Çerçeve ve Perde Temel Kirişlerinin Pratik Bir Yöntem *

Transkript

1 n\!io Teknik Dergi, 1997, , Yazı 104, Tartışma Çerçeve ve Perde Temel Kirişlerinin Pratik Bir Yöntem *. Hesabı Için Prof. Dr. Günay ÖZMEN'İn katkıları** Makalede zemin gerilmeleri yayılışını gerçeğe yakın bir biçimde elde etmek üzere geliştirilen ve pratik olduğu öne sürülen yaklaşık bir yöntem verilmektedir. Geliştirilen yöntemde, temel tabanındaki gerilmeler, lineer bir gerilme yayılışı ile tekil yiiklerirı altına yerleştirilen üçgen biçimindeki gerilme yayılışlarının toplamı olarak ifade edilmektedir. Makalenin incelenmesinden elde edilen sonuçlar aşağıda sıralanmıştır. ı. Bilindiği gibi, elastik zemine oturan çubuklar konusu, ötedenberi, gerek yurt içinde gerekse yurt dışında çok sayıda yazar ve araştırmacının dikkatini çekmiştir. Çeşitli yazarlar tarafından geliştirilen kesin ve yaklaşık yöntemlerin, makalede yeterince değerlerıdirilip irdelendiği söylenemez. 2. Yüklerin iki tip gerilme yayılışına paylaştırılması, yazarlar tarafından tablo halinde verilen ct, f3 ve r katsayıları ile gerçekleştirilmektedir. Tablodaki katsayıların nasıl elde edildiği belirtilmediği gibi, yapılan incelemeler söz konusu katsayılarda önemli hataların ve baskı yanlışlıklarının bulunduğunu göstermektedir. Yazarlar tarafından verilen değerlerin irdelenebilmesi için, makaledeki tabloda (bir iç kuvvet için) verilmiş olan ct, (3 ve r katsayılarının değişimi Şekil ı'de gösterilmiştir AL- Şekil 1 * Kemal ÖZDEN, Ali PORTAKALCI, Teknik Dergi, Cilt 7, Sayı 2, Nisan 1996 ** ATA Construetion Co. Ine. İstanbul, Turkey.

2 Şekilde görüldüğü gibi, özellikle>' L=2 ve >.L=4 değerlerine karşı gelen noktalarda siireksizlikler vardır. Bunlardan>' L=4 için tabloda görülen i = değerinde baskı hatası olduğu ve bu değerin olması gerektiği anlaşılmaktadır. "L=2 noktasındaki süreksizlikler baskı hatası ile açıklanacak nitelikte değildir ve yukarıda belirtildiği gibi, tablodaki katsayıların nasıl elde edildikleri belli olmadığından, herhangi bir irdeleme yapmak mümkün olmamaktadır. 3. Geliştirilen yônternl- elde edilen zemin gerilmelerinin, tekil yüklerin altında süreksiz olacakları anlaşılmaktadır. Verilen sayısal örnekte bu konuya da değinilmediğinden uygulamada zemin gerilmelerinin nasıl hesaplanacağı belli olmamaktadır. 4. Yöntemin perde temellerine de uygulanabileceği, bir üstünlük olarak belirtilmekle birlikte bu konuda bir açıklama getirilmemiştir: Ayrıca uygulamada sıkça karşılaşılan, bir yada iki uçta konsol bulunması durumlarında da, önerilen yöntemin nasıl uygulanacağı belirtilmemiştir. 5. Geliştirilen yöntemin sayısal uygulamasını göstermek için verilen örnekte, veriler ve sonuçlardan başka herhangi bir ayrıntı gösterilmemiştir. Bu da yöntemin olası yararlarının kısıtlı olması sonucunu doğurmaktadır. Ayrıca örnekle ilgili olarak verilen ve nasıl elde edildikleri belli olmayan kesin sonuçların % 2-4 hatalı oldukları gözlenmiştir. 6. Bu tür yaklaşık yöntemlerin geçerliliğinin kanıtlanması için, hata analizlerinin yeteri kadar kapsamlı sayısal örnekler üzerinde yapılmasının gerekli olduğu bilinmektedir. Bu bakımdan makalede verilen tek örnek yeterli görülmemektedir. Hata analizinin daha geniş kapsamlı ve sağlıklı olabilmesi için, yükleri ve açıklıkları değişik olan, çeşitli örnekler seçilip her bir örnek üzerinde K ve/veya EI değerlerinin deği tirilerek paramettik araştırmalar yapılmasının gerekli olduğu söylenebilir. 7. Yazarların da belirttikleri gibi, bu tür sistemlerin hesabı için kullanılabilecek olan çok sayıda bilgisayar programı mevcuttur. Yurdumuzda da pek çok mühendislik kuruluşunda, bu tür temel kirişlerinin hesabı bilgisayar programları yardımı ile yapılmaktadır.ancak, tüm bilgisayar olanaklarına karşın, her türlü mühendislik hesaplarında, yaklaşık yöntemlerle mertebe kontrolu yapılması sağlıklı bir yaklaşım olarak kabul edilmelidir. Bu amaçla, kolayca uygulanan ve nasıl uygulanacakları her özel durum için açı~ça belirtilmiş olan, sağlıklı yaklaşık yöntemlerin geli tirilmesi gerekli ve yararlıdır. Onerilen yaklaşık yöntemlerin sağlıklı olduklarının kanıtlanması için de, yukarıda belirtildiği gibi, geniş kapsamlı parametrik incelemelere dayanan hata analizlerinin yapılması zorunludur. 8. Günümüzde bilgisayar..kullanımının önemli bir bölümünü Elektronik Tablo uygulamaları oluşturmaktadır. Ozellikle kişisel bilgisayar kullanıcıları için en popüler olan programların Elektronik Tablo yazılımları olduğu söylenebilir. Bu yazılımlar "Genel Amaçlı" oldukları için, çok sayıda problemin çözümünde kullanılabilmektedir. Böylece, kişisel bilgisayar kullanıcıları, geniş bir programlama bilgisine gerek duymadan, bilgisayarı etkin bir biçimde kullanabilmekte ve bazen profesyonel programcılara taş çıkartan sonuçlar elde edebilmektedirler. "Elastik Zemine Oturan Kirişler" in hesabı da Elektronik Tablolar ile kolayca yapılabilecek türdendir. Bunun için, çeşitli kitaplarda verilen, elastik zemine oturan sonsuz uzunluktaki kirişler ile ilgili forrniillerirı Elektronik Tablo'ya aktarılması ve uçlarda gerekli düzeltmelerin yapılması yeterlidir. 1418

3 YAZARıN YANıTı Sayın Prof.Dr. Günay Ozmen'e gösterdiği ilgi ve belirttiği hususlar için teşekkür ederiz. Tablodaki )"L = 4 için, değerindeki 'ün 0,9573 olması gibi baskı hatası dışında belirtilmiş olan hususlar, 32 mecmua sayfası olarak detaylı bir şekilde hazırlanmış çalışmamız a ancak 8 sayfa tahsis edilmiş olmasından kaynaklanmıştır. Bu sebeple yalnız düşey kolon yükleri için çözümler anlatılmış ve misalolarak da küçük bir örneğin yalnız sonuçları verilebilmiştir. Konsollar, tekil moment altında çözümler perde düşey yükleri ve perde taban momentleri altında çözümleri ilk çalışmadan çıkarılmak zorunda kalınmıştır. Bu konular ayrı bir yazı halinde verilecektir. 1. Çalışmada, yaklaşık bir metod verilmiş çözüm sonuçları[1] deki tablolarla yapılan sonuçlarla karşılaştırılmış ve uygunluk görülmüştür. Diğer yaklaşık çözümlerden bahsetmek gerekli bulunmarnıştır Tabloda.~L = 4 için verilen 'Y = 0,9873 değeri baskı hatası olup, gerçek değer Sayın Günay Ozmen'in de kaydettiği gibi 0,9573 dir. Ayrıca tabloda )"L = 2 satırında 'Y için verilen 0,9097 değeri baskı hatası olup bu değer 0,9079 olmalıdır. 2.2 Tablodaki 0'., f3 ve 'Y katsayıları aşağıda açıklandığı tarzda hesap edilmişlerdir. CL) Elastik zemine oturan L boylu bir kirişin orta noktasına bir P kuvveti etkitilmesinden muhtelif )"L değerleri için zemin gerilmeleri ve kiriş orta noktası ile kiriş L / 4 'ünde M eğilme momentleri hasaplanmıştır. Sonra zemin gerilmeleri Şekil 1'de gösterildiği gibi basitleştir ilmişuir. P cr i i i ıı i ıııııııtı i II i i ı i "ın l' ---}- 1 yp ' ~ı=t ypil qa. 0.5 ~ P q~!- Şekil 1 Sağlanması istenen şartlar; 1.Düşey denge denklemi; 1 - 'Y = o'. + f3 2.Kiri orta noktasında bu gerilmelerle hesaplanan eğilme momentinin [1] le hesaplanan eğil me momentine eşitliği 1419

4 Tartışnıa 3.Kiriş L/4 de eğilme momenti eşitliği Bu üç şart ile >ıl değerlerine bağlı olarak o, 13" tayin edilmiştir. b) Benzer işlem L boylu bir kirişin iki ucuna P kuvvetleri tatbik edilerek uygulanmış ve bu hale ait a,f3"lar bulunmuştur. Metodun çok açıklıklı durumlarda da iyi netice verdiği ekli örnekten görülmektedir. Bir simetrinin olmaması durumları göz ön üne alınmış yukarda açıklanan o, 13,, kullanılarak bulunan çözümler global moment denklemi sağlanacak tarzda düzeltici ve Şekil 2 deki gibi bir gerilme yayılışı gözönüne alınmış ve bu şekilde kiriş orta ve L / 4 lerinde momentlerinin [1] ile hesaplanan değerlere hemen hemen eşit olduğu bulunmuştur. Şekil 2 Ekli çözümlerde de bu husus açıkça görülmektedir. Verilen " a ve 13 lar >ıl 'in bütün bütün değerleri için doğru değerlerdir. Bu husus kiriş orta noktasında ve uç noktalarında sırası ile PCr + 4a) P(, + 413) qorta = L ' Quç = L zemin gerilmeleri ile orantılı ortada, + 4a kenarda,+ 413 diyagramlarının çok muntazam birer eğri vermesinden görülmektedir (Şekil 3)., veya a veya 13 nın değişimlerinin tek başına düşünülmesi maksada uygun görülmemektedir. 3. Zemin gerilmelerinin süreksiz olduğu bölgelerde sağ ve sol taraftaki gerilmelerin aritmetik ortalaması alınmalıdır. 4. Bu konular maalesef başlangıçta açıklandığı gibi 2ci bir yazıya bırakılmıştir. 1420

5 y+4a y+413 Tartışma i O o A.L Şekil 3 5. Yer darlığı sebebiyle yazıda gayet kısa olarak verilen örnek aşağıda detaylı olarak sunulmuştur. SAYıSAL MISALLER MISAL 1: Şekil 4'de görülen temel kirişinde zemin etki kuvvetlerini ve en büyük eğilme momentini hesap ediniz. ılm r- Pı= 1000 kn ı ~-< m --t Pı= 1000kN L t- B=2m--+ Şekil -4. Iki kenar yüklü temel kirişi. çözüm: Verilenler Temel kirişinde i = 0.144m 4 E = 2.1 X 10 5 N/mm Temel zemininde K f = 15 X 10 4 kn/m 3 L* = Lt A= /KJXB 4 4EI 6.00m 15 x 10 4 x 2 X x 2.1 X 105 x = olarak bulunur. 1421

6 AL = 6 x = 2.4 ile Tablo 1'den, her iki yük için A = , a = ,,8 = , (A + a +,8 = 1) değerleri bulunur. a) APı = AP2 = 739, 5kN dan meydana gelen zemin ekti kuvveti, simetri dolayısıyla üniform olup şiddetinin 2 x 739,5 _ 410 1kN/m qıo: = Q2o: = 6 -. olduğu açıktır. b) apı = exp2 = 307.6kN yük kısımlarından meydana gelen üçgensel basınç kuvvetlerinin makalede Şekil 2 deki 'lo: ve qo:2 şiddetleri, üçgen taban boyları Ltl4 = 6/4 = 1.5m olduğuna göre apı qo: = 8- L = 8 x -- = 410.1kN/m. t 6 olarak bulunur. c),bp ı =,8P2 = kN yük kısımlarından meydana gelen üçgensel çekme kuvvetlerinin qı(3 = q2(3 şiddetleri, üçgen taban uzunlukları Lt/4 = 1.5m olduğuna göre; {JPı qı(3 = q2/3 = 8- = 8-- = -62.8kN/m Lt 6 olarak bulunur. Bu zemin etki kuvvetleri ayrı ayrı Şekil 5 de gôsterilrniştir. Süperpoze edilmiş zemin etki kuvvetleri ve Eğilme Momenti diyagramları Şekil 6 da verilmişlerdir. Problemin kesin çözümünde bulunan max. eğilme momenti ise, bu problemde yine knx m. dir. Zemin gerilmelerinin, çok defa yapılagelmekte olduğu gibi, uniform olarak alınması halinde max M = kN x m dir. 355 kn x m lik bir fark olduğu görülmektedir. 1422

7 y) YP1=7395 kn YP2=7395 kn ı ı -r===r==+ =r-_-_-_r===1 ıq= kn/m a ) apı =307.6 kn ap;ı=307.6 kn 1 lq.=41o-, kn/m ~ ) L/4 L/4 Ll4 Şekil 5. Temel kirişinde zemin etki kuvvetleri kısımları kn/m Zemin etkileri kn.m Eğilme momenti Şekil 6. Zemin etki kuvvetleri ve moment diyagramı MISAL 2: Şekil 7 de görülen temel kirişinin zemin etki kuvvetlerini ve açıklık orta noktaları ile ara kolon altındaki eğilme momentlerini hesap ediniz. Pı=900 kn Pı=l400 kn m m 2.75 m m '" '" L ı =5.50ın Lı=5.50 ın Şekil 7. Gözönüne alınan temel kirişinin yük ve boyutu '" 1423

8 ııerıieııler : i E KJB 0.33m x 10 7 kn/m 2 12 x 10 4 kn/m 2 çözüm: r, için Lt P 2 için L* P3 için L~ 2 x 5.5 = ~(Lı + L2) 2 x m 11m 11m A = 4 12 x x 2.1 x 107 x 0.33 = ALt = AL~ = AL~ = x II = 2.8 Buna göre ıı Tablo = 13, Ctı = Ct3, f3ı = f33 1'den ıı = , Ctı = , f3ı = Tablo 1'den 12 = , Ct2 = , f32 = olarak bulunurlar. 30) Lineer zemin etki yükü veren yük kısımları, ııpı = 587.1,,2P2 = ,,3P3 = 782.8(kN) b) Uçgensel basınç zemin etkileri veren yük kısımları, c) Üçgensel çekme zemin etkileri veren yük kısımları, olarak elde edilirler. Bu yük kısımlarından önceki paragrafıarda açıklandığı şekilde hesaplanmış zemin etki yük diyagramları Şekil 8'de gösterilmişlerdir. Moment denge şartının kontrolü için (ct) ve (f3) hallerine ait diyagramlar süperpoze edilmelidir. Bu halde kiriş üzerindeki kolon yükleri (1 - It)Pt(Ctt + f3t)pt yükleridir. Süperpozisyondan sonraki durum Şekil 9 da gösterilmi tir. 1424

9 :~4o Yı Pı = kn Yı P2 = kn Y3 P3 = kn ı b299.2 a) 2.75 m 2.75 m ~) i 0.5 ~2 P ı i i i P2 Şekil 8. Zemin etki yükleri diyagramları. Birimler kuvvetler için (kn) ve yayılı yükler için (k N/m) dir. (a+~) k1~ k1~ 417.2kN bileşke : + i kn kn kn 2.75 m 2.75 m 2.75 m Şekil 9. ey ve f3 durumiarına ait zemin etki kuvvetlerinin diyagrarnı. Yayılı yüklerinin birimi (kn im) dir. (ekt + f3t)pt = (1 -;t)pt yüklerinin bileşkesi R, kiriş ortasından sağa doğru 72 cm uzaktadır. Buna göre Şekil 10 daki a ve b boyları a = 6.22m, b = 4.78mdir. D..M, Şekil 9 daki zemin etki kuvvetlerinin R'nin tatbik noktası (O)' ya göre momenti olarak; D..M ( ) ( ) ( ) ( ) = kN x m 1425

10 bulunur. ~1'v! in çok küçük olduğu görülmektedir. ~M 'in zemin etki kuvvetleri ~ = 2 x = A _ 2 x _ (. / qa 6.22 x , UQb x kn m) olarak bulunur, (ŞekillO). a basınç '1 b çekme q, =r OIl=.=w=FID.Şekil Lı), 6.M fark momentini dengeleyen zemin etki kuvvetleri. Eğilme moment diyagramı, Şekil Ll de verilmiştir ( ) b~.m ( ) kn.m m m m m -J- ~ (332.9) b~.m Şekil 11. Temel kirişinin M diyagramı. Bu diyagramda parantez içindeki rakamlar (kesin çözüm) değerleridir. Oncrilen yöntemin çok iyi sonuç verdiği görülmektedir. Aynı problemin zemin gerilmesinin lineer yayıldığı kabulü ile bulunan çözümünde M 4 (Ld = -1530kN x m, M 2 (Ld = kN x mı M5(Li) = kN x m dir. (Li) zemin gerilmelerinin lineer alındığını göstermektedir. 1426

11 MISAL 3: P1=8OO kn P2=16OO kn P3=8OO kn (O) (1) (2) (3) (4) 4.00 m ın fpı=259.3kn fpı= kn fpj=259.3kn i~_i i q=256,29 i kn/m. 100 Ö i 150)' 3 Kf=50.OOO kn/m B= 1.50 m. 3 4 i 1x1,2 =O.l44m A=4 50.OOOx x2,1x10 xo,144=0.499 AL=O.499x8=3.99~.00 KENAR ARA Y a ~ -0, , apı=721.2 kn ap2=601.8 kn kn 300, ~ P 1= kn ~ P 2= ~ P )= kn M 1=481.4 kn/m M2= kn,m (1) 81.4 knm (M) VERİLEN YÖNTEM V:ı?S:~~ (1) (M) KES İN YÖNTEM (445.3) kn,m. 1427

12 MISAL 4: P 1=700 kn P 2=1400 kn P 1=700kN 1 (1) l-ı -4.00m m m m m- 20.0o lı. L=3.00 lı. L=7.50(Kesin) 42ı.91u~ kn kn 1 Lı 1 1 q=292,37 kn/m. KENAR ARA Y cl ~ O kN kn u~ ~ ) 130.8kN M 1= kn.m M 2= kn.m M 3= M 4= M 5 = kn.m (527.3) (220.7) (1) Parantez içi (383.2) knm ( ) KESIN kn.m

13 TMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASı TEKNİK DERGİ YAZıM KURALLARı Teknik Dergi, özgün bilimsel araştırmalar ile ilginç uygulama çalışmalarına yer veren, bu niteliği ile hem araştırmacılara hem de uygulamadaki mühendislere seslenmeyi amaçlayan bir dergidir. Dergide yayımlanacak (a) makaleler ve (b) kısa bildiriler ile ilgili yazım kuralları aşağıda verilmektedir. 1. METİN birinci hamur ve A4 (210x297 mm) boyutlu kağıdın bir yüzüne, çift aralıkja daktilo edilmeli, kağıdın sol yanında 30 mm, sağ, üst ve alt yanlarında 25 mm boşluk bırakılmalıdır. 2. METİN çizimler ve çizelgelerle birlikte 40 sayfayı (kısa bildirilerde 8 sayfayı) aşmamalıdır. 3. METİN temiz ve silintisiz olmalı, biri orijinal, ikisi fotokopi olmak üzere üç örnek olarak gönderilmelidir. 4. BAŞLıK kısa ve açık olmalı, içeriği yansıtabilmelidir. 5. KAPAK SAYFASı bağımsız olarak düzenleomeli, yazı başlığı altında, yazar adları, iş ve evadresieri ile telefon numaraları ve yazarların kısa birer özgeçmişlerini içermelidir. Metnin birinci sayfasında yalnızca yazı başlığı verilmeli, yazar adları metnin ne birinci sayfasında ne de başka bir yerinde bulunmamalıdır. 6. BÖLÜMLER, öz, İngilizce öz (abstract), metin, teşekkür (gerekliyse), kaynaklar sırası içinde düzenlemnelidir. 7. ÖZ VE ABSTRACT çalışmanın amacını, kapsamını, yöntemini ve ulaşılan sonuçları kısaca tanımlamalı ve 100 kelirneyi aşmamalıdır. Öz ve abstract yazınıında üçüncü tekil şahıs ve edilgen fiiller kullanılmalı, devrik cümlelerden kaçınılmalıdır. Ayrıntılı bilgi için TüBiTAK Öz Hazırlama Kılavuzu'na başvurulmalıdır, 8. METİN izlemneye uygun biçimde düzenlenmeli ve bölüm başlıkları numaralanmalıdır. Numaralama ve başlık düzenlernede Türk Standardları Enstitüsü'nün "TSI212: Yazılı Belgelerde Bölüınlerin Numaralanınası" adlı standarda uyulmalıdır. 9. SEMBOLLER olabildiğince daktilo edilmeli. zorunlu duruınlarda hiçbir kanşıklığa yol açmayacak biçimde elle yazılmalıdır. Herbir sembol ilk kullanıldığı yerde tanıınlanmalı, ayrıca metnin sonunda (Kaynaklardan önce) tüm semboller alfabetik sıra (önce Latin alfabesi. sonra Yunan alfabesi) ile listelenmelidir. ıo. DENKLEMLER eğer metin içinde kendilerine referans veriliyorsa numaralanınalı ve bu numaralar satır sonunda parantez içinde gösterilmelidir. 1i. ÇiZİMLER çini ınürekkebi ile aydınger ya da beyaz kuşe kağıda çizilmelidir. Elektronik yazıcı ve çizici çıktıları. basım tekniğine uygun olma koşulu ile kabul edilebilir. POTOGRAFLAR parlak fotoğraf kartına siyah-beyaz ve net basılmış olmalı ya da fotoğraf filınleri verilmelidir. Çizimler ve fotoğraflara numara ve başlık verilmesı. bunlar çizim ve fotoğrafların altına yazılmalıdır. Çizimler ve fotoğraflar 130x180 mm den daha büyük olamaz. 12. ÇiZElOELER olabildiğince basit ve karmaşıklıktan uzak biçimde düzenlenrneii, çizelgelere numara ve başlık verilmeli, bunlar çizelgelerin üstüne yazılmalıdır. 13. BiRİMLER ya SI Sisıemıne ya da Metrik Sisteme uygun olmalı. iki sistem birlikte kesinlikle kullanılmamalıdır. 14. DİPNOT verilmesi gereken yerde parantez içinde asteriks (avnı sayfa içinde ikincide iki, üçüncüde üç,... tane) kullanılmalı. dipnot metinden bir çizgi ile ayrılmalıdır. IS. AUNTILAR kesinlikle tımak içinde verilmeli. tüm alıntı metninin altı çizilmelı ve hem de bır referans numarası ile kaynak belirtilmelidir. 16. TEŞEKKÜR olabildiğince kısa olmalı, bilimsel düzeyde kalmalıdır. l7. KAYNAKLAR metinde köşeli parantez içinde numaralanmalı ve kaynaklar listesinde metin içinde veriliş sırasına uygun biçimde belirtilmelidir. Kaynaklarda şu bilgiler verilmelidir : Kayna makale ise: Yazarın soyadı, adının başharfi. diğer yazarlar. makalenin tam başlığı, derginin adı, cilt numarası. sayısı, başlangıç ve bitiş sayfa numaraları. yıl. Örnek: Nsghdi, PM., Kalnins, A., On Vibrations of Elastic Spherical Shells, J. App!. Mech" 29, 65-72, Kaynak kitap ise: Yazarın soyadı, adının başharfi, diğer yazarlar, kitabın adı, cilt numarası, varsa editörü. yayınlandığı yer, yayınlayan, yıl, Örnek: Kraus, H., Thın Elastic Shells, New York, Wilcy, 1967, Kaynak bildiri ise: Yazarın soyadı. adının başhaıfi, diğer yazarlar, bildirinin adı, konferansın adı, yapıldığı yer, yıl. Kaynak tez ise: Yazarın soyadı, adının başharfi, tezin adı, derecesi, sunulduğu kurum, yıl. Kaynak rapor ise: Yazann soyadı, adının başharfi, diğer yazarlar, raporun adı, türü, numarası, kuruluşun adı, yayınlandığı yer, yaymlayan, yıl. 18. Metinden bağımsız olarak düzenlenmiş, çizim ve çizelgelerle birlikte 2-4 sayfa ( kelime) uzunluğunda İngilizce bir UZUN ÖZET (SUMMARY) de metinle birlikte üç örnek olarak gönderilınelidir. Uzun özetler tümüyle ingilizce bir yıllıkta toplanarak ayrıca yayınlanacaktır. 19. Dergide yayınlanan çalışmalar TARTIŞMA'ya açıktır. Derginin yayın gününden başlayan üç aylık süre içinde Yayın Kurulu'na ulaşan tartışma yazıları işleme alınır. Tartışma yazıları Yayın Kurulu'nca ve gerektiğinde danışmanlarca değerlendirilir; uygun görülürse yazarın yanıtı ile birlikte dergide yayınlanır. 20. Çalışmanın özgün olduğuna ve daha önce Türkiye'de hiçbir yerde yayınlanmadığına ilişkin bir yazarlarca imzalanıııış bir not metinle birlikte gönderilmelidir.

14 ... IÇINDEI<:ILER Elastik Zemine Oturan Doğru ve Daire Eksenli Kirişlerin Karişık Sonlu Eleman Çözümü A. Yalçın AKÖZ, Fethi KADIOGLU Modifiye Duncan Hiperbolik Zemin Modeli Kullanılarak Sıkı Kumların Gerilme-Deforl113Syon-Ilacil11 Deği imi Davramşımn Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Analizi Teınel YETİMOGLU.., KISA BILDIRI Şakulinderı Kaçmış Yapılar İçin Bir İrdeleme Sinan ALTIN, Naınrk K. ÖZTORUN TARTIŞl\,IA Çerçeve ve Perde Temel Kirişleriniu Ilcsabı İçin Pratik Bir Yönteṃ. Güııay OZMEN'in Katkıları