlem süresi daha kısadır. Bu yöntemde bir alıcı, konumu bilinen nokta üzerindedir, diğeri (rover) koordinatı bilinmeyen noktalar üzerinde 5-15 dk bekletilerek gezdirilir. Güvenilirliği arttırmak için 2 sabit alıcıdan iki vektör ile ya da 1 alıcıdan iki farklı zamanda 2 vektör ile noktaya ulaşılmalıdır. Kayıt aralığı 5-10 sn dir. (Kontrol ölçmeleri, poligon ağı ölçmeleri)

25 Tekrarlı Ölçme Yöntemi Bu yöntem Statik ile Kinematik arası bir yöntemdir. Bu yöntemde her bir nokta en az 10 ar dakikalık süreler ile iki defa ölçülmeli ve bu iki ölçü arasında en az 1 saat fark olmalıdır. İki ölçü en fazla 4 saat içerisinde tekrar edilmelidir.ölçüler değerlendirilirken bu iki bağımsız ölçü kümesi sanki her noktada tek bir gözlem varmış gibi ele alınmakta ve her iki ölçüde mevcut tüm uydular kullanılmaktadır. Dur-Git Ölçme Yöntemi Bu yöntemde yine bir alıcı konumu bilinen nokta üzerinde sabit ve sürekli olarak izleme yapmaktadır. Birinci noktada hızlı statik ölçümü yapılıyormuş gibi birkaç dakika gözlem yapılır. Birkaç dakikalık faz belirsizliği çözümü gözlemi yapıldıktan sonra ikinci kapatılmadan uydu gözlemi devam ederek diğer noktalarda birkaç epokluk (10-20 sn) gözlemler yapılır. Gezici alıcının uydu gözlemesinde kesinti olması durumunda (4 uydu altına düşme) İşleme tekrar başlanır

26 Kinematik Ölçme Yöntemi Dur-Git yönteminin daha genel bir şeklidir. Burada amaç noktaların ölçülmesi değil de hareket eden antenin gezi yolunun belirlenmesidir. Bu yöntemde de başlangıç faz belirsizliğinin çözülmesi gerekir. Yöntem hızlı ve ekonomik bir ölçü tekniği olup özellikle hareket halinde ve hidrografik ölçmelere uygundur. Dur-git, Sürekli Kinematik ve Kinematik on-the-fly bu yöntemlerin alt dallarıdır.. DGPS Ölçme Yöntemi DGPS tekniğinde biri sabit diğeri gezici olmak üzere en az iki alıcıya gereksinim vardır. Sabit alıcı konumu hassas bilinen nokta üzerine kurulur ve gezen alıcının konumu belirlenir. Sabit alıcı, gözlem yaptığı tüm uydulara ait uydu-alıcı uzaklıklarını hesaplar ve kendi duyarlı konumundan yararlanarak hesapladığı pseudorange ler ile karşılaştırır. Aradaki farklar gözlem hatasıdır ve bu farklar gezici alıcının hesapladığı konumlara düzeltme olarak gelir. Düzeltmeler gezici alıcılara portatif telsizler, yer istasyonları veya uydular vasıtasıyla yayınlanır..

27

28 Gerçek Zamanlı Kinematik GPS (RTK) GZK-GPS tekniği, yöntem olarak DGPS (Diferential GPS)'e benzemektedir. Yöntemlerin birbirinden farkı, GZK-GPS in taşıyıcı dalga faz gözlemlerini, DGPS in ise kod ölçüsünü kullanmasıdır. Bu metot, gerçek zamanda hassas diferansiyel GPS (PDGPS) olarak da tanımlanabilir. Yöntemin basit mantığı, referans istasyonundaki GPS alıcısı ile uydu arasındaki herhangi bir t epoğunda ölçülen taşıyıcı faz uzunluğu ile uydu-alıcı arasındaki koordinat farklarından hesaplanan geometrik uzunluk karşılaştırılması ve taşıyıcı faz ölçülerine getirilecek düzeltme değerini hesaplanarak gezici alıcılara iletmesinden ibarettir. Gezici alıcılar, kodlanarak radyo dalgaları üzerine modüle edilmiş olan bu düzeltmeleri alarak kendi taşıyıcı faz ölçülerine düzeltme olarak getirirler GZK-GPS yöntemi ile konum belirlemede yüksek duyarlık elde etmek istenirse, en az beş uyduyu eş zamanlı gözlemlemek gerekmektedir. Hesaplamalar gerçek zamanda olduğu için, herhangi bir nedenle (faz sıçraması, yüksek yapılar, ağaçlar, vb.) uydu sayısı 4 e düştüğünde gezici alıcı hesabı durdurur ve kullanıcıyı sinyalle uyarır. Böyle durumlarda, tamsayı faz belirsizliği kısa bazlarda, (20 km den kısa) birkaç dakikada çözülerek gözlemlere yeniden başlanır. GZK-GPS ile konumlamada karşılaşılan zorluklardan birisi de düzeltmelerin referans alıcıdan gezici alıcılara yayınlanması için iletişimin sağlanmasıdır. Kullanılan radyo modemler sayesinde düzeltmeler gezici alıcıya gönderilir. Gezici alıcılar ise aldıkları düzeltme değerleri ile kendi hesapladığı koordinat değerlerine düzeltme getirerek daha duyarlı konum bilgilerine ulaşırlar. Radyo sinyalinin maksimum yayılım mesafesi radyo vericisinin gücüne bağlı olarak, 50 km ye kadar ulaşmaktadır, fakat uygulamada sinyalin yolu üzerindeki herhangi bir engel yayımlanma mesafesini etkileyeceğinden, bu mesafeden düzeltme verisi almak mümkün olmamaktadır.

29 Uydu 1 Uydu 2 Uydu 3 Uydu 4 Uydu 5 RTCM Düzeltme Değerleri Gezici Alıcı Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ Referans Alıcı

30

31 Tusaga-Aktif Sürekli Gözlem Yapan GNNS Istasyonları Agı ve Ulusal Datum Dönüsümü Projesi (TUSAGA-Aktif /CORS-TR) Istanbul Kültür Üniversitesi (IKÜ) yürütücülügünde, Harita Genel Komutanlıgı (HGK) ve Tapu ve Kadastro Genel Müdürlügü (TKGM) müsterek müsteri olmak üzere, 08 Mayıs 2006 tarihinde başlamış olup, Aralık 2008 itibariyle tamamlanmasıyla faaliyete geçmiştir. Tüm istasyonlardan toplananan veriler ADSL ve GPRS/EDGE (ADSL çalısmadıgı zamanlarda devreye girecek) yolu ile veri merkezlerine aktarılmakta ve burada düzeltme parametreleri hesaplanarak tüm kullanıcılara sunulmaktadır. Gerçek Zamanlı Kinematik (RTK) düzeltme verileri RTCM (Radio Technical Commission for Aeronautics) iletisim formatında olup ve GSM, GPRS, NTRIP (Internet Protokolü Üzerinden RTCM Verisinin Ag Dagıtımı) vasıtalarından biri veya birkaçı yardımıyla gezici alıcılara gönderilmektedir. Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

32 CORS-TR İstasyonları (146 İstasyon, km mesafelerde) Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

33

34

35

36

37

38 Datum Kavramı Datum, herhangi bir noktanın yatay ve düşey konumunu tanımlamak için başlangıç alınan referans yüzeyidir. Datum, Yer in şeklini ve boyutunu tanımlayan bir referans sistemidir. Yatay datum: Koordinatlar için referans alınan başlangıç yüzeyi Düşey datum: Yükseklikler için referans alınan başlangıç yüzeyi Bir datum; elipsoidi, enlem-boylam oryantasyonu ve fiziksel bir orijin ile tanımlanır. Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

39

40

41 Uydu Yörüngeleri GPS satellite s track on earth SV06 on doy 060, 2008 Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

42 GPS gözlemleri ile beraber alıcılarda kaydedilen yayın efemerisi GPS in kontrol birimini oluşturan 6 noktadan elde edilir ve 2 saatte bir güncellenir. Bilindiği üzere GPS, kontrol birimi izleme ve kontrol istasyonlarından oluşmaktadır. Bu istasyonlar tüm GPS uydularından pseudorange, doppler ve taşıyıcı faz gibi izleme ölçümü yapar. Yörünge bilgisi GPS in izleme istasyonlarında toplanan verilerle belirlenmekte ve uzun süreli gözlemler kullanmayıp prediksiyona gidildiğinden, yayın efemerisi doğruluğu 2 ila 3 m arasında değişmektedir. Dolayısı ile uzunlukları 10 km yi aşan gözlemlerde yayın efemerisi ile doğruluklu sonuçlar bulunmayacaktır. Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

43 International GPS Service (IGS) GPS in kendi yörünge bilgileri çok uzun bazlı değerlendirmelerin doğruluk ihtiyaçlarını karşılayamadığı için yörünge verilerinin çok daha hassas hesaplayıp dağıtan International GPS Service (IGS) kurulmuştur. Kuruluş amacı jeodezik ve jeofizik araştırmalara destek olmak, dünya çapında kurulan global bir GPS ağı ile birtakım çalışmaları kolaylaştırmak ve GPS uygulamaları için söz konusu çalışmaları standartlaştırmaktır. Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

44 IGS global izleme istasyonlarından elde ettiği verileri; Yüksek doğruluklu GPS uydu efemerisleri Yer dönme parametreleri IGS izleme istasyonları koordinatları ve bu noktalara ait hız vektörleri GPS uydu ve IGS izleme istasyonlarına ilişkin saat bilgileri Zenit gecikmeleri Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

45 IGS Yörünge Ürünleri Efemeris Doğruluk Süre Güncelleme Örnekleme Aralığı Yayın Efemerisi ~260 cm Anlık - Günlük Ultra Hızlı ~25 cm Anlık Günde 2 Kere 15 dk Hızlı 5 cm 17 saat Günde 1 Kere 15 dk Final <5 cm ~13 gün Haftada 1 Kere 15 dk Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

46 Receiver Independent Exchange Format (RINEX) Farklı GNSS alıcılarından toplanan gözlem verilerinin herhangi bir GNSS değerlendirme yazılımında çözülmesini sağlayan ortak veri formatıdır. RINEX formatı 4 farklı ASCII dosyadan oluşur. SSSSdddf.yyt SSSS: 4 Karakterli nokta adı ddd : Yılın günü (DOY; Day of year) f : Aynı gün içerisindeki dosya sıra numarası yy : Yıl t : Dosya tipi (O: Gözlem, N: Navigasyon (Efemeris), M: Meteorolojik veri, G: Glonass Navigasyon Dosyası) Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

47

48 GNSS Anteni Faz Bilgileri Alıcı anteni faz merkezi GPS sinyallerinin antene ulaştığı nokta olup bu nokta genellikle geometrik faz merkezinden kayıktır. Anten faz merkezi değişim miktarı her anten yapısı ve modeli için faklıdır. Anten faz merkezi değişimlerinin mutlak suretle GPS ölçülerinin değerlendirilmesinde dikkate alınması gerekir. Özellikle Jeodezik ağdaki noktalarda farklı tipte GPS anteni kullanıldı ise değerlendirme yazılımlarında anten faz merkezleri güncellenmelidir. Piyasada bulunan bir çok GPS alıcısı için faz merkezi kalibrasyon verileri NGS (Antenna Calibration at the National Geodetic Survey) internet sitesinden elde edilebilir. Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

49 Anten Faz Merkezleri Kalibrasyon Verileri Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

50 GNSS Yazılımları Ticari GNSS Yazılımları Thales GNSS Topcon Turbo Survey Leica Geo Office GeoGenius Akademik GNSS Yazılımları Gamit/GLOBK Bernese GIPSY Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

51 Jeodezik uygulamalarda GPS yöntemi ile toplanan ölçülerin değerlendirilmesinde genellikle ticari yazılımlar kullanılır. Ticari yazılımlar ile çözülebilen baz uzunlukları sınırlıdır. Günümüzde kullanılan bu tür yazılımlarla değerlendirilebilen en uzun baz büyüklüğü genellikle 1000 kilometrenin altındadır. Ayrıca bu yazılımlar kullanıcıya çok az müdahale seçeneği sunmaktadır. Ticari yazılımlar uzun baz çözümlerinde standart tanımlama kısıtlamalarından dolayı çözüm üretemezler. Diğer bir ifade ile uzun baz çözümleri için geliştirilen matematiksel yaklaşımlar ve kullanılan modeller ticari yazılımlara henüz entegre edilememiştir. Anılan yaklaşım ve modellerin kullanıldığı ve çok daha uzun bazların çözümüne olanak sağlayan yazılımlar bilimsel yazılımlar olarak adlandırılır ve bilimsel amaçlı akademik çalışmalarda yaygın olarak kullanılmaktadırlar. Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

52

53

54 AGA ölçmelerinde; Madde 14 a) Çift frekanslı, aynı anda en az altı uydudan kayıt yapabilen, jeodezik GPS alıcıları kullanılır. b) Oturumlar hâlinde gerçekleştirilecek statik ölçmelerde; Uydu sayısı: En az dört adet, Kayıt süresi: En az iki saat, Kayıt aralığı: 15 saniye veya daha az, Uydu yüksekliği: En az 15 derece alınır. c) Oturumlar komşu istasyonlar arasında plânlanır ve bu oturumlar arasında en az bir baz veya iki komşu nokta ortak alınır. d) Her oturumda, GPS ölçüsü yapılan noktalarda Ek-5'teki ölçme ve kayıt karnesi düzenlenir. e) Anten yüksekliği ölçüye başlamadan önce ve sonra olmak üzere iki kez mm inceliğinde ölçülür. f) ITRF96 koordinatları bilinmeyen ve pilye tesisi olmayan noktalarda anten yüksekliği en az 10 cm farklı olacak biçimde iki oturum yapılır. Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

55

56

57

58

59 Leica Geo Office Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72 Serbest Dengeleme Ekranı Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

73

74

75

76

77

78

79

80

81 Kaynaklar Şenol Hakan Kutoğlu Ders Notları Çetin Mekik Ders Notları İbrahim Tiryakioğlu Ders Notları Rahmi Nurhan Çelik Ders Notları BÜ KRDAE Jeodezi Anabilim Dalı Ders Notları Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ

82 Teşekkür Ederim. Yrd. Doç.Dr. K.Sedar GÖRMÜŞ